CN113110066A - 四旋翼飞行器有限时间Super-Twisting滑模控制方法 - Google Patents

四旋翼飞行器有限时间Super-Twisting滑模控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种四旋翼飞行器有限时间Super‑Twisting滑模控制方法，其包括如下步骤：（1）设定期望的跟踪位置，通过Super‑Twisting算法结合四旋翼飞行器位置动力学模型，四旋翼飞行器位置控制器计算输出位置并实现有限时间稳定；（2）根据姿态期望，利用四旋翼飞行器位置动力学模型对四旋翼飞行器的目标姿态进行姿态解算，通过Super‑Twisting算法结合四旋翼飞行器姿态动力学模型，四旋翼飞行器姿态控制器计算输出姿态并实现有限时间稳定。本发明的方法解决了传统滑模控制中的抖振问题，且能够实现有限时间收敛。

Description

四旋翼飞行器有限时间Super-Twisting滑模控制方法
技术领域
本发明涉及一种四旋翼飞行器有限时间Super-Twisting滑模控制方法。
背景技术
几十年来，由于其固有的特性，四旋翼直升机一直受到军事，民用和工程学学者的广泛关注。小型无人机(例如四旋翼飞机)的应用范围非常广泛，例如在恶劣环境下的军事侦察，民用物流，航空摄影以及农药喷洒。为了提高飞机在各种情况下的稳定性和可靠性，学者们在四旋翼无人机的智能控制研究中取得了很多研究成果。四旋翼已有众多控制策略，但由于四旋翼系统为复杂欠驱动系统，传统PID算法、滑模控制、反步法、模糊控制等并不能满足实际控制需求。
PID调节器是一种线性调节器，这种调节器是将设定值r(t)与输出值c(t)进行比较构成控制偏差。
e(t)＝r(t)-c(t)
将其按照比例、积分、微分运算后，并通过线性组合构成控制量，如图1所示，所以简称P(比例)、I(积分)、D(微分)调节器。
应用PID算法对四旋翼飞行器的动态性能进行了算例验证，能够使达到稳定的控制，但PID控制策略在参数计算上具有很高的复杂性，且文中应用的控制模型并不够精确，四旋翼飞行器难以在复杂环境下稳定运行。
PID的缺陷，概括起来就是信号处理太简单、未能充分发挥其优点，具体说来，有四个方面：
(1)产生误差的方式不太合理控制目标v在过程中可以“跳变”，但是被控对象输出Y的变化都有惯性，不可能跳变，要求让缓变的变量y来跟踪能够跳变的变量v，初始误差很大，易引起超调，很不合理。
(2)误差的微分信号的产生没有太好的办法由于微分器物理不可实现，只能近似实现。
(3)误差积分反馈的引入有很多负作用在PID控制中，误差积分反馈的作用是消除静差，提高系统响应的准确性，但同时误差积分反馈的引入，使闭环变得迟钝，容易产生振荡，易产生由积分饱和引起的控制量饱和。
(4)线性组合不一定是最好的组合方式PID控制器给出的控制量是误差的现在、过去、将来三者的线性组合。大量工程实践表明，线性组合不一定是最好的组合方式，能否在非线性领域找到更合适的组合方式是值得探索的。
滑模控制能够克服系统的不确定性，对干扰和未建模动态具有很强的鲁棒性，尤其是对非线性系统的控制具有良好的控制效果。滑模变结构控制的原理是根据系统所期望的动态特性来设计系统的切换超面，通过滑动模态控制器使系统状态从超平面之外向切换超平面收束。系统一旦到达切换超平面，控制作用将保证系统沿切换超平面到达系统原点，这一沿切换超平面向原点滑动的过程称为滑模控制。但滑模控制具有如下缺点：当状态轨迹到达滑动模态面后，难以严格沿着滑动模态面向平衡点滑动，而是在其两侧来回穿越地趋近平衡点，从而产生抖振——滑模控制实际应用中的主要障碍。
发明内容
本发明的目的是提供一种解决了传统滑模控制中的抖振问题，且能够实现有限时间收敛的四旋翼飞行器有限时间Super-Twisting滑模控制方法。
本发明采用如下技术方案：
一种四旋翼飞行器有限时间Super-Twisting滑模控制方法，其包括如下步骤：
(1)设定期望的跟踪位置，通过Super-Twisting算法结合四旋翼飞行器位置动力学模型，四旋翼飞行器位置控制器计算输出位置并实现有限时间稳定；
(2)根据姿态期望，利用四旋翼飞行器位置动力学模型对四旋翼飞行器的目标姿态进行姿态解算，通过Super-Twisting算法结合四旋翼飞行器姿态动力学模型，四旋翼飞行器姿态控制器计算输出姿态并实现有限时间稳定。
步骤(2)中，设定期待偏航角为0，利用四旋翼飞行器位置动力学模型对四旋翼飞行器的目标姿态进行姿态解算，获得期待俯仰角和期待侧倾角。
进一步的，所述四旋翼飞行器位置动力学模型表示为：
Figure BDA0003064177870000021
其中
Figure BDA0003064177870000031
是四旋翼质量矩阵；
Figure BDA0003064177870000032
是四旋翼位置非线性函数矩阵；
Figure BDA0003064177870000033
是四旋翼位置虚拟控制输入。
进一步的，四旋翼飞行器位置控制器表示为：
Figure BDA0003064177870000034
进一步的，经过姿态解算后，期待俯仰角θd和期待侧倾角φd表示为：
Figure BDA0003064177870000035
Figure BDA0003064177870000036
其中，
Figure BDA0003064177870000037
进一步的，所述四旋翼飞行器姿态动力学模型表示为：
Figure BDA0003064177870000038
其中，
Figure BDA0003064177870000041
是转动惯量矩阵；
Figure BDA0003064177870000042
是四旋翼模型非线性函数矩阵；
Figure BDA0003064177870000043
是四旋翼姿态控制输入。
进一步的，所述四旋翼飞行器位置控制器表示为：
Figure BDA0003064177870000044
本发明的有益效果在于：本发明所应用的算法在传统滑模控制算法对非线性系统控制优势(滑模控制的优点是能够克服系统的不确定性,对干扰和未建模动态具有很强的鲁棒性，尤其是对非线性系统的控制具有良好的控制效果)的基础上，解决了传统滑模控制中的抖振问题，且能够实现有限时间收敛。有限时间控制具有快速收敛和较强的鲁棒性能。
附图说明
图1为PID调节器的工作流程示意图。
图2为四旋翼控制流程图。
图3为四旋翼系统动态模型示意图。
图4为位置轨迹x与理想位置xd关系示意图。
图5为位置轨迹y与理想位置yd关系示意图。
图6位置轨迹z与理想位置zd关系示意图。
图7为位置3-D效果示意图。
图8为姿态φ与理想姿态φd关系示意图。
图9为姿态θ与理想姿态θd关系示意图。
图10为姿态ψ与理想姿态ψd关系示意图。
图11为位置轨迹x1与理想位置xd关系示意图。
图12为位置轨迹y1与理想位置yd关系示意图。
图13位置轨迹z1与理想位置zd为关系示意图。
具体实施方式
下面将结合本申请实施例和附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。以下对至少一个示例性实施例的描述实际上仅仅是说明性的，决不作为对本申请及其应用或使用的任何限制。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。
与传统的滑模相比，Super-Twisting滑模控制作为二级滑膜具有足够的优势。由于高频开关在传统的滑模控制速率下的功能是不连续的，会导致抖动，因此Super-Twisting滑模控制可以将离散的控制速率传递到更高阶的滑模表面以解决这个问题。Super-Twisting滑模控制算法由滑模变量的连续函数和不连续时间差组成。算法如下：
Figure BDA0003064177870000051
在公式(1)中，xi(i＝1,2)代表状态变量，k1,k2代表设定增益，
Figure BDA0003064177870000052
是外部干扰。忽略外部干扰时，
Figure BDA0003064177870000053
得到：
Figure BDA0003064177870000054
其中，B满足Hurwitz和特征根的实部都在左半部分。
给出Lyapunov函数
V＝δTPδ (3)
所以得到
Figure BDA0003064177870000061
满足Lyapunov定理
BTP+PB＝-Q (5)
该系统达到平衡点x＝0并在有限时间内稳定，任何正定对称矩阵Q＝QT＞0，方程具有正定对称解。解的轨迹t＝0具有x(0)＝x0，它将在有限的时间内T(x0)到达原点。
Figure BDA0003064177870000062
结果表明，该系统在有限时间内收敛，具有良好的鲁棒性能。
为了使系统能够跟踪期望的位置(xd,yd,zd)和姿态(φd,θd,ψd)，假设通过位置子系统和姿态ψd＝0解获得期望值θd、φd，从而实现对整个系统的智能控制。流程图如图2所示。
根据四轴飞行器的动态运动规律，建立了四轴飞行器的动力学模型，并选择了身体坐标系和地面坐标系，如图3所示。根据坐标系B和坐标系E的空间变换，利用牛顿-欧拉方程，计算了四旋翼飞行器的数学模型。四旋翼姿态表示为偏航角ψ，俯仰角θ和侧倾角φ。
可以得到四轴飞行器位置和姿态动力学模型：
Figure BDA0003064177870000071
其中，字母上方带点表示所代表含义的导数，字母上方两个点表示所代表含义的二阶导数，m是四旋翼的质量，I＝diag(Ix,Iy,Iz)是身体坐标系下三个坐标轴的惯性矩，g是所选取得重力加速度，wi,i＝1,2,3,4是身体坐标系下的旋转角速度，ξ＝diag(ξx,ξy,ξz,ξφ,ξθ,ξψ)是空气阻力系数，Ir是转子惯性，
Figure BDA0003064177870000072
是总的剩余转子角度，da(·)＝diag[dx dy dz]和dp(·)＝diag[dφ dθ dψ]是位置和姿态系统中不确定干扰，Fat表示三个方向上的控制推力的合力，τaφ,τaθ,τaψ是转子产生的扭矩；
四旋翼飞行器位置动力学模型：
Figure BDA0003064177870000073
其中
Figure BDA0003064177870000074
是四旋翼质量矩阵；
Figure BDA0003064177870000081
是四旋翼位置非线性函数矩阵；
Figure BDA0003064177870000082
是四旋翼位置虚拟控制输入。期望系统位置输出x能够跟踪xd，就有
z1＝x-xd (19)
Figure BDA0003064177870000083
根据Super-Twisting算法可以得到
Figure BDA0003064177870000084
Figure BDA0003064177870000085
将(18)代入(22)可以得到
Figure BDA0003064177870000086
得到虚拟控制器
Figure BDA0003064177870000087
Figure BDA0003064177870000088
选取Lyapunov函数
Figure BDA0003064177870000089
Figure BDA0003064177870000091
当z1＞0，
Figure BDA0003064177870000092
是稳定的，且k,k1＞0；
当z1＜0，
Figure BDA0003064177870000093
是稳定的，k,k1＞0。
当z1≠0是稳定的，其中
Figure BDA0003064177870000094
四旋翼飞行器姿态动力学模型：
Figure BDA0003064177870000095
其中
Figure BDA0003064177870000096
是转动惯量矩阵；
Figure BDA0003064177870000097
是四旋翼模型非线性函数矩阵；
Figure BDA0003064177870000098
是四旋翼姿态控制输入。
期望系统姿态p能够跟踪pd，从而有
z3＝p-pd (29)
Figure BDA0003064177870000101
根据Super-Twisting算法可以得到
Figure BDA0003064177870000102
Figure BDA0003064177870000103
将(28)代入(32)得
Figure BDA0003064177870000104
综上可以得到控制器
Figure BDA0003064177870000105
Figure BDA0003064177870000106
选取Lyapunov函数
Figure BDA0003064177870000107
Figure BDA0003064177870000108
当z3＞0，
Figure BDA0003064177870000109
是稳定的，且k,k1＞0；
当z3＜0，
Figure BDA00030641778700001010
是稳定的，k,k1＞0；
当z1≠0是稳定的，其中
Figure BDA00030641778700001011
数值算例验证
使用Matlab仿真来验证基于Super-Twisting算法的四轴飞行器的有限时间控制的有效性。
示例：考虑无人机动态系统(17)，其参数为
m＝2,l＝0.2,g＝9.8
ξx＝ξx＝ξx＝1.2
ξφ＝ξθ＝ξx＝1.2
Ix＝1.25,Iy＝1.25,Iz＝2.5
参考轨迹的选择如下：
Figure BDA0003064177870000111
所需的偏航角为ψd＝0。
选择系统的初始条件为
x(0)＝y(0)＝z(0)＝φ(0)＝θ(0)＝0，ψ(0)＝1
对于四旋翼位置虚拟控制器，有
Figure BDA0003064177870000112
其中k1＝0.1,k2＝0.00002,k3＝0.01,k4＝4,k5＝9.8,k6＝1.6。
本发明采用姿态解算，得到四旋翼飞行器的目标姿态角，假设期望ψd＝0，经过姿态子系统的姿态计算，可以得到φd，θd，从而实现跟踪控制。
Qx＝u1(sinψsinφ+cosψsinθcosφ)
Qy＝u2(-cosψsinφ+sinψsinθcosφ)
Qz＝u3(cosθcosφ)
Figure BDA0003064177870000113
Figure BDA0003064177870000121
其中
Figure BDA0003064177870000122
姿态子系统控制器
Figure BDA0003064177870000123
其中k7＝11,k8＝260000,k9＝0.1,k10＝22,k11＝11,k12＝0.02。
设计传统的滑模控制器，得到仿真结果，并与本发明提出的算法进行仿真比较。
期望位置：
Figure BDA0003064177870000124
传统滑模控制初始条件：
x(0)＝1,y(0)＝1,z(0)＝1
将位置跟踪控制的仿真结果与图4～图6和图11～图13进行比较，基于Super-Twisting算法的滑模控制具有更多的优势。图4～图10显示了Super-Twisting算法的可靠性验证，可以更好地实现跟踪控制。

Claims (7)

1.一种四旋翼飞行器有限时间Super-Twisting滑模控制方法，其特征在于，其包括如下步骤：
(1)设定期望的跟踪位置，通过Super-Twisting算法结合四旋翼飞行器位置动力学模型，四旋翼飞行器位置控制器计算输出位置并实现有限时间稳定；
(2)根据姿态期望，利用四旋翼飞行器位置动力学模型对四旋翼飞行器的目标姿态进行姿态解算，通过Super-Twisting算法结合四旋翼飞行器姿态动力学模型，四旋翼飞行器姿态控制器计算输出姿态并实现有限时间稳定。
2.根据权利要求1所述的一种四旋翼飞行器有限时间Super-Twisting滑模控制方法，其特征在于，步骤(2)中，设定期待偏航角为0，利用四旋翼飞行器位置动力学模型对四旋翼飞行器的目标姿态进行姿态解算，获得期待俯仰角和期待侧倾角。
3.根据权利要求2所述的一种四旋翼飞行器有限时间Super-Twisting滑模控制方法，其特征在于，所述四旋翼飞行器位置动力学模型表示为：
Figure FDA0003064177860000011
其中
Figure FDA0003064177860000012
是四旋翼质量矩阵；
Figure FDA0003064177860000013
是四旋翼位置非线性函数矩阵；
Figure FDA0003064177860000014
是四旋翼位置虚拟控制输入。
4.根据权利要求3所述的一种四旋翼飞行器有限时间Super-Twisting滑模控制方法，其特征在于，四旋翼飞行器位置虚拟控制器表示为：
Figure FDA0003064177860000021
5.根据权利要求4所述的一种四旋翼飞行器有限时间Super-Twisting滑模控制方法，其特征在于，经过姿态解算后，期待俯仰角θd和期待侧倾角φd表示为：
Figure FDA0003064177860000022
Figure FDA0003064177860000023
其中，
Figure FDA0003064177860000024
是姿态控制输入。
6.根据权利要求5所述的一种四旋翼飞行器有限时间Super-Twisting滑模控制方法，其特征在于，所述四旋翼飞行器姿态动力学模型表示为：
Figure FDA0003064177860000025
其中，
Figure FDA0003064177860000026
是转动惯量矩阵；
Figure FDA0003064177860000027
是四旋翼模型非线性函数矩阵；
Figure FDA0003064177860000028
是四旋翼姿态控制输入。
7.根据权利要求6所述的一种四旋翼飞行器有限时间Super-Twisting滑模控制方法，其特征在于，所述四旋翼飞行器位置控制器表示为：
Figure FDA0003064177860000031
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