CN113189873B - 一种基于对称误差拟合的旋转双棱镜快速高精度解算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于对称误差拟合的旋转双棱镜快速高精度解算方法，分别采用一阶近似方法与矢量光学迭代优化方法，得到两组光束偏转方位角与俯仰角曲线，采用误差拟合的方法，以矢量光学迭代优化方法得到的方位俯仰角曲线为基准，对一阶近似方法解算模型进行误差修正。基于修正后的高精度解算模型，通过二分法和两步法联合快速解算出高精度的棱镜旋转角度。该算法基于误差拟合的优化方式，在确定棱镜参数之后，只需调整拟合的输入量棱镜夹角与拟合的输出量方位角或和俯仰角误差重新进行一次误差拟合修正，即可快速得到高精度的棱镜旋转角度。该方法结构简单，避免了传统精确解算中使用的大量迭代过程，极大的简化了计算过程，提高了解算的速度。

Description

一种基于对称误差拟合的旋转双棱镜快速高精度解算方法

技术领域

本发明属于光电系统跟踪控制领域，具体涉及一种基于对称误差拟合的旋转双棱镜快速高精度解算方法，主要用于在进行光束快速扫描跟踪控制中，快速解算出满足高精度要求的双棱镜旋转角度，进一步提升扫描跟踪平台的实时性。

背景技术

大范围、快速、高精度扫描是光电探测、激光雷达等领域的一项关键技术，目前传统的扫描方式很难兼顾这些指标，旋转双棱镜通过两个棱镜同轴独立旋转，即可实现光束的大角度偏转控制，具有结构紧凑、刚度高、响应迅速等特点。关于目标点的方位、俯仰角度与棱镜旋转角度之间的解算方法，可以分为两大类：一类是近似解算，具有极快的解算速度，但存在精度不足的问题，代表算法有一阶近似方法；另一类是精确解算，具有极高的解算精度，但存在高精度和迭代耗时长的矛盾，代表性的算法有矢量光学迭代优化方法(参见李锦英等的专利：CN103631276A)。

扫描属于正向解算过程，算法简单。但在对目标快速扫描并跟踪时，同时需要正向解算与反向解算，目前文献中的算法复杂，解算效率低。

发明内容

本发明要解决的技术问题为：本发明提出一种基于对称误差拟合的旋转双棱镜快速高精度解算方法。首先，分别采用一阶近似方法和矢量光学迭代优化方法，得到两组光束偏转方位角与俯仰角正向解算模型曲线；其次，将矢量光学迭代优化方法解算得到的方位角曲线减去一阶近似方法的方位角曲线得到方位角误差曲线，以相同的方式获得俯仰角误差曲线；然后，以矢量光学迭代优化方法的高精度正向解算模型曲线为基准，采用误差拟合的方法，对一阶近似方法正向解算模型曲线进行误差修正；最后，由二分迭代方法获得满足精度需求的棱镜夹角Δθ，结合两步法获得双棱镜的旋转角度(θ₁，θ₂)。修正之后的一阶近似方法的方位角、俯仰角模型，具有更为精确的解析公式。反向解算的迭代结果由优化后的解析公式直接计算得到，整个解算过程耗时短，优化方法兼顾高精度与快速解算的指标。

本发明采用的技术方案为：一种基于对称误差拟合的旋转双棱镜快速高精度解算方法，该方法包括如下步骤：

步骤(1)：建立一阶近似方法数学模型，具体方法为：保持一块棱镜不动，将另一块棱镜旋转360°后，得到正向解算的第一组光束偏转的方位与俯仰角模型曲线，曲线横坐标为两棱镜之间夹角，纵坐标为方位或俯仰角度；

步骤(2)：建立矢量光学迭代优化方法数学模型，具体方法为：保持一块棱镜不动，将另一块棱镜旋转360°后，得到正向解算的第二组光束偏转的方位与俯仰角模型曲线，曲线横坐标为两棱镜之间夹角，纵坐标为方位或俯仰角度；

步骤(3)：将矢量光学迭代优化方法的方位角模型曲线减去一阶近似方法的方位角模型曲线，得到方位角误差曲线；将矢量光学迭代优化方法的俯仰角模型曲线与一阶近似方法的俯仰角模型曲线相减，得到方位角误差曲线；

步骤(4)：通过Fourier拟合方法即可得到高精度方位角误差拟合曲线Θ_Fourier(Δθ)；利用对称的特性，通过Fourier拟合方法得到[0°,180°]或[180°，360°]区间的高精度俯仰角误差拟合曲线Φ_Fourier(Δθ)。将得到的方位、俯仰拟合曲线，对一阶近似方法的解算模型进行修正，得到高精度的正向解算模型曲线。

步骤(5)：根据目标点的方位、俯仰角度，基于修正后的高精度正向解算模型曲线，通过二分法得到满足精度需求的两棱镜夹角，并结合两步法得到两棱镜各自的旋转角度。

进一步地，方法具体步骤如下：

所述步骤(1)具体为：

根据一阶近似方法，建立旋转双棱镜光束偏转控制正向解算第一组方位角与俯仰角数学模型曲线，方位角Θ_t和俯仰角Φ_t由下面公式计算：

其中：δ₁＝α₁*(n₁-1)，δ₂＝α₂*(n₂-1)，α表示棱镜的楔角，n表示棱镜的折射率，δ_i表示第i块棱镜对光束的最大偏折角度，i＝1，2；

所述步骤(2)具体为：

根据矢量光学迭代优化方法，建立旋转双棱镜光束偏转控制正向解算第二组方位角与俯仰角数学模型曲线，矢量光学迭代优化方法中双棱镜对光束的偏折过程如下：

其中，Tr_i表示依次经过的4次折射过程，i＝1,2,3,4；

设

K_t，L_t，M_t表示矢量

的方向余弦，则方位角Θ_t和俯仰角Φ_t由下面公式计算：

Φ_t＝arccos(M_t) (5)

所述步骤(4)具体为：

采用Fourier拟合方法对误差曲线进行拟合，由于棱镜对光束偏折的方位角误差曲线近似于正弦函数，是一条光滑的曲线，易于得到高精度方位角拟合曲线；难点在于对俯仰角误差曲线的拟合，在对俯仰角误差曲线整体进行拟合时，拟合曲线总会在棱镜夹角Δθ为180°(此时棱镜对光束不发生偏折)附近产生过大的拟合误差，导致反向解算精度偏离预期精度指标。分析拟合误差来源，由于俯仰角误差曲线在区间[0°,180°]或[180°，360°]单调且关于Δθ＝180°呈轴对称，在拟合过程中会避开对称轴附近的真实误差值，从而导致拟合误差过大。利用对称特性，仅对[0°,180°]或[180°，360°]区间的俯仰角误差曲线进行拟合，即可得到高精度的俯仰角误差拟合曲线。将得到的方位、俯仰误差拟合曲线，对一阶近似方法的解算模型进行修正，得到高精度的正向解算模型，修正后的方位角模型曲线

和俯仰角模型曲线

如下：

其中：δ₁＝α₁*(n₁-1)，δ₂＝α₂*(n₂-1)，α表示棱镜的楔角，n表示棱镜的折射率，δ_i表示第i块棱镜对光束的最大偏折角度，i＝1，2；方位角误差拟合修正值Θ_Fourier(Δθ)，俯仰角误差拟合修正值Φ_Fourier(Δθ)，Δθ为两棱镜的夹角。

a_i,b_i,v为方位角误差拟合参数，i＝1,2,…,m；c_j,d_j,w为俯仰角误差拟合参数，j＝1,2,…n。

所述步骤(5)具体为：

根据目标点的坐标或者方位角和俯仰角，基于修正后的高精度正向解算模型，利用俯仰角模型曲线在[0°,180°]或[180°，360°]区间的单调性，通过二分法获得满足精度要求的棱镜夹角Δθ，进而结合两步法获得两块棱镜的旋转角度(θ₁，θ₂)。

本发明与现有方法相比具有如下优点：

(1)同传统常用的精确解算方法相比，该发明可以通过误差拟合的方法得到高精度的正向问题的解析公式，而反向解算的迭代结果由高精度的解析公式直接计算得到，极大的简化了计算过程，增强了算法的实时性，精度同样可达nrad量级。

(2)一阶近似方法与矢量光学迭代方法适用于一般形状的棱镜，适用不同构型的双棱镜组合，该发明是一种通用型双棱镜快速高精度解算方法。

(2)该发明将一阶近似方法和矢量光学迭代优化方法之间的计算误差以拟合公式的形式具体化，算法精度可控性强，可以设置不同的误差阈值满足不同的精度需求。且算法结构简单，易于实现。

附图说明

图1是本发明旋转双棱镜控制光束偏转示意图；

图2是本发明中建立的方位、俯仰角正向解算模型曲线图；

图3是本发明中建立的误差模型曲线图；

图4是本发明中基于误差拟合的快速高精度解算算法流程图；

图5是本发明中采用的螺旋线扫描轨迹图；

图6是本发明中建立一阶近似方法反向解算精度图；

图7是本发明中建立的矢量光学迭代优化方法反向解算精度图；

图8是本发明中快速高精度解算算法反向解算精度图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的具体实施方式做详细说明。

下面以螺旋线扫描轨迹为例(参见李锦英等的专利：CN109884791A)对本发明的设计解算过程和效果进行详细说明：

如图1所示，光束

经过两个棱镜4次折射后指向目标点(Θ_t，Φ_t)，已知双棱镜的旋转角度(θ₁，θ₂)，可以由公式(3)-(5)模拟双棱镜控制光束偏转过程。由于光路可逆的，由光束指向的方位角Θ_t和俯仰角Φ_t可以反向解算双棱镜的旋转角度(θ₁，θ₂)。本发明的算法可以由目标方位、俯仰角快速解算出满足高精度要求的双棱镜的旋转角度。

如图2所示，分别用建立一阶近似方法和矢量光学迭代优化方法建立双棱镜旋转的方位角和俯仰角模型曲线，两种方法得到的方位角和俯仰角模型曲线趋势相同，故只以其中一种方法模型曲线为例。取得模型曲线的方法：由公式(1)-(2)计算得到一阶近似方法的方位、俯仰角模型曲线。具体为：保持一个棱镜不动，转动另一块棱镜360°，即可以模拟通过棱镜控制光束偏转的任意一个点的方位、俯仰角模型曲线；由公式(3)-(5)计算得到矢量光学迭代优化方法的方位、俯仰角模型曲线。具体为：保持一个棱镜不动，转动另一块棱镜360°，即可以模拟通过棱镜控制光束偏转的任意一个点的方位、俯仰角模型曲线。

如图3所示，以矢量光学迭代优化方法高精度的正向解算模型曲线为基准，采用误差拟合的方法，对一阶近似方法正向解算模型曲线进行修正。方位角误差曲线近似于正弦函数，是一条光滑的曲线，通过Fourier拟合方法得到高精度的拟合曲线，易于拟合；拟合的难点在于对俯仰角误差曲线的拟合，俯仰角误差曲线在棱镜夹角Δθ＝180°呈轴对称，对于整体误差曲线进行时，拟合曲线总避开对称轴附近的误差真实值，造成拟合误差过大，而且整体的拟合效果不佳。为了提升拟合精度，本发明针对俯仰角误差曲线的对称特性，对区间在[0°,180°]或[180°，360°]的误差曲线进行拟合，得到了高精度的俯仰角误差拟合曲线。修正后的一阶近似方法正向解算模型精度(方位角和俯仰角模型曲线)与矢量光学迭代优化方法得到的模型精度的基本一致。反向解算基于修正后的高精度正向解算模型曲线，利用俯仰角模型曲线在区间[0°,180°]或[180°，360°]的单调特性，由二分法解算出满足精度要求的Δθ，结合两步法计算得到两棱镜的旋转角度(θ₁，θ₂)。反向解算精度达到nrad量级，且反向解算的迭代结果由修正后的解析公式直接计算得到，极大的提升了解算的效率。

如图4所示，基于误差拟合的旋转双棱镜快速解算方法流程过程如下：

由于光路是可逆的，由目标的方位角Θ_t和俯仰角Φ_t，即可计算得到两个棱镜需要旋转到的位置(θ₁，θ₂)；

按两步法计算θ₁和θ₂：

第一步：由俯仰角Φ_t，计算Δθ＝|θ₁-θ₂|，具体方法为保持第一棱镜的位置不动，采用优化方法得到Δθ＝|θ₁-θ₂|。优化方法的原理为：由于经棱镜折射后的出射光线的俯仰角曲线特性在区间[0°，180°]或[180°，360°]是单调的，二分法能快速收敛取得全局极值，具体流程如下：

步骤1)、取棱镜夹角为

转步骤2)；

步骤2)、通过公式(6)-公式(9)计算得到俯仰角

转步骤3)；

步骤3)、若

(τ为设定的精度要求(阈值)，此处设为(1/2²⁵)°)，Δθ_j+1＝Δθ_j，流程结束；否则转步骤4)；

步骤4)、若

取

若

取

转步骤5)；

步骤5)、更新j＝j+1；转步骤2；

第二步：在第一步基础上，得到了棱镜夹角Δθ＝|θ₁-θ₂|，通过公式(6)-公式(9)，得到2个新的方位角Θ₀和Θ₀′，则两个棱镜需要同步旋转的角度为Θ_t-Θ₀和Θ_t-Θ₀′，则两个棱镜需要旋转到的最终位置有两组解：

或

如附图5所示，本发明采用螺线线扫描轨迹，扫描轨迹方程如下：

其中，Φ和Θ表示螺旋线在极坐标系下的极径和极角，也可以认为是张角(俯仰角)和方位角；v表示极径方向的速度，ω表示极角方向的速度；t表示时间，T表示扫描周期。

如图6所示，由公式(11)计算出期望光束扫描轨迹的方位、俯仰角度，一阶近似方法可以由公式(12)计算出双棱镜的旋转角度(θ₁，θ₂)。再由双棱镜的旋转角度(θ₁，θ₂)，通过公式(3)-(5)模拟双棱镜控制光束偏转得到实际光束扫描轨迹的方位、俯仰角度。期望轨迹曲线减去实际轨迹曲线，得到一阶近似方法的反向解算精度只有约15″(arcsec)。

其中：δ₁＝α₁*(n₁-1)，δ₂＝α₂*(n₂-1)，α表示棱镜的楔角，n表示棱镜的折射率，δ_i表示第i块棱镜对光束的最大偏折角度，i＝1，2；θ₁和θ₂为两个旋转棱镜绕旋转轴的旋转角度的期望值；Θ_t表示光束目标指向的偏转方位角度；Φ_t表示光束目标指向的偏转俯仰角度。

如图7所示，由公式(11)计算出期望光束扫描轨迹的方位、俯仰角度，矢量迭代优化方法由公式(3)-(5)计算得到高精度的正向解算方位角、俯仰角模型曲线，反向解算基于高精度的正向解算模型曲线，由二分法得到满足精度要求的棱镜夹角Δθ，结合两步法得到满足精度要求的两棱镜的旋转角度(θ₁，θ₂)(参见李锦英等的专利：CN103631276A)。通过公式(3)-(5)模拟双棱镜控制光束偏转得到实际光束扫描轨迹的方位、俯仰角度。期望轨迹曲线减去实际轨迹曲线，得到矢量光学迭代算法的反向解算精度达到nrad量级。

如图8所示，由公式(11)计算出期望光束扫描轨迹的方位、俯仰角度，快速高精度解算算法由公式(6)-(9)可以计算出满足精度的双棱镜夹角Δθ。由如图4所示的本发明的算法可以快速解算出满足精度的双棱镜旋转角度(θ₁，θ₂)，通过公式(3)-(5)模拟双棱镜控制光束偏转得到实际光束扫描轨迹的方位、俯仰角度。期望轨迹曲线减去实际轨迹曲线，得到基于误差拟合的快速高精度解算算法的反向解算精度达到nrad量级。

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭示的技术范围内，可理解想到的的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内。

Claims (1)

1.一种基于对称误差拟合的旋转双棱镜快速高精度解算方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤(1)：建立一阶近似方法数学模型，具体方法为：保持一块棱镜不动，将另一块棱镜旋转360°后，得到正向解算的第一组光束偏转的方位与俯仰角模型曲线，曲线横坐标为两棱镜之间夹角，纵坐标为方位或俯仰角度；

步骤(2)：建立矢量光学迭代优化方法数学模型，具体方法为：保持一块棱镜不动，将另一块棱镜旋转360°后，得到正向解算的第二组光束偏转的方位与俯仰角模型曲线，曲线横坐标为两棱镜之间夹角，纵坐标为方位或俯仰角度；

步骤(3)：将矢量光学迭代优化方法的方位角模型曲线减去一阶近似方法的方位角模型曲线，得到方位角误差曲线；将矢量光学迭代优化方法的俯仰角模型曲线与一阶近似方法的俯仰角模型曲线相减，得到俯仰角误差曲线；

步骤(4)：通过Fourier拟合方法即可得到高精度方位角误差拟合曲线；利用对称的特性，通过Fourier拟合方法得到[0°,180°]或[180°，360°]区间的高精度俯仰角误差拟合曲线，将得到的方位、俯仰拟合曲线，对一阶近似方法的解算模型进行修正，得到高精度的正向解算模型；

步骤(5)：根据目标点的坐标或者方位、俯仰角度，基于修正后的高精度正向解算模型，通过二分法得到满足精度需求的两棱镜之间的夹角，并结合两步法得到两棱镜各自的旋转角度；

其中，所述步骤(1)中根据一阶近似方法，建立旋转双棱镜光束偏转控制正向解算第一组方位角与俯仰角数学模型曲线，方位角Θ_t和俯仰角Φ_t由下面公式计算：

其中：δ₁＝α₁*(n₁-1)，δ₂＝α₂*(n₂-1)，α表示棱镜的楔角，n表示棱镜的折射率，δ_i表示第i块棱镜对光束的最大偏折角度，i＝1，2；

所述步骤(2)中根据矢量光学迭代优化方法，建立旋转双棱镜光束偏转控制正向解算第二组方位角与俯仰角数学模型曲线，矢量光学迭代优化方法中双棱镜对光束的偏折过程如下：

其中，Tr_i表示依次经过的4次折射过程，i＝1,2,3,4；

设

K_t，L_t，M_t表示矢量

的方向余弦，则方位角Θ_t和俯仰角Φ_t由下面公式计算：

Φ_t＝arccos(M_t) (5)

所述步骤(4)中采用Fourier拟合方法对误差曲线进行拟合，由于棱镜对光束偏折的方位角误差曲线近似于正弦函数，是一条光滑的曲线，易于得到高精度方位角拟合曲线；难点在于对俯仰角误差曲线的拟合，在对俯仰角误差曲线整体进行拟合时，拟合曲线总会在棱镜夹角△θ为180°附近产生过大的拟合误差，此时棱镜对光束不发生偏折，导致反向解算精度偏离预期精度指标；分析拟合误差来源，由于俯仰角误差曲线在区间[0°,180°]或[180°，360°]单调且关于△θ＝180°呈轴对称，在拟合过程中会避开对称轴附近的真实误差值，从而导致拟合误差过大；利用对称特性，仅对[0°,180°]或[180°，360°]区间的俯仰角误差曲线进行拟合，即可得到高精度的俯仰角误差拟合曲线；将得到的方位、俯仰误差拟合曲线，对一阶近似方法的解算模型进行修正，得到高精度的正向解算模型，修正后的方位角模型曲线

和俯仰角模型曲线

如下：

其中：δ₁＝α₁*(n₁-1)，δ₂＝α₂*(n₂-1)，α表示棱镜的楔角，n表示棱镜的折射率，δ_i表示第i块棱镜对光束的最大偏折角度，i＝1，2；方位角误差拟合修正值Θ_Fourier(△θ)，俯仰角误差拟合修正值Φ_Fourier(△θ)，△θ为两棱镜的夹角，

a_i,b_i,v为方位角误差拟合参数，i＝1,2,…,m；c_j,d_j,w为俯仰角误差拟合参数，j＝1,2,…n；

所述步骤(5)中根据目标点的坐标或者方位角和俯仰角，基于修正后的高精度正向解算模型曲线，利用俯仰角模型曲线在[0°,180°]或[180°，360°]区间的单调性，通过二分法获得满足精度要求的棱镜夹角△θ，进而结合两步法获得两块棱镜的旋转角度(θ₁，θ₂)。

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