CN113177243A - 一种群桩动力响应和动力阻抗的分析方法和系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种群桩动力响应和动力阻抗的分析方法和系统，本发明考虑波浪荷载对群桩的影响进行了群桩动力稳定问题的研究，采用改进的Vlasov地基模型来计算地基反力，利用相互作用因子法和矩阵传递法相结合的方式建立主动桩和被动桩的动力稳定方程，得到了邻桩之间的动力相互作用因子和群桩阻抗，并对群桩的稳定性进行了参数分析。通过研究发现，波浪荷载的存在使得群桩的动力响应明显增大；群桩的动力阻抗和相互作用因子主要受土体的参数影响，但波浪荷载的存在会影响土体的一些参数；增大表层土体的弹性模量可以有效提高群桩阻抗；本发明中改进的VLosa地基模型能够准确符合工程实际。

Description

一种群桩动力响应和动力阻抗的分析方法和系统

技术领域

本发明属于岩土工程技术领域，具体涉及一种基于相互作用因子叠加法计算群桩动力响应和动力阻抗的计算方法。

背景技术

目前，对于单桩在简谐荷载作用和冲击荷载作用下的动力稳定性问题的研究，在实际的工程中大多数的桩基都是以群桩的形式而出现的，常见的有2x2，3x3，6x6群桩等，在一些大型的结构中桩数可能会更多。相比于单桩来说，群桩的动力分析要复杂许多，不同于单桩仅需要考虑自身所承受的荷载作用，群桩中的桩基还要考虑其他相邻的桩基对其自身的影响作用，即群桩效应。考虑群桩效应就要涉及到桩-土-桩之间的相互作用问题，而在本发明中主要研究的是动力问题，因此主要是桩土之间的动力相互作用，分析土层中的桩土动力相互作用是进一步研究桩基动力响应的基础。

发明内容

为了解决现有技术问题，本发明的目的在于克服已有技术存在的不足，提供一种群桩动力响应和动力阻抗的分析方法和系统，基于相互作用因子叠加法计算群桩动力响应和动力阻抗的计算方法。相互作用因子叠加法，推导过程简单，计算量小，是目前来说一种比较适合的计算群桩动力响应和动力阻抗的方法。之前的一些研究中普遍采用Winkler地基模型来模拟土体的抗力，但由于Winkler模型较为简单，简化太多，缺点也比较明显，因此在本发明的计算中考虑了土体之间的连续特性，采用了改进的Vlasov地基模型来计算土体的地基反力；以解决了上述背景技术中提出的问题。

为达到上述发明创造目的，本发明采用如下技术方案：

一种群桩动力响应和动力阻抗的分析方法，采用改进的Vlasov地基模型来计算地基反力；利用相互作用因子法和矩阵传递法相结合的方式，建立主动桩和被动桩的动力稳定方程，得到了邻桩之间的动力相互作用因子和群桩阻抗，并对群桩的稳定性进行了参数分析，得到群桩动力响应和动力阻抗。

优选地，本发明群桩动力响应和动力阻抗的分析方法，包括如下步骤：

(1)参数选取

桩-土-桩之间的动力相互作用是分析群桩动力响应的重要部分，通过对群桩之间动力相互作用的分析，得到主动桩-土-被动桩之间的关系，继续分析群桩的动力响应，而动力相互作用的分析首先要从主动桩开始；主动桩动力分析模型如下：

设定，N₀为桩顶的竖向静载荷，Q₀e^iwt为桩顶的初始水平简谐荷载，M₀e^iwt为桩顶的初始弯矩，f_z为波浪荷载，则：

其中：

L为波长；

T为波浪的周期，ρ为海水的密度取1030kg/m³；

g为重力加速度，取9.8m/s²；H为波高；α为相位角；z₁为水深，d_L为桩身入水深度，且不包括入土部分；

J₁′为一阶第一类贝塞尔函数，Y₁′为一阶；

根据模型，得到土层的运动平衡方程为：

其中，k_xi为桩侧土体的刚度系数，t_gxi为桩侧土体的连续性系数，c_xi为土体的阻尼系数，A_ρ为桩的圆截面面积，ρ_ρ为桩的体密度，Q_ai(z,t)，M_ai(z,t)分别为主动桩的截面剪力和弯矩；

根据群桩涉及到桩-土-桩之间的动力相互作用，描述桩-土之间的相互作用，并基于连续介质模型推导而来的VLasov地基模型来模拟土体的抗力，具体的计算公式如下所示：

q(x)＝k_iw(x)-2t_giw″(x)

式中

h(z)为竖向位移的衰减函数该函数的参数，采用Vallabhan和Das，通过使用另一个新的参数γ把位移函数和衰减函数相互联系起来，得到位移函数和衰减函数的准确表达式，称为改进的Vlasov地基模型；将采用改进的Vlasov地基模型来进行地基反力的计算，根据Vallabhan和Das，基于桩基横向位移下的地基模型参数为：

式中，η为lamé常数，

G为土体的剪切模量，

γ为衰减参数通过迭代法计算，

K₀(·)为第二类0阶修正贝塞尔函数；

K₁(·)为第二类一阶修正贝塞尔函数；

其中

r为柱坐标中的变量；

地基土反力q(x)公式为：

q(x)＝k_Vu(x)-2t_gpu″(x)

土体的阻尼c_xi计算如下所示：

其中ρ_i为土体的密度，d为桩径，V_si为土体中的剪切波速，ξ_i为土体中的阻尼比，ω为振动的圆频率，a₀＝2πfd/V_si，f为荷载的频率；从上式中得出，c_xi是由两部分组成的，即能量的损失来源于两部分，一部分为材料的阻尼，即

另一部分为桩身在振动过程中由于应力波在土中的传播从而造成的损失，即2ξ_ik_xi/ω；

(2)模型方程的建立

通过桩身运动平衡方程得到桩身的稳态振动方程的一般形式为：

考虑桩基部分嵌固到土体中，桩身处于水中的部分要承受波浪荷载的作用，没有土体的约束作用，将其桩身分为两部分，桩身处于土体中的部分振动方程如上式所示，而桩身露出土体的部分振动方程则如下式所示：

将桩身的位移U_ai(z,t)表示为：U_ai(z,t)＝u_ai(z)e^iwt，则振动方程变为如下的形式：

桩身深入土体部分：

桩身处于水中部分：

式中：

d_L为水深；

其中：

h_i为第i层土的厚度；

然后通过求解上述的高阶振动微分方程式可以得到如下形式的通解：

其中：

A_1i，B_1i，C_1i，D_1i为未待定的系数，由边界条件来确定；

上式的通解为：

U′_1i(z)＝A′_1icosh(σ₁z)+B′_1isinh(σ₁z)+C′_1icos(σ₂z)+D′_1isin(σ₂z)+E₁cosh[k_fz(d_L-z)]

其中：

A′_1i，B′_1i，C′_1i，D′_1i，E₁同样为待定的通解系数，由桩身的边界条件来确定，E₁为波浪荷载参数，通过直接计算得到；

(3)分析桩身露出土体的部分，即分析承受波浪荷载的桩身部分：

对于桩身露出土体的部分，将其视为一个单元层，类似于土层的划分，将其视为一层，对于该部分的截面转角

桩身的剪力Q′(z)，桩身弯矩M′(z)与桩身的水平位移；

有如下的关系式：

将其整理为矩阵的形式如下式所示：

取桩顶的z＝0，得到如下所示的式子：

然后桩身处于水中的部分与土层的交界处，令z＝h_i，得到：

通过对矩阵的变换后，将桩身露出土体部分的桩顶的位移和水土交界处的位移相联系起来，如下所示：

假设露出土体部分的桩长为L₁，露出土体部分的桩底的位移，转角，剪力和弯矩如下所示：

桩身处于土体中的部分的研究：根据桩身处于土体中的部分涉及到了土体的约束作用和土体的分层问题，具体计算步骤如下：

桩身处于土体部分的位移U_ai(z)为：

此时桩顶部的位移就变为了水-土交界面处的位移，桩底位移即为实际的桩底位移；土层单元内的剪力，弯矩与桩身水平位移的关系如下：

将上述公式整理为矩阵形式如下：

令：

假设此时的桩顶处即土体的表面处z＝0，可以得到：

同样的在桩基下部取z＝h_i，可以得到：

如果将土体分为多层，根据土体的连续性原则，则得到，u_i(0)＝u_i-1(h_i-1)，

Q_i(0)＝Q_i-1(h_i-1),M_i(0)＝M_i-1(h_i-1)，

使用传递矩阵法来将土层之间的位移，剪力，转角和弯矩通过参数传递矩阵相互连接起来，如下式所示：

式中L₂为桩身处于土体中的长度；

此矩阵即为传递矩阵；

令：

则上式可以表示为如下的形式：

假设桩底的边界条件为固定端，桩顶为自由端，则：

整理上式可以得到：

[K_S]为桩顶的阻抗函数矩阵；

整理上式可以得到：

U_a(0)＝K_S(1,1)Q_a(0)+K_S(1,2)M_a(0)

最后计算桩顶总位移和总的转角时，将处于土体部分的桩顶位移U_a(0)和

视为桩身露出土体部分的桩底位移，得到：

上式即为结合两部分的桩身动力响应后得到的最终桩顶的位移，转角，剪力和弯矩；

根据单桩水平阻抗的定义，得到如下所示的单桩阻抗计算公式；

其中，阻抗R_K由实部和虚部组成，实部K_K为单桩的水平方向动刚度，虚部部分C_K为单桩水平的动阻尼；

(4)群桩模型建立：

4-1)群桩的模型分析：

设定ψ(s,θ)为土体应力波的衰减函数，f_z′为被动桩所承受的波浪荷载，其余参数意义与单桩相同；衰减函数ψ(s,θ)的计算如下所示：

式中，

此处s为桩间距，θ为桩-桩之间的夹角；V_La为土体的Lysmer模拟波速，计算如下：

式中，V_si为土体的剪切波速，ν_si为土体的泊松比；

主动桩振动引起的应力波传出时的位移为U_ai(z,t)，根据土体应力波的损失计算，到达被动桩之后的位移衰减为：

U_as＝u_as(z)e^iωt＝ψ(s,θ)u_ai(z)e^iωt

假设被动桩的位移为U_bi(z,t)，为了计算方便可以写成U_bi(z,t)＝U_bi(z)e^iwt的形式，则被动桩的振动平衡方程为：

桩身处于水中部分的振动平衡方程：

桩身处于土体部分的振动平衡方程：

被动桩相比于主动桩波浪荷载f_z的值略有不同，由于主动桩与被动桩的位置不同，波峰不可能同时的作用于每一根桩上；另外，桩跟桩之间相互作用会导致涡旋的不对称性和涡旋之间的相互作用，从而导致每根桩所受到的荷载不尽相同；同时考虑其他因素影响，在本步骤的计算中对于被动桩所承受的波浪荷载按照f_z′＝0.8f_z来进行计算；

上式的计算过程如下所示：

首先令

则上式表示为如下的形式：

式中，

上式的通解为：

式中,

在土层单元内，每个桩基截面的截面转角

弯矩M_bi(z)，剪力Q_bi(z)与横向位移u_bi(z)的关系与单桩的计算过程相同，用矩阵的形式表达为：

式中，

与单桩计算时相同，

的计算则稍显复杂，如下所示：

其中

根据传递矩阵将每一土层的位移，转角，剪力，弯矩联系起来，如下式所示，整理后的传递关系矩阵为：

式中，

可以将上式表示为：

根据模型假设边界条件为桩顶固定，所以：

然后将边界条件代入到上式中得到：

其中

[μ_v(s,θ)]即为主动桩与被动桩之间的相互作用关系矩阵；

根据相互作用因子的定义，得到：

群桩的水平相互作用因子为：

群桩的摇摆相互作用因子：

群桩的桩顶总位移，转角参数与单桩计算方法相同具体为：

4-2)群桩阻抗分析：

群桩水平阻抗的计算具体计算如下所示，假设群桩桩数为n，群桩的水平位移u^G等于各单桩水平位移

即

设主动桩j对被动桩i的影响因子为χ_ij，群桩中j桩所承受的荷载为P_j，则根据荷载与阻抗和位移的关系有：

当i＝k,χ_ij＝1

式中，R_K为单桩的阻抗；

群桩的水平动力阻抗为：

K^G为群桩的水平动力刚度；C^G为群桩的水平动阻尼。

一种群桩动力响应和动力阻抗的分析系统，包括：

存储子系统，由于存储计算机程序；

信息处理子系统：用于执行计算机程序时实现本发明群桩动力响应和动力阻抗的分析方法的步骤。

本发明与现有技术相比较，具有如下显而易见的突出实质性特点和显著优点：

1.本发明利用相互作用因子法和矩阵传递法相结合的方式建立主动桩和被动桩的动力稳定方程，得到了邻桩之间的动力相互作用因子和群桩阻抗，并对群桩的稳定性进行了参数分析，本发明中改进的VLosa地基模型能够准确符合工程实际；

2.本发明采用相互作用因子叠加法，推导过程简单，计算量小，是目前来说一种比较适合的计算群桩动力响应和动力阻抗的方法；在本发明的计算中考虑了土体之间的连续特性，采用了改进的Vlasov地基模型来计算土体的地基反力，计算开销显著降低；

3.本发明方法能降低成本，能够准确符合工程实际，适合推广使用。

附图说明

图1为本发明中主动桩A模型图。

图2为本发明中所述Vlasov地基模型桩土相互作用模型图。

图3为本发明中迭代计算流程图。

图4为本发明中群桩模型图。

图5为本发明中主动桩和被动桩位置图。

图6为本发明中2x2群桩示意图。

图7为本发明中群桩相互作用因子-实部。

图8为本发明中群桩相互作用因子-虚部。

图9为本发明中群桩阻抗实部刚度。

图10为本发明中群桩阻抗虚部刚度。

图11为本发明中群桩阻抗实部刚度随土层弹性模量比的变化图。

图12为本发明中群桩阻抗虚部随土层弹性模量比变化图。

图13为本发明中不同地基模型群桩阻抗实部变化图。

图14为本发明中不同地基模型群桩阻抗虚部变化图。

图15为本发明中水平动力相互因子随a₀和s/d的变化图。

图16为本发明中水平动力相互因子随a₀和s/d的变化图。

图17为本发明中波高对群桩位移响应u的影响图。

图18为本发明中波长对群桩位移响应u的影响图。

具体实施方式

以下结合具体的实施例子对上述方案做进一步说明，本发明的优选实施例详述如下：

实施例一：

在本实施例中，参见图1-2，一种群桩动力响应和动力阻抗的分析方法，采用改进的Vlasov地基模型来计算地基反力；利用相互作用因子法和矩阵传递法相结合的方式，建立主动桩和被动桩的动力稳定方程，得到了邻桩之间的动力相互作用因子和群桩阻抗，并对群桩的稳定性进行了参数分析，得到群桩动力响应和动力阻抗。

本实施例对群桩的稳定性进行了参数分析，本发明中改进的VLosa地基模型能够准确符合工程实际。

实施例二：

本实施例与实施例一基本相同，特别之处在于：

在本实施例中，一种群桩动力响应和动力阻抗的分析方法，包括如下步骤：

(1)参数选取

桩-土-桩之间的动力相互作用是分析群桩动力响应的重要部分，通过对群桩之间动力相互作用的分析，得到主动桩-土-被动桩之间的关系，继续分析群桩的动力响应，而动力相互作用的分析首先要从主动桩开始；如下图1所示，图1所示为主动桩A的模型示意图；

主动桩动力分析模型如下：

设定，N₀为桩顶的竖向静载荷，Q₀e^iwt为桩顶的初始水平简谐荷载，M₀e^iwt为桩顶的初始弯矩，f_z为波浪荷载，则：

其中：

L为波长；

T为波浪的周期，ρ为海水的密度取1030kg/m³；

g为重力加速度，取9.8m/s²；H为波高；α为相位角；z₁为水深，d_L为桩身入水深度，且不包括入土部分；

J₁′为一阶第一类贝塞尔函数，Y₁′为一阶；

根据模型，得到土层的运动平衡方程为：

其中，k_xi为桩侧土体的刚度系数，t_gxi为桩侧土体的连续性系数，c_xi为土体的阻尼系数，A_ρ为桩的圆截面面积，ρ_ρ为桩的体密度，Q_ai(z,t)，M_ai(z,t)分别为主动桩的截面剪力和弯矩；由于群桩涉及到桩-土-桩之间的动力相互作用，为了更精确的描述桩-土之间的相互作用，本发明基于连续介质模型推导而来的VLasov地基模型来模拟土体的抗力，模型示意图如图2所示；

根据群桩涉及到桩-土-桩之间的动力相互作用，描述桩-土之间的相互作用，并基于连续介质模型推导而来的VLasov地基模型来模拟土体的抗力，具体的计算公式如下所示：

q(x)＝k_iw(x)-2t_giw″(x)

式中

h(z)为竖向位移的衰减函数该函数的参数，采用Vallabhan和Das，通过使用另一个新的参数γ把位移函数和衰减函数相互联系起来，得到位移函数和衰减函数的准确表达式，称为改进的Vlasov地基模型；将采用改进的Vlasov地基模型来进行地基反力的计算，根据Vallabhan和Das，基于桩基横向位移下的地基模型参数为：

式中，η为lamé常数，

G为土体的剪切模量，

γ为衰减参数通过迭代法计算，迭代过程见图3，

K₀(·)为第二类0阶修正贝塞尔函数；

K₁(·)为第二类一阶修正贝塞尔函数；

其中

r为柱坐标中的变量；

地基土反力q(x)公式为：

q(x)＝k_Vu(x)-2t_gpu″(x)

土体的阻尼c_xi计算如下所示：

其中ρ_i为土体的密度，d为桩径，V_si为土体中的剪切波速，ξ_i为土体中的阻尼比，ω为振动的圆频率，a₀＝2πfd/V_si，f为荷载的频率；从上式中得出，c_xi是由两部分组成的，即能量的损失来源于两部分，一部分为材料的阻尼，即

另一部分为桩身在振动过程中由于应力波在土中的传播从而造成的损失，即2ξ_ik_xi/ω；

(2)模型方程的建立

通过桩身运动平衡方程得到桩身的稳态振动方程的一般形式为：

考虑桩基部分嵌固到土体中，桩身处于水中的部分要承受波浪荷载的作用，没有土体的约束作用，将其桩身分为两部分，桩身处于土体中的部分振动方程如上式所示，而桩身露出土体的部分振动方程则如下式所示：

将桩身的位移U_ai(z,t)表示为：U_ai(z,t)＝u_ai(z)e^iwt，则振动方程变为如下的形式：

桩身深入土体部分：

桩身处于水中部分：

式中：

d_L为水深；

其中：

h_i为第i层土的厚度；

然后通过求解上述的高阶振动微分方程式可以得到如下形式的通解：

其中：

A_1i，B_1i，C_1i，D_1i为未待定的系数，由边界条件来确定；

上式的通解为：

U′_1i(z)＝A′_1icosh(σ₁z)+B′_1isinh(σ₁z)+C′_1icos(σ₂z)+D′_1isin(σ₂z)+E₁cosh[k_fz(d_L-z)]

其中：

A′_1i，B′_1i，C′_1i，D′_1i，E₁同样为待定的通解系数，由桩身的边界条件来确定，E₁为波浪荷载参数，通过直接计算得到；

(3)分析桩身露出土体的部分，即分析承受波浪荷载的桩身部分：

对于桩身露出土体的部分，将其视为一个单元层，类似于土层的划分，将其视为一层，对于该部分的截面转角

桩身的剪力Q′(z)，桩身弯矩M′(z)与桩身的水平位移；

有如下的关系式：

将其整理为矩阵的形式如下式所示：

取桩顶的z＝0，得到如下所示的式子：

然后桩身处于水中的部分与土层的交界处，令z＝h_i，得到：

通过对矩阵的变换后，将桩身露出土体部分的桩顶的位移和水土交界处的位移相联系起来，如下所示：

假设露出土体部分的桩长为L₁，露出土体部分的桩底的位移，转角，剪力和弯矩如下所示：

桩身处于土体中的部分的研究：由于桩身处于土体中的部分涉及到了土体的约束作用，和土体的分层问题，因此相比于桩身处于水中部分的位移，它的计算过程要稍微复杂一些，具体计算步骤如下：

桩身处于土体部分的位移U_ai(z)为：

此时桩顶部的位移就变为了水-土交界面处的位移，桩底位移即为实际的桩底位移；土层单元内的剪力，弯矩与桩身水平位移的关系如下：

将上述公式整理为矩阵形式如下：

令：

假设此时的桩顶处即土体的表面处z＝0，可以得到：

同样的在桩基下部取z＝h_i，可以得到：

如果将土体分为多层，根据土体的连续性原则，则得到，u_i(0)＝u_i-1(h_i-1)，

Q_i(0)＝Q_i-1(h_i-1),M_i(0)＝M_i-1(h_i-1)，

使用传递矩阵法来将土层之间的位移，剪力，转角和弯矩通过参数传递矩阵相互连接起来，如下式所示：

式中L₂为桩身处于土体中的长度；

此矩阵即为传递矩阵；

令：

则上式可以表示为如下的形式：

假设桩底的边界条件为固定端，桩顶为自由端，则：

整理上式可以得到：

[K_S]为桩顶的阻抗函数矩阵；

整理上式可以得到：

U_a(0)＝K_S(1,1)Q_a(0)+K_S(1,2)M_a(0)

最后计算桩顶总位移和总的转角时，将处于土体部分的桩顶位移U_a(0)和

视为桩身露出土体部分的桩底位移，得到：

上式即为结合两部分的桩身动力响应后得到的最终桩顶的位移，转角，剪力和弯矩；

根据单桩水平阻抗的定义，得到如下所示的单桩阻抗计算公式；

其中，阻抗R_K由实部和虚部组成，实部K_K为单桩的水平方向动刚度，虚部部分C_K为单桩水平的动阻尼；

(4)群桩模型建立：

4-1)群桩的模型分析如图4所示：

图中，设定ψ(s,θ)为土体应力波的衰减函数，f_z′为被动桩所承受的波浪荷载，其余参数意义与单桩相同；衰减函数ψ(s,θ)的计算如下所示：

式中，

此处s为桩间距，θ为桩-桩之间的夹角；V_La为土体的Lysmer模拟波速，计算如下：

式中，V_si为土体的剪切波速，ν_si为土体的泊松比；

主动桩振动引起的应力波传出时的位移为U_ai(z,t)，根据土体应力波的损失计算，到达被动桩之后的位移衰减为：

U_as＝u_as(z)e^iωt＝ψ(s,θ)u_ai(z)e^iωt

假设被动桩的位移为U_bi(z,t)，为了计算方便可以写成U_bi(z,t)＝U_bi(z)e^iwt的形式，则被动桩的振动平衡方程为：

桩身处于水中部分的振动平衡方程：

桩身处于土体部分的振动平衡方程：

被动桩相比于主动桩波浪荷载f_z的值略有不同，由于主动桩与被动桩的位置不同，波峰不可能同时的作用于每一根桩上；另外，桩跟桩之间相互作用会导致涡旋的不对称性和涡旋之间的相互作用，从而导致每根桩所受到的荷载不尽相同；同时考虑其他因素影响，在本步骤的计算中对于被动桩所承受的波浪荷载按照f_z′＝0.8f_z来进行计算；

上式的计算过程如下所示：

首先令

则上式表示为如下的形式：

式中，

上式的通解为：

式中,

在土层单元内，每个桩基截面的截面转角

弯矩M_bi(z)，剪力Q_bi(z)与横向位移u_bi(z)的关系与单桩的计算过程相同，用矩阵的形式表达为：

式中，

与单桩计算时相同，

的计算则稍显复杂，如下所示：

其中

根据传递矩阵将每一土层的位移，转角，剪力，弯矩联系起来，如下式所示，整理后的传递关系矩阵为：

式中，

可以将上式表示为：

根据模型假设边界条件为桩顶固定，所以：

然后将边界条件代入到上式中得到：

其中

[μ_v(s,θ)]即为主动桩与被动桩之间的相互作用关系矩阵；

根据相互作用因子的定义，得到：

群桩的水平相互作用因子为：

群桩的摇摆相互作用因子：

群桩的桩顶总位移，转角参数与单桩计算方法相同具体为：

4-2)群桩阻抗分析：

群桩水平阻抗的计算具体计算如下所示，假设群桩桩数为n，群桩的水平位移u^G等于各单桩水平位移

即

设主动桩j对被动桩i的影响因子为χ_ij，群桩中j桩所承受的荷载为P_j，则根据荷载与阻抗和位移的关系有：

当i＝k,χ_ij＝1

式中，R_K为单桩的阻抗；

群桩的水平动力阻抗为：

K^G为群桩的水平动力刚度；C^G为群桩的水平动阻尼。

本实施例方法实现了计算相互作用群桩动力响应和动力阻抗的解析，目前国内外关于这方面的研究主要为数值方法，数值方法的适用范围比较广泛，但是计算过程复杂，计算量大，在一些复杂的结构中还存在一些困难而且计算太慢；不方便在实际工程设计中的计算分析。基于此本发明考虑波浪荷载对群桩的影响进行了群桩动力稳定问题的研究，采用改进的Vlasov地基模型来计算地基反力，利用相互作用因子法和矩阵传递法相结合的方式建立主动桩和被动桩的动力稳定方程，得到了邻桩之间的动力相互作用因子和群桩阻抗，并对群桩的稳定性进行了参数分析。通过研究发现，波浪荷载的存在使得群桩的动力响应明显增大；群桩的动力阻抗和相互作用因子主要受土体的参数影响，但波浪荷载的存在会影响土体的一些参数；增大表层土体的弹性模量可以有效提高群桩阻抗；本实施例方法中改进的VLosa地基模型能够准确符合工程实际。

实施例三：

本实施例与实施例一基本相同，特别之处在于：

在本实施例中，本实施例具体涉及一种基于相互作用因子叠加法计算群桩动力响应和动力阻抗的计算方法，如图6所示的2x2群桩来进行算例验证，波浪荷载方向如图所示，桩身的参数为：桩长l＝37.6m，桩身深入土体中的长度取为18.2m,桩径d＝1.0m，横向桩距为5m，纵向桩距为6m，E＝30GPa，ρ_ρ＝2.6×10³kg/m³，泊松比取ν_s＝0.3，其他土体参数如下表格所示：

表1：土体参数表

模拟成果图如图7～18，本实施例算例首先分析了桩1与其他三根桩之间的相互作用因子，通过与黄茂松学者等的结果进行了对比验证，两个结果吻合相对较好，满足精度要求。如图7，图8所示，图中文献解即为黄茂松等的解。图7为通过计算所得的群桩相互作用因子的实部部分，图8为计算所得的群桩相互因子的虚部部分，通过对比发现，本实施例的结果略高于黄茂松等的结果，这是由于本实施例中考虑了土体之间的连续性影响所致。从上面两幅图中还可以看到，源桩1对于不同位置处的桩之间的相互作用因子是不相同的，桩1-3之间的相互作用因子和桩1-4之间的相互因子趋势基本相同，桩1-2位置最近，两桩之间的相互作用因子曲线则明显区别于桩1-3和桩1-4之间的相互因子曲线。

本实施例算例分析还进行了群桩之间的动力阻抗研究，将所得的结果进行了无量纲化处理，并与kaynia等的结果进行了对比验证，同时还对比了在理论计算中是否考虑轴力对群桩阻抗的影响，具体如图9，图10所示。从图中看到，当桩间距与桩径之比较小时，随a₀的增加，群桩阻抗的变化较小，曲线比较平稳；而当桩间距与桩径的比值增大到5时，群桩阻抗曲线的变化开始变大，曲线有比较明显的波动，从两幅图中分别看到，当s/d＝5时，实部的刚度在a₀为0.6左右时，突然增大，在a₀接近0.8的时候实部刚度达到最高，之后随着a₀的增大开始逐渐下降，虚部刚度同样有类似的变化，当a₀＝0.65时达到最高，之后随着a₀的增大而逐渐减小。

参数分析

桩基参数为：桩长L＝55m，桩径d＝1.6m，桩身深入土中部分长度为30m，E＝3×10¹⁰Pa，土体参数与上文实施例相同。

假设土层第二层和第三层的弹性模量不变，改变表层土体的模量使其为：E_s1/E_s2＝1，E_s1/E_s2＝3，E_s1/E_s2＝5，具体研究如图11，12所示：

从两幅图中看到，随着a₀的增加，群桩阻抗的实部和虚部都是先增大然后逐渐达到峰值，之后随着a₀的继续增加，实部和虚部刚度都开始下降，实部刚度下降到一定程度开始减缓，虚部刚度下降到一定程度开始缓慢回升；随着表层土体的弹性模量增大，群桩阻抗的峰值位置开始向后移动，即峰值阻抗对应的a₀增大，且峰值随表层土体的弹性模量的增大而逐渐增大，这表明了，表层土体对于群桩的稳定起着重要的作用，群桩阻抗峰值的提高代表着土体对于桩基的约束作用的增强，通过增加表层土体的弹性模量可以有效的提高群桩的约束作用，提高其稳定性，因此在实际的工程中可以通过对表层的软弱土体进行加固或者置换为弹性模量高的土体的方式来提高群桩的稳定性。

之前的一些研究中普遍采用Winkler模型来模拟土体反力，在发明中为了更好的考虑土体的连续特性，从而来深入的研究群桩的桩土特性，所以采用了基于连续介质模型的改进的Vlasov地基模型来计算桩侧的土体反力。针对两种不同的地基模型，下图13分析了Winkler模型和Vlasov地基模型下群桩的的阻抗随a₀的变化。

首先，从上面两幅图中发现，两种模型下实部阻抗都是先随着a₀的增大，逐渐增大，然后到达峰值后开始逐渐的下降，虚部阻抗则不同于实部阻抗，随着a₀的增大，虚部阻抗在不断的增大，增加的速度逐渐的减缓。然后，从两幅图中可以清楚的看到，采用Winkler模型和Vlasov地基模型计算下的群桩阻抗的结果还是有比较明显的区别的，采用Vlasov地基模型计算下的群桩阻抗明显要高于Winkler模型计算下的阻抗，这说明了考虑了土体的连续性后，土体的约束作用增加了，阻抗因此更大，相比于Winkler模型，Vlasov地基模型更符合实际的土体情况。另外，从图中还可以看到，在计算中考虑了桩顶的轴力后，相应的群桩阻抗会有比较明显的降低，这对桩基的稳定是不利的，因此，在对于超长桩这种长柔桩基的设计来说，有必要进行轴力的验算，以此来从多方面充分的保证桩基的稳定性。

群桩中不同位置的桩，相对应的桩基之间的相互作用因子也不相同，这在实施例验证部分已经得到了证实，接下来的部分将会具体研究桩间距与桩径的比值对水平动力相互作用因子的影响，具体如下图15，图16所示：

从两幅图中看到，随着桩间距和桩径比值的增大，动力相互作用因子曲线的波动变化开始增大，当s/d＝3时，动力相互因子随a₀的增加，变化相对平稳，但随着s/d的值增大到5的时候，动力相互作用因子的波动性明显的增加了，当s/d＝10时，相互因子的曲线波动已经十分明显了；另外，从图中还可以看到随着s/d的增大，在一定的范围内，水平动力相互作用因子是减小的，如图15中a₀在0～0.6范围内，可以明显看到相互作用因子的降低，这表明了，在一定的范围内，随着桩间距离的增大，邻桩相互作用的效应会显著降低，当桩间距超过一定数值时，邻桩之间的相互因子会变得非常小，此时就可以忽略群桩的效应，按照单桩的计算方法来研究群桩中得每一根单桩。

波浪荷载作为一种动力荷载施加在桩身上，对于群桩的动力响应也会产生一定的影响，下面将要分析波浪荷载的波长和波高对于群桩的位移响应影响。如下图17，图18所示：

从图中看出，随着波高H的不断增大，桩身的位移响应呈线性增加，相比于单桩来说增加的幅度要小；波长L对位移响应的影响与波高H有所不同，位移响应u随着波长L的增加，不再是单纯的线性的增加，而是呈非线性的增加，且增加的速度越来越快，与单桩时波长对位移的影响基本相同，由于存在群桩效应的影响，波浪荷载作用下群桩的位移响应随波长增加的幅度要比单桩时小许多。

本实施例考虑波浪荷载对群桩的影响进行了群桩动力稳定问题的研究，采用改进的Vlasov地基模型来计算地基反力，利用相互作用因子法和矩阵传递法相结合的方式建立主动桩和被动桩的动力稳定方程，得到了邻桩之间的动力相互作用因子和群桩阻抗，并对群桩的稳定性进行了参数分析。

实施例四：

本实施例与上述实施例基本相同，特别之处在于：

在本实施例中，一种群桩动力响应和动力阻抗的分析系统，包括：

存储子系统，由于存储计算机程序；

信息处理子系统：用于执行计算机程序时实现所述群桩动力响应和动力阻抗的分析方法的步骤。本实施例通过计算中考虑了土体之间的连续特性，采用了改进的Vlasov地基模型来计算土体的地基反力，计算开销显著降低，解决成本，适合在工程实际中推广应用。

上面对本发明实施例结合附图进行了说明，但本发明不限于上述实施例，还可以根据本发明的发明创造的目的做出多种变化，凡依据本发明技术方案的精神实质和原理下做的改变、修饰、替代、组合或简化，均应为等效的置换方式，只要符合本发明的发明目的，只要不背离本发明的技术原理和发明构思，都属于本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种群桩动力响应和动力阻抗的分析方法，其特征在于：采用改进的Vlasov地基模型来计算地基反力；利用相互作用因子法和矩阵传递法相结合的方式，建立主动桩和被动桩的动力稳定方程，得到了邻桩之间的动力相互作用因子和群桩阻抗，并对群桩的稳定性进行了参数分析，得到群桩动力响应和动力阻抗。

2.根据权利要求1所述群桩动力响应和动力阻抗的分析方法，其特征在于：包括如下步骤：

(1)参数选取

桩-土-桩之间的动力相互作用是分析群桩动力响应的重要部分，通过对群桩之间动力相互作用的分析，得到主动桩-土-被动桩之间的关系，继续分析群桩的动力响应，而动力相互作用的分析首先要从主动桩开始；主动桩动力分析模型如下：

设定，N₀为桩顶的竖向静载荷，Q₀e^iwt为桩顶的初始水平简谐荷载，M₀e^iwt为桩顶的初始弯矩，f_z为波浪荷载，则：

其中：

L为波长；

T为波浪的周期，ρ为海水的密度取1030kg/m³；

g为重力加速度，取9.8m/s²；H为波高；α为相位角；z₁为水深，d_L为桩身入水深度，且不包括入土部分；

J₁′为一阶第一类贝塞尔函数，Y₁′为一阶；

根据模型，得到土层的运动平衡方程为：

其中，k_xi为桩侧土体的刚度系数，t_gxi为桩侧土体的连续性系数，c_xi为土体的阻尼系数，A_ρ为桩的圆截面面积，ρ_ρ为桩的体密度，Q_ai(z,t)，M_ai(z,t)分别为主动桩的截面剪力和弯矩；

根据群桩涉及到桩-土-桩之间的动力相互作用，描述桩-土之间的相互作用，并基于连续介质模型推导而来的VLasov地基模型来模拟土体的抗力，具体的计算公式如下所示：

q(x)＝k_iw(x)-2t_giw″(x)

式中

h(z)为竖向位移的衰减函数该函数的参数，采用Vallabhan和Das，通过使用另一个新的参数γ把位移函数和衰减函数相互联系起来，得到位移函数和衰减函数的准确表达式，称为改进的Vlasov地基模型；将采用改进的Vlasov地基模型来进行地基反力的计算，根据Vallabhan和Das，基于桩基横向位移下的地基模型参数为：

式中，η为lamé常数，

G为土体的剪切模量，

γ为衰减参数通过迭代法计算，

K₀(·)为第二类0阶修正贝塞尔函数；

K₁(·)为第二类一阶修正贝塞尔函数；

其中

r为柱坐标中的变量；

地基土反力q(x)公式为：

q(x)＝k_Vu(x)-2t_gpu″(x)

土体的阻尼c_xi计算如下所示：

其中ρ_i为土体的密度，d为桩径，V_si为土体中的剪切波速，ξ_i为土体中的阻尼比，ω为振动的圆频率，a₀＝2πfd/V_si，f为荷载的频率；从上式中得出，c_xi是由两部分组成的，即能量的损失来源于两部分，一部分为材料的阻尼，即

另一部分为桩身在振动过程中由于应力波在土中的传播从而造成的损失，即2ξ_ik_xi/ω；

(2)模型方程的建立

通过桩身运动平衡方程得到桩身的稳态振动方程的一般形式为：

考虑桩基部分嵌固到土体中，桩身处于水中的部分要承受波浪荷载的作用，没有土体的约束作用，将其桩身分为两部分，桩身处于土体中的部分振动方程如上式所示，而桩身露出土体的部分振动方程则如下式所示：

将桩身的位移U_ai(z,t)表示为：U_ai(z,t)＝u_ai(z)e^iwt，则振动方程变为如下的形式：

桩身深入土体部分：

桩身处于水中部分：

式中：

d_L为水深；

其中：

h_i为第i层土的厚度；

然后通过求解上述的高阶振动微分方程式可以得到如下形式的通解：

其中：

A_1i，B_1i，C_1i，D_1i为未待定的系数，由边界条件来确定；

上式的通解为：

U′_1i(z)＝A′_1icosh(σ₁z)+B′_1isinh(σ₁z)+C′_1icos(σ₂z)+D′_1isin(σ₂z)+E₁cosh[k_fz(d_L-z)]

其中：

A′_1i，B′_1i，C′_1i，D′_1i，E₁同样为待定的通解系数，由桩身的边界条件来确定，E₁为波浪荷载参数，通过直接计算得到；

(3)分析桩身露出土体的部分，即分析承受波浪荷载的桩身部分：

对于桩身露出土体的部分，将其视为一个单元层，类似于土层的划分，将其视为一层，对于该部分的截面转角

桩身的剪力Q′(z)，桩身弯矩M′(z)与桩身的水平位移；

有如下的关系式：

将其整理为矩阵的形式如下式所示：

取桩顶的z＝0，得到如下所示的式子：

然后桩身处于水中的部分与土层的交界处，令z＝h_i，得到：

通过对矩阵的变换后，将桩身露出土体部分的桩顶的位移和水土交界处的位移相联系起来，如下所示：

假设露出土体部分的桩长为L₁，露出土体部分的桩底的位移，转角，剪力和弯矩如下所示：

桩身处于土体中的部分的研究：根据桩身处于土体中的部分涉及到了土体的约束作用和土体的分层问题，具体计算步骤如下：

桩身处于土体部分的位移U_ai(z)为：

此时桩顶部的位移就变为了水-土交界面处的位移，桩底位移即为实际的桩底位移；土层单元内的剪力，弯矩与桩身水平位移的关系如下：

将上述公式整理为矩阵形式如下：

令：

假设此时的桩顶处即土体的表面处z＝0，可以得到：

同样的在桩基下部取z＝h_i，可以得到：

如果将土体分为多层，根据土体的连续性原则，则得到，u_i(0)＝u_i-1(h_i-1)，

Q_i(0)＝Q_i-1(h_i-1),M_i(0)＝M_i-1(h_i-1)，

使用传递矩阵法来将土层之间的位移，剪力，转角和弯矩通过参数传递矩阵相互连接起来，如下式所示：

式中L₂为桩身处于土体中的长度；

此矩阵即为传递矩阵；

令：

则上式可以表示为如下的形式：

假设桩底的边界条件为固定端，桩顶为自由端，则：

整理上式可以得到：

[K_S]为桩顶的阻抗函数矩阵；

整理上式可以得到：

U_a(0)＝K_S(1,1)Q_a(0)+K_S(1,2)M_a(0)

最后计算桩顶总位移和总的转角时，将处于土体部分的桩顶位移U_a(0)和

视为桩身露出土体部分的桩底位移，得到：

上式即为结合两部分的桩身动力响应后得到的最终桩顶的位移，转角，剪力和弯矩；

根据单桩水平阻抗的定义，得到如下所示的单桩阻抗计算公式；

其中，阻抗R_K由实部和虚部组成，实部K_K为单桩的水平方向动刚度，虚部部分C_K为单桩水平的动阻尼；

(4)群桩模型建立：

4-1)群桩的模型分析：

设定ψ(s,θ)为土体应力波的衰减函数，f_z′为被动桩所承受的波浪荷载，其余参数意义与单桩相同；衰减函数ψ(s,θ)的计算如下所示：

式中，

此处s为桩间距，θ为桩-桩之间的夹角；V_La为土体的Lysmer模拟波速，计算如下：

式中，V_si为土体的剪切波速，ν_si为土体的泊松比；

主动桩振动引起的应力波传出时的位移为U_ai(z,t)，根据土体应力波的损失计算，到达被动桩之后的位移衰减为：

U_as＝u_as(z)e^iωt＝ψ(s,θ)u_ai(z)e^iωt

假设被动桩的位移为U_bi(z,t)，为了计算方便可以写成U_bi(z,t)＝U_bi(z)e^iwt的形式，则被动桩的振动平衡方程为：

桩身处于水中部分的振动平衡方程：

桩身处于土体部分的振动平衡方程：

被动桩相比于主动桩波浪荷载f_z的值略有不同，由于主动桩与被动桩的位置不同，波峰不可能同时的作用于每一根桩上；另外，桩跟桩之间相互作用会导致涡旋的不对称性和涡旋之间的相互作用，从而导致每根桩所受到的荷载不尽相同；同时考虑其他因素影响，在本步骤的计算中对于被动桩所承受的波浪荷载按照f_z′＝0.8f_z来进行计算；

上式的计算过程如下所示：

首先令

则上式表示为如下的形式：

式中，

上式的通解为：

式中,

在土层单元内，每个桩基截面的截面转角

弯矩M_bi(z)，剪力Q_bi(z)与横向位移u_bi(z)的关系与单桩的计算过程相同，用矩阵的形式表达为：

式中，

与单桩计算时相同，

的计算则稍显复杂，如下所示：

其中

根据传递矩阵将每一土层的位移，转角，剪力，弯矩联系起来，如下式所示，整理后的传递关系矩阵为：

式中，

可以将上式表示为：

根据模型假设边界条件为桩顶固定，所以：

然后将边界条件代入到上式中得到：

其中

[μ_v(s,θ)]即为主动桩与被动桩之间的相互作用关系矩阵；

根据相互作用因子的定义，得到：

群桩的水平相互作用因子为：

群桩的摇摆相互作用因子：

群桩的桩顶总位移，转角参数与单桩计算方法相同具体为：

4-2)群桩阻抗分析：

群桩水平阻抗的计算具体计算如下所示，假设群桩桩数为n，群桩的水平位移u^G等于各单桩水平位移

即

设主动桩j对被动桩i的影响因子为χ_ij，群桩中j桩所承受的荷载为P_j，则根据荷载与阻抗和位移的关系有：

式中，R_K为单桩的阻抗；

群桩的水平动力阻抗为：

K^G为群桩的水平动力刚度；C^G为群桩的水平动阻尼。

3.一种群桩动力响应和动力阻抗的分析系统，其特征在于，包括：

存储子系统，由于存储计算机程序；

信息处理子系统：用于执行计算机程序时实现权利要求1或2所述群桩动力响应和动力阻抗的分析方法的步骤。

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