CN113095019A - 一种局部放电信号仿真方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种局部放电信号仿真方法，其包括步骤：(1)构建等离子体流体模型；(2)采用等离子体流体模型对绝缘气隙局部放电的微观的粒子反应与运动过程进行局部放电仿真，以得到气隙电容值和感应电容值；(3)搭建模拟绝缘气隙局部放电的三电容实体模型；(4)将放电延迟时间、放电起始电压以及所述气隙电容值和感应电容值施加于所述三电容实体模型，并调整三电容实体模型的仿真参数，进行局部放电信号仿真。相应地，本发明还公开了与该方法对应的局部放电信号仿真系统。

Description

一种局部放电信号仿真方法及系统

技术领域

本发明涉及一种仿真方法和系统，尤其涉及一种局部放电信号的仿真方法和系统。

背景技术

气体绝缘组合电器(Gas Insulated Switchgear,GIS)是一种在电力系统中被广泛应用的重要设备。随着电网对安全可靠运行的要求日渐提高，GIS设备被越来越多地用于各电压等级的电网中。绝缘气隙缺陷是GIS设备内部主要的绝缘缺陷之一，其主要存在于由环氧树脂浇筑而成的绝缘装置如盆式绝缘子中。虽然目前的制造技术已日益精进，能够很大程度上避免浇筑过程中内部气隙的产生，但在制造操作过程中，各项微小误差的积累，以及原材料可能存在的杂质等因素，都会使得气隙存在的可能性增大。绝缘气隙的存在会导致绝缘材料内部电场畸变，气隙内的高场强会造成局部放电的出现。随着时间的积累，放电会使绝缘材料不断劣化，最终导致绝缘介质的击穿，出现严重的后果。

局部放电信号仿真是研究局部放电的一种有效手段。局部放电包含了复杂的粒子运动、反应过程以及多物理场耦合过程，受到众多因素的影响，实验手段常常无法精确控制影响因素的变化，同时实验观测手段也无法获取放电过程中的微观过程，因此仿真方法对放电过程及机理研究至关重要。

现有的局部放电信号仿真通常仅以电路模型进行仿真，并未考虑局部放电中的微观粒子过程，因此其仿真结果并不精确。

发明内容

本发明的目的之一在于提供一种局部放电信号仿真方法，该方法提出了一种结合微观过程和宏观电路的多尺度融合局部放电信号仿真方法，相比较现有技术中的仿真方法融合了微观放电机理，可以更精确的调整仿真参数，从而获得更准确的局部放电仿真信号。

根据上述发明目的，本发明提出了一种局部放电信号仿真方法，其包括步骤：

(1)构建等离子体流体模型；

(2)采用等离子体流体模型对绝缘气隙局部放电的微观的粒子反应与运动过程进行局部放电仿真，以得到气隙电容值和感应电容值；

(3)搭建模拟绝缘气隙局部放电的三电容实体模型；

(4)将放电延迟时间、放电起始电压以及所述气隙电容值和感应电容值施加于所述三电容实体模型，并调整三电容实体模型的仿真参数，进行局部放电信号仿真。

在本技术方案中，绝缘气隙局部放电从宏观上可以用现有的三电容模型进行等效，以模拟仿真产生放电信号，但放电过程的影响因素较多，现有技术仅从电路参数上调整则不够全面和准确。又由于气隙放电在微观上是短间隙流注放电过程，因此，本技术方案采用等离子体流体模型进行微观仿真，并将其与宏观的三电容模型相结合，来对绝缘气隙局部放电进行仿真。

本技术方案是从温度对微观过程和宏观过程两者的影响上，综合构建了多尺度融合的绝缘气隙局部放电信号仿真模型。温度可以在粒子输运系数、粒子初始浓度、放电延迟时间、起始电压四种参数上对放电过程进行影响。在本技术方案中，粒子输运系数与初始浓度被用于在微观仿真中引入温度变化，放电延迟实际与起始电压随温度变化的取值则用于宏观信号仿真中。通过微观仿真，可以得到气隙电容与感应电容随温度变化的取值。微观仿真得到的这两项派生值同样也被用于宏观信号仿真。即，分别构建等离子体流体模型和三电容电路模型，首先利用等离子体流体模型对放电微观的粒子反应与运动过程建模，仿真局部放电微观过程，通过微观过程中得到的仿真结果，计算宏观三电容实体电路模型中的气隙电容和感应电容值，然后再利用宏观三电容实体电路模型产生局部放电仿真信号。

进一步地，在本发明所述的局部放电信号仿真方法中，所述等离子体流体模型由绝缘气隙内部的气体在电压作用下发生的流注放电所产生的正离子、电子、负离子的连续性方程与电场泊松方程相互耦合而成。

更进一步地，在本发明所述的局部放电信号仿真方法中，所述等离子体流体模型为：

其中，公式(1)表示电子的连续性方程，公式(2)表示正离子的连续性方程，公式(3)表示负离子的连续性方程，公式(4)表示电场泊松方程；其中，下标为e、p、n的量分别代表电子、正离子和负离子的相关量；α是碰撞电离系数，单位为m^-1；非下标的参数n表示数密度，其单位为m^-3；t代表时间，其单位为s，μ代表迁移率，其单位为m²/(Vs)；E是电场强度的向量表示；μE代表粒子的迁移速度，其单位为m/s；D表示扩散系数，其单位为m²/s；η是附着系数，单位为m^-1；S_ph表示光电离项，β_ep是电子与负离子的复合系数，单位为m³/s；β_np表示正负离子结合系数，单位为m³/s；▽为梯度计算算子；ε₀表示真空介电常数，ε_r表示介质的相对介电常数，q表示元电荷量，其为算子，无单位参量。在局域场近似假设中，认为气体属性的系数如碰撞电离系数α、粒子漂移速度μE等均仅是与E/N有关的函数。

在仿真过程中，需要对粒子输运方程(即等离子体流体模型)进行求解，其中电离系数α、附着系数η、迁移率μ，扩散系数D、复合系数β_ep与结合系数β_np等是人工赋予的设置值。

此外，本技术方案可以通过表1的计算公式获得等离子体流体模型的相关参数。

表1.等离子体流体模型中与仿真温度T相关的参数取值表

进一步地，在本发明所述的局部放电信号仿真方法的步骤(2)中，基于下述公式计算放电仿真过程中的流注放电电流I：

其中，V_a表示施加的电压值，非下角标的e表示元电荷，V表示求解域空间的体积；

根据气隙上下表面在放电过程中每一时刻的电压值u，以及对应的流注放电电流，计算得到所述气隙电容值C：

根据下述计算得到所述感应电容值C_in：

其中，ΔU表示局部放电结束时气隙内正负表面之间的残余电压值，q_in表示可获知的感应电荷值。

进一步地，在本发明所述的局部放电信号仿真方法的步骤(4)中，所述放电起始电压U_oinc基于下述公式计算获得：

其中，参数(E/p)_cr、B以及上角标n均是与气体电离过程特性有关的量，在此(E/p)_cr＝25.2VPa^-1m^-1，B＝8.6VPa^0.5m^0.5，n＝0.5；f表示对气隙空间内场增强的量化参数；α是碰撞电离系数，单位为m^-1；p表示压强，单位为Pa，

为在高压电极施加单位电压而低压电极接地作为边界条件时，拉普拉斯方程

的解，u表示电压值。

进一步地，在本发明所述的局部放电信号仿真方法的步骤(4)中，所述放电延迟时间τ采用下述公式计算获得：

其中，A代表气隙壁的有效面积，其单位为m²；非下角标的e表示元电荷，C_th＝1.2×10⁶Am^-2K^-2，是一个普适性的常数项；T表示仿真温度，其单位为℃；k表示玻尔兹曼常数，其单位为J/K；Φ表示气隙表面逸出功，其单位为eV。

相应地，本发明还提供了一种局部放电信号仿真系统，其包括处理单元和三电容实体模型；其中所述处理单元执行下述步骤：

(1)构建等离子体流体模型；

(2)采用等离子体流体模型对绝缘气隙局部放电的微观的粒子反应与运动过程进行局部放电仿真，以得到气隙电容值和感应电容值；

(3)将放电延迟时间、放电起始电压以及所述气隙电容值和感应电容值施加于所述三电容实体模型，并调整三电容实体模型的仿真参数，进行局部放电信号仿真。

进一步地，在本发明所述的局部放电信号仿真系统中，所述等离子体流体模型为：

其中，公式(1)表示电子的连续性方程，公式(2)表示正离子的连续性方程，公式(3)表示负离子的连续性方程，公式(4)表示电场泊松方程；其中，下标为e、p、n的量分别代表电子、正离子和负离子的相关量；α是碰撞电离系数，单位为m^-1；非下标的参数n表示数密度，其单位为m^-3；t代表时间，其单位为s，μ代表迁移率，其单位为m²/(Vs)；E是电场强度的向量表示；μE代表粒子的迁移速度，其单位为V/m；D表示扩散系数，其单位为m²/s；η是附着系数，单位为m^-1；S_ph表示光电离项，β_ep是电子与负离子的复合系数，单位为m³/s；β_np表示正负离子结合系数，单位为m³/s；▽为梯度计算算子；ε₀表示真空介电常数，ε_r表示介质的相对介电常数，q表示元电荷量。

进一步地，在本发明所述的局部放电信号仿真系统中，在步骤(2)中，基于下述公式计算放电仿真过程中的流注放电电流I：

其中，V_a表示施加的电压值，非下角标的e表示元电荷，V表示求解域空间的体积；

根据气隙上下表面在放电过程中每一时刻的电压值u，以及对应的流注放电电流，计算得到所述气隙电容值C：

根据下述计算得到所述感应电容值C_in：

其中，ΔU表示局部放电结束时气隙内正负表面之间的残余电压值，q_in表示可获知的感应电荷值。

进一步地，在本发明所述的局部放电信号仿真系统中，在步骤(3)中，所述放电起始电压U_oinc基于下述公式计算获得：

其中，参数(E/p)_cr、B以及上角标n均是与气体电离过程特性有关的量，在此(E/p)_cr＝25.2VPa^-1m^-1，B＝8.6VPa^0.5m^0.5，n＝0.5；f表示对气隙空间内场增强的量化参数；α是碰撞电离系数，单位为m^-1；p表示压强，

为在高压电极施加单位电压而低压电极接地作为边界条件时，拉普拉斯方程

的解，u表示电压值；

所述放电延迟时间τ采用下述公式计算获得：

其中，A代表气隙壁的有效面积，其单位为m²；非下角标的e表示元电荷，C_th＝1.2×10⁶Am^-2K^-2，是一个普适性的常数项；T表示仿真温度，其单位为℃；k表示玻尔兹曼常数，其单位为J/K；Φ表示气隙表面逸出功，其单位为eV。

本技术方案所述的局部放电仿真方法具有如下有益效果：

(1)本技术方案提出了一种多尺度融合的局部放电信号仿真方法，该方法融合了微观放电机理和宏观电路模型，可以更精确的调整仿真参数，从而获得更准确的局部放电仿真信号。

(2)此外，由于深度学习等人工智能技术也大量应用在了局部放电数据分析等领域，深度学习等人工智能技术通常需要大量的局部放电数据样本，实验及现场运行条件下的缺陷或故障状态样本比较缺乏，因此本发明所述的局部放电信号仿真方法也可以作为一种样本生成手段为数据分析提供帮助。

(3)另外，由于数字孪生技术开始大量逐步受到电力设备状态监测领域的关注，对于设备状态构建数字孪生模型需要基于状态的仿真技术，本技术方案所述的局部放电信号仿真方法也可以为设备状态数字孪生技术提供仿真方法基础。

本发明所述的局部放电信号仿真系统也具有上述有益效果。

附图说明

图1为本发明所述的局部放电信号仿真方法的步骤原理示意框图。

图2显示了本发明所述的局部放电信号仿真方法和系统在一种实施方式下所构建的等离子体流体模型。

图3显示了本发明所述的局部放电信号仿真方法和系统在一种实施方式下所采用的三电容实体电路模型原理示意图。

图4显示了本发明所述的局部放电信号仿真方法所产生的一种仿真信号结果。

具体实施方式

下面将结合说明书附图和具体的实施例对本发明所述的局部放信号仿真方法和系统做进一步的解释和说明，然而该解释和说明并不对本发明的技术方案构成不当限定。

图1为本发明所述的局部放电信号仿真方法的步骤原理示意框图。

如图1所示，在本实施方式中，本发明所述的局部放电信号仿真方法，可以包括如下步骤：

(1)构建等离子体流体模型。

在本实施例中，使用Comsol软件建立绝缘气隙缺陷的二维轴对称模型，其如图2所示。其中，整个模型厚度为0.6cm，半径0.1cm。其中厚度的中间0.2cm为空气，上下部分均为厚度为0.2cm的环氧树脂。在仿真时，电场会在中央介电常数小的空气部分感应出高场强，流注放电的研究区域即为中央的空气部分。图中除几何模型外的其他区域划分均是为了网格的区域加密而设。

等离子流体模型的公式为：

其中，公式(1)表示电子的连续性方程，公式(2)表示正离子的连续性方程，公式(3)表示负离子的连续性方程，公式(4)表示电场泊松方程；其中，下标为e、p、n的量分别代表电子、正离子和负离子的相关量；α是碰撞电离系数，单位为m^-1；非下标的参数n表示数密度，其单位为m^-3；t代表时间，其单位为s，μ代表迁移率，其单位为m²/(Vs)；E是电场强度的向量表示；μE代表粒子的迁移速度，其单位为V/m；D表示扩散系数，其单位为m²/s；η是附着系数，单位为m^-1；S_ph表示光电离项，β_ep是电子与负离子的复合系数，单位为m³/s；β_np表示正负离子结合系数，单位为m³/s；

为梯度计算算子；ε₀表示真空介电常数，ε_r表示介质的相对介电常数，q表示元电荷量。在局域场近似假设中，认为气体属性的系数如碰撞电离系数α、粒子漂移速度μE等均仅是与E/N有关的函数。

在仿真过程中，需要对粒子输运方程(即等离子体流体模型)进行求解，其中电离系数α、附着系数η、迁移率μ，扩散系数D、复合系数β_ep与结合系数β_np等是人工赋予的设置值。

表1列出了等离子体流体模型中的各相关参数的计算公式，可以看出这些参数中的大多数均与局部放电的仿真温度T有关。

表1.等离子体流体模型中与仿真仿真温度T相关的参数取值表

(2)采用等离子体流体模型对绝缘气隙局部放电的微观的粒子反应与运动过程进行局部放电仿真，以得到气隙电容值和感应电容值。其中流注放电电流I基于公式(5)计算获得：

其中，V_a表示施加的电压值，非下角标的e表示元电荷，V表示求解域空间的体积。

其中，气隙电容值C基于公式(6)计算获得：

式中，u表示气隙上下表面在放电过程中每一时刻的电压值；

感应电容值C_in基于公式(7)计算获得：

其中，ΔU表示局部放电结束时气隙内正负表面之间的残余电压值，q_in表示可获知的感应电荷值。

表2示出了在一种实施方式下运行仿真得到气隙电容值。表3示出了在一种实施方式下运行仿真得到的相关参数和感应电容值。

表2不同仿真温度下气隙电容值

温度(℃)	20	30	40	50	60	70
							气隙电容(pF)	0.02933	0.02393	0.02111	0.01915	0.0181	0.01695

表3不同仿真温度下感应电荷与感应电容相关物理量计算结果

注：表3中的ΔE表示局部放电前后气隙内的电场强度变化量

(3)搭建模拟绝缘气隙局部放电的三电容实体模型。图3示出了一种GIS设备绝缘气隙缺陷局部放电信号仿真所采用的三电容电路模型原理图。

如图3所示，其中，Ra、Ca分别为绝缘介质正常部分的电阻、电容，R1、R2、C1、C2分别为与气隙串联的上、下两部分绝缘材料的电阻、电容。Rg、Cg分别代表气隙部分的电阻与电容，Rpd为气隙出现放电时的电阻，Cind为电源表面感应电荷产生的并联在缺陷模型两端的附加电容。开关S1、S2通过电压逻辑比较单元控制通断。当满足放电出现的条件时，开关S1、S2同时关断，电容Cc放电，并将感应电容Cind接入电路。

(4)将放电延迟时间、放电起始电压以及所述气隙电容值和感应电容值施加于三电容实体模型，并调整三电容实体模型的仿真参数，进行局部放电信号仿真。

其中，放电起始电压U_oinc基于下述公式(8)计算获得：

其中，参数(E/p)_cr、B以及上角标n均是与气体电离过程特性有关的量，在此(E/p)_cr＝25.2VPa^-1m^-1，B＝8.6VPa^0.5m^0.5，n＝0.5；f表示对气隙空间内场增强的量化参数；α是碰撞电离系数，单位为m^-1；p表示压强，

为在高压电极施加单位电压而低压电极接地作为边界条件时，拉普拉斯方程

的解，u表示电压值。

放电延迟时间τ采用下述公式(9)计算获得：

其中，A代表气隙壁的有效面积，其单位为m²；非下角标的e表示元电荷，C_th＝1.2×10⁶Am^-2K^-2，是一个普适性的常数项；T表示仿真温度，其单位为℃；k表示玻尔兹曼常数，其单位为J/K；Φ表示气隙表面逸出功，其单位为eV。

在一个实施例中，本发明所述的局部放电仿真方法的步骤如下：

a)参数初始化，输入局部放电仿真温度T。

b)基于仿真温度T以及表1中的公式计算得到等离子体流体模型的各初始参数值，利用仿真求解器，基于公式(1)-(7)得到各个仿真温度下气隙电容值和感应电容值。

c)构建如图3所示的三电容实体电路模型，输入仿真温度，通过公式(8)-(9)计算得到仿真温度下的放电起始电压和放电延迟时间，并将相应的气隙电容值和感应电容值代入三电容实体电路模型。

d)在三电容实体电路模型中施加电压，检测电容Ca两端的电压值，若其超过放电起始电压，则再确定此次放电的延迟时间。

e)在达到放电延迟时间后闭合图3中的开关S1与S2。

f)当Ca电容两端电压下降至放电起始电压时，断开开关S1与S2，进而重复步骤(b)-(c)，直至仿真结束。

g)仿真过程中同步采集Ca电容两端的电流信号，该信号即本方法输出的局部放电仿真信号。图4示出了本发明所述的局部放电信号仿真方法所产生的一种仿真信号结果，即GIS绝缘气隙缺陷的局部放电电流波形。

需要说明的是，本发明的保护范围中现有技术部分并不局限于本申请文件所给出的实施例，所有不与本发明的方案相矛盾的现有技术，包括但不局限于在先专利文献、在先公开出版物，在先公开使用等等，都可纳入本发明的保护范围。

此外，本案中各技术特征的组合方式并不限本案权利要求中所记载的组合方式或是具体实施例所记载的组合方式，本案记载的所有技术特征可以以任何方式进行自由组合或结合，除非相互之间产生矛盾。

还需要注意的是，以上所列举的实施例仅为本发明的具体实施例。显然本发明不局限于以上实施例，随之做出的类似变化或变形是本领域技术人员能从本发明公开的内容直接得出或者很容易便联想到的，均应属于本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种局部放电信号仿真方法，其特征在于，包括步骤：

(1)构建等离子体流体模型；

(2)采用等离子体流体模型对绝缘气隙局部放电的微观的粒子反应与运动过程进行局部放电仿真，以得到气隙电容值和感应电容值；

(3)搭建模拟绝缘气隙局部放电的三电容实体模型；

(4)将放电延迟时间、放电起始电压以及所述气隙电容值和感应电容值施加于所述三电容实体模型，并调整三电容实体模型的仿真参数，进行局部放电信号仿真。

2.如权利要求1所述的局部放电信号仿真方法，其特征在于，所述等离子体流体模型由绝缘气隙内部的气体在电压作用下发生的流注放电所产生的正离子、电子、负离子的连续性方程与电场泊松方程相互耦合而成。

3.如权利要求2所述的局部放电信号仿真方法，其特征在于，所述等离子体流体模型为：

其中，公式(1)表示电子的连续性方程，公式(2)表示正离子的连续性方程，公式(3)表示负离子的连续性方程，公式(4)表示电场泊松方程；其中，下标为e、p、n的量分别代表电子、正离子和负离子的相关量；α是碰撞电离系数，单位为m^-1；非下标的参数n表示数密度，其单位为m^-3；t代表时间，其单位为s，μ代表迁移率，其单位为m²/(Vs)；E是电场强度的向量表示；μE代表粒子的迁移速度，其单位为m/s；D表示扩散系数，其单位为m²/s；η是附着系数，单位为m^-1；S_ph表示光电离项，β_ep是电子与负离子的复合系数，单位为m³/s；β_np表示正负离子结合系数，单位为m³/s；

为梯度计算算子；ε₀表示真空介电常数，ε_r表示介质的相对介电常数，q表示元电荷量。

4.如权利要求3所述的局部放电信号仿真方法，其特征在于，在步骤(2)中，基于下述公式计算放电仿真过程中的流注放电电流I：

其中，V_a表示施加的电压值，非下角标的e表示元电荷，V表示求解域空间的体积；

根据气隙上下表面在放电过程中每一时刻的电压值u，以及对应的流注放电电流，计算得到所述气隙电容值C：

根据下述计算得到所述感应电容值C_in：

其中，ΔU表示局部放电结束时气隙内正负表面之间的残余电压值，q_in表示可获知的感应电荷值。

5.如权利要求1所述的局部放电信号仿真方法，其特征在于，在步骤(4)中，所述放电起始电压U_oinc基于下述公式计算获得：

其中，参数(E/p)_cr、B以及上角标n均是与气体电离过程特性有关的量，在此(E/p)_cr＝25.2VPa^-1m^-1，B＝8.6VPa^0.5m^0.5，n＝0.5；f表示对气隙空间内场增强的量化参数；α是碰撞电离系数，单位为m^-1；p表示压强，

为在高压电极施加单位电压而低压电极接地作为边界条件时，拉普拉斯方程

的解，u表示电压值。

6.如权利要求2所述的局部放电信号仿真方法，其特征在于，在步骤(4)中，所述放电延迟时间τ采用下述公式计算获得：

其中，A代表气隙壁的有效面积，其单位为m²；非下角标的e表示元电荷，C_th＝1.2×10⁶Am^-2K^-2，是普适性的常数项；T表示仿真温度，其单位为℃；k表示玻尔兹曼常数，其单位为J/K；Φ表示气隙表面逸出功，其单位为eV。

7.一种局部放电信号仿真系统，其特征在于，包括处理单元和三电容实体模型；其中所述处理单元执行下述步骤：

(1)构建等离子体流体模型；

(2)采用等离子体流体模型对绝缘气隙局部放电的微观的粒子反应与运动过程进行局部放电仿真，以得到气隙电容值和感应电容值；

(3)将放电延迟时间、放电起始电压以及所述气隙电容值和感应电容值施加于所述三电容实体模型，并调整三电容实体模型的仿真参数，进行局部放电信号仿真。

8.如权利要求7所述的局部放电信号仿真系统，其特征在于，所述等离子体流体模型为：

其中，公式(1)表示电子的连续性方程，公式(2)表示正离子的连续性方程，公式(3)表示负离子的连续性方程，公式(4)表示电场泊松方程；其中，下标为e、p、n的量分别代表电子、正离子和负离子的相关量；α是碰撞电离系数，单位为m^-1；非下标的参数n表示数密度，其单位为m^-3；t代表时间，其单位为s，μ代表迁移率，其单位为m²/(Vs)；E是电场强度的向量表示；μE代表粒子的迁移速度，其单位为m/s；D表示扩散系数，其单位为m²/s；η是附着系数，单位为m^-1；S_ph表示光电离项，β_ep是电子与负离子的复合系数，单位为m³/s；β_np表示正负离子结合系数，单位为m³/s；

为梯度计算算子；ε₀表示真空介电常数，ε_r表示介质的相对介电常数，q表示元电荷量。

9.如权利要求8所述的局部放电信号仿真系统，其特征在于，在步骤(2)中，基于下述公式计算放电仿真过程中的流注放电电流I：

其中，V_a表示施加的电压值，非下角标的e表示元电荷，V表示求解域空间的体积；

根据气隙上下表面在放电过程中每一时刻的电压值u，以及对应的流注放电电流，计算得到所述气隙电容值C：

根据下述计算得到所述感应电容值C_in：

其中，ΔU表示局部放电结束时气隙内正负表面之间的残余电压值，q_in表示可获知的感应电荷值。

10.如权利要求8所述的局部放电信号仿真系统，其特征在于，在步骤(3)中，所述放电起始电压U_oinc基于下述公式计算获得：

其中，参数(E/p)_cr、B以及上角标n均是与气体电离过程特性有关的量，在此(E/p)_cr＝25.2VPa^-1m^-1，B＝8.6VPa^0.5m^0.5，n＝0.5；f表示对气隙空间内场增强的量化参数；α是碰撞电离系数，单位为m^-1；p表示……，u₀表示……；

所述放电延迟时间τ采用下述公式计算获得：

其中，A代表气隙壁的有效面积，其单位为m²；非下角标的e表示元电荷，C_th＝1.2×10⁶Am^-2K^-2，是一个普适性的常数项；T表示仿真温度，其单位为℃；k表示玻尔兹曼常数，其单位为J/K；Φ表示气隙表面逸出功，其单位为eV。

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