CN113153571A - 一种考虑性能与成本的固体火箭发动机快速设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种考虑性能与成本的固体火箭发动机快速设计方法，属于固体火箭发动机应用领域部分，综合考虑固体火箭发动机性能与成本的耦合关系，建立固体火箭发动机重点学科分析模型与多学科设计优化问题模型；采用基于Kriging的多目标自适应优化策略，以固体火箭发动机总冲最大以及成本最小为目标函数，对预选的设计变量进行优化。在优化过程中，利用KRG代理模型代替原分析模型，并采用NSGA‑II求解得到当前KRG代理模型的伪Pareto解集，在此该解集内基于拥挤度排序采样对KRG代理模型进行更新与管理，从而引导优化快速收敛至真实Pareto前沿，充分探索固体火箭发动机性能与成本的内在挖掘潜力，进而降低发动机研制成本、提高设计性能。

Description

一种考虑性能与成本的固体火箭发动机快速设计方法
技术领域
本发明涉及一种考虑性能与成本的固体火箭发动机快速设计方法，属于固体火箭发动机应用领域。
背景技术
固体火箭发动机因其结构简单、推进剂可长期储存、可靠性强以及操作维护简便等特点，被广泛应用于各类导弹、航天器以及运载火箭中。此外，随着航天运载技术的成熟以及商业需求的激增，降低航天运输成本对提升型号在航天领域的竞争力尤为重要。为降低固体火箭发动机研制成本，国内研究人员在固体火箭发动机性能与成本设计领域开展了一定的技术研究工作(李晓斌,解红雨,青龙,张为华,陈雅琴,孙兵.高压强固体火箭发动机性能/成本优化设计[J].固体火箭技术,2004(01):16-19；杨青,邱菀华,汪亮.固体火箭发动机成本与性能双目标优化设计[J].北京航空航天大学学报,2005(05):574-577.)，然而，上述技术中的固体火箭发动机分析模型仅采用经验公式方法进行建模，并未构建固体火箭发动机的高精度分析模型，导致模型的置信度较低。此外，上述技术通过传统的进化算法进行设计优化，在实际固体火箭发动机总体设计中一旦涉及高耗时分析模型，将导致固体火箭发动机设计优化的计算成本剧增。
为了提升固体火箭发动机总体方案阶段的设计效率，十分有必要发展一种考虑性能与成本的固体火箭发动机快速设计方法，提高设计优化效率、缩短设计周期，从而在总体设计阶段能够快速实现固体火箭发动机设计方案的快速优选与修改，为固体火箭发动机系统方案论证与总体设计提供科学的依据与参考。
发明内容
本发明的目的为了解决商业航天领域中大型运输系统低成本经济化需求的问题，提供一种考虑性能与成本的固体火箭发动机快速设计方法；该方法在保证固体火箭发动机各分系统设计指标的条件下，尽可能提升发动机总冲的同时降低其研制成本。本发明能够适合应用于不同任务需求的固体火箭发动机性能与成本一体化设计，为实现固体火箭发动机低成本高性能的快速设计、优化与论证提供有力的支撑，并解决固体火箭发动机总体设计领域相关工程技术问题。
本发明的目的是通过下述技术方案实现的。
一种考虑性能与成本的固体火箭发动机快速设计方法，综合考虑固体火箭发动机性能与成本的耦合关系，建立固体火箭发动机重点学科分析模型与多学科设计优化问题模型；采用基于Kriging的多目标自适应优化策略，以固体火箭发动机总冲最大以及成本最小为目标函数，对预选的设计变量进行优化。在优化过程中，利用KRG代理模型代替原分析模型，并采用NSGA-II求解得到当前KRG代理模型的伪Pareto解集，在此该解集内基于拥挤度排序采样对KRG代理模型进行更新与管理，从而引导优化快速收敛至真实Pareto前沿，充分探索固体火箭发动机性能与成本的内在挖掘潜力，进而降低发动机研制成本、提高设计性能。
一种考虑性能与成本的固体火箭发动机快速设计方法，包括如下步骤：
步骤一、确定固体火箭发动机多学科设计优化问题初始条件。
步骤一的具体实现方法如下：
1、确定固体火箭发动机重点分析对象，所述对象包括燃烧室学科、药柱燃面学科、内弹道学科、喷管学科以及成本。选取燃烧室直径Dcomb、理论总冲Ith、柱内腔前段半径Rfront、药柱内腔中段半径Rcore、药柱内腔后段半径Rrear、翼型体长度Lfin、翼型体高度Hfin、翼型体倾角αfin、喷管喉部半径Rthroat、喷管扩张比ε、喷管收敛半角αnoz和喷管扩张半角βnoz作为设计变量，并依据初步设计方案确定对应的取值范围[XLB，XUB]。以发动机总冲ISRM最大、发动机成本CSRM最小为目标函数，考虑发动机工作时长twork、发动机平均工作推力
Figure BDA0003040323520000021
发动机最大推力与平均推力偏差
Figure BDA0003040323520000022
喷管平均出口压强
Figure BDA0003040323520000023
喷管出口直径
Figure BDA0003040323520000024
和药柱装填分数
Figure BDA0003040323520000025
的约束条件，建立考虑性能与成本的固体火箭发动机优化数学模型如式(1)所示。
Figure BDA0003040323520000031
2、确定基于Kriging的多目标自适应优化策略算法参数，所述参数包括初始样本点数量Nini、每次迭代新增样本点数Nadd和最大模型调用次数
Figure BDA0003040323520000032
式(1)和所述参数构成固体火箭发动机设计优化问题的初始条件。
步骤二、建立固体火箭发动机燃烧室学科模型。
步骤二的具体实现方法如下：
1、根据发动机理论总冲Ith、推进剂密度ρgrain以及推进剂比冲
Figure BDA0003040323520000033
初步估算药柱体积
Figure BDA0003040323520000034
如式(2)所示。
Figure BDA0003040323520000035
根据圆筒段装药情况，确定燃烧室圆筒段长度，具体如式(3)所示。
Figure BDA0003040323520000036
其中，
Figure BDA0003040323520000037
为药柱初始通气面积。
2、根据最大应力强度理论按式(4)估算圆筒段壳体壁厚，并可进一步得到壳体圆筒段质量，具体如式(5)所示。
Figure BDA0003040323520000038
mc1＝πDcombLc1δc1ρcomb (5)
其中，pmax为最大工作压强，kc1为壳体安全系数，[σcomb]为壳体材料的许用应力。
3、燃烧室封头选用椭球封头，所述封头壁厚按式(6)计算得到
Figure BDA0003040323520000039
式中，kc2为封头安全系数，m＝2为椭球比。此外，根据封头长短半轴关系，进一步得到发动机燃烧室总长Lcomb。
考虑前封头封闭、后封头开孔情况计算前后封头质量，具体如式(7)所示。
Figure BDA0003040323520000041
结合式(5)与式(7)，得到壳体质量为mcomb＝mc1+mc2。
式(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、(7)即为建立的固体火箭发动机燃烧室学科分析模型。
步骤三、建立固体火箭发动机药柱燃面学科分析模型。
步骤三的具体实现方法如下：
1、选用翼柱型药柱作为药型，其特征形体主要包括：药柱外轮廓与药柱芯模(回转特征体与翼型特征体)；药柱特征形体固定参数主要包括：内腔前段长度L1、内腔前段圆锥长度L2、内腔后段圆锥长度L3、内腔后段长度L4、翼型体厚度Tfin以及翼型体个数Nfin。翼型体间隔角度βfin＝360°/Nfin，药柱外轮廓半径Rinner＝Dcomb/2-δc1。
2、依据所述药柱特征形体固定参数，采用实体造型方法构建药柱特征形体；遵循几何燃烧规律，逐渐增大药柱特征形体中的药柱燃烧肉厚，同时修改药柱内腔与药柱翼型体的几何形状。将修改后的药柱内腔与药柱翼型体合并为药柱芯模，并与药柱外轮廓围成的实心体进行布尔差运算，进而计算得到药柱燃面Aburn、燃烧室自由容积Vemp随药柱肉厚推移egt的变化规律，如式(8)、(9)所示。
Aburn＝Γ1(egt,Rfront,Rcore,Rrear,Lfin,Hfin,αfin,L1,L2,L3,L4,Tfin,Nfin,Rinner)(8)
Vemp＝Γ2(egt,Rfront,Rcore,Rrear，Lfin,Hfin,αfin,L1,L2,L3,L4,Tfin,Nfin,Rinner)(9)
式(8)、(9)即为建立的固体火箭发动机药柱燃面学科分析模型。
步骤四、建立固体火箭发动机内弹道学科分析模型。
燃烧室工作过程中，室内气体密度及压强随时间的变化规律，如式(10)、(11)所示。
Figure BDA0003040323520000042
Figure BDA0003040323520000051
其中，Vemp、Aburn分别为燃烧室自由容积与药柱燃面，由药柱学科通过燃面推移获得；ρgas与pcomb分别为燃气平均密度以及燃烧室压强；
Figure BDA0003040323520000052
为特征速度，R＝R0/Mmol为气体常数，R0为通用气体常数，Mmol为气体摩尔质量，Tcomb为燃烧室工作温度，Γ为与气体比热比k相关的单值函数，如式(12)所示；r、aburn与nburn分别为燃面燃速、燃速系数以及燃速压力指数，具体关系如式(13)所示。
Figure BDA0003040323520000053
Figure BDA0003040323520000054
根据药柱燃面燃速变化规律以及预设的药柱肉厚推移间距，能够进一步得到发动机的工作时长twork。
式(10)、(11)、(12)、(13)即为建立的固体火箭发动机内弹道学科分析模型。
步骤五、建立固体火箭发动机喷管学科分析模型。
步骤五的具体实现方法如下：
1、喷管中的流动规律由拟一维定常等熵流动方程组求得，喷管内任意截面积A处的马赫数Ma表示为
Figure BDA0003040323520000055
进一步得到压强p、密度ρ、温度T与速度u的变化规律，即
Figure BDA0003040323520000056
Figure BDA0003040323520000057
Figure BDA0003040323520000058
Figure BDA0003040323520000059
其中，p0为临界压强，ρ0为临界密度，T0为临界温度。
得到发动机推力以及发动机总冲，分别如式(19)及(20)所示。
Figure BDA00030403235200000611
Figure BDA0003040323520000061
其中，
Figure BDA0003040323520000062
为质量流量，pexit与patmo分别为喷管出口压强以及外界大气压强，uexit为喷管出口速度，Aexit为喷管出口面积。
2、通过已知测量发动机烧蚀数据估算发动机喷管烧蚀率，具体如式(21)所示。
Figure BDA0003040323520000063
其中，
Figure BDA0003040323520000064
为测量发动机烧蚀率，
Figure BDA0003040323520000065
为测量发动机压强，
Figure BDA0003040323520000066
为测量发动机喉部半径。在求得烧蚀率后，烧蚀层厚度根据式(22)计算得到。
δabl＝rablt (22)
3、通过巴兹公式计算燃气在喷管中的对流换热系数
Figure BDA0003040323520000067
Figure BDA0003040323520000068
其中，Dthroat为喷管喉径，T0为燃气在喷管进口处总温，Tw为壁面温度，Pr＝4k/(9k-5)为普朗数，cp＝k/(k-1)R为定压热容，R′＝(Rtr1+Rtr2)/2为喉部曲率半径，其中，Rtr1与Rtr2分别为上游过渡段圆弧半径与下游过渡段圆弧半径，
Figure BDA0003040323520000069
为燃气粘性系数。
热流密度q由式(25)计算得到
Figure BDA00030403235200000610
根据热流密度q与工作时间twork可得碳化层厚度：
Figure BDA0003040323520000071
其中，Acab、Bcab、m为经验参数，根据碳化层厚度与烧蚀层厚度，求得热防护层总厚度为δtherm＝1.2(δcab+δabl)。
式(14)、(15)、(16)、(17)、(18)、(19)、(20)、(21)、(22)、(23)、(24)、(25)、(26)即为建立的固体火箭发动机喷管学科分析模型。
步骤六、建立固体火箭发动机成本学科分析模型。
燃烧室壳体成本Ccomb由壳体质量mcomb与材料工艺特性系数fc按式(27)求得。
Figure BDA0003040323520000072
药柱成本Cgrain主要取决于装药质量mgrain、推进剂种类系数fp1以及装药工艺特性系数fp2按式(28)求得。
Figure BDA0003040323520000073
喷管成本主要取决于喷管质量按式(29)求得。
Figure BDA0003040323520000074
固体火箭发动机的总成本按式(30)计算得到。
CSRM＝Ccomb+Cgrain+Cnoz (30)
式(27)、(28)、(29)、(30)即为建立的固体火箭发动机成本学科分析模型。
步骤七、采用基于Kriging的多目标自适应优化策略对式(31)中的优化问题进行优化，
Figure BDA0003040323520000075
其中，
Figure BDA0003040323520000076
与
Figure BDA0003040323520000077
分别为Kriging代理模型预测的发动机总冲与成本，
Figure BDA0003040323520000078
为Kriging代理模型预测的发动机工作时长，
Figure BDA0003040323520000079
与
Figure BDA00030403235200000710
分别为Kriging代理模型预测的发动机平均工作推力与最大工作推力，
Figure BDA0003040323520000081
为Kriging代理模型预测的喷管平均出口压强，
Figure BDA0003040323520000082
为Kriging代理模型预测的药柱装填分数。构造Kriging代理模型的训练样本点真实模型响应由步骤二、步骤三、步骤四、步骤五、步骤六确定。以Kriging代理模型预测的固体火箭发动机总冲最大、成本最小为优化目标，通过对固体火箭发动机的设计变量进行优化，在满足固体火箭发动机各学科设计要求下，实现在提升发动机总冲的同时，有效降低其研制成本。
步骤七的具体实现方法如下：
1、在取值范围内采用拉丁超方设计方法构造Nini个初始样本点，计算样本点处的固体火箭发动机模型响应值，包括发动机总冲ISRM、发动机成本CSRM、发动机工作时长twork、发动机平均工作推力
Figure BDA0003040323520000083
发动机最大工作推力Fmax、喷管平均出口压强
Figure BDA0003040323520000084
药柱装填分数
Figure BDA0003040323520000085
并存入样本点数据库中。设置优化迭代次数kiter为1。
2、利用样本点数据库中的所有样本点信息分别对目标函数与约束函数构造Kriging代理模型，采用NSGA-II多目标优化方法对当前构造的Kriging代理模型进行优化，得到在目标空间
Figure BDA0003040323520000086
的伪Pareto解集
Figure BDA0003040323520000087
上标kiter代表当前的优化迭代次数。
3、基于拥挤度距离对当前的伪Pareto解集
Figure BDA0003040323520000088
选取前
Figure BDA0003040323520000089
个目标空间
Figure BDA00030403235200000810
拥挤度距离最大的个体作为新增样本点，计算新增样本点处的固体火箭发动机模型响应值。
步骤八、判断固体火箭发动机分析模型调用次数是否达到最大值。若未达到，则令kiter＝kiter+1，并返回步骤七继续优化流程；反之，则优化流程终止，输出当前样本点数据库中的Pareto解集作为固体火箭发动机设计方案集。
步骤一至八所述的一种考虑性能与成本的固体火箭发动机快速设计方法，具有较高的计算效率与较短的设计周期，能够适合应用于不同任务需求的固体火箭发动机设计优化，为实现固体火箭发动机低成本、高性能设计提供有力支撑，并解决了固体火箭发动机领域相关工程技术问题。
有益效果
1、针对固体火箭发动机快速设计优化问题中存在的有限计算成本下数据挖掘不充分等问题，本发明公开的一种基于Kriging代理模型的多目标自适应优化方法，采用Kriging代理模型代替高耗时固体火箭发动机仿真模型进行优化设计，仿真计算成本降低50％以上。在此基础上通过NSGA-II获取伪Pareto解集，并基于拥挤度排序采样对代理模型进行更新与管理，从而引导优化过程快速收敛到固体火箭发动机设计问题的真实Pareto解集附近，该方法具有更高效的优化效率。若需达到与本发明相同的结果，预计现有进化优化算法技术需要5个月以上时间。
2、本发明公开的一种考虑性能与成本的固体火箭发动机快速设计方法，能够通过构建固体火箭发动机分析模型的近似模型，实现对固体火箭发动机性能与成本的Pareto前沿快速探索，在相同的优化计算成本条件下，本方法能够获得更多的Pareto方案集，且方案集具有更好的均布特性。
附图说明
图1为翼型药柱几何特征示意图；
图2为喷管几何特征示意图；
图3为基于Kriging代理模型的多目标自适应优化方法流程图；
图4为优化得到的固体火箭发动机Pareto前沿示意图；
图5为优化前后药柱构型示意图，其中图5(a)为初始方案药柱构型示意图，图5(b)为优化后性能最优方案药柱构型示意图，图5(c)为优化后成本最优方案药柱构型示意图；
图6为优化前后推力时间曲线示意图。
具体实施方式
为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。
实施例1：商业运载用固体火箭发动机多学科设计优化实例。
本实施例公开的一种考虑性能与成本的固体火箭发动机快速设计方法，适用于商业运载用固体火箭发动机多学科设计优化问题，保证在总体设计阶段能够快速实现固体火箭发动机方案的设计优化与修改，为固体火箭发动机方案论证和总体设计提供参考。
步骤一、确定固体火箭发动机多学科设计优化问题初始条件。
步骤一的具体实现方法如下：
1、确定固体火箭发动机重点分析对象，所述对象包括燃烧室学科、药柱燃面学科、内弹道学科、喷管学科以及成本。选取燃烧室直径Dcomb、理论总冲Ith、柱内腔前段半径Rfront、药柱内腔中段半径Rcore、药柱内腔后段半径Rrear、翼型体长度Lfin、翼型体高度Hfin、翼型体倾角αfin、喷管喉部半径Rthroat、喷管扩张比ε、喷管收敛半角αnoz和喷管扩张半角βnoz作为设计变量，并依据初步设计方案确定对应的取值范围[XLB，XUB]。以发动机总冲ISRM最大、发动机成本CSRM最小为目标函数，考虑发动机工作时长twork、发动机平均工作推力
Figure BDA0003040323520000101
发动机最大推力与平均推力偏差
Figure BDA0003040323520000102
喷管平均出口压强
Figure BDA0003040323520000103
喷管出口直径
Figure BDA0003040323520000104
和药柱装填分数
Figure BDA0003040323520000105
的约束条件，建立考虑性能与成本的固体火箭发动机优化数学模型如式(32)所示。
Figure BDA0003040323520000106
2、确定基于Kriging的多目标自适应优化策略算法参数，包括初始样本点数量Nini、每次迭代新增样本点数Nadd、最大模型调用次数
Figure BDA0003040323520000107
式(32)和所述参数构成固体火箭发动机设计优化问题的初始条件。
步骤二、建立固体火箭发动机燃烧室学科模型。
步骤二的具体实现方法如下：
1、根据发动机理论总冲Ith、推进剂密度ρgrain＝1.77×103kg/m3以及推进剂比冲
Figure BDA0003040323520000108
初步估算药柱体积
Figure BDA0003040323520000109
如式(33)所示。
Figure BDA00030403235200001010
按仅圆筒段装药情况(不考虑前后封头装药)确定燃烧室圆筒段长度，具体如式(34)所示。
Figure BDA00030403235200001011
其中，
Figure BDA0003040323520000111
为药柱初始通气面积。
2、根据最大应力强度理论按式(35)估算圆筒段壳体壁厚，并可进一步得到壳体圆筒段质量，具体如式(36)所示。
Figure BDA0003040323520000112
mc1＝πDcombLc1δc1ρcomb (36)
其中，pmax为最大工作压强，kc1＝1.2为壳体安全系数，[σcomb]＝1348MPa为壳体材料的许用应力。
3、燃烧室封头选用椭球封头，其封头壁厚可按式(37)计算得到
Figure BDA0003040323520000113
式中，kc2＝1.2为封头安全系数，m＝2为椭球比。此外，根据封头长短半轴关系，进一步得到发动机燃烧室总长Lcomb。
考虑前封头封闭、后封头开孔情况计算前后封头质量，具体如式(38)所示。
Figure BDA0003040323520000114
结合式(36)与式(38)，可得壳体质量为mcomb＝mc1+mc2。
式(33)、(34)、(35)、(36)、(37)、(38)即为建立的固体火箭发动机燃烧室学科分析模型。
步骤三、建立固体火箭发动机药柱燃面学科分析模型。
步骤三的具体实现方法如下：
1、选用翼柱型药柱作为药型，其特征形体主要包括：药柱外轮廓与药柱芯模(回转特征体与翼型特征体)，药柱几何固定特征参数主要包括：内腔前段长度L1＝0.1m、内腔前段圆锥长度L2＝0.08m、内腔后段圆锥长度L3＝0.12m、内腔后段长度L4＝0.15m、翼型体厚度Tfin＝0.1m以及翼型体个数Nfin＝8。翼型体间隔角度βfin＝360°/Nfin，药柱外轮廓半径Rinner＝Dcomb/2-δc1。
2、依据所述药柱特征形体固定参数，采用实体造型方法构建药柱特征形体；遵循几何燃烧规律，逐渐增大药柱特征形体中的药柱燃烧肉厚，同时修改药柱内腔与药柱翼型体的几何形状。将修改后的药柱内腔与药柱翼型体合并为药柱芯模，并与药柱外轮廓围成的实心体进行布尔差运算，进而计算得到药柱燃面Aburn、燃烧室自由容积Vemp随药柱肉厚推移egt的变化规律，如式(39)、(40)所示。
Aburn＝Γ1(egt,Rfront,Rcore,Rrear,Lfin,Hfin,αfin,L1,L2,L3,L4,Tfin,Nfin,Rinner)(39)
Vemp＝Γ2(egt,Rfront,Rcore,Rrear,Lfin,Hfin,αfin,L1,L2,L3,L4,Tfin,Nfin,Rinner)(40)
式(39)、(40)即为建立的固体火箭发动机药柱燃面学科分析模型。
步骤四、建立固体火箭发动机内弹道学科分析模型。
燃烧室工作过程中，室内气体密度及压强随时间的变化规律，如式(41)、(42)所示。
Figure BDA0003040323520000121
Figure BDA0003040323520000122
其中，Vemp、Aburn分别为燃烧室自由容积与药柱燃面，由药柱学科通过燃面推移获得；ρgas与pcomb分别为燃气平均密度以及燃烧室压强；
Figure BDA0003040323520000123
为特征速度，R＝R0/Mmol为气体常数，R0＝8314J/(kmol·K)为通用气体常数，Mmol＝30kg/kmol为气体摩尔质量，Tcomb＝3600K为燃烧室工作温度，Γ为与气体比热比k相关的单值函数，如式(43)所示，其中气体比热比k＝1.4；r、aburn与nburn分别为燃面燃速、燃速系数以及燃速压力指数，具体关系如式(44)所示，其中
Figure BDA0003040323520000124
nburn＝0.35。
Figure BDA0003040323520000125
Figure BDA0003040323520000126
根据药柱燃面燃速变化规律以及药柱肉厚推移间距，能够进一步得到发动机的工作时长twork。
式(41)、(42)、(43)、(44)即为建立的固体火箭发动机内弹道学科分析模型。
步骤五、建立固体火箭发动机喷管学科分析模型。
步骤五的具体实现方法如下：
1、喷管中的流动规律可由拟一维定常等熵流动方程组求得解析解，喷管内任意截面积A处的马赫数Ma可表示为
Figure BDA0003040323520000131
进一步得到压强p、密度ρ、温度T与速度u的变化规律，即
Figure BDA0003040323520000132
Figure BDA0003040323520000133
Figure BDA0003040323520000134
Figure BDA0003040323520000135
其中，p0为临界压强，ρ0为临界密度，T0为临界温度。
得到发动机推力以及发动机总冲，分别如式(50)及(51)所示。
Figure BDA00030403235200001311
Figure BDA0003040323520000136
其中，
Figure BDA00030403235200001312
为质量流量，pexit与patmo分别为喷管出口压强以及外界大气压强，uexit为喷管出口速度，Aexit为喷管出口面积。
2、通过已知测量发动机烧蚀数据估算发动机喷管烧蚀率，具体如式(52)所示。
Figure BDA0003040323520000137
其中，
Figure BDA0003040323520000138
为测量发动机烧蚀率，
Figure BDA0003040323520000139
为测量发动机压强，
Figure BDA00030403235200001310
为测量发动机喉部半径。在求得烧蚀率后，烧蚀层厚度根据式(53)计算得到。
δabl＝rablt (53)
3、通过巴兹公式计算燃气在喷管中的对流换热系数
Figure BDA0003040323520000141
Figure BDA0003040323520000142
其中，Dthroat为喷管喉径，T0为燃气在喷管进口处总温，Tw为壁面温度，Pr＝4k/(9k-5)为普朗数，cp＝k/(k-1)R为定压热容，R′＝(Rtr1+Rtr2)/2为喉部曲率半径，其中，Rtr1＝1.7Rthroat与Rtr2＝1.5Rthroat分别为上游过渡段圆弧半径与下游过渡段圆弧半径，
Figure BDA0003040323520000143
为燃气粘性系数。
热流密度q可按式(56)计算得到
Figure BDA0003040323520000144
根据热流密度q与工作时间t可得碳化层厚度：
Figure BDA0003040323520000145
其中，Acab＝0.91、Bcab＝7.5×105、m＝0.68为经验参数，根据碳化层厚度与烧蚀层厚度，求得热防护层总厚度为δtherm＝1.2(δcab+δabl)。
式(45)、(46)、(47)、(48)、(49)、(50)、(51)、(52)、(53)、(54)、(55)、(56)、(57)即为建立的固体火箭发动机喷管学科分析模型。
步骤六、建立固体火箭发动机成本学科分析模型。
燃烧室壳体成本Ccomb由壳体质量mcomb与材料工艺特性系数fc＝1.34按式(58)求得。
Figure BDA0003040323520000146
药柱成本Cgrain主要取决于装药质量mgrain、推进剂种类系数fp1＝1以及装药工艺特性系数fp2＝0.5按式(59)求得。
Figure BDA0003040323520000147
喷管成本主要取决于喷管质量按式(60)求得。
Figure BDA0003040323520000151
固体火箭发动机的总成本按式(61)计算得到。
CSRM＝Ccomb+Cgrain+Cnoz (61)
式(58)、(59)、(60)、(61)即为建立的固体火箭发动机成本学科分析模型。
步骤七、采用基于Kriging的多目标自适应优化策略对式(31)中的优化问题进行优化，
Figure BDA0003040323520000152
其中，
Figure BDA0003040323520000153
与
Figure BDA0003040323520000154
分别为Kriging代理模型预测的发动机总冲与成本，
Figure BDA0003040323520000155
为Kriging代理模型预测的发动机工作时长，
Figure BDA0003040323520000156
与
Figure BDA0003040323520000157
分别为Kriging代理模型预测的发动机平均工作推力与最大工作推力，
Figure BDA0003040323520000158
为Kriging代理模型预测的喷管平均出口压强，
Figure BDA0003040323520000159
为Kriging代理模型预测的药柱装填分数。构造Kriging代理模型的训练样本点真实模型响应由步骤二、步骤三、步骤四、步骤五、步骤六确定。以Kriging代理模型预测的固体火箭发动机总冲最大、成本最小为优化目标，通过对固体火箭发动机的设计变量进行优化，在满足固体火箭发动机各学科设计要求下，实现在提升发动机总冲的同时，有效降低其研制成本。
步骤七的具体实现方法如下：
1、在设计空间内采用拉丁超方设计方法构造Nini个初始样本点，，计算样本点处的固体火箭发动机模型响应值，包括发动机总冲ISRM、发动机成本CSRM、发动机工作时长twork、发动机平均工作推力
Figure BDA00030403235200001510
发动机最大工作推力Fmax、喷管平均出口压强
Figure BDA00030403235200001511
药柱装填分数
Figure BDA00030403235200001512
并存入样本点数据库中。设置优化迭代次数kiter为1。
2、利用样本点数据库中的所有样本点信息分别对目标函数与约束函数构造Kriging代理模型，采用NSGA-II多目标优化方法对当前构造的Kriging代理模型进行优化，得到在目标空间
Figure BDA00030403235200001513
的伪Pareto解集
Figure BDA00030403235200001514
上标kiter代表当前的优化迭代次数。
3、基于拥挤度距离对当前的伪Pareto解集
Figure BDA0003040323520000161
选取前
Figure BDA0003040323520000162
个目标空间
Figure BDA0003040323520000163
拥挤度距离最大的个体作为新增样本点，其中，
Figure BDA0003040323520000164
计算新增样本点处的固体火箭发动机模型响应值。
步骤八、判断固体火箭发动机分析模型调用次数是否达到最大值。若未达到，则令kiter＝kiter+1，并返回步骤七继续优化流程；反之，则优化流程终止，输出当前样本点数据库中的Pareto解集作为固体火箭发动机设计方案集。
为了更好地体现本发明的有效性与工程实用性，下面以考虑性能与成本的固体火箭发动机多学科设计优化问题为例，结合附图与表格对本发明做进一步说明。
本案例中，优化问题设计变量取值范围为：Dcomb∈[0.6m,0.7m]，Ith∈[1.2e7N·s,1.6e7N·s]，Rfront∈[0.04m,0.08m]，Rcore∈[0.10m,0.16m]，Rrear∈[0.18m,0.24m]，Hfin∈[0.35m,0.55m]，Lfin∈[0.20m,0.60m]，αfin∈[30°,60°]，Rthroat∈[0.10m,0.14m]，ε∈[12,20]，αnoz∈[45°,55°]，βnoz∈[12°,17°]。基于Kriging的多目标自适应优化策略设置如下：初始样本点数量为80，每次优化新增样本点数量为10，最大模型调用次数为300。基于Kriging的多目标自适应优化策略得到的固体火箭发动机性能与成本的Pareto前沿见图4，优化后的性能最优方案与成本最优方案的设计变量如表1所示，约束条件情况如表2所示，目标函数如表3所示。
表1优化前后固体火箭发动机方案设计变量对比
设计变量 单位 初始方案 性能最优方案 成本最优方案
燃烧室直径 m 0.65 0.6983 0.6414
理论总冲 N·s 1.4e7 1.5944e7 1.3548e7
内腔前段半径 m 0.06 0.0786 0.0774
内腔中段半径 m 0.13 0.1015 0.1111
内腔后段半径 m 0.21 0.2400 0.2400
翼型体高度 m 0.40 0.4644 0.4440
翼型体长度 m 0.40 0.4111 0.4409
翼型体倾角 ° 45 30.0099 30.0024
喷管喉部半径 m 0.12 0.1191 0.1192
喷管扩张比 - 16 12.0001 12.0110
喷管收敛半角 ° 50 54.9696 54.0815
喷管扩张半角 ° 15 16.9997 16.9997
表2优化前后固体火箭发动机方案约束条件对比
Figure BDA0003040323520000171
表3优化前后固体火箭发动机方案目标函数对比
目标函数 单位 初始方案 性能最优方案 成本最优方案
发动机总冲 N·s 1.4569e7 1.6525e7 1.3733e7
发动机成本 万元 141.6065 145.0758 130.2321
上述优化设计结果表明，本发明能够以较小的计算成本获取一组满足实际工程需求并且具有较高总冲与较低成本的设计方案集，实现了预期的发明目的，验证了本发明的合理性、有效性和工程实用性。
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例，用于解释本发明，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种考虑性能与成本的固体火箭发动机快速设计方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤一、根据确定固体火箭发动机重点分析对象，构建优化模型；基于Kriging的多目标自适应优化策略算法参数，确定固体火箭发动机多学科设计优化问题初始条件；
步骤二、依据药柱体积、圆筒段长度、燃烧室壳体质量，建立固体火箭发动机燃烧室学科模型；
步骤三、依据所述药柱特征形体固定参数，建立固体火箭发动机药柱燃面学科分析模型；
步骤四、依据室内气体密度及压强随时间的变化规律，以及燃烧室自由容积与药柱燃面变化规律，建立固体火箭发动机内弹道学科分析模型；
步骤五、喷管内任意截面积A处的马赫数Ma得到压强、密度、温度与速度的变化规律；发动机推力以及发动机总冲；发动机喷管据碳化层厚度与烧蚀层厚度，建立的固体火箭发动机喷管学科分析模型
步骤六、依据燃烧室、药柱、喷管的质量，建立的固体火箭发动机成本学科分析模型
步骤七、以固体火箭发动机总冲最大、成本最小为优化目标，采用基于Kriging的多目标自适应优化策略，通过对固体火箭发动机的设计变量进行优化，在满足固体火箭发动机各学科设计要求下，实现在提升发动机总冲的同时，有效降低其研制成本；
步骤八、判断固体火箭发动机分析模型调用次数是否达到最大值；若未达到，则令kiter＝kiter+1，并返回步骤七继续优化流程；反之，则优化流程终止，输出当前样本点数据库中的Pareto解集作为固体火箭发动机设计方案集。
2.如权利要求1所述的一种考虑性能与成本的固体火箭发动机快速设计方法，其特征在于：步骤一的具体实现方法如下：
1、确定固体火箭发动机重点分析对象，所述对象包括燃烧室学科、药柱燃面学科、内弹道学科、喷管学科以及成本；选取燃烧室直径Dcomb、理论总冲Ith、柱内腔前段半径Rfront、药柱内腔中段半径Rcore、药柱内腔后段半径Rrear、翼型体长度Lfin、翼型体高度Hfin、翼型体倾角αfin、喷管喉部半径Rthroat、喷管扩张比ε、喷管收敛半角αnoz和喷管扩张半角βnoz作为设计变量，并依据初步设计方案确定对应的取值范围[XLB，XUB]；以发动机总冲ISRM最大、发动机成本CSRM最小为目标函数，考虑发动机工作时长twork、发动机平均工作推力
Figure FDA0003040323510000011
发动机最大推力与平均推力偏差
Figure FDA0003040323510000012
喷管平均出口压强
Figure FDA0003040323510000013
喷管出口直径
Figure FDA0003040323510000014
和药柱装填分数
Figure FDA0003040323510000015
的约束条件，建立考虑性能与成本的固体火箭发动机优化数学模型如式(1)所示；
Figure FDA0003040323510000021
2、确定基于Kriging的多目标自适应优化策略算法参数，所述参数包括初始样本点数量Nini、每次迭代新增样本点数Nadd和最大模型调用次数
Figure FDA0003040323510000022
式(1)和所述参数构成固体火箭发动机设计优化问题的初始条件。
3.如权利要求1所述的一种考虑性能与成本的固体火箭发动机快速设计方法，其特征在于：步骤二的具体实现方法如下：
1、根据发动机理论总冲Ith、推进剂密度ρgrain以及推进剂比冲
Figure FDA0003040323510000023
初步估算药柱体积
Figure FDA0003040323510000024
如式(2)所示；
Figure FDA0003040323510000025
根据圆筒段装药情况，确定燃烧室圆筒段长度，具体如式(3)所示；
Figure FDA0003040323510000026
其中，
Figure FDA0003040323510000027
为药柱初始通气面积；
2、根据最大应力强度理论按式(4)估算圆筒段壳体壁厚，并可进一步得到壳体圆筒段质量，具体如式(5)所示；
Figure FDA0003040323510000028
mc1＝πDcombLc1δc1ρcomb (5)
其中，pmax为最大工作压强，kc1为壳体安全系数，[σcomb]为壳体材料的许用应力；
3、燃烧室封头选用椭球封头，所述封头壁厚按式(6)计算得到
Figure FDA0003040323510000029
式中，kc2为封头安全系数，m＝2为椭球比；此外，根据封头长短半轴关系，进一步得到发动机燃烧室总长Lcomb；
考虑前封头封闭、后封头开孔情况计算前后封头质量，具体如式(7)所示；
Figure FDA0003040323510000031
结合式(5)与式(7)，得到壳体质量为mcomb＝mc1+mc2；
式(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、(7)即为建立的固体火箭发动机燃烧室学科分析模型。
4.如权利要求1所述的一种考虑性能与成本的固体火箭发动机快速设计方法，其特征在于：步骤三的具体实现方法如下：
1、选用翼柱型药柱作为药型，其特征形体主要包括：药柱外轮廓与药柱芯模(回转特征体与翼型特征体)；药柱特征形体固定参数主要包括：内腔前段长度L1、内腔前段圆锥长度L2、内腔后段圆锥长度L3、内腔后段长度L4、翼型体厚度Tfin以及翼型体个数Nfin；翼型体间隔角度βfin＝360°/Nfin，药柱外轮廓半径Rinner＝Dcomb/2-δc1；
2、依据所述药柱特征形体固定参数，采用实体造型方法构建药柱特征形体；遵循几何燃烧规律，逐渐增大药柱特征形体中的药柱燃烧肉厚，同时修改药柱内腔与药柱翼型体的几何形状；将修改后的药柱内腔与药柱翼型体合并为药柱芯模，并与药柱外轮廓围成的实心体进行布尔差运算，进而计算得到药柱燃面Aburn、燃烧室自由容积Vemp随药柱肉厚推移egt的变化规律，如式(8)、(9)所示；
Aburn＝Γ1(egt,Rfront,Rcore,Rrear,Lfin,Hfin,αfin,L1,L2,L3,L4,Tfin,Nfin,Rinner) (8)
Vemp＝Γ2(egt,Rfront,Rcore,Rrear，Lfin,Hfin,αfin,L1,L2,L3,L4,Tfin,Nfin,Rinner) (9)
式(8)、(9)即为建立的固体火箭发动机药柱燃面学科分析模型。
5.如权利要求1所述的一种考虑性能与成本的固体火箭发动机快速设计方法，其特征在于：燃烧室工作过程中，室内气体密度及压强随时间的变化规律，如式(10)、(11)所示；
Figure FDA0003040323510000032
Figure FDA0003040323510000033
其中，Vemp、Aburn分别为燃烧室自由容积与药柱燃面，由药柱学科通过燃面推移获得；ρgas与pcomb分别为燃气平均密度以及燃烧室压强；
Figure FDA0003040323510000034
为特征速度，R＝R0/Mmol为气体常数，R0为通用气体常数，Mmol为气体摩尔质量，Tcomb为燃烧室工作温度，Γ为与气体比热比k相关的单值函数，如式(12)所示；r、aburn与nburn分别为燃面燃速、燃速系数以及燃速压力指数，具体关系如式(13)所示；
Figure FDA0003040323510000041
Figure FDA0003040323510000042
根据药柱燃面燃速变化规律以及预设的药柱肉厚推移间距，能够进一步得到发动机的工作时长twork；
式(10)、(11)、(12)、(13)即为建立的固体火箭发动机内弹道学科分析模型。
6.如权利要求1所述的一种考虑性能与成本的固体火箭发动机快速设计方法，其特征在于：步骤五的具体实现方法如下：
1、喷管中的流动规律由拟一维定常等熵流动方程组求得，喷管内任意截面积A处的马赫数Ma表示为
Figure FDA0003040323510000043
进一步得到压强p、密度ρ、温度T与速度u的变化规律，即
Figure FDA0003040323510000044
Figure FDA0003040323510000045
Figure FDA0003040323510000046
Figure FDA0003040323510000047
其中，p0为临界压强，ρ0为临界密度，T0为临界温度；
得到发动机推力以及发动机总冲，分别如式(19)及(20)所示；
Figure FDA00030403235100000410
Figure FDA0003040323510000048
其中，
Figure FDA0003040323510000049
为质量流量，pexit与patmo分别为喷管出口压强以及外界大气压强，uexit为喷管出口速度，Aexit为喷管出口面积；
2、通过已知测量发动机烧蚀数据估算发动机喷管烧蚀率，具体如式(21)所示；
Figure FDA0003040323510000051
其中，
Figure FDA0003040323510000052
为测量发动机烧蚀率，
Figure FDA0003040323510000053
为测量发动机压强，
Figure FDA0003040323510000054
为测量发动机喉部半径；
在求得烧蚀率后，烧蚀层厚度根据式(22)计算得到；
δabl＝rablt (22)
3、通过巴兹公式计算燃气在喷管中的对流换热系数
Figure FDA0003040323510000055
Figure FDA0003040323510000056
其中，Dthroat为喷管喉径，T0为燃气在喷管进口处总温，Tw为壁面温度，Pr＝4k/(9k-5)为普朗数，cp＝k/(k-1)R为定压热容，R′＝(Rtr1+Rtr2)/2为喉部曲率半径，其中，Rtr1与Rtr2分别为上游过渡段圆弧半径与下游过渡段圆弧半径，
Figure FDA0003040323510000057
为燃气粘性系数；
热流密度q由式(25)计算得到
Figure FDA0003040323510000058
根据热流密度q与工作时间twork可得碳化层厚度：
Figure FDA0003040323510000059
其中，Acab、Bcab、m为经验参数，根据碳化层厚度与烧蚀层厚度，求得热防护层总厚度为δtherm＝1.2(δcab+δabl)；
式(14)、(15)、(16)、(17)、(18)、(19)、(20)、(21)、(22)、(23)、(24)、(25)、(26)即为建立的固体火箭发动机喷管学科分析模型。
7.如权利要求1所述的一种考虑性能与成本的固体火箭发动机快速设计方法，其特征在于：步骤六的具体实现方式为：
燃烧室壳体成本Ccomb由壳体质量mcomb与材料工艺特性系数fc按式(27)求得；
Figure FDA0003040323510000061
药柱成本Cgrain主要取决于装药质量mgrain、推进剂种类系数fp1以及装药工艺特性系数fp2按式(28)求得；
Figure FDA0003040323510000062
喷管成本主要取决于喷管质量按式(29)求得；
Figure FDA0003040323510000063
固体火箭发动机的总成本按式(30)计算得到；
CSRM＝Ccomb+Cgrain+Cnoz (30)
式(27)、(28)、(29)、(30)即为建立的固体火箭发动机成本学科分析模型；
步骤七、采用基于Kriging的多目标自适应优化策略对式(31)中的优化问题进行优化，
Figure FDA0003040323510000064
其中，
Figure FDA0003040323510000065
与
Figure FDA0003040323510000066
分别为Kriging代理模型预测的发动机总冲与成本，
Figure FDA0003040323510000067
为Kriging代理模型预测的发动机工作时长，
Figure FDA0003040323510000068
与
Figure FDA0003040323510000069
分别为Kriging代理模型预测的发动机平均工作推力与最大工作推力，
Figure FDA00030403235100000610
为Kriging代理模型预测的喷管平均出口压强，
Figure FDA00030403235100000611
为Kriging代理模型预测的药柱装填分数；构造Kriging代理模型的训练样本点真实模型响应由步骤二、步骤三、步骤四、步骤五、步骤六确定；以Kriging代理模型预测的固体火箭发动机总冲最大、成本最小为优化目标，通过对固体火箭发动机的设计变量进行优化，在满足固体火箭发动机各学科设计要求下，实现在提升发动机总冲的同时，有效降低其研制成本。
8.如权利要求1所述的一种考虑性能与成本的固体火箭发动机快速设计方法，其特征在于：步骤七的具体实现方法如下：
1、在取值范围内采用拉丁超方设计方法构造Nini个初始样本点，计算样本点处的固体火箭发动机模型响应值，包括发动机总冲ISRM、发动机成本CSRM、发动机工作时长twork、发动机平均工作推力
Figure FDA0003040323510000071
发动机最大工作推力Fmax、喷管平均出口压强
Figure FDA0003040323510000072
药柱装填分数
Figure FDA0003040323510000073
并存入样本点数据库中；设置优化迭代次数kiter为1；
2、利用样本点数据库中的所有样本点信息分别对目标函数与约束函数构造Kriging代理模型，采用NSGA-II多目标优化方法对当前构造的Kriging代理模型进行优化，得到在目标空间
Figure FDA0003040323510000074
的伪Pareto解集
Figure FDA0003040323510000075
上标kiter代表当前的优化迭代次数；
3、基于拥挤度距离对当前的伪Pareto解集
Figure FDA0003040323510000076
选取前
Figure FDA0003040323510000077
个目标空间
Figure FDA0003040323510000078
拥挤度距离最大的个体作为新增样本点，计算新增样本点处的固体火箭发动机模型响应值。
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