CN113124552B - 冷冻水系统的优化控制算法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种冷冻水系统的优化控制算法，采用PID控制器对冷冻水系统进行控制，并采用改进后的麻雀搜索算法获取所述PID控制器的三个参数Kp、Ki和Kd；所述麻雀搜索算法的改进方法至少包括：采用随机游走策略对所述麻雀搜索算法进行改进，以及采用高斯变异对所述麻雀搜索算法进行改进。本发明使用随机游走策略对麻雀群进行随机的扰动，增强麻雀群的搜索能力，并随着迭代次数的增加，减小决策变量的限值；另外，加入高斯变异，在个体的周围进行充分的搜索，比较适应度函数，更新麻雀个体所在群体中的位置。本发明提出的控制算法解决了算法容易陷入局部最小值的问题，且超调小，响应速度快，稳定性也得到了相应的改善。
Description
技术领域
本发明涉及控制系统的算法优化领域，尤其涉及一种冷冻水系统的优化控制算法。
背景技术
冷冻水系统是暖通空调系统的主要组成部分，冷冻水系统具有非线性、时变性、时滞性等特点。使用传统的PID控制器对冷冻水系统进行控制时，会导致其超调大，响应慢等问题，不能起到很好的控制作用。很多学者将群体优化算法运用到PID控制器的参数整定上来，并且取得了不错的效果，但是群体优化算法存在着容易陷入局部最优的问题。薛建凯在2020年提出了麻雀搜索算法(Sparrow Search Algortihm,SSA)，该算法有较好的收敛速度和稳定性，但是和其他的算法一样，随着迭代次数增加，麻雀搜索算法也存在容易陷入局部最优的问题。
因此，如何提供一种能够解决算法容易陷入局部最小值的问题的冷冻水系统的优化控制算法是本领域技术人员亟待解决的一个技术问题。
发明内容
本发明提供一种冷冻水系统的优化控制算法，以解决上述技术问题。
为解决上述技术问题，本发明提供一种冷冻水系统的优化控制算法，采用PID控制器对冷冻水系统进行控制，并采用改进后的麻雀搜索算法获取所述PID控制器的三个参数Kp、Ki和Kd；
所述麻雀搜索算法的改进方法至少包括：采用随机游走策略对所述麻雀搜索算法进行改进，以及采用高斯变异对所述麻雀搜索算法进行改进。
较佳地，采用改进后的麻雀搜索算法获取所述PID控制器的三个参数Kp、Ki和Kd包括：将麻雀群中的麻雀分为发现者和加入者，实时更新麻雀的位置，所述发现者用于发现目标函数值的最优区域，所述加入者向所述发现者靠拢，形成一个有秩序的麻雀群，以确定能够使所述目标函数值最低时所对应的所述PID控制器的三个参数的值。
较佳地，所述发现者的位置更新如下：
其中，
表示第i维度的第j只麻雀在第d次迭代时所处的位置，i为优化PID参数个数，取值1、2、3，j＝1,2,3,…,n，d＝1,2,3,…,dmax；dmax代表迭代的最大次数；α为随机数，取值范围为(0,1]；Q是服从正态分布的随机数；L代表一个1×3的矩阵，该矩阵中的每个元素都为1；R2代表警戒值，取值范围为(0,1)；ST代表安全值，取值范围为[0.5,1]；当R2<ST时，表明麻雀没有发现捕食者，麻雀群处于安全区域；当R2≥ST时，表明麻雀群中的某些麻雀发现了捕食者，并且会向其他的麻雀发出警报，麻雀会改变搜索策略，撤离到安全区域。
较佳地，所述加入者的位置更新如下：
其中，
表示麻雀群中最差的位置；
表示所述发现者所占据的最佳位置；A代表一个1×3的矩阵，其中的元素随机赋值为-1或1，且有A+＝AT(AAT)-1；当j>n/2时，表明第j个加入者适应度值比较低，没有获取食物，处于饥饿状态，此时该加入者需要飞往其他的地方寻找食物；当j≤n/2时，表明第j个加入者会在目前发现的最佳位置周围搜索食物。
较佳地，在麻雀群中，还加入了侦查预警的机制，预警麻雀会发现危险并向安全的地方进行转移，所述预警麻雀的位置更新如下：
其中，
是麻雀群中最好的位置；β代表步长控制参数，是服从均值为1，方差为0的正态分布的随机数；K为随机数，取值范围为[-1,1]；fj为第j个麻雀的适应度值；fg和fw分别表示麻雀群中最大的适应度值和最小的适应度值；ε为常数，避免分母出现0值，此处取值为10-8；当fj＞fg时，麻雀正处于麻雀群的边缘位置，容易受到捕食者的攻击；当fj≠fg时，处于麻雀群中间的麻雀需要向其他的麻雀靠拢。
较佳地，将所述冷冻水系统中的PID控制器的参数用所述麻雀群的形式表达如下：
其中，d表示当前迭代的次数；n表示该麻雀群中麻雀的数量；
相对应的适应度函数如下：
其中，e(t)为输入值与输出值之间的误差；
在麻雀群中，每一行代表着PID控制器中的三个参数，则每一个麻雀的适应度函数值如下：
较佳地，采用随机游走策略对所述麻雀搜索算法进行改进后，麻雀的位置更新如下所示：
其中，
表示麻雀第d次迭代第i维的位置；ai为第i维变量随机游走的最小值；bi为第i维变量随机游走的最大值。
较佳地，采用高斯变异对所述麻雀搜索算法进行改进后，麻雀的位置更新如下所示：
其中，
表示麻雀第d次迭代第i维的位置；N表示变异因子。
与现有技术相比，本发明提供的冷冻水系统的优化控制算法具有如下优点：
1.本发明使用随机游走策略对麻雀群进行随机的扰动，增强麻雀群的搜索能力，并随着迭代次数的增加，减小决策变量的限值；
2.本发明在麻雀搜索算法中加入了高斯变异，在个体的周围进行充分的搜索，比较适应度函数，更新麻雀个体所在群体中的位置，有利于麻雀搜索算法更加快速，精确的找到最优位置；
3.本发明提出的控制算法解决了算法容易陷入局部最小值的问题，且超调小，响应速度快，稳定性也得到了相应的改善。
附图说明
图1为本发明一具体实施方式中冷冻水系统的优化控制算法的系统框图；
图2为各种算法的阶跃响应对比图；
图3为本发明一具体实施方式中改进后的麻雀搜索算法的仿真图。
具体实施方式
为了更详尽的表述上述发明的技术方案，以下列举出具体的实施例来证明技术效果；需要强调的是，这些实施例用于说明本发明而不限于限制本发明的范围。
冷冻水系统的数学模型非常的复杂，属于一个高阶的系统。一般采用一个二阶的带时滞的模型代替，则冷冻水系统的数学模型可以是：
其中，T1、T2为惯性时间常数；K为放大系数；τ为冷冻水的纯滞后时间参数。
本发明提供的冷冻水系统的优化控制算法，采用PID控制器对冷冻水系统进行控制，并采用改进后的麻雀搜索算法获取所述PID控制器的三个参数Kp、Ki和Kd；
所述麻雀搜索算法的改进方法至少包括：采用随机游走策略对所述麻雀搜索算法进行改进，以及采用高斯变异对所述麻雀搜索算法进行改进。
具体地，利用改进后的麻雀搜索算法优化冷冻水系统的框图如图1所示。麻雀搜索算法对于PID控制器三个参数Kp、Ki和Kd的值进行寻优，以确定能够使目标函数值最低时所对应的所述PID控制器的三个参数的值，从而更加有效的对控制系统进行控制。具体地，将麻雀群中的麻雀分为发现者和加入者，实时更新麻雀的位置，所述发现者用于发现目标函数值的最优区域，所述加入者向所述发现者靠拢，形成一个有秩序的麻雀群。对于所处位置极差的加入者，会跑去其他区域进行搜索，加入者通过位置的更新和目标函数值的反馈会不断地监控发现者，如果此时加入者的位置比发现者更优，则它会成为发现者。
发现者数量占整个麻雀群的20％，发现者的位置更新如下：
其中，
表示第i维度的第j只麻雀在第d次迭代时所处的位置，i为优化PID参数个数，取值1、2、3，j＝1,2,3,…,n，d＝1,2,3,…,dmax；dmax代表迭代的最大次数；α为随机数，取值范围为(0,1]；Q是服从正态分布的随机数；L代表一个1×3的矩阵，该矩阵中的每个元素都为1；R2代表警戒值，取值范围为(0,1)；ST代表安全值，取值范围为[0.5,1]；当R2<ST时，表明麻雀没有发现捕食者，麻雀群处于安全区域；当R2≥ST时，表明麻雀群中的某些麻雀发现了捕食者，并且会向其他的麻雀发出警报，麻雀会改变搜索策略，撤离到安全区域。
加入者的数量占整个麻雀群的80％，加入者的位置更新如下：
其中，
表示麻雀群中最差的位置；
表示所述发现者所占据的最佳位置；A代表一个1×3的矩阵，其中的元素随机赋值为-1或1，且有A+＝AT(AAT)-1；当j>n/2时，表明第j个加入者适应度值比较低，没有获取食物，处于饥饿状态，此时该加入者需要飞往其他的地方寻找食物；当j≤n/2时，表明第j个加入者会在目前发现的最佳位置周围搜索食物。
在本实施例中，在麻雀群中还加入了侦查预警的机制，预警麻雀会发现危险并向安全的地方进行转移，预警麻雀的数量占整个麻雀群的20％，所述预警麻雀的位置更新如下：
其中，
是麻雀群中最好的位置；β代表步长控制参数，是服从均值为1，方差为0的正态分布的随机数；K为随机数，取值范围为[-1,1]；fj为第j个麻雀的适应度值；fg和fw分别表示麻雀群中最大的适应度值和最小的适应度值；ε为一个很小的常数，避免分母出现0值，此处取值为10-8；当fj＞fg时，麻雀正处于麻雀群的边缘位置，容易受到捕食者的攻击；当fj≠fg时，处于麻雀群中间的麻雀意识到了危险，为了减少被捕食的风险，它们需要向其他的麻雀靠拢。
公式(1)-(3)为麻雀搜索算法中麻雀群中各个麻雀的位置的更新公式。将冷冻水系统中的PID控制器的参数用上述麻雀群的形式表达如下：
其中，d表示当前迭代的次数；n表示该麻雀群中麻雀的数量；
相对应的适应度函数如下：
其中，e(t)为输入值与输出值之间的误差；
在麻雀群中，每一行代表着PID控制器中的三个参数，则每一个麻雀的适应度函数值如下：
随机游走策略的表达式如式(7)所示：
X(t)＝[0,cumsum(2r(rand(t,1))-1)] (7)
其中，X(t)为随机游走的步数集；cumsum为计算累加和的公式；t为随机游走的步数，此处取值为dmax；r(t)表示一个随机数，它的定义如式(8)所示：
其中，rand(t,1)为t维1列的随机数，取值范围为[0,1]。
麻雀的位置进行更新之后，按照适应度的值从小到大对麻雀群进行排序。并对变量的边界值进行更新，迭代次数越大，搜索的范围就越小。形式如式(9)和式(10)所示：
其中，
代表第d次第i维迭代变量的下边界值；
代表第d次第i维迭代变量的上边界值；I代表边界缩小因子，形式如式(11)所示：
采用随机游走策略对所述麻雀搜索算法进行改进后，麻雀的位置更新如下所示：
其中，
表示麻雀第d次迭代第i维的位置；ai为第i维变量随机游走的最小值；bi为第i维变量随机游走的最大值。
通过以上随机游走策略对麻雀搜索算法进行改进，利用随机游走对最优麻雀进行扰动，可以提高麻雀的搜索性。根据以上算法可知，在迭代之初，变量的边界范围较大，此时的麻雀对于全局的搜索能力提高。随着迭代的次数增多，边界的范围逐渐变小，有利于提高麻雀算法的局部搜索能力。
高斯变异借鉴了遗传算法中的变异因子，是指在变量的范围内，对麻雀的位置进行变异。它会产生一个符合均值为μ，标准差为σ的正态分布的随机数，根据变异后的数值来计算适应度的大小，选择要不要代替原来的数值。如果变异后的适应度值比变异前的要小，那么就会用变异之后的数值，替换掉原来的数值，反之。由正态分布的特性可知，高斯变异具有较强的局部搜索能力，可以对原麻雀周围的局部区域进行充分的搜索。
采用高斯变异对所述麻雀搜索算法进行改进后，麻雀的位置更新如下所示：
其中，
表示麻雀第d次迭代第i维的位置；N表示变异因子。
因此，高斯变异提高了算法的多样性，有利于麻雀搜索算法更加快速，精确的找到最优位置。
为了验证本申请提出的控制算法的控制效果，现将本申请的控制算法与未改进的麻雀搜索算法(SSA)、粒子群优化算法(PSO)和蚁群优化算法(ACO)进行了对比。采用的控制方法是温差控制，冷冻水供回水的温差设定为5℃。传递函数的采样时间为0.5s。PID控制器的三个参数的上限为5，下限为0。本申请的优化控制算法的群体规模都为50，迭代最大次数为100。各算法中的其他参数设置如下：
粒子群优化算法：惯性因子w＝0.7，加速常数c1＝2、c2＝2。
蚁群优化算法：信息素蒸发系数Rho＝0.7，信息素强度Q＝1，蚂蚁爬行速度Lam＝0.2。
本申请采用的控制对象模型为：
仿真结果如表1所示；阶跃响应图如图2所示。
表1各优化算法仿真结果
| 方法 | K<sub>p</sub> | K<sub>i</sub> | K<sub>d</sub> |
| 本申请 | 3.6982 | 0.034355 | 3.3944 |
| SSA | 1.4747 | 0.027479 | 0.44203 |
| PSO | 4.2188 | 0.0326 | 5 |
| ACO | 3.8493 | 0.0339 | 3.7885 |
从表1和图2中可以看出，未改进的麻雀群搜索算法(SSA)的仿真效果最差，甚至还出现了超调。经过本申请的改进之后，超调量消失，加快了响应速度。系统到达稳态时，本申请的控制效果使用的时间最少，为12.75s，SSA、PSO和ACO使用的时间分别为19.21s、17.45s、16.39s。本申请提出的方法比其他的方法的控制效果都要好。
本申请还将各优化控制算法在冷冻水系统中的应用进行了对比。在某个实施例中，使用改进的蚁群算法对冷冻水系统进行优化控制，采用的控制方法是温差控制，温差控制在5℃，冷冻水出水温度的设定为7℃，控制的目的是保持回水温度保持在12℃。控制对象采用的模型为：
传递函数的采样时间为5s，优化参数的范围取值分别为Kp∈[0,0.6],Ki∈[0,0.5],Kd∈[0,1]。则该实施例中改进后的蚁群算法优化出来的PID参数分别为1.6561、0.0325、0.8839。本申请提供的优化控制算法优化出来的PID参数分别为0.26399、0.0052043、0.83927。优化过后的麻雀搜索算法仿真结果图如图3所示。上述两种方法的控制性能如表2所示。
表2控制性能对比
| 方法 | 超调量/％ | 上升时间/s | 调整时间/s |
| 优化后的蚁群算法 | 0 | 4.4 | 6.23 |
| 本申请 | 0 | 2.713 | 4.95 |
从控制性能上看，本申请提出的方法在上升时间和调整时间上都要优于对比例中的控制性能。本申请提出的控制方法超调小，响应速度快，稳定性也得到了相应的改善。
综上所述，本发明提供的冷冻水系统的优化控制算法，采用PID控制器对冷冻水系统进行控制，并采用改进后的麻雀搜索算法获取所述PID控制器的三个参数Kp、Ki和Kd；所述麻雀搜索算法的改进方法至少包括：采用随机游走策略对所述麻雀搜索算法进行改进，以及采用高斯变异对所述麻雀搜索算法进行改进。本发明使用随机游走策略对麻雀群进行随机的扰动，增强麻雀群的搜索能力，并随着迭代次数的增加，减小决策变量的限值；另外，加入高斯变异，在个体的周围进行充分的搜索，比较适应度函数，更新麻雀个体所在群体中的位置。本发明提出的控制算法解决了算法容易陷入局部最小值的问题，且超调小，响应速度快，稳定性也得到了相应的改善。
显然，本领域的技术人员可以对发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包括这些改动和变型在内。
Claims (5)
1.一种冷冻水系统的优化控制算法，其特征在于，采用PID控制器对冷冻水系统进行控制，并采用改进后的麻雀搜索算法获取所述PID控制器的三个参数Kp、Ki和Kd；
所述麻雀搜索算法的改进方法至少包括：采用随机游走策略对所述麻雀搜索算法进行改进，以及采用高斯变异对所述麻雀搜索算法进行改进；
采用改进后的麻雀搜索算法获取所述PID控制器的三个参数Kp、Ki和Kd包括：将麻雀群中的麻雀分为发现者和加入者，实时更新麻雀的位置，所述发现者用于发现目标函数值的最优区域，所述加入者向所述发现者靠拢，形成一个有秩序的麻雀群，以确定能够使所述目标函数值最低时所对应的所述PID控制器的三个参数的值；
采用随机游走策略对所述麻雀搜索算法进行改进后，麻雀的位置更新如下所示：
其中，
表示麻雀第d次迭代第i维的位置；ai为第i维变量随机游走的最小值；bi为第i维变量随机游走的最大值；
采用高斯变异对所述麻雀搜索算法进行改进后，麻雀的位置更新如下所示：
其中，
表示麻雀第d次迭代第i维的位置；N表示变异因子。
2.如权利要求1所述的冷冻水系统的优化控制算法，其特征在于，所述发现者的位置更新如下：
其中，
表示第i维度的第j只麻雀在第d次迭代时所处的位置，i为优化PID参数个数，取值1、2、3，j＝1,2,3,…,n，d＝1,2,3,…,dmax；dmax代表迭代的最大次数；α为随机数，取值范围为(0,1]；Q是服从正态分布的随机数；L代表一个1×3的矩阵，该矩阵中的每个元素都为1；R2代表警戒值，取值范围为(0,1)；ST代表安全值，取值范围为[0.5,1]；当R2<ST时，表明麻雀没有发现捕食者，麻雀群处于安全区域；当R2≥ST时，表明麻雀群中的某些麻雀发现了捕食者，并且会向其他的麻雀发出警报，麻雀会改变搜索策略，撤离到安全区域。
3.如权利要求2所述的冷冻水系统的优化控制算法，其特征在于，所述加入者的位置更新如下：
其中，
表示麻雀群中最差的位置；
表示所述发现者所占据的最佳位置；A代表一个1×3的矩阵，其中的元素随机赋值为-1或1，且有A+＝AT(AAT)-1；当j>n/2时，表明第j个加入者适应度值比较低，没有获取食物，处于饥饿状态，此时该加入者需要飞往其他的地方寻找食物；当j≤n/2时，表明第j个加入者会在目前发现的最佳位置周围搜索食物。
4.如权利要求3所述的冷冻水系统的优化控制算法，其特征在于，在麻雀群中，还加入了侦查预警的机制，预警麻雀会发现危险并向安全的地方进行转移，所述预警麻雀的位置更新如下：
其中，
是麻雀群中最好的位置；β代表步长控制参数，是服从均值为1，方差为0的正态分布的随机数；K为随机数，取值范围为[-1,1]；fj为第j个麻雀的适应度值；fg和fw分别表示麻雀群中最大的适应度值和最小的适应度值；ε为常数，避免分母出现0值，此处取值为10-8；当fj＞fg时，麻雀正处于麻雀群的边缘位置，容易受到捕食者的攻击；当fj≠fg时，处于麻雀群中间的麻雀需要向其他的麻雀靠拢。
5.如权利要求1所述的冷冻水系统的优化控制算法，其特征在于，将所述冷冻水系统中的PID控制器的参数用所述麻雀群的形式表达如下：
其中，d表示当前迭代的次数；n表示该麻雀群中麻雀的数量；
相对应的适应度函数如下：
其中，e(t)为输入值与输出值之间的误差；
在麻雀群中，每一行代表着PID控制器中的三个参数，则每一个麻雀的适应度函数值如下：
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