CN113188671A - 一种基于交叉迭代自动位置矫正的波前检测方法 - Google Patents

一种基于交叉迭代自动位置矫正的波前检测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种基于交叉迭代自动位置矫正的波前检测方法，通过正傅里叶变换和逆傅里叶变换求解关于衍射光斑位置的解析梯度。在使用相位恢复算法进行波前迭代重建过程前，首先对衍射光斑的位置进行粗矫正，然后在波前重建的过程中对衍射光斑的位置不断细矫正，克服由于计算的衍射光斑与采集到的衍射光斑不一致导致的光斑位置矫正不准确。本发明通过交叉迭代优化同一个目标函数实现了衍射光斑的位置矫正和待测波前的重建，克服了计算衍射光斑与采集衍射光斑不一致带来的位置矫正误差和衍射光斑的位置误差导致的待测波前重建精度的降低。

Description

一种基于交叉迭代自动位置矫正的波前检测方法
技术领域
本发明涉及光学测量技术领域，尤其涉及一种基于交叉迭代自动位置矫正的波前检测方法。
背景技术
相干衍射成像是一种简单的波前传感方法，它直接从衍射强度中提取复杂相位。迭代相位恢复方法作为相干衍射成像的一种实现方法，具有良好的相位重建精度和鲁棒性。相干衍射成像技术可以有效地降低实验装置的复杂度，得到高分辨率的复振幅重建，已被应用于超分辨率、波前传感、无透镜成像、光学加密等领域。
与单幅图像相位恢复方法相比，多幅图像相位恢复方法利用多幅灰度图像加快了迭代算法的收敛速度。多种图像相位恢复算法分为轴向相位差相位恢复和横向平移差相位恢复。横向平移差相位恢复需要一系列的强度，这些强度是通过横向平移穿过感兴趣区域的子孔径照明产生的。轴向相位差相位恢复利用不同离焦位置采集的光强反演复杂波前。与横向平移差相位恢复相比，轴向相位差相位恢复具有实验装置简单、精度高、粗糙度好等优点，是一种有效的定量光学方法。
然而，相位恢复算法中的模型与实际实验测量系统的精确匹配是实现精确波前重建的必要条件。轴向相位差相位恢复通常存在两种定位误差，即横向定位误差和轴向定位误差。两者相互影响，导致算法精度较低。
发明内容
本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种基于交叉迭代自动位置矫正的波前检测方法，以解决由于计算的离焦衍射光斑与采集到的离焦衍射光斑不一致导致的光斑位置矫正不准确，造成的波前重建精度的降低。
本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：
一种基于交叉迭代自动位置矫正的波前检测方法，在激光器的出射光路上依次布置有扩束器、待测平板、会聚透镜、图像传感器，该方法包括如下步骤：
S1：移动所述图像传感器，在不同的离焦距离采集n幅含有所述的待测平板波前误差的离焦衍射光斑；
S2：分别设置所述会聚透镜的焦距s、口径D、每一幅离焦衍射光斑的离焦位置zk，设置光斑u方向优化步长stepu，v方向优化步长stepv，相位优化步长stepphase，振幅优化步长stepamp，波前检测的迭代总数N，离焦衍射光斑位置矫正优化迭代总数NI，迭代判断阈值M，波前检测的初始迭代计数i＝1,待测波前初始估计值g1(x,y)，(x,y)为待待测平板的坐标；
S3：使用S1采集到的离焦衍射光斑与待测波前的估计值的衍射传播计算值Uk构建优化目标函数
Figure BDA0003042381440000021
其中，(u,v)是离焦衍射光斑处的坐标，Ik是在离焦位置zk处采集的离焦衍射光斑，Uk是待测波前在离焦位置zk处的衍射积分，Wk(u,v)是权重分布，用来移除图像传感器上信噪比低的像素点和坏点；
S4:对所有所采集的离焦衍射光斑使用离焦衍射光斑位置矫正优化算法一优化光斑位置；
S5：计算波前优化的相位梯度
Figure BDA0003042381440000022
和振幅梯度Δa
Figure BDA0003042381440000023
Figure BDA0003042381440000024
Figure BDA0003042381440000025
Figure BDA0003042381440000026
其中，gi(x,y)表示第i次迭代的待测平板的复振幅输入估计值，
Figure BDA0003042381440000027
代表从待测面衍射计算到图像采集面的复振幅，
Figure BDA0003042381440000028
代表从图像采集面逆衍射计算到待测面的复振幅，*代表取复共轭，Im()代表取虚部，Re()代表取实部，
Figure BDA0003042381440000029
和
Figure BDA00030423814400000210
分别代表衍射计算算子和逆衍射计算算子；
S6：更新待测波前的振幅和相位
Figure BDA00030423814400000212
其中，j表示虚数；a为振幅，
Figure BDA00030423814400000211
为相位；
S7：如果mod((i+1)/M)＝k，那么判断离焦衍射光斑的强度位置是否矫正完全；如果离焦衍射光斑强度位置矫正正确，则结束迭代；如果离焦衍射光斑强度位置不正确，则运行离焦衍射光斑位置矫正优化算法二优化光斑位置，然后返回S5；如果mod((i+1)/M)≠k，直接返回S5；
S8：对得到的待测波前进行多项式拟合滤波，获得真实待测波前。
进一步地，S4具体通过如下子步骤来执行：
S4.1：设置光斑位置优化的初始迭代计数m＝1，输入离焦位置zk；
S4.2：计算离焦衍射光斑位置优化梯度
Figure BDA0003042381440000031
Figure BDA0003042381440000032
Figure BDA0003042381440000033
其中，λ为激光器出射波长；Tx,Ty分别代表x方向的倾斜项以及y方向的倾斜项。
S4.3：更新离焦衍射光斑位置
Figure BDA0003042381440000034
这里
Figure BDA0003042381440000035
S4.4：如果m<NI，令m＝m+1，并返回S4.2，否则结束迭代。
进一步地，S7所述的运行离焦衍射光斑位置矫正优化算法二优化光斑位置包含以下步骤：
(1)设置光斑位置优化的迭代步数m＝1，输入离焦位置zk；
(2)计算离焦衍射光斑位置优化梯度
Figure BDA0003042381440000036
Figure BDA0003042381440000041
Figure BDA0003042381440000042
其中，λ为激光器出射波长；
(3)更新倾斜量系数c
Figure BDA0003042381440000043
(4)更新待测波前
Figure BDA0003042381440000044
(5)如果m<NI，m＝m+1并返回步骤(2)，否则更新中心点位置
Figure BDA0003042381440000045
其中，du为图像传感器的像素大小。
进一步地，所述S8的多项式拟合滤波中的多项式为泽尼克多项式。
进一步地，所述S7中对离焦衍射光斑的强度位置矫正的正确与否通过功率谱密度曲线进行判断，当功率谱密度曲线不变时，即为矫正正确。
本发明的有益效果如下：
本发明通过交叉迭代优化同一个目标函数，实现了离焦衍射光斑的位置矫正和待测波前的重建，规避了离焦衍射光斑位置误差与待测波前重建不完全之间的相互影响，提高了波前重建的精度。通过算法优化降低了实验装置的调节难度以及降低了实验装置的成本。
附图说明
图1是本发明的基于交叉迭代自动位置矫正的波前检测方法的装置示意图。
图2是本发明的基于交叉迭代自动位置矫正的波前检测方法的流程图。
图3是本发明的基于交叉迭代自动位置矫正的波前检测方法的离焦衍射光斑位置粗调流程图。
图4是本发明的基于交叉迭代自动位置矫正的波前检测方法的离焦衍射光斑位置细调流程图。
图5是本发明的基于交叉迭代自动位置矫正的波前检测方法的结果图。
具体实施方式
下面根据附图和优选实施例详细描述本发明，本发明的目的和效果将变得更加明白，应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
如图1和2所示，本发明的基于交叉迭代自动位置矫正的波前检测方法，在激光器1的出射光路上依次布置有扩束器2、待测平板3、会聚透镜4、图像传感器5，其特征在于，该方法包括如下步骤：
S1：移动图像传感器5，在不同的离焦距离采集n幅含有所述的待测平板3波前误差的离焦衍射光斑；
S2：分别设置所述会聚透镜4的焦距s、口径D、每一幅离焦衍射光斑的离焦位置zk，设置光斑u方向优化步长stepu，v方向优化步长stepv，相位优化步长stepphase，振幅优化步长stepamp，波前检测的迭代总数N，离焦衍射光斑位置矫正优化迭代总数NI，迭代判断阈值M，波前检测的初始迭代计数i＝1,待测波前初始估计值g1(x,y)，(x,y)为待待测平板的坐标；
S3：使用S1采集到的离焦衍射光斑与待测波前的估计值的衍射传播计算值Uk构建优化目标函数
Figure BDA0003042381440000051
其中，(u,v)是离焦衍射光斑处的坐标，Ik是在离焦位置zk处采集的离焦衍射光斑，Uk是待测波前在离焦位置zk处的衍射积分，Wk(u,v)是权重分布，用来移除图像传感器上信噪比低的像素点和坏点；
S4:对所有所采集的离焦衍射光斑使用离焦衍射光斑位置矫正优化算法一优化光斑位置；如图3所示，S4具体通过如下子步骤来执行：
S4.1：设置光斑位置优化的初始迭代计数m＝1，输入离焦位置zk；
S4.2：计算离焦衍射光斑位置优化梯度
Figure BDA0003042381440000061
Figure BDA0003042381440000062
Figure BDA0003042381440000063
其中，λ为激光器出射波长；Tx,Ty分别代表x方向的倾斜项以及y方向的倾斜项。
S4.3：更新离焦衍射光斑位置
Figure BDA0003042381440000064
这里
Figure BDA0003042381440000065
S4.4：如果m<NI，令m＝m+1，并返回S4.2，否则结束迭代。
S5：计算波前优化的相位梯度
Figure BDA0003042381440000066
和振幅梯度Δa
Figure BDA00030423814400000616
Figure BDA0003042381440000067
Figure BDA0003042381440000068
Figure BDA0003042381440000069
其中，gi(x,y)表示第i次迭代的待测平板的复振幅输入估计值，
Figure BDA00030423814400000610
代表从待测面衍射计算到图像采集面的复振幅，
Figure BDA00030423814400000611
代表从图像采集面逆衍射计算到待测面的复振幅，*代表取复共轭，Im()代表取虚部，Re()代表取实部，
Figure BDA00030423814400000612
和
Figure BDA00030423814400000613
分别代表衍射计算算子和逆衍射计算算子；
S6：更新待测波前的振幅和相位
Figure BDA00030423814400000614
其中，j表示虚数；a为振幅，
Figure BDA00030423814400000615
为相位；
S7：如果mod((i+1)/M)＝k，那么判断离焦衍射光斑的强度位置是否矫正完全；如果离焦衍射光斑强度位置矫正正确，则结束迭代；如果离焦衍射光斑强度位置不正确，则运行离焦衍射光斑位置矫正优化算法二优化光斑位置，然后返回S5；如果mod((i+1)/M)≠k，直接返回S5；如图4所示，运行离焦衍射光斑位置矫正优化算法二优化光斑位置包含以下步骤：
(1)设置光斑位置优化的迭代步数m＝1，输入离焦位置zk；
(2)计算离焦衍射光斑位置优化梯度
Figure BDA0003042381440000071
Figure BDA0003042381440000072
Figure BDA0003042381440000073
其中，λ为激光器出射波长；
(3)更新倾斜量系数c
Figure BDA0003042381440000074
(4)更新待测波前
Figure BDA0003042381440000075
(5)如果m<NI，m＝m+1并返回步骤(2)，否则更新中心点位置
Figure BDA0003042381440000076
其中，du为图像传感器的像素大小。
S8：对得到的待测波前进行多项式拟合滤波，获得真实待测波前。
为了考虑考虑多项式与像差对应关系以及多项式正交性，所述S8的多项式拟合滤波中的多项式为泽尼克多项式。
为了考虑横向位置矫正不准带来的功率谱密度曲线出现尖峰，所述S7中对离焦衍射光斑的强度位置矫正的正确与否通过功率谱密度曲线进行判断，当功率谱密度曲线不变时，即为矫正正确。
下面给出本发明的方法的一个具体实施例，对该方法的技术效果进行说明
这里焦距选择s＝1079.41mm，z1,z2,z3＝[-10,-15,20]mm，口径D＝22.9mm，设置离焦衍射光斑x方向优化步长stepx＝-0.00004，y方向优化步长stepy＝-0.00004，相位优化步长stepphase＝-0.4，振幅优化步长stepamp＝0.01，波前检测的迭代总数N＝5000，位置优化迭代总数NI＝300，迭代判断阈值M＝1000。
在该实施例中，采集三幅离焦衍射图像进行波前的相位和振幅重建，三幅离焦衍射光斑的中心位置误差在[-100,100]像素间随机选择，选用的衍射计算模型为两步菲涅尔衍射模型，图5为本发明所提方法与没有交叉矫正的传统方法的恢复结果图。其中，(a1)和(a2)为没有交叉矫正的传统方法的恢复的相位和振幅，(b1)和(b2)为本发明所提方法的恢复的相位和振幅，(c1)和(c2)为真实图的相位和振幅。从图中可以看出在离焦衍射光斑存在位置误差的情况下，依旧能够精准恢复波前的振幅和相位，恢复结果与真实值形貌轮廓一致。
本领域普通技术人员可以理解，以上所述仅为发明的优选实例而已，并不用于限制发明，尽管参照前述实例对发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实例记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在发明的精神和原则之内，所做的修改、等同替换等均应包含在发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于交叉迭代自动位置矫正的波前检测方法，在激光器的出射光路上依次布置有扩束器、待测平板、会聚透镜、图像传感器，其特征在于，该方法包括如下步骤：
S1：移动所述图像传感器，在不同的离焦距离采集n幅含有所述的待测平板波前误差的离焦衍射光斑；
S2：分别设置所述会聚透镜的焦距s、口径D、每一幅离焦衍射光斑的离焦位置zk，设置光斑u方向优化步长stepu，v方向优化步长stepv，相位优化步长stepphase，振幅优化步长stepamp，波前检测的迭代总数N，离焦衍射光斑位置矫正优化迭代总数NI，迭代判断阈值M，波前检测的初始迭代计数i＝1,待测波前初始估计值g1(x,y)，(x,y)为待待测平板的坐标；
S3：使用S1采集到的离焦衍射光斑与待测波前的估计值的衍射传播计算值Uk构建优化目标函数
Figure FDA0003042381430000011
其中，(u,v)是离焦衍射光斑处的坐标，Ik是在离焦位置zk处采集的离焦衍射光斑，Uk是待测波前在离焦位置zk处的衍射积分，Wk(u,v)是权重分布，用来移除图像传感器上信噪比低的像素点和坏点；
S4:对所有所采集的离焦衍射光斑使用离焦衍射光斑位置矫正优化算法一优化光斑位置；
S5：计算波前优化的相位梯度
Figure FDA0003042381430000012
和振幅梯度Δa
Figure FDA0003042381430000013
Figure FDA0003042381430000014
Figure FDA0003042381430000015
Figure FDA0003042381430000016
其中，gi(x,y)表示第i次迭代的待测平板的复振幅输入估计值，
Figure FDA0003042381430000017
代表从待测面衍射计算到图像采集面的复振幅，
Figure FDA0003042381430000018
代表从图像采集面逆衍射计算到待测面的复振幅，*代表取复共轭，Im()代表取虚部，Re()代表取实部，
Figure FDA0003042381430000021
和
Figure FDA0003042381430000022
分别代表衍射计算算子和逆衍射计算算子；
S6：更新待测波前的振幅和相位
Figure FDA0003042381430000023
其中，j表示虚数；a为振幅，
Figure FDA0003042381430000024
为相位；
S7：如果mod((i+1)/M)＝k，那么判断离焦衍射光斑的强度位置是否矫正完全；如果离焦衍射光斑强度位置矫正正确，则结束迭代；如果离焦衍射光斑强度位置不正确，则运行离焦衍射光斑位置矫正优化算法二优化光斑位置，然后返回S5；如果mod((i+1)/M)≠k，直接返回S5。
S8：对得到的待测波前进行多项式拟合滤波，获得真实待测波前。
2.根据权利要求1所述的基于交叉迭代自动位置矫正的波前检测方法，其特征在于，S4具体通过如下子步骤来执行：
S4.1：设置光斑位置优化的初始迭代计数m＝1，输入离焦位置zk；
S4.2：计算离焦衍射光斑位置优化梯度
Figure FDA0003042381430000025
Figure FDA0003042381430000026
Figure FDA0003042381430000027
其中，λ为激光器出射波长；Tx,Ty分别代表x方向的倾斜项以及y方向的倾斜项。
S4.3：更新离焦衍射光斑位置
Figure FDA0003042381430000028
这里
Figure FDA0003042381430000029
S4.4：如果m<NI，令m＝m+1，并返回S4.2，否则结束迭代。
3.根据权利要求1所述的基于交叉迭代自动位置矫正的波前检测方法，其特征在于，S7所述的运行离焦衍射光斑位置矫正优化算法二优化光斑位置包含以下步骤：
(1)设置光斑位置优化的迭代步数m＝1，输入离焦位置zk；
(2)计算离焦衍射光斑位置优化梯度
Figure FDA0003042381430000031
Figure FDA0003042381430000032
Figure FDA0003042381430000033
其中，λ为激光器出射波长；
(3)更新倾斜量系数c
Figure FDA0003042381430000034
(4)更新待测波前
Figure FDA0003042381430000035
(5)如果m<NI，m＝m+1并返回步骤(2)，否则更新中心点位置
Figure FDA0003042381430000036
其中，du为图像传感器的像素大小。
4.根据权利要求1所述的基于交叉迭代自动位置矫正的波前检测方法，其特征在于，所述S8的多项式拟合滤波中的多项式为泽尼克多项式。
5.根据权利要求1所述的基于交叉迭代自动位置矫正的波前检测方法，其特征在于，所述S7中对离焦衍射光斑的强度位置矫正的正确与否通过功率谱密度曲线进行判断，当功率谱密度曲线不变时，即为矫正正确。
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