CN113703490B - 一种基于粒子群算法的旋转双棱镜指向校正方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于粒子群算法的旋转双棱镜指向校正方法。包括理想指向模型建模、设备装配误差分析、反向求解算法实现、基于理想模型的实验样机指向测试、样机模型建模、校正参数求解，以及最后的校正参数的实验样机指向精度测试。为了求解实验样机的数学模型，以装配误差为理论基础，粒子群算法为求解方式，完成对设备误差值的求解，从而得到考虑等效误差的旋转双棱镜实验样机的数学模型；为了求解反向算法中的校正参数，以粒子群算法为基本算法，采用仿真遍历的方式完成实际参数的辨识。本发明方法从实际设备出发，解决了大顶角旋转双棱镜指向精度和指向效率不高的问题。在保证了大视场的前提下，提高了指向精度。

Description

一种基于粒子群算法的旋转双棱镜指向校正方法

技术领域

本发明属于光电跟踪技术领域，具体涉及一种基于粒子群算法的旋转双棱镜指向校正方法。

背景技术

旋转双棱镜成像系统作为大视场高精度成像的理想解决方案之一，改变棱镜顶角可以起到扩大视场的作用。为了减少由于棱镜顶角过大导致的成像质量下降的问题，一般使用顶角为10°以下的棱镜系统；但对于海域搜索等领域来说，视场扩大倍率是一项重要的技术指标，因而有必要通过增加棱镜顶角的方式来增大视场的覆盖范围。为了保证大顶角的旋转双棱镜系统的成像质量，因此需要对系统的中心光轴的指向精度提出更高的要求。影响系统的指向精度主要误差源是系统的装配误差。为此本设计基于装配误差分析对旋转双棱镜的中心光轴的指向精度进行指向校正。

现有技术(ZHOUY,LUYF,HEI M,et al.Pointing error analysis of Risley-prism-based beam steering system[J].Applied Optics,2014,53(25):5775-83.)分析了系统在实际设备中可能出现的误差情况并且证明了在相同指向精度前提下，大顶角棱镜系统需要更高的装配精度；推导了基于装配误差导致的棱镜平面法向量的偏转的表达式；

现有技术(李锦英,彭起,陈科,et al.一种提高消色差旋转棱镜组指向精度的方法,CN105353781A[P/OL].2015-2016-02-24].)提出了基于实验数据对系统指向进行优化的方法，但该方法仅分析了视场为0～3°情况下的视场指向校正精度，并没有对全视场的指向精度进行分析测试。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术存在的指向效率不高且指向校正覆盖区域小的缺陷，提供一种基于粒子群算法的旋转双棱镜指向校正方法，该方法无需任何的拆卸，通过指向实验和粒子群算法即可完成对实际设备的数学建模和系统指向的校正，实现大范围、高精度的光轴指向。

为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种基于粒子群算法的旋转双棱镜指向校正方法，包括如下步骤：

S1、建立理想指向模型，搭建旋转双棱镜系统实验样机；

S2、建立反向求解算法；

S3、对实验样机进行设备指向测试并建立原始指向数据库；

S4、建立实验样机的数学模型；

S5、基于实验样机的数学模型调整反向求解算法棱镜设定值。

在本发明一实施例中，步骤S1中，所述旋转双棱镜成像系统包括用于获取图像信息的实验用相机，设于实验用相机镜头前的从左到右依次为第一棱镜、第二棱镜，第一棱镜和第二棱镜的参数相同，即棱镜顶角的设计值为α₁＝α₂＝14.85°，棱镜折射率的设计值为n₁＝n₂＝1.515；两棱镜四个平面从左到右依次命名为s₁₁、s₁₂、s₂₁、s₂₂；以实验用相机镜头中心为原点，建立设备坐标系，其中面对目标点，z轴垂直镜头平面，以水平向右为x的正半轴，竖直向上为y轴的正半轴，以y轴负半轴为测量起始两棱镜的旋转角为θ₁、θ₂；d为系统的假想成像平面，可认为目标物体均落在平面之中，e为系统光轴，理想情况下为两棱镜的旋转轴，f为设备坐标系下(0，0,1)矢量经过棱镜偏折后的传播轨迹。

在本发明一实施例中，步骤S2中，基于旋转双棱镜反向问题的求解思路，使用两步法和实验样机的器件参数设计值得到反向求解算法，该反向求解算法可将目标物体的目标点在图像中的坐标值转化为第一棱镜和第二棱镜的转动角度，反向求解算法流程为：

S21、根据矢量的偏折轨迹和焦距，可以在设备坐标系下求的光轴指向位置即为成像区域的中心。以实际成像的区域的中心作为坐标原点，水平向右为x轴的正半轴，竖直向上为y的正半轴建立图像坐标系；假定目标点在图像坐标系中的坐标为(x_t，y_t)，旋转双棱镜系统零位时等效焦距为f_c，根据几何关系可求得目标点与中心光轴的高度角Φ_t和方位角Θ_t信息，即

S22、根据棱镜设计值确定“高度角Φ-相对转角Δθ”曲线，根据Φ_t得到两棱镜的相对转角Δθ；曲线由给定棱镜顶角，通过遍历棱镜间的夹角差值所得；

S23、将旋转角转角值(θ₁,θ₂)＝(0,Δθ)代入下式，求出棱镜的整体转角θ_w；

S24、棱镜转角解为(θ_w,Δθ+θ_w)和(θ_w,Δθ-θ_w)，根据转角数值关系和相应约束条件选择最优解。

在本发明一实施例中，所述步骤S23具体实现如下：

S231、理想情况下，两个棱镜四个平面s₁₁、s₁₂、s₂₁、s₂₂的法向量n₁₁、n₁₂、n₂₁、n₂₂计算式为：

n₁₁＝[sinα₁,0，cosα₁]×z(θ₁)

n₁₂＝[0,0，1]×z(θ₁)

n₂₁＝[0,0,1]×z(θ₂)

n₂₂＝[sinα₂,0，cosα₂]×z(θ₂)

其中，z(θ_i)为旋转矩阵；

S232、将棱镜法向量代入矢量折射定律，求解矢量(0,0,1)经过两个棱镜四个平面后光束的高度角和方位角：

其中，光束S_i从折射率n′介质进入折射率n介质后，出射光束的方向矢量为S_r，n为棱镜平面的法向量；记依次经过4个平面后出射光束的方向矢量为S₄＝(K，L,M)，则高度角Θ和方位角Φ为

Φ＝arccos(M)

则求得整体转角θ_w＝Φ。

在本发明一实施例中，步骤S3中，对实验样机进行设备指向测试的步骤为：

S31、将两棱镜转角调整到零位；

S32、随机调整目标点的位置(x₁，y₁)，(x₁,y₁)落在图像中的一位置；

S33、使用S2中推导得到的反向求解算法，得到此时棱镜的旋转角转角值为(θ₁,θ₂)，将所得转角值发送到下位机，下位机驱动电机转动至目标角度，记录此时目标点在图中的坐标值(x₂,y₂)；

S34、将棱镜零位时目标点位置(x₁,y₁)、棱镜旋转角(θ₁,θ₂)、棱镜转动后目点的位置(x₂,y₂)记录到数据库中，称该库为原始指向数据库。

在本发明一实施例中，步骤S4中，建立实验样机的数学模型的步骤为：

S41、根据下式对目标点位置进行调整，其中(x₁,y₁)为原始指向数据库中记录的棱镜零点时目标点的位置，Δx和Δy为棱镜转动后目点的位置(x₂,y₂)偏离图像正中心的横纵坐标距离

S42、根据旋转双棱镜误差分析定义以下参数：第一棱镜的倾斜误差的角度和方向分别为

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轴承轴倾斜误差的角度和方向分别为/>

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第二棱镜的倾斜误差的角度和方向分别为/>

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轴承轴倾斜误差的角度和方向分别为/>

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S43、基于旋转双棱镜误差分析和粒子群算法的求解步骤，定义算法求解粒子维度为8维，有

粒子更新矢量为V_M＝(v₁,v₂,v₃,v₄,v₅,v₆,v₇,v₈)，适应度函数为/>

其中θ_1，n(X_M)和θ_2,n(X_M)表示将(x₃,y₃)代入含有X_M的反向求解算法计算得到的棱镜旋转角；/>

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表示为数据库记录的棱镜旋转角(θ₁，θ₂)；粒子X_M各维度的取值范围根据实际物理含义所定义，则/>

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的取值范围为-4°～4°，/>

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的取值范围为0°～90°；粒子更新矢量V_M各维度的取值范围为粒子X_M各维度的取值范围的30％，范围关于0对称；m为原始指向数据库所存储的实验数据个数；

S44、由粒子群算法的粒子更新公式更新X_M的取值，迭代次数t＝t+1

其中，t表示当前迭代次数，w为惯性因子，

表示第n号粒子的下一次迭代时粒子的速度矢量，/>

表示第n号粒子的下一次迭代时的粒子的位置矢量，c₁和c₂为学习因子，r₁和r₂为[0,1]均匀分布的随机值；/>

表示为一粒子在已进行的迭代中适应度函数值最小的粒子解；g表示为所有粒子在已进行的迭代中适应度函数值最小的粒子解；

S45、判断迭代次数是否满足迭代要求，或适应度值f(X_M)是否连续400次均小于10^-6，两个条件满足其一则跳转至步骤S45，否则跳转至步骤S43；

S46、系统装配误差辨识结果为X＝X_M；根据系统装配误差辨识结果X_M，调整棱镜平面法向量，其表达式为：

其中根据Rodrigue旋转公式，

为棱镜i的棱镜倾斜误差表示矩阵，/>

为棱镜i的轴承轴倾斜误差表示矩阵，由此可得实验样机的数学模型。

在本发明一实施例中，步骤S5中，基于实验样机的数学模型调整反向求解算法棱镜设定值的方式为：

S51、角度遍历值确定，整体转角θ′_w在0～360°中间隔若干度取值；相对转角θ′_Δ在0～180°中间隔度取值，因此角度遍历值可表示为(θ′_w,θ′_w+θ′_Δ)；

S52、粒子群算法的粒子维度为四维，则粒子可表示为

粒子速度值为V_C＝(v₁,v₂,v₃,v₄)，适应度函数为/>

其中x(X_C)和y(X_C)表示将理想无误差模型和角度遍历值代入正向求解算法计算得到的指向坐标；/>

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表示将步骤S51所求设备的数学模型和角度遍历值代入正向求解算法计算得到的指向坐标；棱镜顶角求解值/>

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棱镜折射率求解值/>

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粒子更新矢量V_C各维度的取值范围为粒子X_C各维度的取值范围的30％，范围关于0对称，m为角度遍历值的对数；

S53、由粒子群算法的更新公式更新X_C的取值，计算适应度函数为f(X_C)，迭代次数t＝t+1；

S54、判断迭代次数是否满足迭代要求，或适应度值f(X_C)是否连续400次均小于10^-6，两个条件满足其一则跳转至步骤S55，否则跳转至步骤S53；

S55、反向求解算法棱镜设定值结果为X＝X_C。

相较于现有技术，本发明具有以下有益效果：

(1)针对旋转双棱镜系统的指向精度不高的问题，本文采用了基于粒子群算法离线参数辨识的方法，提高了实际设备的指向精度；

(2)针对已有旋转双棱镜系统提高指向精度的运算效率不高的问题，本文基于开环调整的控制策略，无需额外的反馈信息，只需要在使用前进行若干次的指向实验，即可完成对实际设备的数学建模和指向结果的校正，且该结果所适用的范围不仅局限于奇异点附近的较小区域，而是在实际测试中验证了能够在较大的区域保持相对稳定的指向精度；同时开环调整避免了已有算法的在线迭代过程，因此实际指向速度明显提高。

综上所述，本发明提供的基于粒子群算法的旋转双棱镜指向校正方法，解决了旋转双棱镜系统指向精度不高和效率不高的问题。在保证了保证系统的指向精度的前提下，减少了指向时间，该方法对大顶角的旋转双棱镜系统同样能够起到提高指向精度的效果。

附图说明

图1为本发明基于粒子群算法的旋转双棱镜指向校正方法流程图；

图2为本发明中旋转双棱镜系统的模型示意图；

图3为使用粒子群算法对实际设备进行数学建模的流程示意图；

图4为使用粒子群算法对实际设备的指向进行校正的流程示意图；

图5为校正前后指向结果的分布图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。

如图1所述，本发明实施例提供基于粒子群算法的旋转双棱镜系统指向校正方法流程图，包括：

步骤S1：建立理想指向模型，搭建实验样机；

步骤S2：建立反向求解算法和建立；

步骤S3：对实验样机进行设备指向测试并建立原始指向数据库；

步骤S4：建立实验样机的数学模型；

步骤S5：基于实验样机的数学模型调整反向求解算法棱镜设定值。

本发明实施例提供的步骤S1中建立理想指向模型，搭建实验样机过程具体如下：

旋转双棱镜成像系统如图2所示，建立设备坐标系，其中元件a为实验用相机，用于获取图像信息；元件b和元件c为棱镜1和棱镜2，为了保证在某一角度范围内的全覆盖，棱镜1和棱镜2的参数相同，即棱镜顶角的设计值为α₁＝α₂＝14.85°，棱镜折射率的设计值为n₁＝n₂＝1.515；，两棱镜的旋转角为θ₁、θ₂，以x轴负半轴为测量起始。d为物平面，简化情况下可以认为目标物体均落在平面之中。e为系统光轴，理想情况下为两棱镜的旋转轴。f为设备坐标系下(0,0,1)矢量经过棱镜偏折后的传播轨迹。

本发明实施例提供的步骤S2中建立反向求解算法过程具体如下：

S21、目标点在图像坐标系中的坐标为(x_t,y_t)，旋转双棱镜系统零位时等效焦距为f_c，根据几何关系可以求得目标点与中心光轴的高度角Φ_t和方位角Θ_t信息，即

其中，(x_t,y_t)需落在中心光轴所能指向的最大范围，即限定高度角Φ_t＜0.284；使用MATLAB标定得到f_c＝670；

S22、根据棱镜设计值确定“高度角Φ-相对转角Δθ”曲线，根据曲线求得两棱镜的相对转角Δθ；其中，本发明所提及的棱镜顶角为14.85°，由多项式拟合可知，曲线表达式为：

Φ＝0.004995(Δθ)³-0.04526(Δθ)²+0.002485Δθ+0.2841

S23、将转角值(θ₁,θ₂)＝(0,Δθ)代入下式，求得棱镜的整体转动角度θ_w＝Θ_c；

S231、理想情况下，棱镜法向量n₁₁、n₁₂、n₂₁、n₂₂计算式为：

其中，z(θ_i)为旋转矩阵。

S232、将棱镜法向量代入矢量折射定律，求解矢量(0,0,1)经过两个棱镜四个平面后光束的高度角和方位角：

其中，光束S_i从折射率n′介质进入折射率n介质后，出射光束的方向矢量为S_r，n为经过棱镜的平面向量；记依次经过4个平面后光束的方向矢量为S₄＝(K,L,M)，则高度角Θ和方位角Φ为

Φ＝arccos(M)

则求得整体转角θ_w＝Φ

S24、棱镜转角解为(θ_w,Δθ+θ_w)和(θ_w,Δθ-θ_w)，根据转角数值关系和相应约束条件选择最优解；

如图4所示，本发明实施例提供步骤S3中基于理想模型反向求解算法的指向测试过程如下：

S31、将两棱镜转角调整到零位；

S32、以图像正中心点为坐标系原点，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正反向，依次选择一、二、三、四象限中的随机一个位置(x₁,y₁)作为目标点，其中(x₁,y₁)的高度角Φ＜0.284；

S34、使用S2中推导得到的反向求解算法，求得棱镜的转动角度为(θ₁,θ₂)，将所得转角值发送到下位机，下位机驱动电机转动至目标角度，记录此时目标点在图中的坐标值(x₂,y₂)；

S35、将棱镜零位时目标点位置(x₁,y₁)、棱镜转动角度(θ₁,θ₂)、棱镜转动后目点的位置(x₂,y₂)记录到数据库中，称该库为原始指向数据库；

S36、判断目标点个数，若各象限均完成15个目标点的测试，则结束本过程，合计完成4个象限的共计60个目标点的测试；否则进入S32。

如图3所示，本发明实施例提供步骤S4中基于粒子群算法建立实验样机的数学模型的过程如下：

S41、根据以下公式对目标点位置进行调整，其中(x₁,y₁)为原始指向数据库中记录的棱镜零点时目标点的位置，Δx和Δy为棱镜转动后目点的位置(x₂,y₂)偏离图像正中心的横纵坐标距离

S42、根据旋转双棱镜误差分析定义以下参数：棱镜1的倾斜误差的角度和方向分别为

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轴承轴倾斜误差的角度和方向分别为/>

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棱镜2的倾斜误差的角度和方向分别为/>

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S43、基于旋转双棱镜误差分析和粒子群算法的求解步骤，定义算法求解粒子维度为8维，有

粒子更新矢量为V_M＝(v₁,v₂,v₃,v₄,v₅,v₆,v₇,v₈)，适应度函数为/>

其中θ_1,n(X_M)和θ_2,n(X_M)表示由(x₃,y₃)代入反向求解算法计算得到的棱镜转角；/>

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表示为数据库记录的棱镜转动角度(θ₁,θ₂)；定义理想模型下，粒子的最优解为x_ideal＝(0,0,0,0,0,0,0,0)；粒子X各维度的取值范围根据实际物理含义所定义，则/>

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的取值范围为-4°～4°，/>

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的取值范围为0°～90°；粒子更新矢量V_M各维度的取值范围为粒子X_M各维度的取值范围的30％，范围关于0对称，即v₁、v₃、v₅、v₇取值范围为[-1.2,1.2]，v₂、v₄、v₆、v₈取值范围为[-13.5,13.5]；m为原始指向数据库所存储的实验数据个数，即m＝60；

S44、由粒子群算法的粒子更新公式更新X的取值，迭代次数t＝t+1

其中，t表示当前迭代次数，w为惯性因子，

表示第n号粒子的下一次迭代时粒子的速度矢量，/>

表示第n号粒子的下一次迭代时的粒子的位置矢量，c₁和c₂为学习因子，设定为1.49445，r₁和r₂为[0,1]均匀分布的随机值；/>

表示为某一粒子在已进行的迭代中适应度函数值最小的粒子解；g表示为所有粒子在已进行的迭代中适应度函数值最小的粒子解；

S45、判断迭代次数是否满足迭代要求，或适应度值f(X_M)是否连续400次均小于10^-6，两个条件满足其一则跳转至S45，否则跳转至S43；

S46、系统装配误差辨识结果为X_M＝(2.04°,0°,1.16°,12.59°,1.16°,12.59°,-2.2°,24.31°)。根据系统装配误差辨识结果X_M，调整棱镜平面法向量，其表达式为：

其中根据Rodrigue旋转公式，

为棱镜i的棱镜倾斜误差表示矩阵，/>

为棱镜i的轴承轴倾斜误差表示矩阵，由此可求得设备的数学模型。

本发明实施例提供步骤S5中基于实验样机的数学模型和理想模型求解指向校正参数的过程如下：

S51、根据“整体转角-相对转角”格式来给出角度对遍历值，其中整体转角θ′_w设置为0～360°的正整数，间隔为1°；相对转角θ′_Δ设置为0～180°，间隔为5°，因此角度遍历值可表示为(θ′_w,θ′_w+θ′_Δ)。

S52、粒子群算法的粒子维度为四维，则粒子可以表示为

粒子速度值为V_C＝(v₁,v₂,v₃,v₄)，适应度函数为/>

其中x(X_C)和y(X_C)表示将理想无误差模型和角度遍历值代入正向求解算法计算得到的指向坐标；/>

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表示将S51所求设备的数学模型和角度遍历值代入正向求解算法计算得到的指向坐标；定义理想模型下，粒子的最优解为X_ideal＝(14.85,14.85,1.515,1.515)；粒子中各维度的取值范围根据实际物理含义所定义，则棱镜顶角求解值/>

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的取值范围为12°～18°，棱镜折射率求解值/>

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的取值范围为1.48～1.55；粒子更新矢量V_C各维度的取值范围为粒子X_C各维度的取值范围的30％，范围关于0对称，即v₁、v₂取值范围为[-0.9,0.9]，v₃、v₄取值范围为[-0.0105,0.0105]；m为原始指向数据库所存储的实验数据个数，即m＝60；

S53、由粒子群算法的更新公式更新X_C的取值，计算适应度函数为f(X_C)，迭代次数t＝t+1；

S54、判断迭代次数是否满足迭代要求，或适应度值f(X_C)是否连续400次均小于10^-6，两个条件满足其一则跳转至S45，否则跳转至S43；

S55、反向求解算法棱镜设定值结果为X_C＝(13.408°,15.920°,1.508,1.480)。

实验测得校正前后指向结果分布示意图为如图5所示，各参数指标变化如表1所示。

表1指向精度对比表(像素)

校正前后各进行60次指向测试，将结果分为统计指标和圆拟合指标。记第m次指向测试的指向偏差为d_m，每次指向结果坐标为(x_m,y_m)，图像中心坐标值为(x_mid,y_mid)相关评价指标表达式分别为

max＝max(d₁,d₂,...,d_m)

最大圆半径r_max计算为：遍历所有点与(x_max,y_max)的距离，取距离值最大为r_max。最小二乘法(LSM)指标根据最小二乘法拟合圆的计算所得。

以上所述，本发明仅列举了优选实施方式，但应该说明，虽然本领域的技术人员可以进行各种变化和改型，除非这样的变化和改型偏离了本发明的范围，否则都应该包括在本发明的保护范围内。

Claims (5)

1.一种基于粒子群算法的旋转双棱镜指向校正方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、建立理想指向模型，搭建旋转双棱镜系统实验样机；

S2、建立反向求解算法；

S3、对实验样机进行设备指向测试并建立原始指向数据库；

S4、建立实验样机的数学模型；

S5、基于实验样机的数学模型调整反向求解算法棱镜设定值；

步骤S1中，所述旋转双棱镜成像系统包括用于获取图像信息的实验用相机，设于实验用相机镜头前的从左到右依次为第一棱镜、第二棱镜，第一棱镜和第二棱镜的参数相同，即棱镜顶角的设计值为α₁＝α₂＝14.85°，棱镜折射率的设计值为n₁＝n₂＝1.515；两棱镜四个平面从左到右依次命名为s₁₁、s₁₂、s₂₁、s₂₂；以实验用相机镜头中心为原点，建立设备坐标系，其中面对目标点，z轴垂直镜头平面，以水平向右为x的正半轴，竖直向上为y轴的正半轴，以y轴负半轴为测量起始两棱镜的旋转角为θ₁、θ₂，d为系统的假想成像平面，可认为目标物体均落在平面之中，e为系统光轴，理想情况下为两棱镜的旋转轴，f为设备坐标系下(0,0,1)矢量经过棱镜偏折后的传播轨迹；

步骤S2中，基于旋转双棱镜反向问题的求解思路，使用两步法和实验样机的器件参数设计值得到反向求解算法，该反向求解算法可将目标物体的目标点在图像中的坐标值转化为第一棱镜和第二棱镜的转动角度，反向求解算法流程为：

S21、根据矢量的偏折轨迹和焦距，在设备坐标系下求的光轴指向位置即为成像区域的中心；以实际成像的区域的中心作为坐标原点，水平向右为x轴的正半轴，竖直向上为y的正半轴建立图像坐标系；假定目标点在图像坐标系中的坐标为(x_t,y_t)，旋转双棱镜系统零位时等效焦距为f_c，根据几何关系可求得目标点与中心光轴的高度角Φ_t和方位角Θ_t信息，即

S22、根据棱镜设计值确定“高度角Φ-相对转角Δθ”曲线，根据Φ_t得到两棱镜的相对转角Δθ；曲线由给定棱镜顶角，通过遍历棱镜间的夹角差值所得；

S23、将旋转角转角值(θ₁,θ₂)＝(0,Δθ)代入下式，求出棱镜的整体转角θ_w；

S24、棱镜转角解为(θ_w,Δθ+θ_w)和(θ_w,Δθ-θ_w)，根据转角数值关系和相应约束条件选择最优解。

2.根据权利要求1所述的一种基于粒子群算法的旋转双棱镜指向校正方法，其特征在于，所述步骤S23具体实现如下：

S231、理想情况下，两个棱镜四个平面s₁₁、s₁₂、s₂₁、s₂₂的法向量n₁₁、n₁₂、n₂₁、n₂₂计算式为：

n₁₁＝[sinα₁，0，cosα₁]×z(θ₁)

n₁₂＝[0，0，1]×z(θ₁)

n₂₁＝[0，0，1]×z(θ₂)

n₂₂＝[sinα₂，0，cosα₂]×z(θ₂)

其中，z(θ_i)为旋转矩阵；

S232、将棱镜法向量代入矢量折射定律，求解矢量(0，0，1)经过两个棱镜四个平面后光束的高度角和方位角：

其中，光束S_i从折射率n′介质进入折射率n介质后，出射光束的方向矢量为S_r，n为棱镜平面的法向量；记依次经过4个平面后出射光束的方向矢量为S₄＝(K，L，M)，则高度角Θ和方位角Φ为

Φ＝arccos(M)

则求得整体转角θ_w＝Φ。

3.根据权利要求1所述的一种基于粒子群算法的旋转双棱镜指向校正方法，其特征在于，步骤S3中，对实验样机进行设备指向测试的步骤为：

S31、将两棱镜转角调整到零位；

S32、随机调整目标点的位置(x₁，y₁)，(x₁，y₁)落在图像中的一位置；

S33、使用S2中推导得到的反向求解算法，得到此时棱镜的旋转角转角值为(θ₁，θ₂)，将所得转角值发送到下位机，下位机驱动电机转动至目标角度，记录此时目标点在图中的坐标值(x₂，y₂)；

S34、将棱镜零位时目标点位置(x₁，y₁)、棱镜旋转角(θ₁，θ₂)、棱镜转动后目点的位置(x₂，y₂)记录到数据库中，称该库为原始指向数据库。

4.根据权利要求3所述的一种基于粒子群算法的旋转双棱镜指向校正方法，其特征在于，步骤S4中，建立实验样机的数学模型的步骤为：

S41、根据下式对目标点位置进行调整，其中(x₁，y₁)为原始指向数据库中记录的棱镜零点时目标点的位置，Δx和Δy为棱镜转动后目点的位置(x₂，y₂)偏离图像正中心的横纵坐标距离

S42、根据旋转双棱镜误差分析定义以下参数：第一棱镜的倾斜误差的角度和方向分别为

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轴承轴倾斜误差的角度和方向分别为/>

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第二棱镜的倾斜误差的角度和方向分别为/>

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S43、基于旋转双棱镜误差分析和粒子群算法的求解步骤，定义算法求解粒子维度为8维，有

粒子更新矢量为V_M＝(v₁，v₂，v₃，v₄，v₅，v₆，v₇，v₈)，适应度函数为/>

其中θ_1，n(X_M)和θ_2，n(X_M)表示由(x₃，y₃)代入反向求解算法计算得到的棱镜旋转角；/>

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表示为数据库记录的棱镜旋转角(θ₁，θ₂)；粒子更新矢量V各维度的取值范围为粒子X各维度的取值范围的30％，范围关于0对称；m为原始指向数据库所存储的实验数据个数；

S44、由粒子群算法的粒子更新公式更新X_M的取值，迭代次数t＝t+1

其中，t表示当前迭代次数，w为惯性因子，

表示第n号粒子的下一次迭代时粒子的速度矢量，/>

表示第n号粒子的下一次迭代时的粒子的位置矢量，c₁和c₂为学习因子，r₁和r₂为[0，1]均匀分布的随机值；/>

表示为一粒子在已进行的迭代中适应度函数值最小的粒子解；g表示为所有粒子在已进行的迭代中适应度函数值最小的粒子解；

S45、判断迭代次数是否满足迭代要求，或适应度值f(X_M)是否连续400次均小于10^-6，两个条件满足其一则跳转至步骤S45，否则跳转至步骤S43；

S46、系统装配误差辨识结果为x＝X_M；根据系统装配误差辨识结果X，调整棱镜平面法向量，其表达式为：

其中根据Rodrigue旋转公式，

为棱镜i的棱镜倾斜误差表示矩阵，/>

为棱镜i的轴承轴倾斜误差表示矩阵，由此可得实验样机的数学模型。

5.根据权利要求4所述的一种基于粒子群算法的旋转双棱镜指向校正方法，其特征在于，步骤S5中，基于实验样机的数学模型调整反向求解算法棱镜设定值的方式为：

s51、角度遍历值确定，整体转角θ′_w在0～360°中间隔若干度取值；相对转角θ′_Δ在0～180°中间隔度取值，因此角度遍历值可表示为(θ′_w，θ′_w+θ′_Δ)；

S52、粒子群算法的粒子维度为四维，则粒子可表示为

粒子速度值为V_C＝(v₁，v₂，v₃，v₄)，适应度函数为/>

其中x(X_C)和y(X_C)表示将理想无误差模型和角度遍历值代入正向求解算法计算得到的指向坐标；/>

和/>

表示将步骤S51所求设备的数学模型和角度遍历值代入正向求解算法计算得到的指向坐标；棱镜顶角求解值/>

和/>

棱镜折射率求解值/>

和/>

粒子更新矢量V各维度的取值范围为粒子X各维度的取值范围的30％，范围关于0对称，m为角度遍历值的对数；

S53、由粒子群算法的更新公式更新X_C的取值，计算适应度函数为f(X_c)，迭代次数t＝t+1；

S54、判断迭代次数是否满足迭代要求，或适应度值f(X_C)是否连续400次均小于10^-6，两个条件满足其一则跳转至步骤S55，否则跳转至步骤S53；

S55、反向求解算法棱镜设定值结果为X＝X_C。

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