CN113190790B - 一种基于多移位算子的时变图信号重构方法 - Google Patents

一种基于多移位算子的时变图信号重构方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于多移位算子的时变图信号重构方法，基于获取的待重构信号和多个移位算子，对无向图优化式进行求解，得到中间式；创建时间维的无向序列图，并基于具有多个时刻下的所述无向序列图得到对应的拉普拉斯矩阵；将所述拉普拉斯矩阵输入所述中间式中，并采用分布式算法进行求解，完成信号的重构，通过建立多移位算子，进而刻画了时变图模型中，时间维度和空间维度的相关性，提高了信号重构性能。

Description

一种基于多移位算子的时变图信号重构方法
技术领域
本发明涉及时变图信号处理技术领域，尤其涉及一种基于多移位算子的时变图信号重构方法。
背景技术
传感器网络采集的数据往往需要进行处理，以便于能够更好地从数据中获取具有价值的信息。而部署在实际环境中的传感器，通常会由于传感器本身故障或者由于数据在传输过程中出现网络异常等问题，而造成数据的丢失或异常，一旦出现了异常情况，将会影响到对整个网络采集数据的分析。由于采集的数据之间具有一定的相似性或关联性，因此，可利用数据之间的关联性，结合图信号处理的相关理论对传感器节点之间的关系进行刻画，建立图模型。并利用信号重构算法，对信号进行重构。
传统信号重构方法，大多利用的是数据在时间维的相关性进行信号重构，并未对数据节点之间的相关性(空间维)进行刻画，虽利用了各节点的关联性，但却忽略了时间维度节点本身的关联性，导致信号的重构性能降低。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于多移位算子的时变图信号重构方法，提高信号的重构性能。
为实现上述目的，本发明提供了一种基于多移位算子的时变图信号重构方法，包括以下步骤：
基于获取的待重构信号和多个移位算子，对无向图优化式进行求解，得到中间式；
创建时间维的无向序列图，并基于具有多个时刻下的所述无向序列图得到对应的拉普拉斯矩阵；
将所述拉普拉斯矩阵输入所述中间式中，并采用分布式算法进行求解，完成信号的重构。
其中，基于获取的待重构信号和多个移位算子，对无向图优化式进行求解，得到中间式，包括：
基于构建的无向图的度矩阵、原始信号、待重构信号以及空间维和时间维的正则化惩罚项构建对应的无向图优化式；
将所述正则化惩罚项中对应的移位算子代入所述无向图优化式中，得到对应的中间式。
其中，创建时间维的无向序列图，并基于具有多个时刻下的所述无向序列图得到对应的拉普拉斯矩阵，包括：
构建对应的时间维的无向序列图，并获取所述无向序列图中的邻接矩阵；
基于所述邻接矩阵获取对应的时间维度矩阵，并利用所述时间维度矩阵减去所述邻接矩阵，得到拉普拉斯矩阵。
其中，将所述拉普拉斯矩阵输入所述中间式中，并采用分布式算法进行求解，完成信号的重构，包括：
将所述拉普拉斯矩阵输入所述中间式中并展开，得到展开式；
将空间维以及时间维的正则化惩罚项代入所述展开式中，并对所述待重构信号进行求导；
引入海森矩阵进行简化，完成信号的重构。
本发明的一种基于多移位算子的时变图信号重构方法，基于获取的待重构信号和多个移位算子，对无向图优化式进行求解，得到中间式；创建时间维的无向序列图，并基于具有多个时刻下的所述无向序列图得到对应的拉普拉斯矩阵；将所述拉普拉斯矩阵输入所述中间式中，并采用分布式算法进行求解，完成信号的重构，通过建立多移位算子，进而刻画了时变图模型中，时间维度和空间维度的相关性，提高了信号重构性能。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明提供的一种基于多移位算子的时变图信号重构方法的步骤示意图。
图2是本发明提供的无向序列图。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
在本发明的描述中，“多个”的含义是两个或两个以上，除非另有明确具体的限定。
请参阅图1，本发明提供一种基于多移位算子的时变图信号重构方法，包括以下步骤：
S101、基于获取的待重构信号和多个移位算子，对无向图优化式进行求解，得到中间式。
具体的，对于一个无向图，建立如下无向图优化式(优化问题)：
Figure BDA0002998636430000031
在上述优化问题中，D表示空间维数据所构成图的度矩阵，包含图上节点的相互连接关系，这是一个对角阵，y表示的是原始信号，而x表示需要进行重构的信号。当D为一个单位矩阵时，重构问题就变为了Tikhonov去噪问题，并且如果矩阵D的对角线元素包含0，则此问题，就是一个采样/重构问题。RG(x)和RT(x)分别表示的是空间维以及时间维的正则化惩罚项，系数α和β分别用于调整空间维以及时间维的权重，一般取值均小于1。其中：
Figure BDA0002998636430000032
Figure BDA0002998636430000033
进一步，可以将
Figure BDA0002998636430000034
和
Figure BDA0002998636430000035
的克罗内克积运算分别看作是两个移位算子，二者共同构建了一个乘积图，可以表示为T◇G。其中，IG表示与空间维所构图的维度相同的单位矩阵，而LG为空间维所构图的拉普拉斯矩阵。IT则表示与时间维所构建的无向序列图维度相同的单位矩阵，而LT则表示时间维所构建的无向序列图的拉普拉斯矩阵。对(1)中所描述的问题进行求解，令其梯度为0，即可得到信号重构的初步表达式如下：
Figure BDA0002998636430000041
其中，x即为重构信号，但这是一种集中式的求解方法，在大规模网络的条件下，
Figure BDA0002998636430000042
的计算复杂度较高，难以直接求解。因此，将式(4)作为一个中间式，考虑使用分布式的方式重新对(1)所描述的优化问题进行求解。
S102、创建时间维的无向序列图，并基于具有多个时刻下的所述无向序列图得到对应的拉普拉斯矩阵。
具体的，创建时间维的无向序列图，如图2所示，对应的邻接矩阵AT可表示为：
Figure BDA0002998636430000043
在(5)所示的邻接矩阵中，刻画了节点在时间维度的相关性，在本发明中，对于具有N个时刻的数据，当前时刻的数据仅与前一个时刻跟后一个时刻有直接联系，因此，利用时间维的邻接矩阵即可得到时间维的度矩阵DT，可表示为：
Figure BDA0002998636430000044
进一步，可得到时间维的拉普拉斯矩阵LT＝DT-AT。将其带入(4)中。
S103、将所述拉普拉斯矩阵输入所述中间式中，并采用分布式算法进行求解，完成信号的重构。
具体的，将所述拉普拉斯矩阵输入所述中间式(4)中，采用分布式算法对(4)进行求解，求解步骤如下：
步骤1，令优化问题(1)为f(x)，并将其展开得到展开式：
f(x)＝xTDTDx-xTDTDy-yTDTDx+yTDTDy+αRG(x)+βRT(x) (7)
步骤2，将
Figure BDA0002998636430000051
带入(7)并对x进行求导，可得：
Figure BDA0002998636430000052
令
Figure BDA0002998636430000053
所以上述问题可进一步简化。
步骤3，可以得到：
Figure BDA0002998636430000054
再对式(9)进一步求导，可得
Figure BDA0002998636430000055
其中，H即为海森矩阵。并且，为了实现对信号的重构，需要对上述海森矩阵进行求逆运算，因此，可利用海森矩阵求逆的近似方法对上述问题进行分布式求解，利用分布式近似的求解方式可避免大规模条件下的矩阵求逆问题，最终可实现信号的重构。
1.设计多移位算子，实现对时变信号的重构算法；
2.设计分布式算法对本算法进行优化求解，在确保精度的前提下，减少时间复杂度；
3.刻画数据的关联性方法中，通过克罗内克积的方式，将时间维和空间维的相互关系进行有效刻画，能够更好地描述数据之间的关联性。
实例分析：
为了验证所设计的时变信号重构方法，将考虑在美国温度网数据、海平面压力等数据集上对算法进行验证，对于时变信号，构建一个时变图信号数据集X＝{x1,x2,…,xT-1,xT}，用于表示具有T个不同时刻的图信号集合。而为了验证信号重构性能，将不同时刻的数据点进行随机选取，使其数据变为0，并分别破坏10％,20％,30％的节点数据，最后再对结果进行统计，通过交叉验证的方式，最终确定仿真时，时间维和空间维的不同权重α,β均取0.01，并且，为了评估重构性能，将分别利用公式
Figure BDA0002998636430000061
和
Figure BDA0002998636430000062
进行计算,其中，SNRin和SNRout分别表示包含破坏信号的输入信噪比，以及完成信号重构之后得到的输出信噪比。二者的差值(SNRout-SNRin)即可得到信号重构性能。x1和x2分别表示破坏之后的信号以及重构的信号，y则表示原始正常的信号。
(1)随机几何图及信号
考虑具有N个节点的随机几何图，且其满足分布[0,1]2空间。当两个节点的物理距离小于
Figure BDA0002998636430000063
时，两个节点之间存在边的连接。与此同时，为了将时间维的相关性进行刻画，因此，按照
Figure BDA0002998636430000064
模型构建时间维的数据。在该模型中，et表示的是满足[-1,1]均匀分布的随机噪声。xt表示t时刻的信号值，I是大小为N×N的单位矩阵，
Figure BDA0002998636430000065
表示所构图的随机游走拉普拉斯矩阵。可通过式
Figure BDA0002998636430000066
计算得到。其中，D和L分别表示空间维图的度矩阵和拉普拉斯矩阵。并且由于时间维数据的变化是缓慢的，根据经验值，将取γ＝0.3。而当t＝0时，初始信号x0的取值，满足模型：
Figure BDA0002998636430000067
且(nk,x,nk,y)表示分布在区域[0,1]2中的坐标值。仿真结果如下：
表1随机几何图信号重构仿真结果
Figure BDA0002998636430000068
从表1中可知，当选择了合适的和之后，并且分别破坏10％和20％以及30％的点的时候，能够获得较好的重构性能。
(2)全球海平面压力数据
接下来将对开源实测数据进行验证。考虑了全球海平面压力数据集，这是由大气和海洋联合研究所发布的，记录了从1948-2010年平均海平面压力数据，一共包含4599个数据。在仿真时，选取前50个时刻的数据进行实验，所选取的数据范围为96.22kpa～109.97kpa。
表2全球海平面压力数据重构结果
Figure BDA0002998636430000071
从表2可以看出，在对实际测量的海平面压力数据进行重构性能的验证实验中，均获得了较高的重构性能，进一步论证了本发明所提出的算法具有较高的重构性能。
有益效果
本技术方案与现有图信号重构算法进行比较，本技术方案由于同时利用了时间维和空间维数据节点的相关性，对实际情况而言，相对于仅利用空间维数据相关性，由于考虑了更为全面的数据相关性信息，因此，重构性能相对于仅考虑某一个维度的相关性更好。对于时变图信号而言，数据在时间维度的变化是缓慢的，因此，建立了如上述图2的时间维的模型，再利用相应的求解方法对优化问题进行求解，即可得到更好的重构性能。
本发明的一种基于多移位算子的时变图信号重构方法，基于获取的待重构信号和多个移位算子，对无向图优化式进行求解，得到中间式；创建时间维的无向序列图，并基于具有多个时刻下的所述无向序列图得到对应的拉普拉斯矩阵；将所述拉普拉斯矩阵输入所述中间式中，并采用分布式算法进行求解，完成信号的重构，通过建立多移位算子，进而刻画了时变图模型中，时间维度和空间维度的相关性，提高了信号重构性能。
以上所揭露的仅为本发明一种较佳实施例而已，当然不能以此来限定本发明之权利范围，本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例的全部或部分流程，并依本发明权利要求所作的等同变化，仍属于发明所涵盖的范围。

Claims (2)

1.一种基于多移位算子的时变图信号重构方法，其特征在于，包括以下步骤：
基于传感器网络采集的数据获取的待重构信号和多个移位算子，对无向图优化式进行求解，得到中间式；
创建时间维的无向序列图，并基于具有多个时刻下的所述无向序列图得到对应的拉普拉斯矩阵；
将所述拉普拉斯矩阵输入所述中间式中，并采用分布式算法进行求解，完成信号的重构；
基于传感器网络采集的数据获取的待重构信号和多个移位算子，对无向图优化式进行求解，得到中间式，包括：
基于构建的无向图的度矩阵、原始信号、待重构信号以及空间维和时间维的正则化惩罚项构建对应的无向图优化式：
Figure FDA0004182222630000011
D表示空间维数据所构成图的度矩阵，包含图上节点的相互连接关系，y表示的是原始信号，而x表示需要进行重构的信号，RG(x)和RT(x)分别表示的是空间维以及时间维的正则化惩罚项，系数α和β分别用于调整空间维以及时间维的权重，取值均小于1；
将所述正则化惩罚项中对应的移位算子代入所述无向图优化式中，得到对应的中间式：
Figure FDA0004182222630000012
表示与空间维所构图的维度相同的单位矩阵，而
Figure FDA0004182222630000013
为空间维所构图的拉普拉斯矩阵，IT则表示与时间维所构建的无向序列图维度相同的单位矩阵，而LT则表示时间维所构建的无向序列图的拉普拉斯矩阵；
将所述拉普拉斯矩阵输入所述中间式中，并采用分布式算法进行求解，完成信号的重构，包括：
将所述拉普拉斯矩阵输入所述中间式中并展开，得到展开式；
将空间维以及时间维的正则化惩罚项代入所述展开式中，并对所述待重构信号进行求导；
引入海森矩阵进行简化，完成信号的重构。
2.如权利要求1所述的基于多移位算子的时变图信号重构方法，其特征在于，创建时间维的无向序列图，并基于具有多个时刻下的所述无向序列图得到对应的拉普拉斯矩阵，包括：
构建对应的时间维的无向序列图，并获取所述无向序列图中的邻接矩阵；
基于所述邻接矩阵获取对应的时间维度矩阵，并利用所述时间维度矩阵减去所述邻接矩阵，得到拉普拉斯矩阵。
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