CN113153741B - 一种变螺距内啮合螺杆转子设计方法及双螺杆压缩机转子 - Google Patents

Abstract

一种变螺距内啮合螺杆转子设计方法及双螺杆压缩机转子，设计方法包括以下步骤：首先选取转子多个固定转角处的螺距为自变量；然后以最优热力性能为优化目标，对步骤一所选取的螺距进行优化，求得固定转角处的最优螺距，确定多个转角与对应最优螺距的坐标点；最后采用三次样条曲线连接步骤二确定出的坐标点，形成完整转子螺旋线。该压缩机转子包括外转子和内转子，外转子的型线为短幅内摆线的外等距线结构；内转子比外转子少一个齿数，且内转子节圆圆心与外转子节圆中心偏心布置，内转子的型线与外转子的型线符合啮合关系。本发明的转子具有易损件少，结构紧凑，抽气速率高，无喘振，振动噪音小等优点。

Description

一种变螺距内啮合螺杆转子设计方法及双螺杆压缩机转子

技术领域

本发明属于压缩机领域，涉及一种变螺距内啮合螺杆转子设计方法及双螺杆压缩机转子。

背景技术

双螺杆压缩机是一种容积式回转压缩机，用于获取中低压力气体，在现代工业中有着广泛的应用。它继承了回转机械寿命长，运转可靠，振动小，噪音低，工作平稳以及无喘振现象等诸多优点，同时具有无气阀等易损件，强制吸排气，加工简单等特点，是空气供应，制冷，余热回收等系统中的核心部件。目前，为了便于加工，常用的双螺杆压缩机转子啮合关系为外啮合，这导致了转子间较大的中心距与较长的泄漏线长度，从而降低了空间利用率，并增加了泄漏强度，最终导致目前的螺杆转子存在小型化的难题。

内啮合螺杆转子由于可以降低转子中心距与减少转子间泄漏线长度，是双螺杆压缩机小型化的潜在解决方案。内啮合螺杆转子设计分为型线设计和螺旋线设计。螺旋线的设计主要在于螺距的变化，为了便于吸气，靠近吸气口处应取较大的螺距，同时为了提供较大的压缩比，排气口处应取较小螺距，这样一来，从吸气口到排气口的螺距会发生从大到小的变化。但在转子螺旋线设计中，转子的螺距变化过大会导致相邻工作腔的压差过大，从而增大泄漏强度，螺距变化过小，则又会导致较长的泄漏线长度，增大泄漏面积。因此，存在一种最优的螺距变化规律使得内啮合螺杆转子实现最小的泄漏量，进而获取最优的工作性能。但想要获得理论上的最优螺距变化规律是很难的，为了方便快速地优化设计螺距的变化规律，可以在整条螺距线上取几个螺距离散点进行函数拟合，通过改变离散点的数值以及拟合方法，从而得到一个比较理想的螺距变化规律。拟合的函数应符合实际的变化规律，而所设计的转子螺距变化规律也应符合快速精准加工的需求，要求螺旋线变化尽量光滑。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术中内啮合螺杆转子的螺距变化规律难以达到最优的问题，提供一种变螺距内啮合螺杆转子设计方法及双螺杆压缩机转子，通过采用较为精确的分段拟合，能够使得转子同时具有最优热力性能与良好的加工性能。

为了实现上述目的，本发明有如下的技术方案：

一种变螺距内啮合螺杆转子设计方法，包括以下步骤：

步骤一、选取转子多个固定转角处的螺距为自变量；

步骤二、以最优热力性能为优化目标，对步骤一所选取的螺距进行优化，求得固定转角处的最优螺距，确定多个转角与对应最优螺距的坐标点；

步骤三、采用三次样条曲线连接步骤二确定出的坐标点，形成完整转子螺旋线。

一种变螺距内啮合双螺杆压缩机转子，包括外转子和内转子，外转子的型线为短幅内摆线的外等距线结构；所述短幅内摆线是当半径为r的滚圆内切于半径为R的基圆作无滑动的滚动时，在滚圆之内并与滚圆相固连的一点P的轨迹；P点与滚圆圆心O₃的距离为e，R与r的比值决定了外转子的齿数；外转子的型线为将所述短幅内摆线沿着各点的外法向方向向外做等距距离为d的外等距线；内转子比外转子少一个齿数，且内转子节圆圆心与外转子节圆中心偏心布置，偏心距为e；内转子的型线与外转子的型线符合啮合关系。

作为本发明变螺距内啮合双螺杆压缩机转子优选的实施方案，将外转子的螺旋线转角γ₂以步长k＝2π/Z₂从0到γ₂取n＝(γ₂/Z₂+1)份离散螺旋角T₁至T_n，外转子的齿数Z₂＝R/r；每个螺旋角上对应取优化后的螺距P₁至P_n，以螺旋角为横坐标，螺距为纵坐标，进行三次样条插值拟合，所拟合得到的三次样条函数即为螺距随螺旋角的变化规律。

作为本发明变螺距内啮合双螺杆压缩机转子优选的实施方案，内外转子节圆半径分别r_p1与r_p2，内外转子的节圆半径与中心距之间的关系为：

Z₁为内转子型线的转子齿数，Z₂为外转子型线的转子齿数，其中Z₂＝Z₁+1。

作为本发明变螺距内啮合双螺杆压缩机转子优选的实施方案，短幅内摆线的参数方程为：

其中Z₂＝R/r。

作为本发明变螺距内啮合双螺杆压缩机转子优选的实施方案，外转子的型线参数方程为：

式中，x′与y′为短幅内摆线的参数方程求导所得，方程如下：

作为本发明变螺距内啮合双螺杆压缩机转子优选的实施方案，外转子的型线共轭曲线为：

内转子转角

和外转子转角

满足：

内外转子啮合时，内转子上的点与外转子上的点满足啮合角方程：

内转子的型线A₁B₁段的参数方程为：

其中θ的取值范围为：

生成的型线为实际截面曲线的1/Z₁，通过旋转复制形成完整的内转子型线A₁B₁C₁D₁。

作为本发明变螺距内啮合双螺杆压缩机转子优选的实施方案，内外转子的引导螺旋线导程L，P点的轨迹P′满足如下条件：

Z₁P′＝Z₂L

内外转子的螺旋线转角γ₁与γ₂满足如下条件：

Z₂γ₂＝Z₁γ₁

Z₁为内转子型线的转子齿数，Z₂为外转子型线的转子齿数，其中Z₂＝Z₁+1。

本发明还提供一种双螺杆压缩机，采用所述的变螺距内啮合双螺杆压缩机转子。

相较于现有技术，本发明有如下的有益效果：能够使螺杆压缩机实现气体的加压与运输过程，实现最优的螺距变化规律，改善了螺杆压缩机的工作性能。有利于提高转子表面加工速度与精度，最终有利于改善双螺杆压缩机的容积效率，绝热效率，加工性能等。相比其他常规泵型，具有易损件少，结构紧凑，抽气速率高，无喘振，振动噪音小等优点。

进一步的，本发明型线的独立变量为外转子齿数Z₂，滚圆半径r，偏心距e以及等距距离d，引导线的独立变量为螺距P₁至P_n，转角γ₂。改变外转子齿数Z₂，滚圆半径r与偏心距e，等距距离d，获得内啮合双螺杆转子型线。可以看出，由于本发明设计的为内啮合关系的双螺杆转子型线，使得两转子更加紧凑，且不需使用外壳便可以实现封闭的工作容积腔体，避免了外啮合双螺杆转子齿顶与外壳之间的泄漏区域，有利于提高转子热力性能。且本发明为变螺距形式，螺距的变化为三次样条插值拟合函数关系，可以实现螺距的平滑过渡，完成最优的螺距变化规律的选取，进一步提高空间利用率，提供更大的单级压缩比。

附图说明

图1本发明变螺距内啮合双螺杆压缩机转子型线示意图；

图2本发明外转子和内转子型线啮合过程示意图；

图3本发明外转子螺距随螺旋角变化示意图(3-4齿)；

图4本发明外转子螺距随螺旋角变化示意图(2-3齿)；

图5本发明内外转子结构示意图(3-4齿)；

图6本发明内外转子结构示意图(2-3齿)；

图7本发明内外转子工作过程示意图；

图8本发明不同参数下内外转子型线示意图：

(a)r＝3，e＝2，Z₂＝3，d＝3；(b)r＝3，e＝2.4，Z₂＝3，d＝3；(c)r＝3，e＝2.8，Z₂＝3，d＝3；(d)r＝3，e＝2，Z₂＝4，d＝3；(e)r＝3，e＝2.4，Z₂＝4，d＝3；(f)r＝3，e＝2.8，Z₂＝4，d＝3；(g)r＝3，e＝2.4，Z₂＝4，d＝2；(h)r＝3，e＝2.4，Z₂＝4，d＝8；(i)r＝3，e＝2.4，Z₂＝4，d＝14；

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的详细说明。

本发明提出一种变螺距的具有内啮合关系的螺杆转子结构，转子螺距变化规律采用如下方式进行生成：所设计的变螺距螺杆转子可以使得转子同时具有最优热力性能与良好的加工性能。该螺杆转子结构所采用的外转子型线为短幅内摆线的外等距线，等距距离为d，内转子采用外转子型线的共轭曲线，内外转子之间可以完成互不干涉的啮合关系。

如图1所示，本发明将外转子型线设计为短幅内摆线的外等距线结构(曲线A₂B₂C₂D₂)，该短幅内摆线是当半径为r的滚圆内切于半径为R的基圆作无滑动的滚动时，在滚圆之内并与滚圆固连的一点P的轨迹。P点与滚圆圆心O₃的距离为e，R与r的比值决定了外转子的齿数(图1中R/r＝Z₂＝4)。将该短幅内摆线沿着各点的外法向方向向外做等距距离为d的外等距线即为外转子型线。内转子比外转子少一个齿数，且有内转子节圆圆心与外转子节圆中心偏心布置(偏心距为e)。在这些几何基础上由外转子型线根据啮合关系推导出内转子的型线(曲线A₁B₁C₁D₁)。如图2所示，内外转子型线可以完成正确的啮合关系。将外转子螺旋线转角γ₂以步长k＝2π/Z₂从0到γ₂取n＝(γ₂/Z₂+1)份离散螺旋角T₁-T_n，每个螺旋角上对应取优化后的螺距P₁至P_n，然后以螺旋角为横坐标，螺距为纵坐标，进行三次样条插值拟合，所拟合的三次样条函数即为螺距随螺旋角的变化规律。如图3，图4所示，在γ₂＝4π条件下，分别以3-4齿和2-3齿为例，取n＝(γ₂/Z₂+1)份螺旋角及对应的螺距进行三次样条插值拟合。边界条件取为第二类边界条件，即规定起点和终点的一阶导数，取起点导数为0，终点处的导数取为起点处和终点处两端点连线斜率的3倍，即3(P_n-P₁)/(T_n-T₁)。如图4，图5所示，将内外转子型线经变螺距的螺旋线引导后，可分别生成内外转子。如图6所示，内外转子的配合转动可以实现内部形成腔体的容积周期性变化，实现气体的强制运输效果。如图7所示，内外转子型线可以实现灵活的形状调节。图1中内转子型线的转子齿数Z₁为3，外转子的转子齿数Z₂为4，内外转子中心距为e。内外转子节圆半径分别r_p1与r_p2，外转子短幅内摆线的外等距线型线的基圆半径为R，滚圆半径为r，等距距离为d。内转子型线可由啮合关系，由内转子型线方程求得。内外转子型线的可变参数为：外转子齿数Z₂，滚圆半径r与偏心距e，等距距离d。如图2所示，内外转子型线可以完成无干涉的啮合。如图3-图7所示，外转子由外转子型线旋转的同时并沿着以三次样条插值拟合函数关系变化的变螺距螺旋线扫描形成，内转子由内转子型线旋转的同时沿与外转子螺旋线所对应的螺旋线扫描形成，每个截面上内转子和外转子都遵守啮合规律。内外转子按照各自轴分别以角速度ω₁与ω₂旋转，可以完成无干涉的啮合运行，实现基元容积腔由吸气端面到排气端面的运行。如图8所示，转子型线可由外转子齿数Z₂，滚圆半径r与偏心距e，等距距离d分别来控制型线的形状。

内外转子的节圆半径与中心距之间的关系为：

其中Z₂＝Z₁+1

所述短幅内摆线参数方程为：

其中Z₂＝R/r

对上述方程求导得

所述外转子短幅内摆线的外等距型线A₂B₂C₂D₂的参数方程为：

外转子型线的共轭曲线为：

内转子转角

和外转子转角

满足：

内外转子啮合时，内转子上的点与外转子上的点应满足啮合角方程

所述内转子型线曲线A₁B₁的参数方程为：

其中θ的取值范围为：

生成的型线为实际截面曲线的1/Z₁，通过旋转复制形成完整的内转子型线A₁B₁C₁D₁。

内外转子的引导螺旋线导程L，P点的轨迹P′满足如下条件：

Z₁P′＝Z₂L

内外转子的螺旋线转角γ₁与γ₂满足如下条件：

Z₂γ₂＝Z₁γ₁。

实施例

本发明变螺距内啮合双螺杆压缩机转子的外转子型线为A₂B₂C₂D₂，内转子型线为外转子型线的共轭曲线A₁B₁C₁D₁。本发明双螺杆压缩机转子的内外转子由转子型线旋转的同时沿变螺距的引导螺旋线扫描而成，其独立参数有外转子齿数Z₂，滚圆半径r与偏心距e，等距距离d，外转子引导螺旋线离散点导程P₁-P_n，转角γ₂。其设计过程如下：

1、由气体的密封性要求、受力性能等要求优选外转子螺旋线转角γ₂为2π(720°)。

2、由体积大小与抽气速率优选转子中心距e，滚圆半径r，等距距离d，外转子齿数Z₂与外转子引导螺旋线离散点导程P₁-P_n，如图1所示，取内外转子型线中心距e为2.4mm，等距距离d为4mm，外转子型线滚圆半径r为3mm。外转子齿数Z₂为4时，外转子引导螺旋线离散点导程为P₁＝12mm，P₂＝13mm，P₃＝15mm，P₄＝20mm，P₅＝24mm，P₆＝30mm，P₇＝38mm，P₈＝44mm，P₉＝50mm，外转子齿数Z₂为3时，外转子引导螺旋线离散点导程为P₁＝13mm，P₂＝15mm，P₃＝18mm，P₄＝23mm，P₅＝30mm，P₆＝36mm，P₇＝50mm。

3、利用上述优选参数进行转子型线的求解；

利用下式：

确定外转子三维轮廓曲面。

利用下式：

确定内转子三维轮廓曲面。

本发明设计的为内啮合关系的双螺杆转子型线，使得两转子更加紧凑，且不需使用外壳便可以实现封闭的工作容积腔体，避免了外啮合双螺杆转子齿顶与外壳之间的泄漏区域，有利于提高转子热力性能。且本发明为变螺距形式，螺距的变化为三次样条插值拟合函数关系，可以实现螺距的平滑过渡，完成最优的螺距变化规律的选取，有利于提高转子表面加工速度与精度，最终有利于改善双螺杆压缩机的容积效率，绝热效率，加工性能等。

以上所述的仅仅是本发明的较佳实施例，并不用以对本发明的技术方案进行任何限制，本领域技术人员应当理解的是，在不脱离本发明精神和原则的前提下，该技术方案还可以进行若干简单的修改和替换，这些修改和替换也均会落入权利要求书所涵盖的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种变螺距内啮合双螺杆压缩机转子，其特征在于：包括外转子和内转子，外转子的型线为短幅内摆线的外等距线结构；所述短幅内摆线是当半径为r的滚圆内切于半径为R的基圆作无滑动的滚动时，在滚圆之内并与滚圆相固连的一点P的轨迹；P点与滚圆圆心O₃的距离为e，R与r的比值决定了外转子的齿数；外转子的型线为将所述短幅内摆线沿着各点的外法向方向向外做等距距离为d的外等距线；内转子比外转子少一个齿数，且内转子节圆圆心与外转子节圆中心偏心布置，偏心距为e；内转子的型线与外转子的型线符合啮合关系；通过采用较为精确的分段拟合，实现最优的螺距变化规律，改善螺杆压缩机的工作性能；将外转子的螺旋线转角γ₂以步长k＝2π/Z₂从0到γ₂取n＝(γ₂/Z₂+1)份离散螺旋角T₁至T_n，外转子的齿数Z₂＝R/r；每个螺旋角上对应取优化后的螺距P₁至P_n，以螺旋角为横坐标，螺距为纵坐标，进行三次样条插值拟合，所拟合得到的三次样条函数即为螺距随螺旋角的变化规律。

2.根据权利要求1所述的变螺距内啮合双螺杆压缩机转子，其特征在于：内外转子节圆半径分别r_p1与r_p2，内外转子的节圆半径与中心距之间的关系为：

Z₁为内转子型线的转子齿数，Z₂为外转子型线的转子齿数，其中Z₂＝Z₁+1。

3.根据权利要求2所述的变螺距内啮合双螺杆压缩机转子，其特征在于：

所述短幅内摆线的参数方程为：

其中Z₂＝R/r。

4.根据权利要求3所述的变螺距内啮合双螺杆压缩机转子，其特征在于：

外转子的型线参数方程为：

式中，x′与y′为短幅内摆线的参数方程求导所得，方程如下：

5.根据权利要求4所述的变螺距内啮合双螺杆压缩机转子，其特征在于：

外转子的型线的共轭曲线为：

内转子转角

和外转子转角

满足：

内外转子啮合时，内转子上的点与外转子上的点满足啮合角方程：

内转子的型线A₁B₁段的参数方程为：

其中θ的取值范围为：

生成的型线为实际截面曲线的1/Z₁，通过旋转复制形成完整的内转子型线A₁B₁C₁D₁。

6.根据权利要求1所述的变螺距内啮合双螺杆压缩机转子，其特征在于：

内外转子的引导螺旋线导程L，P点的轨迹P′满足如下条件：

Z₁P′＝Z₂L

内外转子的螺旋线转角γ₁与γ₂满足如下条件：

Z₂γ₂＝Z₁γ₁

Z₁为内转子型线的转子齿数，Z₂为外转子型线的转子齿数，其中Z₂＝Z₁+1。

7.一种实现如权利要求1-6中任意一项所述的变螺距内啮合双螺杆压缩机转子的变螺距内啮合螺杆转子设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、选取转子多个固定转角处的螺距为自变量；

步骤二、以最优热力性能为优化目标，对步骤一所选取的螺距进行优化，求得固定转角处的最优螺距，确定多个转角与对应最优螺距的坐标点；

步骤三、采用三次样条曲线连接步骤二确定出的坐标点，形成完整转子螺旋线。

8.一种双螺杆压缩机，其特征在于：采用如权利要求1-6中任意一项所述的变螺距内啮合双螺杆压缩机转子。

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