CN113074712A - 一种光纤陀螺环路增益优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种光纤陀螺环路增益优化方法，包括如下步骤：步骤一、设计检测方法从噪声背景中提取闭环误差信号；步骤二、基于闭环误差模型推导光纤陀螺的动态方程；步骤三、针对非线性条件，进行环路增益优化设计；步骤四、考虑噪声以及环境扰动，进一步优化设计光纤陀螺系统闭环参数；步骤五、基于上述优化结果进行检测电路与参数设计。本发明的方法，提高了闭环光纤陀螺系统的动态性能与检测精度，并且进一步提出了在外界扰动与噪声条件下的环路增益优化设计方法。

Description

一种光纤陀螺环路增益优化方法

技术领域

本发明属于光纤陀螺环路增益优化技术领域，涉及基于光纤陀螺闭环误差特点的环路增益分布原理及相关控制器硬件电路与控制参数设计方法。

背景技术

光纤陀螺是一种高精度的惯性传感器件，在制导、导航等军用与民用领域起着非常重要的作用。光纤陀螺基于Sagnac效应，Sagnac效应描述了光纤环的旋转使光相位发生变化的现象，当光纤环发生旋转时，其相位会产生一个正比于旋转角速度的变化值。本发明可以通过检测光相位的变化情况获得系统的角速度。

在光纤陀螺系统中，信号检测系统是重要组成部分。由于开环检测存在着精度较低、动态范围有限的缺陷，本发明采用光纤陀螺闭环检测方案，选用频率对应于光纤环本征频率

的方波信号进行调制，其中τ为光的渡越时间。数字闭环检测实现了良好的线性与较大的动态范围，受到广泛应用。

如图1所示，光纤陀螺采用最小互易结构，主要包括光源、耦合器、Y波导、光纤环、探测器、前置放大器、A/D转换器、数字控制器与D/A转换器等重要组件。光源发出光传输到Y波导并在此起偏，之后以顺时针、逆时针方向进入光纤线圈。当系统转动时，会随之产生同旋转角速度成正比的Sagnac相位差，之后转换为光强的变化，再被探测器捕获。为提高系统灵敏度，采用方波调制的闭环方案。前置放大器放大微弱信号，由A/D转换器转换为离散数字量，数字信号处理电路进行解调，由D/A转换器形成阶梯波，作用在Y波导上最终形成反馈相位实现闭环工作。

光纤陀螺环路增益的优化对于高频角速度的高精度的测量意义十分重大，通过优化光纤陀螺环路增益，能满足光纤陀螺系统中的高角速度测量要求。通过优化控制算法，对光纤陀螺环路增益进行优化能提高光纤陀螺系统的动态性能并提高光纤陀螺系统的检测精度，因此环路增益的设计对于提高光纤陀螺的动态性能和检测精度具有重要意义。此外，检测电路环路增益的分布直接影响闭环误差信号的检测，这在相关研究中被忽略。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提出一种光纤陀螺环路增益优化方法，对于满足光纤陀螺系统的高角速度测量要求，对于实现光纤陀螺的动态性能和检测精度有重大意义。本发明提出用于光纤陀螺系统的一种环路增益的优化设计方法，以及一种信号检测方法，以同时提高光纤陀螺闭环系统的快速追踪能力和检测精度。首先，本发明从理论上分析了光纤陀螺环路增益的分布对光纤陀螺性能的影响并建立了一种环路增益设计方法的理论模型。其次，根据环路增益的理论模型分析建立了闭环光纤系统的动态方程。第三，本发明给出了光纤陀螺环路增益闭环控制参数的设计优化方法，提高了光纤陀螺的动态性能。第四，针对外部的扰动和噪声，提出了光纤陀螺环路增益闭环参数的优化设计方法。最后，通过实验证明了该方法的有效性。

本发明的技术方案为：一种光纤陀螺环路增益优化方法，包括如下步骤：

步骤一、设计检测方法从噪声背景中提取闭环误差信号；

步骤二、基于闭环误差模型推导光纤陀螺的动态方程；

步骤三、针对非线性条件，进行环路增益优化设计；

步骤四、考虑噪声以及环境扰动，进一步优化设计光纤陀螺系统闭环参数；

步骤五、基于上述优化结果进行检测电路与参数设计。

有益效果：

本发明根据光纤陀螺闭环误差的特点，从理论上研究了环路增益的分布原理；基于获得的光纤陀螺闭环误差模型，设计了光纤陀螺的动态方程，从而分别提高了光纤陀螺闭环误差的高动态性能与外界干扰条件下的高检测精度。本发明实现了在较高的检测精度下同时具有较高的动态性能。采用本发明提供的光纤陀螺环路增益设计方法，光纤陀螺系统在动态性能与检测精度性能上都有较大改善；本发明所给出的光纤陀螺环路增益闭环控制参数的设计优化方法，能有效提高光纤陀螺的动态性能，在此基础上，针对外部的扰动和噪声，仅一步提出了光纤陀螺环路增益闭环参数的优化设计方法，使得系统在存在外部扰动与噪声的情况下依然能保持较好的性能。

附图说明

图1为基于Sagnac效应的闭环光纤陀螺原理方案；

图2为本发明闭环系统信号检测原理示意图；

图3为环路增益优化前光纤陀螺系统静态检测精度；

图4为环路增益优化后光纤陀螺系统静态检测精度。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅为本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域的普通技术人员在不付出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

首先，如图1，明确闭环光纤陀螺的信号检测原理。如图2是闭环光纤陀螺系统信号检测原理示意图。光电检测器将光信号转换为电信号以进行进一步处理。闭环误差信号被调制为高频载波，以抑制检测电路中的1/f噪声。本发明设计了一种数字解调方案用于高精度地提取光纤陀螺闭环误差。闭环光纤陀螺的前向通道由光电探测器，前置放大器，A/D转换器和解调器组成。从闭环控制器输出的反馈相位被转换为模拟信号，并通过D/A转换器施加在Y波导上。

光电探测器探测到的干涉强度P可以表示为：

其中，P₀是干扰强度的直流分量，

是由Sagnac效应引起的相位延迟，φ_m(t)是调制相位，φ_f(t)是阶梯波反馈相位，τ是光通过到返回Y波导所用的传输时间。当光线通过并返回到Y波导时，反馈电压分别为φ_f(t-τ)和φ_f(t)。因此，本发明获得了反馈相位

本发明定义

为光纤陀螺的闭环误差，有

方波调制可以将余弦函数转换为正弦函数，以利用正弦函数在零点附近的近似线性来提高信号检测的灵敏度。传输时间τ决定了方波的调制周期T＝2τ，调制信号施加到Y波导上的调制相位在2kτ≤t＜(2k+1)τ时为

而在(2k+1)τ≤t＜2(k+1)τ时为0，其中k＝0，1，…，n。

假设前向通道的增益为k₁，本发明可以得到调制后的信号S_A(t)为：

其中f_m(t)表示幅度为±1的调制方波。本发明可以看到，调制方波将闭环误差调制为周期信号。然后，可以通过以下方式获得实际信号：

其中w(t)，主要是白噪声，本发明认为w(t)是平均值为零的宽带噪声。

闭环检测方案将闭环误差转换为包含大量噪声的微弱的闭环误差信号。实际信号中包含的噪声给高精度地提取闭环误差信号带来了很大的困难，这进一步增加了设计信号检测方案时的复杂性。因此，本发明必须通过相应的控制算法解决改善动态性能与提高检测精度之间的矛盾。本发明设计的控制算法是通过线性矩阵不等式(LMI)方法获得的，本发明通过Lyapunov函数从理论上分析了光纤陀螺闭环增益的分配原则。根据闭环增益的分配原则以及光纤陀螺闭环误差的特性，优化了光纤陀螺环路增益的设计方法。

进一步，分析光纤陀螺闭环误差的相关检测方法，总结出了增加前向通道增益对于提高光纤陀螺的检测精度具有重要意义。考虑到调制的闭环误差是周期信号，并且检测到的闭环误差信号与噪声互不相关，因此可以设计相关检测方法来从强噪声背景中高精度地提取出微弱的闭环误差信号。由于解调周期仅为几微秒，因此本发明可以假设闭环误差

在一个解调周期内保持不变。设计一个解调方波f_d(t)，该方波与f_m(t)具有相同的幅度，频率和相位，并作为f_m(t)的参考信号。进一步本发明可以得到相关检测的输出：

其中T表示方波的调制周期。

将调制方波和参考波信号可以展开为傅立叶级数：

其中

是方波信号的基波角频率。有：

因此，可以将相关检测方法应用于消除干涉强度的直流分量。

同样，

此外，由于等式(3)中假设w(t)是白噪声，并且有f_m(t)f_d(t)等于1。根据统计定律，由于w(t)是平均值为零的随机信号，可以得出

为零。本发明可以推导出解调部分的总输出为

从以上分析可以得出结论，通过增加前向通道的增益k₁值，可以在抑制白噪声的同时提高闭环误差的检测精度。因此，闭环误差的信噪比的提升可以为随后的控制算法设计提供更多的便利。

之后，为了实现光纤陀螺的良好追踪性能和快速动态响应，本发明分析了系统参数的设计，以确保光纤陀螺系统满足快速稳定性。本发明将信噪比提升后的解调信号发送到控制器。可以得出闭环光纤陀螺的动态方程为：

其中

x(t)∈Rⁿ是状态变量，n由控制器的顺序确定。

是

的函数。进一步，可以写为

其中

本发明将控制器表示为u(t)＝K_cx(t)，其中K_c是控制器的反馈矩阵。然后，可以得到

其中k₂是反馈通道的增益。

本发明将控制器设计为二阶，并假设K_c＝[k_c1 k_c2]，k_c1＞0以及k_c2＞0。然后，考虑受控系统，光纤陀螺的动态方程可写为：

以下定理用于设计闭环检测参数k₁，k₂和闭环控制参数k_c1，k_c2，使上述系统动态方程(5)满足动态快速稳定条件。

定理1：对于给定的正标量β，系统动态方程(5)用控制系统u(t)解决了指数稳定性问题，如果参数

并且

其中

有

证明：本发明为系统(5)选择以下Lyapunov函数，

根据系统(5)的解计算

得出：

易得：

根据前面的分析，通过将方程式f(-k₂u(t))＝-k₂n(t)u(t)，u(t)＝K_cx(t)代入

本发明可以得到：

其中

容易获得

通过式子

本发明得出结论，假设矩阵A_c的特征值全部为负，则系统(5)在控制器下是渐近稳定的。

本发明知道矩阵A_c的多项式特征值满足方程：

其中，

和

与定理1中的相同。

可以看到，当且仅当时

矩阵A_c的特征值均为负。然后，有

使得：

通过将方程式(6)的两边从t₀到t积分，本发明得到

从(6)容易得出

和

所以有：

其中

然后，本发明得出结论：系统(5)是指数稳定的。

定理1为闭环光纤陀螺系统参数的设计优化提供了充分的条件，从而保证了具有时滞的光纤陀螺的状态变量快速指数性收敛于零。由定理1，能发现

不仅同反馈控制变量k_c1和k_c２相关，还与环路增益，比如前向通道增益k_１以及信号检测电路反馈通道增益k₂相关。然后，本发明可以看到，系统的闭环性能取决于闭环检测的设计参数以及反馈控制参数的设计与优化。只要满足β＝0，则系统(5)渐近稳定。因此，定理1为光纤陀螺的环路增益设计提供了理论指导。

进一步，考虑噪声及环境扰动影响下的环路增益方法。首先将光纤陀螺闭环检测系统离散化，并考虑没有外界环境扰动条件下的环路增益优化设计方法。

设计鲁棒控制算法，最关键的就是要求出其反馈增益矩阵K_c，用来保证状态变量x(k+1)的指数稳定性。x(k+1)经相应变换可表示成如下的差分方程：

式中

和

分别为k和k-1时刻反馈相位的大小。此外，上式表示的光纤陀螺闭环控制系统的初始条件为：

其中θ与k₀-1，k₀有关。

非线性响应会影响到光纤陀螺的稳定性及动态性能，而且光路噪声的干扰会影响光纤陀螺的检测精度。基于此，针对光纤陀螺，本专利采用鲁棒控制算法。一方面对系统状态方程进行稳定性控制，通过反馈相位

来近似抵消Sagnac相位，使系统始终工作在正弦函数的零点附近，提高系统的稳定性；另一方面对光纤陀螺系统的输出信号进行稳定性控制，以获取系统的指数稳定性并达到规定的噪声抑制水平。

又有k时刻的反馈相位为

k₂是反馈控制单元与反馈相位之间的增益。得到光纤陀螺的动态控制系统可表示成下式：

x(k+1)＝Ax(k)+Bk₁sin(-k₂K_cx(k))+Bk₁sin(-k₂K_cx(k-1))+Bw(k)

(8)

下面详细说明如何设计反馈增益矩阵K_c，首先引入以下定义：

定义1给定一常数0＜α＜1，若存在一常数κ≥0，如果控制器的噪声干扰w(k)＝0时的状态变量满足：

本发明就说系统是指数稳定的。式中，

定义2给定一常数γ＞0，如果系统是指数稳定的，并且在零初始条件下对所有的非零噪声干扰w(k)∈L₂[0，∞)，满足

则称光纤陀螺系统既满足指数稳定性的动态性能且具有γ抑制度的H_∞噪声抑制性能。其中，w(s)和x(s)分别为系统噪声和系统状态。

首先，忽略噪声干扰w(k)的影响，通过设计控制器反馈增益矩阵保证光纤陀螺系统具有良好的快速动态跟踪性能。

定理2如果存在正定矩阵P，Q，R∈R^n×n，反馈增益矩阵K_c∈R^1×n，及正常数α,ε₁,ε₂，使得下式成立：

则带有时间延迟的光纤陀螺非线性系统即能在

范围内获得指数稳定性。其中，

证明：针对上述系统，有如下的分段李雅普诺夫方程：

V(k)＝x^T(k)Px(k)+x^T(k-1)Qx(k-1)+η^T(k)Rη(k)

上式中P,Q的定义如定理1中所规定，η(k)＝x(k)-x(k-1)。

计算ΔV(k)＝V(k+1)-V(k)，有如下方程：

ΔV(k)+αV(k)＝x^T(k+1)Px(k+1)-(1-α)x^T(k)Px(k)+x^T(k)Qx(k)

-(1-α)x^T(k-1)Qx(k-1)+η^T(k+1)Rη(k+1)-(1-α)η^T(k)Rη(k)

在

内，注意到

是一个单调递增且可导的函数，易知在

并且f(0)≡0时，sin(·)局部满足Lipschitz条件

因此sin(·)应该满足如下的条件：

其中

可得到，对任意的常数ε₁＞0,ε_２＞0，有式：

式中

和

如上定义。

ΔV(k)+αV(k)＜0的充分条件是

若ΔV(k)+αV(k)＜0，则有

沿着系统的任意轨迹，光纤陀螺都是指数稳定的。

此外，有下式：

式中λ₁＝minλ(P)是矩阵P的最小特征值，λ₂＝maxλ(P)+maxλ(Q)+4maxλ(R)，maxλ(·)是最大特征值。

本发明可以得到

最后可得出结论：对于

系统是指数稳定的。定理证毕。

注意到非线性闭环误差信号是有界的，且满足Lipschitz条件。针对带有时间延迟的光纤陀螺非线性系统，定理2为设计反馈增益矩阵K_c提供了充分条件，当反馈相位

时，保证了系统的局部指数稳定性。

在实际工程应用中，光纤陀螺系统不可避免的会受到外部环境的扰动影响，设计满足H_∞噪声抑制的控制器对提高系统的抗干扰能力具有重要的意义，并且能够提高光纤陀螺在实际应用中的鲁棒性。利用定理2的结果，讨论存在扰动的情况下光纤陀螺系统的性能。下述定理3给出了光纤陀螺系统获得指数稳定性及期望H_∞性能的充分条件。

定理3如果存在正定矩阵P，Q，R∈R^n×n，反馈增益矩阵K_c∈R^1×n，及正常数α,ε₁,ε₂，使得下式成立：

则光纤陀螺系统能在

范围内具有指数稳定性，并且具有噪声抑制度为γ的期望H_∞性能指标。

其中，δ₁＝[A 0 Bk₁ Bk₁ B]，δ₂＝[A-I 0 Bk₁ Bk₁ B]，

代表δ₁的转置，

代表δ₂的转置。

证明：证明方法类似于定理2有：

上式中

δ₁及δ₂如定理3中所定义。

由φ+δ₁ ^TPδ₁+δ₂ ^TRδ₂＜0，可得M＜0。于是有：

ΔV(k)＜-αV(k)-(x^T(k)x(k)-γ²w^T(k)w(k))

令Г(t)＝x^T(k)x(k)-γ²w^T(k)w(k)，则易得：

在零初始条件下有：

于是可以得出关于光纤陀螺系统具有噪声抑制度为γ的期望H_∞性能。

另一方面，令w(k)＝0，则φ+δ₁ ^TPδ₁+δ₂ ^TRδ₂＜0保证了

该条件使得w(k)＝0时ΔV(k)＜0。通过定理2可知，闭环系统也是指数稳定性的，定理证毕。

接下来，研究用于实现闭环检测参数的硬件电路，并设计闭环控制参数。实现的闭环信号检测方法的硬件由光电检测器，开关电路，前置放大器，A/D转换器，控制器，积分器，D/A转换器和D/A驱动电路组成。由于数字方波对噪声不敏感，因此也可以在以数字方波为参考信号的数字场中实现调制和解调波。这对于改善所检测的闭环误差信号的信噪比是有利的。因此，本发明通过使用数字信号处理单元FPGA来实现解调和控制器。

当调制方波扫过余弦函数的零点时，调制信号在

和

之间会产生尖峰。为了满足检测光强度和转换效率一定乘积，光电检测器输出的峰值可以达到1V以上。当光电检测器的输出被直接放大K₂次时，尖峰将超过A/D转换器的最大输入电压。因此，本发明需要设计一个模拟开关电路以消除检测器输出中的尖峰，以实现正向链增益k₁的设计值。

在控制回路中，数字反馈

由控制器计算并累加以形成反馈相位斜坡。然后在D/A转换器和驱动电路之后，将反馈相位斜坡施加到Y波导以生成反馈电压

为了抵消

本发明获得光纤陀螺输出的确定值

由于D/A转换器的最大量程受限，数字相位斜波会在数字量为

时定期重置，对应于光相位为2π时，其中n_DA＝16是D/A转换器的分辨率。这样，可通过

来计算反馈链的增益。

根据本发明的实施例，基于上面的推导分析过程，提出一种用于光纤陀螺的环路增益的方法，提高了闭环光纤陀螺系统的动态性能与检测精度，并且进一步提出了在外界扰动与噪声条件下的环路增益优化设计方法。具体包括如下步骤：

第一步，设计相关检测方法来从强噪声背景中提取微弱的闭环误差信号。设计一个解调方波f_d(t)，该方波与f_m(t)具有相同的幅度，频率和相位，并作为f_m(t)的参考信号。获得相关检测的输出V₀：

其中T表示方波的调制周期。

将调制方波和参考波信号展开为傅立叶级数：

其中

是方波信号的基波角频率。有：

因此，可以将相关检测方法应用于消除干涉强度的直流分量。

同样，

此外，由于等式(3)中假设w(t)是白噪声，并且知道f_m(t)f_d(t)等于1。然后，根据统计定律，由于w(t)是平均值为零的随机信号，可以得出

为零。进一步可以推导出解调部分的总输出为

从以上分析可以得出结论，通过增加前向通道的k₁值，可以在抑制白噪声的情况下提高闭环误差的检测精度。因此，闭环误差的信噪比的提升可以为随后的控制算法设计提供更多的便利。

第二步，基于闭环误差模型推导光纤陀螺的动态方程。将控制器表示为u(t)＝K_cx(t)，其中K_c是控制器的反馈矩阵。然后，本发明可以得到

其中k₂是反馈通道的增益。

基于闭环误差模型，光纤陀螺的动态方程可写为：

第三步，为了实现高动态性能，采用本发明提出的环路增益优化方法。

惯导系统要求光纤陀螺应该能够准确地测量高频角速度。因为高频角速度零点附近的信号等效于光纤陀螺的斜坡信号。当系统阶数大于两阶时，高频输入的稳态误差e(∞)为零。换句话说，当控制器被设计为具有两阶或两阶以上时，可以在光纤陀螺的稳态下精确地追踪输入角速度的变化。因此，本发明将控制器设计为二阶，并假设K_c＝[k_c1k_c2]，k_c1＞0以及k_c2＞0。然后，为了找到满足动态快速稳定条件(5)的闭环检测参数k₁，k₂和闭环控制参数k_c1，k_c2的设计原理，由定理1：

定理1：对于给定的正标量β，系统(5)用控制系统u(t)解决了指数稳定性问题，如果参数

并且

其中

有

定理1为闭环光纤陀螺系统参数的设计原理提供了充分的条件，从而保证了具有时滞的光纤陀螺的状态变量快速指数性收敛于零。由定理1，能发现

不仅同反馈控制变量k_c1和k_c2相关，还与环路增益，比如前向通道增益k₁以及信号检测电路反馈通道增益k₂相关。然后，本发明可以看到，系统的闭环性能取决于闭环检测的设计参数以及反馈控制参数。只要满足β＝0，则系统(5)渐近稳定。

第四步，考虑噪声以及环境扰动，进一步优化设计闭环参数。

在实际工程应用中，光纤陀螺系统不可避免的会受到外部环境的扰动影响，设计满足H_∞噪声抑制的控制器对提高系统的抗干扰能力具有重要的意义，并且能够提高光纤陀螺在实际应用中的鲁棒性。由定理3：

定理3如果存在正定矩阵P，Q，R∈R^n×n，反馈增益矩阵K_c∈R^1×n，及正常数α,ε₁,ε₂，使得下式成立：

则光纤陀螺系统能在

范围内具有指数稳定性，并且具有噪声抑制度为γ的期望H_∞性能指标。

其中，δ₁＝[A 0 Bk₁ Bk₁ B]，δ₂＝[A-I 0 Bk₁ Bk₁ B]，

利用定理3的结果，讨论存在扰动的情况下光纤陀螺系统的环路增益参数设计，可以得到光纤陀螺系统获得指数稳定性及期望H_∞性能的充分条件。

第五步实现检测电路与参数设计。

实现检测电路并仿真波形。实现的闭环信号检测方法的硬件由光电检测器，开关电路，前置放大器，A/D转换器，控制器，积分器，D/A转换器和D/A驱动电路组成。40MHz振荡器用于生成时钟和参考信号。开关电路时钟，A/D采样时钟和D/A时钟分别为开关电路，A/D转换器和D/A转换器提供时钟信号。并在调制解调过程中应用了调制方波和解调方波。开关时钟是通过峰值消除开关电路中的分频计数器获得的。由开关电路时钟控制的开关电路的通断状态可以产生周期性的序列信号，以消除光电探测器输出的尖峰。为了对前置放大器后的闭环误差信号进行采样，设计了一种特殊的A/D采样时钟，可以避免开关电路的截止状态。由于A/D转换的时间花费了若干个个A/D时钟节拍，因此A/D转换后的调制闭环误差出现了延迟。因此，解调方波f_d(t)被设计成具有对应A/D转换的延迟，以匹配调制的闭环误差的时序。A/D采样时钟通过计数器和逻辑乘积单元获得。通过分频器产生调制方波，并设计一个延迟单元以获得解调方波。数字反馈

由积分器累加，并将结果加到调制方波中。

对给定的正常数α＝0.1，可以应用LMI工具箱中的求解器feasp来判断该线性矩阵不等式的可行性，并在可行的情况下，利用得到的可行解得系统指数稳定的状态反馈控制律u(k)＝-k₂K_cx(k)。

已知光纤陀螺的参数为：干涉强度I₀＝2×10^-2mW，探测器光电转换效率γ为0.91A/W，跨阻R为200K，探测器增益为γR＝1.82×10⁵，AD位数为12位，AD的基准电压为2伏，半周期采点个数N_dem为15，控制算法增益为1/1024，则由此可得光纤陀螺前向通道增益k_１＝4197.648。假设系统前向通道增益变化范围为±20％，所以不确定参数的变化范围||Δk₁||≤839.5296。由于DA位数为16位，

来计算反馈链的增益。

其中，γ和R分别是光电检测器的转换效率和跨阻，K₂是前置放大器的增益，N_ad和V_ref分别是A/D转换器的分辨率和参考电压，N_dem是每个解调周期的采样数。

根据定理1环路增益优化方法，本发明优化前向通道增益的唯一可调变量是前置放大器的增益K₂。通过理论分析，本发明可以知道前向通道增益k₁是影响闭环误差检测精度的重要因素。幅频特性说明了输出信号和输入信号之间的误差。在实际应用中，要求光纤陀螺应实时反映角速度幅度而不会出现失真。因为高精度光纤陀螺比例因子的可重复性误差应在电源频率内低于0.1％。根据定理1的理论分析，还确定了前置放大器的增益K₂＝38.44。

进一步根据定理3，优化设计控制器的反馈矩阵K_c。

取正定矩阵

及正常数α＝0.1,ε₁＝0.23,ε₂＝0.34,γ＝0.02根据定理3并利用LMI方法，求解反馈增益矩阵得，

K_c＝[-6.67 -1.22]。

第六步，实验验证效果。

静态精度测试主要测试常温时零偏的稳定性(也称为零漂)。零偏的稳定性是衡量光纤陀螺测试精度的主要指标。为了比较改进的方案对测试精度的提高，相同的测试环境下，将0.01deg/h光纤陀螺的原系统和优化系统分别进行了静态精度测试，如图3-4所示。由0.01deg/h光纤陀螺测试数据可见，经过优化以后系统的零偏稳定性的测试结果有了很大改善。

由以上试验数据可知，合理分配环路增益，可提高系统对噪声的抑制能力。试验数据表明，优化系统提高了系统的检测精度。以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明实施例揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (8)

1.一种光纤陀螺环路增益优化方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤一、设计检测方法从噪声背景中提取闭环误差信号；

步骤二、基于闭环误差模型推导光纤陀螺的动态方程；

步骤三、针对非线性条件，进行环路增益优化设计；

步骤四、考虑噪声以及环境扰动，进一步优化设计光纤陀螺系统闭环参数；

步骤五、基于上述优化结果进行检测电路与参数设计。

2.根据权利要求1所述的一种光纤陀螺环路增益优化方法，其特征在于，所述步骤一，设计检测方法从噪声背景中提取闭环误差信号，具体包括：

设计一个解调方波f_d(t)，该解调方波与f_m(t)具有相同的幅度，频率和相位，并作为f_m(t)的参考信号，得相关检测的输出V₀：

其中

为光纤陀螺的闭环误差，k₁为前向通道增益，通过增加前向通道的k₁值，能够在抑制白噪声的情况下提高闭环误差的检测精度；其中，f_m(t)为光纤环本征频率，且

其中τ为光的渡越时间。

3.根据权利要求1所述的一种光纤陀螺环路增益优化方法，其特征在于：所述步骤二中，所建立的闭环光纤陀螺的动态方程为：

其中

x(t)∈Rⁿ是状态变量，n由控制器的顺序确定，k₁为前向通道的增益，

为反馈相位，

是

的函数，进一步写为

其中

将控制器表示为u(t)＝K_cx(t)，其中K_c是控制器的反馈矩阵，得到

其中k₂是反馈通道的增益；

将控制器设计为二阶，并假设K_c＝[k_c1 k_c2]，k_c1＞0以及k_c2＞0，考虑受控系统，光纤陀螺的动态方程进一步写为：

4.根据权利要求1所述的一种光纤陀螺环路增益优化方法，其特征在于：所述步骤三，在考虑光学效应非线性条件下，通过下述定理实现光纤陀螺系统指数稳定的高动态性能的环路增益优化设计：

对于给定的正标量β，上述动态方程用控制系统u(t)解决了指数稳定性问题，设

如果满足参数

并且

有

其中k₁为前向通道的增益，k₂是反馈通道的增益，对于二阶控制器满足其反馈矩阵K_c＝[k_c1 k_c2]，

为反馈相位；

不仅同反馈控制变量k_c1和k_c2相关，还与前向通道增益k₁以及信号检测电路反馈通道增益k₂相关，系统的闭环性能取决于闭环检测的设计参数以及反馈控制参数，只要满足β＝0，则系统的动态方程渐近稳定。其中

e为自然对数。

5.根据权利要求4所述的一种光纤陀螺环路增益优化方法，其特征在于：所述步骤四，在考虑外界扰动与噪声的条件下，所建立的闭环光纤陀螺的动态方程为：

x(k+1)＝Ax(k)+Bk₁sin(-k₂K_cx(k))+Bk₁sin(-k₂K_cx(k-1))+Bw(k)

其中，w(k)是平均值为零的宽带噪声。

6.根据权利要求4所述的一种光纤陀螺环路增益优化方法，其特征在于：所述步骤四在考虑外界扰动与噪声条件下，通过下述定理实现光纤陀螺系统指数稳定的高检测精度的增益优化设计：

如果存在n阶正定矩阵P，Q，R∈R^n×n，反馈增益矩阵K_c∈R^1×n，及正常数α,ε₁,ε₂，使得下式成立：

则光纤陀螺系统能在

范围内具有指数稳定性，并且具有噪声抑制度为γ的期望H_∞性能指标；

其中，δ₁＝[A 0 Bk₁ Bk₁ B]，δ₂＝[A-I 0 Bk₁ Bk₁ B]，

代表δ₁的转置，

代表δ₂的转置，

7.根据权利要求1所述的一种光纤陀螺环路增益优化方法，其特征在于：设计的控制算法通过Lyapunov函数分析光纤陀螺闭环增益的分配原则，并以此为基础对光纤陀螺环路增益进行优化。

8.根据权利要求1所述的一种光纤陀螺环路增益优化方法，其特征在于：所述步骤五，实现检测电路与参数设计具体包括如下步骤：

设计检测电路并仿真波形进行闭环信号检测的硬件，包括：光电检测器，开关电路，前置放大器，A/D转换器，控制器，积分器，D/A转换器和D/A驱动电路；

振荡器用于生成时钟和参考信号，开关电路时钟，A/D采样时钟和D/A时钟分别为开关电路，为A/D转换器和D/A转换器提供时钟信号，并在调制解调过程中应用了调制方波和解调方波，开关时钟是通过峰值消除开关电路中的分频计数器获得的，由开关电路时钟控制的开关电路的通断状态产生周期性的序列信号，以消除光电探测器输出的尖峰；

为了对前置放大器后的闭环误差信号进行采样，所述A/D采样时钟，能够避免开关电路的截止状态，A/D转换的时间花费了若干个A/D时钟节拍，A/D转换后的调制闭环误差出现了延迟，解调方波f_d(t)被设计成具有对应A/D转换时钟周期的延迟，以匹配调制的闭环误差的时序，A/D采样时钟通过计数器和逻辑乘积单元获得，通过分频器产生调制方波，并设计一个延迟单元以获得解调方波，数字反馈

由积分器累加，并将结果加到调制方波中。

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