CN113221261B - 一种航空传动系统振动限制值的制定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种航空传动系统振动限制值的制定方法，步骤包括：1)确定航空传动系统的寿命值和材料的S‑N曲线；2)建立航空传动系统多柔体动力学模型；3)测量出航空传动系统各轴系在不同工况、负载条件下的振动值，计算出动应力，以及航空传动系统各轴系随时间历程的载荷；4)基于航空传动系统各轴系随时间历程的载荷编制载荷谱；5)计算出航空传动系统各轴系在不同工况、负载条件下的寿命；6)建立航空传动系统各轴系在不同工况、负载条件下的振动值与寿命之间的耦合联系；本发明通过仿真与试验结合制定限制值的方法，避免了进行大量试验测试，节约了时间、人力物力等成本。

Description

一种航空传动系统振动限制值的制定方法

技术领域

本发明属于传动系统技术领域，具体涉及一种航空传动系统振动限制值的制定方法。

背景技术

传动系统的振源主要来自于结构设计、制造、安装、调试和环境本身。振动会在非常短的时间内造成结构疲劳和损伤，因此在振动设计中必须重视传动系统各齿轮轴经受疲劳损伤的程度。然而确定振动限制值一直是比较难的问题。

关于振动限制参数—位移、速度、加速度，每个参数都有明确的物理概念，限制位移是控制振动的振幅，限制振动速度是控制振动能量，限制振动加速度是控制振动质量惯性力。早期，通常用位移或加速度作为振动限制值。到了20世纪50～70年代，不少学者如德国Federn等，从杆、梁、板、壳等构件的试验和理论上阐明了振动应力与振动速度成正比，与频率无关。因此，他们建议用振动速度作为振动限制参数。但考虑到机件间的间隙和作用力以及对固定连接处和附件的影响，在工业界和学术界逐渐取得了共识：“低速”机械采用振动位移作为振动限制值，其实质是疲劳强度破坏，而不是能量破坏，以位移作为振动标准；而“中速”机械采用振动速度作为限制值，以一定的速度级作为振动状态的判据；“高速”机械采用振动加速度作为振动限制值，主要应该考虑冲击力和共振破坏，此时应以加速度作为判定标准。其中高速齿轮线速度大于40m/s，中速齿轮线速度在25m/s至40m/s之间，低速齿轮线速度低于25m/s，应分别关注高速级轴系的振动加速度、中速级轴系的振动速度和低速级轴系的振动位移。

文献《新机研制中整机振动及其限制值—实践与思考》中提出振动大小是相对振动限制值(标准)而言的。在没有振动标准加之缺乏经验的情况下，为新机制定振动限制值是很难的。一般做法是，参考一个机种，先选定一个限制值(如某涡扇发动机选用了P11Φ涡喷发动机的限制值)，然后在研制中摸索、验证。虽然这样做是可行的，但同时说明我们在技术上缺乏理性的了解。振动限制值选得不恰当就会冒风险。

文献《基于试车数据统计的振动限制值确定方法》中统计了某型液体火箭发动机涡轮泵27次地面试车振动数据和某型涡扇发动机28次台架试车振动数据，发现一次试车时间序列的振动特征参数随时间的波动符合正态分布；不同台份发动机试车振动参数幅值的波动，F分布是其分布的重要形式。基于“概率相等法”和“3σ方法”原理给出两种发动机振动限制值的确定方法。

现有技术中还公开有一种发动机整机振动限制值的制定方法，通过各转子单独的振动试验获取限制值，并与整机最大不平衡试验中的限制值对比，确定最终的整机限制值。

以上现有技术至少存在以下缺点:

(1)现有的振动限制值确定方法都需要进行大量的破坏试验来获取振动数值，人力、物力、财力和时间成本都非常昂贵。

(2)有参照国内有关经验标准如GB/T 6075《机械振动在非旋转部件上测量评价机器的振动》系列标准等或国外相关的标准如美国石油学会发布的有关旋转机械振动、平衡和稳定性分析的API标准的辅导教程(API 684Rotor dynamic Tutorial:LateralCritical Speeds)等，但与实际传动系统相关性存在偏差因素，可能不适用新机型型号的情况，由此确定的传动系统限制值数值过大或过小，都会导致传动系统达不到预计寿命有产生疲劳、破坏的情况。

(3)关于载荷谱的获取，有通过静强度计算静态应力作为系统限制值，但动应力是考虑时间变化的动态应力，更能体现传动系统在运转过程中受到疲劳载荷的作用，计算传动系统的疲劳寿命更为准确。

(4)也有针对各转子单独的振动试验获取限制值，并与整机最大不平衡试验中的限制值对比，确定最终的整机限制值。由于各转子单独的振动试验和各转子耦合系统的振动试验存在较大的误差，耦合之后会产生额外的振型、振动等，不能代表发动机正常工作工况下的振动，由此确定的振动限制值存在未考虑耦合因素、精度不够的局限性。

因此，现有技术中需要一种能够解决上述问题的振动限制值的制定方法。

发明内容

为实现本发明目的而采用的技术方案是这样的，一种航空传动系统振动限制值的制定方法，包括如下步骤：

1)确定航空传动系统的寿命值和材料的S-N曲线。对航空传动系统的各个传动零件进行循环载荷试验，记录出每个传动零件的服役寿命，从而得到每个传动零件的材料S-N曲线。

2)基于动力学仿真平台建立航空传动系统多柔体动力学模型。

3)在航空传动系统各轴系动应力最大值处设置振动测点和动应力测点，通过动力学仿真软件计算分析，测量出航空传动系统各轴系在不同工况、负载条件下的振动值，并计算出航空传动系统各轴系的动应力，以及航空传动系统各轴系随时间历程的载荷。

4)基于航空传动系统各轴系随时间历程的载荷编制载荷谱。具体包括如下步骤：

4.1)通过雨流计数法对航空传动系统各轴系随时间历程的载荷数据进行疲劳循环计数，将变化的载荷时间历程转化为循环载荷时间历程，并根据循环载荷时间历程计算出应力比R_i。

4.2)通过平均应力修正法计算应力比为R_i＝-1的修正应力幅值，从而得出载荷谱。

5)通过累计疲劳损伤法对载荷谱进行分析，计算出航空传动系统各轴系在不同工况、负载条件下的寿命。

6)建立航空传动系统各轴系在不同工况、负载条件下的振动值与寿命之间的耦合联系，将最先达到寿命要求的振动值制定为航空传动系统各轴系的初始振动限制值。

7)以步骤6)的初始振动限制值为基准装配航空传动系统进行振动试验，测量得到航空传动系统振动试验中各轴系的最大振动值。将振动试验中航空传动系统各个轴系的最大振动值与仿真试验时达到的初始振动限制值进行比较，若实测振动试验中的最大振动值小于等于仿真试验中的初始振动限制值，则将该初始振动限制值作为最终的整机振动限制值。

进一步，在步骤3)中，振动值包括振动位移、振动速度和振动加速度。在测量振动值时，测量航空传动系统高速轴系的振动加速度，测量航空传动系统中速轴系的振动速度，测量航空传动系统低速轴系的振动位移。

进一步，在步骤4.1)中，应力比R_i公式计算如下：

式(1)中，σ_mi为平均应力，σ_ai为应力幅值。

进一步，在步骤4.2)中，通过平均应力修正法计算应力比为R_i＝-1的修正应力幅值的计算公式如下：

式(2)中，M_σ为平均应力敏感系数，计算公式为：M_σ＝α_M*10^-3*σ_b+b_M。其中，α_M和b_M均为常数，σ_b为拉伸强度。

进一步，在步骤5)中，通过累计疲劳损伤法计算航空传动系统各轴系在不同工况、负载条件下的寿命公式如下：

式(3)中，n_i为第i阶载荷的循环次数，N_i为第i级载荷下的疲劳寿命，D_f为临界损伤和，

表示时间t_k对应应力幅值S_k的循环数，N_f为耐久极限。

本发明的技术效果是毋庸置疑的，具有如下技术效果：

1、相比参照国内外的相关标准制定的参考限制值可能不符合传动系统实际工作状况的问题，本发明公开了一种直升机齿轮传动系统振动限制值的制定方法，是基于各种指定机型的传动系统模型分析计算及试验测量得出的传动系统振动限制值，结果更精准，更符合新型直升机机型传动系统的实际工作状况，得出的振动限制值也更符合各种实际指定的传动系统，避免了给定的振动限制值过大或过小导致传动系统提前产生振动疲劳破坏或增加制造生产成本的问题。

2、本发明采用静应力与动应力结合获得的载荷与时间历程，通过雨流计数法的统计方法，利用累计疲劳损伤法计算传动系统的寿命，结合材料S-N曲线，考虑到振动与寿命的联系并揭示了振动特征值与寿命之间的具体耦合关系，考虑更为周全，结果更准确。

3、本发明综合考虑雨流记数法及平均应力修正法对传动系统动应力载荷谱编制，获得的载荷谱更为精准，符合传动系统实际运转工况。

4、本发明考虑航空传动系统低速、中速、高速轴系对振动参数限制值各自不同的关注点，低速轴系用振动位移，反应的是疲劳强度破坏；中速轴系机械用振动速度，以一定的速度级作为振动状态的判据；高速轴系用振动加速度，主要考虑冲击力和共振破坏。由此分别得到低速、中速、高速轴系振动参数限制值，结果更加精准有效。

5、本发明通过仿真与试验结合制定限制值的方法，避免了进行大量试验测试，节约了时间、人力物力等成本。

附图说明

图1为本发明传动系统振动限制值制定方法的流程图；

图2为传动系统轴承力元的动力学模型示意图；

图3为传动系统齿轮力元的动力学模型示意图；

图4为传动系统振动测量点示意图；

图5为本发明传动系统轴系载荷历程计算结果示意图；

图6为本发明传动系统轴系载荷谱编制方法示意图；

图7为本发明关于材料应力-寿命曲线(S-N曲线)的示意图；

图8为本发明传动系统振动参数(振动位移)与寿命之间耦合关系的示意图；

图9为本发明传动系统振动参数(振动速度)与寿命之间耦合关系的示意图；

图10为本发明传动系统振动参数(振动加速度)与寿命之间耦合关系的示意图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。

实施例1：

本实施例公开一种航空传动系统振动限制值的制定方法，参见图1，包括如下步骤：

1)确定航空传动系统的寿命值和材料的S-N曲线。航空传动系统在设计时应有确定的服役寿命值，材料S-N曲线是评估研究对象疲劳寿命的依据。机械结构在载荷作用过程中，承载着不同位置、方向的交变应力，一般认为，循环应力与材料疲劳寿命呈线性关系。即应力越小，结构寿命越长；应力越大，结构寿命越短。本实施例中，对航空传动系统的各个传动零件进行循环载荷试验，记录出每个传动零件的服役寿命，从而得到每个传动零件的材料S-N曲线。材料的S-N曲线通常需要测试15根以上的试样来确定，试件在施加一系列循环载荷(应力比值R_i＝-1)试验后，记录相应寿命，即可得到S-N曲线。小幅疲劳测试的试件经常在10⁶和10⁸次循环终止，这主要是因为该区域内试件的疲劳试验是非常费时的，材料的S-N曲线终止点的循环数定义为耐久极限N_f，对应N_f的应力幅值就是疲劳极限S_f。S-N曲线以应力幅值对失效周期的双对数形式显示，如图7所示。对于多数工程结构设计的部件来说，无限寿命经常指10⁶-10⁸次循环。常用的公式如式1所示：

式1中，r为应力比，N为相应的应力循环次数，m和C均为材料常数。

2)基于动力学仿真平台建立航空传动系统多柔体动力学模型。现有的齿轮传动动力学模型多为集中质量模型，或以集中质量为主，结合有限元软件分析的模型，这些模型多未考虑传动轴柔性以及各个结构的柔性联结，导致模型精度低，计算效率不高，所能反映的问题有限。本实施例基于Simpack动力学仿真平台建立包含各种影响因素的综合模型，分析各因素对航空传动系统动态特性的影响规律。柔性多体建模理论可以综合考虑航空传动系统各轴系柔性、齿轮柔性以及各部件之间的柔性联结，同时考虑了啮合副时变刚度激励、误差、侧隙等内部非线性激励和不同工况下直升机受到的外部激励，模型精度高，计算效率高。参见图2和图3，分别为航空传动系统轴承力元的动力学模型示意图和航空传动系统齿轮力元的动力学模型示意图。

3)参见图4和图5，在航空传动系统各轴系动应力最大值处设置振动测点和动应力测点，通过动力学仿真软件计算分析，测量出航空传动系统各轴系在不同工况、负载条件下的振动值，并计算出航空传动系统各轴系的动应力，以及航空传动系统各轴系随时间历程的载荷。振动值包括振动位移、振动速度和振动加速度。在测量振动值时，测量航空传动系统高速轴系的振动加速度，测量航空传动系统中速轴系的振动速度，测量航空传动系统低速轴系的振动位移。

4)基于航空传动系统各轴系随时间历程的载荷编制载荷谱。传动系统在实际工作中，零部件所受载荷可分为动载荷和静载荷，而大小、方向随着时间作周期性变化或者不规则改变的载荷被称为疲劳载荷，零部件在运转过程中受到疲劳载荷的作用，而疲劳载荷随着时间变化的历程称之为载荷谱。载荷谱是机构疲劳寿命计算的关键部分，其对零件疲劳寿命仿真结果的准确性起着决定性作用。通常在工程实际中，零部件的载荷谱需要通过在所测位置处安装传感器，通过在线测试获得，但此方法成本十分昂贵且实施困难。通过多体动力学仿真获得所使用的载荷谱是既精准又节省资源的方法。常规结构的应力历程属于变幅循环，任何两个相邻的峰值(或谷值)之间是不可能完全相同的，也就不可能仅用相邻的峰值和谷值表示，因此需要使用一种合适的循环计数法进行疲劳循环计数，将变化的载荷时间历程转化为一系列具有完整循环载荷的历程。循环计数主要目的就是缩短和简化循环载荷时间历程，便于结构疲劳分析。疲劳寿命估算和疲劳试验结果的可靠性很大程度上取决于载荷谱，而载荷谱的编制又与计数法有很大的关系。

载荷谱编制具体包括如下步骤：

4.1)参见图6，通过雨流计数法对航空传动系统各轴系随时间历程的载荷数据进行疲劳循环计数，将变化的载荷时间历程转化为循环载荷时间历程，并根据循环载荷时间历程计算出应力比R_i。应力比R_i公式计算如下：

式2中，σ_mi为平均应力，σ_ai为应力幅值。

雨流计数法的主要作用是在进行峰谷值检测和无效幅值去除后，将载荷时间历程数据以离散载荷循环的形式表示出来，其计数规则如下：

(1)雨流依次从载荷时间历程的峰值位置的内侧沿着斜坡往下流；

(2)雨流从某一个峰值点开始流动，当遇到比其起始峰值更大的峰值时要停止流动；

(3)雨流遇到上面流下的雨流时，必须停止流动；

(4)取出所有的全循环，记下每个循环的幅值和均值；

(5)将第一阶段计数后剩下的发散收敛载荷时间历程等效为一个收敛发散型的载荷时间历程，进行第二阶段的雨流计数。计数循环的总数等于两个计数阶段的计数循环之和。

4.2)通过FKM平均应力修正法计算应力比为R_i＝-1的修正应力幅值，从而得出载荷谱。FKM平均应力修正方法使用较为广泛，是根据现有研究成果汇总而成，根据应力比修正平均应力影响，即考虑载荷的作用形式，将载荷类型分为循环压应力、交变应力、低幅值循环拉应力和高均值循环拉应力四类，使平均应力修正更为详细。在FKM平均应力修正时首先根据雨流计数统计结果计算应力比R_i，基于应力比R_i计算应力比为R_i＝-1的修正应力幅值，FKM平均应力处理公式如下：

式3中，M_σ为平均应力敏感系数，计算公式为：M_σ＝α_M*10^-3*σ_b+b_M。其中，α_M和b_M为常数，均可查表获取，一般计算情况下，敏感系数有经验值选取，M_σ＝0.15，σ_b为拉伸强度。对于钢材而言，α_M＝0.35，b_M＝-0.1。

5)通过累计疲劳损伤法对载荷谱进行分析，计算出航空传动系统各轴系在不同工况、负载条件下的寿命。

疲劳累积损伤理论是疲劳分析的理论基础，也是估算变应力幅值下疲劳寿命的关键理论。线性疲劳累积损伤理论：材料在各个应力水平下的疲劳损伤是独立进行的，总损伤可以线性叠加。其中最有代表性的是Miner法则，该模型假设：①每个加载循环中，累积损伤保持不变，与载荷交互作用无关；②只有加载应力高于疲劳极限时，才会产生累积损伤，即小载荷不产生损伤；③提取循环周期按数量级升序排列，不考虑其出现的顺序，即累积损伤与载荷次序无关。

即假定每一个循环所造成的平均损伤为1/N，这种损伤是可以积累的，n次载荷所造成的损伤等于其循环比如公式5所示。

D＝n/N (4)

根据这种方法，如果总的损伤D大于1就说明失效发生了。变幅载荷的损伤D等于其循环比之和如公式5所示：

其中，l为变幅载荷的应力水平级数，n_i为第i阶载荷的循环次数，N_i为第i级载荷下的疲劳寿命。当损伤累积达到了临界值D_f，时，结构就发生疲劳破坏，D_f为临界损伤和，简称损伤和。式5可以改写为：

其中，

表示时间t_k对应应力幅值S_k的循环数，N_f为耐久极限。

6)建立航空传动系统各轴系在不同工况、负载条件下的振动值与寿命之间的耦合联系，将最先达到寿命要求的振动值制定为航空传动系统各轴系的初始振动限制值。同时低速轴系用振动位移，反应的是疲劳强度破坏；中速轴系机械用振动速度，以一定的速度级作为振动状态的判据；高速轴系用振动加速度，主要考虑冲击力和共振破坏。

航空传动系统的振动参数、动应力、寿命存在耦合关系：某型航空传动系统低速轴系振动位移峰峰值、基频幅值和寿命的变化关系如图8a和8b所示，横坐标寿命为最大主应力计算所得寿命，总的来看，振动位移峰峰值和振动位移基频幅值随着寿命增大呈减小趋势。在寿命为4000h时，振动位移基频幅值为2.39μm，故在该寿命条件下，某型航空传动系统的振动参数限制值为低速轴系振动位移基频幅值2.39μm。某型航空传动系统中速轴系振动速度、基频幅值和寿命的变化关系如图9a和9b所示，横坐标寿命为最大主应力计算所得寿命，总的来看，振动速度峰峰值和振动速度基频幅值随着寿命增大呈减小趋势。在寿命为4000h时，振动速度基频幅值为8.2mm/s，故在该寿命条件下，某型航空传动系统的振动参数限制值为中速轴系振动速度基频幅值8.2mm/s。某型传动系统高速轴系振动加速度峰峰值、基频幅值和寿命的变化关系如图10a和10b所示，横坐标寿命为最大主应力计算所得寿命，总的来看，振动加速度峰峰值和振动加速度基频幅值随着寿命增大呈减小趋势。在寿命为4000h时，振动加速度基频幅值为27.9m/s²，故在该寿命条件下，某型航空传动系统的振动参数限制值为高速轴系振动加速度基频幅值27.9m/s²。

7)以步骤6)的初始振动限制值为基准装配航空传动系统进行振动试验，测量得到航空传动系统振动试验中各轴系的最大振动值。将振动试验中航空传动系统各个轴系的最大振动值与仿真试验时达到的初始振动限制值进行比较，若实测振动试验中的最大振动值小于等于仿真试验中的初始振动限制值，则将该初始振动限制值作为最终的整机振动限制值。具体的：某型航空传动系统根据上述方法初步确定整机低速轴系振动测点处的初始振动位移基频幅值为2.39μm、中速轴系振动测点处的初始振动速度基频幅值为8.2mm/s、高速轴系振动测点处的初始振动速度基频幅值为27.9m/s²。在该初始振动限制值下，某型航空传动系统振动实验中低速轴系基频激起的最大振动单峰值为1.56μm、中速轴系基频激起的最大振动单峰值为7.5mm/s、高速轴系基频激起的最大振动单峰值为10m/s²且可以确保该工况负载下的振动水平在可接受的范围内，则该初始振动限制值(位移基频幅值2.39μm、速度基频幅值8.2mm/s、加速度基频幅值27.9m/s²)为传动系统振动限制值。值得说明的是，如果有多个轴系在传动系统振动试验中测得的振动值高于初始振动限制值,则需根据每根轴系的振动水平按上述步骤制定限制值，在根据各个轴系振动情况所得的振动限制值中的最小值可作为最终确定的传动系统最终振动限制值。

本实施例公开的航空传动系统振动限制值的制定方法，通过动力学仿真软件计算分析，在设计一开始使传动系统结构动力特性满足设计准则的要求。并算出整机振动的大小，定量地给出在不同工况、负载条件下振动振幅、振动速度或振动加速度数值；并计算出传动系统各轴系的动应力，通过该随时间历程的载荷，通过有效的统计方法及疲劳损伤理论计算出各轴系最先达到振动疲劳破坏(寿命要求)的振动值，该振动值即为传动系统的初始振动限制值，并通过与试验对比，将传动系统实测振动试验中各个轴系和系统的最大振动值与仿真试验时达到的振动限制值进行比较，若实测振动试验中的最大振动值小于等于仿真试验中的振动限制值，则将该初始振动限制值作为最终的整机振动限制值。具有如下技术效果：

1、相比参照国内外的相关标准制定的参考限制值可能不符合传动系统实际工作状况的问题，本实施例公开的一种直升机齿轮传动系统振动限制值的制定方法，是基于各种指定机型的传动系统模型分析计算及试验测量得出的传动系统振动限制值，结果更精准，更符合新型直升机机型传动系统的实际工作状况，得出的振动限制值也更符合各种实际指定的传动系统，避免了给定的振动限制值过大或过小导致传动系统提前产生振动疲劳破坏或增加制造生产成本的问题。

2、理论上，疲劳研究应该是同时考虑静、动载荷引起的疲劳，但是实际上以往的疲劳强度理论只考虑了总载荷中“相对”静载荷部分的疲劳问题。长时间以来，疲劳问题的研究一直采用静力学的处理方法。振动和疲劳作为工程结构遇到的两大问题，它们的研究被孤立起来了，忽略两者之间的耦合作用。从全局的观点出发，振动和疲劳之间相互耦合，把两者孤立起来研究是不符合实际的。该发明采用静应力与动应力结合获得的载荷与时间历程，通过雨流计数法的统计方法，利用累计疲劳损伤法计算传动系统的寿命，结合材料S-N曲线，考虑到振动与疲劳的联系并揭示了振动特征值与寿命之间的具体耦合关系，考虑更为周全，结果更准确。

3、载荷谱编制是机构疲劳寿命计算的关键部分，其对零件疲劳寿命仿真结果的准确性起着决定性作用；本发明方法综合考虑雨流记数法及平均应力修正法对传动系统动应力载荷谱编制，获得的载荷谱更为精准，符合传动系统实际运转工况。

4、考虑航空传动系统低速、中速、高速轴系对振动参数限制值各自不同的关注点，低速轴系用振动位移，反应的是疲劳强度破坏；中速轴系机械用振动速度，以一定的速度级作为振动状态的判据；高速轴系用振动加速度，主要考虑冲击力和共振破坏。由此分别得到低速、中速、高速轴系振动参数限制值，结果更加精准有效。

5、同时，通过仿真与试验结合制定限制值的方法，避免了进行大量试验测试，节约了时间、人力物力等成本。

进一步，

实施例2：

本实施例提供一种较为基础的实现方式，一种航空传动系统振动限制值的制定方法，参见图1，包括如下步骤：

1)确定航空传动系统的寿命值和材料的S-N曲线。航空传动系统在设计时应有确定的服役寿命值，材料S-N曲线是评估研究对象疲劳寿命的依据。机械结构在载荷作用过程中，承载着不同位置、方向的交变应力，一般认为，循环应力与材料疲劳寿命呈线性关系。即应力越小，结构寿命越长；应力越大，结构寿命越短。本实施例中，对航空传动系统的各个传动零件进行循环载荷试验，记录出每个传动零件的服役寿命，从而得到每个传动零件的材料S-N曲线。材料的S-N曲线通常需要测试15根以上的试样来确定，试件在施加一系列循环载荷(应力比值R_i＝-1)试验后，记录相应寿命，即可得到S-N曲线。小幅疲劳测试的试件经常在10⁶和10⁸次循环终止，这主要是因为该区域内试件的疲劳试验是非常费时的，材料的S-N曲线终止点的循环数定义为耐久极限N_f，对应N_f的应力幅值就是疲劳极限S_f。S-N曲线以应力幅值对失效周期的双对数形式显示，如图7所示。对于多数工程结构设计的部件来说，无限寿命经常指10⁶-10⁸次循环。常用的公式如式1所示：

式1中，r为应力比，N为相应的应力循环次数，m和C均为材料常数。

2)基于动力学仿真平台建立航空传动系统多柔体动力学模型。现有的齿轮传动动力学模型多为集中质量模型，或以集中质量为主，结合有限元软件分析的模型，这些模型多未考虑传动轴柔性以及各个结构的柔性联结，导致模型精度低，计算效率不高，所能反映的问题有限。本实施例基于Simpack动力学仿真平台建立包含各种影响因素的综合模型，分析各因素对航空传动系统动态特性的影响规律。柔性多体建模理论可以综合考虑航空传动系统各轴系柔性、齿轮柔性以及各部件之间的柔性联结，同时考虑了啮合副时变刚度激励、误差、侧隙等内部非线性激励和不同工况下直升机受到的外部激励，模型精度高，计算效率高。参见图2和图3，分别为航空传动系统轴承力元的动力学模型示意图和航空传动系统齿轮力元的动力学模型示意图。

3)参见图4和图5，在航空传动系统各轴系动应力最大值处设置振动测点和动应力测点，通过动力学仿真软件计算分析，测量出航空传动系统各轴系在不同工况、负载条件下的振动值，并计算出航空传动系统各轴系的动应力，以及航空传动系统各轴系随时间历程的载荷。振动值包括振动位移、振动速度和振动加速度。在测量振动值时，测量航空传动系统高速轴系的振动加速度，测量航空传动系统中速轴系的振动速度，测量航空传动系统低速轴系的振动位移。

4)基于航空传动系统各轴系随时间历程的载荷编制载荷谱。传动系统在实际工作中，零部件所受载荷可分为动载荷和静载荷，而大小、方向随着时间作周期性变化或者不规则改变的载荷被称为疲劳载荷，零部件在运转过程中受到疲劳载荷的作用，而疲劳载荷随着时间变化的历程称之为载荷谱。载荷谱是机构疲劳寿命计算的关键部分，其对零件疲劳寿命仿真结果的准确性起着决定性作用。通常在工程实际中，零部件的载荷谱需要通过在所测位置处安装传感器，通过在线测试获得，但此方法成本十分昂贵且实施困难。通过多体动力学仿真获得所使用的载荷谱是既精准又节省资源的方法。常规结构的应力历程属于变幅循环，任何两个相邻的峰值(或谷值)之间是不可能完全相同的，也就不可能仅用相邻的峰值和谷值表示，因此需要使用一种合适的循环计数法进行疲劳循环计数，将变化的载荷时间历程转化为一系列具有完整循环载荷的历程。循环计数主要目的就是缩短和简化循环载荷时间历程，便于结构疲劳分析。疲劳寿命估算和疲劳试验结果的可靠性很大程度上取决于载荷谱，而载荷谱的编制又与计数法有很大的关系。

载荷谱编制具体包括如下步骤：

4.1)参见图6，通过雨流计数法对航空传动系统各轴系随时间历程的载荷数据进行疲劳循环计数，将变化的载荷时间历程转化为循环载荷时间历程，并根据循环载荷时间历程计算出应力比R_i。

雨流计数法的主要作用是在进行峰谷值检测和无效幅值去除后，将载荷时间历程数据以离散载荷循环的形式表示出来，其计数规则如下：

(1)雨流依次从载荷时间历程的峰值位置的内侧沿着斜坡往下流；

(2)雨流从某一个峰值点开始流动，当遇到比其起始峰值更大的峰值时要停止流动；

(3)雨流遇到上面流下的雨流时，必须停止流动；

(4)取出所有的全循环，记下每个循环的幅值和均值；

(5)将第一阶段计数后剩下的发散收敛载荷时间历程等效为一个收敛发散型的载荷时间历程，进行第二阶段的雨流计数。计数循环的总数等于两个计数阶段的计数循环之和。

4.2)通过FKM平均应力修正法计算应力比为R_i＝-1的修正应力幅值，从而得出载荷谱。FKM平均应力修正方法使用较为广泛，是根据现有研究成果汇总而成，根据应力比修正平均应力影响，即考虑载荷的作用形式，将载荷类型分为循环压应力、交变应力、低幅值循环拉应力和高均值循环拉应力四类，使平均应力修正更为详细。在FKM平均应力修正时首先根据雨流计数统计结果计算应力比R_i，基于应力比R_i计算应力比为R_i＝-1的修正应力幅值。

5)通过累计疲劳损伤法对载荷谱进行分析，计算出航空传动系统各轴系在不同工况、负载条件下的寿命。

6)建立航空传动系统各轴系在不同工况、负载条件下的振动值与寿命之间的耦合联系，将最先达到寿命要求的振动值制定为航空传动系统各轴系的初始振动限制值。同时低速轴系用振动位移，反应的是疲劳强度破坏；中速轴系机械用振动速度，以一定的速度级作为振动状态的判据；高速轴系用振动加速度，主要考虑冲击力和共振破坏。

航空传动系统的振动参数、动应力、寿命存在耦合关系：某型航空传动系统低速轴系振动位移峰峰值、基频幅值和寿命的变化关系如图8a和8b所示，横坐标寿命为最大主应力计算所得寿命，总的来看，振动位移峰峰值和振动位移基频幅值随着寿命增大呈减小趋势。在寿命为4000h时，振动位移基频幅值为2.39μm，故在该寿命条件下，某型航空传动系统的振动参数限制值为低速轴系振动位移基频幅值2.39μm。某型航空传动系统中速轴系振动速度、基频幅值和寿命的变化关系如图9a和9b所示，横坐标寿命为最大主应力计算所得寿命，总的来看，振动速度峰峰值和振动速度基频幅值随着寿命增大呈减小趋势。在寿命为4000h时，振动速度基频幅值为8.2mm/s，故在该寿命条件下，某型航空传动系统的振动参数限制值为中速轴系振动速度基频幅值8.2mm/s。某型传动系统高速轴系振动加速度峰峰值、基频幅值和寿命的变化关系如图10a和10b所示，横坐标寿命为最大主应力计算所得寿命，总的来看，振动加速度峰峰值和振动加速度基频幅值随着寿命增大呈减小趋势。在寿命为4000h时，振动加速度基频幅值为27.9m/s²，故在该寿命条件下，某型航空传动系统的振动参数限制值为高速轴系振动加速度基频幅值27.9m/s²。

7)以步骤6)的初始振动限制值为基准装配航空传动系统进行振动试验，测量得到航空传动系统振动试验中各轴系的最大振动值。将振动试验中航空传动系统各个轴系的最大振动值与仿真试验时达到的初始振动限制值进行比较，若实测振动试验中的最大振动值小于等于仿真试验中的初始振动限制值，则将该初始振动限制值作为最终的整机振动限制值。具体的：某型航空传动系统根据上述方法初步确定整机低速轴系振动测点处的初始振动位移基频幅值为2.39μm、中速轴系振动测点处的初始振动速度基频幅值为8.2mm/s、高速轴系振动测点处的初始振动速度基频幅值为27.9m/s²。在该初始振动限制值下，某型航空传动系统振动实验中低速轴系基频激起的最大振动单峰值为1.56μm、中速轴系基频激起的最大振动单峰值为7.5mm/s、高速轴系基频激起的最大振动单峰值为10m/s²且可以确保该工况负载下的振动水平在可接受的范围内，则该初始振动限制值(位移基频幅值2.39μm、速度基频幅值8.2mm/s、加速度基频幅值27.9m/s²)为传动系统振动限制值。值得说明的是，如果有多个轴系在传动系统振动试验中测得的振动值高于初始振动限制值,则需根据每根轴系的振动水平按上述步骤制定限制值，在根据各个轴系振动情况所得的振动限制值中的最小值可作为最终确定的传动系统最终振动限制值。

本实施例公开的航空传动系统振动限制值的制定方法，通过动力学仿真软件计算分析，在设计一开始使传动系统结构动力特性满足设计准则的要求。并算出整机振动的大小，定量地给出在不同工况、负载条件下振动振幅、振动速度或振动加速度数值；并计算出传动系统各轴系的动应力，通过该随时间历程的载荷，通过有效的统计方法及疲劳损伤理论计算出各轴系最先达到振动疲劳破坏(寿命要求)的振动值，该振动值即为传动系统的初始振动限制值，并通过与试验对比，将传动系统实测振动试验中各个轴系和系统的最大振动值与仿真试验时达到的振动限制值进行比较，若实测振动试验中的最大振动值小于等于仿真试验中的振动限制值，则将该初始振动限制值作为最终的整机振动限制值。具有如下技术效果：

1、相比参照国内外的相关标准制定的参考限制值可能不符合传动系统实际工作状况的问题，本实施例公开的一种直升机齿轮传动系统振动限制值的制定方法，是基于各种指定机型的传动系统模型分析计算及试验测量得出的传动系统振动限制值，结果更精准，更符合新型直升机机型传动系统的实际工作状况，得出的振动限制值也更符合各种实际指定的传动系统，避免了给定的振动限制值过大或过小导致传动系统提前产生振动疲劳破坏或增加制造生产成本的问题。

2、理论上，疲劳研究应该是同时考虑静、动载荷引起的疲劳，但是实际上以往的疲劳强度理论只考虑了总载荷中“相对”静载荷部分的疲劳问题。长时间以来，疲劳问题的研究一直采用静力学的处理方法。振动和疲劳作为工程结构遇到的两大问题，它们的研究被孤立起来了，忽略两者之间的耦合作用。从全局的观点出发，振动和疲劳之间相互耦合，把两者孤立起来研究是不符合实际的。该发明采用静应力与动应力结合获得的载荷与时间历程，通过雨流计数法的统计方法，利用累计疲劳损伤法计算传动系统的寿命，结合材料S-N曲线，考虑到振动与疲劳的联系并揭示了振动特征值与寿命之间的具体耦合关系，考虑更为周全，结果更准确。

3、载荷谱编制是机构疲劳寿命计算的关键部分，其对零件疲劳寿命仿真结果的准确性起着决定性作用；本发明方法综合考虑雨流记数法及平均应力修正法对传动系统动应力载荷谱编制，获得的载荷谱更为精准，符合传动系统实际运转工况。

4、考虑航空传动系统低速、中速、高速轴系对振动参数限制值各自不同的关注点，低速轴系用振动位移，反应的是疲劳强度破坏；中速轴系机械用振动速度，以一定的速度级作为振动状态的判据；高速轴系用振动加速度，主要考虑冲击力和共振破坏。由此分别得到低速、中速、高速轴系振动参数限制值，结果更加精准有效。

5、同时，通过仿真与试验结合制定限制值的方法，避免了进行大量试验测试，节约了时间、人力物力等成本。

实施例3：

本实施例主要步骤同实施例2，进一步，在步骤4.1)中，应力比R_i公式计算如下：

式(1)中，σ_mi为平均应力，σ_ai为应力幅值。

实施例4：

本实施例主要步骤同实施例2，进一步，进一步，在步骤4.2)中，通过平均应力修正法计算应力比为R_i＝-1的修正应力幅值的计算公式如下：

式(2)中，M_σ为平均应力敏感系数，计算公式为：M_σ＝α_M*10^-3*σ_b+b_M。其中，α_M和b_M为常数，均可查表获取，一般计算情况下，敏感系数有经验值选取，M_σ＝0.15，σ_b为拉伸强度。本实施例中，对于钢材而言，α_M＝0.35，b_M＝-0.1。

实施例5：

本实施例主要步骤同实施例2，进一步，在步骤5)中，疲劳累积损伤理论是疲劳分析的理论基础，也是估算变应力幅值下疲劳寿命的关键理论。线性疲劳累积损伤理论：材料在各个应力水平下的疲劳损伤是独立进行的，总损伤可以线性叠加。其中最有代表性的是Miner法则，该模型假设：①每个加载循环中，累积损伤保持不变，与载荷交互作用无关；②只有加载应力高于疲劳极限时，才会产生累积损伤，即小载荷不产生损伤；③提取循环周期按数量级升序排列，不考虑其出现的顺序，即累积损伤与载荷次序无关。

即假定每一个循环所造成的平均损伤为1/N，这种损伤是可以积累的，n次载荷所造成的损伤等于其循环比如公式5所示。

D＝n/N (4)

根据这种方法，如果总的损伤D大于1就说明失效发生了。变幅载荷的损伤D等于其循环比之和如公式5所示：

其中，l为变幅载荷的应力水平级数，n_i为第i阶载荷的循环次数，N_i为第i级载荷下的疲劳寿命。当损伤累积达到了临界值D_f，时，结构就发生疲劳破坏，D_f为临界损伤和，简称损伤和。式5可以改写为：

其中，

表示时间t_k对应应力幅值S_k的循环数，N_f为耐久极限。

Claims (5)

1.一种航空传动系统振动限制值的制定方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)确定航空传动系统的寿命值和材料的S-N曲线；对航空传动系统的各个传动零件进行循环载荷试验，记录出每个传动零件的服役寿命，从而得到每个传动零件的材料S-N曲线；

2)基于动力学仿真平台建立航空传动系统多柔体动力学模型；

3)在航空传动系统各轴系动应力最大值处设置振动测点和动应力测点，通过动力学仿真软件计算分析，测量出航空传动系统各轴系在不同工况、负载条件下的振动值，并计算出航空传动系统各轴系的动应力，以及航空传动系统各轴系随时间历程的载荷；

4)基于航空传动系统各轴系随时间历程的载荷编制载荷谱；具体包括如下步骤：

4.1)通过雨流计数法对航空传动系统各轴系随时间历程的载荷数据进行疲劳循环计数，将变化的载荷时间历程转化为循环载荷时间历程，并根据循环载荷时间历程计算出应力比R_i；

4.2)通过平均应力修正法计算应力比为R_i＝-1的修正应力幅值，从而得出载荷谱；

5)通过累计疲劳损伤法对载荷谱进行分析，计算出航空传动系统各轴系在不同工况、负载条件下的寿命；

6)建立航空传动系统各轴系在不同工况、负载条件下的振动值与寿命之间的耦合联系，将最先达到寿命要求的振动值制定为航空传动系统各轴系的初始振动限制值；

7)以步骤6)的初始振动限制值为基准装配航空传动系统进行振动试验，测量得到航空传动系统振动试验中各轴系的最大振动值；将振动试验中航空传动系统各个轴系的最大振动值与仿真试验时达到的初始振动限制值进行比较，若实测振动试验中的最大振动值小于等于仿真试验中的初始振动限制值，则将该初始振动限制值作为最终的整机振动限制值。

2.根据权利要求1所述的一种航空传动系统振动限制值的制定方法，其特征在于：在步骤3)中，振动值包括振动位移、振动速度和振动加速度；在测量振动值时，测量航空传动系统高速轴系的振动加速度，测量航空传动系统中速轴系的振动速度，测量航空传动系统低速轴系的振动位移。

3.根据权利要求1所述的一种航空传动系统振动限制值的制定方法，其特征在于：在步骤4.1)中，应力比R_i公式计算如下：

式(1)中，σ_mi为平均应力，σ_ai为应力幅值。

4.根据权利要求1所述的一种航空传动系统振动限制值的制定方法，其特征在于：在步骤4.2)中，通过平均应力修正法计算应力比为R_i＝-1的修正应力幅值的计算公式如下：

式(2)中，M_σ为平均应力敏感系数，计算公式为：M_σ＝α_M*10^-3*σ_b+b_M；其中，α_M和b_M均为常数，σ_b为拉伸强度。

5.根据权利要求1所述的一种航空传动系统振动限制值的制定方法，其特征在于：在步骤5)中，通过累计疲劳损伤法计算航空传动系统各轴系在不同工况、负载条件下的寿命公式如下：

式(3)中，n_i为第i阶载荷的循环次数，N_i为第i级载荷下的疲劳寿命，D_f为临界损伤和，

表示时间t_k对应应力幅值S_k的循环数，N_f为耐久极限。

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