CN113066358A

CN113066358A - 理科教学辅助系统

Info

Publication number: CN113066358A
Application number: CN202110397928.8A
Authority: CN
Inventors: 白松原; 吴光银
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 2021-04-14
Filing date: 2021-04-14
Publication date: 2021-07-02
Anticipated expiration: 2041-04-14
Also published as: CN113066358B

Abstract

本发明公开了一种理科教学辅助系统，包括：参数可变题模块，用于根据预设的题目中的已知变量的取值范围，对题目中的已知变量进行变参，并计算变参后的题目对应的答案；主观题批改模块，用于获取理科主观题的作答信息，并进行批改和赋分；题目分类模块，用于计算题目的题干相似度和解题方程相似度，并对所述题目进行知识点分类，或用于根据题目的解题方程，通过图卷积神经网络训练分类器，对题目进行知识点分类；标签派题模块，用于根据题目的知识点类别，对题目添加对应的知识点标签，并根据预设的约束条件，选取满足所述约束条件的题目，生成试卷。本发明可实现对题目的自动转化、分类管理、策略派题组卷和批改。

Description

理科教学辅助系统

技术领域

本发明涉及教学技术领域，尤其涉及一种理科教学辅助系统。

背景技术

目前的在线考试系统，出卷人可通过直接导入题目文档等方式便捷录入考题，试卷制作完成后通过分享二维码以发布考试。并且，目前的在线考试系统可实现较为简单的答卷自动批改以及成绩分析功能，但也存在缺点，例如，对题目无法智能地进行重复利用；对原始题目是直接照搬使用，没有题目的自动化转化、分类；试卷设置题型中，缺乏测试考生综合能力的主观题型及对应的批改策略；抽取题目形成试卷的方式仅有几种简单的随机策略，缺乏科学智能的派题策略。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：提供一种理科教学辅助系统，可实现对题目的自动转化、分类管理、策略派题组卷和批改，实现教学资源创造力最大化，教师教学效率最大化。

为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：一种理科教学辅助系统，包括：

参数可变题模块，用于根据预设的题目中的已知变量的取值范围，对题目中的已知变量进行变参，并计算变参后的题目对应的答案；

主观题批改模块，用于获取理科主观题的作答信息，并根据预设的得分变量及其对应的分值，对所述作答信息进行批改和赋分；

题目分类模块，用于计算题目的题干相似度和解题方程相似度，并根据所述题干相似度和解题方程相似度，对所述题目进行知识点分类，或用于根据题目的解题方程，通过图卷积神经网络训练分类器，对所述题目进行知识点分类；

标签派题模块，用于根据题目的知识点类别，对所述题目添加对应的知识点标签，并根据预设的约束条件，选取满足所述约束条件的题目，生成试卷。

本发明的有益效果在于：借助参数可变题技术和题目的自动知识点分类技术，可对题目进行智能化、自动化地重新利用和分类管理，将现有教学资源最大化；同时，借助主观题批改技术、标签派题策略，使科学化试卷的生成更加便捷，减少教师的课后工作量；即时的答题结果反馈，利用“以赛促学”的思想，提高学生的学习积极性。

附图说明

图1为本发明实施例一的一种理科教学辅助系统的结构示意图；

图2为本发明实施例二的参数可变题方法的流程图；

图3为本发明实施例二的语法树的结构示意图；

图4为本发明实施例三的主观题批改方法的流程图；

图5为本发明实施例三的理科主观题的批改界面的示意图；

图6为本发明实施例四的一种题目分类方法的流程图；

图7为本发明实施例四的抽象语法树的结构示意图；

图8为本发明实施例四的另一种题目分类方法的流程图。

标号说明：

1、用户登录模块；2、权限管理模块；3、参数可变题模块；4、主观题批改模块；5、题目分类模块；6、标签派题模块。

具体实施方式

为详细说明本发明的技术内容、所实现目的及效果，以下结合实施方式并配合附图详予说明。

请参阅图1，一种理科教学辅助系统，包括：

从上述描述可知，本发明的有益效果在于：可实现对题目的自动转化、分类管理、策略派题组卷和批改，实现教学资源创造力最大化，教师教学效率最大化。

进一步地，所述参数可变题模块具体用于：

获取待变参题目的题干，并获取所述题干中的已知变量和得分变量；

获取所述待变参题目对应的解题方程列表以及预设的各已知变量的取值范围；

根据各已知变量的取值范围，通过均匀分布的概率模型，随机生成各已知变量的值；

根据所述解题方程列表，求解出各得分变量关于已知变量的表达式，得到各得分变量的解析解；

将所述各已知变量的值代入所述各得分变量的解析解中，得到各得分变量的值；

将所述题干中的已知变量替换为其对应的值。

由上述描述可知，可实现对理科类题目智能化、自动化的重复利用，将现有教学资源最大化，做到一题百变。

进一步地，所述主观题批改模块具体用于：

获取一理科主观题的正确答案的测试数据、得分变量及其对应的分值，所述正确答案的测试数据包括变量及其正确数值；

获取所述一理科主观题的作答信息，所述作答信息包括方程列表，并将所述方程列表中的各方程标记为未处理和未求解；

建立第一变量集合、第二变量集合、第三变量集合和第四变量集合，所述第一变量集合用于存储已处理但未求解验证的方程中的变量，所述第二变量集合用于存储已处理但未求解验证的方程中的得分变量，所述第三变量集合用于存储已处理但未求解验证的方程中的待求解变量，所述第四变量集合用于存储已处理并已验证答案是否正确的变量，所述第一变量集合、第二变量集合、第三变量集合和第四变量集合的初始值为空；

遍历所述方程列表中的各方程，并依序获取标记为未处理的一方程；

对所述一方程的表达式进行词法分析，得到所述一方程中的所有变量，并将所述变量加入至第一变量集合；

根据所述得分变量、正确答案的测试数据中的变量、当前的第一变量集合和当前的第四变量集合，更新所述第二变量集合和第三变量集合；

判断当前的第三变量集合中的变量数是否小于或等于已处理但未求解的方程的个数；

若否，则标记所述一方程为已处理，并继续执行所述依序获取标记为未处理的一方程的步骤；

若是，则标记所述一方程为已处理，并对已处理但未求解的方程组成的方程组进行求解，得到求解结果；

将所述方程组中的方程标记为已求解；

将所述正确答案的测试数据分别代入各求解结果，判断是否正确；

将正确的求解结果对应的得分变量标记为正确；

若正确的求解结果中包含作答者引入的中间变量，则将所述中间变量及其数值加入至所述正确答案的测试数据中；

判断是否遍历完所述方程列表中的方程；

若未遍历完，则将当前的第三变量集合中的变量加入至所述第四变量集合；

清空所述第一变量集合、第二变量集合和第三变量集合，并继续执行所述依序获取标记为未处理的一方程的步骤；

若遍历完，则根据标记为正确的得分变量及其对应的分值，计算所述作答信息的得分。

由上述描述可知，根据理科主观题特点，实现对理科填空题、简答题等主观题型的合理批改。

进一步地，所述根据所述得分变量、正确答案的测试数据中的变量、当前的第一变量集合和当前的第四变量集合，更新所述第二变量集合和第三变量集合具体为：

计算所述得分变量与当前的第四变量集合的差集，得到第一差集；

计算所述第一差集与第一变量集合的交集，并将所述交集加入至所述第二变量集合；

计算所述第一变量集合与所述正确答案的测试数据中的变量的差集，得到第二差集；

计算所述第二差集与所述第二变量集合的并集，并将所述并集加入至所述第三变量集合。

进一步地，所述计算题目的题干相似度和解题方程相似度，并根据所述题干相似度和解题方程相似度，对所述题目进行分类具体为：

分别计算待分类题目与一知识点类别中的各题目的题干相似度，并计算平均值，得到待分类题目与所述一知识点类别的平均题干相似度；

分别计算待分类题目与一知识点类别中的各题目的解题方程相似度，并计算平均值，得到待分类题目与所述一知识点类别的平均解题方程相似度；

计算待分类题目与一知识点类别的平均题干相似度和平均解题方程相似度的平均值，得到待分类题目与所述一知识点类别的最终相似度；

比较待分类题目与各知识点类别的最终相似度，并将最大的最终相似度对应的知识点类别，作为所述待分类题目的分类结果。

进一步地，计算题干相似度的方法为：

获取样本数据，并对所述样本数据进行分词；

通过自然语言处理技术，训练分词得到的词的词向量；

获取题目的题干，并对所述题干进行分词；

线性组合所述题干中的词的词向量，得到所述题干的句向量；

计算两个题目的题干的句向量之间的余弦相似度，得到所述两个题目的题干相似度。

进一步地，计算解题方程相似度的方法为：

分别对题目的各解题方程进行解析、移项和化简处理，得到各解题方程对应的函数值为零的函数；

分别对各解题方程对应的函数进行词法分析，得到各解题方程对应的抽象语法树；

根据各解题方程对应的抽象语法树，得到所述题目的抽象语法森林；

计算两个题目的抽象语法森林之间的图编辑距离，并计算所述图编辑距离的倒数；

若所述倒数大于1，则将所述倒数赋值为1；

将所述倒数作为所述两个题目的解题方程相似度。

由上述描述可知，结合题干相似度和解题方程相似度，实现了对题目的自动分类功能。

进一步地，所述根据题目的解题方程，通过图卷积神经网络训练分类器，对所述题目进行分类具体为：

分别对待分类题目的各解题方程进行解析、移项和化简处理，得到各解题方程对应的函数值为零的函数；

根据各解题方程对应的抽象语法树，得到所述待分类题目的抽象语法森林；

根据所述抽象语法森林，通过图卷积神经网络训练分类器，得到所述待分类题目对应不同知识点类别的概率；

将概率最大的知识点类别作为所述待分类题目的分类结果。

由上述描述可知，可直接采用图卷积神经网络训练分类器实现对题目的自动分类。

进一步地，还包括：

用户登录模块，用于根据用户账号进行登录。

进一步地，还包括：

权限管理模块，用于根据不同的用户账号分配不同的账号权限。

实施例一

请参照图1，本发明的实施例一为：一种理科教学辅助系统，包括用户登录模块1、权限管理模块2、参数可变题模块3、主观题批改模块4、题目分类模块5和标签派题模块6。

其中，用户登录模块1，用于根据用户账号进行登录；权限管理模块2，用于根据不同的用户账号分配不同的账号权限。

本实施例中，系统可采用前后端分离架构。前端以第三方平台(如微信小程序)为学生端，学生利用学校账号登录，可以在第三方平台中查看并加入管理员发布的竞赛及课程，答题结束后将显示个人及学院的成绩排行。后端以网页端为教师端，教师利用学校账号登录。根据账号类型不同(超管、组长、教师和助教)，教师具有不同的权限。“超管”账号具备设立课程、分配组长、管理账号以及建立竞赛的权限；“组长”负责维护课程，具备设立班级、分配教师和助教、维护题库、分配题目审核人以及建立答题二维码的权限；“教师”负责维护课程题库，具备录入题目、审核题目以及建立学生答题后的反馈二维码的权限；“助教”只有录入题目至题库的权限。

参数可变题模块3，用于根据预设的题目中的已知变量的取值范围，对题目中的已知变量进行变参，并计算变参后的题目对应的答案。

由于理科考查题目的本质，多为从题干中的已知量根据一系列数学物理方程自动计算出答案所要求的未知量，因此可在指定的已知量参数范围中随机取值，计算出一系列已知量与未知量对应的序列，从而输出不同题干下对应不同答案的多道题目。

主观题批改模块4，用于获取理科主观题的作答信息，并根据预设的得分变量及其对应的分值，对所述作答信息进行批改和赋分。

理科主观题包括填空题、简答题等，是理科考查的一类经典题型，本系统的主观题批改模块能够根据考生的答案，对跳步、缺步、中间过程错误的答案都进行合理赋分。

题目分类模块5，用于计算题目的题干相似度和解题方程相似度，并根据所述题干相似度和解题方程相似度，对所述题目进行知识点分类，或用于根据题目的解题方程，通过图卷积神经网络训练分类器，对所述题目进行知识点分类。

由于理科考查题型多以图文并茂形式出现，因此本实施例中采用自然语言处理技术(NLP)识别题目文字部分、采用图卷积神经网络技术(GCN)识别题目解题方程部分，以此建立起对题目的自动化全面识别与相似度检测，并根据识别结果以题目考查知识点为依据在后端题库进行分类管理。

标签派题模块6，用于根据题目的知识点类别，对所述题目添加对应的知识点标签，并根据预设的约束条件，选取满足所述约束条件的题目，生成试卷。其中，约束条件可包括题型、分值、限制答题时间、知识点标签、场景标签等。即可在系统内筛选满足约束条件的题目集合，再在题目集合内随机派题，形成试卷。

本实施例根据理科知识特点，通过对题目自动化地转化、分类管理、策略派题组卷和批改，实现教学资源创造力最大化，教师教学效率最大化；利用派题策略和标签题库实现有趣、容易举行的竞赛；贯彻“以赛促学，以创促学”的思想，提高学生的学习积极性。

实施例二

请参照图2-3，本实施例是对实施例一中的参数可变题模块的进一步拓展，如图2所示，其采用的方法包括如下步骤：

S101：获取待变参题目的题干，并获取所述题干中的已知变量和得分变量，即标记出题干中的起始题给变量以及待求解的变量。

S102：获取所述待变参题目对应的解题方程列表以及预设的各已知变量的取值范围。

进一步地，借助DAG(有向无环图)数据结构，可以在设置已知量范围时使用另一个已设置范围的已知量来表示，如1<x<3,x<y<x²。本实施例会通过DAG表示变量之间的依赖关系，根据拓扑排序结果逐个确定已知量的上下界，再根据该上下界随机生成已知量的值。这样可使得范围更加合理实际，题目更加灵活多变。

S103：根据各已知变量的取值范围，通过均匀分布的概率模型，随机生成各已知变量的值。

S104：根据所述解题方程列表，求解出各得分变量关于已知变量的表达式，得到各得分变量的解析解；即对解题方程列表中的各方程进行移项，得到得分变量关于已知变量的表达式。

S105：将所述各已知变量的值代入所述各得分变量的解析解中，得到各得分变量的值，即得到变参后的该题目对应的正确答案。

S106：将所述题干中的已知变量替换为其对应的值，即可得到变参后的题目。进一步地，可将题干中的得分变量设为填空区域，形成填空题。也可在正确答案的基础上随机生成迷惑答案，与正确答案一起作为选项，形成选择题。

当考生提交答案时，可对比考生所选择的选项的答案或考生输入的内容是否与对应得分变量的值相同，以此判断是否正确，实现自动批改的功能。

例如，假设待变参题目的题干为：质量为m、长为l的均匀细棒，在竖直平面内绕过端点的转轴自水平位置由静止开始无摩擦地自由下摆，则棒转至θ角时的角速度为ω，角加速度为β，当细棒摆动到竖直位置时的动能为E_k。

其中，已知变量为m、l、θ，得分变量为ω、β、E_k。

其对应的解题方程列表为：

已知变量的取值范围为：0.5≤m≤2，0.1≤θ≤1，m≤l≤4m²。

根据提供的已知变量的取值范围按照均匀分布的概率模型，随机生成参数变量m、θ、l的值。例如某次随机生成的结果为：m＝1.663618，θ＝0.497849，l＝10.727276。

由于上述的解题方程列表中的方程已为，因此将随机生成取值代入上述解题方程，可得到各得分变量的值：ω＝1.155631，β＝1.228567、E_k＝89.230447。

将题干中的已知变量替换为其对应的值，将题干中的得分变量设为填空区域，即可得到该题变参后的填空题：质量为1.66、长为10.73的均匀细棒，在竖直平面内绕过端点的转轴自水平位置由静止开始无摩擦地自由下摆，则棒转至0.5角时的角速度为____，角加速度为____，当细棒摆动到竖直位置时的动能为____。

进一步地，由于理科教师和学生通常使用LaTeX语言表示数学公式，为了教师和学生的使用方便，通过词法分析、正则表达式匹配等技术，实现了直接将教师和学生输入的LaTeX代码解析为计算机内部存储的符号表达式(sympy代码)，而无需学习如MATLAB和Mathematica等科学计算软件的语法，同时系统也提供便捷的公式编辑器，同样可以直接识别为符号表达式，解决了解题过程代码化的问题。

具体地，首先，将一部分的Latex命令提前转换为符号，以简化之后的处理流程。例如：对\lbrace、\left(这些全部换成(，将\times和\cdot换成*，将\qquad等用于排版的空白的命令删除。

然后，通过正则表达式，定义Latex表达式中的每一个词法单元(数字、符号、上标区域、下标区域、大型运算符区域、参数区域、括号区域、表达式、项)。

例如：整个Latex表达式expr由term和运算符组成，因此定义为：

expr＝r'(？<expr>-？(？&term)((*[+\-*/]*)(？&term))*)'

而项包括了数字、变量、括号区域和大型运算符区域，以及若干空白，因此定义为：

term＝r'(？<term>(((？&num)|(？&var)|(？&group)|(？&cmd))*\*？*)+)'

定义好这些正则表达式后，对输入的Latex字符串进行正则表达式匹配，从匹配结果中依次取出每个词法单元(按从左到右的顺序)。自然也可以得到符号类型的全部词法单元，即Latex表达式中的全部符号。

根据正则表达式匹配过程中的的嵌套顺序，得到表达式的抽象语法树结构。例如，“9-5”可以被expr匹配，9被term匹配，-是中间的符号，5被term匹配；接着对于term，9被num匹配，5也被num匹配，因此语法树的结构如图3所示。

接着，对每个词法单元，根据预设的生成或替换的规则，生成或替换为对应的sympy代码。例如，对于大型运算符词法单元，如果匹配到\cos{2x}这一部分的Latex命令，则将其替换为对应的sympy代码：cos(2*x)。

将所有词法单元生成的代码，按照顺序拼接(按照词法单元被取出时的顺序，从左到右)，即得到最终的代码。例如对于\cos{2x}\sin{x}，依次生成了cos(2*x)和*和sin(2*x)，则拼接为cos(2*x)*sin(2*x)。

通过上述的LaTeX解析技术，将题目中人类约定的数学语言解析成sympy代码，且可识别多种LaTeX命令如\frac、\sum、\int、\sqrt、\sin、\log、\comb等，也可以识别希腊字母转义符、括号转义符、绝对值、阶乘、积分、求和、微分方程，为系统的稳性提供了保障。

本实施例可实现对理科类题目智能化、自动化的重复利用，将现有教学资源最大化，做到一题百变。

实施例三

请参照图4-5，本实施例是对实施例一中的主观题批改模块的进一步拓展，如图4所示，其采用的主观题批改方法包括如下步骤：

S201：获取一理科主观题的正确答案的测试数据、得分变量及其对应的分值，所述正确答案的测试数据包括变量及其正确数值。

其中，可参照实施例二中的方法，根据预设的已知变量的取值范围，随机生成题目中各已知变量的值，并计算得到得分变量的值。正确答案的测试数据T中即包含了各已知变量及其取值、各得分变量及其取值。

S202：获取所述一理科主观题的作答信息，所述作答信息包括方程列表，并将所述方程列表中的各方程标记为未处理和未求解。

S203：建立第一变量集合、第二变量集合、第三变量集合和第四变量集合，所述第一变量集合A用于存储已处理但未求解验证的方程中的变量，所述第二变量集合E用于存储已处理但未求解验证的方程中的得分变量，所述第三变量集合C用于存储已处理但未求解验证的方程中的待求解变量，所述第四变量集合S用于存储已处理并已验证答案是否正确的变量；所述第一变量集合、第二变量集合、第三变量集合和第四变量集合的初始值为空。

S204：遍历所述方程列表中的各方程，并依序获取标记为未处理的一方程。

S205：对所述一方程的表达式进行词法分析，得到所述一方程中的所有变量，并将所述变量加入至第一变量集合；即针对单个方程的Latex表达式进行词法分析，获得该方程的全部变量，并将其加入到第一变量集合A中。

S206：根据所述得分变量、正确答案的测试数据中的变量、当前的第一变量集合和当前的第四变量集合，更新所述第二变量集合和第三变量集合。

具体地，计算所述得分变量V与当前的第四变量集合S的差集，得到第一差集；计算所述第一差集与第一变量集合A的交集，并将所述交集加入至所述第二变量集合。该第一差集中的变量为未求解验证的得分变量，这些变量中还有一部分未处理，因此与第一变量集合A取交集得到已处理但是未求解验证的变量。

计算所述第一变量集合与所述正确答案的测试数据中的变量的差集，得到第二差集；计算所述第二差集与所述第二变量集合的并集，并将所述并集加入至所述第三变量集合。该第二差集中的变量为已处理方程中未求解验证的中间变量，中间变量为作答者在答题过程中自行引入的变量，将其与未求解验证的得分变量E取并集，得到所有已处理但是未求解验证的变量。

S207：判断当前的第三变量集合中的变量数是否小于或等于已处理但未求解的方程的个数，若是，则执行步骤S209，若否，则执行步骤S208。

针对具有实际意义的物理模型方程，当方程组中的变量数小于等于方程个数时，该方程可解。因此这样可以确保当学生作答正确时，这些所有已处理但是未求解验证的方程形成的方程组有解。

S208：标记所述一方程为已处理，然后继续获取下一标记为未处理的方程，即执行步骤S204。

S209：标记所述一方程为已处理，并对已处理但未求解的方程组成的方程组进行求解，得到求解结果；然后将所述方程组中的方程标记为已求解。其中，求解结果即该方程组中的得分变量关于已知变量的表达式。

S210：将所述正确答案的测试数据分别代入各求解结果，对各求解结果进行验证。具体地，若将正确答案的测试数据代入求解结果后，可化简为0＝0的形式，则判定该求解结果正确，否则判定错误。

S211：将正确的求解结果对应的得分变量标记为正确，将错误的求解结果对应的得分变量标记为错误。

进一步地，若正确的求救结果中包含作答者引入的中间变量，则将所述中间变量及其数值加入至正确答案的测试数据中。

S212：判断是否遍历完所述方程列表中的方程，若是，则执行步骤S214，若否，则执行步骤S213。

S213：将当前的第三变量集合中的变量加入至所述第四变量集合，并清空所述第一变量集合、第二变量集合和第三变量集合，然后继续获取下一标记为未处理的方程，即执行步骤S204。

S214：根据标记为正确的得分变量及其对应的分值，计算所述作答信息的得分。

例如，假设一理科主观题的题目为：质量为m、长为l的均匀细棒，在竖直平面内绕过端点的转轴自水平位置由静止开始无摩擦地自由下摆，试求：

(1)棒转至θ角时的角速度为ω和角加速度为β；

(1)当细棒摆动到竖直位置时的动能为E_k。

得分变量及其对应的分值为：ω：2分；β：3分；E_k：5分。

正确答案的测试数据T＝{m＝1.663618，θ＝0.497849，l＝10.727276，ω＝1.155631，β＝1.228567、E_k＝89.230447}。

假设一考生的作答信息为：

首先对作答信息中的第一个方程进行处理，将第一个方程的变量加入至第一变量集合A，此时A＝{g,ω,θ,l}；然后更新第二变量集合E和第三变量集合C，此时，E＝{ω}，C＝{g,ω}；由于此时第三变量集合C的个数(2个)大于已处理但未求解的方程的个数(1个)，因此继续获取作答信息中的第二个方程进行处理，处理后三个集合A、E、C未变，仍为A＝{g,ω,θ,l}，E＝{ω}，C＝{g,ω}。

由于此时第三变量集合C的个数(2个)等于已处理但未求解的方程的个数(2个)，因此对作答信息中的前两个方程组成的方程组进行求解，得到的求解结果为：

g＝10

然后将正确答案的测试数据T代入上述求解结果，可以发现，关于ω的求解结果可以化简为0＝0的形式，因此判定ω解答正确，将ω标记为正确，同时将g＝10加入至测试数据T中。

此时作答信息的方程列表还没遍历完，因此，将第三变量集合C中的变量加入至第四变量集合S，此时，S＝{g,ω}，然后清空第一变量集合A、第二变量集合E和第三变量集合C，此时，A、E、C三个集合均为空。

接着继续获取作答信息中的第三个方程进行处理，处理后，第一变量集合A＝{β,E_k,θ}，第二变量集合E＝{β,E_k}，第三变量集合C＝{β,E_k}。由于此时第三变量集合C的个数(2个)大于已处理但未求解的方程的个数(1个)，因此继续获取作答信息中的第四个方程进行处理，处理后，第一变量集合A＝{β,E_k,θ,m,g,l}，第二变量集合E＝{β,E_k}，第三变量集合C＝{β,E_k}。

由于此时第三变量集合C的个数(2个)等于已处理但未求解的方程的个数(2个)，因此对作答信息中的后两个方程组成的方程组进行求解，得到的求解结果为：

β＝cosθ+E_k

然后将正确答案的测试数据T代入上述求解结果，可以发现，关于E_k的求解结果可以化简为0＝0的形式，因此判定E_k解答正确，将E_k标记为正确，但关于β的求解结果并不能化简成0＝0的形式，因此，判定β解答错误。

最后，根据标记为正确的得分变量及其对应的分值计算该考生的作答信息的得分，即7分。

在一具体应用场景中，系统中的理科主观题的批改界面可如图5所示。

由于题目过程和答案是通过方程组描述的，而方程组已经解析，因此可以在简答题中通过算法进行答题的逐步给分。由于不同学生的答题步骤可能有所不同，所输入的方程组也会不同，会出现跳步，中间步骤错误，其他方法等多种答题情况，因此不同于传统的判断方程是否相等，本实施例在解题过程上比较方程组的差异，通过解题过程中的变量依赖关系，对学生真正实现的解答过程进行给分。因此如果学生在回答是跳步骤，则会扣分；学生若只写出部分方程，即便前一步有错误，但实现了某一段的解答，也可以获得相应分数，实现简答题的自动化批改。

实施例四

请参照图6-8，本实施例是对实施例一中的题目分类模块的进一步拓展，如图6所示，其采用的题目分类方法包括如下步骤：

S301：分别对待分类题目的各解题方程进行解析、移项和化简处理，得到各解题方程对应的函数值为零的函数。即针对单个Latex表达式表示的方程进行解析，得到其数学形式，将该数学方程并移项、化简，得到f(x)＝0的形式。

S302：分别对各解题方程对应的函数进行词法分析，得到各解题方程对应的抽象语法树。即对f(x)进行词法分析，得到f(x)的抽象语法树(AST)。

抽象语法树中的每个叶子节点为数字、变量或运算符；抽象语法树的结构满足按照先序遍历的顺序对AST进行遍历时，叶子节点的内容按照其在遍历时的顺序组合后，与f(x)的内容相同。例如，9-5-2对应的叶子结点内容在抽象语法树的先序遍历结果中依次应为9、-、5、-、2，因此其对应的抽象语法树如图7所示。

S303：根据各解题方程对应的抽象语法树，得到所述待分类题目的抽象语法森林。

S304：根据所述抽象语法森林，通过图卷积神经网络训练分类器，得到所述待分类题目对应不同知识点类别的概率。即将题目的抽象语法森林输入训练好的图卷积神经网络训练分类器(GCN)，输出即为该题目对应各知识点类别的概率。

具体地，首先求得抽象语法森林的邻接矩阵，邻接矩阵为n行n列，如果第i个顶点与第j个顶点相连，则第i行第j列的元素值为1，否则为0。这样做的目的是将图数据结构转化为数值表示，便于神经网络内的数值量化计算。然后将该邻接矩阵视为灰度图像，0表示黑色，1表示白色。通过三次立方插值将图像统一缩放为24*24大小。接着将该图像通过两层5*5的卷积层，卷积的边界填充采用0填充方式；然后将卷积结果压平成长度为576的向量，分别经过具有64、16层的全连接层，全连接层的激活函数为relu；最后取n分类的softmax函数，n为知识点类别个数，得到输出。

S305：将概率最大的知识点类别作为所述待分类题目的分类结果。

进一步地，当上述方法中用于训练的题目数量小于预设的数量(如200道)，且训练分类结果的准确率低于预设的阈值(如70％)，无法进行神经网络训练的情况，则采用图编辑距离计算解题方程相似度，并结合题目的题干相似度，对题目进行分类。具体地，如图8所示，包括如下步骤：

S401：分别计算待分类题目与各知识点类别中的各题目的题干相似度，并分别计算平均值，得到待分类题目与各知识点类别的平均题干相似度。即分别计算待分类题目与一知识点类别中的各题目的题干相似度，并计算平均值，得到待分类题目与所述一知识点类别的平均题干相似度。

S402：分别计算待分类题目与各知识点类别中的各题目的解题方程相似度，并分别计算平均值，得到待分类题目与各知识点类别的平均解题方程相似度。即分别计算待分类题目与一知识点类别中的各题目的解题方程相似度，并计算平均值，得到待分类题目与所述一知识点类别的平均解题方程相似度。

S403：分别计算待分类题目与各知识点类别的平均题干相似度和平均解题方程相似度的平均值，得到待分类题目与各知识点类别的最终相似度。即计算待分类题目与一知识点类别的平均题干相似度和平均解题方程相似度的平均值，得到待分类题目与所述一知识点类别的最终相似度。

S404：比较待分类题目与各知识点类别的最终相似度，并将最大的最终相似度对应的知识点类别，作为所述待分类题目的分类结果。

其中，计算两个题目之间的题干相似度的方法为：

首先，获取样本数据，并对所述样本数据进行分词；其中，样本数据即样本题目。然后通过自然语言处理技术，训练分词得到的词的词向量。具体地，通过NLP技术中的word2vec算法，训练每个词的词向量。

接着，获取题目的题干，并对所述题干进行分词，然后获取分词后的每个词的词向量。然后线性组合所述题干中的词的词向量，得到所述题干的句向量。

最后，计算两个题目的题干的句向量之间的余弦相似度，得到所述两个题目的题干相似度。其中，余弦相似度的计算公式为：s＝|cosθ|＝(v₁·v₂)/(|v₁||v₂|)，v₁、v₂分别为两个题目的题干的句向量。

计算两个题目之间的解题方程相似度的方法为：

首先，分别得到两个题目的抽象语法森林，此处可参照步骤S301-S303。

然后，计算两个题目的抽象语法森林之间的图编辑距离，其中，图编辑距离的取值范围为0至正无穷。

接着，将所述图编辑距离映射到0-1区间内。具体地，先计算所述图编辑距离的倒数，若所述倒数大于1，则视作1处理。

最后，将所述倒数作为所述两个题目的解题方程相似度。

本实施例可实现题目的自动分类功能。

综上所述，本发明提供的一种理科教学辅助系统，借助参数可变题技术和题目的自动知识点分类技术，可对题目进行智能化、自动化地重新利用和分类管理，将现有教学资源最大化；同时，借助主观题批改技术、标签派题策略，使科学化试卷的生成更加便捷，减少教师的课后工作量；即时的答题结果反馈，利用“以赛促学”的思想，提高学生的学习积极性。

以上所述仅为本发明的实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等同变换，或直接或间接运用在相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。

Claims

1.一种理科教学辅助系统，其特征在于，包括：

2.根据权利要求1所述的理科教学辅助系统，其特征在于，所述参数可变题模块具体用于：

将所述题干中的已知变量替换为其对应的值。

3.根据权利要求1所述的理科教学辅助系统，其特征在于，所述主观题批改模块具体用于：

将所述方程组中的方程标记为已求解；

将正确的求解结果对应的得分变量标记为正确；

判断是否遍历完所述方程列表中的方程；

4.根据权利要求3所述的理科教学辅助系统，其特征在于，所述根据所述得分变量、正确答案的测试数据中的变量、当前的第一变量集合和当前的第四变量集合，更新所述第二变量集合和第三变量集合具体为：

5.根据权利要求1所述的理科教学辅助系统，其特征在于，所述计算题目的题干相似度和解题方程相似度，并根据所述题干相似度和解题方程相似度，对所述题目进行分类具体为：

6.根据权利要求1或5所述的理科教学辅助系统，其特征在于，计算题干相似度的方法为：

获取样本数据，并对所述样本数据进行分词；

通过自然语言处理技术，训练分词得到的词的词向量；

获取题目的题干，并对所述题干进行分词；

7.根据权利要求1或5所述的理科教学辅助系统，其特征在于，计算解题方程相似度的方法为：

若所述倒数大于1，则将所述倒数赋值为1；

将所述倒数作为所述两个题目的解题方程相似度。

8.根据权利要求1所述的理科教学辅助系统，其特征在于，所述根据题目的解题方程，通过图卷积神经网络训练分类器，对所述题目进行分类具体为：

将概率最大的知识点类别作为所述待分类题目的分类结果。

9.根据权利要求1所述的理科教学辅助系统，其特征在于，还包括：

用户登录模块，用于根据用户账号进行登录。

10.根据权利要求1所述的理科教学辅助系统，其特征在于，还包括：