CN109214568A - 基于斯坦伯格-纳什-古诺均衡的水资源优化分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及水资源分配领域，公开了一种基于斯坦伯格‑纳什‑古诺均衡的水资源优化分配方法，解决灌区各相关方的利益关系以及多层管理结构的冲突问题。本发明首先建立基于水权交易的斯坦伯格‑纳什‑古诺均衡模型；然后计算均衡模型的上下层模型目标函数的最优解和最差解；然后基于模糊目标规划方法以及上下层模型目标的最大值和最小值构造上下层目标函数的隶属度函数；然后输入上下层决策者的最小满意度；最后利用动态交互机制、启发式算法、上下层决策者的最小满意度以及上下层目标函数的隶属度函数，获取同时满足上下层决策者满意度的解。本发明适用于农业灌溉水资源分配。

Description

基于斯坦伯格-纳什-古诺均衡的水资源优化分配方法

技术领域

本发明涉及水资源分配领域，尤其涉及基于斯坦伯格-纳什-古诺均衡的水资源优化分配方法。

背景技术

二层决策优化方法是一类针对具有二层递阶结构问题的优化方法。其主要研究具有两个层次系统的规划与管理问题。分为上层和下层，上下两层问题都具有各自的决策变量、约束条件和目标函数。这种方法区别于其他优化方法的一个主要方面：一个规划和决策过程不仅仅包括一个决策者，而是涉及上下两层决策者，上层决策者只是通过自己的决策去指导下层决策者，并不直接干涉下层的决策；而下层的决策将上层的决策作为一个影响条件，其在自己的可行域进行自由决策，并将决策返回给上层决策者，上层决策者再根据此结果对自己的决策进行调整，这就导致上层决策者在做任何决策的时候必须考虑到下层决策者可能做出的反馈，以规避下层决策者的决策可能带来的不利影响。

近年来，各种数学规划方法成功应用于水资源规划与管理活动中。学者们提出将有限的水资源分配到不同的灌区，用于不同的农作物种植，实现用最少的水分配获得最大的经济效益。然而，已有的研究忽略了灌区中存在不同决策者，他们之间的决策目标并不相同。以往的学者曾经使用多目标优化方法，试图解决农业灌溉系统在多个冲突目标下的水分配问题。但是，灌区的农业灌溉系统依然以下问题：没有考虑到灌区各相关方的利益关系以及多层管理结构的冲突问题，忽视了多个决策者的博弈过程(决策顺序)。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：提供一种基于斯坦伯格-纳什-古诺均衡的水资源优化分配方法，解决灌区各相关方的利益关系以及多层管理结构的冲突问题。

为解决上述问题，本发明采用的技术方案是：基于斯坦伯格-纳什-古诺均衡的水资源优化分配方法，包括以下步骤：

步骤1：建立基于水权交易的斯坦伯格-纳什-古诺均衡模型。该均衡模型为二层决策优化模型，其上层优化模型的目标函数为：

上层优化模型的约束公式包括：

该均衡模型的下层优化模的目标函数为：

下层优化模型的约束公式包括：

参数说明：m为整个灌区中地区个数，i为第i个地区；n为各地区农作物的种类；t为农作物生长的不同时期；为地区i弄作物j的收益参数；γ为政府设定的水价；c为水市场的用于农业灌溉的水价；η为灌溉系数；为地区i用于农作物j种植的面积；F_ij为地区i单位面积农作物j的产量；a、b和c分别为农业水生产函数中的参数；ET_ij为地区i用于农作物j生长的需水量；p^(t)为时期t的降雨量；为时期t的有效降雨量；β为降雨的有效使用系数；V^(t)为灌区水库的最大储水量；为净收入；S^(t)为时期t灌区水库的水量；S^(t+1)为时期t+1灌区水库的水量；S₀为模型优化初始期的水库水量；为地区i在时期t获得的初始水权；为地区i在时期t分配给不同农作物j的水量；BSW_i ^+(t)为地区i在时期t的买水量；BSW_i ^-(t)地区i在时期t的卖水量；τ_i为0-1变量，用于下层决策者决定是否进行买卖水交易；其中，BSW_i ^+(t)、BSW_i ^-(t)和τ_i为决策变量；

步骤2：计算上下层优化模型目标函数的最优解和最差解；

步骤3：基于模糊目标规划方法以及上下层模型目标的最大值和最小值构造上下层目标函数的隶属度函数；

步骤4：输入上下层决策者的最小满意度；

步骤5：利用动态交互机制、启发式算法、上下层决策者的最小满意度以及上下层目标函数的隶属度函数，获取同时满足上下层决策者满意度的解。

进一步的，步骤2包括：

步骤21：基于上层优化模型的目标函数以及上层模型的约束公式，求解上层优化模型的目标函数的最优解F_min，并记录最优解F_min下的决策变量的值；

步骤22：基于下层优化模型的目标函数以及下层模型的约束公式，分别求解下层多目标优化模型的单个目标最优解f_i,max，并记录各个单目标最优解下的决策变量的值；

步骤23：将步骤21和步骤22记录的决策变量的值重新带入下层优化模型中，求解并记录下层每一个地区的所能获得的经济收益值，最差的经济收益值记为下层模型目标函数的最差解f_i,min；

将步骤22记录的决策变量的值重新带入上层优化模型中，求解并记录下层各个单目标达到最优的情况下对应的上层目标值，将所有上层目标值中值最大的那个记为上层模型目标函数的最差解F_max。

进一步的，步骤3构建的上层目标函数的隶属度函数M^U和下层目标函数的隶属度函数如下所示：

其中，F_min、F_max分别是上层模型目标函数的最优解和最差解，f_i,max、f_i,min分别是下层模型目标函数的最优解和最差解。

进一步的，所述启发式算法为遗传算法。

进一步的，步骤5包括：

步骤51：利用动态交互机制和遗传算法，通过遗传、变异和选择达到终止条件后输出上层决策者的一组满意解，随后将这组决策变量的值传递给下层决策者；

步骤52：基于步骤51求得的这组解，通过遗传、变异和选择，输出满足下层决策者终止条件的解，并将这组解返回给上层目标，供上层决策者进行决策，若依然满足终止条件，则直接输出这组解，否则重复步骤51。

本发明的有益效果是：本发明引入水权交易，并在建立上下层优化模型时同时考虑灌区管理者和地区管理者之间的斯坦伯格博弈关系以及各地区之间的纳什-古诺博弈关系，使得最终获得的农业灌溉水资源分配结果更加契合多层管理结构以及符合灌区各相关方的利益关系，从而实现水资源合理利用与高效配置。

附图说明

图1是本发明的流程图。

图2是本发明基于水权交易的双层决策框架；

图3利用遗传算法获取同时满足上下层决策者满意度的解的流程图。

具体实施方式

针对现有技术的不足，本发明为解决灌区的水资源规划问题提供一种新的方法，本发明目的是统筹灌区各相关方的利益，研究多层冲突分配结构，提出多层多目标规划水资源均衡配置模式，构建优化模型，设计混合智能算法，从而获取最优配水方案，为解决水资源在农业部门缺乏这一世界性难题提供理论支持。具体而言，建立上下层优化模型时既考虑灌区管理者和地区管理者之间的斯坦伯格博弈关系，又能综合考虑各地区之间的纳什-古诺博弈关系。

在水资源分配领域，灌区管理者在分水的时候需要考虑初始水权分配的公平性，而不是盲目的促进某一个地区的经济发展；而地区管理者各自追求利益最大化，对于他们来说，越多的初始水权能够为当地带来更多的经济收益(无论是直接用于生产还是直接出售水资源使用权)。这样一来，在水资源稀缺的大环境下，灌区管理与每一个地区之间优化目标具有相互矛盾性，每一个地区之间就存在水资源使用的竞争关系，而这种关系如果用数学模型来刻画，就可以刻画为斯坦伯格-纳什-古诺博弈模型：灌区管理者和地区管理者之间存在市场地位的差别，灌区管理者首先决定初始水资源的分配，接下来地区管理者对此决策做出自己的最优反应，并反馈给灌区管理者，灌区管理者依据各个地区管理者的决策对自己的决策再进行调整。与此同时，每个地区管理者的决策是各自独立的，地区之间没有互相协商，并且他们是在同一时间决策。那么，各博弈方均在追求自身收益最大为目标，根据自身的农作物生产决定水资源需求量。当他们改变自己直到他们的决策组合达到某个水平的时候，各博弈方不在单方面改变自身策略，此时便得到该博弈唯一的Nash均衡解。

我们考虑2类博弈方都不愿意单独改变各自策略的策略组合，这也同时是为什么我们在进行博弈时，不仅要考虑自身决策顺序(由市场地位决定)，而且还要考虑竞争对手策略情况的原因所在，这也更进一步说明了在水资源分配系统中应用博弈思想解决问题的巨大潜力。上层管理者从提高资源初始权分配的公平性角度出发，其次，下层管理者从地区经济收益最大化的角度出发。

我国灌区的现实情况是：水资源配置过程涉及到多个参与者，即灌区管理者和地区管理者，参与者之间信息的不流通和不交互式导致层级间、阶段性缺水的问题普遍存在的直接原因。在实践中，农业灌溉系统非常复杂，即灌区的管理者在规划年初决定初始水权的分配，将初始水权分配给不同的地区供不同农作物的生长需求。接下来，地区管理者基于水库管理者的决策，决定不同农作物的播种量。在应用过程中，农业灌溉系统面临来自多变和不确定环境的挑战，如流入量。在这种情况下，考虑不同水平年有助于提供不同的规划方案。于是，本发明会通过数据挖掘技术，收集各类水资源数据，包括雨水情测报、用水总量、用水效率等。对水资源管理不确定数据设立不确定变量，使之能够充分反映具体问题中的主观和客观信息。除此之外，通过调查中国多个试点水市场交易后，我们发现水市场有利于促进水资源的合理利用。于是，本发明在建模时考虑了水市场的可行性，也就是说，如果可以获得更多的利益，一个地区可以水权卖到水市场而不是用于直接灌溉。如果农作物不再局限于当局提供的初始水权，而是可以由水市场供应，不仅可以提高公平性，还可以提高经济效益。

图2是一种双层决策框架，在这个框架中，涉及灌区和地区管理者，两类管理者。上层不直接干预下层的水使用和交易行为，而是通过分配初始水权和征收水资源费等调控手段来影响下层的决策。也就是说，上层的决策者是领导者，其拥有更多或者更大的权力，处于下层的决策者是跟随者，领导者可以对跟随者的目标进行调控。这种相互制约，相互影响，存在主从关系的形式就是简单的双层优化模式。

本发明做以下的基本定义：

1.降雨量是一种不确定和不连续的变量，能够被农作物吸收，也能够补充水库的水。

2.各地区获得的初始水权不仅仅可以用于当前地区的使用，也能在水市场进行交易。

3.交易价格是由决策者预先给定的，不高于从水库购买的水的价格。

4.本发明考虑为期一年的规划，根据作物的生长，将时间划分为四个季度：上一年的冬季和当年的春季，夏季和秋季。

本发明公开的基于斯坦伯格-纳什-古诺均衡的水资源优化分配方法，如图1所示，其具体步骤如下：

步骤1：建立基于水权交易的斯坦伯格-纳什-古诺均衡模型。该均衡模型为二层决策优化模型，建立上下层优化模型时，需要同时考虑灌区管理者和地区管理者之间的斯坦伯格博弈关系以及各地区之间的纳什-古诺博弈关系，上下层决策的过程如下：

1、上层决策过程

目标函数：最大化水权分配的公平性

基于公平性原则，灌区管理者旨在最大限度地提升初始水权的分配公平，即缩小各个地区每一单位水资源获得的利润差。目标值等于0，意味着不同地区具有相同的水资源单位经济效益，目标值越大意味着各个地区差距越大，公平性越小。

其中表示地区i单位经济收益的水资源使用量；R表示农作物的净收入；

i

约束条件：

(1)水库水量：灌区水库的可用水包括上一期未用水和当前有效降雨补充水。当前剩余的水量是通过可用水量减去已经分配的初始水权。

(2)可分配水限制：可以分配给每个地区的水量完全受限于这一时期水库中的可用水。换句话说，各地区获得的初始水权总量不能超过这一时期水库的蓄水量。

(3)水库储水能力限制：水库的存储能力有限，因此不能超过水库的最大存储容量。

S^(t)≤V^(t) (4)

2、下层决策过程

目标函数:最大化各地区的经济收益

地区管理者的目标是最大化水资源使用获得的经济利润

约束条件

(1)可分配水资源限制：每个地区用于农业灌溉的水包括三类：灌区管理者给予的初始水权，从市场上购买的水以及降雨。

(2)交易约束：每个地区管理者在决定是否参与交易时都必须考虑到当前地区的经济收益。当一个地区取水量超过初始水权时，他们决定去水市场购买多余的水使用权；相反，如果销售水权后能够为当地带来跟多的经济利益，那么当地管理者决定销售一定的水使用权。

对于水市场的水交易存在一些限制。首先，本次销售的水资源量不能超过该地区的水资源量。其次，交易的水价不应高于从水库购买的水价；否则会有道过度的水权交易，会危及水的可持续发展。

(3)农作物水生产函数：用数学公式(抛物线模型)表示农作物产量与取水量之间的关系。

(4)有效降雨：降雨量是对作物正常生长的水补充，同时也是对灌区水库的补充。水的分配受到不同季节的降雨量的影响，有效降雨量计算如下：

在以上的公式中，参数说明如下：

m为整个灌区中地区个数，i为第i个地区；n为各地区农作物的种类；T为农作物生长的不同时期；为地区i弄作物j的收益参数；γ为政府设定的水价；c为水市场的用于农业灌溉的水价；η为灌溉系数；为地区i用于农作物j种植的面积；F_ij为地区i单位面积农作物j的产量；a、b和c分别为农业水生产函数中的参数；ET_ij为地区i用于农作物j生长的需水量；p^(t)为时期t的降雨量；为时期t的有效降雨量；β为降雨的有效使用系数；V^(t)为灌区水库的最大储水量；为净收入；S^(t)为时期t灌区水库的水量；S^(t+1)为时期t+1灌区水库的水量；S₀为模型优化初始期的水库水量；为地区i在时期t获得的初始水权；为地区i在时期t分配给不同农作物j的水量；BSW_i ^+(t)为地区i在时期t的买水量；BSW_i ^-(t)地区i在时期t的卖水量；τ_i为0-1变量，用于下层决策者决定是否进行买卖水交易；其中，BSW_i ^+(t)、BSW_i ^-(t)和τ_i为决策变量。

3、二层规划的全局模型。

通过以上的上下层模型描述，步骤1建立的基于水权交易的斯坦伯格-纳什-古诺均衡模型如下：

步骤2：计算上下层模型目标函数的最优解和最差解{F_min,F_max,f_i,max,f_i,min}。

计算上下层模型目标函数的最优解和最差解的具体方法如下：

步骤21：基于上层优化模型的目标函数以及上层模型的约束公式(2)-(4)，求解上层优化模型的目标函数的最优解F_min，并记录最优解F_min下的决策变量的值。

步骤22：基于下层优化模型的目标函数以及下层模型的约束公式(6)-(9)，分别求解下层多目标优化模型的单个目标最优解f_i,max，并记录各个单目标最优解下的决策变量的值。例如公式(11)可以求解出灌区中一个地区的最优经济收益和相应的决策变量的值(此时i＝1)，以此类推，i依次取值2,3...,m即可求解其余几个地区的最优解。

步骤23：将步骤21和步骤22记录的决策变量的值重新带入下层优化模型中，求解并记录下层每一个地区的所能获得的经济收益值，将所有地区中，最差的经济收益值记为下层模型目标函数的最差解f_i,min；

将步骤22记录的决策变量的值重新带入上层优化模型中，求解并记录下层各个单目标达到最优的情况下对应的上层目标值，将所有上层目标值中值最大的那个记为上层模型目标函数的最差解F_max。

于是得到了上下层目标函数的最优解和最差解{F_min,F_max,f_i,max,f_i,min}。

步骤3：基于模糊目标规划方法以及上下层模型目标的最大值和最小值构造上下层目标函数的隶属度函数。构建的上层目标函数的隶属度函数M^U和下层目标函数的隶属度函数如下所示：

其中，F_min、F_max分别是上层模型目标函数的最优解和最差解，f_i,max、f_i,min分别是下层模型目标函数的最优解和最差解。

步骤4：输入上下层决策者的最小满意度，即和

步骤5：利用动态交互机制、启发式算法、上下层决策者的最小满意度以及上下层目标函数的隶属度函数，获取同时满足上下层决策者满意度的解。启发式算法可以是遗传算法，以下以遗传算法为例，结合图3来说明获取同时满足上下层决策者满意度的解的过程：

步骤51：利用动态交互机制和遗传算法，通过遗传、变异和选择达到终止条件后输出上层决策者的一组满意解，随后将这组决策变量的值传递给下层决策者；

步骤52：基于步骤51求得的这组解，通过遗传、变异和选择，输出满足下层决策者终止条件的解，，并将这组解返回给上层目标，供上层决策者进行决策，若依然满足终止条件，即满足则直接输出这组解，否则重复步骤51。

以下以三岔湖灌区为例，对本发明做进一步说明。

三岔湖(104°11'16'E至104°17'16'E和30°13'8”N至30°19'56”N)是四川沱江的一条支流，是四川省第二大湖泊，同时是杭州西湖的三倍。三岔湖水库是都江堰东风渠工程第六期建成的，主要用于蓄水。其中集水面积161.25平方公里，总库容18.5亿立方米，有80％的水来自于岷江。三岔湖辐射区域的工业，农业经济迅速发展，各地区的用水需求明显增加，特别是三岔镇，新民乡和丹景村。

三岔湖水库位于北半球中纬度地区，四季分明，降雨量因地区而异。三岔湖水库主要用于农业灌溉，其中农作物和蔬菜的灌溉面积为530,700亩。三岔湖水库主要负责三个主要农产品种植区(地区)：三岔镇、新民乡、和丹景村，总耕作面积约为213公顷。可供分配的水包括三岔湖储存的水和有效降雨量。随着降雨量的增加，有可能增加作物产量，提高水资源配置的总体效率。

作物的需水量与降雨量之间的存在相关关系，例如，在干旱的一年，作物需要更多的灌溉水。不同作物的生长时间不同，不同时期的降雨量有所不同。在这项研究中，我们将规划范围划分为与作物生长时间相对应的四个时期：第一个时期为过去一年的十月至十二月，第二个时期为一月至三月，第三个时期为四月至六月，第四个时期是七月至九月。我们收集了一组关于年平均降水量的数据，分为四个季度。

根据实地调研和相关资料查阅(文献、中国统计年鉴)。根据1999年至2010年三岔镇，丹景村和新民乡的历史数据，考虑了季节特征和降雨量信息。因此，我们可以计算每种农作物在成长期内可以获得的有效降雨量，见表1。

表1.降雨量(mm)

降雨量	水稻	小麦	豆类	油菜
					三岔镇	550.4	220.5	550.4	156.9
丹景村	534.5	222.7	534.5	160.7
					新民乡	534.5	222.7	534.5	160.7

水稻，小麦，豆类和油菜是三岔镇，丹景村和新民乡的四大主要农作物。稻谷和小麦是粮食作物，豆类是经济作物，油菜是油料作物。表2列出了资阳市统计年鉴得出的三个子地区四种作物的种植面积。中国农业科学院农田灌溉研究所给出了水资源生产函数，即利用抛物线模型显示了水消耗与产量之间的关系。中国农产品价格信息网给出了四种农作物的价格，如表3所示。

表2.种植面积(ha)

种植面积	水稻	小麦	豆类	油菜	总和
						三岔镇	277	280	148	228	933
丹景村	161	162	86	133	542
						新民乡	111	112	59	91	373

表3.水资源生产函数的系数和农作物价格

作物	a	b	c	价格(RMB/kg)
					水稻	-0.0131	22.13	-1635	2.36
小麦	-0.1341	123.96	-21868	2.72
					豆类	-0.0467	50.277	-10287	3.75
油菜	-0.2467	127.71	-13635	2.32

如表4所示，我们分别优化领导者和追随者的目标函数(每一行表示各个目标函数的一组解)，我们会发现部分解不能被其他决策者接受。为了给上下层决策者提供一个令人满意的分水方案。基于本发明的模型，求解结果如表5所示。结果显示，三岔镇获得的初始水权最多，其次是丹景村，而新民乡获得最少的初始水权。并且小麦和油菜分配到更多的水，这与小麦和油菜在生长期间降雨量相对较少有关。

三岔湖水库管理者决定每个地区分配的初始水权，在水权交易许可的情况下，每种地区作物灌溉不再受自身初始水权限制，而是可以利用整个灌区的水源。表7对比了水权交易情况下和无水权交易情况下的分水方案、公平性和经济效益情况。丹景村和新民乡的管理者选择将多余的水权出售给水市场，而三岔镇的管理者决定从水市场购买额外的水以获得更多的收益。因此，在未来，在确保水量分配公平的同时，可以给三岔镇分配更多的可用水。

同时，表6列出了每种作物的实际吸收水量与相应产量，以及每个地区的经济效益。结果表明，三岔镇水资源利用经济效益最高，其次是丹景村，新民乡经济效益最差。结果表明，新民乡要充分利用水权，节约用水，实现可持续发展。

表4.经济效益分析表

	三岔镇	丹景村	新民乡	总和
					上层决策者	8858750	4719086	3526756	17104591
三岔镇	10392499	4822010	-10235656	4978853
					丹景村	8314031	6050471	3527917	17892419
新民乡	-1120412	5037950	4139043	8056580

表5.一组满意解

	X<sub>i</sub>	Y<sub>i1</sub>水稻	Y<sub>i2</sub>小麦	Y<sub>i3</sub>豆类	Y<sub>i4</sub>油菜
						三岔镇	413.95	389.09	524.15	413.19	349.11
丹景村	490.77	554.38	543.22	471.28	337.30
						新民乡	399.62	287.24	691.03	224.04	228.98

表6.水分配方案、实际吸收水量和农产品产量

表7.与无水权交易模式下分水方案对比

Claims (5)

1.基于斯坦伯格-纳什-古诺均衡的水资源优化分配方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立基于水权交易的斯坦伯格-纳什-古诺均衡模型；

该均衡模型的上层优化模型的目标函数为：

上层优化模型的约束公式包括：

该均衡模型的下层优化模的目标函数为：

下层优化模型的约束公式包括：

参数说明：m为整个灌区中地区个数，i为第i个地区；n为各地区农作物的种类；t为农作物生长的不同时期；为地区i弄作物j的收益参数；γ为政府设定的水价；c为水市场的用于农业灌溉的水价；η为灌溉系数；为地区i用于农作物j种植的面积；F_ij为地区i单位面积农作物j的产量；a、b和c分别为农业水生产函数中的参数；ET_ij为地区i用于农作物j生长的需水量；p^(t)为时期t的降雨量；为时期t的有效降雨量；β为降雨的有效使用系数；V^(t)为灌区水库的最大储水量；为净收入；S^(t)为时期t灌区水库的水量；S^(t+1)为时期t+1灌区水库的水量；S₀为模型优化初始期的水库水量；为地区i在时期t获得的初始水权；为地区i在时期t分配给不同农作物j的水量；BSW_i ^+(t)为地区i在时期t的买水量；BSW_i ^-(t)地区i在时期t的卖水量；τ_i为0-1变量，用于下层决策者决定是否进行买卖水交易；其中，BSW_i ^+(t)、BSW_i ^-(t)和τ_i为决策变量；

步骤2：计算上下层优化模型目标函数的最优解和最差解；

步骤3：基于模糊目标规划方法以及上下层模型目标的最大值和最小值构造上下层目标函数的隶属度函数；

步骤4：输入上下层决策者的最小满意度；

步骤5：利用动态交互机制、启发式算法、上下层决策者的最小满意度以及上下层目标函数的隶属度函数，获取同时满足上下层决策者满意度的解。

2.如权利要求1所述的基于斯坦伯格-纳什-古诺均衡的水资源优化分配方法，其特征在于，步骤2包括：

步骤21：基于上层优化模型的目标函数以及上层模型的约束公式，求解上层优化模型的目标函数的最优解F_min，并记录最优解F_min下的决策变量的值；

步骤22：基于下层优化模型的目标函数以及下层模型的约束公式，分别求解下层多目标优化模型的单个目标最优解f_i,max，并记录各个单目标最优解下的决策变量的值；

步骤23：将步骤21和步骤22记录的决策变量的值重新带入下层优化模型中，求解并记录下层每一个地区的所能获得的经济收益值，最差的经济收益值记为下层模型目标函数的最差解f_i,min；

将步骤22记录的决策变量的值重新带入上层优化模型中，求解并记录下层各个单目标达到最优的情况下对应的上层目标值，将所有上层目标值中值最大的那个记为上层模型目标函数的最差解F_max。

3.如权利要求1所述的基于斯坦伯格-纳什-古诺均衡的水资源优化分配方法，其特征在于，步骤3构建的上层目标函数的隶属度函数M^U和下层目标函数的隶属度函数如下所示：

其中，F_max、F_min分别是上层模型目标函数的最优解和最差解，f_i,max、f_i,min分别是下层模型目标函数的最优解和最差解。

4.如权利要求1所述的基于斯坦伯格-纳什-古诺均衡的水资源优化分配方法，其特征在于，所述启发式算法为遗传算法。

5.如权利要求4所述的基于斯坦伯格-纳什-古诺均衡的水资源优化分配方法，其特征在于，步骤5包括：

步骤51：利用动态交互机制和遗传算法，通过遗传、变异和选择达到终止条件后输出上层决策者的一组满意解，随后将这组决策变量的值传递给下层决策者；

步骤52：基于步骤51求得的这组解，通过遗传、变异和选择，输出满足下层决策者终止条件的解，并将这组解返回给上层目标，供上层决策者进行决策，若依然满足终止条件，则直接输出这组解，否则重复步骤51。