CN113067668B - 针对mmv模型进行活跃性和信号联合检测的方法 - Google Patents

针对mmv模型进行活跃性和信号联合检测的方法 Download PDF

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CN113067668B CN202110166727.7A CN202110166727A CN113067668B CN 113067668 B CN113067668 B CN 113067668B CN 202110166727 A CN202110166727 A CN 202110166727A CN 113067668 B CN113067668 B CN 113067668B
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    • Y02D30/70—Reducing energy consumption in communication networks in wireless communication networks

Abstract

本发明公开了一种针对MMV模型进行活跃性和信号联合检测的方法，其先对MMV模型中的测量矩阵进行酉变换，使模型中存在特殊测量矩阵如相关矩阵时仍具有稳健作用，然后利用近似消息传递得到能直观表达变量和因子之间关系的因子图模型，在因子图的基础上，结合期望最大化算法进行活跃性和信号联合检测；其优点在于进行信号检测时无需提前已知用户稀疏度，仍有准确的检测结果；结合了近似消息传递算法和期望最大化算法的优点，考虑了活跃行数据的相关性，引入结构化的先验知识，在进行信号检测的过程中不仅能得到准确的检测结果，还能得到噪声功率和信号功率。

Description

针对MMV模型进行活跃性和信号联合检测的方法
技术领域
本发明涉及一种活跃性和信号联合检测技术，尤其是涉及一种针对MMV(MultipleMeasurement Vector，多观测向量)模型进行活跃性和信号联合检测的方法。
背景技术
随着物联网和移动互联网的发展，第五代移动通信系统需要满足高吞吐量、低延时和大规模设备连接等要求。为了应对这些挑战，已经提出了非正交多址接入(Non-Orthogonal Multiple Access，NOMA)技术的概念。非正交多址接入技术是通过将多个用户的信号扩展到相同的时频资源进行叠加传输，进而实现对有限资源的非正交复用。其中，上行免调度NOMA系统受到广泛关注，其不仅可以提高频谱利用率，满足大规模连接的需求，而且还能利用免调度传输实现低时延、降低信令开销等。在上行免调度NOMA系统中，当前的无线网络报告显示，即使是在繁忙时，也只有小部分用户活跃，且活动用户数不超过网络服务用户总数的10％，这就产生了所谓的零星通信，即用户的活动信息就具有稀疏性的特点，满足压缩感知理论中信号稀疏这一要求。由于用户发送信号在所有时隙保持通信或者静默，利用该结构特性，可以通过结构稀疏理论极大程度提高信号检测的性能。
结构稀疏理论中常用的是多观测向量(Multiple Measurement Vector，MMV)模型，它指的是稀疏信号构成的矩阵仅有少数行是非零行(活跃行)，绝大多数行是零行(不活跃行)，MMV模型相比于单观测向量(Single Measurement Vector，SMV)模型，能够更加准确地估计出非零行的位置，即能够进行活跃性检测，从而能够更准确地进行信号检测。这种MMV模型应用十分广泛，例如应用于大规模多输入多输出系统的信道估计、认知无线电的频谱感知以及目标跟踪等诸多领域。然而，目前很多针对MMV模型的活跃性检测方法忽略了活跃行数据的相关性，影响了检测性能，而且信号检测往往需要已知用户稀疏度，但是用户稀疏度在实际中往往很难提前得知。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种针对MMV模型进行活跃性和信号联合检测的方法，其不仅充分考虑了活跃行数据的相关性，而且无需提前已知用户稀疏度，其具有较好的检测性能。
本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种针对MMV模型进行活跃性和信号联合检测的方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤1：在上行免调度非正交多址接入系统中，设定在基站侧只有1个配置有单天线的基站，在用户侧共有K个配置有单天线的用户；在上行免调度非正交多址接入系统中，考虑到信道编码因素，每个用户在J个时隙上发射符号，基站在各个时隙的N个子载波上接收信号，将第k个用户在第j个时隙上发射的符号记为
Figure BDA0002934196140000021
若第k个用户在第j个时隙上活跃则发射的符号
Figure BDA0002934196140000022
不为0，若第k个用户在第j个时隙上不活跃则发射的符号
Figure BDA0002934196140000023
为0，将基站在第j个时隙的第n个子载波上接收到的信号记为
Figure BDA0002934196140000024
描述为：
Figure BDA0002934196140000025
然后将K个用户在第j个时隙上发射的符号构成的维数为K×1的列向量记为xj，
Figure BDA0002934196140000026
将基站在第j个时隙的N个子载波上接收到的信号构成的维数为N×1的列向量记为yj，
Figure BDA0002934196140000027
yj描述为：yj＝Gxj+wj，其中，K表示用户数量，K≥1，J表示时隙数量，J≥1，N表示子载波数量，N≥1，1≤k≤K，1≤j≤J，1≤n≤N，
Figure BDA0002934196140000028
表示第1个用户在第j个时隙上发射的符号，
Figure BDA0002934196140000029
表示第K个用户在第j个时隙上发射的符号，hn,k表示第k个用户在第n个子载波上的信道增益，sn,k表示第k个用户对应的扩频序列的第n个分量，扩频序列的长度为N，
Figure BDA00029341961400000210
表示第j个时隙的第n个子载波上的噪声，
Figure BDA00029341961400000211
服从均值为0、噪声精度为λ即方差为λ-1的复高斯分布，即
Figure BDA00029341961400000212
表示复高斯分布，[]T表示向量或矩阵的转置，
Figure BDA00029341961400000213
表示基站在第j个时隙的第1个子载波上接收到的信号，
Figure BDA00029341961400000214
表示基站在第j个时隙的第N个子载波上接收到的信号，wj表示第j个时隙的N个子载波上的噪声构成的维数为N×1的独立同分布的加性复高斯白噪声向量，
Figure BDA0002934196140000031
Figure BDA0002934196140000032
表示第j个时隙的第1个子载波上的噪声，
Figure BDA0002934196140000033
表示第j个时隙的第N个子载波上的噪声，G表示维数为N×K的等效信道矩阵，G＝[g1,...,gk,...,gK]，g1表示G的第1个列向量，gk表示G的第k个列向量，gK表示G的第K个列向量，gk＝[h1,ks1,k,...,hn,ksn,k,...,hN,ksN,k]T，h1,k表示第k个用户在第1个子载波上的信道增益，hN,k表示第k个用户在第N个子载波上的信道增益，s1,k表示第k个用户对应的扩频序列的第1个分量，sN,k表示第k个用户对应的扩频序列的第N个分量，此时yj＝Gxj+wj为SMV单观测向量模型；
将K个用户在J个时隙上发射的符号构成的维数为K×J的矩阵记为X，X＝[x1,...,xj,...,xJ]，将J个时隙的所有子载波上的噪声构成的维数为N×J的噪声矩阵记为W，W＝[w1,...,wj,...,wJ]，将基站在J个时隙的所有子载波上接收到的信号构成的维数为N×J的矩阵记为Y，Y＝[y1,...,yj,...,yJ]，Y描述为：Y＝GX+W，其中，x1表示K个用户在第1个时隙上发射的符号构成的维数为K×1的列向量，xJ表示K个用户在第J个时隙上发射的符号构成的维数为K×1的列向量，w1表示第1个时隙的N个子载波上的噪声构成的维数为N×1的独立同分布的加性复高斯白噪声向量，wJ表示第J个时隙的N个子载波上的噪声构成的维数为N×1的独立同分布的加性复高斯白噪声向量，y1表示基站在第1个时隙的N个子载波上接收到的信号构成的维数为N×1的列向量，yJ表示基站在第J个时隙的N个子载波上接收到的信号构成的维数为N×1的列向量，此时Y＝GX+W为多观测向量MMV模型，在多观测向量MMV模型中，Y被称为观测信号矩阵，G被称为测量矩阵，X被称为稀疏信号矩阵；
步骤2：对G进行奇异值分解，G＝UΛV；然后根据Y＝GX+W和G＝UΛV，得到Y＝UΛVX+W；接着在Y＝UΛVX+W的两侧均左乘矩阵UT，得到UTY＝ΛVX+UTW；再引入一个维数为N×J的矩阵R，令R＝UTY＝ΛVX+UTW；其中，U表示维数为N×N的正交矩阵即酉矩阵，V表示维数为K×K的正交矩阵即酉矩阵，Λ表示维数为N×K的非负实对角矩阵，R＝[r1,...,rj,...,rJ]，r1表示R的第1列向量，rJ表示R的第J列向量，rj表示R的第j列向量，且
Figure BDA0002934196140000041
r1 j表示rj中的第1个元素，
Figure BDA0002934196140000042
表示rj中的第n个元素，
Figure BDA0002934196140000043
表示rj中的第N个元素，r1、rj、rJ的维数为N×1；
步骤3：将噪声精度λ的先验概率记为p(λ)，p(λ)＝Gam(λ；a,b)；并将X中的所有行对应的活跃概率向量记为θ，θ＝[θ1,...,θk,...,θK]T；用γk表示
Figure BDA0002934196140000044
所在行的所有元素的信号精度，将在已知γk的条件下
Figure BDA0002934196140000045
的概率记为
Figure BDA0002934196140000046
将γk的先验概率记为p(γk)，p(γk)＝Gam(γk；ck,dk)；然后将在θk和γk已知的条件下
Figure BDA0002934196140000047
的概率记为
Figure BDA0002934196140000048
其中，Gam(λ；a,b)表示λ服从参数为a和b的Gamma分布，Gam()表示Gamma分布，a和b均为接近于0的极小正数，θ的维数为K×1，θ1表示θ中的第1个元素即代表X的第1行的活跃概率，θk表示θ中的第k个元素即代表X的第k行的活跃概率，θK表示θ中的第K个元素即代表X的第K行的活跃概率，θk∈[0,1]，
Figure BDA0002934196140000049
表示
Figure BDA00029341961400000410
服从均值为0、信号精度为γk即方差为
Figure BDA00029341961400000411
的复高斯分布，Gam(γk；ck,dk)表示γk服从参数为ck和dk的Gamma分布，ck和dk均为接近于0的极小正数，δ()表示狄拉克函数；
步骤4：令
Figure BDA00029341961400000412
将在R和θ已知的条件下估计X、λ和
Figure BDA00029341961400000413
的后验概率记为
Figure BDA00029341961400000414
其中，γ1表示
Figure BDA00029341961400000415
所在行的所有元素的信号精度，γK表示
Figure BDA00029341961400000416
所在行的所有元素的信号精度，符号“∝”表示正比于，
Figure BDA00029341961400000417
表示
Figure BDA00029341961400000418
的先验概率，
Figure BDA00029341961400000419
表示在θ和
Figure BDA0002934196140000051
已知的条件下X的概率，
Figure BDA0002934196140000052
p(R|X,λ)表示在X和λ已知的条件下R的概率，
Figure BDA0002934196140000053
Z为引入的维数为N×J的辅助矩阵，
Figure BDA0002934196140000054
为Z的第n行第j列的元素，
Figure BDA0002934196140000055
(ΛV)n表示矩阵ΛV的第n行，p(R|Z,λ)表示在Z和λ已知的条件下R的概率，p(Z|X)表示在X已知的条件下Z的概率，
Figure BDA0002934196140000056
表示在
Figure BDA0002934196140000057
和λ已知的条件下
Figure BDA0002934196140000058
的概率，
Figure BDA0002934196140000059
表示变量
Figure BDA00029341961400000510
服从均值为
Figure BDA00029341961400000511
方差为λ-1的复高斯分布的概率密度函数，
Figure BDA00029341961400000512
表示在xj已知的条件下
Figure BDA00029341961400000513
的概率，
Figure BDA00029341961400000514
步骤5：将
Figure BDA00029341961400000515
改写为
Figure BDA00029341961400000516
然后令fλ(λ)、
Figure BDA00029341961400000517
和
Figure BDA00029341961400000518
对应表示p(λ)、
Figure BDA00029341961400000519
Figure BDA00029341961400000520
和p(γk)，将
Figure BDA00029341961400000521
重新表示为
Figure BDA00029341961400000522
最后根据
Figure BDA00029341961400000523
中变量与因子的关系，得到因子图模型；其中，用fA(B)的形式泛指fλ(λ)、
Figure BDA00029341961400000524
Figure BDA00029341961400000525
和
Figure BDA00029341961400000526
fA(B)中的A表示因子图中的因子、B表示因子图中的变量，
Figure BDA00029341961400000527
为引入的仅用于表示因子的一个符号；
步骤6：在因子图模型的基础上，对活跃性和信号进行联合检测，具体过程为：
步骤6_1：将
Figure BDA0002934196140000061
的均值的初始化值记为
Figure BDA0002934196140000062
Figure BDA0002934196140000063
将
Figure BDA0002934196140000064
的方差的初始化值记为
Figure BDA0002934196140000065
Figure BDA0002934196140000066
引入中间变量
Figure BDA0002934196140000067
将
Figure BDA0002934196140000068
的初始化值记为
Figure BDA0002934196140000069
Figure BDA00029341961400000610
令
Figure BDA00029341961400000611
将
Figure BDA00029341961400000612
的初始化值记为
Figure BDA00029341961400000613
Figure BDA00029341961400000614
将γk的初始化值记为
Figure BDA00029341961400000615
Figure BDA00029341961400000616
将θk的初始化值记为
Figure BDA00029341961400000617
Figure BDA00029341961400000618
令t表示迭代次数，t的初始值为0；其中，E()表示求期望，
Figure BDA00029341961400000619
仅作为
Figure BDA00029341961400000620
的下标；
步骤6_2：根据近似消息传递算法，计算在第t次迭代下因子
Figure BDA00029341961400000621
传递给变量
Figure BDA00029341961400000622
的后向消息的方差和均值，对应记为
Figure BDA00029341961400000623
和
Figure BDA00029341961400000624
Figure BDA00029341961400000625
Figure BDA00029341961400000626
其中，符号“→”表示信息传递的方向，符号“||”表示取模操作符号，(ΛV)n,k表示矩阵ΛV的第n行第k列的元素，t＝0时
Figure BDA00029341961400000627
即为
Figure BDA00029341961400000628
t＞0时
Figure BDA00029341961400000629
表示在第t次迭代下
Figure BDA00029341961400000630
的均值的值，t＝0时
Figure BDA00029341961400000631
即为
Figure BDA00029341961400000632
t＞0时
Figure BDA00029341961400000633
表示在第t次迭代下
Figure BDA00029341961400000634
的方差的值，t＝0时
Figure BDA00029341961400000635
即为
Figure BDA00029341961400000636
t＞0时
Figure BDA00029341961400000637
表示在第t-1次迭代下
Figure BDA00029341961400000638
的值；
步骤6_3：计算在第t次迭代下所有与变量
Figure BDA00029341961400000639
相关的因子传递给变量
Figure BDA00029341961400000640
的消息的方差和均值，对应记为
Figure BDA00029341961400000641
和
Figure BDA00029341961400000642
Figure BDA00029341961400000643
Figure BDA00029341961400000644
其中，t＝0时
Figure BDA00029341961400000645
即为
Figure BDA00029341961400000646
t＞0时
Figure BDA00029341961400000647
表示在第t-1次迭代下
Figure BDA00029341961400000648
的值；
步骤6_4：计算在第t次迭代下
Figure BDA00029341961400000649
的值，记为
Figure BDA00029341961400000650
Figure BDA00029341961400000651
再计算在第t次迭代下
Figure BDA00029341961400000652
的值，记为
Figure BDA00029341961400000653
Figure BDA0002934196140000071
步骤6_5：计算在第t次迭代下所有与变量
Figure BDA0002934196140000072
相关的因子传递给变量
Figure BDA0002934196140000073
的前向消息的方差和均值，对应记为
Figure BDA0002934196140000074
和
Figure BDA0002934196140000075
Figure BDA0002934196140000076
Figure BDA0002934196140000077
其中，()H表示共轭转置；
步骤6_6：计算在第t+1次迭代下
Figure BDA0002934196140000078
的方差和均值的值，对应记为
Figure BDA0002934196140000079
和
Figure BDA00029341961400000710
Figure BDA00029341961400000711
其中，t＝0时
Figure BDA00029341961400000712
即为
Figure BDA00029341961400000713
t＞0时
Figure BDA00029341961400000714
表示在第t次迭代下γk的值；
步骤6_7：计算在第t+1次迭代下γk的值，记为
Figure BDA00029341961400000715
Figure BDA00029341961400000716
步骤6_8：采用期望最大化算法，计算在第t+1次迭代下θk的值，记为
Figure BDA00029341961400000717
Figure BDA00029341961400000718
其中，t＝0时
Figure BDA00029341961400000719
即为
Figure BDA00029341961400000720
t＞0时
Figure BDA00029341961400000721
表示在第t次迭代下θk的值，
Figure BDA00029341961400000722
表示
Figure BDA00029341961400000723
服从均值为0、方差为
Figure BDA00029341961400000724
的复高斯分布，
Figure BDA00029341961400000725
表示
Figure BDA00029341961400000726
服从均值为0、方差为
Figure BDA00029341961400000727
的复高斯分布；
步骤6_9：判断迭代次数t是否达到最大迭代次数tmax或
Figure BDA00029341961400000728
是否小于设定的门限值
Figure BDA0002934196140000081
如果t达到最大迭代次数tmax或
Figure BDA0002934196140000082
小于设定的门限值
Figure BDA0002934196140000083
则停止迭代过程，然后执行步骤7；否则，令t＝t+1，然后返回步骤6_2继续执行；其中，tmax＞1，符号“|| ||”为二范数符号，
Figure BDA0002934196140000084
的值为一个极小的数，t＝t+1中的“＝”为赋值符号；
步骤7：设定停止迭代过程时为第
Figure BDA0002934196140000085
次迭代，则判断在第
Figure BDA0002934196140000086
次迭代下θk的值
Figure BDA0002934196140000087
是否大于0.5，如果是，则判定X的第k行为活跃行，即判定第k个用户在J个时隙上均活跃；否则，判定X的第k行为不活跃行，即判定第k个用户在J个时隙上均不活跃；并将在第
Figure BDA0002934196140000088
次迭代下
Figure BDA0002934196140000089
的均值的值
Figure BDA00029341961400000810
作为
Figure BDA00029341961400000811
的估计值，完成信号检测；其中，
Figure BDA00029341961400000812
与现有技术相比，本发明的优点在于：
1)本发明方法在进行信号检测时无需提前已知用户稀疏度，得到的活跃性检测准确性仍极高。
2)本发明方法先对测量矩阵进行酉变换，使本发明方法在MMV模型中存在特殊测量矩阵(如相关矩阵)时仍具有稳健作用。
3)本发明方法结合了近似消息传递算法和期望最大化算法的优点，考虑到活跃行数据的相关性，从而引入了结构化的先验知识，在进行信号检测的过程中不仅能得到准确的检测结果，而且还能得到噪声功率(λ)和信号功率
Figure BDA00029341961400000813
附图说明
图1为本发明方法的流程框图；
图2为本发明方法中的因子图模型的示意图；
图3为当N＝100、K＝200、J＝7、最大迭代次数为150时，活跃行数分别设置为15、25和35行，本发明方法在不同活跃行数下的归一化均方误差(NMSE)随迭代次数的变化曲线对比图；
图4为当N＝100、K＝200、J＝7、最大迭代次数为150时，活跃行数为5行时本发明方法和下界的归一化均方误差(NMSE)随信噪比(SNR)的变化曲线对比图；
图5为当N＝100、K＝200、J＝7、最大迭代次数为150时，活跃行数为5行时本发明方法的活跃性正确检测概率随信噪比的变化曲线。
具体实施方式
以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。
本发明提出的一种针对MMV模型进行活跃性和信号联合检测的方法，其流程框图如图1所示，其包括以下步骤：
步骤1：在上行免调度非正交多址接入系统中，设定在基站侧只有1个配置有单天线的基站，在用户侧共有K个配置有单天线的用户；在上行免调度非正交多址接入系统中，考虑到信道编码因素，每个用户在J个时隙上发射符号，基站在各个时隙的N个子载波上接收信号，将第k个用户在第j个时隙上发射的符号记为
Figure BDA0002934196140000091
若第k个用户在第j个时隙上活跃则发射的符号
Figure BDA0002934196140000092
不为0，若第k个用户在第j个时隙上不活跃则发射的符号
Figure BDA0002934196140000093
为0，将基站在第j个时隙的第n个子载波上接收到的信号记为
Figure BDA0002934196140000094
描述为：
Figure BDA0002934196140000095
然后将K个用户在第j个时隙上发射的符号构成的维数为K×1的列向量记为xj，
Figure BDA0002934196140000096
将基站在第j个时隙的N个子载波上接收到的信号构成的维数为N×1的列向量记为yj，
Figure BDA0002934196140000097
yj描述为：yj＝Gxj+wj，其中，K表示用户数量，K≥1，在本实施例中取K＝200，J表示时隙数量，J≥1，在本实施例中取J＝7，N表示子载波数量，N≥1，在本实施例中取N＝100，1≤k≤K，1≤j≤J，1≤n≤N，
Figure BDA0002934196140000098
表示第1个用户在第j个时隙上发射的符号，
Figure BDA0002934196140000099
表示第K个用户在第j个时隙上发射的符号，hn,k表示第k个用户在第n个子载波上的信道增益，sn,k表示第k个用户对应的扩频序列的第n个分量，扩频序列的长度为N，
Figure BDA00029341961400000910
表示第j个时隙的第n个子载波上的噪声，
Figure BDA00029341961400000911
服从均值为0、噪声精度为λ即方差为λ-1的复高斯分布，即
Figure BDA00029341961400000912
Figure BDA00029341961400000913
表示复高斯分布，[]T表示向量或矩阵的转置，
Figure BDA00029341961400000914
表示基站在第j个时隙的第1个子载波上接收到的信号，
Figure BDA00029341961400000915
表示基站在第j个时隙的第N个子载波上接收到的信号，wj表示第j个时隙的N个子载波上的噪声构成的维数为N×1的独立同分布的加性复高斯白噪声向量，
Figure BDA0002934196140000101
Figure BDA0002934196140000102
表示第j个时隙的第1个子载波上的噪声，
Figure BDA0002934196140000103
表示第j个时隙的第N个子载波上的噪声，G表示维数为N×K的等效信道矩阵，G是已知的，G＝[g1,...,gk,...,gK]，g1表示G的第1个列向量，gk表示G的第k个列向量，gK表示G的第K个列向量，gk＝[h1,ks1,k,...,hn,ksn,k,...,hN,ksN,k]T，h1,k表示第k个用户在第1个子载波上的信道增益，hN,k表示第k个用户在第N个子载波上的信道增益，s1,k表示第k个用户对应的扩频序列的第1个分量，sN,k表示第k个用户对应的扩频序列的第N个分量，此时yj＝Gxj+wj为SMV单观测向量模型。
将K个用户在J个时隙上发射的符号构成的维数为K×J的矩阵记为X，X＝[x1,...,xj,...,xJ]，将J个时隙的所有子载波上的噪声构成的维数为N×J的噪声矩阵记为W，W＝[w1,...,wj,...,wJ]，将基站在J个时隙的所有子载波上接收到的信号构成的维数为N×J的矩阵记为Y，Y已知的，Y＝[y1,...,yj,...,yJ]，Y描述为：Y＝GX+W，其中，x1表示K个用户在第1个时隙上发射的符号构成的维数为K×1的列向量，xJ表示K个用户在第J个时隙上发射的符号构成的维数为K×1的列向量，w1表示第1个时隙的N个子载波上的噪声构成的维数为N×1的独立同分布的加性复高斯白噪声向量，wJ表示第J个时隙的N个子载波上的噪声构成的维数为N×1的独立同分布的加性复高斯白噪声向量，y1表示基站在第1个时隙的N个子载波上接收到的信号构成的维数为N×1的列向量，yJ表示基站在第J个时隙的N个子载波上接收到的信号构成的维数为N×1的列向量，此时Y＝GX+W为多观测向量MMV模型，在多观测向量MMV模型中，Y被称为观测信号矩阵，G被称为测量矩阵，X被称为稀疏信号矩阵，信号间具有相同的稀疏结构，换言之矩阵X中每列的非零元素分布在相同的位置，即存在有发射符号的活跃行，其余行元素均为零。
步骤2：对G进行奇异值分解，G＝UΛV；然后根据Y＝GX+W和G＝UΛV，得到Y＝UΛVX+W；接着在Y＝UΛVX+W的两侧均左乘矩阵UT，得到UTY＝ΛVX+UTW；再引入一个维数为N×J的矩阵R，令R＝UTY＝ΛVX+UTW；其中，U表示维数为N×N的正交矩阵即酉矩阵，V表示维数为K×K的正交矩阵即酉矩阵，Λ表示维数为N×K的非负实对角矩阵，R＝[r1,...,rj,...,rJ]，r1表示R的第1列向量，rJ表示R的第J列向量，rj表示R的第j列向量，且
Figure BDA0002934196140000111
Figure BDA0002934196140000112
表示rj中的第1个元素，
Figure BDA0002934196140000113
表示rj中的第n个元素，
Figure BDA0002934196140000114
表示rj中的第N个元素，r1、rj、rJ的维数为N×1。
步骤3：由于噪声精度λ未知，因此将噪声精度λ的先验概率记为p(λ)，p(λ)＝Gam(λ；a,b)；并将X中的所有行对应的活跃概率向量记为θ，θ＝[θ1,...,θk,...,θK]T；对于X来说，若X的第k行活跃则X的第k行的数据是由同一信号精度产生的，因此用γk表示
Figure BDA0002934196140000115
所在行的所有元素的信号精度，将在已知γk的条件下
Figure BDA0002934196140000116
的概率记为
Figure BDA0002934196140000117
由于信号精度γk未知，因此将γk的先验概率记为p(γk)，p(γk)＝Gam(γk；ck,dk)；然后将在θk和γk已知的条件下
Figure BDA0002934196140000118
的概率记为
Figure BDA0002934196140000119
其中，Gam(λ；a,b)表示λ服从参数为a和b的Gamma分布，Gam()表示Gamma分布，a和b均为接近于0的极小正数，如取a＝b＝10-12，θ的维数为K×1，θ1表示θ中的第1个元素即代表X的第1行的活跃概率，θk表示θ中的第k个元素即代表X的第k行的活跃概率，θK表示θ中的第K个元素即代表X的第K行的活跃概率，θk∈[0,1]，
Figure BDA00029341961400001110
表示
Figure BDA00029341961400001111
服从均值为0、信号精度为γk即方差为
Figure BDA00029341961400001112
的复高斯分布，Gam(γk；ck,dk)表示γk服从参数为ck和dk的Gamma分布，ck和dk均为接近于0的极小正数，如取ck＝dk＝10-12，δ()表示狄拉克函数。
步骤4：令
Figure BDA00029341961400001113
将在R和θ已知的条件下估计X、λ和
Figure BDA00029341961400001114
的后验概率记为
Figure BDA0002934196140000121
其中，γ1表示
Figure BDA0002934196140000122
所在行的所有元素的信号精度，γK表示
Figure BDA0002934196140000123
所在行的所有元素的信号精度，符号“∝”表示正比于，
Figure BDA0002934196140000124
表示
Figure BDA0002934196140000125
的先验概率，
Figure BDA0002934196140000126
表示在θ和
Figure BDA0002934196140000127
已知的条件下X的概率，
Figure BDA0002934196140000128
p(R|X,λ)表示在X和λ已知的条件下R的概率，
Figure BDA0002934196140000129
Z为引入的维数为N×J的辅助矩阵，
Figure BDA00029341961400001210
为Z的第n行第j列的元素，
Figure BDA00029341961400001211
(ΛV)n表示矩阵ΛV的第n行，p(R|Z,λ)表示在Z和λ已知的条件下R的概率，p(Z|X)表示在X已知的条件下Z的概率，
Figure BDA00029341961400001212
表示在
Figure BDA00029341961400001213
和λ已知的条件下
Figure BDA00029341961400001214
的概率，
Figure BDA00029341961400001215
表示变量
Figure BDA00029341961400001216
服从均值为
Figure BDA00029341961400001217
方差为λ-1的复高斯分布的概率密度函数，
Figure BDA00029341961400001218
表示在xj已知的条件下
Figure BDA00029341961400001219
的概率，
Figure BDA00029341961400001220
步骤5：将
Figure BDA00029341961400001221
改写为
Figure BDA00029341961400001222
然后令fλ(λ)、
Figure BDA00029341961400001223
和
Figure BDA00029341961400001224
对应表示p(λ)、
Figure BDA00029341961400001225
Figure BDA00029341961400001226
和p(γk)，将
Figure BDA00029341961400001227
重新表示为
Figure BDA00029341961400001228
最后根据
Figure BDA00029341961400001229
中变量与因子的关系，得到因子图模型，如图2所示；其中，用fA(B)的形式泛指fλ(λ)、
Figure BDA0002934196140000131
Figure BDA0002934196140000132
和
Figure BDA0002934196140000133
fA(B)中的A表示因子图中的因子、B表示因子图中的变量，
Figure BDA0002934196140000134
为引入的仅用于表示因子的一个符号。
步骤6：在因子图模型的基础上，对活跃性和信号进行联合检测，具体过程为：
步骤6_1：将
Figure BDA0002934196140000135
的均值的初始化值记为
Figure BDA0002934196140000136
Figure BDA0002934196140000137
将
Figure BDA0002934196140000138
的方差的初始化值记为
Figure BDA0002934196140000139
Figure BDA00029341961400001310
引入中间变量
Figure BDA00029341961400001311
将
Figure BDA00029341961400001312
的初始化值记为
Figure BDA00029341961400001313
Figure BDA00029341961400001314
令
Figure BDA00029341961400001315
将
Figure BDA00029341961400001316
的初始化值记为
Figure BDA00029341961400001317
Figure BDA00029341961400001318
将γk的初始化值记为
Figure BDA00029341961400001319
Figure BDA00029341961400001320
将θk的初始化值记为
Figure BDA00029341961400001321
Figure BDA00029341961400001322
令t表示迭代次数，t的初始值为0；其中，E()表示求期望，
Figure BDA00029341961400001323
仅作为
Figure BDA00029341961400001324
的下标。
步骤6_2：根据近似消息传递算法，计算在第t次迭代下因子
Figure BDA00029341961400001325
传递给变量
Figure BDA00029341961400001326
的后向消息的方差和均值，对应记为
Figure BDA00029341961400001327
和
Figure BDA00029341961400001328
Figure BDA00029341961400001329
Figure BDA00029341961400001330
其中，符号“→”表示信息传递的方向，符号“||”表示取模操作符号，(ΛV)n,k表示矩阵ΛV的第n行第k列的元素，t＝0时
Figure BDA00029341961400001331
即为
Figure BDA00029341961400001332
t＞0时
Figure BDA00029341961400001333
表示在第t次迭代下
Figure BDA00029341961400001334
的均值的值，t＝0时
Figure BDA00029341961400001335
即为
Figure BDA00029341961400001336
t＞0时
Figure BDA00029341961400001337
表示在第t次迭代下
Figure BDA00029341961400001338
的方差的值，t＝0时
Figure BDA00029341961400001339
即为
Figure BDA00029341961400001340
t＞0时
Figure BDA00029341961400001341
表示在第t-1次迭代下
Figure BDA00029341961400001342
的值。
步骤6_3：计算在第t次迭代下所有与变量
Figure BDA00029341961400001343
相关的因子传递给变量
Figure BDA00029341961400001344
的消息(包括前向消息和后向消息)的方差和均值，对应记为
Figure BDA00029341961400001345
和
Figure BDA00029341961400001346
Figure BDA00029341961400001347
Figure BDA00029341961400001348
其中，t＝0时
Figure BDA00029341961400001349
即为
Figure BDA00029341961400001350
t＞0时
Figure BDA00029341961400001351
表示在第t-1次迭代下
Figure BDA0002934196140000141
的值。
步骤6_4：计算在第t次迭代下
Figure BDA0002934196140000142
的值，记为
Figure BDA0002934196140000143
Figure BDA0002934196140000144
再计算在第t次迭代下
Figure BDA0002934196140000145
的值，记为
Figure BDA0002934196140000146
Figure BDA0002934196140000147
步骤6_5：计算在第t次迭代下所有与变量
Figure BDA0002934196140000148
相关的因子传递给变量
Figure BDA0002934196140000149
的前向消息的方差和均值，对应记为
Figure BDA00029341961400001410
和
Figure BDA00029341961400001411
Figure BDA00029341961400001412
Figure BDA00029341961400001413
其中，()H表示共轭转置。
步骤6_6：计算在第t+1次迭代下
Figure BDA00029341961400001414
的方差和均值的值，对应记为
Figure BDA00029341961400001415
和
Figure BDA00029341961400001416
Figure BDA00029341961400001417
其中，t＝0时
Figure BDA00029341961400001418
即为
Figure BDA00029341961400001419
t＞0时
Figure BDA00029341961400001420
表示在第t次迭代下γk的值。
步骤6_7：计算在第t+1次迭代下γk的值，记为
Figure BDA00029341961400001421
Figure BDA00029341961400001422
步骤6_8：采用期望最大化算法，计算在第t+1次迭代下θk的值，记为
Figure BDA00029341961400001423
Figure BDA00029341961400001424
其中，t＝0时
Figure BDA00029341961400001425
即为
Figure BDA00029341961400001426
t＞0时
Figure BDA00029341961400001427
表示在第t次迭代下θk的值，
Figure BDA00029341961400001428
表示
Figure BDA00029341961400001429
服从均值为0、方差为
Figure BDA0002934196140000151
的复高斯分布，
Figure BDA0002934196140000152
表示
Figure BDA0002934196140000153
服从均值为0、方差为
Figure BDA0002934196140000154
的复高斯分布。
步骤6_9：判断迭代次数t是否达到最大迭代次数tmax或
Figure BDA0002934196140000155
是否小于设定的门限值
Figure BDA0002934196140000156
如果t达到最大迭代次数tmax或
Figure BDA0002934196140000157
小于设定的门限值
Figure BDA0002934196140000158
则停止迭代过程，然后执行步骤7；否则，令t＝t+1，然后返回步骤6_2继续执行；其中，tmax＞1，在本实施例中取tmax＝150，符号“|| ||”为二范数符号，
Figure BDA00029341961400001518
的值为一个极小的数，在本实施例中取
Figure BDA0002934196140000159
t＝t+1中的“＝”为赋值符号。
步骤7：设定停止迭代过程时为第
Figure BDA00029341961400001510
次迭代，则判断在第
Figure BDA00029341961400001511
次迭代下θk的值
Figure BDA00029341961400001512
是否大于0.5，如果是，则判定X的第k行为活跃行，即判定第k个用户在J个时隙上均活跃；否则，判定X的第k行为不活跃行，即判定第k个用户在J个时隙上均不活跃；并将在第
Figure BDA00029341961400001513
次迭代下
Figure BDA00029341961400001514
的均值的值
Figure BDA00029341961400001515
作为
Figure BDA00029341961400001516
的估计值，完成信号检测；其中，
Figure BDA00029341961400001517
通过以下仿真来进一步说明本发明方法的性能。
图3给出的是当N＝100、K＝200、J＝7、最大迭代次数为150时，活跃行数分别设置为15、25和35行，本发明方法在不同活跃行数下的归一化均方误差(NMSE)随迭代次数的变化曲线对比图。从图3中可以看出，随着迭代次数的增加曲线均能收敛并且收敛速度较快，迭代次数在50次左右时达到稳定，这不仅说明本发明的联合检测计算效率高，而且活跃行数的多少对性能影响不大。
图4给出的是当N＝100、K＝200、J＝7、最大迭代次数为150时，活跃行数为5行时本发明方法和下界的归一化均方误差(NMSE)随信噪比(SNR)的变化曲线对比图。从图4中可以看出，随着信噪比的变化，本发明方法性能一直贴近下界，说明本发明方法的信号检测性的准确度较高。
图5给出的是当N＝100、K＝200、J＝7、最大迭代次数为150时，活跃行数为5行时本发明方法的活跃性正确检测概率随信噪比的变化曲线。从图5中可以看出，随着信噪比的增大活跃性正确检测概率在10dB之前接近于1，到达10dB时能完全正确检测，说明本发明方法的在活跃性检测方面的准确性。

Claims (1)

1.一种针对MMV模型进行活跃性和信号联合检测的方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤1：在上行免调度非正交多址接入系统中，设定在基站侧只有1个配置有单天线的基站，在用户侧共有K个配置有单天线的用户；在上行免调度非正交多址接入系统中，考虑到信道编码因素，每个用户在J个时隙上发射符号，基站在各个时隙的N个子载波上接收信号，将第k个用户在第j个时隙上发射的符号记为
Figure FDA0002934196130000011
若第k个用户在第j个时隙上活跃则发射的符号
Figure FDA0002934196130000012
不为0，若第k个用户在第j个时隙上不活跃则发射的符号
Figure FDA0002934196130000013
为0，将基站在第j个时隙的第n个子载波上接收到的信号记为
Figure FDA0002934196130000014
Figure FDA0002934196130000015
描述为：
Figure FDA0002934196130000016
然后将K个用户在第j个时隙上发射的符号构成的维数为K×1的列向量记为xj，
Figure FDA0002934196130000017
将基站在第j个时隙的N个子载波上接收到的信号构成的维数为N×1的列向量记为yj，
Figure FDA0002934196130000018
yj描述为：yj＝Gxj+wj，其中，K表示用户数量，K≥1，J表示时隙数量，J≥1，N表示子载波数量，N≥1，1≤k≤K，1≤j≤J，1≤n≤N，
Figure FDA0002934196130000019
表示第1个用户在第j个时隙上发射的符号，
Figure FDA00029341961300000110
表示第K个用户在第j个时隙上发射的符号，hn,k表示第k个用户在第n个子载波上的信道增益，sn,k表示第k个用户对应的扩频序列的第n个分量，扩频序列的长度为N，
Figure FDA00029341961300000111
表示第j个时隙的第n个子载波上的噪声，
Figure FDA00029341961300000112
服从均值为0、噪声精度为λ即方差为λ-1的复高斯分布，即
Figure FDA00029341961300000113
Figure FDA00029341961300000114
表示复高斯分布，[]T表示向量或矩阵的转置，
Figure FDA00029341961300000115
表示基站在第j个时隙的第1个子载波上接收到的信号，
Figure FDA00029341961300000116
表示基站在第j个时隙的第N个子载波上接收到的信号，wj表示第j个时隙的N个子载波上的噪声构成的维数为N×1的独立同分布的加性复高斯白噪声向量，
Figure FDA00029341961300000117
Figure FDA00029341961300000118
表示第j个时隙的第1个子载波上的噪声，
Figure FDA00029341961300000119
表示第j个时隙的第N个子载波上的噪声，G表示维数为N×K的等效信道矩阵，G＝[g1,...,gk,...,gK]，g1表示G的第1个列向量，gk表示G的第k个列向量，gK表示G的第K个列向量，gk＝[h1,ks1,k,...,hn,ksn,k,...,hN,ksN,k]T，h1,k表示第k个用户在第1个子载波上的信道增益，hN,k表示第k个用户在第N个子载波上的信道增益，s1,k表示第k个用户对应的扩频序列的第1个分量，sN,k表示第k个用户对应的扩频序列的第N个分量，此时yj＝Gxj+wj为SMV单观测向量模型；
将K个用户在J个时隙上发射的符号构成的维数为K×J的矩阵记为X，X＝[x1,...,xj,...,xJ]，将J个时隙的所有子载波上的噪声构成的维数为N×J的噪声矩阵记为W，W＝[w1,...,wj,...,wJ]，将基站在J个时隙的所有子载波上接收到的信号构成的维数为N×J的矩阵记为Y，Y＝[y1,...,yj,...,yJ]，Y描述为：Y＝GX+W，其中，x1表示K个用户在第1个时隙上发射的符号构成的维数为K×1的列向量，xJ表示K个用户在第J个时隙上发射的符号构成的维数为K×1的列向量，w1表示第1个时隙的N个子载波上的噪声构成的维数为N×1的独立同分布的加性复高斯白噪声向量，wJ表示第J个时隙的N个子载波上的噪声构成的维数为N×1的独立同分布的加性复高斯白噪声向量，y1表示基站在第1个时隙的N个子载波上接收到的信号构成的维数为N×1的列向量，yJ表示基站在第J个时隙的N个子载波上接收到的信号构成的维数为N×1的列向量，此时Y＝GX+W为多观测向量MMV模型，在多观测向量MMV模型中，Y被称为观测信号矩阵，G被称为测量矩阵，X被称为稀疏信号矩阵；
步骤2：对G进行奇异值分解，G＝UΛV；然后根据Y＝GX+W和G＝UΛV，得到Y＝UΛVX+W；接着在Y＝UΛVX+W的两侧均左乘矩阵UT，得到UTY＝ΛVX+UTW；再引入一个维数为N×J的矩阵R，令R＝UTY＝ΛVX+UTW；其中，U表示维数为N×N的正交矩阵即酉矩阵，V表示维数为K×K的正交矩阵即酉矩阵，Λ表示维数为N×K的非负实对角矩阵，R＝[r1,...,rj,...,rJ]，r1表示R的第1列向量，rJ表示R的第J列向量，rj表示R的第j列向量，且
Figure FDA0002934196130000021
r1 j表示rj中的第1个元素，
Figure FDA0002934196130000031
表示rj中的第n个元素，
Figure FDA0002934196130000032
表示rj中的第N个元素，r1、rj、rJ的维数为N×1；
步骤3：将噪声精度λ的先验概率记为p(λ)，p(λ)＝Gam(λ；a,b)；并将X中的所有行对应的活跃概率向量记为θ，θ＝[θ1,...,θk,...,θK]T；用γk表示
Figure FDA0002934196130000033
所在行的所有元素的信号精度，将在已知γk的条件下
Figure FDA0002934196130000034
的概率记为
Figure FDA0002934196130000035
将γk的先验概率记为p(γk)，p(γk)＝Gam(γk；ck,dk)；然后将在θk和γk已知的条件下
Figure FDA0002934196130000036
的概率记为
Figure FDA0002934196130000037
其中，Gam(λ；a,b)表示λ服从参数为a和b的Gamma分布，Gam()表示Gamma分布，a和b均为接近于0的极小正数，θ的维数为K×1，θ1表示θ中的第1个元素即代表X的第1行的活跃概率，θk表示θ中的第k个元素即代表X的第k行的活跃概率，θK表示θ中的第K个元素即代表X的第K行的活跃概率，θk∈[0,1]，
Figure FDA0002934196130000038
表示
Figure FDA0002934196130000039
服从均值为0、信号精度为γk即方差为
Figure FDA00029341961300000310
的复高斯分布，Gam(γk；ck,dk)表示γk服从参数为ck和dk的Gamma分布，ck和dk均为接近于0的极小正数，δ()表示狄拉克函数；
步骤4：令
Figure FDA00029341961300000311
将在R和θ已知的条件下估计X、λ和
Figure FDA00029341961300000312
的后验概率记为
Figure FDA00029341961300000313
其中，γ1表示
Figure FDA00029341961300000314
所在行的所有元素的信号精度，γK表示
Figure FDA00029341961300000315
所在行的所有元素的信号精度，符号“∝”表示正比于，
Figure FDA00029341961300000316
表示
Figure FDA00029341961300000317
的先验概率，
Figure FDA00029341961300000318
Figure FDA00029341961300000319
表示在θ和
Figure FDA00029341961300000320
已知的条件下X的概率，
Figure FDA00029341961300000321
p(R|X,λ)表示在X和λ已知的条件下R的概率，
Figure FDA00029341961300000322
Z为引入的维数为N×J的辅助矩阵，
Figure FDA00029341961300000323
为Z的第n行第j列的元素，
Figure FDA00029341961300000324
(ΛV)n表示矩阵ΛV的第n行，p(R|Z,λ)表示在Z和λ已知的条件下R的概率，p(Z|X)表示在X已知的条件下Z的概率，
Figure FDA0002934196130000041
表示在
Figure FDA0002934196130000042
和λ已知的条件下
Figure FDA0002934196130000043
的概率，
Figure FDA0002934196130000044
Figure FDA0002934196130000045
表示变量
Figure FDA0002934196130000046
服从均值为
Figure FDA0002934196130000047
方差为λ-1的复高斯分布的概率密度函数，
Figure FDA0002934196130000048
表示在xj已知的条件下
Figure FDA0002934196130000049
的概率，
Figure FDA00029341961300000410
步骤5：将
Figure FDA00029341961300000411
改写为
Figure FDA00029341961300000412
然后令fλ(λ)、
Figure FDA00029341961300000413
和fγk(γk)对应表示p(λ)、
Figure FDA00029341961300000414
Figure FDA00029341961300000415
和p(γk)，将
Figure FDA00029341961300000416
重新表示为
Figure FDA00029341961300000417
最后根据
Figure FDA00029341961300000418
中变量与因子的关系，得到因子图模型；其中，用fA(B)的形式泛指fλ(λ)、
Figure FDA00029341961300000419
Figure FDA00029341961300000420
和
Figure FDA00029341961300000421
fA(B)中的A表示因子图中的因子、B表示因子图中的变量，
Figure FDA00029341961300000422
为引入的仅用于表示因子的一个符号；
步骤6：在因子图模型的基础上，对活跃性和信号进行联合检测，具体过程为：
步骤6_1：将
Figure FDA00029341961300000423
的均值的初始化值记为
Figure FDA00029341961300000424
Figure FDA00029341961300000425
将
Figure FDA00029341961300000426
的方差的初始化值记为
Figure FDA00029341961300000427
Figure FDA00029341961300000428
引入中间变量
Figure FDA00029341961300000429
将
Figure FDA00029341961300000430
的初始化值记为
Figure FDA00029341961300000431
Figure FDA00029341961300000432
令
Figure FDA00029341961300000433
将
Figure FDA00029341961300000434
的初始化值记为
Figure FDA00029341961300000435
Figure FDA00029341961300000436
将γk的初始化值记为
Figure FDA00029341961300000437
Figure FDA00029341961300000438
将θk的初始化值记为
Figure FDA00029341961300000439
Figure FDA00029341961300000440
令t表示迭代次数，t的初始值为0；其中，E()表示求期望，
Figure FDA0002934196130000051
仅作为
Figure FDA0002934196130000052
的下标；
步骤6_2：根据近似消息传递算法，计算在第t次迭代下因子
Figure FDA0002934196130000053
传递给变量
Figure FDA0002934196130000054
的后向消息的方差和均值，对应记为
Figure FDA0002934196130000055
和
Figure FDA0002934196130000056
Figure FDA0002934196130000057
Figure FDA0002934196130000058
其中，符号“→”表示信息传递的方向，符号“||”表示取模操作符号，(ΛV)n,k表示矩阵ΛV的第n行第k列的元素，t＝0时
Figure FDA0002934196130000059
即为
Figure FDA00029341961300000510
t＞0时
Figure FDA00029341961300000511
表示在第t次迭代下
Figure FDA00029341961300000512
的均值的值，t＝0时
Figure FDA00029341961300000513
即为
Figure FDA00029341961300000514
t＞0时
Figure FDA00029341961300000515
表示在第t次迭代下
Figure FDA00029341961300000516
的方差的值，t＝0时
Figure FDA00029341961300000517
即为
Figure FDA00029341961300000518
t＞0时
Figure FDA00029341961300000519
表示在第t-1次迭代下
Figure FDA00029341961300000520
的值；
步骤6_3：计算在第t次迭代下所有与变量
Figure FDA00029341961300000521
相关的因子传递给变量
Figure FDA00029341961300000522
的消息的方差和均值，对应记为
Figure FDA00029341961300000523
和
Figure FDA00029341961300000524
Figure FDA00029341961300000525
Figure FDA00029341961300000526
其中，t＝0时
Figure FDA00029341961300000527
即为
Figure FDA00029341961300000528
t＞0时
Figure FDA00029341961300000529
表示在第t-1次迭代下
Figure FDA00029341961300000530
的值；
步骤6_4：计算在第t次迭代下
Figure FDA00029341961300000531
的值，记为
Figure FDA00029341961300000532
Figure FDA00029341961300000533
再计算在第t次迭代下
Figure FDA00029341961300000534
的值，记为
Figure FDA00029341961300000535
Figure FDA00029341961300000536
步骤6_5：计算在第t次迭代下所有与变量
Figure FDA00029341961300000537
相关的因子传递给变量
Figure FDA00029341961300000538
的前向消息的方差和均值，对应记为
Figure FDA0002934196130000061
和
Figure FDA0002934196130000062
Figure FDA0002934196130000063
Figure FDA0002934196130000064
其中，()H表示共轭转置；
步骤6_6：计算在第t+1次迭代下
Figure FDA0002934196130000065
的方差和均值的值，对应记为
Figure FDA0002934196130000066
和
Figure FDA0002934196130000067
Figure FDA0002934196130000068
其中，t＝0时
Figure FDA0002934196130000069
即为
Figure FDA00029341961300000610
t＞0时
Figure FDA00029341961300000611
表示在第t次迭代下γk的值；
步骤6_7：计算在第t+1次迭代下γk的值，记为
Figure FDA00029341961300000612
Figure FDA00029341961300000613
步骤6_8：采用期望最大化算法，计算在第t+1次迭代下θk的值，记为
Figure FDA00029341961300000614
Figure FDA00029341961300000615
其中，t＝0时
Figure FDA00029341961300000616
即为
Figure FDA00029341961300000617
t＞0时
Figure FDA00029341961300000618
表示在第t次迭代下θk的值，
Figure FDA00029341961300000619
表示
Figure FDA00029341961300000620
服从均值为0、方差为
Figure FDA00029341961300000621
的复高斯分布，
Figure FDA00029341961300000622
表示
Figure FDA00029341961300000623
服从均值为0、方差为
Figure FDA00029341961300000624
的复高斯分布；
步骤6_9：判断迭代次数t是否达到最大迭代次数tmax或
Figure FDA00029341961300000625
是否小于设定的门限值
Figure FDA00029341961300000626
如果t达到最大迭代次数tmax或
Figure FDA00029341961300000627
小于设定的门限值
Figure FDA00029341961300000628
则停止迭代过程，然后执行步骤7；否则，令t＝t+1，然后返回步骤6_2继续执行；其中，tmax＞1，符号“|| ||”为二范数符号，
Figure FDA0002934196130000071
的值为一个极小的数，t＝t+1中的“＝”为赋值符号；
步骤7：设定停止迭代过程时为第
Figure FDA0002934196130000072
次迭代，则判断在第
Figure FDA0002934196130000073
次迭代下θk的值
Figure FDA0002934196130000074
是否大于0.5，如果是，则判定X的第k行为活跃行，即判定第k个用户在J个时隙上均活跃；否则，判定X的第k行为不活跃行，即判定第k个用户在J个时隙上均不活跃；并将在第
Figure FDA0002934196130000075
次迭代下
Figure FDA0002934196130000076
的均值的值
Figure FDA0002934196130000077
作为
Figure FDA0002934196130000078
的估计值，完成信号检测；其中，
Figure FDA0002934196130000079
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