CN113177350B - 一种基于混合准则的机载分布式pos布局优化方法 - Google Patents

Abstract

本公开提供了一种机载分布式POS布局优化方法。首先，基于Fisher信息矩阵和模态应变能准则分别确定机翼结构待监控振型阶数范围和监控振型；然后，基于监控振型可观准则和模态置信度准则分别确定子IMU数量上限和下限；其次，确定布局方案编码并生成初始种群；之后，改进模态应变能准则，并将其与模态置信度准则和熵值法联合起来建立多目标函数模型；最后，运行遗传算法，确定分布式POS最优布局方案。该方法先确定子IMU安装数量的范围，避免了优化算法在全部布局方案中寻找最优解，减小了计算量，提高了优化算法的寻优效率；熵值法优化了改进模态应变能准则和模态置信度准则在多目标函数中的权重，提高了优化算法的寻优精度。

Description

一种基于混合准则的机载分布式POS布局优化方法

技术领域

本公开涉及航空航天技术领域，具体而言，涉及机载分布式位置姿态系统(POS)布局优化方法。可用于确定机载分布式POS中多个子系统的最优安装数量和位置，特别适合于机载阵列天线合成孔径雷达等多载荷同时对地观测需要确定位置姿态测量系统最优布局方式的情况。

背景技术

集成多个或多种遥感载荷的机载分布式对地观测系统已经成为目前对地观测系统的主要发展趋势之一。这些多任务遥感载荷实现高精度成像的前提是获取各遥感载荷安置点的高精度运动参数。

机载分布式位置姿态系统(Position and Orientation System，POS)是多任务遥感载荷机载对地观测系统获取各遥感载荷安置点的位置、速度、姿态等运动参数的主要手段。机载分布式POS通常由一个或少量高精度主POS(也称为主系统)、多个中/低精度子惯性测量单元(Inertial Measurement Unit，IMU)(也称为子系统)、导航计算机系统(POSComputer System，PCS)和后处理软件四部分组成。高精度主POS通过传递对准将高精度的位置、速度、姿态等运动信息传递给各子IMU，从而实现各子IMU处运动信息的精确测量。其中，高精度主POS一般位于机舱内，提供时空基准信号，各子IMU安装在各遥感载荷安置点附近，为各遥感载荷提供精确的运动参数信息。

对于机载多任务遥感载荷对地观测系统，分布式POS需要获取所有载荷安置点的高精度运动参数。由于载机对机载分布式POS的体积、重量均有严格的限制，特别是观测载荷分布在机翼下的情况，又因为成本等系统工程方面的考虑，在各观测载荷处均安装一个子IMU的方式既不合理也不现实。如何获取分布式POS子IMU的最佳安装数量和安装位置，即实现分布式POS的最优布局，是机载分布式POS的关键技术之一。

分布式POS的优化布局问题属于工程中的最优化问题，需要用到各类的最优化算法。在运用优化算法进行最优布局时，首先需要确定候选布局方案组成的解空间。其中，候选布局方案包括不同安装数量下不同安装位置组成的所有方案。优化算法将在该解空间内寻找最优布局方案。目前，主要有两种方式确定候选布局方案的解空间：第一种方式是在全部候选布局方案的范围中寻找最优解，其中全部候选方案包括安装数量过少或过多的这些明显次优的布局方案，例如专利申请号为202010489022.4的专利采用全部候选布局方案作为解空间，导致求解计算量较大。例如有10个遥感载荷安置点，分布式POS子IMU可能的布局方案就多达个。即便优化算法具有快速寻优的特点，也没有必要损失时间对安装数量过少或过多的这些次优方案进行求解。第二种方式是先确定安装的确切数量，然后在这一确定的数量对应的不同安装位置的解空间内寻找最优解。该方式的优点是极大的缩小了解空间，提高了优化算法的寻优效率。但是确定安装数量是目前传感器布局优化的难点。现有确定传感器安装数量的方法各有优缺点，很难保证确定的数量是最优数量，这将导致在此基础上经过最优位置求解后最终确定的布局方案并非最优。例如，目前确定安装数量的方法主要有三类：经验法、基于结构损伤灵敏度分析或考虑模态频率重频的方法、基于模态识别领域的准则。第一类方法依赖经验，往往根据经验直接确定安装数量，这类方法缺乏理论指导，精度不高；第二类方法中，结构损伤灵敏度分析适于监测结构损伤而非分布式POS中测量点如何布设问题；此外，分布式POS中机翼结构也没有模态频率重频的情况，因此第二类方法对于分布式POS的布局来说不适用。第三类方法中，常用的有监控振型可观准则和模态置信度准则(Modal Assurance Criterion，MAC)。第一种准则考虑了系统的可观性，根据系统可观性理论，要让包含n阶监控振型的系统可观，最少需要n个传感器。其中监控振型具体指包含系统模态振型主要阶次的振型，监控振型需要相关准则事先确定。(刘伟.基于有效独立的改进传感器优化布置方法研究[J].振动与冲击,2013,32(06):54-62.)。该准则的优点是用较少的传感器就能保证监控振型被辨识出来，但是辨识精度不高，导致后面使用多目标函数模型确定最优布局方案的精度也不高。另外，传感器最优安装数量应该既能保证较高的布局方案的精度，又能保证较低的布局成本。但是该准则确定的安装数量不能保证较高的布局方案的精度，因此并非最优的安装数量。而在MAC中，首先逐个增加传感器的安装数量，然后计算MAC矩阵最大的非对角元素。最大的非对角元素随着传感器数量的增加越小越好，这样各监控振型之间的相关性越小，监控振型的空间交角越大。当继续增加传感器安装数量而MAC矩阵最大的非对角元素不再减小时，此时的安装数量就是所求传感器的安装数量(Yi T.H.,Li H.N..Optimal sensor placement for structural healthmonitoring based on multiple optimization strategies[J].The Structural Designof Tall and Special Buildings,2011,20(7):881-900.)。MAC能够保证获取的监控振型的空间交角大，辨识精度高，但是由于安装数量随辨识精度的提高而迅速增加，通过该准则得到的安装数量通常较多，导致布局成本较高，因此这样确定出的安装数量也并非最优。

综上，在机载分布式POS最优布局时，如果能先确定出子IMU安装数量的范围，然后在该数量范围对应的那部分解空间内寻找最优解，将在适当缩小解空间、提高优化算法寻优效率的同时保证最优解的质量。

在确定了候选布局方案组成的解空间之后，需要建立多目标函数模型，然后采用优化算法求解约束条件下该多目标函数的最优解，即可确定出最优布局方案。多目标函数模型建立主要基于优化准则。常用的优化准则包括最小均方根误差准则、MAC、模态应变能准则、Gramian矩阵准则等。上述优化准则各有优缺点。其中，最小均方根误差准则是在确定最优布局方案时，以载体上所有载荷安置点处运动参数的均方根误差为准则，优点是能直观反应布局方案优劣，但是计算量过大，计算过程耗时过长。MAC有利于避免监控振型间的空间交角过小而丢失重要模态，缺点是会选择一些模态应变能较低的位置来安装传感器，即将部分传感器布置在振动信号弱的位置上，也就是结构变形较小的位置。这样一来，对于机载分布式POS而言，意味着未安装子IMU的载荷处于变形较大的区域。由于载机变形复杂，无法精确建模，因此利用已安装的子IMU处的运动参数，采用最小二乘拟合等方法获取的未安装子IMU的载荷点运动参数的精度就不高，降低了机载分布式POS对所有载荷安置点运动参数获取的整体精度。而模态应变能准则和Gramian矩阵准则都是将结构振动较大处作为优先安装传感器的位置。其中Gramian矩阵准则仅考虑了模态位移对结构振动幅值的影响，忽略了模态应变能对结构振动幅值的影响。而模态应变能准则同时考虑了模态位移和模态应变能对结构振动幅值的影响，因此相比Gramian矩阵准则，模态应变能准则在原理上更具优势。但是模态应变能准则无法保证监控振型间的较大的空间交角，容易丢失重要模态，导致布局优化精度降低。此外，在应用模态应变能准则时存在一个问题，使用该准则的前提是：传感器安装数量是确定的，只有这样不同布局方案的模态应变能可以直接比较。

在建立多目标函数模型时，除了选择适合优化准则，还需要确定不同优化准则之间的权重。由于每个优化准则的权重将直接影响最后的布局优化结果，因此权重的确定也是建立多目标函数模型的关键之一。目前确定多目标函数权重的方法主要有三种：专家打分法、主成分分析法和熵值法。第一种方法是选取的若干代表性专家直接判断各优化准则的相对重要程度并给出具体权重值的赋权方法。该方法简单直观，但是主观性强，缺乏数学理论的支撑；第二种方法是通过线性变换将原来多个优化准则转化为相互无关的少数几个具有代表性的优化准则，保留住相对重要的主成分。该方法可以消除优化准则之间的相关影响，但只适用于优化准则数量较多且优化准则彼此之间存相关性的情况；第三种方法是根据优化准则的数据信息量大小确定权值，通过对信息熵的计算得到优化准则的相对权重。该方法降低了专家主观因素干扰，计算的优化准则权重数值具有一定的客观性和可信度。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提出一种基于混合准则的机载分布式POS布局优化方法，能够提高机载分布式POS布局方案的效率和精度。

本发明的技术解决方案为：一种基于混合准则的机载分布式POS布局优化方法。其具体步骤如下：

(1)计算Fisher信息矩阵迹的变化率，确定机翼结构待监控振型阶数的范围；

(2)计算模态应变能，确定机翼结构的监控振型；

(3)使用监控振型可观准则确定子IMU安装数量的下限，并使用MAC确定子IMU安装数量上限；

(4)确定布局方案的编码并生成初始种群；

(5)改进模态应变能准则，并将其与MAC和熵值法联合起来建立多目标函数模型；

(6)运行遗传算法，求解多目标函数，将适应度值最大个体对应的布局方案作为机载分布式POS的最优布局方案。

上述步骤(1)中计算Fisher信息矩阵迹的变化率，确定机翼结构待监控振型阶数的范围的具体步骤为：

1)获取机翼前n阶模态振型矩阵Φ_n

从有限元模型提取m个载荷安置点对应位置的前n阶模态数据，得到的模态振型矩阵Φ_n的表达式为：

其中n为模态振型的阶数；m为载荷安置点的个数；φ_j为第j阶模态振型向量j＝1,2,…,n；φ_ij为第i个载荷安置点的第j阶模态振型向量的模态位移，i＝1,2,…,m，j＝1,2,…,n。

2)计算Fisher信息矩阵的迹

Fisher信息矩阵Q(n)可以表示为：

由于模态振型具有正交性，则上式可以写成：

于是Fisher信息矩阵Q(n)的迹tr(Q(n))可以表示为：

3)计算Fisher信息矩阵迹的变化率ROC，确定待监控振型阶数的范围1～n_c

Fisher信息矩阵Q(n)的迹在前n阶次和前n+1阶次上的变化率的表达式为：

ROC随着振型阶数n的增加而变化。当n达到某一数值n_c，ROC值趋于0。可以确定待监控振型阶数的范围为1～n_c。

上述步骤(2)中计算模态应变能，确定机翼结构的监控振型的具体步骤为：

1)获取机翼结构整体刚度矩阵K

提取m个载荷安置点的结构整体刚度矩阵K，其表达式为：

其中，矩阵中的元素k_ab为刚度系数，a＝1,2,…,m，b＝1,2,…,m，m为载荷安置点的个数。

2)计算模态应变能，选出监控振型

在划定了待监控振型阶数范围1～n_c的基础上，根据模态应变能大小，选取应变能贡献较大的模态作为监控振型。模态应变能MSE是机翼结构整体刚度矩阵和模态振型共同作用的结果，机翼结构第j阶模态应变能的表达式为：

根据上式计算各阶模态的模态应变能，将最大模态应变能对应阶次的模态振型作为监控振型，监控振型的阶数为n_d。

上述步骤(3)中使用监控振型可观准则确定子IMU安装数量的下限N₁，并使用MAC确定子IMU安装数量上限N₂的具体步骤为：

1)确定子IMU安装数量的下限N₁

子IMU安装数量的下限由监控振型阶次的数量n_d决定。监控振型的可观性决定布置子IMU数量至少为监控振型阶次的数量，如果子IMU数量少于监控振型阶次的数量，系统不可观测到所有监控振型，从而导致丢失重要模态。因此子IMU安装数量的下限N₁等于监控振型的阶数n_d。

2)使用MAC确定子IMU安装数量的上限N₂

MAC矩阵的表达式为：

其中MAC_ef为MAC矩阵的第e行、第f列元素，e＝1,2,…,n_d，f＝1,2,…,n_d，n_d为监控振型阶数。

MAC矩阵的元素MAC_ef的表达式为：

其中e＝1,2,…,n_d，f＝1,2,…,n_d，n_d为监控振型阶数。

确定子IMU安装数量上限N₂步骤为：

a)利用列主元QR分解法对模态振型矩阵Φ_n进行列主元QR分解，得到子IMU的N个初始安置点，其余m-N个安置点称为候选安置点，令P＝m-N；

b)求初始安置点的模态置信度矩阵MAC_N，并求MAC_N的最大非对角元素max_N，其中MAC_N表示安置点个数为N的MAC矩阵，max_N是MAC_N的最大非对角元素；

c)从P个候选安置点选择一个安置点添加到初始安置点集合中，得到包含N+1个初始安置点的集合，求其模态置信度矩阵MAC_N+1，并求其最大非对角元素max_N+1；

d)计算MAC_N+1和MAC_N的最大非对角元素之差F＝max_N+1-max_N；

e)从N+1个初始安置点中移除第c)步添加的候选安置点，从P个候选安置点重新选择一个添加到初始安置点集合中，并计算其最大非对角元素之差F；重复移除、添加候选安置点和计算F的步骤，得到F(l)，l＝1,2,…,P，并将|F(l)|中的最小值|F(l)|_min对应的安置点加入到初始安置点中，初始安置点扩充到N+1个，候选安置点缩减到P-1个；

f)对第e)步中得到的N+1个扩充后的初始安置点，重复第b)步到第e)步，得到N+2个初始安置点。

g)重复第f)步，直到P个点都加入初始安置点集合，由此得到子IMU安装数量从N增加到m时与其对应的MAC矩阵最大非对角元素；

h)以MAC矩阵最大非对角元素为X轴，子IMU安装数量为Y轴，建立平面直角坐标系，绘制MAC矩阵最大非对角元相对子IMU数量变化的曲线图，该曲线的拐点对应的安装数量就是子IMU安装数量的上限N₂。

上述步骤(4)中确定布局方案的编码和生成初始种群的具体步骤为：

1)布局方案编码

机翼下方有m个载荷安置点，使用m位二进制数对布局方案编码，数字“1”表示该载荷安置点处安装了子IMU，数字“0”表示该载荷安置点处没有安装子IMU。例如，编码010001000101表示将4个子IMU分别在第2个、第6个、第10个、第12个载荷安置点处。

2)生成初始种群

随机生成20个m位二进制编码；删除不符合安装数量小于N₁或大于N₂的二进制编码；随机生成数量等于上一步删除编码个数的新的二进制编码；重复删除和生成操作，直到20个二进制编码都符合安装数量大于N₁且小于N₂。

上述步骤(5)中改进模态应变能准则，并将其与MAC和熵值法联合起来建立多目标函数模型的具体步骤为：

1)改进模态应变能准则

模态应变能准则是以载荷安置点对模态应变能的贡献度最大的布局方案作为最优方案。步骤(2)中已给出结构第j阶模态应变能的表达式，该表达式可改写为：

其中k_i为整体刚度矩阵K第i列元素组成的向量。

由上式可得到第i个载荷安置点的第j阶模态的模态应变能：

由上式可得到第i个载荷安置点的模态应变能：

假设某方案监控模态阶数为n_d，IMU安装数量为M，(N₁≤M≤N₂)，则M个载荷安置点对应的改进模态应变能为：

其中g＝1,2,…,n_d，h＝1,2,…,M。

将基于上述改进模态应变能的准则称为改进模态应变能准则。

2)MAC

MAC是以MAC矩阵非对角元最小的布局方案作为最优方案。步骤(3)中已给出MAC矩阵的元素MAC_ef表达式。

假设某方案监控模态阶数为n_d，则MAC矩阵的非对角元素平方和的均方根表达式为：

其中MAC_ef为MAC矩阵的第e行、第f列元素，s为MAC矩阵非对角元素的个数，e＝1,2,…,n_d，f＝1,2,…,n_d。

3)使用熵值法建立分布式POS布局优化的多目标函数模型

a)使用遗传算法分别求解改进模态应变能MSE和MAC矩阵的非对角元素平方和的均方根MAC这两个单目标函数的最大值MSE_max、MAC_max，以及最小值MSE_min、MAC_min。

b)利用上述遗传算法运行的结果，得到向量R₁和R₂：

R₁＝[MSE₁ … MSE_r]_1×p，R₂＝[MAC₁ … MAC_r]_1×p

其中R₁中的元素MSE_r表示遗传算法寻优过程中应用改进模态应变能准则得到的第r个MSE值，R₂中的元素MAC_r表示遗传算法寻优过程中应用MAC得到的第r个MAC值，r＝1,2,…,p，p是向量R₁及向量R₂中元素的个数。

c)分别对R₁和R₂中的元素进行归一化处理：

其中MSE′_r为R₁中的元素MSE_r归一化后的平均模态应变能，MAC′_r为R₂中的元素MAC_r归一化后的MAC矩阵的非对角元素平方和的均方根，归一化之前MAC_r越小，布局方案越好；为了计算方便，在归一化处理时将其映射成最大值形式，即归一化后MAC′_r越大，布局方案越好。

d)计算归一化处理后的MSE′_r的权重y_r和MAC′_r的权重z_r：

e)计算改进模态应变能准则的信息熵E_y和MAC的信息熵E_z：

f)计算改进模态应变能准则的权重W₁和MAC的权重W₂

g)建立多目标函数模型Γ：

Γ＝W₁MSE'+W₂MAC'

其中MSE'表示任意布局方案下的MSE归一化后的平均模态应变能，MAC'表示任意布局方案下的MAC归一化后的MAC矩阵的非对角元素平方和的均方根。

4)建立遗传算法的适应度函数

将多目标函数映射成最大值形式，且函数值非负的适应度函数。则遗传算法的适应度函数为：

上述步骤(6)中运行遗传算法，求解多目标函数，将适应度值最大个体对应的布局方案作为分布式POS的最优布局方案的具体步骤为：

1)计算步骤(4)中得到的初始种群的适应度；

2)依次进行遗传算法中的选择、交叉和变异三个操作；首先根据适应度值的大小对种群中的个体进行选择，按照“适者生存”的原则使适应度值越高的个体越有机会进入下一代；然后再对种群内的个体进行随机搭配，并以设定的交叉概率交换两个个体的部分基因(即二进制码中的部分位数)；接着以设定的变异概率选择个体对应二进制码的某些位在其相应的补集范围内进行改变，例如从0变为1或者从1变为0；

3)迭代计算后，将适应度值最大个体对应的布局方案作为最优布局方案。

本发明与现有技术相比的优点在于：

在提高机载分布式POS布局优化算法寻优效率方面，现有方法候选布局方案的解空间过大，优化算法寻优效率低；而且难以事先确定最优安装数量并保证解的最优。针对上述问题，首先，提出先确定子IMU安装数量的范围，再进行多目标函数求解；然后，将监控振型可观准则确定的子IMU安装数量作为下限，同时将MAC确定的子IMU安装数量作为上限，由此得到子IMU安装数量的范围，以尽可能少的IMU安装数量保证了监控振型具有较高的辨识精度。该方法不但能在一定程度上缩小解空间的范围，提高优化算法寻优效率，还能保证解空间内包含最优安装数量，从而克服了现有方法计算量大或难以确定传感器安装确切数量导致布局方案次优的不足。

在提高机载分布式POS布局优化算法寻优精度方面，改进模态应变能准则，使得不同安装数量的布局方案可以直接用平均模态应变能进行比较，提高了多目标函数模型的准确性；在此基础上，将改进模态应变能准则与MAC和熵值法联合起来，建立多目标函数模型。其中，改进模态应变能准则与MAC这两种优化准则之间形成优势互补，既能保证监控振型间的有较大空间交角，又能保证安置点有较大变形；而熵值法的使用，进一步优化了改进模态应变能准则与MAC和模态置信度准则在多目标函数中的权重，提高了优化算法的寻优精度，从而提高了分布式POS布局优化的精度。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明分布式POS布局优化核心思路的流程图；

具体实施方式

如图1所示，本发明的具体方法实施如下：

1、计算Fisher信息矩阵迹的变化率，确定机翼结构待监控振型阶数的范围具体步骤为：

(1)获取机翼前n阶模态振型矩阵Φ_n

从有限元模型提取m个载荷安置点对应位置的前n阶模态数据，得到的模态振型矩阵Φ_n的表达式为：

其中n为模态振型的阶数；m为载荷安置点的个数；φ_j为第j阶模态振型向量j＝1,2,…,n；φ_ij为第i个载荷安置点的第j阶模态振型向量的模态位移，i＝1,2,…,m，j＝1,2,…,n。

(2)计算Fisher信息矩阵的迹

Fisher信息矩阵Q(n)可以表示为：

由于模态振型具有正交性，则上式可以写成：

于是Fisher信息矩阵Q(n)的迹tr(Q(n))可以表示为：

(3)计算Fisher信息矩阵迹的变化率ROC，确定待监控振型阶数的范围1～n_c

Fisher信息矩阵Q(n)的迹在前n阶次和前n+1阶次上的变化率的表达式为：

ROC随着振型阶数n的增加而变化。当n达到某一数值n_c，ROC值趋于0。可以确定待监控振型阶数的范围为1～n_c。

2、计算模态应变能，确定机翼结构的监控振型

(1)获取机翼结构整体刚度矩阵K

提取m个载荷安置点的结构整体刚度矩阵K，其表达式为：

其中，矩阵中的元素k_ab为刚度系数，a＝1,2,…,m，b＝1,2,…,m，m为载荷安置点的个数。

(2)计算模态应变能，选出监控振型

在划定了待监控振型阶数范围1～n_c的基础上，根据模态应变能大小，选取应变能贡献较大的模态作为监控振型。模态应变能MSE是机翼结构整体刚度矩阵和模态振型共同作用的结果，机翼结构第j阶模态应变能的表达式为：

根据上式计算各阶模态的模态应变能，将最大模态应变能对应阶次的模态振型作为监控振型，监控振型的阶数为n_d。

3、使用监控振型可观准则确定子IMU安装数量的下限N₁，并使用MAC矩阵准则确定子IMU安装数量上限N₂

(1)确定子IMU安装数量的下限N₁

子IMU安装数量的下限由监控振型阶次的数量n_d决定。监控振型的可观性决定布置子IMU数量至少为监控振型阶次的数量，如果子IMU数量少于监控振型阶次的数量，系统不可观测到所有监控振型，从而导致丢失重要模态。因此子IMU安装数量的下限N₁等于监控振型的阶数n_d。

(2)使用MAC确定子IMU安装数量上限N₂

MAC矩阵的表达式为：

其中MAC_ef为MAC矩阵的第e行、第f列元素，e＝1,2,…,n_d，f＝1,2,…,n_d，n_d为监控振型阶数。

MAC矩阵的元素MAC_ef的表达式为：

其中e＝1,2,…,n_d，f＝1,2,…,n_d，n_d为监控振型阶数。

确定子IMU安装数量上限N₂步骤为：

a)利用列主元QR分解法对模态振型矩阵Φ_n进行列主元QR分解，得到子IMU的N个初始安置点，其余m-N个安置点称为候选安置点，令P＝m-N；

b)求初始安置点的模态置信度矩阵MAC_N，并求MAC_N的最大非对角元素max_N，其中MAC_N表示安置点个数为N的MAC矩阵，max_N是MAC_N的最大非对角元素；

c)从P个候选安置点选择一个安置点添加到初始安置点集合中，得到包含N+1个初始安置点的集合，求其模态置信度矩阵MAC_N+1，并求其最大非对角元素max_N+1；

d)计算MAC_N+1和MAC_N的最大非对角元素之差F＝max_N+1-max_N；

e)从N+1个初始安置点中移除第c)步添加的候选安置点，从P个候选安置点重新选择一个添加到初始安置点集合中，并计算其最大非对角元素之差F；重复移除、添加候选安置点和计算F的步骤，得到F(l)，l＝1,2,…,P，并将|F(l)|中的最小值|F(l)|_min对应的安置点加入到初始安置点中，初始安置点扩充到N+1个，候选安置点缩减到P-1个；

f)对第e)步中得到的N+1个扩充后的初始安置点，重复第b)步到第e)步，得到N+2个初始安置点。

g)重复第f)步，直到P个点都加入初始安置点集合，由此得到子IMU安装数量从N增加到m时与其对应的MAC矩阵最大非对角元素；

h)以MAC矩阵最大非对角元素为X轴，子IMU安装数量为Y轴，建立平面直角坐标系，绘制MAC矩阵最大非对角元相对子IMU数量变化的曲线图，该曲线的拐点对应的安装数量就是子IMU安装数量的上限N₂。

4、确定布局方案的编码和生成初始种群

(1)布局方案编码

机翼下方有m个载荷安置点，使用m位二进制数对布局方案编码，数字“1”表示该载荷安置点处安装了子IMU，数字“0”表示该载荷安置点处没有安装子IMU。例如，编码010001000101表示将4个子IMU分别在第2个、第6个、第10个、第12个载荷安置点处。

(2)生成初始种群

随机生成20个m位二进制编码；删除不符合安装数量小于N₁或大于N₂的二进制编码；随机生成数量等于上一步删除编码个数的新的二进制编码；重复删除和生成操作，直到20个二进制编码都符合安装数量大于N₁且小于N₂。

5、改进模态应变能准则，并将其与MAC和熵值法联合起来建立多目标函数模型

(1)改进模态应变能准则

模态应变能准则是以载荷安置点对模态应变能的贡献度最大的布局方案作为最优方案。步骤(2)中已给出结构第j阶模态应变能的表达式，该表达式可改写为：

其中k_i为整体刚度矩阵K第i列元素组成的向量。

由上式可得到第i个载荷安置点的第j阶模态的模态应变能：

由上式可得到第i个载荷安置点的模态应变能：

在应用上述模态应变能准则时存在一个问题，使用该准则的前提是：传感器安装数量是确定的，只有这样不同布局方案的模态应变能可以直接比较。现在传感器安装数量仅确定在一定范围内，安装数量越多的布局方案，更容易计算出较大的模态应变能，因此不同布局方案得到的模态应变能不可以直接比较。因此将某布局方案下的模态应变能除以安装数量，将结果称为改进模态应变能，这样不同安装数量的布局方案就可以直接用改进模态应变能进行比较。

假设某方案监控模态阶数为n_d，IMU安装数量为M，(N₁≤M≤N₂)，则M个载荷安置点对应的改进模态应变能为：

其中g＝1,2,…,n_d，h＝1,2,…,M。

将基于上述改进模态应变能的准则称为改进模态应变能准则。

(2)MAC

MAC是以MAC矩阵非对角元最小的布局方案作为最优方案。步骤3中已给出MAC矩阵的元素MAC_ef表达式。

假设某方案监控模态阶数为n_d，则MAC矩阵的非对角元素平方和的均方根表达式为：

其中MAC_ef为MAC矩阵的第e行、第f列元素，s为MAC矩阵非对角元素的个数，e＝1,2,…,n_d，f＝1,2,…,n_d。

(3)使用熵值法建立分布式POS布局优化的多目标函数模型

a)使用遗传算法分别求解改进模态应变能MSE和MAC矩阵的非对角元素平方和的均方根MAC这两个单目标函数的最大值MSE_max、MAC_max，以及最小值MSE_min、MAC_min。

b)利用上述遗传算法运行的结果，得到向量R₁和R₂：

R₁＝[MSE₁ … MSE_r]_1×p，R₂＝[MAC₁ … MAC_r]_1×p   (14)

其中R₁中的元素MSE_r表示遗传算法寻优过程中应用改进模态应变能准则得到的第r个MSE值，R₂中的元素MAC_r表示遗传算法寻优过程中应用MAC得到的第r个MAC值，r＝1,2,…,p，p是向量R₁及向量R₂中元素的个数。

c)分别对R₁和R₂中的元素进行归一化处理：

其中MSE′_r为R₁中的元素MSE_r归一化后的平均模态应变能，MAC′_r为R₂中的元素MAC_r归一化后的MAC矩阵的非对角元素平方和的均方根，归一化之前MAC_r越小，布局方案越好；为了计算方便，在归一化处理时将其映射成最大值形式，即归一化后MAC′_r越大，布局方案越好。

d)计算归一化处理后的MSE′_r的权重y_r和MAC′_r的权重z_r：

e)计算改进模态应变能准则的信息熵E_y和MAC的信息熵E_z：

f)计算改进模态应变能准则的权重W₁和MAC的权重W₂

g)建立多目标函数模型Γ：

Γ＝W₁MSE'+W₂MAC'   (19)

其中MSE'表示任意布局方案下的MSE归一化后的平均模态应变能，MAC'表示任意布局方案下的MAC归一化后的MAC矩阵的非对角元素平方和的均方根。

(4)建立遗传算法的适应度函数

将多目标函数映射成最大值形式，且函数值非负的适应度函数。则遗传算法的适应度函数为：

6、运行遗传算法，求解多目标函数，将适应度值最大个体对应的布局方案作为分布式POS的最优布局方案

(1)计算步骤4中得到的初始种群的适应度；

(2)依次进行遗传算法中的选择、交叉和变异三个操作；首先根据适应度值的大小对种群中的个体进行选择，按照“适者生存”的原则使适应度值越高的个体越有机会进入下一代；然后再对种群内的个体进行随机搭配，并以设定的交叉概率交换两个个体的部分基因(即二进制码中的部分位数)；接着以设定的变异概率选择个体对应二进制码的某些位在其相应的补集范围内进行改变，例如从0变为1或者从1变为0；

(3)迭代计算50次后停止，将记录的适应度值最大个体对应的布局方案作为最优布局方案。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (6)

1.一种基于混合准则的机载分布式POS布局优化方法，具体步骤为：

1.1计算Fisher信息矩阵迹的变化率，确定机翼结构待监控振型阶数的范围；

1.2计算模态应变能，确定机翼结构的监控振型；

1.3使用监控振型可观准则确定子IMU安装数量的下限，并使用MAC确定子IMU安装数量上限；

1.4确定布局方案的编码并生成初始种群；

1.5改进模态应变能准则，并将其与模态置信度准则和熵值法联合起来建立多目标函数模型；

1.6运行遗传算法，求解多目标函数，将适应度值最大个体对应的布局方案作为机载分布式POS的最优布局方案。

2.根据权利要求1所述的基于混合准则的机载分布式POS布局优化方法，其特征在于：所述的步骤1.1中针对计算Fisher信息矩阵迹的变化率，确定机翼结构待监控振型阶数的范围，具体步骤为：

2.1获取机翼前n阶模态振型矩阵Φ_n

从有限元模型提取m个载荷安置点对应位置的前n阶模态数据，得到的模态振型矩阵Φ_n的表达式为：

其中n为模态振型的阶数；m为载荷安置点的个数；φ_j为第j阶模态振型向量j＝1,2,…,n；φ_ij为第i个载荷安置点的第j阶模态振型向量的模态位移，i＝1,2,…,m，j＝1,2,…,n；

2.2计算Fisher信息矩阵的迹

Fisher信息矩阵Q(n)可以表示为：

由于模态振型具有正交性，则上式可以写成：

于是Fisher信息矩阵Q(n)的迹tr(Q(n))可以表示为：

2.3计算Fisher信息矩阵迹的变化率ROC，确定待监控振型阶数的范围1～n_c

Fisher信息矩阵Q(n)的迹在前n阶次和前n+1阶次上的变化率的表达式为：

ROC随着振型阶数n的增加而变化；当n达到某一数值n_c，ROC值趋于0，可以确定待监控振型阶数的范围为1～n_c。

3.根据权利要求2所述的基于混合准则的机载分布式POS布局优化方法，其特征在于：所述的步骤1.2中针对计算模态应变能，确定机翼结构的监控振型，具体步骤为：

3.1获取机翼结构整体刚度矩阵K

提取m个载荷安置点的结构整体刚度矩阵K，其表达式为：

其中，矩阵中的元素k_ab为刚度系数，a＝1,2,…,m，b＝1,2,…,m，m为载荷安置点的个数；

3.2计算模态应变能，选出监控振型

在划定了待监控振型阶数范围1～n_c的基础上，根据模态应变能大小，选取应变能贡献较大的模态作为监控振型；模态应变能MSE是机翼结构整体刚度矩阵和模态振型共同作用的结果，机翼结构第j阶模态应变能的表达式为：

根据上式计算各阶模态的模态应变能，将最大模态应变能对应阶次的模态振型作为监控振型，监控振型的阶数为n_d。

4.根据权利要求2所述的基于混合准则的机载分布式POS布局优化方法，其特征在于：所述的步骤1.3中针对使用监控振型可观准则确定子IMU安装数量的下限N₁，并使用MAC确定子IMU安装数量上限N₂，具体步骤为：

4.1确定子IMU安装数量的下限N₁

子IMU安装数量的下限由监控振型阶次的数量n_d决定；监控振型的可观性决定布置子IMU数量至少为监控振型阶次的数量，如果子IMU数量少于监控振型阶次的数量，系统不可观测到所有监控振型，从而导致丢失重要模态；因此子IMU安装数量的下限N₁等于监控振型的阶数n_d；

4.2使用MAC确定子IMU安装数量的上限N₂

MAC矩阵的表达式为：

其中MAC_ef为MAC矩阵的第e行、第f列元素，e＝1,2,…,n_d，f＝1,2,…,n_d，n_d为监控振型阶数；

MAC矩阵的元素MAC_ef的表达式为：

其中e＝1,2,…,n_d，f＝1,2,…,n_d，n_d为监控振型阶数；

确定子IMU安装数量上限N₂步骤为：

a)利用列主元QR分解法对模态振型矩阵Φ_n进行列主元QR分解，得到子IMU的N个初始安置点，其余m-N个安置点称为候选安置点，令P＝m-N；

b)求初始安置点的模态置信度矩阵MAC_N，并求MAC_N的最大非对角元素max_N，其中MAC_N表示安置点个数为N的MAC矩阵，max_N是MAC_N的最大非对角元素；

c)从P个候选安置点选择一个安置点添加到初始安置点集合中，得到包含N+1个初始安置点的集合，求其模态置信度矩阵MAC_N+1，并求其最大非对角元素max_N+1；

d)计算MAC_N+1和MAC_N的最大非对角元素之差F＝max_N+1-max_N；

e)从N+1个初始安置点中移除第c)步添加的候选安置点，从P个候选安置点重新选择一个添加到初始安置点集合中，并计算其最大非对角元素之差F；重复移除、添加候选安置点和计算F的步骤，得到F(l)，l＝1,2,…,P，并将|F(l)|中的最小值|F(l)|_min对应的安置点加入到初始安置点中，初始安置点扩充到N+1个，候选安置点缩减到P-1个；

f)对第e)步中得到的N+1个扩充后的初始安置点，重复第b)步到第e)步，得到N+2个初始安置点；

g)重复第f)步，直到P个点都加入初始安置点集合，由此得到子IMU安装数量从N增加到m时与其对应的MAC矩阵最大非对角元素；

h)以MAC矩阵最大非对角元素为X轴，子IMU安装数量为Y轴，建立平面直角坐标系，绘制MAC矩阵最大非对角元相对子IMU数量变化的曲线图，该曲线的拐点对应的安装数量就是子IMU安装数量的上限N₂。

5.根据权利要求4所述的基于混合准则的机载分布式POS布局优化方法，其特征在于：所述的步骤1.4中针对布局方案的编码的确定和生成初始种群，具体步骤为：

5.1布局方案编码

机翼下方有m个载荷安置点，使用m位二进制数对布局方案编码，数字“1”表示该载荷安置点处安装了子IMU，数字“0”表示该载荷安置点处没有安装子IMU；例如，编码010001000101表示将4个子IMU分别在第2个、第6个、第10个、第12个载荷安置点处；

5.2生成初始种群

随机生成20个m位二进制编码；删除不符合安装数量小于N₁或大于N₂的二进制编码；随机生成数量等于上一步删除编码个数的新的二进制编码；重复删除和生成操作，直到20个二进制编码都符合安装数量大于N₁且小于N₂。

6.根据权利要求3所述的基于混合准则的机载分布式POS布局优化方法，其特征在于：所述的步骤1.5中针对改进模态应变能准则，并将其与模态置信度准则和熵值法联合起来建立多目标函数模型，具体步骤为：

6.1改进模态应变能准则

模态应变能准则是以载荷安置点对模态应变能的贡献度最大的布局方案作为最优方案；步骤3.2中已给出结构第j阶模态应变能的表达式，该表达式可改写为：

其中k_i为整体刚度矩阵K第i列元素组成的向量；

由上式可得到第i个载荷安置点的第j阶模态的模态应变能：

由上式可得到第i个载荷安置点的模态应变能：

在应用上述模态应变能准则时存在一个问题，使用该准则的前提是：传感器安装数量是确定的，只有这样不同布局方案的模态应变能可以直接比较；现在传感器安装数量仅确定在一定范围内，安装数量越多的布局方案，更容易计算出较大的模态应变能，因此不同布局方案得到的模态应变能不可以直接比较；因此将某布局方案下的模态应变能除以安装数量，将结果称为改进模态应变能，这样不同安装数量的布局方案就可以直接用改进模态应变能进行比较；

假设某方案监控模态阶数为n_d，IMU安装数量为M，(N₁≤M≤N₂)，则M个载荷安置点对应的改进模态应变能为：

其中g＝1,2,…,n_d，h＝1,2,…,M；

将基于上述改进模态应变能的准则称为改进模态应变能准则；

6.2 MAC

MAC是以MAC矩阵非对角元最小的布局方案作为最优方案；

假设某方案监控模态阶数为n_d，则MAC矩阵的非对角元素平方和的均方根表达式为：

其中MAC_ef为MAC矩阵的第e行、第f列元素，s为MAC矩阵非对角元素的个数，e＝1,2,…,n_d，f＝1,2,…,n_d；

6.3使用熵值法建立分布式POS布局优化的多目标函数模型

a)使用遗传算法分别求解改进模态应变能MSE和MAC矩阵的非对角元素平方和的均方根MAC这两个单目标函数的最大值MSE_max、MAC_max，以及最小值MSE_min、MAC_min；

b)利用上述遗传算法运行的结果，得到向量R₁和R₂：

R₁＝[MSE₁ … MSE_r]_1×p，R₂＝[MAC₁ … MAC_r]_1×p

其中R₁中的元素MSE_r表示遗传算法寻优过程中应用改进模态应变能准则得到的第r个MSE值，R₂中的元素MAC_r表示遗传算法寻优过程中应用MAC得到的第r个MAC值，r＝1,2,…,p，p是向量R₁及向量R₂中元素的个数；

c)分别对R₁和R₂中的元素进行归一化处理：

其中MSE′_r为R₁中的元素MSE_r归一化后的平均模态应变能，MAC′_r为R₂中的元素MAC_r归一化后的MAC矩阵的非对角元素平方和的均方根，归一化之前MAC_r越小，布局方案越好；为了计算方便，在归一化处理时将其映射成最大值形式，即归一化后MAC′_r越大，布局方案越好；

d)计算归一化处理后的MSE′_r的权重y_r和MAC′_r的权重z_r：

e)计算改进模态应变能准则的信息熵E_y和MAC的信息熵E_z：

f)计算改进模态应变能准则的权重W₁和MAC的权重W₂

g)建立多目标函数模型Γ：

Γ＝W₁MSE′+W₂MAC′

其中MSE′表示任意布局方案下的MSE归一化后的平均模态应变能解释不一致，前面是MSE′_r，MAC'表示任意布局方案下的MAC归一化后的MAC矩阵的非对角元素平方和的均方根；

6.4建立遗传算法的适应度函数

将多目标函数映射成最大值形式，且函数值非负的适应度函数；则遗传算法的适应度函数为：

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