CN113098065B - 适用于下垂并网逆变器网络的模型降阶方法 - Google Patents

Abstract

适用于下垂并网逆变器网络的模型降阶方法，涉及下垂并网逆变器控制技术领域。本发明是为了解决解决传统慢同调方法难以应用于分布式发电网络的问题。本发明针对现有应用广泛的三相下垂控制并网逆变器，提出了适用于下垂并网逆变器网络的模型降阶方法，该方法能够将慢同调算法应用于下垂控制逆变器网络，并且能够有效改善传统慢同调算法的分群结果，进一步提高降阶模型的准确性。本发明适用于采用感性下垂控制的逆变器系统，不会受到电压电流控制方法的影响，不同电压等级或容量的情况同样适用。此外，本发明不仅适用于放射网络，更适用于网状网络。

Description

适用于下垂并网逆变器网络的模型降阶方法

技术领域

本发明属于下垂并网逆变器控制技术领域。

背景技术

同调等值技术广泛应用于大型系统中的动态等值中，得到的降阶模型能够准确地反映系统的动态响应。其中，代表性的慢同调方法具有对故障位置和严重程度不敏感等优点。然而，由于模型限制以及准确性差的问题使传统慢同调方法难以应用于分布式发电网络中。

在传统慢同调算法中通常采用常规同步机的二阶动态方程，并且由于同步机的阻尼转矩影响较小，忽略了其对同调算法的影响。然而下垂控制逆变器不存在类似的二阶动态方程，无法推导有功功率与转子角度的关系，并且下垂控制逆变器阻尼较大无法忽略。此外传统慢同调算法的准确性问题也会影响将其应用与分布式网络的效果。

发明内容

本发明是为了解决传统慢同调方法难以应用于分布式发电网络的问题，现提供适用于下垂并网逆变器网络的模型降阶方法。

适用于下垂并网逆变器网络的模型降阶方法，包括以下步骤：

步骤一：设下垂并网逆变器网络中所有逆变器的预设分群数为g，建立逆变器的慢同调模型；

步骤二：结合考虑阻尼的慢同调模型对下垂并网逆变器网络中所有逆变器进行一次分群；

步骤三：结合慢同调模型计算弱连接方式下的分群数r，并获得慢模式σ_a；

步骤四：当g≤r时，计算g个最小特征值的模态矩阵，当g>r时，计算慢模式σ_a的模态矩阵；

步骤五：根据模态矩阵的行向量和预设分群数g，采用模糊C均值聚类方法对垂并网逆变器网络中所有逆变器进行第二次分群；

步骤六：将第一次分群后获得的每个群分别与第二次分群后获得的每个群做交集，将每一个交集后的结果作为一个结果集，删除所有结果集中的空集，将剩余的结果集作为最终分群结果；

步骤七：利用聚合方法分别对最终分群结果中的每个群进行等效，使得下垂并网逆变器网络每个群中的多个逆变器等效为单台逆变器，实现模型降阶。

进一步的，上述步骤一所述逆变器的慢同调模型为：

其中，M为包含惯性时间常数的对角矩阵，δ为虚拟发电机转子角度，K为同步转矩系数，Δ表示线性化。

进一步的，上述在慢同调模型中考虑阻尼获得：

其中，D为包含各电源阻尼系数的对角矩阵。

进一步的，上述步骤二中对下垂并网逆变器网络中的逆变器进行一次分群的具体方法为：

步骤21：将M^-1D中的元素从小到大依次排列获得[a₁，a₂，...，a_n]，n为下垂并网逆变器网络中逆变器的数量，

步骤22：计算[a₁，a₂，...，a_n]中相邻两个元素之差的绝对值|a_i-a_i+1|＝Δ_i，i表示逆变器的编号、且i＝1，2，...，(n-1)，a_i代表下垂并网逆变器网络中的第i个逆变器b_i的阻尼系数，

步骤23：设阈值x，提取Δ_i>x时Δ_i对应的逆变器b_i，符合提取条件的逆变器总数为p，则将该p个逆变器中第m个逆变器记为b_im，m＝1，2，...，p，步骤24：将n个逆变器划分在如下p+1个群中：

第一个群[b₁，...，b_i1]、第二个群[b_i1+1，...，b_i2]、…、第p+1个群[b_ip+1，...，b_n]。

进一步的，上述步骤三中根据弱连接方式计算分群数的具体方法为：

计算M^-1K中的特征值λ，λ的数量为R，并将R个特征值λ从小到大依次排列，

取λ_r/λ_r+1最小时的r为弱连接方式下的分群数，λ_r为M^-1K中的第r个特征值，r为特征值λ的序号。

进一步的，上述慢模式σ_a为集合[λ₁，...，λ_r]。

进一步的，上述根据下式计算M^-1K中的特征值λ：

|λE-M^-1K|＝0，

其中，E为单位矩阵，| |表示矩阵的行列式。

进一步的，上述步骤四中，计算g个最小特征值的模态矩阵V_g的具体方法为：

取M^-1K中的前g个特征值，分别将每个特征值代入下式，获得g个n×1阶特征向量，

|λE-M^-1K|，

按照从小到大的顺序将g个n×1阶特征向量进行排序，获得n×g阶矩阵作为模态矩阵V_g。

进一步的，上述步骤四中，计算慢模式σ_a的模态矩阵V_a的具体方法为：

将慢模式σ_a中每个特征值分别代入下式，获得r个n×1阶特征向量，

|λE-M^-1K|，

按照从小到大的顺序将r个n×1阶特征向量进行排序，获得n×r阶矩阵作为模态矩阵V_a。

进一步的，上述以最终分群结果中的任意一个群为例，该群中有N个元素，步骤七中利用聚合方法对该群进行等效的具体方法为：

根据下式计算所述群有功功率下垂方程的等值增益系数k_peq：

根据下式计算所述群等值低通滤波时间常数τ_peq：

根据下式计算所述群电压环PI控制条件下、等值比例系数K_pueq和等值积分系数K_uueq：

根据下式计算所述群等值滤波电容C_feq：

根据下式计算所述群等值虚拟电感L_veq：

根据下式计算所述群等值滤波电感L_feq：

根据下式计算所述群电流环PI控制条件下、等值比例系数K_pieq和等值积分系数K_iieq：

根据下式计算所述群等值网侧滤波电感L_teq、等值线路电阻R_leq和等值线路电感L_leq

其中，k_pj为群中第j个元素有功功率下垂方程的增益系数，τ_pj为群中第j个元素的低通滤波时间常数，K_puj和K_uuj分别为群中第j个元素电压环PI控制条件下的比例系数和积分系数，C_fj为群中第j个元素的滤波电容，γ_j为第j个元素的加权系数，L_fj和L_vj分别为群中第j个元素的滤波电感和虚拟电感，K_pij和K_iij分别为群中第j个元素电流环PI控制条件下的比例系数和积分系数，L_tj、R_lj和L_lj分别为群中第j个元素的网侧滤波电感、线路电阻和线路电感。

本发明针对现有应用广泛的三相下垂控制并网逆变器提出了适用于下垂并网逆变器网络的模型降阶方法，该方法能够将慢同调算法应用于下垂控制逆变器网络，并且能够有效改善传统慢同调算法的分群结果，进一步提高降阶模型的准确性。本方法适用于采用感性下垂控制的逆变器系统，不会受到电压电流控制方法的影响，不同电压等级或容量的情况同样适用。此外，该同调方法不仅适用于放射网络，更适用于网状网络。

附图说明

图1为下垂控制三相并网逆变器示意图；

图2为10台逆变器并联时的示意图；

图3为具体实施方式一所述适用于下垂并网逆变器网络的模型降阶方法的流程图。

具体实施方式

传统慢同调算法主要分为以下4步：

(1)、选择g个分群数，建立慢同调模型。

(2)、计算M-¹K的特征值，计算g个最小特征值对应的特征矩阵。

(3)、将高斯消去法应用于特征矩阵找到参考发电机。

(4)、构造分群矩阵L进行同调分群。

常规同步机的二阶动态方程为：

式中：δ′_i为发电机转子角度，ω′_i为发电机速度，P_mi为原动机输入的机械功率，P_ei为发电机输出的电磁功率，H_i为发电机惯性常数，d′_i为发电机阻尼常数，Ω为额定频率。

通过表征振荡频率和初始相位角来反映发电机转子的摆动状态，发电机的电磁功率P_ei为：

式中：E_i为发电机暂态电抗后的电压且假设其为定值，x′_di为暂态电抗，V_j为母线电压幅值，θ′_j为母线电压相角。

发电机慢同调模型为：

为使下垂控制逆变器建立类似于二阶动态方程和发电机的输出功率方程。根据奇异摄动理论，通过忽略快时间尺度下的电压电流控制以及滤波网络的LCL部分，保留慢时间尺度下的下垂控制动态方程作为慢同调模型，并经过变换得到：

为逆变器瞬时功率。

为得到同步转矩系数K，需要推导有功功率与虚拟转子角度的关系。当逆变器并网且无滤波电感以外的线路阻抗时，根据下垂方程的推导过程，可以得到逆变器输出功率为：

这里的U_pcc为公共耦合点电压，假设电压相角为0，X_ti为网侧滤波电抗。将P_i与P_ei比较，将X_ti+X_vi作为虚拟暂态电抗，无功下垂控制参考电压U_i作为虚拟暂态电抗后的电压。δ_i作为虚拟转子角度表达式：

但在基于下垂控制逆变器的系统中，有功下垂系数k_p的数量级通常很小，使得阻尼转矩系数较大，而由于同步发电机的阻尼转矩很小，传统慢同调忽略了阻尼系数产生的影响。所以考虑阻尼转矩的影响是十分必要的。

考虑阻尼的慢同调模型为：

这里通过设置阈值x对M^-1D进行第一次分群来考虑系统阻尼的影响，并认为同一分群中的逆变器阻尼相同。接下来通过忽略阻尼系数的慢同调算法得到第二次分群结果。结合两次分群结果得到最终结果。

尽管前文已经建立了应用于下垂控制逆变器网络的慢同调模型达到了算法的使用条件，但由于传统慢同调算法的分群结果不够准确，导致其应用于逆变器网络效果较差。为解决这个问题，本实施方式在传统慢同调算法的基础上提出一个新的方法，具体如下：

具体实施方式一：在上述慢同调方法中，若希望的系统电源分群数为g，会采用g个最小特征值对应的分群矩阵进行同调识别。当慢模式σ_a中的模式数为r，且g≤r时，根据分群矩阵对发电机组进行分群，能够保证系统的优化分群；但若是由于降阶模型准确度不够或其它情况时，让g>r，则此时特征矩阵涉及慢模式外的特征值，得到的分群矩阵只是分群模式的一种，因而难以得到准确的分群结果。

所以改善慢同调算法的分群结果，最好的办法是只采用慢模式中子模式对应的模态矩阵进行同调分群。因为特征值对应系统的模式，特征向量对应模式形状，特征矩阵的行向量对应电源不同模式下的形状，所以这里将模糊C均值聚类算法应用于慢模式σ_a中子模式对应模态矩阵的行向量。当想要的分群数g≤r时，采用g个最小特征值对应模态矩阵V_g的行向量进行聚类，得到的分群结果与传统慢同调一致。当g>r时，采用慢模式σ_a对应模态矩阵V_a的行向量进行聚类，可以在分群数为r时分群结果的进一步划分，即在保留系统弱连接关系的基础上分群，而这是传统慢同调方法难以达到的。这种方法的优势在于，对于不同的分群数量采用相同的模态矩阵，从而大量分群对应低维的模态矩阵，因而具有计算速度快的特点。除此之外，更重要的是能够产生相当准确的同调分群结果。

基于此，本实施方式所述适用于下垂并网逆变器网络的模型降阶方法，包括以下步骤：

步骤一：设下垂并网逆变器网络中所有逆变器的预设分群数为g，建立逆变器的慢同调模型：

其中，M为包含惯性时间常数的对角矩阵，δ为虚拟发电机转子角度，K为同步转矩系数，Δ表示线性化。

在慢同调模型中考虑阻尼获得：

其中，D为包含各电源阻尼系数的对角矩阵。

步骤二：结合考虑阻尼的慢同调模型对下垂并网逆变器网络中所有逆变器进行一次分群，具体包括以下步骤：

步骤21：将M^-1D中的元素从小到大依次排列获得[a₁，a₂，...，a_n]，n为下垂并网逆变器网络中逆变器的数量，

步骤22：计算[a₁，a₂，...，a_n]中相邻两个元素之差的绝对值|a_i-a_i+1|＝Δ_i，i表示逆变器的编号、且i＝1,2,...,(n-1)，a_i代表下垂并网逆变器网络中的第i个逆变器b_i的阻尼系数，

步骤23：设阈值x，提取Δ_i>x时Δ_i对应的逆变器b_i，符合提取条件的逆变器总数为p，则将该p个逆变器中第m个逆变器记为b_im，m＝1,2,...,p，

步骤24：将n个逆变器划分在如下p+1个群中：

第一个群[b₁,...,b_i1]、第二个群[b_i1+1,...,b_i2]、…、第p+1个群[b_ip+1,...,b_n]。

本实施方式对上述步骤二的一次分群进行举例说明：

M^-1D中的元素为[1，2，3，4，7，8，9，15]，阈值x取值为2，Δ_i＝[1,1,1,3,1,1,6]，那么此时p为2，提取第4个和第7个逆变器，将8个逆变器分为如下3组：

第一组：1号至4号逆变器，第二组：5号至7号逆变器，第三组：8号逆变器。

步骤三：根据下式计算M^-1K中的特征值λ：

|λE-M^-1K|＝0，

其中，E为单位矩阵，| |表示矩阵的行列式。

其中，λ的数量为R，并将R个特征值λ从小到大依次排列，取λ_r/λ_r+1最小时的r为弱连接方式下的分群数，λ_r为M^-1K中的第r个特征值，r为特征值λ的序号。

慢模式σ_a为集合[λ₁,...,λ_r]。

步骤四：当g≤r时，取M^-1K中的前g个特征值，分别将每个特征值代入下式，获得g个n×1阶特征向量，

|λE-M^-1K|，

按照从小到大的顺序将g个n×1阶特征向量进行排序，获得n×g阶矩阵作为模态矩阵V_g。

当g>r时，将慢模式σ_a中每个特征值分别代入下式，获得r个n×1阶特征向量，

|λE-M^-1K|，

按照从小到大的顺序将r个n×1阶特征向量进行排序，获得n×r阶矩阵作为模态矩阵V_a。

步骤五：根据模态矩阵的行向量和预设分群数g，采用模糊C均值聚类方法对垂并网逆变器网络中所有逆变器进行第二次分群。

步骤六：将第一次分群后获得的每个群分别与第二次分群后获得的每个群做交集，将每一个交集后的结果作为一个结果集，删除所有结果集中的空集，将剩余的结果集作为最终分群结果。

本实施方式对上述步骤六进行举例说明：

假如第一次分组将逆变器分为2组，分别为[1，2，5，6]和[3，4]。第二次分组将逆变器分为2组，分别为[1，2，3]和[4，5，6]。则按照上述方法，最终分群结果如下：

[1，2]、[3]、[4]、[5，6]。

步骤七：以最终分群结果中的任意一个群为例，该群中有N个元素，步骤七中利用聚合方法对该群进行等效的具体方法为：

根据下式计算所述群有功功率下垂方程的等值增益系数k_peq：

根据下式计算所述群等值低通滤波时间常数τ_peq：

根据下式计算所述群电压环PI控制条件下、等值比例系数K_pueq和等值积分系数K_uueq：

根据下式计算所述群等值滤波电容C_feq：

根据下式计算所述群等值虚拟电感L_veq：

根据下式计算所述群等值滤波电感L_feq：

根据下式计算所述群电流环PI控制条件下、等值比例系数K_pieq和等值积分系数K_iieq：

根据下式计算所述群等值网侧滤波电感L_teq、等值线路电阻R_leq和等值线路电感L_leq

其中，k_pj为群中第j个元素有功功率下垂方程的增益系数，τ_pj为群中第j个元素的低通滤波时间常数，K_puj和K_uuj分别为群中第j个元素电压环PI控制条件下的比例系数和积分系数，C_fj为群中第j个元素的滤波电容，γ_j为第j个元素的加权系数，S_j为群中第j个元素的容量(即逆变器容量)，L_fj和L_vj分别为群中第j个元素的滤波电感和虚拟电感，K_pij和K_iij分别为群中第j个元素电流环PI控制条件下的比例系数和积分系数，L_tj、R_lj和L_lj分别为群中第j个元素的网侧滤波电感、线路电阻和线路电感。

利用上述方法分别对最终分群结果中的每个群进行等效，使得下垂并网逆变器网络每个群中的多个逆变器等效为单台逆变器，实现模型降阶。

Claims (9)

1.适用于下垂并网逆变器网络的模型降阶方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：设下垂并网逆变器网络中所有逆变器的预设分群数为g，建立逆变器的慢同调模型；

步骤二：结合考虑阻尼的慢同调模型对下垂并网逆变器网络中所有逆变器进行一次分群；

步骤三：结合慢同调模型计算弱连接方式下的分群数r，并获得慢模式σ_a；

步骤四：当g≤r时，计算g个最小特征值的模态矩阵，当g＞r时，计算慢模式σ_a的模态矩阵；

步骤五：根据模态矩阵的行向量和预设分群数g，采用模糊C均值聚类方法对垂并网逆变器网络中所有逆变器进行第二次分群；

步骤六：将第一次分群后获得的每个群分别与第二次分群后获得的每个群做交集，将每一个交集后的结果作为一个结果集，删除所有结果集中的空集，将剩余的结果集作为最终分群结果；

步骤七：利用聚合方法分别对最终分群结果中的每个群进行等效，使得下垂并网逆变器网络每个群中的多个逆变器等效为单台逆变器，实现模型降阶；

步骤二中对下垂并网逆变器网络中的逆变器进行一次分群的具体方法为：

步骤21：将M^-1D中的元素从小到大依次排列获得[a₁,a₂,...,a_n]，n为下垂并网逆变器网络中逆变器的数量，M为包含惯性时间常数的对角矩阵，D为包含各电源阻尼系数的对角矩阵，

步骤22：计算[a₁,a₂,...,a_n]中相邻两个元素之差的绝对值|a_i-a_i+1|＝Δ_i，i表示逆变器的编号、且i＝1,2,...,(n-1)，a_i代表下垂并网逆变器网络中的第i个逆变器b_i的阻尼系数，

步骤23：设阈值x，提取Δ_i＞x时Δ_i对应的逆变器b_i，符合提取条件的逆变器总数为p，则将该p个逆变器中第m个逆变器记为b_im，m＝1,2,...,p，步骤24：将n个逆变器划分在如下p+1个群中：

第一个群[b₁,...,b_i1]、第二个群[b_i1+1,...,b_i2]、…、第p+1个群[b_ip+1,...,b_n]。

2.根据权利要求1所述的适用于下垂并网逆变器网络的模型降阶方法，其特征在于，步骤一所述逆变器的慢同调模型为：

其中，δ为虚拟发电机转子角度，K为同步转矩系数，Δ表示线性化。

3.根据权利要求2所述的适用于下垂并网逆变器网络的模型降阶方法，其特征在于，在慢同调模型中考虑阻尼获得：

4.根据权利要求3所述的适用于下垂并网逆变器网络的模型降阶方法，其特征在于，步骤三中根据弱连接方式计算分群数的具体方法为：

计算M^-1K中的特征值λ，λ的数量为R，并将R个特征值λ从小到大依次排列，

取λ_r/λ_r+1最小时的r为弱连接方式下的分群数，λ_r为M^-1K中的第r个特征值，r为特征值λ的序号。

5.根据权利要求4所述的适用于下垂并网逆变器网络的模型降阶方法，其特征在于，所述慢模式σ_a为集合[λ₁,...,λ_r]。

6.根据权利要求4或5所述的适用于下垂并网逆变器网络的模型降阶方法，其特征在于，根据下式计算M^-1K中的特征值λ：

|λE-M^-1K|＝0，

其中，E为单位矩阵，||表示矩阵的行列式。

7.根据权利要求4所述的适用于下垂并网逆变器网络的模型降阶方法，其特征在于，步骤四中，计算g个最小特征值的模态矩阵V_g的具体方法为：

取M^-1K中的前g个特征值，分别将每个特征值代入下式，获得g个n×1阶特征向量，

|λE-M^-1K|，

按照从小到大的顺序将g个n×1阶特征向量进行排序，获得n×g阶矩阵作为模态矩阵V_g。

8.根据权利要求5或7所述的适用于下垂并网逆变器网络的模型降阶方法，其特征在于，步骤四中，计算慢模式σ_a的模态矩阵V_a的具体方法为：

将慢模式σ_a中每个特征值分别代入下式，获得r个n×1阶特征向量，

|λE-M^-1K|，

按照从小到大的顺序将r个n×1阶特征向量进行排序，获得n×r阶矩阵作为模态矩阵V_a。

9.根据权利要求1所述的适用于下垂并网逆变器网络的模型降阶方法，其特征在于，以最终分群结果中的任意一个群为例，该群中有N个元素，步骤七中利用聚合方法对该群进行等效的具体方法为：

根据下式计算所述群有功功率下垂方程的等值增益系数k_peq：

根据下式计算所述群等值低通滤波时间常数τ_peq：

根据下式计算所述群电压环PI控制条件下、等值比例系数K_pueq和等值积分系数K_uueq：

根据下式计算所述群等值滤波电容C_feq：

根据下式计算所述群等值虚拟电感L_veq：

根据下式计算所述群等值滤波电感L_feq：

根据下式计算所述群电流环PI控制条件下、等值比例系数K_pieq和等值积分系数K_iieq：

根据下式计算所述群等值网侧滤波电感L_teq、等值线路电阻R_leq和等值线路电感L_leq

其中，k_pj为群中第j个元素有功功率下垂方程的增益系数，τ_pj为群中第j个元素的低通滤波时间常数，K_puj和K_uuj分别为群中第j个元素电压环PI控制条件下的比例系数和积分系数，C_fj为群中第j个元素的滤波电容，γ_j为第j个元素的加权系数，L_fj和L_vj分别为群中第j个元素的滤波电感和虚拟电感，K_pij和K_iij分别为群中第j个元素电流环PI控制条件下的比例系数和积分系数，L_tj、R_lj和L_lj分别为群中第j个元素的网侧滤波电感、线路电阻和线路电感。

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