CN113067667A - 一种用户活跃性和多用户联合检测方法 - Google Patents

一种用户活跃性和多用户联合检测方法 Download PDF

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CN113067667A CN202110154711.4A CN202110154711A CN113067667A CN 113067667 A CN113067667 A CN 113067667A CN 202110154711 A CN202110154711 A CN 202110154711A CN 113067667 A CN113067667 A CN 113067667A
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Abstract

本发明公开了一种用户活跃性和多用户联合检测方法，其根据贝叶斯定理，获得基站在所有时隙的所有子载波上接收到的信号构成的矩阵已知条件下所有用户在所有时隙上发射的符号构成的矩阵的概率，并引入因子图，根据变量与因子的关系得到因子图模型；在因子图模型的基础上，对用户活跃性和多用户进行联合检测，联合检测过程中采用了近似消息传递算法和变分贝叶斯推断算法；优点是其无需知道用户稀疏性即可进行用户活跃性和多用户联合检测；其结合了近似消息传递算法和变分贝叶斯推断算法的优点，采用贝叶斯思想，以先验概率的形式引入结构化的先验知识，提高了联合检测的性能准确性。

Description

一种用户活跃性和多用户联合检测方法
技术领域
本发明涉及一种联合检测技术，尤其是涉及一种应用于上行免调度非正交多址接入系统中的用户活跃性和多用户联合检测方法。
背景技术
随着移动通信的发展，多址接入技术作为每一代移动通信系统的关键技术无疑成为了很多学者的研究热点之一。随着用户数量增长，为了实现能够在任何时间、任何地点、进行任何形式通信的目标，移动通信历经了一次又一次的技术革新。总结来说，从第一代移动通信系统到第四代移动通信系统使用的都是正交多址接入技术。然而，一方面，理论研究显示正交多址接入技术并不能总是达到最大的信道容量；另一方面，由于正交多址接入技术接入的用户数须成正比于系统使用的正交时频资源，因而无法承载用户设备的大规模连接。因此传统的正交多址接入技术已经无法满足如今第五代移动通信和第六代移动通信要求的高吞吐量、低延时和大规模设备连接等要求。
为了应对这些挑战，已经提出了非正交多址接入(Non-Orthogonal MultipleAccess，NOMA)技术的概念。非正交多址接入技术是通过将多个用户的信号扩展到相同的时频资源进行叠加传输，进而实现对有限资源的非正交复用。因此，非正交多址接入技术不仅能够提高频谱的利用率，而且还能够增加用户的连接数，进而满足大规模设备连接的需求。在目前对NOMA技术的研究中，通过合理的配置资源，可以实现免调度传输，同时可以有效地解决调度传输中传输时延长、信令开销大的缺点。
当前的无线网络报告显示，在上行免调度NOMA系统中，即使是在繁忙时，也只有小部分用户活跃，且活动用户数不超过网络服务用户总数的10％，这样用户的活动信息就具有稀疏性的特点，满足压缩感知理论中信号稀疏这一要求。因此可以将压缩感知应用到上行免调度NOMA系统中，从而进行多用户检测，再将用户活跃性检测和多用户检测合二为一，变成用户活跃性和多用户联合检测，从而实现了上行免调度NOMA系统的设计。现有的用户活跃性和多用户联合检测方法，例如基于正交匹配追踪(OMP)算法，提出了一种基于用户稀疏度先验知识的迭代顺序递推最小二乘算法(IORLS)，要求已知用户的稀疏度，实际上，用户稀疏度通常应是未知的；之后，提出了一种利用框架联合稀疏性进行用户活跃性和多用户联合检测的结构化迭代支持检测(SISD)算法，它表现出比具有单独稀疏多用户检测的迭代支持检测(ISD)算法更好的性能，并且不需要已知用户的稀疏度，然而，SISD算法没有利用所发送的离散符号的先验信息，会使联合检测结果不够准确。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种用户活跃性和多用户联合检测方法，其在用户稀疏性未知的情况下，利用所发送的离散符号的先验信息进行用户活跃性和多用户联合检测，联合检测效果好。
本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种用户活跃性和多用户联合检测方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤1：在上行免调度非正交多址接入系统中，设定在基站侧只有1个配置有单天线的基站，在用户侧共有K个配置有单天线的用户；在上行免调度非正交多址接入系统中，考虑到信道编码因素，每个用户在J个时隙上发射符号，基站在各个时隙的N个子载波上接收信号，将第k个用户在第j个时隙上发射的符号记为
Figure BDA0002934193720000021
将基站在第j个时隙的第n个子载波上接收到的信号记为
Figure BDA0002934193720000022
Figure BDA0002934193720000023
描述为：
Figure BDA0002934193720000024
然后将K个用户在第j个时隙上发射的符号构成的维数为K×1的列向量记为xj，
Figure BDA0002934193720000025
将K个用户在J个时隙上发射的符号构成的维数为K×J的矩阵记为X，X＝[x1,...,xj,...,xJ]；并将基站在第j个时隙的N个子载波上接收到的信号构成的维数为N×1的列向量记为yj，
Figure BDA0002934193720000026
yj描述为：yj＝Gxj+wj，将基站在J个时隙的所有子载波上接收到的信号构成的维数为N×J的矩阵记为Y，Y＝[y1,...,yj,...,yJ]，Y描述为Y＝GX+W；其中，K表示用户数量，K≥1，J表示时隙数量，J≥1，N表示子载波数量，N≥1，1≤k≤K，1≤j≤J，1≤n≤N，若第k个用户在第j个时隙上活跃则
Figure BDA0002934193720000031
Δ表示M进制正交幅度调制的所有符号构成的集合，
Figure BDA0002934193720000032
M进制为2i进制，即M＝2i，i为正整数，1≤i≤10，
Figure BDA0002934193720000033
表示M进制正交幅度调制的第1个符号，
Figure BDA0002934193720000034
表示M进制正交幅度调制的第m个符号，
Figure BDA0002934193720000035
表示M进制正交幅度调制的第M个符号，1≤m≤M，若第k个用户在第j个时隙上不活跃则
Figure BDA0002934193720000036
为零，
Figure BDA0002934193720000037
表示第1个用户在第j个时隙上发射的符号，
Figure BDA0002934193720000038
表示第K个用户在第j个时隙上发射的符号，hn,k表示第k个用户在第n个子载波上的信道增益，sn,k表示第k个用户对应的扩频序列的第n个分量，扩频序列的长度为N，
Figure BDA0002934193720000039
表示第j个时隙的第n个子载波上的噪声，
Figure BDA00029341937200000310
服从均值为0、精度为λ即方差为λ-1的复高斯分布，即
Figure BDA00029341937200000311
Figure BDA00029341937200000312
表示复高斯分布，[ ]T表示向量或矩阵的转置，x1表示K个用户在第1个时隙上发射的符号构成的维数为K×1的列向量，xJ表示K个用户在第J个时隙上发射的符号构成的维数为K×1的列向量，
Figure BDA00029341937200000313
表示基站在第j个时隙的第1个子载波上接收到的信号，
Figure BDA00029341937200000314
表示基站在第j个时隙的第N个子载波上接收到的信号，y1表示基站在第1个时隙的N个子载波上接收到的信号构成的维数为N×1的列向量，yJ表示基站在第J个时隙的N个子载波上接收到的信号构成的维数为N×1的列向量，wj表示第j个时隙的N个子载波上的噪声构成的维数为N×1的独立同分布的加性复高斯白噪声向量，
Figure BDA00029341937200000315
Figure BDA00029341937200000316
表示第j个时隙的第1个子载波上的噪声，
Figure BDA00029341937200000317
表示第j个时隙的第N个子载波上的噪声，W表示J个时隙的所有子载波上的噪声构成的维数为N×J的噪声矩阵，W＝[w1,...,wj,...,wJ]，w1表示第1个时隙的N个子载波上的噪声构成的维数为N×1的独立同分布的加性复高斯白噪声向量，wJ表示第J个时隙的N个子载波上的噪声构成的维数为N×1的独立同分布的加性复高斯白噪声向量，G表示维数为N×K的等效信道矩阵，G＝[g1,...,gk,...,gK]，g1表示G的第1个列向量，gk表示G的第k个列向量，gK表示G的第K个列向量，gk＝[h1,ks1,k,...,hn,ksn,k,...,hN,ksN,k]T，h1,k表示第k个用户在第1个子载波上的信道增益，hN,k表示第k个用户在第N个子载波上的信道增益，s1,k表示第k个用户对应的扩频序列的第1个分量，sN,k表示第k个用户对应的扩频序列的第N个分量；
步骤2：根据贝叶斯定理，在Y已知的条件下X的概率为p(X|Y)，p(X|Y)∝p(Y|X)p(X)，其中，符号“∝”表示正比于，p(Y|X)表示在X已知的条件下Y的概率，
Figure BDA0002934193720000041
C为引入的维数为N×J的辅助矩阵，p(Y|C)表示在C已知的条件下Y的概率，p(C|X)表示在X已知的条件下C的概率，
Figure BDA0002934193720000042
表示在
Figure BDA0002934193720000043
已知的条件下
Figure BDA0002934193720000044
的概率，
Figure BDA0002934193720000045
Figure BDA0002934193720000046
表示变量
Figure BDA0002934193720000047
服从均值为
Figure BDA0002934193720000048
方差为λ-1的复高斯分布的概率密度函数，
Figure BDA0002934193720000049
表示在xj已知的条件下
Figure BDA00029341937200000410
的概率，
Figure BDA00029341937200000411
δ( )表示狄拉克函数，Gn表示G的第n行，
Figure BDA00029341937200000412
表示维数为N×1的辅助向量cj中的第n个元素，也即为C的第n行第j列的元素，cj为C中的第j列向量，cj＝Gxj，
Figure BDA00029341937200000413
p(X)表示X的先验概率，
Figure BDA00029341937200000414
Figure BDA00029341937200000415
表示
Figure BDA00029341937200000416
的先验概率；然后将p(X|Y)∝p(Y|X)p(X)改写成
Figure BDA00029341937200000417
再令
Figure BDA00029341937200000418
表示
Figure BDA00029341937200000419
令
Figure BDA00029341937200000420
表示
Figure BDA00029341937200000421
令
Figure BDA00029341937200000422
表示
Figure BDA00029341937200000423
将
Figure BDA00029341937200000424
重新表示为
Figure BDA0002934193720000051
其中，以fA(B)泛指
Figure BDA0002934193720000052
Figure BDA0002934193720000053
fA(B)中的A表示因子图中的因子、B表示与因子A相关的变量，
Figure BDA0002934193720000054
代表
Figure BDA0002934193720000055
最后根据
Figure BDA0002934193720000056
中变量与因子的关系，得到因子图模型；
步骤3：在因子图模型的基础上，对用户活跃性和多用户进行联合检测，具体过程为：
步骤3_1：将
Figure BDA0002934193720000057
的均值的初始化值记为
Figure BDA0002934193720000058
Figure BDA0002934193720000059
将
Figure BDA00029341937200000510
的方差的初始化值记为
Figure BDA00029341937200000511
Figure BDA00029341937200000512
并引入中间变量
Figure BDA00029341937200000513
将
Figure BDA00029341937200000514
的初始化值记为
Figure BDA00029341937200000515
Figure BDA00029341937200000516
令t表示外循环的迭代次数，t的初始值为0；其中，pm表示
Figure BDA00029341937200000517
为
Figure BDA00029341937200000518
的概率，符号“| |”为取模操作符号，
Figure BDA00029341937200000519
仅作为
Figure BDA00029341937200000520
的下标；
步骤3_2：根据近似消息传递算法，计算在第t次迭代下因子
Figure BDA00029341937200000521
传递给变量
Figure BDA00029341937200000522
的后向消息的方差和均值，对应记为
Figure BDA00029341937200000523
和
Figure BDA00029341937200000524
Figure BDA00029341937200000525
Figure BDA00029341937200000526
其中，符号“→”表示消息传递的方向，符号“| |”为取模操作符号，Gn,k表示G的第n行第k列的元素，t＝0时
Figure BDA00029341937200000527
即为
Figure BDA00029341937200000528
t＞0时
Figure BDA00029341937200000529
表示在第t次迭代下
Figure BDA00029341937200000530
的方差的值，t＝0时
Figure BDA00029341937200000531
即为
Figure BDA00029341937200000532
t＞0时
Figure BDA00029341937200000533
表示在第t次迭代下
Figure BDA00029341937200000534
的均值的值，t＝0时
Figure BDA00029341937200000535
即为
Figure BDA00029341937200000536
t＞0时
Figure BDA00029341937200000537
表示在第t-1次迭代下
Figure BDA00029341937200000538
的值；
步骤3_3：计算在第t次迭代下所有与变量
Figure BDA00029341937200000539
相关的因子传递给变量
Figure BDA00029341937200000540
的消息的方差和均值，对应记为
Figure BDA0002934193720000061
和
Figure BDA0002934193720000062
Figure BDA0002934193720000063
Figure BDA0002934193720000064
步骤3_4：计算在第t次迭代下
Figure BDA0002934193720000065
的值，记为
Figure BDA0002934193720000066
Figure BDA0002934193720000067
步骤3_5：计算在第t次迭代下所有与变量
Figure BDA0002934193720000068
相关的因子传递给变量
Figure BDA0002934193720000069
的前向消息的方差和均值，对应记为
Figure BDA00029341937200000610
和
Figure BDA00029341937200000611
Figure BDA00029341937200000612
Figure BDA00029341937200000613
其中，( )H表示共轭转置；
步骤3_6：引入一个维数为(K×J)×1的中间向量r，
Figure BDA00029341937200000614
然后将
Figure BDA00029341937200000615
重新表示为r＝[r1,...,rη,...,rL]T；接着针对r＝[r1,...,rη,...,rL]T中的每个元素引入对应的一个长度为Γ的隐藏变量，将针对rη引入的对应的隐藏变量记为zη，zη为维数为1×Γ的行向量；再将针对r＝[r1,...,rη,...,rL]T中的所有元素引入的对应的隐藏变量构成的维数为L×Γ的隐藏变量矩阵记为Z，Z＝[z1,...,zη,...,zL]T；其中，L＝K×J，
Figure BDA00029341937200000616
Figure BDA00029341937200000617
表示在第t次迭代下所有与变量
Figure BDA00029341937200000618
相关的因子传递给变量
Figure BDA00029341937200000619
的前向消息的均值，
Figure BDA00029341937200000620
表示第1个用户在第1个时隙上发射的符号，
Figure BDA00029341937200000621
Figure BDA00029341937200000622
表示在第t次迭代下所有与变量
Figure BDA00029341937200000623
相关的因子传递给变量
Figure BDA00029341937200000624
的前向消息的均值，
Figure BDA00029341937200000625
表示第K个用户在第1个时隙上发射的符号，
Figure BDA00029341937200000626
Figure BDA00029341937200000627
表示在第t次迭代下所有与变量
Figure BDA00029341937200000628
相关的因子传递给变量
Figure BDA00029341937200000629
的前向消息的均值，
Figure BDA00029341937200000630
表示第1个用户在第2个时隙上发射的符号，
Figure BDA00029341937200000631
Figure BDA00029341937200000632
表示在第t次迭代下所有与变量
Figure BDA00029341937200000633
相关的因子传递给变量
Figure BDA00029341937200000634
的前向消息的均值，
Figure BDA00029341937200000635
表示第K个用户在第2个时隙上发射的符号，
Figure BDA0002934193720000071
Figure BDA0002934193720000072
表示在第t次迭代下所有与变量
Figure BDA0002934193720000073
相关的因子传递给变量
Figure BDA0002934193720000074
的前向消息的均值，
Figure BDA0002934193720000075
表示第1个用户在第3个时隙上发射的符号，
Figure BDA0002934193720000076
Figure BDA0002934193720000077
表示在第t次迭代下所有与变量
Figure BDA0002934193720000078
相关的因子传递给变量
Figure BDA0002934193720000079
的前向消息的均值，
Figure BDA00029341937200000710
表示第K个用户在第3个时隙上发射的符号，
Figure BDA00029341937200000711
Figure BDA00029341937200000712
表示在第t次迭代下所有与变量
Figure BDA00029341937200000713
相关的因子传递给变量
Figure BDA00029341937200000714
的前向消息的均值，
Figure BDA00029341937200000715
表示第K个用户在第J个时隙上发射的符号，1≤η≤L，
Figure BDA00029341937200000716
Figure BDA00029341937200000717
z1表示针对r1引入的对应的隐藏变量，zL表示针对rL引入的对应的隐藏变量，Γ＝M+1；
步骤3_7：将向量r、隐藏变量矩阵Z、参数σ、参数μ和参数τ的联合概率密度函数记为p(r,Z,σ,μ,τ)，p(r,Z,σ,μ,τ)＝p(r|Z,μ,τ)p(Z|σ)p(σ)p(μ|τ)p(τ)；其中，p(r|Z,μ,τ)表示在Z、μ和τ已知的条件下r的概率，
Figure BDA00029341937200000718
Figure BDA00029341937200000719
Φ＝M+1，Φ为集合Δ'中的符号的总个数，Γ＝Φ，
Figure BDA00029341937200000720
Figure BDA00029341937200000721
对应为Δ'中的第1个符号、……、第
Figure BDA00029341937200000722
个符号、……、第Φ个符号，
Figure BDA00029341937200000737
为Z的第η行第
Figure BDA00029341937200000723
列的元素，
Figure BDA00029341937200000724
的取值只有0和1两种，并且Z的第η个行向量zη中有且只有一个1而其他均为0，
Figure BDA00029341937200000725
表示变量rη服从均值为
Figure BDA00029341937200000726
方差为τ-1的复高斯分布的概率密度函数，在
Figure BDA00029341937200000727
中μ为对均值
Figure BDA00029341937200000728
进行缩放的参数、τ为精度，p(Z|σ)表示在σ已知的条件下Z的概率，
Figure BDA00029341937200000729
Figure BDA00029341937200000730
是多项式分布，
Figure BDA00029341937200000731
表示长度为Φ的向量σ中的第
Figure BDA00029341937200000732
个元素，σ表示由Φ个高斯分布的混合系数构成的向量，p(σ)表示σ的先验概率，
Figure BDA00029341937200000733
Figure BDA00029341937200000734
是狄利克雷分布，
Figure BDA00029341937200000735
为p(σ)的参数，
Figure BDA00029341937200000736
是一个长度为Φ的向量，
Figure BDA0002934193720000081
β0为
Figure BDA0002934193720000082
中的元素，
Figure BDA0002934193720000083
为p(σ)的归一化常数，p(μ|τ)表示在τ已知的条件下μ的概率，
Figure BDA0002934193720000084
Figure BDA0002934193720000085
表示变量μ服从均值为μ0、方差为(γ0τ)-1的高斯分布的概率密度函数，
Figure BDA0002934193720000086
表示高斯分布，μ0和γ0均为超参数，p(τ)表示τ的先验概率，p(τ)＝Gam(τ|a0,b0)，Gam(τ|a0,b0)表示τ服从参数为a0和b0的Gamma分布，a0和b0均为超参数；
步骤3_8：根据变分贝叶斯推断算法，用q( )表示变分分布，将隐藏变量矩阵Z、参数σ、参数μ和参数τ的变分分布记为q(Z,σ,μ,τ)，q(Z,σ,μ,τ)＝q(Z)q(σ)q(μ,τ)；其中，q(Z)表示隐藏变量矩阵Z的变分分布，
Figure BDA0002934193720000087
Figure BDA0002934193720000088
是多项式分布，
Figure BDA0002934193720000089
Figure BDA00029341937200000810
exp( )表示以自然基数e为底的指数函数，ln( )表示以自然基数e为底的对数函数，符号“| |”为取模操作符号，
Figure BDA00029341937200000811
Figure BDA00029341937200000812
根据
Figure BDA00029341937200000813
计算得到，E( )表示求期望，q(σ)表示参数σ的变分分布，
Figure BDA00029341937200000814
Figure BDA00029341937200000815
是狄利克雷分布，
Figure BDA00029341937200000816
为q(σ)的参数，
Figure BDA00029341937200000817
是一个长度为Φ的向量，
Figure BDA00029341937200000818
β'为
Figure BDA00029341937200000819
中的元素，
Figure BDA00029341937200000820
为q(σ)的归一化常数，
Figure BDA00029341937200000821
q(μ,τ)表示参数μ和参数τ的变分分布，
Figure BDA00029341937200000823
μ'、γ'、a'和b'均为超参数，且
Figure BDA00029341937200000822
Figure BDA0002934193720000091
a'＝a0+Φ，
Figure BDA0002934193720000092
Figure BDA0002934193720000093
表示变量μ服从均值为μ'、方差为(γ'τ)-1的高斯分布的概率密度函数，Gam(τ|a',b')表示τ服从参数为a'和b'的Gamma分布，
Figure BDA0002934193720000094
E(ln(τ))＝ψ(a')-ψ(b')，
Figure BDA0002934193720000095
ψ( )为digamma函数，
Figure BDA0002934193720000096
Re( )表示求复数的实部数值，( )*表示复数的共轭；
步骤3_9：令t'表示内循环的迭代次数，t'的初始化值为1；
步骤3_10：计算在第t'次迭代下β'的值，记为β'(t')，
Figure BDA0002934193720000097
并计算在第t'次迭代下γ'的值，记为γ'(t')，
Figure BDA0002934193720000098
计算在第t'次迭代下μ'的值，记为μ'(t')，
Figure BDA0002934193720000099
计算在第t'次迭代下a'的值，记为a'(t')，a'(t')＝a0+Φ；计算在第t'次迭代下b'的值，记为b'(t')，
Figure BDA00029341937200000910
其中，β0的初始化值大于Φ，当t'＝1且
Figure BDA00029341937200000911
时
Figure BDA00029341937200000912
等于0.5，当t'＝1且
Figure BDA00029341937200000913
时
Figure BDA00029341937200000914
等于
Figure BDA00029341937200000915
当t'＞1时
Figure BDA00029341937200000916
表示在第t'-1次迭代下
Figure BDA00029341937200000917
的值，γ0的初始化值大于或等于1000，μ0的初始化值大于或等于1，a0的初始化值大于或等于100，b0的初始化值大于0且小于或等于1；
步骤3_11：计算在第t'次迭代下
Figure BDA00029341937200000918
的值，记为
Figure BDA00029341937200000919
Figure BDA00029341937200000920
其中，
Figure BDA0002934193720000101
Figure BDA0002934193720000102
根据
Figure BDA0002934193720000103
的计算公式计算得到；
步骤3_12：判断内循环的迭代次数t'是否达到内循环最大迭代次数tmax'，若达到，则停止内循环的迭代过程，再执行步骤3_13；若没有达到，则令a0＝a'(t')，b0＝b'(t')，μ0＝μ'(t')，γ0＝γ'(t')，β0＝β'(t')，t'＝t'+1，然后返回步骤3_10继续执行；其中，tmax'≥2000，a0＝a'(t')，b0＝b'(t')，μ0＝μ'(t')，γ0＝γ'(t')，β0＝β'(t')，t'＝t'+1中的“＝”均为赋值符号；
步骤3_13：判断外循环的迭代次数t是否达到外循环最大迭代次数tmax，若达到，则停止外循环的迭代过程，再执行步骤4；若没有达到，则得到矩阵
Figure BDA0002934193720000104
Figure BDA0002934193720000105
中的第η行第
Figure BDA0002934193720000106
列元素为
Figure BDA0002934193720000107
然后令t＝t+1，引入长度为Φ的列向量
Figure BDA0002934193720000108
Figure BDA0002934193720000109
令
Figure BDA00029341937200001010
Figure BDA00029341937200001011
为维数为L×1的列向量，令
Figure BDA00029341937200001012
将维数为L×1的列向量
Figure BDA00029341937200001013
转换成维数为K×J的矩阵
Figure BDA00029341937200001014
将维数为L×1的列向量
Figure BDA00029341937200001015
转换成维数为K×J的矩阵
Figure BDA00029341937200001016
转换过程均为：维数为K×J的矩阵的第1列是维数为L×1的向量的第1行至第K行，维数为K×J的矩阵的第2列是维数为L×1的向量第K+1行至第2K行，维数为K×J的矩阵的第J列是维数为L×1的向量的第K×(J-1)+1行至第L行，令
Figure BDA00029341937200001017
等于矩阵
Figure BDA00029341937200001018
的第k行第j列的值，令
Figure BDA00029341937200001019
等于矩阵
Figure BDA00029341937200001020
的第k行第j列的值，再返回步骤3_2继续执行；其中，tmax≥10，
Figure BDA00029341937200001021
表示在第tmax'次迭代下
Figure BDA00029341937200001022
的值，
Figure BDA00029341937200001023
均为引入的中间向量，符号“| |”为取模操作符号，t＝t+1中的符号“＝”为赋值符号；
步骤4：得到矩阵
Figure BDA00029341937200001024
Figure BDA00029341937200001025
中的第η行第
Figure BDA00029341937200001026
列元素为
Figure BDA00029341937200001027
提取出
Figure BDA00029341937200001028
的每行中的最大值及最大值所在列的列序号，将L个最大值所在列的列序号按最大值所在行的行序号的顺序排列构成维数为L×1的列向量，记为
Figure BDA0002934193720000111
Figure BDA0002934193720000112
将
Figure BDA0002934193720000113
重新表示成维数为K×J的矩阵
Figure BDA0002934193720000114
Figure BDA0002934193720000115
的第1列向量为
Figure BDA0002934193720000116
Figure BDA0002934193720000117
的第2列向量为
Figure BDA0002934193720000118
Figure BDA0002934193720000119
的第J列向量为
Figure BDA00029341937200001110
Figure BDA00029341937200001111
中的第k行第j列元素为
Figure BDA00029341937200001112
若
Figure BDA00029341937200001113
则认为第k个用户在第j个时隙上不活跃，且多用户检测结果为0；若
Figure BDA00029341937200001114
则认为第k个用户在第j个时隙上活跃，且多用户检测结果为Δ'中的第
Figure BDA00029341937200001115
个数；其中，
Figure BDA00029341937200001116
表示在第tmax'次迭代下
Figure BDA00029341937200001117
的值，
Figure BDA00029341937200001118
对应表示
Figure BDA00029341937200001119
的第1行中的最大值所在列的列序号、……、
Figure BDA00029341937200001120
的第K行中的最大值所在列的列序号、
Figure BDA00029341937200001121
的第K+1行中的最大值所在列的列序号、……、
Figure BDA00029341937200001122
的第2K行中的最大值所在列的列序号、……、
Figure BDA00029341937200001123
的第K×(J-1)+1行中的最大值所在列的列序号、……、
Figure BDA00029341937200001124
的第L行中的最大值所在列的列序号，
Figure BDA00029341937200001125
的值为1至Φ中的正整数，
Figure BDA00029341937200001126
与现有技术相比，本发明的优点在于：
1)本发明方法在进行多用户检测时无需提前已知用户稀疏度，这同时也是联合检测的优势。
2)本发明方法利用了所发送的离散符号的先验信息，主要是利用了贝叶斯框架下的变分贝叶斯推断算法，引入结构化的先验知识再进行用户活跃性和多用户联合检测。
3)本发明方法将变分贝叶斯推断算法和近似消息传递算法进行了结合，利用近似消息传递算法提高了计算效率，两种算法的结合提高了联合检测的性能准确性。
附图说明
图1为本发明方法的总体实现框图；
图2为上行免调度非正交多址接入系统的简易示意图；
图3为本发明方法中的因子图模型的示意图；
图4、为发送4QAM信号，当子载波数量为N＝100、用户总数为K＝150、时隙数量为J＝7、外循环最大迭代次数tmax＝15、内循环最大迭代次数t'max＝5000、活跃设备数量为20时，本发明方法(活跃用户位置和发射符号均未知)、结构化迭代支撑检测方法(structurediterative support detection，SISD)的误符号率随信噪比的变化曲线对比图；
图5为发送16QAM信号，当子载波数量为N＝100、用户总数为K＝150、时隙数量为J＝7、外循环最大迭代次数tmax＝15、内循环最大迭代次数t'max＝5000、活跃设备数量为20时，本发明方法(活跃用户位置和发射符号均未知)、结构化迭代支撑检测方法(structurediterative support detection，SISD)的误符号率随信噪比的变化曲线对比图；
图6为发送16QAM信号，当子载波数量为N＝100、用户总数为K＝150、时隙数量为J＝7、外循环最大迭代次数tmax＝15、内循环最大迭代次数t'max＝5000、信噪比为10dB时本发明方法(活跃用户位置和发射符号均未知)、结构化迭代支撑检测方法(structurediterative support detection，SISD)的误符号率随活跃用户数的变化曲线对比图。
具体实施方式
以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。
本发明提出的一种用户活跃性和多用户联合检测方法，其总体实现框图如图1所示，其包括以下步骤：
步骤1：如图2所示，在上行免调度非正交多址接入系统中，设定在基站侧只有1个配置有单天线的基站，在用户侧共有K个配置有单天线的用户；在上行免调度非正交多址接入系统中，考虑到信道编码因素，每个用户在J个时隙上发射符号，基站在各个时隙的N个子载波上接收信号，将第k个用户在第j个时隙上发射的符号记为
Figure BDA0002934193720000121
将基站在第j个时隙的第n个子载波上接收到的信号记为
Figure BDA0002934193720000122
Figure BDA0002934193720000123
描述为：
Figure BDA0002934193720000124
然后将K个用户在第j个时隙上发射的符号构成的维数为K×1的列向量记为xj，
Figure BDA0002934193720000131
将K个用户在J个时隙上发射的符号构成的维数为K×J的矩阵记为X，X＝[x1,...,xj,...,xJ]；并将基站在第j个时隙的N个子载波上接收到的信号构成的维数为N×1的列向量记为yj，
Figure BDA0002934193720000132
yj描述为：yj＝Gxj+wj，将基站在J个时隙的所有子载波上接收到的信号构成的维数为N×J的矩阵记为Y，Y＝[y1,...,yj,...,yJ]，Y描述为Y＝GX+W；其中，K表示用户数量，K≥1，如取K＝150，J表示时隙数量，J≥1，在本实施例中取J＝7，N表示子载波数量，N≥1，在本实施例中取N＝100，1≤k≤K，1≤j≤J，1≤n≤N，若第k个用户在第j个时隙上活跃则
Figure BDA0002934193720000133
Δ表示M进制正交幅度调制的所有符号构成的集合，
Figure BDA0002934193720000134
M进制为2i进制，即M＝2i，i为正整数，1≤i≤10，由于目前正交幅度调制(QAM)达到1024，因此i最大为10，
Figure BDA0002934193720000135
表示M进制正交幅度调制的第1个符号，
Figure BDA0002934193720000136
表示M进制正交幅度调制的第m个符号，
Figure BDA0002934193720000137
表示M进制正交幅度调制的第M个符号，1≤m≤M，若第k个用户在第j个时隙上不活跃则
Figure BDA0002934193720000138
为零，
Figure BDA0002934193720000139
表示第1个用户在第j个时隙上发射的符号，
Figure BDA00029341937200001310
表示第K个用户在第j个时隙上发射的符号，
Figure BDA00029341937200001311
表达的是
Figure BDA00029341937200001312
经过扩频序列(扩频序列的长度为N)和信道，加上
Figure BDA00029341937200001313
得到
Figure BDA00029341937200001314
由于扩频序列和信道在所有时隙保持不变，因此，hn,k表示第k个用户在第n个子载波上的信道增益，sn,k表示第k个用户对应的扩频序列的第n个分量，扩频序列的长度为N，
Figure BDA00029341937200001315
表示第j个时隙的第n个子载波上的噪声，
Figure BDA00029341937200001316
服从均值为0、精度为λ即方差为λ-1的复高斯分布，即
Figure BDA00029341937200001317
Figure BDA00029341937200001318
表示复高斯分布，[ ]T表示向量或矩阵的转置，x1表示K个用户在第1个时隙上发射的符号构成的维数为K×1的列向量，xJ表示K个用户在第J个时隙上发射的符号构成的维数为K×1的列向量，
Figure BDA00029341937200001319
表示基站在第j个时隙的第1个子载波上接收到的信号，
Figure BDA00029341937200001320
表示基站在第j个时隙的第N个子载波上接收到的信号，y1表示基站在第1个时隙的N个子载波上接收到的信号构成的维数为N×1的列向量，yJ表示基站在第J个时隙的N个子载波上接收到的信号构成的维数为N×1的列向量，wj表示第j个时隙的N个子载波上的噪声构成的维数为N×1的独立同分布的加性复高斯白噪声向量，
Figure BDA0002934193720000141
Figure BDA0002934193720000142
表示第j个时隙的第1个子载波上的噪声，
Figure BDA0002934193720000143
表示第j个时隙的第N个子载波上的噪声，W表示J个时隙的所有子载波上的噪声构成的维数为N×J的噪声矩阵，W＝[w1,...,wj,...,wJ]，w1表示第1个时隙的N个子载波上的噪声构成的维数为N×1的独立同分布的加性复高斯白噪声向量，wJ表示第J个时隙的N个子载波上的噪声构成的维数为N×1的独立同分布的加性复高斯白噪声向量，G表示维数为N×K的等效信道矩阵，G＝[g1,...,gk,...,gK]，g1表示G的第1个列向量，gk表示G的第k个列向量，gK表示G的第K个列向量，
Figure BDA0002934193720000144
h1,k表示第k个用户在第1个子载波上的信道增益，hN,k表示第k个用户在第N个子载波上的信道增益，s1,k表示第k个用户对应的扩频序列的第1个分量，sN,k表示第k个用户对应的扩频序列的第N个分量。
步骤2：根据贝叶斯定理，在Y已知的条件下X的概率为p(X|Y)，p(X|Y)∝p(Y|X)p(X)，其中，符号“∝”表示正比于，p(Y|X)表示在X已知的条件下Y的概率，
Figure BDA0002934193720000145
C为引入的维数为N×J的辅助矩阵，p(Y|C)表示在C已知的条件下Y的概率，p(C|X)表示在X已知的条件下C的概率，
Figure BDA0002934193720000146
表示在
Figure BDA0002934193720000147
已知的条件下
Figure BDA0002934193720000148
的概率，
Figure BDA0002934193720000149
Figure BDA00029341937200001410
表示变量
Figure BDA00029341937200001411
服从均值为
Figure BDA00029341937200001412
方差为λ-1的复高斯分布的概率密度函数，
Figure BDA00029341937200001413
表示在xj已知的条件下
Figure BDA00029341937200001414
的概率，
Figure BDA00029341937200001415
δ( )表示狄拉克函数，Gn表示G的第n行，
Figure BDA00029341937200001416
表示维数为N×1的辅助向量cj中的第n个元素，也即为C的第n行第j列的元素，cj为C中的第j列向量，cj＝Gxj，
Figure BDA0002934193720000151
p(X)表示X的先验概率，
Figure BDA0002934193720000152
Figure BDA0002934193720000153
表示
Figure BDA0002934193720000154
的先验概率；然后将p(X|Y)∝p(Y|X)p(X)改写成
Figure BDA0002934193720000155
再令
Figure BDA0002934193720000156
表示
Figure BDA0002934193720000157
令
Figure BDA0002934193720000158
表示
Figure BDA0002934193720000159
令
Figure BDA00029341937200001510
表示
Figure BDA00029341937200001511
将
Figure BDA00029341937200001512
重新表示为
Figure BDA00029341937200001513
其中，以fA(B)泛指
Figure BDA00029341937200001514
Figure BDA00029341937200001515
Figure BDA00029341937200001516
fA(B)中的A表示因子图中的因子、B表示与因子A相关的变量，
Figure BDA00029341937200001517
代表
Figure BDA00029341937200001518
最后根据
Figure BDA00029341937200001519
中变量与因子的关系，得到因子图模型，如图3所示。
步骤3：在因子图模型的基础上，对用户活跃性和多用户进行联合检测，具体过程为：
步骤3_1：将
Figure BDA00029341937200001520
的均值的初始化值记为
Figure BDA00029341937200001521
Figure BDA00029341937200001522
将
Figure BDA00029341937200001523
的方差的初始化值记为
Figure BDA00029341937200001524
Figure BDA00029341937200001525
并引入中间变量
Figure BDA00029341937200001526
将
Figure BDA00029341937200001527
的初始化值记为
Figure BDA00029341937200001528
Figure BDA00029341937200001529
令t表示外循环的迭代次数，t的初始值为0；其中，pm表示
Figure BDA00029341937200001530
为
Figure BDA00029341937200001531
的概率，符号“| |”为取模操作符号，
Figure BDA00029341937200001532
仅作为
Figure BDA00029341937200001533
的下标。
步骤3_2：根据近似消息传递算法，计算在第t次迭代下因子
Figure BDA00029341937200001534
传递给变量
Figure BDA00029341937200001535
的后向消息的方差和均值，对应记为
Figure BDA0002934193720000161
和
Figure BDA0002934193720000162
Figure BDA0002934193720000163
Figure BDA0002934193720000164
其中，符号“→”表示消息传递的方向，符号“| |”为取模操作符号，Gn,k表示G的第n行第k列的元素，t＝0时
Figure BDA0002934193720000165
即为
Figure BDA0002934193720000166
t＞0时
Figure BDA0002934193720000167
表示在第t次迭代下
Figure BDA0002934193720000168
的方差的值，t＝0时
Figure BDA0002934193720000169
即为
Figure BDA00029341937200001610
t＞0时
Figure BDA00029341937200001611
表示在第t次迭代下
Figure BDA00029341937200001612
的均值的值，t＝0时
Figure BDA00029341937200001613
即为
Figure BDA00029341937200001614
t＞0时
Figure BDA00029341937200001615
表示在第t-1次迭代下
Figure BDA00029341937200001616
的值。
步骤3_3：计算在第t次迭代下所有与变量
Figure BDA00029341937200001617
相关的因子传递给变量
Figure BDA00029341937200001618
的消息(包括前向消息和后向消息)的方差和均值，对应记为
Figure BDA00029341937200001619
和
Figure BDA00029341937200001620
Figure BDA00029341937200001621
Figure BDA00029341937200001622
步骤3_4：计算在第t次迭代下
Figure BDA00029341937200001623
的值，记为
Figure BDA00029341937200001624
Figure BDA00029341937200001625
步骤3_5：计算在第t次迭代下所有与变量
Figure BDA00029341937200001626
相关的因子传递给变量
Figure BDA00029341937200001627
的前向消息的方差和均值，对应记为
Figure BDA00029341937200001628
和
Figure BDA00029341937200001629
Figure BDA00029341937200001630
Figure BDA00029341937200001631
其中，( )H表示共轭转置。
步骤3_6：引入一个维数为(K×J)×1的中间向量r，
Figure BDA00029341937200001632
然后将
Figure BDA00029341937200001633
重新表示为r＝[r1,...,rη,...,rL]T；接着针对r＝[r1,...,rη,...,rL]T中的每个元素引入对应的一个长度为Γ的隐藏变量，将针对rη引入的对应的隐藏变量记为zη，zη为维数为1×Γ的行向量；再将针对r＝[r1,...,rη,...,rL]T中的所有元素引入的对应的隐藏变量构成的维数为L×Γ的隐藏变量矩阵记为Z，Z＝[z1,...,zη,...,zL]T；其中，L＝K×J，
Figure BDA0002934193720000171
Figure BDA0002934193720000172
表示在第t次迭代下所有与变量
Figure BDA0002934193720000173
相关的因子传递给变量
Figure BDA0002934193720000174
的前向消息的均值，
Figure BDA0002934193720000175
表示第1个用户在第1个时隙上发射的符号，
Figure BDA0002934193720000176
Figure BDA0002934193720000177
表示在第t次迭代下所有与变量
Figure BDA0002934193720000178
相关的因子传递给变量
Figure BDA0002934193720000179
的前向消息的均值，
Figure BDA00029341937200001710
表示第K个用户在第1个时隙上发射的符号，
Figure BDA00029341937200001711
Figure BDA00029341937200001712
表示在第t次迭代下所有与变量
Figure BDA00029341937200001713
相关的因子传递给变量
Figure BDA00029341937200001714
的前向消息的均值，
Figure BDA00029341937200001715
表示第1个用户在第2个时隙上发射的符号，
Figure BDA00029341937200001716
Figure BDA00029341937200001717
表示在第t次迭代下所有与变量
Figure BDA00029341937200001718
相关的因子传递给变量
Figure BDA00029341937200001719
的前向消息的均值，
Figure BDA00029341937200001720
表示第K个用户在第2个时隙上发射的符号，
Figure BDA00029341937200001721
Figure BDA00029341937200001722
表示在第t次迭代下所有与变量
Figure BDA00029341937200001723
相关的因子传递给变量
Figure BDA00029341937200001724
的前向消息的均值，
Figure BDA00029341937200001725
表示第1个用户在第3个时隙上发射的符号，
Figure BDA00029341937200001726
Figure BDA00029341937200001727
表示在第t次迭代下所有与变量
Figure BDA00029341937200001728
相关的因子传递给变量
Figure BDA00029341937200001729
的前向消息的均值，
Figure BDA00029341937200001730
表示第K个用户在第3个时隙上发射的符号，
Figure BDA00029341937200001731
Figure BDA00029341937200001732
表示在第t次迭代下所有与变量
Figure BDA00029341937200001733
相关的因子传递给变量
Figure BDA00029341937200001734
的前向消息的均值，
Figure BDA00029341937200001735
表示第K个用户在第J个时隙上发射的符号，1≤η≤L，
Figure BDA00029341937200001736
Figure BDA00029341937200001737
z1表示针对r1引入的对应的隐藏变量，zL表示针对rL引入的对应的隐藏变量，Γ＝M+1。
步骤3_7：由于中间向量r中的数据分布情况为混合高斯模型(因为对应的符号数据有Φ种情况，即有Φ个高斯分布)，因此将向量r、隐藏变量矩阵Z、参数σ、参数μ和参数τ的联合概率密度函数记为p(r,Z,σ,μ,τ)，p(r,Z,σ,μ,τ)＝p(r|Z,μ,τ)p(Z|σ)p(σ)p(μ|τ)p(τ)；其中，p(r|Z,μ,τ)表示在Z、μ和τ已知的条件下r的概率，
Figure BDA00029341937200001738
Figure BDA00029341937200001739
Φ＝M+1，Φ为集合Δ'中的符号的总个数，Γ＝Φ，
Figure BDA0002934193720000181
Figure BDA0002934193720000182
对应为Δ'中的第1个符号、……、第
Figure BDA0002934193720000183
个符号、……、第Φ个符号，
Figure BDA0002934193720000184
为Z的第η行第
Figure BDA0002934193720000185
列的元素，
Figure BDA0002934193720000186
的取值只有0和1两种，并且Z的第η个行向量zη中有且只有一个1而其他均为0，
Figure BDA0002934193720000187
表示变量rη服从均值为
Figure BDA0002934193720000188
方差为τ-1的复高斯分布的概率密度函数，在
Figure BDA0002934193720000189
中μ为对均值
Figure BDA00029341937200001810
进行缩放的参数、τ为精度，p(Z|σ)表示在σ已知的条件下Z的概率，
Figure BDA00029341937200001811
Figure BDA00029341937200001812
是多项式分布，
Figure BDA00029341937200001813
表示长度为Φ的向量σ中的第
Figure BDA00029341937200001814
个元素，σ表示由Φ个高斯分布的混合系数构成的向量，p(σ)表示σ的先验概率，由于混合系数的先验概率服从狄利克雷分布，因此
Figure BDA00029341937200001815
Figure BDA00029341937200001816
是狄利克雷分布，
Figure BDA00029341937200001817
为p(σ)的参数，
Figure BDA00029341937200001818
是一个长度为Φ的向量，
Figure BDA00029341937200001819
β0为
Figure BDA00029341937200001820
中的元素，
Figure BDA00029341937200001821
为p(σ)的归一化常数，p(μ|τ)表示在τ已知的条件下μ的概率，
Figure BDA00029341937200001822
Figure BDA00029341937200001823
表示变量μ服从均值为μ0、方差为(γ0τ)-1的高斯分布的概率密度函数，
Figure BDA00029341937200001824
表示高斯分布，μ0和γ0均为超参数，p(τ)表示τ的先验概率，p(τ)＝Gam(τ|a0,b0)，Gam(τ|a0,b0)表示τ服从参数为a0和b0的Gamma分布，a0和b0均为超参数。
步骤3_8：根据变分贝叶斯推断算法，用q( )表示变分分布，将隐藏变量矩阵Z、参数σ、参数μ和参数τ的变分分布记为q(Z,σ,μ,τ)，q(Z,σ,μ,τ)＝q(Z)q(σ)q(μ,τ)；其中，q(Z)表示隐藏变量矩阵Z的变分分布，
Figure BDA00029341937200001825
Figure BDA00029341937200001826
是多项式分布，
Figure BDA00029341937200001827
Figure BDA0002934193720000191
exp( )表示以自然基数e(e＝2.17…)为底的指数函数，ln( )表示以自然基数e(e＝2.17…)为底的对数函数，符号“| |”为取模操作符号，
Figure BDA0002934193720000192
Figure BDA0002934193720000193
根据
Figure BDA0002934193720000194
计算得到，π＝3.14…，E( )表示求期望，q(σ)表示参数σ的变分分布，
Figure BDA0002934193720000195
Figure BDA0002934193720000196
是狄利克雷分布，
Figure BDA0002934193720000197
为q(σ)的参数，
Figure BDA0002934193720000198
是一个长度为Φ的向量，
Figure BDA0002934193720000199
β'为
Figure BDA00029341937200001910
中的元素，
Figure BDA00029341937200001911
为q(σ)的归一化常数，
Figure BDA00029341937200001912
q(μ,τ)表示参数μ和参数τ的变分分布，
Figure BDA00029341937200001913
μ'、γ'、a'和b'均为超参数，且
Figure BDA00029341937200001914
Figure BDA00029341937200001915
a'＝a0+Φ，
Figure BDA00029341937200001916
Figure BDA00029341937200001917
表示变量μ服从均值为μ'、方差为(γ'τ)-1的高斯分布的概率密度函数，Gam(τ|a',b')表示τ服从参数为a'和b'的Gamma分布，
Figure BDA00029341937200001918
E(ln(τ))＝ψ(a')-ψ(b')，
Figure BDA00029341937200001919
ψ( )为digamma函数，
Figure BDA00029341937200001920
Re( )表示求复数的实部数值，( )*表示复数的共轭。
步骤3_9：令t'表示内循环的迭代次数，t'的初始化值为1。
步骤3_10：计算在第t'次迭代下β'的值，记为β'(t')，
Figure BDA00029341937200001921
并计算在第t'次迭代下γ'的值，记为γ'(t')，
Figure BDA0002934193720000201
计算在第t'次迭代下μ'的值，记为μ'(t')，
Figure BDA0002934193720000202
计算在第t'次迭代下a'的值，记为a'(t')，a'(t')＝a0+Φ；计算在第t'次迭代下b'的值，记为b'(t')，
Figure BDA0002934193720000203
其中，β0的初始化值大于Φ，在本实施例中取β0等于20，当t'＝1且
Figure BDA0002934193720000204
时
Figure BDA0002934193720000205
等于0.5，当t'＝1且
Figure BDA0002934193720000206
时
Figure BDA0002934193720000207
等于
Figure BDA0002934193720000208
当t'＞1时
Figure BDA0002934193720000209
表示在第t'-1次迭代下
Figure BDA00029341937200002010
的值，γ0的初始化值大于或等于1000，在本实施例中取γ0等于1000，μ0的初始化值大于或等于1，在本实施例中取μ0等于1.25，a0的初始化值大于或等于100，在本实施例中取a0等于100，b0的初始化值大于0且小于或等于1，在本实施例中取b0等于1。
步骤3_11：计算在第t'次迭代下
Figure BDA00029341937200002011
的值，记为
Figure BDA00029341937200002012
Figure BDA00029341937200002013
其中，
Figure BDA00029341937200002014
Figure BDA00029341937200002015
根据
Figure BDA00029341937200002016
的计算公式计算得到。
步骤3_12：判断内循环的迭代次数t'是否达到内循环最大迭代次数tmax'，若达到，则停止内循环的迭代过程，再执行步骤3_13；若没有达到，则令a0＝a'(t')，b0＝b'(t')，μ0＝μ'(t')，γ0＝γ'(t')，β0＝β'(t')，t'＝t'+1，然后返回步骤3_10继续执行；其中，tmax'≥2000，a0＝a'(t')，b0＝b'(t')，μ0＝μ'(t')，γ0＝γ'(t')，β0＝β'(t')，t'＝t'+1中的“＝”均为赋值符号。
步骤3_13：判断外循环的迭代次数t是否达到外循环最大迭代次数tmax，若达到，则停止外循环的迭代过程，再执行步骤4；若没有达到，则得到矩阵
Figure BDA0002934193720000211
Figure BDA0002934193720000212
中的第η行第
Figure BDA0002934193720000213
列元素为
Figure BDA0002934193720000214
然后令t＝t+1，引入长度为Φ的列向量
Figure BDA0002934193720000215
Figure BDA0002934193720000216
令
Figure BDA0002934193720000217
Figure BDA0002934193720000218
为维数为L×1的列向量，令
Figure BDA0002934193720000219
将维数为L×1的列向量
Figure BDA00029341937200002110
转换成维数为K×J的矩阵
Figure BDA00029341937200002111
将维数为L×1的列向量
Figure BDA00029341937200002112
转换成维数为K×J的矩阵
Figure BDA00029341937200002113
转换过程均为：维数为K×J的矩阵的第1列是维数为L×1的向量的第1行至第K行，维数为K×J的矩阵的第2列是维数为L×1的向量第K+1行至第2K行，维数为K×J的矩阵的第J列是维数为L×1的向量的第K×(J-1)+1行至第L行，令
Figure BDA00029341937200002114
等于矩阵
Figure BDA00029341937200002115
的第k行第j列的值，令
Figure BDA00029341937200002116
等于矩阵
Figure BDA00029341937200002117
的第k行第j列的值，再返回步骤3_2继续执行；其中，tmax≥10，
Figure BDA00029341937200002118
表示在第tmax'次迭代下
Figure BDA00029341937200002119
的值，
Figure BDA00029341937200002120
均为引入的中间向量，符号“| |”为取模操作符号，t＝t+1中的符号“＝”为赋值符号。
步骤4：得到矩阵
Figure BDA00029341937200002121
中的第η行第
Figure BDA00029341937200002122
列元素为
Figure BDA00029341937200002123
提取出
Figure BDA00029341937200002124
的每行中的最大值及最大值所在列的列序号，将L个最大值所在列的列序号按最大值所在行的行序号的顺序排列构成维数为L×1的列向量，记为
Figure BDA00029341937200002125
Figure BDA00029341937200002126
将
Figure BDA00029341937200002127
重新表示成维数为K×J的矩阵
Figure BDA00029341937200002128
的第1列向量为
Figure BDA00029341937200002129
Figure BDA00029341937200002130
的第2列向量为
Figure BDA00029341937200002131
Figure BDA00029341937200002132
的第J列向量为
Figure BDA00029341937200002133
Figure BDA00029341937200002134
中的第k行第j列元素为
Figure BDA00029341937200002135
若
Figure BDA00029341937200002136
则认为第k个用户在第j个时隙上不活跃，且多用户检测结果为0；若
Figure BDA00029341937200002137
则认为第k个用户在第j个时隙上活跃，且多用户检测结果为Δ'中的第
Figure BDA00029341937200002138
个数；其中，
Figure BDA00029341937200002139
表示在第tmax'次迭代下
Figure BDA00029341937200002140
的值，
Figure BDA00029341937200002141
对应表示
Figure BDA00029341937200002142
的第1行中的最大值所在列的列序号、……、
Figure BDA00029341937200002143
的第K行中的最大值所在列的列序号、
Figure BDA00029341937200002144
的第K+1行中的最大值所在列的列序号、……、
Figure BDA0002934193720000221
的第2K行中的最大值所在列的列序号、……、
Figure BDA0002934193720000222
的第K×(J-1)+1行中的最大值所在列的列序号、……、
Figure BDA0002934193720000223
的第L行中的最大值所在列的列序号，
Figure BDA0002934193720000224
的值为1至Φ中的正整数，
Figure BDA0002934193720000225
通过以下仿真来进一步说明本发明方法的性能。
图4给出了发送4QAM(即M＝4)信号，当子载波数量为N＝100、用户总数为K＝150、时隙数量为J＝7、外循环最大迭代次数tmax＝15、内循环最大迭代次数t'max＝5000、活跃设备数量为20时，本发明方法(活跃用户位置和发射符号均未知)、结构化迭代支撑检测方法(structured iterative support detection，SISD)的误符号率随信噪比的变化曲线对比图。从图4中可以看出随着信噪比的增大，本发明方法在调制模式为4QAM的情况下误符号率相比结构化迭代支撑检测方法降低明显，在高信噪比(10dB)下误符号率达到10-5，极低的误符号率说明本发明方法的检测性能好。
图5给出了发送16QAM(即M＝16)信号，当子载波数量为N＝100、用户总数为K＝150、时隙数量为J＝7、外循环最大迭代次数tmax＝15、内循环最大迭代次数t'max＝5000、活跃设备数量为20时，本发明方法(活跃用户位置和发射符号均未知)、结构化迭代支撑检测方法(structured iterative support detection，SISD)的误符号率随信噪比的变化曲线对比图。从图5中可以看出随着信噪比的增大，本发明方法在调制模式为16QAM的情况下误符号率仍降低明显；另外，通过图4和图5的对比，说明本发明方法的检测性能在不同调制模式下都比较好。
图6给出了发送16QAM(即M＝16)信号，当子载波数量为N＝100、用户总数为K＝150、时隙数量为J＝7、外循环最大迭代次数tmax＝15、内循环最大迭代次数t'max＝5000、信噪比为10dB时，本发明方法(活跃用户位置和发射符号均未知)、结构化迭代支撑检测方法(structured iterative support detection，SISD)的误符号率随活跃用户数的变化曲线对比图。从图6中可以看出，当活跃用户数增大时，本发明方法虽然在活跃用户数在30～50范围内性能变化明显，在活跃用户数达到50时才开始出现检测性能的降低，但相比结构化迭代支撑检测方法仍有较好的误符号率性能；另外，通过图5和图6的对比，说明本发明方法在相同调制模式不同情况下的检测性能均低于结构化迭代支撑检测方法。

Claims (1)

1.一种用户活跃性和多用户联合检测方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤1：在上行免调度非正交多址接入系统中，设定在基站侧只有1个配置有单天线的基站，在用户侧共有K个配置有单天线的用户；在上行免调度非正交多址接入系统中，考虑到信道编码因素，每个用户在J个时隙上发射符号，基站在各个时隙的N个子载波上接收信号，将第k个用户在第j个时隙上发射的符号记为
Figure FDA0002934193710000011
将基站在第j个时隙的第n个子载波上接收到的信号记为
Figure FDA0002934193710000012
Figure FDA0002934193710000013
描述为：
Figure FDA0002934193710000014
然后将K个用户在第j个时隙上发射的符号构成的维数为K×1的列向量记为xj，
Figure FDA0002934193710000015
将K个用户在J个时隙上发射的符号构成的维数为K×J的矩阵记为X，X＝[x1,...,xj,...,xJ]；并将基站在第j个时隙的N个子载波上接收到的信号构成的维数为N×1的列向量记为yj，
Figure FDA0002934193710000016
yj描述为：yj＝Gxj+wj，将基站在J个时隙的所有子载波上接收到的信号构成的维数为N×J的矩阵记为Y，Y＝[y1,...,yj,...,yJ]，Y描述为Y＝GX+W；其中，K表示用户数量，K≥1，J表示时隙数量，J≥1，N表示子载波数量，N≥1，1≤k≤K，1≤j≤J，1≤n≤N，若第k个用户在第j个时隙上活跃则
Figure FDA0002934193710000017
Δ表示M进制正交幅度调制的所有符号构成的集合，
Figure FDA0002934193710000018
M进制为2i进制，即M＝2i，i为正整数，1≤i≤10，
Figure FDA0002934193710000019
表示M进制正交幅度调制的第1个符号，
Figure FDA00029341937100000110
表示M进制正交幅度调制的第m个符号，
Figure FDA00029341937100000111
表示M进制正交幅度调制的第M个符号，1≤m≤M，若第k个用户在第j个时隙上不活跃则
Figure FDA00029341937100000112
为零，
Figure FDA00029341937100000113
表示第1个用户在第j个时隙上发射的符号，
Figure FDA00029341937100000114
表示第K个用户在第j个时隙上发射的符号，hn,k表示第k个用户在第n个子载波上的信道增益，sn,k表示第k个用户对应的扩频序列的第n个分量，扩频序列的长度为N，
Figure FDA00029341937100000115
表示第j个时隙的第n个子载波上的噪声，
Figure FDA00029341937100000116
服从均值为0、精度为λ即方差为λ-1的复高斯分布，即
Figure FDA00029341937100000117
Figure FDA0002934193710000021
表示复高斯分布，[]T表示向量或矩阵的转置，x1表示K个用户在第1个时隙上发射的符号构成的维数为K×1的列向量，xJ表示K个用户在第J个时隙上发射的符号构成的维数为K×1的列向量，
Figure FDA0002934193710000022
表示基站在第j个时隙的第1个子载波上接收到的信号，
Figure FDA0002934193710000023
表示基站在第j个时隙的第N个子载波上接收到的信号，y1表示基站在第1个时隙的N个子载波上接收到的信号构成的维数为N×1的列向量，yJ表示基站在第J个时隙的N个子载波上接收到的信号构成的维数为N×1的列向量，wj表示第j个时隙的N个子载波上的噪声构成的维数为N×1的独立同分布的加性复高斯白噪声向量，
Figure FDA0002934193710000024
Figure FDA0002934193710000025
表示第j个时隙的第1个子载波上的噪声，
Figure FDA0002934193710000026
表示第j个时隙的第N个子载波上的噪声，W表示J个时隙的所有子载波上的噪声构成的维数为N×J的噪声矩阵，W＝[w1,...,wj,...,wJ]，w1表示第1个时隙的N个子载波上的噪声构成的维数为N×1的独立同分布的加性复高斯白噪声向量，wJ表示第J个时隙的N个子载波上的噪声构成的维数为N×1的独立同分布的加性复高斯白噪声向量，G表示维数为N×K的等效信道矩阵，G＝[g1,...,gk,...,gK]，g1表示G的第1个列向量，gk表示G的第k个列向量，gK表示G的第K个列向量，gk＝[h1,ks1,k,...,hn,ksn,k,...,hN,ksN,k]T，h1,k表示第k个用户在第1个子载波上的信道增益，hN,k表示第k个用户在第N个子载波上的信道增益，s1,k表示第k个用户对应的扩频序列的第1个分量，sN,k表示第k个用户对应的扩频序列的第N个分量；
步骤2：根据贝叶斯定理，在Y已知的条件下X的概率为p(X|Y)，p(X|Y)∝p(Y|X)p(X)，其中，符号“∝”表示正比于，p(Y|X)表示在X已知的条件下Y的概率，
Figure FDA0002934193710000027
C为引入的维数为N×J的辅助矩阵，p(Y|C)表示在C已知的条件下Y的概率，p(C|X)表示在X已知的条件下C的概率，
Figure FDA0002934193710000028
表示在
Figure FDA0002934193710000029
已知的条件下
Figure FDA00029341937100000210
的概率，
Figure FDA0002934193710000031
Figure FDA0002934193710000032
表示变量
Figure FDA0002934193710000033
服从均值为
Figure FDA0002934193710000034
方差为λ-1的复高斯分布的概率密度函数，
Figure FDA0002934193710000035
表示在xj已知的条件下
Figure FDA0002934193710000036
的概率，
Figure FDA0002934193710000037
δ()表示狄拉克函数，Gn表示G的第n行，
Figure FDA0002934193710000038
表示维数为N×1的辅助向量cj中的第n个元素，也即为C的第n行第j列的元素，cj为C中的第j列向量，cj＝Gxj，
Figure FDA0002934193710000039
p(X)表示X的先验概率，
Figure FDA00029341937100000310
Figure FDA00029341937100000311
表示
Figure FDA00029341937100000312
的先验概率；然后将p(X|Y)∝p(Y|X)p(X)改写成
Figure FDA00029341937100000313
再令
Figure FDA00029341937100000314
表示
Figure FDA00029341937100000315
令
Figure FDA00029341937100000316
表示
Figure FDA00029341937100000317
令
Figure FDA00029341937100000318
表示
Figure FDA00029341937100000319
将
Figure FDA00029341937100000320
重新表示为
Figure FDA00029341937100000321
其中，以fA(B)泛指
Figure FDA00029341937100000322
Figure FDA00029341937100000323
fA(B)中的A表示因子图中的因子、B表示与因子A相关的变量，
Figure FDA00029341937100000324
代表
Figure FDA00029341937100000325
最后根据
Figure FDA00029341937100000326
中变量与因子的关系，得到因子图模型；
步骤3：在因子图模型的基础上，对用户活跃性和多用户进行联合检测，具体过程为：
步骤3_1：将
Figure FDA00029341937100000336
的均值的初始化值记为
Figure FDA00029341937100000327
Figure FDA00029341937100000328
将
Figure FDA00029341937100000329
的方差的初始化值记为
Figure FDA00029341937100000330
Figure FDA00029341937100000331
并引入中间变量
Figure FDA00029341937100000332
将
Figure FDA00029341937100000333
的初始化值记为
Figure FDA00029341937100000334
Figure FDA00029341937100000335
令t表示外循环的迭代次数，t的初始值为0；其中，pm表示
Figure FDA0002934193710000041
为
Figure FDA0002934193710000042
的概率，符号“| |”为取模操作符号，
Figure FDA0002934193710000043
仅作为
Figure FDA0002934193710000044
的下标；
步骤3_2：根据近似消息传递算法，计算在第t次迭代下因子
Figure FDA0002934193710000045
传递给变量
Figure FDA0002934193710000046
的后向消息的方差和均值，对应记为
Figure FDA0002934193710000047
和
Figure FDA0002934193710000048
Figure FDA0002934193710000049
Figure FDA00029341937100000410
其中，符号“→”表示消息传递的方向，符号“| |”为取模操作符号，Gn,k表示G的第n行第k列的元素，t＝0时
Figure FDA00029341937100000411
即为
Figure FDA00029341937100000412
t＞0时
Figure FDA00029341937100000413
表示在第t次迭代下
Figure FDA00029341937100000414
的方差的值，t＝0时
Figure FDA00029341937100000415
即为
Figure FDA00029341937100000416
t＞0时
Figure FDA00029341937100000417
表示在第t次迭代下
Figure FDA00029341937100000418
的均值的值，t＝0时
Figure FDA00029341937100000419
即为
Figure FDA00029341937100000420
t＞0时
Figure FDA00029341937100000421
表示在第t-1次迭代下
Figure FDA00029341937100000422
的值；
步骤3_3：计算在第t次迭代下所有与变量
Figure FDA00029341937100000423
相关的因子传递给变量
Figure FDA00029341937100000424
的消息的方差和均值，对应记为
Figure FDA00029341937100000425
和
Figure FDA00029341937100000426
Figure FDA00029341937100000427
步骤3_4：计算在第t次迭代下
Figure FDA00029341937100000428
的值，记为
Figure FDA00029341937100000429
Figure FDA00029341937100000430
步骤3_5：计算在第t次迭代下所有与变量
Figure FDA00029341937100000431
相关的因子传递给变量
Figure FDA00029341937100000432
的前向消息的方差和均值，对应记为
Figure FDA00029341937100000433
和
Figure FDA00029341937100000434
Figure FDA00029341937100000435
Figure FDA00029341937100000436
其中，()H表示共轭转置；
步骤3_6：引入一个维数为(K×J)×1的中间向量r，
Figure FDA00029341937100000437
然后将
Figure FDA00029341937100000438
重新表示为r＝[r1,...,rη,...,rL]T；接着针对r＝[r1,...,rη,...,rL]T中的每个元素引入对应的一个长度为Γ的隐藏变量，将针对rη引入的对应的隐藏变量记为zη，zη为维数为1×Γ的行向量；再将针对r＝[r1,...,rη,...,rL]T中的所有元素引入的对应的隐藏变量构成的维数为L×Γ的隐藏变量矩阵记为Z，Z＝[z1,...,zη,...,zL]T；其中，L＝K×J，
Figure FDA0002934193710000051
Figure FDA0002934193710000052
表示在第t次迭代下所有与变量
Figure FDA0002934193710000053
相关的因子传递给变量
Figure FDA0002934193710000054
的前向消息的均值，
Figure FDA0002934193710000055
表示第1个用户在第1个时隙上发射的符号，
Figure FDA0002934193710000056
Figure FDA0002934193710000057
表示在第t次迭代下所有与变量
Figure FDA0002934193710000058
相关的因子传递给变量
Figure FDA0002934193710000059
的前向消息的均值，
Figure FDA00029341937100000510
表示第K个用户在第1个时隙上发射的符号，
Figure FDA00029341937100000511
Figure FDA00029341937100000512
表示在第t次迭代下所有与变量
Figure FDA00029341937100000513
相关的因子传递给变量
Figure FDA00029341937100000514
的前向消息的均值，
Figure FDA00029341937100000515
表示第1个用户在第2个时隙上发射的符号，
Figure FDA00029341937100000516
Figure FDA00029341937100000517
表示在第t次迭代下所有与变量
Figure FDA00029341937100000518
相关的因子传递给变量
Figure FDA00029341937100000519
的前向消息的均值，
Figure FDA00029341937100000520
表示第K个用户在第2个时隙上发射的符号，
Figure FDA00029341937100000521
Figure FDA00029341937100000522
表示在第t次迭代下所有与变量
Figure FDA00029341937100000523
相关的因子传递给变量
Figure FDA00029341937100000524
的前向消息的均值，
Figure FDA00029341937100000525
表示第1个用户在第3个时隙上发射的符号，
Figure FDA00029341937100000526
Figure FDA00029341937100000527
表示在第t次迭代下所有与变量
Figure FDA00029341937100000537
相关的因子传递给变量
Figure FDA00029341937100000528
的前向消息的均值，
Figure FDA00029341937100000529
表示第K个用户在第3个时隙上发射的符号，
Figure FDA00029341937100000530
Figure FDA00029341937100000531
表示在第t次迭代下所有与变量
Figure FDA00029341937100000532
相关的因子传递给变量
Figure FDA00029341937100000533
的前向消息的均值，
Figure FDA00029341937100000534
表示第K个用户在第J个时隙上发射的符号，1≤η≤L，
Figure FDA00029341937100000535
z1表示针对r1引入的对应的隐藏变量，zL表示针对rL引入的对应的隐藏变量，Γ＝M+1；
步骤3_7：将向量r、隐藏变量矩阵Z、参数σ、参数μ和参数τ的联合概率密度函数记为p(r,Z,σ,μ,τ)，p(r,Z,σ,μ,τ)＝p(r|Z,μ,τ)p(Z|σ)p(σ)p(μ|τ)p(τ)；其中，p(r|Z,μ,τ)表示在Z、μ和τ已知的条件下r的概率，
Figure FDA00029341937100000536
Φ＝M+1，Φ为集合Δ'中的符号的总个数，Γ＝Φ，
Figure FDA0002934193710000061
Figure FDA0002934193710000062
对应为Δ'中的第1个符号、……、第
Figure FDA0002934193710000063
个符号、……、第Φ个符号，
Figure FDA0002934193710000064
为Z的第η行第
Figure FDA0002934193710000065
列的元素，
Figure FDA0002934193710000066
的取值只有0和1两种，并且Z的第η个行向量zη中有且只有一个1而其他均为0，
Figure FDA0002934193710000067
表示变量rη服从均值为
Figure FDA0002934193710000068
方差为τ-1的复高斯分布的概率密度函数，在
Figure FDA0002934193710000069
中μ为对均值
Figure FDA00029341937100000610
进行缩放的参数、τ为精度，p(Z|σ)表示在σ已知的条件下Z的概率，
Figure FDA00029341937100000611
是多项式分布，
Figure FDA00029341937100000612
表示长度为Φ的向量σ中的第
Figure FDA00029341937100000613
个元素，σ表示由Φ个高斯分布的混合系数构成的向量，p(σ)表示σ的先验概率，
Figure FDA00029341937100000614
Figure FDA00029341937100000615
是狄利克雷分布，
Figure FDA00029341937100000616
为p(σ)的参数，
Figure FDA00029341937100000617
是一个长度为Φ的向量，
Figure FDA00029341937100000618
β0为
Figure FDA00029341937100000619
中的元素，
Figure FDA00029341937100000620
为p(σ)的归一化常数，p(μ|τ)表示在τ已知的条件下μ的概率，
Figure FDA00029341937100000621
Figure FDA00029341937100000622
表示变量μ服从均值为μ0、方差为(γ0τ)-1的高斯分布的概率密度函数，
Figure FDA00029341937100000623
表示高斯分布，μ0和γ0均为超参数，p(τ)表示τ的先验概率，p(τ)＝Gam(τ|a0,b0)，Gam(τ|a0,b0)表示τ服从参数为a0和b0的Gamma分布，a0和b0均为超参数；
步骤3_8：根据变分贝叶斯推断算法，用q()表示变分分布，将隐藏变量矩阵Z、参数σ、参数μ和参数τ的变分分布记为q(Z,σ,μ,τ)，q(Z,σ,μ,τ)＝q(Z)q(σ)q(μ,τ)；其中，q(Z)表示隐藏变量矩阵Z的变分分布，
Figure FDA00029341937100000624
Figure FDA00029341937100000625
是多项式分布，
Figure FDA00029341937100000626
Figure FDA0002934193710000071
exp()表示以自然基数e为底的指数函数，ln()表示以自然基数e为底的对数函数，符号“| |”为取模操作符号，
Figure FDA0002934193710000072
Figure FDA0002934193710000073
根据
Figure FDA0002934193710000074
计算得到，E()表示求期望，q(σ)表示参数σ的变分分布，
Figure FDA0002934193710000075
Figure FDA0002934193710000076
是狄利克雷分布，
Figure FDA0002934193710000077
为q(σ)的参数，
Figure FDA0002934193710000078
是一个长度为Φ的向量，
Figure FDA0002934193710000079
β'为
Figure FDA00029341937100000710
中的元素，
Figure FDA00029341937100000711
为q(σ)的归一化常数，
Figure FDA00029341937100000712
q(μ,τ)表示参数μ和参数τ的变分分布，
Figure FDA00029341937100000713
μ'、γ'、a'和b'均为超参数，且
Figure FDA00029341937100000714
Figure FDA00029341937100000715
a'＝a0+Φ，
Figure FDA00029341937100000716
Figure FDA00029341937100000717
表示变量μ服从均值为μ'、方差为(γ'τ)-1的高斯分布的概率密度函数，Gam(τ|a',b')表示τ服从参数为a'和b'的Gamma分布，
Figure FDA00029341937100000718
E(ln(τ))＝ψ(a')-ψ(b')，
Figure FDA00029341937100000719
ψ()为digamma函数，
Figure FDA00029341937100000720
Re()表示求复数的实部数值，()*表示复数的共轭；
步骤3_9：令t'表示内循环的迭代次数，t'的初始化值为1；
步骤3_10：计算在第t'次迭代下β'的值，记为β'(t')，
Figure FDA00029341937100000721
并计算在第t'次迭代下γ'的值，记为γ'(t')，
Figure FDA00029341937100000722
计算在第t'次迭代下μ'的值，记为μ'(t')，
Figure FDA0002934193710000081
计算在第t'次迭代下a'的值，记为a'(t')，a'(t')＝a0+Φ；计算在第t'次迭代下b'的值，记为b'(t')，
Figure FDA0002934193710000082
其中，β0的初始化值大于Φ，当t'＝1且
Figure FDA0002934193710000083
时
Figure FDA0002934193710000084
等于0.5，当t'＝1且
Figure FDA0002934193710000085
时
Figure FDA0002934193710000086
等于
Figure FDA0002934193710000087
当t'＞1时
Figure FDA0002934193710000088
表示在第t'-1次迭代下
Figure FDA0002934193710000089
的值，γ0的初始化值大于或等于1000，μ0的初始化值大于或等于1，a0的初始化值大于或等于100，b0的初始化值大于0且小于或等于1；
步骤3_11：计算在第t'次迭代下
Figure FDA00029341937100000810
的值，记为
Figure FDA00029341937100000811
Figure FDA00029341937100000812
其中，
Figure FDA00029341937100000813
Figure FDA00029341937100000814
根据
Figure FDA00029341937100000815
的计算公式计算得到；
步骤3_12：判断内循环的迭代次数t'是否达到内循环最大迭代次数tmax'，若达到，则停止内循环的迭代过程，再执行步骤3_13；若没有达到，则令a0＝a'(t')，b0＝b'(t')，μ0＝μ'(t')，γ0＝γ'(t')，β0＝β'(t')，t'＝t'+1，然后返回步骤3_10继续执行；其中，tmax'≥2000，a0＝a'(t′)，b0＝b'(t')，μ0＝μ'(t')，γ0＝γ'(t')，β0＝β'(t')，t'＝t'+1中的“＝”均为赋值符号；
步骤3_13：判断外循环的迭代次数t是否达到外循环最大迭代次数tmax，若达到，则停止外循环的迭代过程，再执行步骤4；若没有达到，则得到矩阵
Figure FDA00029341937100000816
Figure FDA00029341937100000817
中的第η行第
Figure FDA0002934193710000091
列元素为
Figure FDA0002934193710000092
然后令t＝t+1，引入长度为Φ的列向量
Figure FDA0002934193710000093
Figure FDA0002934193710000094
令
Figure FDA0002934193710000095
Figure FDA0002934193710000096
为维数为L×1的列向量，令
Figure FDA0002934193710000097
将维数为L×1的列向量
Figure FDA0002934193710000098
转换成维数为K×J的矩阵
Figure FDA0002934193710000099
将维数为L×1的列向量
Figure FDA00029341937100000910
转换成维数为K×J的矩阵
Figure FDA00029341937100000911
转换过程均为：维数为K×J的矩阵的第1列是维数为L×1的向量的第1行至第K行，维数为K×J的矩阵的第2列是维数为L×1的向量第K+1行至第2K行，维数为K×J的矩阵的第J列是维数为L×1的向量的第K×(J-1)+1行至第L行，令
Figure FDA00029341937100000912
等于矩阵
Figure FDA00029341937100000913
的第k行第j列的值，令
Figure FDA00029341937100000914
等于矩阵
Figure FDA00029341937100000915
的第k行第j列的值，再返回步骤3_2继续执行；其中，tmax≥10，
Figure FDA00029341937100000916
表示在第tmax'次迭代下
Figure FDA00029341937100000917
的值，
Figure FDA00029341937100000918
均为引入的中间向量，符号“| |”为取模操作符号，t＝t+1中的符号“＝”为赋值符号；
步骤4：得到矩阵
Figure FDA00029341937100000919
Figure FDA00029341937100000920
中的第η行第
Figure FDA00029341937100000921
列元素为
Figure FDA00029341937100000922
提取出
Figure FDA00029341937100000923
的每行中的最大值及最大值所在列的列序号，将L个最大值所在列的列序号按最大值所在行的行序号的顺序排列构成维数为L×1的列向量，记为
Figure FDA00029341937100000924
Figure FDA00029341937100000925
将
Figure FDA00029341937100000926
重新表示成维数为K×J的矩阵
Figure FDA00029341937100000927
Figure FDA00029341937100000928
的第1列向量为
Figure FDA00029341937100000929
Figure FDA00029341937100000930
的第2列向量为
Figure FDA00029341937100000931
Figure FDA00029341937100000932
的第J列向量为
Figure FDA00029341937100000933
Figure FDA00029341937100000934
中的第k行第j列元素为
Figure FDA00029341937100000935
若
Figure FDA00029341937100000936
则认为第k个用户在第j个时隙上不活跃，且多用户检测结果为0；若
Figure FDA00029341937100000937
则认为第k个用户在第j个时隙上活跃，且多用户检测结果为Δ'中的第
Figure FDA00029341937100000938
个数；其中，
Figure FDA00029341937100000939
表示在第tmax'次迭代下
Figure FDA00029341937100000940
的值，
Figure FDA00029341937100000941
对应表示
Figure FDA00029341937100000942
的第1行中的最大值所在列的列序号、……、
Figure FDA00029341937100000943
的第K行中的最大值所在列的列序号、
Figure FDA00029341937100000944
的第K+1行中的最大值所在列的列序号、……、
Figure FDA00029341937100000945
的第2K行中的最大值所在列的列序号、……、
Figure FDA0002934193710000101
的第K×(J-1)+1行中的最大值所在列的列序号、……、
Figure FDA0002934193710000102
的第L行中的最大值所在列的列序号，
Figure FDA0002934193710000103
的值为1至Φ中的正整数，
Figure FDA0002934193710000104
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