CN113094934A - 一种物理模型与数据融合驱动的管道腐蚀深度预测方法 - Google Patents

Abstract

一种物理模型与数据融合驱动的管道腐蚀深度预测方法，包括如下步骤：1)利用腐蚀探针或腐蚀挂片获取腐蚀监测数据，对腐蚀监测数据进行优化处理，获取管道腐蚀的累积腐蚀深度数据，构建管道的累计腐蚀深度训练数据集；2)将管道累计腐蚀深度的物理模型融合至高斯过程回归模型的核函数，构建新的核函数，得到先验分布与测试输出的联合高斯分布；3)训练数据集训练高斯过程回归模型，采用共轭梯度迭代法求解负对数似然函数，得到最优超参数集合；4)将最优超参数集合代入高斯过程回归模型的先验分布，得到后验概率分布，并获得预测输出的均值函数与方差函数；5)将测试数据输入训练后的高斯过程回归模型，得到管道累计腐蚀深度的预测值。

Description

一种物理模型与数据融合驱动的管道腐蚀深度预测方法

技术领域

本发明属于管道腐蚀预测技术领域，具体的为一种物理模型与数据融合驱动的管道腐蚀深度预测方法。

背景技术

管道作为长距离运输与分配气液等能源物质的重要载体，其安全稳定的运行是保障油气设备及作业人员安全的决定性因素。在管道使用过程中，易与管道运行环境或者运输物质产生腐蚀行为，导致管道内外出现腐蚀、裂纹、穿孔及泄露等现象，危及管道平稳运行与环境污染，甚者危害作业人员安全。故而，掌握管道腐蚀规律、建立科学有效的腐蚀预测模型对管道防护工作具有极大的意义。

目前用于管道腐蚀预测的主要方法分为三类，分别为：经验模型、概率统计模型以及机器学习模型。国内外研究人员基于上述三类方法利用实验数据初步实现了对管道腐蚀深度、腐蚀速率方面的预测，但均存在各方面上的不足，如：经验模型泛化能力较弱、预测精度不高；概率统计模型需要大量数据样本；大多机器学习模型需要考虑腐蚀影响因素、对数据依赖性高。因此，上述三类方法在实际应用中均较难开展。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种物理模型与数据融合驱动的管道腐蚀深度预测方法，根据腐蚀探针或腐蚀挂片获取的腐蚀监测数据，实现对管道运行状态的评估，以保障其安全稳定运行。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种物理模型与数据融合驱动的管道腐蚀深度预测方法，包括如下步骤：

1)利用腐蚀探针或腐蚀挂片获取腐蚀监测数据，对腐蚀监测数据进行优化处理，获取管道腐蚀的累积腐蚀深度数据；以腐蚀监测数据和累计腐蚀深度数据构建管道的累计腐蚀深度训练数据集；

2)将管道累计腐蚀深度的物理模型融合至高斯过程回归模型的核函数，构建新的核函数，得到先验分布与测试输出的联合高斯分布；

3)以累计腐蚀深度训练数据集训练高斯过程回归模型，采用共轭梯度迭代法求解负对数似然函数，得到最优超参数集合；

4)将最优超参数集合代入高斯过程回归模型的先验分布，得到后验概率分布，并获得预测输出的均值函数与方差函数；

5)将测试数据输入训练后的高斯过程回归模型，得到管道累计腐蚀深度的预测值。

进一步，所述步骤1)中，对腐蚀监测数据进行优化处理方法为：

11)采用箱型图方法确定正常数据区间，将该正常数据区间之外的腐蚀监测数据视为缺失项；

12)对腐蚀监测数据中的缺失项进行插补，所述插补方法采用最邻近算法、均值插补方法、回归插补方法、多重插补方法或极大似然插补方法。

进一步，采用最邻近算法对腐蚀监测数据中的缺失项进行插补，选择与目标缺失项距离最小的K个数据样本作为最近邻，则缺失项数据的插补方法为：

设一组腐蚀监测数据样本x_i,i＝1,2,3,…,n，则任意两个样本之间的邻近值计算如下：

式中，d(i,j)表示腐蚀监测数据样本x_i与x_j之间的距离；k表示腐蚀监测数据样本的指标数，且k＝1,2,…,q；p表示阶数，且p＝1表示哈曼顿距离、p＝2表示欧式距离、p→∞表示切比雪夫距离；

对应缺失项数据的插补数据为：

将插补数据

加入到腐蚀监测数据样本中，直至腐蚀监测数据中的所有缺失项均插补完成。

进一步，所述腐蚀监测数据为腐蚀速率，则管道腐蚀的累积腐蚀深度数据为：

其中，d_t表示t时刻管道腐蚀的累积腐蚀深度；x_t表示t时刻监测腐蚀速率；ΔT表示两次相邻腐蚀监测的时间间隔；d₀表示初始腐蚀深度。

进一步，所述步骤2)中，管道累计腐蚀深度的物理模型为：

d＝pt^m

其中，p表示管道投运初期的腐蚀损失常数；m为表征管道腐蚀防护性能的常数；d表示累计腐蚀深度；t表示管道腐蚀暴露时间。

由此得到管道腐蚀深度的增量表达式为：

d^ln+Δd^ln＝A+nT+nΔT

其中，d^ln＝lnd，表示对数累计腐蚀深度；Δd^ln为对数累计腐蚀深度增量；A＝lnp；T＝lnt表示对数管道腐蚀暴露时间；ΔT表示对数管道腐蚀暴露时间增量。

对数腐蚀深度增量与对数腐蚀暴露时间增量之间呈线性关系，设管道对数腐蚀深度增量符合高斯分布，融合管道腐蚀深度的增量表达式与线性核函数，得到融合管道腐蚀深度物理模型的核函数：

k_linear(d^ln+Δd^ln，d^ln)＝k_linear(d^ln，d^ln)+k_linear(d^ln _，Δd^ln)

其中，k_linear(x,y)表示线性核函数，用以描述样本特征向量x与y之间的关系；

表示权值向量分量；x_i表示第i维度x样本的输入值；y_i表示第i维度y样本的输入值；k_linear(d^ln+Δd^ln,d^ln)表示融合管道腐蚀深度物理模型后的线性核函数；k_linear(d^ln,d^ln)为线性核函数，描述对数累计腐蚀深度样本间的关系；k_linear(d^ln,Δd^ln)为线性核函数，描述对数累计腐蚀深度与对数累计腐蚀深度增量间的关系；

再次将所述融合管道腐蚀深度物理模型的核函数与径向基核融合，构建得到的高斯过程回归模型的新的核函数为：

k＝k_linear×k_rbf+k_linear

其中，k表示用于累计腐蚀深度预测的核函数；k_linear表示上述融合物理过程的线性核函数；k_rbf表示径向基核函数，定义为：

其中，x、y表示两个样本特征向量；σ²及l为超参数，分别表示样本方差以及特征长度尺度。

进一步，对于累计腐蚀深度训练数据集

定义一个具有高斯噪声的高斯过程回归模型：

d_i＝g(t_i)+ε

其中，T为管道累计腐蚀暴露时间集合；D为管道累计腐蚀深度数据集合；t_i为管道第i次腐蚀暴露时间；d_i为管道第i次腐蚀深度；ε为高斯噪声，且

给定测试输入t^*，建立先验分布d与测试输出g^*的联合高斯分布：

其中，k(T,T)表示核函数，为正定协方差矩阵，且k(T,T^*)＝k(T,T^*)^T；

表示高斯噪声方差；I表示单位矩阵；μ(T)表示训练数据的均值向量；μ(T^*)表示测试数据的均值向量。

进一步，设有超参数集合θ＝{θ_i}，有负对数似然函数：

其中，

表示负对数似然函数；X表示训练输入；y表示训练输出；θ表示超参数集合；p(y|X,θ)表示似然函数；Σ_θ表示含有超参数集合θ的协方差函数；n表示样本个数；

对负对数似然函数的超参数求偏导，得到对应超参数的估计值。

进一步，所述步骤4)中，将最优超参数集合代入高斯过程回归模型的先验分布，得到g^*的后验概率公式：

预测输出的均值函数为：

预测输出的方差函数为：

其中，

为预测分布均值，即测试输出的预测值；

表示预测分布方差；

令均值函数μ(X)＝0，则得到累计腐蚀深度的预测值：

进一步，所述步骤5)中，输入对数化后的测试数据至训练后的高斯过程回归模型，获得对数累计腐蚀深度的预测数据，将对数累计腐蚀深度的预测数据反对数处理后，得到累计腐蚀深度的预测值。

本发明的有益效果在于：

高斯过程回归(Gaussian Process Regression,GPR)是一种基于贝叶斯理论与统计学习理论的方法，与其他方法相比在处理小样本和非线性等复杂回归问题上具有容易实现、超参数自适应以及输出具有概率分布等优点。本发明提出的一种物理模型与数据融合驱动的管道腐蚀深度预测方法，结合腐蚀物理模型的整体泛化能力与高斯过程回归的局部学习能力以提高预测方法的预测精度，在具有较高预测精度以及泛化能力的同时不依赖于其余腐蚀影响因素数据，降低了数据获取成本与工作量，工程可实现性高，可有效提高油气输送管的的稳定运行能力、降低事故发生率。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：

图1为本发明的一种物理模型与数据融合驱动的管道腐蚀深度预测方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好的理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。

如图1所示，为本发明的一种物理模型与数据融合驱动的管道腐蚀深度预测方法的流程图。本实施例的物理模型与数据融合驱动的管道腐蚀深度预测方法，包括如下步骤：

1)利用腐蚀探针或腐蚀挂片获取腐蚀监测数据，对腐蚀监测数据进行优化处理，获取管道腐蚀的累积腐蚀深度数据；以腐蚀监测数据和累计腐蚀深度数据构建管道的累计腐蚀深度训练数据集。

具体的，由于传感器漂移、停工停产以及采集噪声等因素，导致数据存在奇异点或缺失值，因此需要对数据进行优化处理。本实施例对腐蚀监测数据进行优化处理方法为：

11)采用箱型图方法确定正常数据区间，将该正常数据区间之外的腐蚀监测数据视为缺失项。具体的，箱型图根据数据的最小值、下四分位数(Q1)、中位数、上四分位数(Q3)以及最大值等五个统计量描述数据，根据箱型图方法，数据正常区间为：

其中，Q1-1.5×IQR为最小值；Q3+1.5×IQR为最大值；Q1为下四分位数；Q3为上四分位数；IQR为中位数。

12)对腐蚀监测数据中的缺失项进行插补，所述插补方法采用最邻近算法、均值插补方法、回归插补方法、多重插补方法或极大似然插补方法。

本实施例采用最邻近算法(k-Nearest Neighbors，kNN)对腐蚀监测数据中的缺失项进行插补。具体的，kNN算法先计算出不同数据项之间的相似度，再者由不同数据项间的距离判断缺失数据项的估计值，即选择与目标缺失项距离最小的K个数据样本作为最近邻，用最近邻数据样本的平均值作为缺失数据项的估计值。所述距离的度量方式有：欧氏距离、马氏距离及切比雪夫距离等。

本实施例选择与目标缺失项距离最小的K个数据样本作为最近邻，则缺失项数据的插补方法为：

设一组腐蚀监测数据样本x_i,i＝1,2,3,…,n，则任意两个样本之间的邻近值计算如下：

式中，d(i,j)表示腐蚀监测数据样本x_i与x_j之间的距离；k表示腐蚀监测数据样本的指标数，且k＝1,2,…,q；p表示阶数，且p＝1表示哈曼顿距离、p＝2表示欧式距离、p→∞表示切比雪夫距离；

对应缺失项数据的插补数据为：

将插补数据

加入到腐蚀监测数据样本中，直至腐蚀监测数据中的所有缺失项均插补完成。

进一步，所述腐蚀监测数据为腐蚀速率，则管道腐蚀的累积腐蚀深度数据为：

其中，d_t表示t时刻管道腐蚀的累积腐蚀深度；x_t表示t时刻监测腐蚀速率；ΔT表示两次相邻腐蚀监测的时间间隔，a；d₀表示初始腐蚀深度。

通过对腐蚀监测数据进行优化处理，能够排除腐蚀数据采集、传输以及存储过程中由于不可避免的外在因素存在导致的数据异常情况，避免这些因素影响作业人员对管道运行状态的判断。

2)将管道累计腐蚀深度的物理模型融合至高斯过程回归模型的核函数，构建新的核函数，得到先验分布与测试输出的联合高斯分布。

管道累计腐蚀深度的物理模型为：

d＝pt^m

其中，p表示管道投运初期的腐蚀损失常数；m为表征管道腐蚀防护性能的常数；d表示累计腐蚀深度；t表示管道腐蚀暴露时间，a。

由此得到管道腐蚀深度的增量表达式为：

d^ln+Δd^ln＝A+nT+nΔT

其中，d^ln＝lnd，表示对数累计腐蚀深度；Δd^ln为对数累计腐蚀深度增量；A＝lnp；T＝lnt表示对数管道腐蚀暴露时间；ΔT表示对数管道腐蚀暴露时间增量。

由管道腐蚀深度的增量表达式可知，对数腐蚀深度增量与对数腐蚀暴露时间增量之间呈线性关系，设管道对数腐蚀深度增量符合高斯分布，融合管道腐蚀深度的增量表达式与线性核函数，得到融合管道腐蚀深度物理模型的核函数：

k_linear(d^ln+Δd^ln，d^ln)＝k_linear(d^ln，d^ln)+k_linear(d^ln，Δd^ln)

其中，k_linear(x,y)表示线性核函数，用以描述样本特征向量x与y之间的关系；

表示权值向量分量；x_i表示第i维度x样本的输入值；y_i表示第i维度y样本的输入值；k_linear(d^ln+Δd^ln,d^ln)表示融合管道腐蚀深度物理模型后的线性核函数；k_linear(d^ln,d^ln)为线性核函数，描述对数累计腐蚀深度样本间的关系；k_linear(d^ln,Δd^ln)为线性核函数，描述对数累计腐蚀深度与对数累计腐蚀深度增量间的关系。

考虑到径向基核(Radial Basis Function,RBF kernel)更容易描述数据的局部性变化。在核函数运算封闭性的条件下，融合上述结合腐蚀物理过程的核函数与RBF核，使得融合后的核函数具有融合过物理模型的线性核函数的整体泛化能力与RBF核的局部学习能力。即本实施例再次将所述融合管道腐蚀深度物理模型的核函数与径向基核融合，构建得到的高斯过程回归模型的新的核函数为：

k＝k_linearXk_rbf+k_linear

其中，k表示用于累计腐蚀深度预测的核函数；k_linear表示上述融合物理过程的线性核函数；k_rbf表示径向基核函数，定义为：

其中，x、y表示两个样本特征向量；σ²及l为超参数，分别表示样本方差以及特征长度尺度。

对于累计腐蚀深度训练数据集

定义一个具有高斯噪声的高斯过程回归模型：

d_i＝g(t_i)+ε

其中，T为管道累计腐蚀暴露时间集合；D为管道累计腐蚀深度数据集合；t_i为管道第i次腐蚀暴露时间；d_i为管道第i次腐蚀深度；ε为高斯噪声，且

给定测试输入t^*，建立先验分布d与测试输出g^*的联合高斯分布：

其中，k(T,T)表示核函数，为正定协方差矩阵，且k(T,T*)＝k(T,T*)^T；

表示高斯噪声方差；I表示单位矩阵；μ(T)表示训练数据的均值向量；μ(T*)表示测试数据的均值向量。

3)以累计腐蚀深度训练数据集训练高斯过程回归模型，采用共轭梯度迭代法求解负对数似然函数，得到最优超参数集合。

对于不同结构的核函数，需要通过训练获得和函数的超参数。本实施例采用共轭梯度迭代法估计超参数，设有超参数集合θ＝{θ_i}，有负对数似然函数：

其中，

表示负对数似然函数；X表示训练输入；y表示训练输出；θ表示超参数集合；p(y|X,θ)表示似然函数；Σ_θ表示含有超参数集合θ的协方差函数；n表示样本个数。

对负对数似然函数的超参数求偏导，得到对应超参数的估计值。

4)将最优超参数集合代入高斯过程回归模型的先验分布，得到后验概率分布，并获得预测输出的均值函数与方差函数；

将最优超参数集合代入高斯过程回归模型的先验分布，得到g^*的后验概率公式：

预测输出的均值函数为：

预测输出的方差函数为：

其中，

为预测分布均值，即测试输出的预测值；

表示预测分布方差；

令均值函数μ(X)＝0，则得到累计腐蚀深度的预测值：

5)将测试数据输入训练后的高斯过程回归模型，得到管道累计腐蚀深度的预测值。

具体的，本实施例输入对数化后的测试数据至训练后的高斯过程回归模型，获得对数累计腐蚀深度的预测数据，将对数累计腐蚀深度的预测数据反对数处理后，得到累计腐蚀深度的预测值。

以上所述实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或变换，均在本发明的保护范围之内。本发明的保护范围以权利要求书为准。

Claims (9)

1.一种物理模型与数据融合驱动的管道腐蚀深度预测方法，其特征在于：包括如下步骤：

1)利用腐蚀探针或腐蚀挂片获取腐蚀监测数据，对腐蚀监测数据进行优化处理，获取管道腐蚀的累积腐蚀深度数据；以腐蚀监测数据和累计腐蚀深度数据构建管道的累计腐蚀深度训练数据集；

2)将管道累计腐蚀深度的物理模型融合至高斯过程回归模型的核函数，构建新的核函数，得到先验分布与测试输出的联合高斯分布；

3)以累计腐蚀深度训练数据集训练高斯过程回归模型，采用共轭梯度迭代法求解负对数似然函数，得到最优超参数集合；

4)将最优超参数集合代入高斯过程回归模型的先验分布，得到后验概率分布，并获得预测输出的均值函数与方差函数；

5)将测试数据输入训练后的高斯过程回归模型，得到管道累计腐蚀深度的预测值。

2.根据权利要求1所述物理模型与数据融合驱动的管道腐蚀深度预测方法，其特征在于：所述步骤1)中，对腐蚀监测数据进行优化处理方法为：

11)采用箱型图方法确定正常数据区间，将该正常数据区间之外的腐蚀监测数据视为缺失项；

12)对腐蚀监测数据中的缺失项进行插补，所述插补方法采用最邻近算法、均值插补方法、回归插补方法、多重插补方法或极大似然插补方法。

3.根据权利要求2所述物理模型与数据融合驱动的管道腐蚀深度预测方法，其特征在于：采用最邻近算法对腐蚀监测数据中的缺失项进行插补，选择与目标缺失项距离最小的K个数据样本作为最近邻，则缺失项数据的插补方法为：

设一组腐蚀监测数据样本x_i,i＝1,2,3,…,n，则任意两个样本之间的邻近值计算如下：

式中，d(i,j)表示腐蚀监测数据样本x_i与x_j之间的距离；k表示腐蚀监测数据样本的指标数，且k＝1,2,…,q；p表示阶数，且p＝1表示哈曼顿距离、p＝2表示欧式距离、p→∞表示切比雪夫距离；

对应缺失项数据的插补数据为：

将插补数据

加入到腐蚀监测数据样本中，直至腐蚀监测数据中的所有缺失项均插补完成。

4.根据权利要求1所述物理模型与数据融合驱动的管道腐蚀深度预测方法，其特征在于：所述腐蚀监测数据为腐蚀速率，则管道腐蚀的累积腐蚀深度数据为：

其中，d_t表示t时刻管道腐蚀的累积腐蚀深度；x_t表示t时刻的监测腐蚀速率；ΔT表示两次相邻腐蚀监测的时间间隔；d₀表示初始腐蚀深度。

5.根据权利要求1所述物理模型与数据融合驱动的管道腐蚀深度预测方法，其特征在于：所述步骤2)中，管道累计腐蚀深度的物理模型为：

d＝pt^m

其中，p表示管道投运初期的腐蚀损失常数；m为表征管道腐蚀防护性能的常数；d表示累计腐蚀深度；t表示管道腐蚀暴露时间。

由此得到管道腐蚀深度的增量表达式为：

d^ln+Δd^ln＝A+mT+mΔT

其中，d^ln＝lnd，表示对数累计腐蚀深度；Δd^ln为对数累计腐蚀深度增量；A＝lnp；T＝lnt表示对数管道腐蚀暴露时间；ΔT表示对数管道腐蚀暴露时间增量。

对数腐蚀深度增量与对数腐蚀暴露时间增量之间呈线性关系，设管道对数腐蚀深度增量符合高斯分布，融合管道腐蚀深度的增量表达式与线性核函数，得到融合管道腐蚀深度物理模型的核函数：

k_linear(d^ln+Δd^ln,d^ln)＝k_linear(d^ln,d^ln)+k_linear(d^ln,Δd^ln)

其中，k_linear(x,y)表示线性核函数，用以描述样本特征向量x与y之间的关系；

表示权值向量分量；x_i表示第i维度x样本的输入值；y_i表示第i维度y样本的输入值；k_linear(d^ln+Δd^ln,d^ln)表示融合管道腐蚀深度物理模型后的线性核函数；k_linear(d^ln,d^ln)为线性核函数，描述对数累计腐蚀深度样本间的关系；k_linear(d^ln,Δd^ln)为线性核函数，描述对数累计腐蚀深度与对数累计腐蚀深度增量间的关系；

再次将所述融合管道腐蚀深度物理模型的核函数与径向基核融合，构建得到的高斯过程回归模型的新的核函数为：

k＝k_linear×k_rbf+k_linear

其中，k表示用于累计腐蚀深度预测的核函数；k_linear表示上述融合腐蚀物理过程的线性核函数；k_rbf表示径向基核函数，定义为：

其中，x、y表示两个样本特征向量；σ²及l为超参数，分别表示样本方差以及特征长度尺度。

6.根据权利要求5所述物理模型与数据融合驱动的管道腐蚀深度预测方法，其特征在于：对于累计腐蚀深度训练数据集

定义一个具有高斯噪声的高斯过程回归模型：

d_i＝g(t_i)+ε

其中，T为管道累计腐蚀暴露时间集合；D为管道累计腐蚀深度数据集合；t_i为管道第i次腐蚀暴露时间；d_i为管道第i次腐蚀深度；ε为高斯噪声，且

给定测试输入t^*，建立先验分布d与测试输出g^*的联合高斯分布：

其中，k(T,T)表示核函数，为正定协方差矩阵，且k(T,T^*)＝k(T,T^*)^T；

表示高斯噪声方差；I表示单位矩阵；μ(T)表示训练数据的均值向量；μ(T^*)表示测试数据的均值向量。

7.根据权利要求6所述物理模型与数据融合驱动的管道腐蚀深度预测方法，其特征在于：设有超参数集合θ＝{θ_i}，有负对数似然函数：

其中，

表示负对数似然函数；X表示训练输入；y表示训练输出；θ表示超参数集合；p(y|X,θ)表示似然函数；Σ_θ表示含有超参数集合θ的协方差函数；n表示样本个数；

对负对数似然函数的超参数求偏导，得到对应超参数的估计值。

8.根据权利要求7所述物理模型与数据融合驱动的管道腐蚀深度预测方法，其特征在于：所述步骤4)中，将最优超参数集合代入高斯过程回归模型的先验分布，得到g^*的后验概率公式：

预测输出的均值函数为：

预测输出的方差函数为：

其中，

为预测分布均值，即测试输出的预测值；

为预测分布方差；

令均值函数μ(X)＝0，则得到累计腐蚀深度的预测值：

9.根据权利要求8所述物理模型与数据融合驱动的管道腐蚀深度预测方法，其特征在于：所述步骤5)中，输入对数化后的测试数据至训练后的高斯过程回归模型，获得对数累计腐蚀深度的预测数据，将对数累计腐蚀深度的预测数据反对数处理后，得到累计腐蚀深度的预测值。

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