CN113052394A - 一种已知天气情况下的穿越沙漠行程决策方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种已知天气情况下的穿越沙漠行程决策方法，该方法通过邻接矩阵和坐标点的选取对地图进行简化，并根据实际需求选取起点、终点、矿山、油田、景点、村庄、补给站目标作为顶点制作相应完备子图；然后将相应要求转化为0‑1整数规划模型的约束条件，具体约束条件包括：负重上限、天气、穿越区域、消耗、补给、收益；接着设计线性规划模型求解穿越后的最优剩余资源，根据所得结果提出已知天气情况下穿行者的最优策略；最后采用0‑1整数规划模型获得最优剩余资源。本发明使人们在科学合理利用资源并获取最大利益的前提下完成对沙漠的穿越，提高了穿越沙漠的效率。

Description

一种已知天气情况下的穿越沙漠行程决策方法

技术领域

本发明涉及穿越沙漠行程决策方法，尤其涉及一种已知天气情况下的穿越沙漠行程决策方法。

背景技术

沙漠化已经成为当今世界及其重要的环境和社会经济问题。据不完全统计，沙漠地区95％以上的公路不同程度地受到沙埋、沙蚀的危害，甚至部分路段发生“干翻浆”现象，使路面发生破坏，影响交通安全，影响行人穿行。

随着人们对沙漠中矿产开发的需求增加，需要构建合理的穿越时的行程决策模型，以方便人们在穿越沙漠时合理利用资源，并在完成穿越沙漠的前提下将剩余资源转化为最大利益。

而目前针对行人行程决策模型的构建主要集中在城市交通领域，且针对穿越沙漠的行程决策方法研究较少，亟需一种在已知天气情况下的穿越沙漠行程决策方法来实现如何在穿越沙漠的前提下将剩余资源转化为最大利益。

发明内容

发明目的：本发明提出一种已知天气情况下的穿越沙漠行程决策方法，以方便人们在穿越沙漠时合理利用资源，并在完成穿越沙漠的前提下将剩余资源转化为最大利益。

技术方案：本发明提出的一种已知天气情况下的穿越沙漠行程决策方法，包括以下步骤：

步骤(1)，通过邻接矩阵和坐标点的选取对地图进行简化，同时根据实际需求选取“起点”、“终点”、“矿山/油田/景点”、“村庄/补给站”目标作为顶点制作相应完备子图；

步骤(2)，将相应要求转化为0-1整数规划模型约束条件，从而采用线性规划模型求解穿越后的最优剩余资源，进而提出在已知天气情况下穿行者的最优策略，具体约束条件包括：负重上限、天气、穿越区域、消耗、补给、收益；

步骤(3)，0-1整数规划模型建立：通过采用0-1整数规划模型获得最优剩余资源最大值maxC_n。

其中，步骤(2)中，将相应要求转化为0-1整数规划模型的约束条件如下：

步骤(2.1)，穿越沙漠需水和食物两种资源，设定其最小计量单位均为箱。穿行者每天拥有的水和食物质量之和不超过负重上限。若未到达终点而水或食物已耗尽，视为穿行失败。同时，穿行过程中初始资源价格之和不得超过初始资金，由此建立约束条件(1)：

其中，g为水的质量；h为食物的质量；p为水的基础价格；q为食物的基础价格；l为起始购买的水的资源量；f为起始购买的食物的资源量；b为穿行者的负重上限；c为穿行者的初始资金。

步骤(2.2)，根据沙漠中常出现的“晴朗”、“高温”、“沙暴”三种天气，设定沙漠中所有区域的天气相同，将穿行过程中的天气条件转为0-1变量，并由此建立约束条件(2)：

其中，w_ik为第i天处于第k种天气。

步骤(2.3)，穿行者从地图中的某个区域到达与之相邻的另一个区域，也可在原地停留。由于沙暴日条件恶劣，设定沙暴日必须在原地停留，并由此建立约束条件(3)：

其中，x_ij为穿行者第i天在区域j；s_i为第i天停留变量；w_i3为第i天处于第3种天气(即为沙暴天气)。

步骤(2.4)，设定穿行者在原地停留一天消耗的资源数量称为基础消耗量，行走一天消耗的资源数量为基础消耗量的2倍，并由此建立约束条件(4)：

其中，α_k为第k种天气下水的消耗量；β_k为第k种天气下食物的消耗量；A_i为第k种天气下水的消耗量总和；B_i为第k种天气下食物的消耗量总和。

步骤(2.5)，设定穿行者出发前，即第0天可在起点处用初始资金以基准价格购买水和食物。可在起点停留或回到起点，但不能多次在起点购买资源。到达终点后可退回剩余的水和食物，每箱退回价格为基准价格的一半，由此建立约束条件(5)：

其中，y_i为第i天购买的水的资源量；z_i为第i天购买的食物的资源量；w_ik为第i天处于第k种天气；s_i为第i天停留变量。

步骤(2.6)，设定穿行者在矿山停留时，通过挖矿获得资金，挖矿一天获得的资金量称为基础收益。如果选择挖矿，消耗的资源数量为基础消耗量的3倍；如果选择不挖矿，消耗的资源数量为基础消耗量。同时，到达矿山当天不能挖矿，而沙暴日也可挖矿，由此建立约束条件(6)、(7)：

P＝W_ie (7)

其中，e为穿行者挖矿所得基础收益；P为挖矿收益；W_i为第i天挖矿情况。

步骤(2.7)，穿行者经过或在村庄停留时可用剩余的初始资金或挖矿获得的资金随时购买水和食物，每箱价格为基准价格的2倍，由此建立约束条件(8)：

其中，D_v为在村庄购买花费；p为水的基础价格；q为食物的基础价格；y_i为第i天购买的水的资源量；z_i为第i天购买的食物的资源量。

步骤(3)中，0-1整数规划模型建立过程如下：

采用0-1整数规划模型获得最优剩余资源最大值maxC_n，进而提出天气已知情况下穿行者穿行的最优策略，即：

同时，创建以下约束条件：

其中：

即C_n-1代表第i天的购买所花费资金，而由于存在挖矿所得，C_n-1将恒小于等于购买物资所产生的花费；

与此同时对资源余量亦有相应约束：

即在行进过程中，必须保证水和食物有剩余。而当第a天到达终点时，使得水和食物的余量为0，即：

其中：

而对于行进过程中的负重约束，则是最为重要的约束条件之一，穿行者所携带的物资不可超越自身的负重上限，即：

同时，由于穿行者在沙暴天气停留，产生了约束条件s_i≤1-w_i3，本发明将其转化为线性表达：

最后，由于存在前往矿山挖矿获取资源的情况，则必须考虑穿行者挖矿产生的约束条件，即

设定穿行者在矿山停留时，可通过挖矿获得资金，挖矿一天获得的资金量称为基础收益。如果选择挖矿，消耗的资源数量为基础消耗量的3倍；如果选择不挖矿，消耗的资源数量为基础消耗量。同时，到达矿山当天不能挖矿，而沙暴日也可挖矿，由此穿行者到达矿山当日无法挖矿，即：

W_i＝1

工作原理：本发明在穿越沙漠时，将相应要求转化为0-1整数规划模型约束条件，进而采用线性规划模型求解穿越后的最优剩余资源，进而提出在已知天气情况下穿行者的最优策略。

该0-1整数规划模型是指在线性模型中，全部决策变量只取0或1的整数规划模型。线性规划模型指目标函数和约束条件是待求变量的线性函数、线性等式或线性不等式的数学规划模型。

有益效果：与现有技术相比，本发明具有以下优点：

(1)本发明已知天气情况下的穿越沙漠行程决策方法，在合理利用开发资源的情况下，提高了穿越沙漠的效率。

(2)本发明将实际问题代入数学预测中，更好的为决策者提供开发思路，为以后该穿越沙漠类问题提供了新方法，从而更好地降低交通安全问题，帮助行人安全通行。

附图说明

图1为本发明实施例一的地图完备子图；

图2为本发明实施例二的地图完备子图；

图3为本发明实施例一中穿越沙漠时的地图；

图4为本发明实施例二中穿越沙漠时的地图。

具体实施方式

实施例一：

步骤1：制作完备子图，如图1所示。

图1中包含起点、终点、村庄、矿山以及最优路径的单位长度。其中“2、3、5、6、8”代表最优路径的单位长度，例如“2”表示矿山到村庄的最优路径为2个单位长度，“3”表示起点到终点以及村庄到终点的最优路径为3个单位长度。

本实施例中的穿越地图如图3所示，其中每一个包含数字的图形代表一个单位长度。

表a参数设定

表b天气状况

日期	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
											天气	高温	高温	晴朗	沙暴	晴朗	高温	沙暴	晴朗	高温	高温
日期	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
											天气	沙暴	高温	晴朗	高温	高温	高温	沙暴	沙暴	高温	高温
日期	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
											天气	晴朗	晴朗	高温	晴朗	沙暴	高温	晴朗	晴朗	高温	高温

步骤2：进行以下预处理：

设定穿行者在矿山停留时，可通过挖矿获得资金，挖矿一天获得的资金量称为基础收益。如果选择挖矿，消耗的资源数量为基础消耗量的3倍；如果选择不挖矿，消耗的资源数量为基础消耗量。

因此，如下面的表所示，由于挖矿消耗食物与水资源为单位消耗量的三倍，尤其遇到沙暴天气，食物资源消耗将高达60kg，水资源消耗将高达90kg。穿行者面对如此高消耗，将自然产生直接前往终点以减少资源消耗的想法。与之相对的，挖矿也拥有高收益，即使沙暴天选择挖矿，也产生550元收益。为此，穿行者也存在选择绕路前往矿山挖矿以获得更多资金的情况。

而以上两种情况中，都是在极限状态时获得相应情况下的最大收益，即：

(1)不挖矿，选择最近的路线；

(2)挖矿，并将行进以外的时间全部用于挖矿。

为减少绕路以最大限度减少资源消耗，对“起点”、“终点”、“矿山”、“村庄”这四处之间的通行路径做最短路径处理，剔除多余路径。

步骤3：具体求解：

(1)“不挖矿情况”求解：

在此种情况下，为达到资源消耗量最小，穿行者必定选择最近的路线，以缩短通关天数。为体现数据严谨性，本实施例提供通关天数为3、5、10的水资源购买情况、食物资源购买情况、资金剩余情况，具体如下表所示(其中由于第4天时为沙暴天气，必须停留，所以通关天数不可能为4天)：

表1三种不挖矿通关情况列举表

由上表可见，当通关天数为3时，即在不挖矿的情况下通关天数最少时所得资金的剩余量最大，水资源和食物购买情况最少。为此可得，资金剩余量为9410元是在此情况下的最优解。

(2)“挖矿情况”求解：

在此种情况下，为达到资金剩余量最大，则需要在矿山挣得多的资金，同时还需考虑路程中的消耗。为此本实施例提供其中五种通关路径，如下表所示：

表2五种挖矿通关情况列举表

通过表2可得，当通关天数为28时，所得的资金剩余量最大。由此可见，资金剩余量为10490元是在此情况下的最优解。其中28天具体情况如下所示：

表3 28天内穿行者位于村庄的情况表

表4 28天内穿行者位于矿山的情况表

通过对上述两种情况的对比分析，得到如下结论：在实施例一中，当通关天数为28天时，即购买水资源516kg，购买食物资源684kg，得奖金剩余量10490元时为其最优解。

对比上述两种情况，最终针对实施例一求解得出最优策略。根据求解结果得到的最优通关路径为：

1-25-26-23-23-21-9-9-15-13-12-12-12-12-12-12-12-12-12-12-12-12-12-14-15-15-9-21-27

穿行者所需要的通关天数为28天，期间总共停留7天，挖矿8天。穿行者在起点花费4280元购买物资，其中水172箱、食物342箱总质量为1200千克并未超过穿行者负重上限。开始穿行后穿行者经受不同天气下的停留消耗、行走消耗、挖矿消耗同时获得挖矿收益，最终在第28天到达终点。此时穿行者的剩余资金为诸多方案中最多，达到10490元。

实施例二：

步骤1：制作完备子图如图2所示。

图2中包含起点、终点、村庄、矿山以及最优路径的单位长度。其中“1、2、3、4、7、8、9、11”代表最优路径的单位长度，例如“11”表示起点到终点的最优路径为11个单位长度，“9”表示村庄2到起点的最优路径为9个单位长度。

实施例二的穿越地图如图4所示，其中每一个包含数字的图形代表一个单位长度。

表c参数设定：

表d天气状况

日期	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
											天气	高温	高温	晴朗	沙暴	晴朗	高温	沙暴	晴朗	高温	高温
日期	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
											天气	沙暴	高温	晴朗	高温	高温	高温	沙暴	沙暴	高温	高温
日期	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
											天气	晴朗	晴朗	高温	晴朗	沙暴	高温	晴朗	晴朗	高温	高温

步骤2：进行以下预处理：

由于挖矿消耗食物与水资源为单位消耗量的三倍，尤其遇到沙暴天气，食物资源消耗将高达60kg，水资源消耗将高达90kg。穿行者面对如此高消耗，将会自然产生直接前往终点以减少资源消耗的想法。与之相对的，挖矿也拥有高收益，即使沙暴天选择挖矿，也会产生550元收益。为此，穿行者也存在选择绕路前往矿山挖矿以获得更多资金的情况。

而上述两种情况无论哪一种都是在极限状态时获得相应情况下的最大收益，即：

(1)不挖矿，选择最近的路线；

(2)挖矿，并将行进以外的时间全部用于挖矿。

为减少绕路以最大限度减少资源消耗，本文根据对“起点”、“终点”、“矿山”、“村庄”这四处之间的通行路径做最短路径处理，剔除多余路径。

步骤3：具体求解

(1)“不挖矿情况”求解：

通过Matlab软件求解结果得到在此种情况下最优通关路径为：

1-2-10-19-19-20-28-28-29-30-39-39-47-56-64

即通关天数为14天时，为在此情况下的最优路径，其中具体状况如表5所示：

表5通关天数为14天时的通关情况

由上表可得，当通关天数为14时所得资金的剩余量最大，水资源和食物购买情况最少。为此可得，资金剩余量为7390元是在此情况下的最优解。

(2)“挖矿情况”求解：

在此种情况下，为达到资金剩余量最大，则需要在矿山挣得尽可能多的资金，同时还需考虑路程中的消耗。为此本实施例二提供其中五种通关路径如下表所示：

表6五种挖矿通关情况列举表

通过表6可得，当通关天数为30时，所得的资金剩余量最大。由此可见，资金剩余量为11435元是在此情况下的最优解。

通过对上述两种情况的对比分析，得到如下结论：在实施例二中，当通关天数为30天时，即购买水资源411kg，购买食物资源788kg，可得奖金剩余量11435元时为其最优解。

对比上述两种情况，最终针对实施例二求解得出最优策略。根据求解结果得到的最优通关路径为：1-2-10-19-19-20-28-28-29-30-39-39-46-55-55-55-55-55-55-62-55-55-55-55-55-55-55-55-55-63

穿行者所需要的通关天数为30天，期间总共停留3天，挖矿10天。穿行者在起点花费4625元购买物资，其中水137箱、食物394箱总质量为1200千克并未超过穿行者负重上限。开始穿行后穿行者经受不同天气下的停留消耗、行走消耗、挖矿消耗同时获得挖矿收益，最终在第30天到达终点。此时穿行者的剩余资金为诸多方案中最多，达到11435元。

Claims (10)

1.一种已知天气情况下的穿越沙漠行程决策方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤(1)，通过邻接矩阵和坐标点的选取对地图进行简化，同时选取目标作为顶点制作相应完备子图；

步骤(2)，将相应要求转化为0-1整数规划模型的约束条件，采用线性规划模型求解穿越后的最优剩余资源，进而提出已知天气情况下穿行者的最优策略；

步骤(3)，0-1整数规划模型建立：采用0-1整数规划模型获得最优剩余资源最大值maxC_n。

2.根据权利要求1所述的已知天气情况下的穿越沙漠行程决策方法，其特征在于：步骤(2)中，将相应要求转化为0-1整数规划模型的约束条件的过程如下：

步骤(2.1)，设定穿行过程中初始资源价格之和不超过初始资金，建立约束条件(1)：

其中，g为水的质量；h为食物的质量；p为水的基础价格；q为食物的基础价格；l为起始购买的水的资源量；f为起始购买的食物的资源量；b为穿行者的负重上限；c为穿行者的初始资金；

步骤(2.2)，设定沙漠中所有区域的天气相同，将穿越过程中的天气条件转为0-1变量，并建立约束条件(2)：

其中，w_ik为第i天处于第k种天气；

步骤(2.3)，设定沙暴日必须在原地停留，建立约束条件(3)：

其中，x_ij为穿行者第i天在区域j；s_i为第i天停留变量，w_i3为第i天处于第3种天气，即为沙暴天气；

步骤(2.4)，设定穿行者在原地停留一天消耗的资源为基础消耗量，行走一天消耗的资源数量为基础消耗量的2倍，并建立约束条件(4)：

其中，α_k为第k种天气下水的消耗量；β_k为第k种天气下食物的消耗量；A_i为第k种天气下水的消耗量总和；B_i为第k种天气下食物的消耗量总和；

步骤(2.5)，设定穿行者在起点停留或回到起点，但不能多次在起点购买资源，由此建立约束条件(5)：

其中，y_i为第i天购买的水的资源量；z_i为第i天购买的食物的资源量；w_ik为第i天处于第k种天气；s_i为第i天停留变量；

步骤(2.6)：设定穿行者挖矿时消耗的资源数量为基础消耗量的3倍；如果不选择挖矿，消耗的资源数量为基础消耗量，同时，到达矿山当天不能挖矿，而沙暴日挖矿，由此建立约束条件(6)和约束条件(7)：

P＝W_ie (7)

其中，e为穿行者挖矿所得基础收益；P为挖矿收益；W_i为第i天挖矿情况；

步骤(2.7)：设定穿行者经过或在村庄停留时，可用资金购买水和食物，由此建立约束条件(8)：

其中，D_v为在村庄购买花费；p为水的基础价格；q为食物的基础价格；y_i为第i天购买的水的资源量；z_i为第i天购买的食物的资源量。

3.根据权利要求1所述的已知天气情况下的穿越沙漠行程决策方法，其特征在于：步骤(3)中，所述0-1整数规划模型建立过程如下：

采用0-1整数规划模型获得最优剩余资源最大值max C_n，进而提出天气已知情况下穿行者的最优策略，即：

4.根据权利要求3所述的已知天气情况下的穿越沙漠行程决策方法，其特征在于：步骤(3)中，0-1整数规划模型建立的约束条件如下：

其中：

C_n-1代表第i天的购买所花费资金，而由于存在挖矿所得，C_n-1恒小于等于购买物资所产生的花费；

与此同时对资源余量亦有相应约束：

即在行进过程中，必须保证水和食物有剩余；而当第a天到达终点时，使得水和食物的余量为0，即：

其中：

5.根据权利要求4所述的已知天气情况下的穿越沙漠行程决策方法，其特征在于：对于行进过程中的负重约束，是约束条件之一，设定穿行者所携带的物资不超越自身的负重上限，即：

6.根据权利要求4所述的已知天气情况下的穿越沙漠行程决策方法，其特征在于：由于穿行者在沙暴天气停留，产生了约束条件s_i≤1-w_i3，所述约束条件转化为线性表达：

7.根据权利要求4所述的已知天气情况下的穿越沙漠行程决策方法，其特征在于：步骤(3)中，考虑穿行者挖矿产生的约束条件，即：

设定穿行者到达矿山当天不挖矿，而沙暴日挖矿，即：

W_i＝1。

8.根据权利要求1所述的已知天气情况下的穿越沙漠行程决策方法，其特征在于：步骤(1)中，所述目标为起点、终点、矿山、油田、景点、村庄或补给站。

9.根据权利要求1所述的已知天气情况下的穿越沙漠行程决策方法，其特征在于：步骤(2)中，所述约束条件包括负重上限、天气、穿越区域、消耗、补给、收益。

10.根据权利要求1所述的已知天气情况下的穿越沙漠行程决策方法，其特征在于：步骤(2.1)中，设定穿行者每天拥有的水和食物质量之和不超过负重上限。

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