CN113067639B - 一种dco-ofdm系统的最优谱效和能效实现方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种DCO‑OFDM系统的最优谱效和能效实现方法，给出了有限字母输入的DCO‑OFDM系统的精确可达率。利用互信息与最小均方误差之间的关系，本发明提出了一种多级注水法，以在有限字母输入下实现最大SE(谱效)。在最小谱效要求、最大平均光功率和总电发射功率约束下，进一步解决了DCO‑OFDM系统的两个能效最大化问题。利用Dinkelbach(丁克尔巴赫)型迭代算法，将这些能效最大化问题转化为一系列凸子问题，通过内点算法得到最优的功率分配。数值结果表明，最大谱效的功率分配既取决于各子载波的信道增益，也取决于总发射功率的限制。此外，本发明揭示了最大功率的最优功率分配与功率需求有关。

Description

一种DCO-OFDM系统的最优谱效和能效实现方法

技术领域

本发明涉及可见光通信领域，尤其涉及一种DCO-OFDM系统的最优谱效和能效实现方法。

背景技术

随着物联网设备数量的大幅增加，射频无线网络面临着日益增长的巨大的带宽负担和高速的数据传输。基于巨大的未授权可见光谱，为未来的物联网应用同时提供高速数据传输和照明服务。VLC系统与RF系统一样，有限的调制带宽和多径失真引起的符号间干扰(ISI)是一大问题。为此，将基于正交频分复用(OFDM)技术引入到VLC系统中，以克服码间干扰，提高VLC系统的通信能力。目前有两种典型的基于OFDM的传输方案:直流偏置光OFDM(DCO-OFDM(直流偏置的正交频分复用))和非对称剪切光OFDM(ACO-OFDM)，现有的关于DCO-OFDM(直流偏置的正交频分复用)系统的文献大多采用这样的假设:如果子载波数量足够大，则快速傅里叶反变换(IFFT)后得到的时域信号近似为高斯分布。然而，这种假设只适用于子载波数量足够大的情况，并且会导致信号近似误差。而且，假设为高斯分布的信号在剪切过程中会被剪切，导致剪切噪声和信息损失因此，现有的假设不能准确描述有限字母输入的OFDM系统的信息传输，其信息传输的局限性尚不可知。因此，有限字母输入的DCO-OFDM(直流偏置的正交频分复用)系统的两个关键指标:频频谱效率率(SE)和能量效率(EE)是一个开放的问题。

发明内容

发明目的：为解决背景技术中存在的技术问题，本发明提出一种DCO-OFDM系统的最优谱效和能效实现方法，包括如下步骤：

步骤1：在DCO-OFDM可见光通信系统的发送端，输入的比特流在串并联(S/P)转换后被多进制QAM(正交振幅调制)调制；

步骤2，建立约束条件；

步骤3，在DCO-OFDM系统的接收端，通过模数转换器ADC获得数字信号，通过快速傅立叶变换FFT和解调操作恢复比特流。

步骤2包括：

步骤2-1，为了保证IFFT(逆傅里叶变换)的输出信号是实值VLC(可见光通信系统)信号，经过Hermitian(厄米特变换)和功率分配的2N(N取值为正整数)个子载波的IFFT输入符号需要满足：

其中X_i是第i个子载波的信号，X₀＝X_N＝0，

p_i表示分配的第i个子载波的携带信息的能量，

是X_i的厄米特对称；

步骤2-2，给出时域IFFT(逆傅里叶变换)输出信号X_i：

其中k＝1,...,2N-1；ki是傅里叶变换中的数字变量，j代表虚部；

是信号x_k的期望；

为了保证VLC(可见光通信系统)信号是非负的，时域信号x_k转换为剪切信号x_clip,k，

其中I_dc是直流偏置；

步骤2-3，数字信号x_dc,k是通过数模转换器DAC转换成模拟信号，再由LED(发光二极管)传输，为了满足照明和人眼安全的要求，平均光功率

受到限制，即：

式中P_o为最大平均光功率预算；

考虑到实际电路，VLC(可见光通信系统)系统的电气传输总功率

也受到限制，即：

P_e指的是最大的输出总功率预算；

步骤2-4，计算发送端与接收端之间的LOS视距传输链路链路，以及漫反射链接，即由房间表面的一个或两个以上反射引起的所有非LOS(视距传输链路)组件的叠加，设

为第i子载波LOS视距传输链路的通道增益，其中η_L为广义朗伯辐射体：

其中，m＝-ln2/ln(cosΦ_1/2)为Lambertian(朗伯)发射阶数，Φ_1/2为半角半功率；A_r为光探测器PD的有效探测面积，

和θ分别是LED到PD的入射角和辐射角度；

和

分别是滤光器接收机的增益和集中器增益，Ψ代表的视场FOV接收机；当|x|≤1时，矩形函数rect(x)取1，否则为0；f_i第i个副载波的频率，τ_L＝d/c为LED(发光二极管)到光探测器PD之间LOS(视距传输链路)链路的信号传播延迟，d为LED(发光二极管)到光探测器PD之间的距离，c表示光速；

令

表示第i副载波的漫射链路的通道增益，其中

为漫射通道增益因子，A_room是房间的表面积，ρ是房间反射率因子的平均值；

是时间常数，V_room是房间的体积；

第i个子载波的总通道增益H_i表示为：

H_i＝H_L,i+H_D,i,i＝0,...,2N-1 (7)。

步骤2还包括：

步骤a1，第i个子载波的可达速率R_F,i(p_i)表示为：

其中

是离散星座点X_i,n，和X_i,k之间的差的度量，

是噪声Z_i的期望；其中X_i,k是第i个子载波的第k个星座点，X_i,n是第i个子载波的第n个星座点，M是星座点的基数；W为每个子载波的带宽；I_i(X_i；Y_i)为X_i和Y_i的互信息；

有限字母输入的DCO-OFDM(直流偏置的正交频分复用)系统的总可达率R_F,total({p_i})为：

步骤a2，推导(8b)的下界与封闭形式的表达式：由于log₂(·)是一个凹函数，则(8b)中期望项的上界为：

(10a)是由延森不等式引起的；

设R_L,i(p_i)表示第i个子载波有限字母输入的互信息的下界：

R_L,i(p_i)对于功率分配p_i是一个凹函数，相应的DCO-OFDM(直流偏置的正交频分复用)系统的总可达率的下界为：

步骤a3，基于R_L,total({p_i})的SE(谱效)最大化利用可达率下界(12)的封闭形式表示，SE表示为：

其中R_L,total({p_i})是DCO-OFDM系统对于功率p_i的总可达速率下界，SE_L({p_i})是功率p_i条件下的功率谱效率；

步骤a4，在幅值约束、平均光功率约束和总电发射功率约束下，使DCO-OFDM(直流偏置的正交频分复用)系统的SE(谱效)最大，则优化问题如下：

s.t.x_k+I_dc≥0, (14b)

p_i≥0,i＝1,...,N-1 (14e)

由式(14f)和式(14b)得到式(14d)的总电功率为：

其中

表示加上直流偏置的k个信号的均方值；

步骤a5，为了使可实现的速率R_L,total({p_i})最大化，需要为携带信息的信号p_i分配更多的功率，而为直流偏置的I_dc分配更少的功率，具体来说，

的最佳值应该是在不截断信号x_k的情况下，使直流偏偏置的功率最小。

从公式(2)得到：

在不截断信号x_k的情况下，使直流偏压的功率最小的最佳

写成：

将(17a)、(15b)、(17)相结合，将平均透射光功率改写为：

步骤a6，计算平均光功率的平方的上界：

根据Cauchy-Schwarz(柯西施瓦茨)不等式：

平均光功率的平方的上界为：

因此，平均光功率约束(14c)限制为：

步骤a7，计算总电功率：

将最优

代入(15b)，总电功率为：

应用不等式(19)，总电功率(22)的上界为：

因此，约束(14d)重新表述为：

步骤a8，SE谱效最大化问题(14)重新表述为：

p_i≥0,i＝1,...,N-1 (25d)

基于R_F,total({p_i})的SE(谱效)最大化给出在精确互信息条件下所得到的熵：

步骤a9，有限字母输入的SE(谱效)最大化问题重新表述为：

s.t.(25b),(25c),(25d)

步骤a10，导出问题(27)的拉格朗日函数

其中，λ₁≥0、λ₂≥0分别为约束(25b)和(25c)对应的拉格朗日乘子；

问题(27)的Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件为：

λ₁≥0,λ₂≥0,p_i≥0,i＝1,...,N-1 (29f)

X_i的MMSE(最小均方误差)为：

其中SNR是信噪比为第i个子载波的信噪比，

为X_i的条件期望，即

根据参考文献中的定理1(参考文献：D.Guo，S.Shamai(Shitz)，and S.Verdu，“Mutual information and minimum mean-square error in Gaussian channels，”IEEETrans.Inf.Theory，vol.51，no.4，pp.1261–1282，Apr.2005.)，互信息(8)与MMSE(最小均方误差)(30)之间的关系为：

其中

结合(8)和(31)，函数R_F,i(p_i)的偏导数写成：

把(32)代入(29a)得到：

由式(33)得到功率分配p_i为：

其中

是MMSE_i(·)的反函数，对于SE(谱效)最大化问题(27)，第i个子载波的最优分配功率为：

步骤a10中，对偶变量λ₁和λ₂通过如下所示的多级注水银-注水法得到：

步骤a10-1，给定

δ₁＞0，其中

是λ₁的上界，δ₁是控制算法精度的很小的正常数；初始化λ_min＝0，

步骤a10-2，当λ_max-λ_min≥δ₁时，令λ₁＝(λ_min+λ_max)/2；

步骤a10-3，找到最小的λ₂≥0，使得：

如果

则带入λ₁、λ₂，得到：

否则，

如果

令λ_max←λ₁；否则λ_min←λ₁；其中←指赋值，即当前式满足时将λ₁赋值为λ_max。

步骤a10-4，结束循环，输出

步骤a11，求解公式(12)中的下界R_L,total({p_i})具有闭型表达式的EE(能效)最大化问题：

根据速率式(12)，EE(能效)为：

式中，

为直流偏置功率，P_c为整个直流偏置的正交频分复用的可见光通信系统的恒定总电路消耗；

相应的EE(能效)最大化问题表述为：

其中

为DCO-OFDM(直流偏置的正交频分复用)系统的最小SE(谱效)要求，

为相应的总可达率的最小阈值(由式(36)可得)。

步骤a12，将原来的联合优化问题(37)转化为凹-凹分式问题，P_dc为：

为了克服这一挑战，基于Cauchy-Schwarz(柯西施瓦茨)不等式(22)对P_dc进行了重新表述，并由

EE(能效)最大化问题(37)重新表述为：

其中分子R_L,total({p_i})为p_i的凹函数，分母为p_i的仿射函数。

利用Dinkelbach(丁克尔巴赫)迭代算法来处理这个凹线性分式问题，将问题(40)转化为一系列凸子问题。特别地，通过迭代求解这些凸子问题，最终可以得到问题(40)的全局最优解；

定义一个新的函数f({p_i},q)，如下所示：

其中q是一个需要迭代查找的实参数，当q尽可能大时，通过计算可行约束集中方程f({p_i},q)＝0的根，可以得到问题(40)的解。

对于每次迭代中给定的q，p_i上的凸子问题表示为：

s.t.(25b),(25c),(25d),(40b)

步骤a13，计算基于R_F,total({p_i})的EE(能效)最大化问题：

有限字母输入的EE(能效)表示为：

其中(43)的分母中P_dc的取值与约束(38)和(39)的取值相同。

有限字母输入的最优表达最大化问题重新表述为如下问题(44)：

由于(44a)中分子为凹的R_F,total({p_i})，故问题(44)也是一个凹线性分式问题，也可以用Dinkelbach(丁克尔巴赫)算法求解。

步骤3包括：

接收信号的频域表达式写成：

式中，Y_i和H_i分别表示接收信号的总信道增益和第i个子载波的总信道增益；Z_i是零均值的加性高斯白噪声(AWGN)，即

其中σ²表示噪声功率谱密度(PSD)，每个子载波的带宽为W均值为0。

有益效果：

发明首次给出了有限字母输入的DCO-OFDM(直流偏置的正交频分复用)系统的精确可达率。本发明还研究了在总电发射功率和平均光功率约束下的DCO-OFDM(直流偏置的正交频分复用)系统的两个SE(谱效)最大化问题。利用互信息与最小均方误差之间的关系，本发明提出了一种多级注水法，以在有限字母输入下实现最大SE(谱效)。在最小SE(谱效)要求、最大平均光功率和总电发射功率约束下，进一步解决了DCO-OFDM(直流偏置的正交频分复用)系统的两个EE(能效)最大化问题。利用Dinkelbach(丁克尔巴赫)型迭代算法，将这些EE(能效)最大化问题转化为一系列凸子问题，通过内点算法得到最优的功率分配。最后，数值结果表明，最大SE(谱效)的功率分配既取决于各子载波的信道增益，也取决于总发射功率的限制。此外，本发明揭示了最大功率的最优功率分配与功率需求有关。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明做更进一步的具体说明，本发明的上述和/或其他方面的优点将会变得更加清楚。

图1是DCO-OFDM(直流偏置的正交频分复用)VLC系统原理图。

图2是子载波i的通道增益H_i示意图。

图3a是可达速率R_F,i随着分配功率p_i的变化情况示意图。

图3b是梯度函数

随着分配功率p_i的变化情况示意图。

图4a是在P_o＝10W P_e＝2W的情况下最大化SE_F对应的子载波i的功率分配p_i示意图。

图4b是在P_o＝10W P_e＝10W的情况下最大化SE_F对应的子载波i的功率分配p_i示意图。

图4c是在P_o＝10W P_e＝50W的情况下最大化SE_F对应的子载波i的功率分配p_i示意图。

图5是在两种不同平均光功率预算P_o＝0.8W和P_o＝∞时SE_F和SE_L随着总传输电功率预算P_e的变化情况示意图。

图6a是在P_o＝1W，P_e＝22Wγ＝0.156Mbits/sec/Hz

的情况下最大化EE_F对应的子载波i分配的功率p_i示意图。

图6b是在P_o＝1W，P_e＝22Wγ＝0.469Mbits/sec/Hz

的情况下最大化EE_F对应的子载波i分配的功率p_i示意图。

图6c是在P_o＝1W，P_e＝22Wγ＝0.781Mbits/sec/Hz

的情况下最大化EE_F对应的子载波i分配的功率p_i示意图。

图7是在SE门限γ＝0.009Mbits/sec/Hz

和两种不同的光功率预算示意图。

具体实施方式

本发明考虑了图1所示的有限字母输入的DCO-OFDM(直流偏置的正交频分复用)VLC系统的SE(谱效)和EE(能效)优化问题在发送端，输入的比特流在串并联(S/P)转换后被多进制QAM(正交振幅调制)调制。具体提出一种DCO-OFDM系统的最优谱效和能效实现方法，包括如下步骤：

步骤1：在DCO-OFDM可见光通信系统的发送端，输入的比特流在串并联(S/P)转换后被多进制QAM(正交振幅调制)调制；

步骤2，建立约束条件；

步骤3，在DCO-OFDM系统的接收端，通过模数转换器ADC获得数字信号，通过快速傅立叶变换FFT和解调操作恢复比特流。

步骤2包括：

步骤2-1，为了保证IFFT(逆傅里叶变换)的输出信号是实值VLC(可见光通信系统)信号，经过Hermitian(厄米特变换)和功率分配的2N(N取值为正整数)个子载波的IFFT输入符号需要满足：

其中X_i是第i个子载波的信号，X₀＝X_N＝0，

p_i表示分配的第i个子载波的携带信息的能量，

是X_i的厄米特对称；

步骤2-2，给出时域IFFT(逆傅里叶变换)输出信号X_i：

其中k＝1,...,2N-1；ki是傅里叶变换中的数字变量，j代表虚部；

是信号x_k的期望；

为了保证VLC(可见光通信系统)信号是非负的，时域信号x_k转换为剪切信号x_clip,k，

其中I_dc是直流偏置；

步骤2-3，数字信号x_dc,k是通过数模转换器DAC转换成模拟信号，再由LED(发光二极管)传输，为了满足照明和人眼安全的要求，平均光功率

受到限制，即：

式中P_o为最大平均光功率预算；

考虑到实际电路，VLC(可见光通信系统)系统的电气传输总功率

也受到限制，即：

P_e指的是最大的输出总功率预算；

步骤2-4，计算发送端与接收端之间的LOS视距传输链路链路，以及漫反射链接，即由房间表面的一个或两个以上反射引起的所有非LOS(视距传输链路)组件的叠加，设

为第i子载波LOS视距传输链路的通道增益，其中η_L为广义朗伯辐射体：

其中，m＝-ln2/ln(cosΦ_1/2)为Lambertian(朗伯)发射阶数，Φ_1/2为半角半功率；A_r为光探测器PD的有效探测面积，

和θ分别是LED到PD的入射角和辐射角度；

和

分别是滤光器接收机的增益和集中器增益，Ψ代表的视场FOV接收机；当|x|≤1时，矩形函数rect(x)取1，否则为0；f_i第i个副载波的频率，τ_L＝d/c为LED(发光二极管)到光探测器PD之间LOS(视距传输链路)链路的信号传播延迟，d为LED(发光二极管)到光探测器PD之间的距离，c表示光速；

令

表示第i副载波的漫射链路的通道增益，其中

为漫射通道增益因子，A_room是房间的表面积，ρ是房间反射率因子的平均值；

是时间常数，V_room是房间的体积；

第i个子载波的总通道增益H_i表示为：

H_i＝H_L,i+H_D,i,i＝0,...,2N-1 (7)。

步骤2还包括：

步骤a1，第i个子载波的可达速率R_F,i(p_i)表示为：

其中

是离散星座点X_i,n，和X_i,k之间的差的度量，

是噪声Z_i的期望；其中X_i,k是第i个子载波的第k个星座点，X_i,n是第i个子载波的第n个星座点，M是星座点的基数；W为每个子载波的带宽；I_i(X_i；Y_i)为X_i和Y_i的互信息；

有限字母输入的DCO-OFDM(直流偏置的正交频分复用)系统的总可达率R_F,total({p_i})为：

步骤a2，推导(8b)的下界与封闭形式的表达式：由于log₂(·)是一个凹函数，则(8b)中期望项的上界为：

(10a)是由延森不等式引起的；

设R_L,i(p_i)表示第i个子载波有限字母输入的互信息的下界：

R_L,i(p_i)对于功率分配p_i是一个凹函数，相应的DCO-OFDM(直流偏置的正交频分复用)系统的总可达率的下界为：

步骤a3，基于R_L,total({p_i})的SE(谱效)最大化利用可达率下界(12)的封闭形式表示，SE表示为：

其中R_L,total({p_i})是DCO-OFDM系统对于功率p_i的总可达速率下界，SE_L({p_i})是功率p_i条件下的功率谱效率；

步骤a4，在幅值约束、平均光功率约束和总电发射功率约束下，使DCO-OFDM(直流偏置的正交频分复用)系统的SE(谱效)最大，则优化问题如下：

s.t.x_k+I_dc≥0, (14b)

p_i≥0,i＝1,...,N-1 (14e)

由式(14f)和式(14b)得到式(14d)的总电功率为：

其中

表示加上直流偏置的k个信号的均方值；

步骤a5，为了使可实现的速率R_L,total({p_i})最大化，需要为携带信息的信号p_i分配更多的功率，而为直流偏置的I_dc分配更少的功率，具体来说，

的最佳值应该是在不截断信号x_k的情况下，使直流偏偏置的功率最小。

从公式(2)得到：

在不截断信号x_k的情况下，使直流偏压的功率最小的最佳

写成：

将(17a)、(15b)、(17)相结合，将平均透射光功率改写为：

步骤a6，计算平均光功率的平方的上界：

根据Cauchy-Schwarz(柯西施瓦茨)不等式：

平均光功率的平方的上界为：

因此，平均光功率约束(14c)限制为：

步骤a7，计算总电功率：

将最优

代入(15b)，总电功率为：

应用不等式(19)，总电功率(22)的上界为：

因此，约束(14d)重新表述为：

步骤a8，SE谱效最大化问题(14)重新表述为：

p_i≥0,i＝1,...,N-1 (25d)

基于R_F,total({p_i})的SE(谱效)最大化给出在精确互信息条件下所得到的熵：

步骤a9，有限字母输入的SE(谱效)最大化问题重新表述为：

s.t.(25b),(25c),(25d)

步骤a10，导出问题(27)的拉格朗日函数

其中，λ₁≥0、λ₂≥0分别为约束(25b)和(25c)对应的拉格朗日乘子；

问题(27)的Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件为：

λ₁≥0,λ₂≥0,p_i≥0,i＝1,...,N-1(29f)

X_i的MMSE(最小均方误差)为：

其中SNR是信噪比为第i个子载波的信噪比，

为X_i的条件期望，即

根据参考文献中的定理1(参考文献：D.Guo，S.Shamai(Shitz)，and S.Verdu，“Mutual information and minimum mean-square error in Gaussian channels，”IEEETrans.Inf.Theory，vol.51，no.4，pp.1261–1282，Apr.2005.)，互信息(8)与MMSE(最小均方误差)(30)之间的关系为：

其中

结合(8)和(31)，函数R_F,i(p_i)的偏导数写成：

把(32)代入(29a)得到：

由式(33)得到功率分配p_i为：

其中

是MMSE_i(·)的反函数，对于SE(谱效)最大化问题(27)，第i个子载波的最优分配功率为：

步骤a10中，对偶变量λ₁和λ₂通过如下所示的多级注水银-注水法得到：

步骤a10-1，给定

δ₁＞0，其中

是λ₁的上界，δ₁是控制算法精度的很小的正常数；初始化λ_min＝0，

步骤a10-2，当λ_max-λ_min≥δ₁时，令λ₁＝(λ_min+λ_max)/2；

步骤a10-3，找到最小的λ₂≥0，使得：

如果

则带入λ₁、λ₂，得到：

否则，

如果

令λ_max←λ₁；否则λ_min←λ₁；其中←指赋值，即当前式满足时将λ₁赋值为λ_max。

步骤a10-4，结束循环，输出

步骤a11，求解公式(12)中的下界R_L,total({p_i})具有闭型表达式的EE(能效)最大化问题：

根据速率式(12)，EE(能效)为：

式中，

为直流偏置功率，P_c为整个直流偏置的正交频分复用的可见光通信系统的恒定总电路消耗；

相应的EE(能效)最大化问题表述为：

其中

为DCO-OFDM(直流偏置的正交频分复用)系统的最小SE(谱效)要求，

为相应的总可达率的最小阈值(由式(36)可得)。

步骤a12，将原来的联合优化问题(37)转化为凹-凹分式问题，P_dc为：

为了克服这一挑战，基于Cauchy-Schwarz(柯西施瓦茨)不等式(22)对P_dc进行了重新表述，并由

EE(能效)最大化问题(37)重新表述为：

其中分子R_L,total({p_i})为p_i的凹函数，分母为p_i的仿射函数。

利用Dinkelbach(丁克尔巴赫)迭代算法来处理这个凹线性分式问题，将问题(40)转化为一系列凸子问题。特别地，通过迭代求解这些凸子问题，最终可以得到问题(40)的全局最优解；

定义一个新的函数f({p_i},q)，如下所示：

其中q是一个需要迭代查找的实参数，当q尽可能大时，通过计算可行约束集中方程f({p_i},q)＝0的根，可以得到问题(40)的解。

对于每次迭代中给定的q，p_i上的凸子问题表示为：

s.t.(25b),(25c),(25d),(40b)

步骤a13，计算基于R_F,total({p_i})的EE(能效)最大化问题：

有限字母输入的EE(能效)表示为：

其中(43)的分母中P_dc的取值与约束(38)和(39)的取值相同。

有限字母输入的最优表达最大化问题重新表述为如下问题(44)：

由于(44a)中分子为凹的R_F,total({p_i})，故问题(44)也是一个凹线性分式问题，也可以用Dinkelbach(丁克尔巴赫)算法求解。

步骤3包括：

接收信号的频域表达式写成：

式中，Y_i和H_i分别表示接收信号的总信道增益和第i个子载波的总信道增益；Z_i是零均值的加性高斯白噪声(AWGN)，即

其中σ²表示噪声功率谱密度(PSD)，每个子载波的带宽为W均值为0。

从图2可以看出，本发明中的DCO-OFDM(直流偏置的正交频分复用)系统的信道模型也具有低通特性。随着子载波索引i的增加，相应的信道增益也随之增加。原因是频散信道模型中的子载波上的信道增益变化，高频子载波对应较高的子载波指数i，因此，本发明对约束的处理是有效的，得到的最优解也是原问题的高质量解。

图3a给出了当i＝1和i＝15时，可达速率R_F,i，即方程(11b)，随分配功率p_i的变化情况。可以看出，随着分配功率p_i的增加，可达速率R_F,1和R_F,15先快速增加后缓慢增加，且R_F,1逐渐接近log₂M(M＝4)。这是因为M维离散星座调制的互信息不能超过log₂M。此外，由于H₁＞H₁₅，R_F,1高于R_F,15。

图3b给出了当i＝1和i＝15时，梯度函数

即方程(35)，随分配功率p_i的变化情况。可以看出，

和

均随p_i的增大而减小，最终趋于0。当p_i≤5.134mW时，

当p_i＞5.134mW时，

图3b表明，与信道增益较小的子载波相比，当分配功率较小时，信道增益较大的子载波具有较大的速率梯度，当分配功率较大时，信道增益较大的子载波具有较小的速率梯度。

从图4a可以看出，当总分配功率较低时(P_e＝2W)，信道增益较大的子载波分配的功率更多，这与经典的高斯分布输入的注水法类似。结合图4a可以看出，这是因为当分配的功率较小时，信道增益较大的子载波的速率比信道增益较小的子载波的速率增加得更快，因此，应该将更多的功率分配给速率梯度较大的子载波来使系统的SE_F最大化。

图4b表明，对于总分配功率中等的情况(P_e＝10W)，功率更多地分配给信道增益中等的子载波。结合图4b可以看出，这是因为随着分配功率的增加，此时信道增益较小的子载波的速率比信道增益较大的子载波的速率增加的快。因此，功率更多地分配给了信道增益较小的子载波，来最大化系统的SE_F，即，功率总是优先分配给速率梯度最大的子载波。

由图4c可以看出，当总分配功率较高(P_e＝50W)时，更多的功率分配给信道增益较小的子载波，这与充水策略正好相反。结合图4c可以看出，在这种情况下，具有较大信道增益的子载波的速率趋于饱和(log₂M)，因此没有动力进一步向这些子载波分配功率。相反，额外的功率最好分配给速率仍远未饱和的、信道增益较小的子载波。

图5给出了在两种不同平均光功率预算P_o＝0.8W和P_o＝∞(不考虑光功率约束)时SE_F和SE_L随总传输电功率预算P_e的变化情况。对于P_o＝0.8W的情况，随着P_e的增大，SE_F和SE_L都是先增大随后被限制为常数保持不变，原因是总的可分配功率受到平均光功率预算P_o＝0.8W的约束。对于P_o＝∞的情况，随着P_e的增大，SE_F和SE_L都是先增大随后趋于常数保持恒定。这是因为M维离散星座调制的互信息不能超过log₂M。此外，与SE_L的情况类似，当P_e＞20W时，P_o＝∞时对应的SE_F要高于P_o＝0.8W时对应的SE_F，这是因为当P_o＝0.8W时，总的可分配功率受到限制。可以看出，利用本文提出的最优功率分配策略，SE_F明显高于SE_L，因为对应的R_L,total({p_i})是R_F,total({p_i})的下界。

从图6a可以看出，当SE(谱效)阈值γ较小(γ＝0.156Mbits/SE(谱效)c/Hz)时，更多的功率分配给信道增益较大的子载波。结合图6a，可以看出，这是因为当SE(谱效)阈值γ很小，能量很小，需要分配率的梯度较大的副载波通道较小的收益大于副载波通道，因此更多的功率应分配给速率梯度更大的子载波来使得系统的EE_F最大化。

图6b显示，在中等SE(谱效)阈值γ(γ＝0.469Mbits/SE(谱效)c/Hz)的情况下，更多的功率分配给具有中等信道增益的子载波。结合图6b可以看出，这是因为随着SE(谱效)阈值γ的增加，需要分配的功率也变大。因此，为了使系统的EE_F最大化，功率总是优先分配给速率梯度最大的子载波。

从图6c可以看出，当SE(谱效)阈值γ较大时(γ＝0.781Mbits/SE(谱效)c/Hz)，更多的功率分配给信道增益较小的子载波。结合图6c可以看出，当分配功率p_i较大时，为了达到相同的速率梯度，分配给信道增益较大的子载波的功率远大于分配给信道增益较小的子载波的功率。因此，额外的功率优先分配给具有较小信道增益的子载波，以最大限度地提高系统的EE_F。

图7给出了在SE门限γ＝0.009Mbits/sec/Hz

和两种不同的光功率预算P_o＝0.06W和P_o＝∞(无光功率约束)的情况下，EE_F和EE_L随着总传输电功率预算P_e的变化情况。当P_o＝0.06W时，随着P_e的增加，EE_F和EE_L先增加后限制为一个常数。原因是总分配功率受到光功率P_o＝0.06W的限制。当P_o＝∞时，随着P_e的增加，EE_F和EE_L先增加后保持不变。这是因为EE_F和EE_L在各自达到最大值后保持不变。且与EE_L的情况类似，当P_e较大时，P_o＝∞的EE_F比P_o＝0.06W的EE_F要高，这是因为当P_o＝0.06W时EE_F和EE_L会受到限制。从图中可以看出EE_F明显高于EE_L。

本发明提供了一种DCO-OFDM系统的最优谱效和能效实现方法，具体实现该技术方案的方法和途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。本实施例中未明确的各组成部分均可用现有技术加以实现。

Claims (1)

1.一种DCO-OFDM系统的最优谱效和能效实现方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：在DCO-OFDM可见光通信系统的发送端，输入的比特流在串并联转换后被多进制QAM调制；

步骤2，建立约束条件；

步骤3，在接收端，通过模数转换器ADC获得数字信号，通过快速傅立叶变换FFT和解调操作恢复比特流；

步骤2包括：

步骤2-1，为了保证IFFT逆傅里叶变换的输出信号是实值可见光通信系统信号，经过Hermitian厄米特变换和功率分配的2N个子载波的IFFT逆傅里叶变换输入符号需要满足：

其中X_i是第i个子载波的信号，X₀＝X_N＝0，

p_i表示分配的第i个子载波的携带信息的能量，X_i ^*是X_i的厄米特对称；

步骤2-2，给出时域IFFT输出信号X_i：

其中k＝1,...,2N-1；ki是傅里叶变换中的数字变量，j代表虚部；

是信号x_k的期望；

为了保证VLC信号是非负的，时域信号x_k转换为剪切信号x_clip,k，

其中I_dc是直流偏置；

步骤2-3，数字信号x_dc,k是通过数模转换器DAC转换成模拟信号，再由LED发光二极管传输，为了满足照明和人眼安全的要求，平均光功率

受到限制，即：

式中P_o为最大平均光功率预算；

VLC系统的电气传输总功率

也受到限制，即：

P_e指的是最大的输出总功率预算；

步骤2-4，设

为第i子载波LOS视距传输链路的通道增益，其中η_L为广义朗伯辐射体：

其中，m＝-ln2/ln(cosΦ_1/2)为Lambertian朗伯发射阶数，Φ_1/2为半角半功率；A_r为光探测器PD的有效探测面积，

和θ分别是LED到PD的入射角度和辐射角度；

和

分别是滤光器接收机的增益和集中器增益，Ψ代表的视场FOV接收机；当|x|≤1时，矩形函数rect(x)取1，否则为0；f_i第i个副载波的频率，τ_L＝d/c为LED发光二极管到光探测器PD之间LOS视距传输链路的信号传播延迟，d为LED发光二极管到光探测器PD之间的距离，c表示光速；

令

表示第i副载波的漫射链路的通道增益，其中

为漫射通道增益因子，A_room是房间的表面积，ρ是房间反射率因子的平均值；

是时间常数，V_room是房间的体积；

第i个子载波的总通道增益H_i表示为：

H_i＝H_L,i+H_D,i,i＝0,...,2N-1 (7)；

；步骤2还包括：

步骤a1，第i个子载波的可达速率R_F,i(p_i)表示为：

其中

是离散星座点X_i,n，和X_i,k之间的差的度量，

是噪声Z_i的期望；其中X_i,k是第i个子载波的第k个星座点，X_i,n是第i个子载波的第n个星座点，M是星座点的基数；W为每个子载波的带宽；I_i(X_i；Y_i)为X_i和Y_i的互信息；

有限字母输入的DCO-OFDM系统的总可达率R_F,total({p_i})为：

步骤a2，推导(8b)的下界与封闭形式的表达式：由于log₂(·)是一个凹函数，则(8b)中期望项的上界为：

设R_L,i(p_i)表示第i个子载波有限字母输入的互信息的下界：

R_L,i(p_i)对于功率分配p_i是一个凹函数，相应的DCO-OFDM直流偏置的正交频分复用系统的总可达率的下界为：

步骤a3，基于R_L,total({p_i})的SE谱效最大化利用可达率下界(12)的封闭形式表示，SE谱效表示为：

其中R_L,total({p_i})是DCO-OFDM系统对于功率p_i的总可达速率下界，SE_L({p_i})是功率p_i条件下的功率谱效率；

步骤a4，在幅值约束、平均光功率约束和总电发射功率约束下，使DCO-OFDM系统的SE谱效最大，则优化问题如下：

s.t.x_k+I_dc≥0, (14b)

p_i≥0,i＝1,...,N-1 (14e)

由式(14f)和式(14b)得到式(14d)的总电功率为：

其中

表示加上直流偏置的k个信号的均方值；

步骤a5，从公式(2)得到：

在不截断信号x_k的情况下，使直流偏压的功率最小的最佳

写成：

将(17a)、(15b)、(17)相结合，将平均透射光功率改写为：

步骤a6，计算平均光功率的平方的上界：

根据Cauchy-Schwarz柯西施瓦茨不等式：

平均光功率的平方的上界为：

因此，平均光功率约束(14c)限制为：

步骤a7，计算总电功率：

将最优

代入(15b)，总电功率为：

应用不等式(19)，总电功率(22)的上界为：

因此，约束(14d)重新表述为：

步骤a8，SE谱效最大化问题(14)重新表述为：

p_i≥0,i＝1,...,N-1 (25d)

基于R_F,total({p_i})的SE谱效最大化给出在精确互信息条件下所得到的熵：

步骤a9，有限字母输入的SE谱效最大化问题重新表述为：

s.t.(25b),(25c),(25d)

步骤a10，导出问题(27)的拉格朗日函数

其中，λ₁≥0、λ₂≥0分别为约束(25b)和(25c)对应的拉格朗日乘子；

问题(27)的KKT条件为：

λ₁≥0,λ₂≥0,p_i≥0,i＝1,...,N-1 (29f)

X_i的MMSE最小均方误差为：

其中SNR是信噪比为第i个子载波的信噪比，

为X_i的条件期望，即

互信息(8)与MMSE最小均方误差(30)之间的关系为：

其中

结合(8)和(31)，函数R_F,i(p_i)的偏导数写成：

把(32)代入(29a)得到：

由式(33)得到功率分配p_i为：

其中

是MMSE_i(·)的反函数，对于SE谱效最大化问题(27)，第i个子载波的最优分配功率为：

步骤a11，求解公式(12)中的下界R_L,total({p_i})具有闭型表达式的EE能效最大化问题；

步骤a12，将原来的联合优化问题(37)转化为凹-凹分式问题；

步骤a13，计算基于R_F,total({p_i})的EE能效最大化问题；

步骤a10中，对偶变量λ₁和λ₂通过如下水法得到：

步骤a10-1，给定

δ₁>0，其中

是λ₁的上界，δ₁是常数；初始化λ_min＝0，

步骤a10-2，当λ_max-λ_min≥δ₁时，令λ₁＝(λ_min+λ_max)/2；

步骤a10-3，找到最小的λ₂≥0，使得：

如果

则带入λ₁、λ₂，得到：

否则，

如果

令λ_max←λ₁；否则λ_min←λ₁；其中←是指赋值，即当前式满足时将λ₁赋值为λ_max；

步骤a10-4，结束循环，输出

步骤a11包括：根据速率式(12)，EE能效为：

式中，

为直流偏置功率，P_c为整个直流偏置的正交频分复用的可见光通信系统的恒定总电路消耗；

相应的EE能效最大化问题表述为：

其中

为DCO-OFDM系统的最小SE谱效要求，

表示相应的最小总可达速率门限；

步骤a12包括：P_dc为：

根据：

EE能效最大化问题(37)重新表述为：

其中分子R_L,total({p_i})为p_i的凹函数；

定义一个新的函数f({p_i},q)，如下所示：

其中q是一个需要迭代查找的实参数，通过计算可行约束集中方程f({p_i},q)＝0的根，得到问题(40)的解；

对于每次迭代中给定的q，p_i上的凸子问题表示为：

s.t.(25b),(25c),(25d),(40b)

步骤a13包括：有限字母输入的EE能效表示为：

有限字母输入的最优表达最大化问题重新表述为如下问题(44)：

其中(43)的分母中P_dc的取值与约束(38)和(39)的取值相同；

步骤3包括：

接收信号的频域表达式写成：

式中，Y_i和H_i分别表示接收信号的总信道增益和第i个子载波的总信道增益；Z_i是零均值的加性高斯白噪声，即

其中σ²表示噪声功率谱密度，每个子载波的带宽为W均值为0。

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