CN113107785B - 一种风电机组功率性能异常的实时监测方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种风电机组功率性能异常的实时监测方法，包括步骤：获取待监测风电机组的历史运行数据及同期的所在风电场测风塔的历史数据；对待监测风电机组的历史运行数据进行清洗，剔除无效数据，保留待监测风电机组正常运行状态下的数据；并构建出表征风电机组功率性能的多维特征向量，将多维特征向量分为模型学习组与模型验证组。本发明的有益效果是：本发明在对发电功率量化评估上更加准确有效，且在建立预测模型时不仅考虑了风电机组本身的运行数据，还考虑了测风塔处的数据，显著提高了模型的预测精度。能够实现对风电机组发电性能进实时监测的目的；本发明还能够实时监测机组功率性能变化的情况。

Description

一种风电机组功率性能异常的实时监测方法及装置

技术领域

本发明属于风力发电技术领域，尤其涉及一种风电机组功率性能异常的实时监测方法及装置。

背景技术

风力发电作为公认的新型清洁能源，是能源结构调整中不可缺少的重要组成部分，是我国实现碳中和碳达峰目标过程中的关键环节。随着风电装机容量的不断增加以及机组投运时间的不断增长，业内对风电机组发电功率性能的监测越来越重视，风机发电功率性能的优劣直接影响着风电场的经济效益以及安全生产，因此研究一种能够实时监测风电机组发电功率性能的方法对提升发电量、延长机组使用寿命有着重要意义。

风功率曲线是表征风电机组运行性能状态的重要指标参数，目前行业内大多采用国际标准IEC61400-12中的比恩bin切片求平均值的方法得到功率曲线，该方法仅代表了测试机组在评估周期内的平均出力能力，无法准确表征特定机组在定场址环境运行中实际风功率的波动性及离散性，因此依据风功率曲线来量化评估风电机组功率性能优劣是不全面且不准确的。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术中的不足，提供一种风电机组功率性能异常的实时监测方法及装置。

这种风电机组功率性能异常的实时监测装置，包括：数据存储单元、数据清洗单元、特征建立单元、回归预测单元和性能监测单元；其中数据存储单元电连接数据清洗单元和回归预测单元，数据清洗单元电连接特征建立单元，特征建立单元电连接回归预测单元，回归预测单元电连接性能监测单元。

这种风电机组功率性能异常的实时监测装置的工作方法，具体包括如下步骤：

步骤1、获取待监测风电机组的历史运行数据及同期的所在风电场测风塔的历史数据；

步骤2、对待监测风电机组的历史运行数据进行清洗，剔除无效数据，保留待监测风电机组正常运行状态下的数据；并构建出表征风电机组功率性能的多维特征向量，将多维特征向量分为模型学习组与模型验证组；

步骤2.1、清洗待监测风电机组的历史运行数据；

步骤2.2、采取MDCA密度聚类算法，对经过步骤2.1清洗后的待监测风电机组的历史运行数据进行深度清洗，剔除异常噪声点；

步骤3、将多维特征向量中的模型学习组输入随机森林回归算法，建立风电机组的发电功率预测模型；采用模型验证组对发电功率回归预测模型的精度进行验证；若发电功率回归预测模型的精度达标，则执行步骤4；若发电功率回归预测模型的精度不达标，则获取更多的历史运行数据，建立表征性强的特征变量，修改随机森林回归算法的超参数后，对发电功率回归预测模型进行重新学习训练；

步骤4、获取风电机组的实时运行数据，将风电机组的实时运行数据输入发电功率回归预测模型，得到风电机组的预测功率，并计算风电机组的预测功率与风电机组实际发电功率之间的偏差：

偏差＝预测功率-实际功率

计算风电机组的预测功率与风电机组实际发电功率之间偏差的时域特征统计量；其中风电机组实际发电功率与预测功率偏差值的时域统计特征量包括：最大值、均值、均方根值、方差和标准差；

步骤5、通过主元分析方法计算风电机组实际发电功率与预测功率偏差值的时域统计特征量的T²统计量和SPE统计量，监测T²统计量和SPE统计量超出其对应阈值的情况；监控判断风电机组的功率性能是否正常。

作为优选，步骤1中待监测风电机组的历史运行数据包括温度、湿度、机舱风向、机舱风速、机舱位置、发电机转速、有功功率和桨距角；同期的所在风电场测风塔的历史数据包括测风塔风向和测风塔风速。

作为优选，步骤3中多维特征向量包括风电机组原始特征和在原始特征基础上新建的特征。

作为优选，步骤3中引入均方根误差、均方误差、平均绝对误差对发电功率回归预测模型的精度进行评价：

上式中，其中N代表发电功率回归预测模型的训练次数，y_t代表发电功率回归预测模型的实际值，

代表发电功率回归预测模型的预测值，t为1至N内的正整数；RMSE为均方根误差，MSE为均方误差，MAE为平均绝对误差。

作为优选，步骤3中还将测风塔的风速和风向引入发电功率预测模型进行计算，并将风向与机舱位置相减构造与对风偏差相关的特征变量：

对风偏差＝风向-机舱位置

对0～360度风向按每隔15度进行重构特征,将0至15度范围内记为数字1，16～30度记为数字2，以此类推：

X_i＝{0°～15°→1；15°～30°→2；……；330°～345°→23；345°～360°→24}。

作为优选，步骤2.1具体包括以下步骤：

步骤2.1.1、清除待监测风电机组停机数据；

步骤2.1.2、清除待监测风电机组启动后以及停机前设定时限内的数据；

步骤2.1.3、清除待监测风电机组限功率运行时的数据；

步骤2.1.4、清除传感器异常时采集的数据。

作为优选，步骤2.2具体包括以下步骤：

步骤2.2.1、首先设定MDCA密度聚类算法的密度阈值density₀和距离阈值dist₀；设数据集为X，选取数据集X的最大密度点p_max：

上式中，x表述数据集X中的元素，y表示数据集X中的任一元素，density()表示求数据集X中对应元素的密度，形成以最大密度点为核心的新簇C_i；

步骤2.2.2、按照距离排序计算出由数据集X中的n个元素构成的序列x₁,x₂,...,x_n，序列x₁,x₂,...,x_n按照与最大密度点x_max之间的密度大小从小到大排序形成，序列x₁,x₂,...,x_n的表达式为：

S_Pmax＝{x₁,x₂,...,x_n|dist(x_max,x₁)≤dist(x_max,x₂)≤...≤dist(x_max,x_n)}

上式中，dist表示两点之间的空间距离；

步骤2.2.3、对序列x₁,x₂,...,x_n的前m个样本数据进行循环判断，如果节点x_i的密度大于等于设定的密度阈值density₀，则将节点x_i添加至以最大密度点为核心的新簇C_i中；

步骤2.2.4、继续处理数据集X，选取其最大密度点p_max，并构建基本簇C_i+1，直至X中剩余的样本数据的密度均小于density₀；

步骤2.2.5、对所有簇间距小于等于距离阈值dist₀的两个簇进行合并，直至没有簇间距小于等于dist₀的时候，结束合并操作，得到多维特征向量；其中簇间距的计算公式为：

dist(C_i,C_i+1)＝min(dist(p,q))；p∈C_i,q∈C_i+1。

作为优选，步骤5具体包括以下步骤：

步骤5.1、假设监测样本数据为X(X∈R^m×n)，则T²统计量为：

T²＝t^TΛ^-1t

上式中，t为主元向量，T＝XP，其中P为X的特征向量矩阵；Λ＝diag(λ₁,λ₂,...λ_m)为协方差矩C_X阵前m个特征值组成的对角矩阵，m为主元个数；T²统计量的控制限阈值服从自由度为m和n-m的F分布(F(m,n-m))，n为样本采样点数；给定一个显著性检验水平，则T²统计量的控制限阈值为：

上式中，a为给定的显著性检验水平，m为主元个数，n为样本采样点数，T＝XP，其中P为X的特征向量矩阵；

步骤5.2、假设监测样本数据为X(X∈R^m×n)，则SPE统计量为：

SPE统计量的控制限阈值为：

上式中C_a代表置信度为a的标准正态分布统计值，

其中参数

λ_j为样本矩阵X的协方差矩阵C_X的第j个特征值；

步骤5.3、当且仅当T²统计量、SPE统计量都未超出对应阈值时，风电机组的功率性能为正常状态，其余情况下风电机组的功率性能都为异常状态。

本发明的有益效果是：由于本发明采用机器学习算法建立回归预测模型对发电功率进行预测，相比于传统的单因素风功率曲线，本发明在对发电功率量化评估上更加准确有效，且在建立预测模型时不仅考虑了风电机组本身的运行数据，还考虑了测风塔处的数据，显著提高了模型的预测精度。考虑到预测功率与实际功率偏差的波动性，本发明提出一种基于主元分析T²和SPE统计量观测的风电机组性能实时监测方法，能够实现对风电机组发电性能进实时监测的目的；本发明还能够实时监测机组功率性能变化的情况。

附图说明

图1为本发明的实施例提供的一种风电机组发电性能实时监测方法的整体流程图；

图2为本发明的实施例提供的一种风电机组发电性能实时监测方法的详细流程图；

图3为本发明的实施例提供的一种数据深度清洗剔除噪声前后对比图；

图4为本发明的实施例提供一种风电机组功率回归预测模型的预测结果示例图；

图5为本发明的实施例提供的一种风电机组功率性能异常实时监测的结果图；

图6为本发明的实施例提供的一种风电机组功率性能实时监测装置的结构示意图。

附图标记说明：

数据存储单元11、数据清洗单元12、特征建立单元13、回归预测单元14、性能监测单元15。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明做进一步描述。下述实施例的说明只是用于帮助理解本发明。应当指出，对于本技术领域的普通人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以对本发明进行若干修饰，这些改进和修饰也落入本发明权利要求的保护范围内。

实施例1：

如图1所示，本实施例提出一种风电机组功率性能异常的实时监测装置的工作方法为：

通过获取大量风电机组的历史运行数据以及测风塔的历史数据，基于上述历史运行数据最大程度的构建出表征风电机组发电功率性能的多维特征量；

通过机器学习算法不断的对历史数据进行充分学习，建立所述风电机组的功率回归预测模型；

利用该功率预测模型对实时发电功率进行预测，计算其与实际发电功率之间的偏差；

最后采用主元分析方法计算功率偏差时域统计特征的T²和SPE统计量，通过监测T²和SPE统计量分别超出T²报警阈值和SPE报警阈值的情况，达到对风电机组的功率性能进行实时监测的目的。

所采用的风电机组功率性能异常的实时监测装置，如图6所示，包括：数据存储单元11、数据清洗单元12、特征建立单元13、回归预测单元14和性能监测单元15；其中数据存储单元11电连接数据清洗单元12和回归预测单元14，数据清洗单元12电连接特征建立单元13，特征建立单元13电连接回归预测单元14，回归预测单元14电连接性能监测单元15。

其中数据存储单元用于存储风电机组大量的历史运行数据与同期的测风塔数据，以及风电机组及测风塔的实时数据；数据清洗单元用于对的历史运行数据进行清洗，剔除无效数据，保证模型预测精度；特征建立单元，用于建立表征风电机组发电功率性能的多维特征向量；回归预测单元，用于通过机器学习算法建立风电机组的功率回归预测模型，将风电机组的实时运行数据输入模型可得到实时的预测功率；性能监测单元；用于通过计算风电机组实际发电功率与预测功率偏差值的相关时域特征统计量，并输入主元分析模型中计算T²和SPE统计量，通过监测T²和SPE统计量超出其对应阈值的情况，对风电机组的功率性能进行实时监测。

实施例2：

如图2所示，在实施例1的基础上，该风电机组功率性能异常的实时监测装置的工作方法具体为：

步骤1、通过大数据云平台获取待监测风电机组的历史运行数据及同期的所在风电场测风塔的历史数据；待监测风电机组的历史运行数据包括温度、湿度、机舱风向、机舱风速、机舱位置、发电机转速、有功功率和桨距角；同期的所在风电场测风塔的历史数据包括测风塔风向和测风塔风速。

步骤2、为提高后续功率预测模型的精度及收敛性，对待监测风电机组的历史运行数据进行清洗，剔除无效数据，保留待监测风电机组正常运行状态下的数据；并构建出最能表征风电机组功率性能的多维特征向量，将多维特征向量分为模型学习组与模型验证组；

步骤2.1、清洗待监测风电机组的历史运行数据；

步骤2.1.1、清除待监测风电机组停机数据；

步骤2.1.2、清除待监测风电机组启动后以及停机前设定时限内(10分钟)的数据；

步骤2.1.3、清除待监测风电机组限功率运行时的数据；

步骤2.1.4、清除相关传感器异常时采集的数据；

步骤2.2、经过上述数据清洗过程后，得到如图3所示数据深度清洗剔除噪声前后对比图，图中运行数据仍存在部分异常噪声点，为建立一个正常状态下的所述风电机组的发电功率预测模型，采取MDCA密度聚类算法，对经过步骤2.1清洗后的待监测风电机组的历史运行数据进行深度清洗，剔除异常噪声点；

步骤2.2.1、首先设定MDCA密度聚类算法的密度阈值density₀和距离阈值dist₀；设数据集为X，选取数据集X的最大密度点p_max：

上式中，x表述数据集X中的元素，y表示数据集X中的任一元素，density()表示求数据集X中对应元素的密度，形成以最大密度点为核心的新簇C_i；

步骤2.2.2、按照距离排序计算出由数据集X中的n个元素构成的序列x₁,x₂,...,x_n，序列x₁,x₂,...,x_n按照与最大密度点x_max之间的密度大小从小到大排序形成，序列x₁,x₂,...,x_n的表达式为：

S_Pmax＝{x₁,x₂,...,x_n|dist(x_max,x₁)≤dist(x_max,x₂)≤...≤dist(x_max,x_n)}

上式中，dist表示两点之间的空间距离；

步骤2.2.3、对序列x₁,x₂,...,x_n的前m个样本数据进行循环判断，如果节点x_i的密度大于等于设定的密度阈值density₀，则将节点x_i添加至以最大密度点为核心的新簇C_i中；

步骤2.2.4、继续处理数据集X，选取其最大密度点p_max，并构建基本簇C_i+1，直至X中剩余的样本数据的密度均小于density₀；

步骤2.2.5、对所有簇间距小于等于距离阈值dist₀的两个簇进行合并，直至没有簇间距小于等于dist₀的时候，结束合并操作，得到多维特征向量；其中簇间距的计算公式为：

dist(C_i,C_i+1)＝min(dist(p,q))；p∈C_i,q∈C_i+1；

步骤3、将多维特征向量中的模型学习组输入随机森林回归算法，建立风电机组的发电功率预测模型；采用模型验证组对发电功率回归预测模型的精度进行验证；若发电功率回归预测模型的精度达标，则执行步骤4；若发电功率回归预测模型的精度不达标，则该发电功率回归预测模型的泛化能力较差，获取更多的历史运行数据，建立表征性强的特征变量，修改随机森林回归算法的超参数后，对发电功率回归预测模型进行重新学习训练；多维特征向量包括风电机组原始特征和在原始特征基础上新建的特征。

对于机器学习算法，本实施例采取的是基于随机森林回归(Random ForestRegression,RFR)的算法，当然也可以是其它方法；本实施例所述的风电机组的发电功率具有较强的波动性，是一个典型的多因素组合的非线性复杂系统；本实施例通过采用随机森林回归算法建立所述风电机组的功率预测模型；随机森林结合了CART决策树与bootstrap集成学习算法，通过多个决策树的投票原则来决定最终的结果，随机森林能够较好处理高维度(特征变量多)的数据，并且不用做特征选择，在创建随机森林的时候，对泛化误差使用的是无偏估计，模型泛化能力强，特别是在非线性复杂系统的外推泛化上表现优秀；

引入均方根误差(Root Mean Square Error,RMSE)、均方误差(Mean SquaredError,MSE)、平均绝对误差(Mean Absolute Error,MAE)对发电功率回归预测模型的精度进行评价：

上式中，其中N代表发电功率回归预测模型的训练次数，y_t代表发电功率回归预测模型的实际值，

代表发电功率回归预测模型的预测值，t为1至N内的正整数；RMSE为均方根误差，MSE为均方误差，MAE为平均绝对误差；

还将测风塔的风速和风向引入发电功率预测模型进行计算，并将风向与机舱位置相减构造与对风偏差相关的特征变量：

对风偏差＝风向-机舱位置

此外，为降低后续预测系统计算的复杂程度，提高计算收敛速度，对0～360度风向及位置系列数据按每隔15度进行重构特征,将0至15度范围内记为数字1，16～30度记为数字2，以此类推：

X_i＝{0°～15°→1；15°～30°→2；……；330°～345°→23；345°～360°→24}。

步骤4、获取风电机组的实时运行数据，将风电机组的实时运行数据输入发电功率回归预测模型，得到如图4所示的风电机组的预测功率，并计算风电机组的预测功率与风电机组实际发电功率之间的偏差：

偏差＝预测功率-实际功率

计算风电机组的预测功率与风电机组实际发电功率之间偏差的时域特征统计量；其中风电机组实际发电功率与预测功率偏差值的时域统计特征量包括：最大值、均值、均方根值、方差和标准差；考虑到所述风电机组本身运行数据的随机波动性，以及风电场运行维护的实际情况，通过构建每1小时内所述风电机组功率预测偏差的最大值、均值、均方根值、方差及标准差等时域特征统计量，显然，上述时间区间及时域统计特征都可以进行不同的选择与组合；

步骤5、通过主元分析(Principal component analysis,PCA)方法计算风电机组实际发电功率与预测功率偏差值的时域统计特征量的T²统计量和SPE统计量，监测T²统计量和SPE统计量超出其对应阈值的情况达到对风电机组功率性能监测的目的；监控判断风电机组的功率性能是否正常，得到如图5所示风电机组功率性能异常实时监测的结果图。

步骤5.1、假设监测样本数据为X(X∈R^m×n)，则T²统计量为：

T²＝t^TΛ^-1t

上式中，t为主元向量，T＝XP，其中P为X的特征向量矩阵；Λ＝diag(λ₁,λ₂,...λ_m)为协方差矩C_X阵前m个特征值组成的对角矩阵，m为主元个数；T²统计量的控制限阈值服从自由度为m和n-m的F分布(F(m,n-m))，n为样本采样点数；给定一个显著性检验水平，则T²统计量的控制限阈值为：

上式中，a为给定的显著性检验水平，m为主元个数，n为样本采样点数，T＝XP，其中P为X的特征向量矩阵；

步骤5.2、假设监测样本数据为X(X∈R^m×n)，则SPE统计量为：

SPE统计量的控制限阈值为：

上式中C_a代表置信度为a的标准正态分布统计值，

其中参数

λ_j为样本矩阵X的协方差矩阵C_X的第j个特征值；

步骤5.3、当且仅当T²统计量、SPE统计量都未超出对应阈值时，风电机组的功率性能为正常状态，其余情况下风电机组的功率性能都为异常状态。

Claims (4)

1.一种风电机组功率性能异常的实时监测装置的工作方法，其特征在于：风电机组功率性能异常的实时监测装置包括数据存储单元(11)、数据清洗单元(12)、特征建立单元(13)、回归预测单元(14)和性能监测单元(15)；其中数据存储单元(11)电连接数据清洗单元(12)和回归预测单元(14)，数据清洗单元(12)电连接特征建立单元(13)，特征建立单元(13)电连接回归预测单元(14)，回归预测单元(14)电连接性能监测单元(15)；所述方法具体包括如下步骤：

步骤1、获取待监测风电机组的历史运行数据及同期的所在风电场测风塔的历史数据；待监测风电机组的历史运行数据包括温度、湿度、机舱风向、机舱风速、机舱位置、发电机转速、有功功率和桨距角；同期的所在风电场测风塔的历史数据包括测风塔风向和测风塔风速；

步骤2、对待监测风电机组的历史运行数据进行清洗，剔除无效数据，保留待监测风电机组正常运行状态下的数据；并构建出表征风电机组功率性能的多维特征向量，将多维特征向量分为模型学习组与模型验证组；

步骤2.1、清洗待监测风电机组的历史运行数据；

步骤2.2、采取MDCA密度聚类算法，对经过步骤2.1清洗后的待监测风电机组的历史运行数据进行深度清洗，剔除异常噪声点；

步骤3、将多维特征向量中的模型学习组输入随机森林回归算法，建立风电机组的发电功率预测模型；采用模型验证组对发电功率回归预测模型的精度进行验证；若发电功率回归预测模型的精度达标，则执行步骤4；若发电功率回归预测模型的精度不达标，则获取更多的历史运行数据，建立表征性强的特征变量，修改随机森林回归算法的超参数后，对发电功率回归预测模型进行重新学习训练；

多维特征向量包括风电机组原始特征和在原始特征基础上新建的特征；

将测风塔的风速和风向引入发电功率预测模型进行计算，并将风向与机舱位置相减构造与对风偏差相关的特征变量：

对风偏差＝风向-机舱位置

对0～360度风向按每隔15度进行重构特征,将0至15度范围内记为数字1，16～30度记为数字2，以此类推：

X_i＝{0°～15°→1；15°～30°→2；…………；330°～345°→23；345°～360°→24}；

步骤4、获取风电机组的实时运行数据，将风电机组的实时运行数据输入发电功率回归预测模型，得到风电机组的预测功率，并计算风电机组的预测功率与风电机组实际发电功率之间的偏差：

偏差＝预测功率-实际功率

计算风电机组的预测功率与风电机组实际发电功率之间偏差的时域特征统计量；其中风电机组实际发电功率与预测功率偏差值的时域统计特征量包括：最大值、均值、均方根值、方差和标准差；

步骤5、通过主元分析方法计算风电机组实际发电功率与预测功率偏差值的时域统计特征量的T²统计量和SPE统计量，监测T²统计量和SPE统计量超出其对应阈值的情况；监控判断风电机组的功率性能是否正常；

步骤5.1、假设监测样本数据为X(X∈R^m×n)，则T²统计量为：

T²＝t^TΛ^-1t

上式中，t为主元向量，T＝XP，其中P为X的特征向量矩阵；Λ＝diag(λ₁,λ₂,...λ_m)为协方差矩C_X阵前m个特征值组成的对角矩阵，m为主元个数；T²统计量的控制限阈值服从自由度为m和n-m的F分布(F(m,n-m))，n为样本采样点数；给定一个显著性检验水平，则T²统计量的控制限阈值为：

上式中，a为给定的显著性检验水平，m为主元个数，n为样本采样点数，T＝XP，其中P为X的特征向量矩阵；

步骤5.2、假设监测样本数据为X(X∈R^m×n)，则SPE统计量为：

SPE统计量的控制限阈值为：

上式中C_a代表置信度为a的标准正态分布统计值，

其中参数

λ_j为样本矩阵X的协方差矩阵C_X的第j个特征值；

步骤5.3、当且仅当T²统计量、SPE统计量都未超出对应阈值时，风电机组的功率性能为正常状态，其余情况下风电机组的功率性能都为异常状态。

2.根据权利要求1所述风电机组功率性能异常的实时监测装置的工作方法，其特征在于，步骤3中引入均方根误差、均方误差、平均绝对误差对发电功率回归预测模型的精度进行评价：

上式中，其中N代表发电功率回归预测模型的训练次数，y_t代表发电功率回归预测模型的实际值，

代表发电功率回归预测模型的预测值，t为1至N内的正整数；RMSE为均方根误差，MSE为均方误差，MAE为平均绝对误差。

3.根据权利要求1所述风电机组功率性能异常的实时监测装置的工作方法，其特征在于，步骤2.1具体包括以下步骤：

步骤2.1.1、清除待监测风电机组停机数据；

步骤2.1.2、清除待监测风电机组启动后以及停机前设定时限内的数据；

步骤2.1.3、清除待监测风电机组限功率运行时的数据；

步骤2.1.4、清除传感器异常时采集的数据。

4.根据权利要求1所述风电机组功率性能异常的实时监测装置的工作方法，其特征在于，步骤2.2具体包括以下步骤：

步骤2.2.1、首先设定MDCA密度聚类算法的密度阈值density₀和距离阈值dist₀；设数据集为X，选取数据集X的最大密度点p_max：

上式中，x表述数据集X中的元素，y表示数据集X中的任一元素，density()表示求数据集X中对应元素的密度，形成以最大密度点为核心的新簇C_i；

步骤2.2.2、按照距离排序计算出由数据集X中的n个元素构成的序列x₁,x₂,...,x_n，序列x₁,x₂,...,x_n按照与最大密度点x_max之间的密度大小从小到大排序形成，序列x₁,x₂,...,x_n的表达式为：

S_Pmax＝{x₁,x₂,...,x_n|dist(x_max,x₁)≤dist(x_max,x₂)≤...≤dist(x_max,x_n)}

上式中，dist表示两点之间的空间距离；

步骤2.2.3、对序列x₁,x₂,...,x_n的前m个样本数据进行循环判断，如果节点x_i的密度大于等于设定的密度阈值density₀，则将节点x_i添加至以最大密度点为核心的新簇C_i中；

步骤2.2.4、继续处理数据集X，选取其最大密度点p_max，并构建基本簇C_i+1，直至X中剩余的样本数据的密度均小于density₀；

步骤2.2.5、对所有簇间距小于等于距离阈值dist₀的两个簇进行合并，直至没有簇间距小于等于dist₀的时候，结束合并操作，得到多维特征向量；其中簇间距的计算公式为：

dist(C_i,C_i+1)＝min(dist(p,q))；p∈C_i,q∈C_i+1。

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