CN113127795A - 一种近地空间飞行器反照地球热流的解析方法 - Google Patents

一种近地空间飞行器反照地球热流的解析方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及近地空间飞行器热分析技术领域，具体地说，涉及一种近地空间飞行器反照地球热流的解析方法，包括以下步骤：(1)构建地球反照热流双重积分一般表达式；(2)构建飞行器表面平行于地球球心截面、太阳辐射垂直飞行器表面的地球反照热流一般表达式；(3)构建地球反照热流解析表达式；(4)计算地球反照热流密度精确值和数值积分值；(5)误差分析与数值网格划分数选择。本发明将为近地空间飞行器热分析领域在地球反照热流密度数值计算精度评估中提供计算方法。

Description

一种近地空间飞行器反照地球热流的解析方法
技术领域
本发明涉及近地空间飞行器热分析技术领域，具体地说，涉及一种近地空间飞行器反照地球热流的解析方法。
背景技术
计算近地空间环境热流是飞行器热力分析的重要前提，而地球反照热流是空间环境热流的重要组成，目前均采用数值积分、Monte-Carlo等数值分析方法计算。为了更精确地进行热力分析，所采用数值计算方法的精度成为关键。解析法可得到各种数理分析的精确值，为数值分析方法提供精度验证依据。在相关文献中发现，现有技术方法并没有利用解析法数据对数值分析精确度进行验证。
发明内容
本发明的内容是提供一种近地空间飞行器反照地球热流的解析方法，其能够克服现有技术的某种或某些缺陷。
根据本发明的一种近地空间飞行器反照地球热流的解析方法，其包括以下步骤：
(1)构建地球反照热流双重积分一般表达式；
将地球视为漫反射规则灰球体，其表面按经纬线的方式近似划分为一系列的平面面元，用Γv表示对近地空间目标可视的地球球冠，ΓL表示被太阳照射的区域，则Γv∩ΓL是地球反照辐射的区域；dA1是地球表面上的一个微面元，U是dA1的几何中心，
Figure BDA0003017682660000011
是dA1的外向单位法矢量，则飞行器某表面平面dAt上的地球反照热流密度ESE可表示为：
Figure BDA0003017682660000021
式中，ES表示“太阳常数”，ρE表示地球反照率，O′是dAt的几何中心，φSE是
Figure BDA0003017682660000022
与太阳辐射向量
Figure BDA0003017682660000023
相反方向向量之间的夹角，βSE是
Figure BDA0003017682660000024
与
Figure BDA0003017682660000025
之间的夹角，γSE是dAt法向量
Figure BDA0003017682660000026
与
Figure BDA0003017682660000027
之间的夹角；
(2)构建飞行器表面平行于地球球心截面、太阳辐射垂直飞行器表面的地球反照热流一般表达式；
对于dAt平行于地球球心截面，太阳辐射向量
Figure BDA0003017682660000028
垂直于dAt的情形，给出Γv对dAt的照度表达式为：
Figure BDA0003017682660000029
式中忽略dAt在地球上投影的影响；
(3)构建地球反照热流解析表达式；
根据
Figure BDA00030176826600000210
与地球半径RE之间的关系，将照度表达式改写为：
Figure BDA00030176826600000211
因为：
Figure BDA00030176826600000212
式中
Figure BDA00030176826600000213
为dA1在地心直角坐标系投影的方位角；
作以下推导：
Figure BDA00030176826600000214
式中O表示地球球心，H表示O与O′之间的距离；
将
Figure BDA0003017682660000031
写为lUO′，则：
Figure BDA0003017682660000032
cosβSE可表示为：
Figure BDA0003017682660000033
又因为：
Figure BDA0003017682660000034
则ESE可作下列推导：
Figure BDA0003017682660000035
令ζ＝cosφSE，则：
Figure BDA0003017682660000036
令REH＝a，RE 2+H2＝b，则上式变为：
Figure BDA0003017682660000037
令
Figure BDA0003017682660000041
则：
Figure BDA0003017682660000042
Figure BDA0003017682660000043
Figure BDA0003017682660000044
(4)计算地球反照热流密度精确值和数值积分值；
(5)误差分析与数值网格划分数选择。
作为优选，步骤(4)中，地球反照热流密度精确值的计算方法为：
设定H值，将ES、ρE、RE代入地球反照热流解析表达式，即可计算H值高度下的地球反照热流密度精确值ESE-A。
作为优选，步骤(4)中，数值积分值的计算方法为：
将积分式中的积分区域Γv∩ΓL以类似地球经纬线的方式进行网格划分，其中经向m份、纬向n份，共得到m×n份，则数值积分值ESE-B为：
Figure BDA0003017682660000045
式中下标i表示第i个dA1以及其相关量；当m×n值越大，积分区域Γv∩ΓL划分越密，数值积分值ESE-B精度越高。
作为优选，步骤(5)中，地球反照热流密度精确值ESE-A与数值积分值ESE-B间的相对误差RESE为：
Figure BDA0003017682660000046
当RESE越接近于1，数值积分精度越高；根据相对误差要求，选择网格划分值m×n。
本发明基于地球反照热流一般计算表达式，考虑飞行器表面与地球、太阳辐射方位之间的特殊关系，对一般计算表达式进行简化，而后利用几何关系与积分原理，严格推导出地球反照热流解析表达式。本发明将为近地空间飞行器热分析领域在地球反照热流密度数值计算精度评估中提供计算方法。
本发明具体是将地球视为漫反射规则灰球体，飞行器表面平行于球心截面，太阳辐射垂直飞行器表面，建立地球反照热流密度解析表达式，进而精确分析飞行器表面地球反照热流密度，此方法可广泛应用于近地空间环境分析、飞行器热力分析等领域，分析地球反照热流密度数值方法的精度。
附图说明
图1为实施例1中一种近地空间飞行器反照地球热流的解析方法构建技术流程图；
图2为实施例1中地球视为漫反射规则灰球体的示意图；
图3为实施例1中构建地球反照热流双重积分一般表达式示意图；
图4为实施例1中构建地球反照热流解析表达式示意图。
具体实施方式
为进一步了解本发明的内容，结合附图和实施例对本发明作详细描述。应当理解的是，实施例仅仅是对本发明进行解释而并非限定。
实施例1
如图1所示，本实施例提供了一种近地空间飞行器反照地球热流的解析方法，其包括以下步骤：
(1)构建地球反照热流双重积分一般表达式；
如图2所示，将地球视为漫反射规则灰球体，其表面按经纬线的方式近似划分为一系列的平面面元，用Γv表示对近地空间目标可视的地球球冠，ΓL表示被太阳照射的区域，则Γv∩ΓL是地球反照辐射的区域；如图3所示，dA1是地球表面上的一个微面元，U是dA1的几何中心，
Figure BDA0003017682660000061
是dA1的外向单位法矢量，则飞行器某表面平面dAt上的地球反照热流密度ESE可表示为：
Figure BDA0003017682660000062
式中，ES表示“太阳常数”，ρE表示地球反照率，O′是dAt的几何中心，φSE是
Figure BDA0003017682660000063
与太阳辐射向量
Figure BDA0003017682660000064
相反方向向量之间的夹角，βSE是
Figure BDA0003017682660000065
与
Figure BDA0003017682660000066
之间的夹角，γSE是dAt法向量
Figure BDA0003017682660000067
与
Figure BDA0003017682660000068
之间的夹角；
(2)构建飞行器表面平行于地球球心截面、太阳辐射垂直飞行器表面的地球反照热流一般表达式；
如图4所示，对于dAt平行于地球球心截面，太阳辐射向量
Figure BDA0003017682660000069
垂直于dAt的情形，给出Γv(Γv∩ΓL＝Γv)对dAt的照度表达式为：
Figure BDA00030176826600000610
式中忽略dAt在地球上投影的影响；
(3)构建地球反照热流解析表达式；
根据
Figure BDA00030176826600000611
与地球半径RE之间的关系，将照度表达式改写为：
Figure BDA00030176826600000612
因为：
Figure BDA00030176826600000613
式中
Figure BDA00030176826600000614
为dA1在地心直角坐标系投影的方位角；
作以下推导：
Figure BDA0003017682660000071
式中O表示地球球心，H表示O与O′之间的距离；
将
Figure BDA0003017682660000072
写为lUO′，则：
Figure BDA0003017682660000073
cosβSE可表示为：
Figure BDA0003017682660000074
又因为：
Figure BDA0003017682660000075
则ESE可作下列推导：
Figure BDA0003017682660000076
令ζ＝cosφSE，则：
Figure BDA0003017682660000077
令REH＝a，RE 2+H2＝b，则上式变为：
Figure BDA0003017682660000081
令
Figure BDA0003017682660000082
则：
Figure BDA0003017682660000083
Figure BDA0003017682660000084
Figure BDA0003017682660000085
(4)计算地球反照热流密度精确值和数值积分值；
地球反照热流密度精确值的计算方法为：
设定H值，将ES、ρE、RE代入地球反照热流解析表达式，即可计算H值高度下的地球反照热流密度精确值ESE-A。
数值积分值的计算方法为：
将积分式中的积分区域Γv∩ΓL以类似地球经纬线的方式进行网格划分，其中经向m份、纬向n份，共得到m×n份，则数值积分值ESE-B为：
Figure BDA0003017682660000086
式中下标i表示第i个dA1以及其相关量；当飞行器表面平行于地球球心截面、太阳辐射垂直飞行器表面时，cosφSEi、cosβSEi、cosγSEi均大于0。
Figure BDA0003017682660000091
根据几何原理计算。dA1i实际为曲面，可按梯形近似计算。当m×n值越大，积分区域Γv∩ΓL划分越密，数值积分值ESE-B精度越高。
(5)误差分析与数值网格划分数选择。
地球反照热流密度精确值ESE-A与数值积分值ESE-B间的相对误差RESE为：
Figure BDA0003017682660000092
当RESE越接近于1，数值积分精度越高；根据相对误差要求，选择网格划分值m×n。
表1是本发明实施例中飞行器表面距地面高度200km，数值积分地球反照热流密度值与解析法精确值(399.2)的相对误差表。由表1可知随着地球表面网格划分数的增多，数值计算精确度逐步提高，但计算量增大，计算时间增多，在实际近地空间热分析中可依据此表格按照计算精度需要选择网格划分数。所以，利用图1技术路线图我们可以得到一种近地空间飞行器反照地球热流的解析方法。
表1 dAt上的地球反照热流密度的数值积分值(W/m2)
(距地面高度200km，解析法精确值为399.2)
Figure BDA0003017682660000093
以上示意性的对本发明及其实施方式进行了描述，该描述没有限制性，附图中所示的也只是本发明的实施方式之一，实际的结构并不局限于此。所以，如果本领域的普通技术人员受其启示，在不脱离本发明创造宗旨的情况下，不经创造性的设计出与该技术方案相似的结构方式及实施例，均应属于本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种近地空间飞行器反照地球热流的解析方法，其特征在于：包括以下步骤：
(1)构建地球反照热流双重积分一般表达式；
将地球视为漫反射规则灰球体，其表面按经纬线的方式近似划分为一系列的平面面元，用Γv表示对近地空间目标可视的地球球冠，ΓL表示被太阳照射的区域，则Γv∩ΓL是地球反照辐射的区域；dA1是地球表面上的一个微面元，U是dA1的几何中心，
Figure FDA0003017682650000011
是dA1的外向单位法矢量，则飞行器某表面平面dAt上的地球反照热流密度ESE可表示为：
Figure FDA0003017682650000012
式中，ES表示“太阳常数”，ρE表示地球反照率，O′是dAt的几何中心，φSE是
Figure FDA0003017682650000013
与太阳辐射向量
Figure FDA0003017682650000014
相反方向向量之间的夹角，βSE是
Figure FDA0003017682650000015
与
Figure FDA0003017682650000016
之间的夹角，γSE是dAt法向量
Figure FDA0003017682650000017
与
Figure FDA0003017682650000018
之间的夹角；
(2)构建飞行器表面平行于地球球心截面、太阳辐射垂直飞行器表面的地球反照热流一般表达式；
对于dAt平行于地球球心截面，太阳辐射向量
Figure FDA00030176826500000112
垂直于dAt的情形，给出Γv对dAt的照度表达式为：
Figure FDA0003017682650000019
式中忽略dAt在地球上投影的影响；
(3)构建地球反照热流解析表达式；
根据
Figure FDA00030176826500000110
与地球半径RE之间的关系，将照度表达式改写为：
Figure FDA00030176826500000111
因为：
Figure FDA0003017682650000021
式中
Figure FDA0003017682650000022
为dA1在地心直角坐标系投影的方位角；
作以下推导：
Figure FDA0003017682650000023
式中O表示地球球心，H表示O与O′之间的距离；
将
Figure FDA0003017682650000024
写为lUO′，则：
Figure FDA0003017682650000025
cosβSE可表示为：
Figure FDA0003017682650000026
又因为：
Figure FDA0003017682650000027
则ESE可作下列推导：
Figure FDA0003017682650000028
令ζ＝cosφSE，则：
Figure FDA0003017682650000031
令REH＝a，RE 2+H2＝b，则上式变为：
Figure FDA0003017682650000032
令
Figure FDA0003017682650000033
则：
Figure FDA0003017682650000034
Figure FDA0003017682650000035
Figure FDA0003017682650000036
(4)计算地球反照热流密度精确值和数值积分值；
(5)误差分析与数值网格划分数选择。
2.根据权利要求1所述的一种近地空间飞行器反照地球热流的解析方法，其特征在于：步骤(4)中，地球反照热流密度精确值的计算方法为：
设定H值，将ES、ρE、RE代入地球反照热流解析表达式，即可计算H值高度下的地球反照热流密度精确值ESE-A。
3.根据权利要求2所述的一种近地空间飞行器反照地球热流的解析方法，其特征在于：步骤(4)中，数值积分值的计算方法为：
将积分式中的积分区域Γv∩ΓL以类似地球经纬线的方式进行网格划分，其中经向m份、纬向n份，共得到m×n份，则数值积分值ESE-B为：
Figure FDA0003017682650000041
式中下标i表示第i个dA1以及其相关量；当m×n值越大，积分区域Γv∩ΓL划分越密，数值积分值ESE-B精度越高。
4.根据权利要求3所述的一种近地空间飞行器反照地球热流的解析方法，其特征在于：步骤(5)中，地球反照热流密度精确值ESE-A与数值积分值ESE-B间的相对误差RESE为：
Figure FDA0003017682650000042
当RESE越接近于1，数值积分精度越高；根据相对误差要求，选择网格划分值m×n。
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