CN113029013B - 一种考虑统计修正的荧光染色薄膜厚度测量标定方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种考虑统计修正的荧光染色薄膜厚度测量标定方法，能够显著减小由荧光强度的随机性所带来的测量误差，能有效提高荧光染色薄膜厚度的测量精度以及量程。基于统计学回归分析方法得到标定系数，实现对随机误差的修正。以若干不同标准厚度薄膜的荧光照片作为样本，使用分组平均拟合法或最小二乘法，构建标定系数方程组并求解，得到标定系数表。对于待测厚度薄膜的荧光照片，基于标定系数表以及薄膜厚度与荧光强度之间的关系式，计算得到每个像素单元对应的厚度。

Description

一种考虑统计修正的荧光染色薄膜厚度测量标定方法
技术领域
本发明涉及测量标定技术领域，具体涉及一种考虑统计修正的荧光染色薄膜厚度测量标定方法。
背景技术
荧光染色薄膜厚度测量技术是一种通过激发诱导荧光成像，测量透明荧光染色薄膜厚度的技术，可用于测量液体和固体薄膜的厚度，如测量结构间隙的高度、表面凹槽的深度以及LED荧光薄膜厚度等，在机械、电子、生物等行业中均有应用。
为定量测量厚度，需要通过标定得到薄膜厚度与荧光强度之间的关系式，确定关系式中各项标定系数，进而可由荧光强度计算出薄膜厚度。然而，受到各种因素影响，实际的标定过程中荧光强度往往存在随机性，这给标定系数的计算带来了随机误差，使得基于现有标定方法测量的精度难以保证。
发明内容
有鉴于此，本发明提供了一种考虑统计修正的荧光染色薄膜厚度测量标定方法，能够显著减小由荧光强度的随机性所带来的测量误差，能有效提高荧光染色薄膜厚度的测量精度以及量程。
为实现上述目的，本发明的一种考虑统计修正的荧光染色薄膜厚度测量标定方法，以若干不同标准厚度薄膜的荧光照片作为样本，使用分组平均拟合法或最小二乘法，建立的薄膜厚度与荧光强度之间的关系式，构建标定系数方程组并求解，得到标定系数表；对于待测厚度薄膜的荧光照片，基于标定系数表以及薄膜厚度与荧光强度之间的关系式，计算得到每个像素单元对应的厚度。
其中，使用分组平均拟合法时，使用的荧光强度的基函数为：
Figure BDA0003030964160000021
建立的薄膜厚度与荧光强度之间的关系式为：
Figure BDA0003030964160000022
其中，i、j分别为像素单元所在行和列的编号；n为基函数的阶次；N为基函数的总阶数；k为图片编号，k＝1.2.3…K，K为图片总数，要求K＝N+1；
Figure BDA0003030964160000023
为第m组第k张图片的第i行、第j列像素单元对应的薄膜厚度；
Figure BDA0003030964160000024
为第m组第k张图片的第i行、第j列像素单元对应的第n阶基函数项，其为以第m组第k张图片的荧光强度g(k,m)为自变量的函数；
Figure BDA0003030964160000025
为第m组图片的第i行、第j列像素单元对应的第n阶标定系数。
其中，构建标定系数线性方程组如下：
Figure BDA0003030964160000026
求解标定系数线性方程组后，对各个样本组得到的标定系数计算均值如下：
Figure BDA0003030964160000027
得到所有像素单元的标定系数数组，得到标定系数表；
其中，M为总组数，
Figure BDA0003030964160000028
为计算均值后得到的第i行、第j列像素单元对应的第n阶标定系数。
其中，待测像素单元的薄膜厚度计算方式为：
Figure BDA0003030964160000031
其中，
Figure BDA0003030964160000032
为待测图片的第i行、第j列像素单元对应的第n阶基函数项，hi,j为待测图片的第i行、第j列像素单元对应的薄膜厚度。
其中，使用最小二乘法进行非线性拟合时，建立的薄膜厚度与荧光强度之间的关系式为：
Figure BDA0003030964160000033
构建最小二乘法标定系数线性方程组为：
Figure BDA0003030964160000034
其中，i、j分别为像素单元所在行和列的编号；n为基函数的阶次；N为考虑使用的基函数的总阶数；k为图片编号；k＝1.2.3…K，K为图片总数，要求K>N；
Figure BDA0003030964160000035
为第k张图片的第i行、第j列像素单元对应的薄膜厚度；
Figure BDA0003030964160000036
为第k张图片的第i行、第j列像素单元对应的荧光强度；
Figure BDA0003030964160000037
为第i行、第j列像素单元对应的第n阶标定系数。
其中，当使用多项式拟合时，计算薄膜厚度的公式为：
Figure BDA0003030964160000041
其中，gi,j为待测图片的第i行、第j列像素单元对应的荧光强度，hi,j为待测图片的第i行、第j列像素单元对应的薄膜厚度。
有益效果：
本发明考虑荧光染色薄膜厚度测量标定过程中由荧光强度随机性所导致的测量误差，基于统计学回归分析方法得到标定系数，实现对随机误差的修正。以若干不同标准厚度薄膜的荧光照片作为样本，使用分组平均拟合法或最小二乘法，构建标定系数方程组并求解，得到标定系数表。对于待测厚度薄膜的荧光照片，基于标定系数表以及薄膜厚度与荧光强度之间的关系式，计算得到每个像素单元对应的厚度，可见本发明可显著减小由标定过程中荧光强度的随机误差导致的测量误差，能有效提高荧光染色薄膜厚度的测量精度以及量程。
附图说明
图1为本发明使用分组平均拟合法实际操作过程流程图；
图2为本发明使用最小二乘法实际操作过程流程图。
具体实施方式
下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。
本发明提供了一种考虑统计修正的荧光厚度测量标定方法，考虑荧光染色薄膜厚度测量标定过程中由荧光强度随机性所导致的测量误差，基于统计学回归分析方法得到标定系数，实现对随机误差的修正。以若干不同标准厚度薄膜的荧光照片作为样本，使用分组平均拟合法或最小二乘法，构建标定系数方程组并求解，得到标定系数表。对于待测厚度薄膜的荧光照片，基于标定系数表以及薄膜厚度与荧光强度之间的关系式，计算得到每个像素单元对应的厚度。本发明提供的标定方法可显著减小由标定过程中荧光强度的随机误差导致的测量误差，能有效提高荧光染色薄膜厚度的测量精度以及量程。适用于采用荧光成像系统测量经荧光染色的液体或固体薄膜厚度时的标定。
具体地，使用分组平均拟合法时，使用的荧光强度的基函数为：
Figure BDA0003030964160000051
建立的薄膜厚度与荧光强度之间的关系式为：
Figure BDA0003030964160000052
据此可构建标定系数线性方程组如下：
Figure BDA0003030964160000053
求解标定系数线性方程组后，对各个样本组得到的标定系数计算均值如下：
Figure BDA0003030964160000054
得到所有像素单元的标定系数数组，得到标定系数表，则待测像素单元的薄膜厚度可用下式计算：
Figure BDA0003030964160000055
使用最小二乘法时，构建的标定系数线性方程组为：
Figure BDA0003030964160000061
求解标定系数线性方程组后，得到标定系数数组以及标定系数表，则待测像素单元的薄膜厚度可用下式计算：
Figure BDA0003030964160000062
上述式中，i、j分别为像素单元所在行和列的编号；n为基函数的阶次；N为考虑使用的基函数的总阶数；k为图片编号，k＝1.2.3…K，K为图片总数；
Figure BDA0003030964160000063
为第m组第k张图片的第i行、第j列像素单元对应的薄膜厚度；
Figure BDA0003030964160000064
为第m组第k张图片的第i行、第j列像素单元对应的第n阶基函数项，其为以第m组第k张图片的荧光强度g(k,m)为自变量的函数；
Figure BDA0003030964160000065
为第k张图片的第i行、第j列像素单元对应的第n阶基函数；
Figure BDA0003030964160000066
为第m组图片的第i行、第j列像素单元对应的第n阶标定系数；M为总组数；
Figure BDA0003030964160000067
为计算均值后得到的第i行、第j列像素单元对应的第n阶标定系数；
Figure BDA0003030964160000068
为待测图片的第i行、第j列像素单元对应的第n阶基函数项；
Figure BDA0003030964160000069
为第k张图片的第i行、第j列像素单元对应的薄膜厚度；
Figure BDA00030309641600000610
为第k张图片的第i行、第j列像素单元对应的荧光强度；
Figure BDA00030309641600000611
为第i行、第j列像素单元对应的第n阶标定系数；gi,j为待测图片的第i行、第j列像素单元对应的荧光强度，hi,j为待测图片的第i行、第j列像素单元对应的薄膜厚度。
考虑统计修正的荧光染色薄膜厚度测量标定方法，当使用分组平均拟合法时，流程如图1所示，具体如下：
步骤S1:拍摄不同标准厚度薄膜的荧光照片，每组K张，要求K＝N+1，总组数为M；
步骤S2:对某一像素单元的某一组样本，建立薄膜厚度与荧光强度之间的关系式：
Figure BDA0003030964160000071
据此可构建标定系数线性方程组：
Figure BDA0003030964160000072
步骤S3:对每一组样本求解步骤S3得到的标定系数线性方程组，对各个样本组得到的标定系数计算均值如下：
Figure BDA0003030964160000073
得到标定系数数组；
步骤S4:对所有像素单元执行步骤S2-步骤S3，得到标定系数表；
步骤S5:使用同一光学系统，拍摄待测薄膜的荧光照片；
步骤S6:使用步骤S4得到的标定系数表，根据薄膜厚度与荧光强度之间的关系式，计算每一像素单元对应的薄膜厚度：
Figure BDA0003030964160000074
当使用最小二乘法时，步骤如图2所示，具体如下：
步骤1:拍摄不同标准厚度薄膜的荧光照片，总数为K，要求K>N；
步骤2:对每张图片的某一像素，构建标定系数线性方程组：
Figure BDA0003030964160000081
步骤3:对所有像素执行步骤2，得到标定系数表；
步骤4:使用同一光学系统，拍摄待测薄膜的荧光照片；
步骤5:使用步骤3得到的标定系数表，根据薄膜厚度与荧光强度之间的关系式，计算每一像素单元对应的薄膜厚度：
Figure BDA0003030964160000082
综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种考虑统计修正的荧光染色薄膜厚度测量标定方法，其特征在于，以若干不同标准厚度薄膜的荧光照片作为样本，使用分组平均拟合法或最小二乘法，建立的薄膜厚度与荧光强度之间的关系式，构建标定系数方程组并求解，得到标定系数表；对于待测厚度薄膜的荧光照片，基于标定系数表以及薄膜厚度与荧光强度之间的关系式，计算得到每个像素单元对应的厚度；
使用分组平均拟合法时，使用的荧光强度的基函数为：
Figure FDA0003422943020000011
建立的薄膜厚度与荧光强度之间的关系式为：
Figure FDA0003422943020000012
其中，i、j分别为像素单元所在行和列的编号；n为基函数的阶次；N为基函数的总阶数；k为图片编号，k＝1.2.3…K，K为图片总数，要求K＝N+1；
Figure FDA0003422943020000013
为第m组第k张图片的第i行、第j列像素单元对应的薄膜厚度；
Figure FDA0003422943020000014
为第m组第k张图片的第i行、第j列像素单元对应的第n阶基函数项，其为以第m组第k张图片的荧光强度g (k,m)为自变量的函数；
Figure FDA0003422943020000015
为第m组图片的第i行、第j列像素单元对应的第n阶标定系数；
构建标定系数线性方程组如下：
Figure FDA0003422943020000016
求解标定系数线性方程组后，对各个样本组得到的标定系数计算均值如下：
Figure FDA0003422943020000017
得到所有像素单元的标定系数数组，得到标定系数表；
其中，M为总组数，
Figure FDA0003422943020000021
为计算均值后得到的第i行、第j列像素单元对应的第n阶标定系数；
待测像素单元的薄膜厚度计算方式为：
Figure FDA0003422943020000022
其中，
Figure FDA0003422943020000023
为待测图片的第i行、第j列像素单元对应的第n阶基函数项，hi,j为待测图片的第i行、第j列像素单元对应的薄膜厚度；
使用最小二乘法进行非线性拟合时，建立的薄膜厚度与荧光强度之间的关系式为：
Figure FDA0003422943020000024
构建最小二乘法标定系数线性方程组为：
Figure FDA0003422943020000025
其中，i、j分别为像素单元所在行和列的编号；n为基函数的阶次；N为考虑使用的基函数的总阶数；k为图片编号；k＝1.2.3…K，K为图片总数，要求K>N；
Figure FDA0003422943020000026
为第k张图片的第i行、第j列像素单元对应的薄膜厚度；
Figure FDA0003422943020000027
为第k张图片的第i行、第j列像素单元对应的荧光强度；
Figure FDA0003422943020000031
为第i行、第j列像素单元对应的第n阶标定系数。
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