CN113129401A - 一种参数化磁共振成像的图像重建方法 - Google Patents

一种参数化磁共振成像的图像重建方法 Download PDF

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CN113129401A CN202110303696.5A CN202110303696A CN113129401A CN 113129401 A CN113129401 A CN 113129401A CN 202110303696 A CN202110303696 A CN 202110303696A CN 113129401 A CN113129401 A CN 113129401A
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Abstract

一种参数化磁共振成像的图像重建方法，涉及磁共振成像。包括以下步骤：1)数据准备；待重建的参数化磁共振图像信号表示为高维矩阵，整个参数化磁共振图像重建过程依次重建图像；欠采样参数化磁共振成像在傅里叶空间的数据，得到欠采样的傅里叶空间数据；2)建立基于可分离汉克尔矩阵的参数化磁共振图像重建模型；3)建立基于可分离汉克尔矩阵的参数化磁共振图像重建模型的求解算法：4)对每个频率编码位置的图像都进行重建，得到重建的参数化磁共振图像；5)重建的参数化磁共振图像通道合并，通过非线性最小二乘法拟合得到参数定量图。利用参数化成像不同维度的低秩特性，能有效抑制伪影，降低重建误差。

Description

一种参数化磁共振成像的图像重建方法
技术领域
本发明涉及磁共振成像，尤其是涉及一种参数化磁共振成像的图像重建方法。
背景技术
磁共振参数化成像(Parameter mapping)被广泛应用在多种病理学的定量临床诊断中。常见的参数化成像包含T1弛豫时间定量(T1 mapping)和T2弛豫时间定量(T2mapping)等。T1mapping常用于定量评价心肌病变，也可以用于肝脏疾病的诊断和肝功能的判断。(Dongwook Lee,Kyong Hwan Jin,EungYeop Kim,Sung-Hong Park,Jong Chul Ye,"Acceleration of MR parameter mapping using annihilating filter-based low rankHankel matrix(ALOHA),"Magnetic Resonance in Medicine,vol.76,pp.1848-1864,2016.)T2mapping常应用于铁超载(Timothy G.St.Pierre,Paul R.Clark,Wanida Chua-anusorn,Adam J.Fleming,Gary P.Jeffrey,John K.Olynyk,PensriPootrakul,ErinRobins,Robert Lindeman,"Noninvasive measurement and imaging of liver ironconcentrations using proton magnetic resonance,"Blood,vol.105,pp.855-861,2005.)、软骨疾病(Felix Eckstein,Deborah Burstein,Thomas M.Link,"QuantitativeMRI of cartilage and bone:degenerative changes in osteoarthritis,"NMR inBiomedicine,vol.19,pp.822-854,2006.)、多发性硬化症(Alex Mackay,KennethWhittall,Julian Adler,David Li,Donald Paty,Douglas Graeb,"In vivovisualization of myelin water in brain by magnetic resonance,"MagneticResonance in Medicine,vol.31,pp.673-677,1994.)等关节系统和心脏的疾病的临床诊断中。
但是，参数化成像沿着参数维需要增加扫描次数，例如不同的回波时间、反转时间或翻转角，这使得参数化成像的扫描时间大大增加。此外，较长的扫描时间使得参数化成像对运动伪影更加敏感。因此，加速磁共振参数化成像对于方便患者的便利与获取高质量图像质量都是非常重要的。
为了加快扫描，压缩感知技术已经成功应用于磁共振参数化成像(Li Feng,Ricardo Otazo,Hong Jung,Jens H.Jensen,Jong C.Ye,Daniel K.Sodickson,DanielKim,"Accelerated cardiac T2mapping using breath-hold multiechofast spin-echopulse sequence with k-t FOCUSS,"Magnetic Resonance in Medicine,vol.65,pp.1661-1669,2011.；Bo Zhao,Fan Lam,Zhi-Pei Liang,"Model-based MR parametermapping with sparsity constraints:parameter estimation and performancebounds,"IEEE Transactions on Medical Imaging,vol.33,pp.1832-1844,2014.)。一些研究利用了参数化成像在参数维的低秩特性，来解决重建的优化问题(Tao Zhang,JohnM.Pauly,Ives R.Levesque,“Accelerating parameter mapping with a locally lowrank constraint,"Magnetic Resonance in Medicine,vol.73,pp.655-661,2015.；XiPeng,Leslie Ying,Yuanyuan Liu,Jing Yuan,Xin Liu,Dong Liang,“Acceleratedexponential parameterization of T2relaxation with model-driven low rank andsparsity priors(MORASA)”,Magnetic Resonance in Medicine,vol.76,pp.1865-1878,2016.)。近年来，结构化低秩矩阵重建方法在磁共振成像重建中取得了良好的重建结果(Xinlin Zhang,Di Guo,Yiman Huang,Ying Chen,Liansheng Wang,Feng Huang,Qin Xu,Xiaobo Qu,"Image reconstruction with low-rankness and self-consistency of k-space data in parallel MRI,"Medical Image Analysis,63:101687,2020.)，同时也被应用在参数化成像中(Dongwook Lee,Kyong Hwan Jin,EungYeop Kim,Sung-Hong Park,Jong Chul Ye,"Acceleration of MR parameter mapping using annihilating filter-based low rank hankel matrix(ALOHA),"Magnetic Resonance in Medicine,vol.76,pp.1848-1864,2016.)。
但上述结构化低秩矩阵重建方法需要构建一个规模较大的结构化矩阵，这使得重建的耗时较长，内存占用大，同时方法的可扩展性降低。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于可分离汉克尔矩阵的低秩特性来重建参数化磁共振成像的图像重建方法。
本发明包括以下步骤：
1)数据准备；待重建的参数化磁共振图像信号表示为高维矩阵，整个参数化磁共振图像重建过程依次重建图像；欠采样参数化磁共振成像在傅里叶空间的数据，得到欠采样的傅里叶空间数据；
2)建立基于可分离汉克尔矩阵的参数化磁共振图像重建模型；
3)建立基于可分离汉克尔矩阵的参数化磁共振图像重建模型的求解算法：
4)对每个频率编码位置的图像都进行重建，得到重建的参数化磁共振图像；
5)重建的参数化磁共振图像通道合并，通过非线性最小二乘法拟合得到参数定量图。
在步骤1)中，所述数据准备的具体步骤可为：
待重建的参数化磁共振图像信号表示为
Figure BDA0002987278930000031
的高维矩阵，其中M、N、L和J分别表示图像的频率编码维数、相位编码维数、参数维个数和通道数。记频率编码维上的第m个位置的图像为
Figure BDA0002987278930000032
其中上标“PE-t”表示图像
Figure BDA0002987278930000033
位于相位编码维(Phaseencoding,PE)和参数维构成的平面，下标“m”表示图像位于频率编码维的第m个位置。整个参数化磁共振图像重建过程将依次重建
Figure BDA0002987278930000034
欠采样参数化磁共振成像在傅里叶空间的数据，并在未采样的位置填零，得到欠采样的傅里叶空间数据
Figure BDA0002987278930000035
沿着频率编码维对Y进行一维反傅里叶变换，得到YPE -t。将YPE-t在频率编码维上的第m个位置的数据排成向量，记作
Figure BDA0002987278930000036
在步骤2)中，所述建立基于可分离汉克尔矩阵的参数化磁共振图像重建模型的具体方法可为：对于待重建图像
Figure BDA0002987278930000037
建立重建模型：
Figure BDA0002987278930000038
Figure BDA0002987278930000039
其中，
Figure BDA00029872789300000310
表示由
Figure BDA00029872789300000311
第j个通道中相位编码维第n个位置的向量数据组成的列向量，
Figure BDA00029872789300000312
表示由
Figure BDA00029872789300000313
第j个通道中第l个参数位置的向量数据组成的列向量。H表示把向量转换为汉克尔矩阵的算子，F1D表示对向量做一维傅里叶变换矩阵，W是一个对角矩阵，表示对向量进行加权，对角线元素为加权的权值，其权值通过一维稀疏变换的核函数的傅里叶变换得到。算子或矩阵上方的“～”表示对矩阵的每一列都进行相应的操作，即，
Figure BDA00029872789300000314
Figure BDA00029872789300000315
Figure BDA00029872789300000316
的下标“vc”表示构建基于虚拟线圈的汉克尔矩阵：
Figure BDA00029872789300000317
其中上标
Figure BDA00029872789300000318
表示对向量进行沿中心翻转并取共轭的操作。U表示对数据进行欠采样、填零并转为向量的算子，F表示沿着相位编码维对
Figure BDA00029872789300000319
进行一维傅里叶变换的算子。||·||*指矩阵的核范数，||·||2表示向量的二范数，λ1与λ2是权衡
Figure BDA00029872789300000320
和
Figure BDA00029872789300000321
三项重要性的正则化参数。
在步骤3)，所述建立基于可分离汉克尔矩阵的参数化磁共振图像重建模型的求解算法的具体方法可为：利用交替方向乘子法(Zhifang Zhan,Jian-Feng Cai,Di Guo,Yunsong Liu,Zhong Chen,Xiaobo Qu,"Fast multi-class dictionaries learning withgeometrical directions in MRI reconstruction,"IEEE Transactions on BiomedicalEngineering,vol.63,pp.1850-1861,2016.)求解公式(1)中的最优化问题。引入中间变量
Figure BDA0002987278930000041
和拉格朗日乘子
Figure BDA0002987278930000042
公式(1)中的优化问题转化为以下优化问题：
Figure BDA0002987278930000043
其中，<·,·>为内积；根据以下公式迭代更新式(2)中的变量：
Figure BDA0002987278930000044
当达到最大迭代次数K或X在相邻两次迭代中的误差
Figure BDA0002987278930000045
小于设定的正数阈值μ时，迭代结束，其中vec(·)表示将数据排成向量；上标“-1”表示求矩阵的逆，上标“*”表示伴随算子，上标“(k)”表示第k次迭代的解，
Figure BDA0002987278930000046
Figure BDA0002987278930000047
分别表示变量
Figure BDA0002987278930000048
在第k次迭代时的值，S1/β(·)和
Figure BDA0002987278930000049
表示奇异值收缩算子，下标“1/β”和“λ1/β”表示奇异值收缩的阈值分别为1/β和λ1/β。参数λ1，λ2，β和τ都是正数；初值化算法中，也就是k＝1时，
Figure BDA00029872789300000410
和
Figure BDA00029872789300000411
是值全为0的矩阵，
Figure BDA00029872789300000412
和
Figure BDA00029872789300000413
是值全为1的矩阵。
在步骤4)中，所述得到重建的参数化磁共振图像的具体方法为：由步骤3)得到频率编码维上的第m个位置的重建图像
Figure BDA0002987278930000051
对m＝1,…,M，均进行步骤3)的重建操作，得到重建的参数化磁共振图像X。
本发明提供一种基于可分离低秩汉克尔矩阵的参数化多通道磁共振图像重建方法。首先利用参数化图像在相位编码维具有傅里叶空间加权低秩性以及在参数维具有低秩性的特点，构建一种可分离汉克尔矩阵低秩重建模型，然后通过交替方向乘子法求解重建模型获得某个频率编码位置的重建图像，最后对每个频率编码位置的图像都进行重建，得到重建后的参数化磁共振图像。这种重建方法利用了参数化成像不同维度的低秩特性，能有效抑制伪影，降低重建误差。
附图说明
图1是本发明实施例中对傅里叶空间数据进行欠采样的采样模板。在图1中，白色表示采样到的点，黑色表示未采样到的点。
图2是本发明重建的T2mapping磁共振图像。
图3是全采样的T2mapping磁共振图像。
图4是本发明重建图拟合后的T2弛豫时间定量图。色带值表示T2弛豫时间的大小，单位是毫秒。
图5是全采样参考图拟合后的T2弛豫时间定量图。色带值表示T2弛豫时间的大小，单位是毫秒。
具体实施方式
下面结合附图通过具体实施例对本发明作进一步的说明，并给出重建结果。本实施例使用磁场强度为3特斯拉的磁共振成像仪对自愿者的大脑进行成像。全采样数据为磁共振成像全身扫描仪的12通道数据。本实施例为T2弛豫时间定量磁共振成像T2mapping，使用的序列为快速自旋回波，参数维表示序列使用不同的回波时间TE。采样矩阵大小为192×192，TR＝3000ms，ΔTE＝8.8ms，共15个回波，视野为192mm×192mm，层厚为3mm。采样模板如图1所示，不同的参数情况下，采样模板均不相同，采样率均为12.5％。正则化参数λ1＝10，λ1＝106；本实施例中，β＝1。具体步骤如下：
1)数据准备。
待重建的参数化磁共振图像信号表示为
Figure BDA0002987278930000052
的高维矩阵，其中M、N、L和J分别表示图像的频率编码维数、相位编码维数、参数维个数和通道数。本实施例中，M＝192，N＝192，L＝15，J＝12。记频率编码维上的第m个位置的图像为
Figure BDA0002987278930000061
其中上标“PE-t”表示图像
Figure BDA0002987278930000062
位于相位编码维(Phase encoding,PE)和参数维构成的平面，下标“m”表示图像位于频率编码维的第m个位置。整个参数化磁共振图像重建过程将依次重建
Figure BDA0002987278930000063
Figure BDA0002987278930000064
欠采样参数化磁共振成像在傅里叶空间的数据，并在未采样的位置填零，得到欠采样的傅里叶空间数据
Figure BDA0002987278930000065
沿着频率编码维对Y进行一维反傅里叶变换，得到YPE-t。将YPE-t在频率编码维上的第m个位置的数据排成向量，记作
Figure BDA0002987278930000066
2)建立基于可分离汉克尔矩阵的参数化磁共振图像重建模型。
对于待重建图像
Figure BDA0002987278930000067
建立重建模型：
Figure BDA0002987278930000068
Figure BDA0002987278930000069
其中，
Figure BDA00029872789300000610
表示由
Figure BDA00029872789300000611
第j个通道中相位编码维第n个位置的向量数据组成的列向量，
Figure BDA00029872789300000612
表示由
Figure BDA00029872789300000613
第j个通道中第l个参数位置的向量数据组成的列向量。H表示把向量转换为汉克尔矩阵的算子，F1D表示对向量做一维傅里叶变换矩阵，W是一个对角矩阵，表示对向量进行加权，对角线元素为加权的权值，其权值通过一维稀疏变换的核函数的傅里叶变换得到。算子或矩阵上方的“～”表示对矩阵的每一列都进行相应的操作，即，
Figure BDA00029872789300000614
Figure BDA00029872789300000615
Figure BDA00029872789300000616
的下标“vc”表示构建基于虚拟线圈的汉克尔矩阵：
Figure BDA00029872789300000617
其中上标
Figure BDA00029872789300000618
表示对向量进行沿中心翻转并取共轭的操作。U表示对数据进行欠采样、填零并转为向量的算子，F表示沿着相位编码维对
Figure BDA00029872789300000619
进行一维傅里叶变换的算子。||·||*指矩阵的核范数，||·||2表示向量的二范数，λ1与λ2是权衡
Figure BDA00029872789300000620
和
Figure BDA00029872789300000621
三项重要性的正则化参数。
3)建立基于可分离汉克尔矩阵的参数化磁共振图像重建模型的求解算法：
在步骤3)，所述重建模型的求解算法的具体方法为：利用交替方向乘子法(Zhifang Zhan,Jian-Feng Cai,Di Guo,Yunsong Liu,Zhong Chen,Xiaobo Qu,"Fastmulti-class dictionaries learning with geometrical directions in MRIreconstruction,"IEEE Transactions on Biomedical Engineering,vol.63,pp.1850-1861,2016.)求解公式(1)中的最优化问题。引入中间变量
Figure BDA0002987278930000071
和拉格朗日乘子
Figure BDA0002987278930000072
公式(1)中的优化问题转化为以下优化问题：
Figure BDA0002987278930000073
其中，<·,·>为内积。根据以下公式迭代更新(2)中的变量：
Figure BDA0002987278930000074
当达到最大迭代次数K或X在相邻两次迭代中的误差
Figure BDA0002987278930000075
小于设定的正数阈值μ时，迭代结束，其中vec(·)表示将数据排成向量。本实施例中，K＝80，μ＝10-5。上标“-1”表示求矩阵的逆，上标“*”表示伴随算子，上标“(k)”表示第k次迭代的解，
Figure BDA0002987278930000076
Figure BDA0002987278930000077
分别表示变量
Figure BDA0002987278930000078
在第k次迭代时的值，S1/β(·)和
Figure BDA0002987278930000079
表示奇异值收缩算子，下标“1/β”和“λ1/β”表示奇异值收缩的阈值分别为1/β和λ1/β。参数τ的取值为1。初值化算法中，也就是k＝1时，
Figure BDA00029872789300000710
和
Figure BDA00029872789300000711
是值全为0的矩阵，
Figure BDA00029872789300000712
和
Figure BDA00029872789300000713
是值全为1的矩阵。
4)由步骤3)得到频率编码维上的第m个位置的重建图像
Figure BDA0002987278930000081
对m＝1,…,192，均进行步骤3)的重建操作，得到重建的参数化磁共振图像X。
5)由步骤4)得到重建的参数化磁共振图像，通道合并后，可以通过非线性最小二乘法拟合得到参数定量图。
本发明重建的T2mapping磁共振图像参见图2，全采样的T2mapping磁共振图像参见图3；本发明重建图拟合后的T2弛豫时间定量图参见图4，全采样参考图拟合后的T2弛豫时间定量图参见图5。从图2～4可以看出，本发明重建效果好，能有效抑制伪影，降低重建误差。

Claims (5)

1.一种参数化磁共振成像的图像重建方法，其特征在于包括以下步骤：
1)数据准备；待重建的参数化磁共振图像信号表示为高维矩阵，整个参数化磁共振图像重建过程依次重建图像；欠采样参数化磁共振成像在傅里叶空间的数据，得到欠采样的傅里叶空间数据；
2)建立基于可分离汉克尔矩阵的参数化磁共振图像重建模型；
3)建立基于可分离汉克尔矩阵的参数化磁共振图像重建模型的求解算法：
4)对每个频率编码位置的图像都进行重建，得到重建的参数化磁共振图像；
5)重建的参数化磁共振图像通道合并，通过非线性最小二乘法拟合得到参数定量图。
2.如权利要求1所述一种参数化磁共振成像的图像重建方法，其特征在于在步骤1)中，所述数据准备的具体步骤为：
待重建的参数化磁共振图像信号表示为
Figure FDA0002987278920000011
的高维矩阵，其中M、N、L和J分别表示图像的频率编码维数、相位编码维数、参数维个数和通道数；记频率编码维上的第m个位置的图像为
Figure FDA0002987278920000012
其中上标“PE-t”表示图像
Figure FDA0002987278920000013
位于相位编码维(Phaseencoding,PE)和参数维构成的平面，下标“m”表示图像位于频率编码维的第m个位置；整个参数化磁共振图像重建过程将依次重建
Figure FDA0002987278920000014
欠采样参数化磁共振成像在傅里叶空间的数据，并在未采样的位置填零，得到欠采样的傅里叶空间数据
Figure FDA0002987278920000015
沿着频率编码维对Y进行一维反傅里叶变换，得到YPE-t；将YPE-t在频率编码维上的第m个位置的数据排成向量，记作
Figure FDA0002987278920000016
3.如权利要求1所述一种参数化磁共振成像的图像重建方法，其特征在于在步骤2)中，所述建立基于可分离汉克尔矩阵的参数化磁共振图像重建模型的具体方法为：对于待重建图像
Figure FDA0002987278920000017
建立重建模型：
Figure FDA0002987278920000018
Figure FDA0002987278920000019
其中，
Figure FDA00029872789200000110
表示由
Figure FDA00029872789200000111
第j个通道中相位编码维第n个位置的向量数据组成的列向量，
Figure FDA00029872789200000112
表示由
Figure FDA00029872789200000113
第j个通道中第l个参数位置的向量数据组成的列向量；H表示把向量转换为汉克尔矩阵的算子，F1D表示对向量做一维傅里叶变换矩阵，W是一个对角矩阵，表示对向量进行加权，对角线元素为加权的权值，其权值通过一维稀疏变换的核函数的傅里叶变换得到；算子或矩阵上方的“～”表示对矩阵的每一列都进行相应的操作，即，
Figure FDA0002987278920000021
Figure FDA0002987278920000022
Figure FDA0002987278920000023
的下标“vc”表示构建基于虚拟线圈的汉克尔矩阵：
Figure FDA0002987278920000024
其中，上标
Figure FDA0002987278920000025
表示对向量进行沿中心翻转并取共轭的操作；U表示对数据进行欠采样、填零并转为向量的算子，F表示沿着相位编码维对
Figure FDA0002987278920000026
进行一维傅里叶变换的算子；||·||*指矩阵的核范数，||·||2表示向量的二范数，λ1与λ2是权衡
Figure FDA0002987278920000027
和
Figure FDA0002987278920000028
三项重要性的正则化参数。
4.如权利要求1所述一种参数化磁共振成像的图像重建方法，其特征在于在步骤3)，所述建立基于可分离汉克尔矩阵的参数化磁共振图像重建模型的求解算法的具体方法为：利用交替方向乘子法求解公式(1)中的最优化问题；引入中间变量
Figure FDA0002987278920000029
Figure FDA00029872789200000210
和拉格朗日乘子
Figure FDA00029872789200000211
公式(1)中的优化问题转化为以下优化问题：
Figure FDA00029872789200000212
其中，<·,·>为内积；根据以下公式迭代更新式(2)中的变量：
Figure FDA00029872789200000213
当达到最大迭代次数K或X在相邻两次迭代中的误差
Figure FDA0002987278920000031
小于设定的正数阈值μ时，迭代结束，其中vec(·)表示将数据排成向量；上标“-1”表示求矩阵的逆，上标“*”表示伴随算子，上标“(k)”表示第k次迭代的解，
Figure FDA0002987278920000032
Figure FDA0002987278920000033
分别表示变量
Figure FDA0002987278920000034
在第k次迭代时的值，S1/β(·)和
Figure FDA00029872789200000310
表示奇异值收缩算子，下标“1/β”和“λ1/β”表示奇异值收缩的阈值分别为1/β和λ1/β；参数λ1，λ2，β和τ都是正数；初值化算法中，k＝1时，
Figure FDA0002987278920000035
和
Figure FDA0002987278920000036
是值全为0的矩阵，
Figure FDA0002987278920000037
和
Figure FDA0002987278920000038
是值全为1的矩阵。
5.如权利要求1所述一种参数化磁共振成像的图像重建方法，其特征在于在步骤4)中，所述得到重建的参数化磁共振图像的具体方法为：由步骤3)得到频率编码维上的第m个位置的重建图像
Figure FDA0002987278920000039
对m＝1,…,M，均进行步骤3)的重建操作，得到重建的参数化磁共振图像X。
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