CN113021352A - 一种使用非冗余机械臂抬起最少次数完成流水线上物体表面不可重复覆盖任务的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种使用非冗余机械臂抬起最少次数完成流水线上物体表面不可重复覆盖任务的方法。使用非冗余机械臂完成覆盖任务，机械臂的末端执行器与待覆盖物体间的接触视为点接触，待覆盖物体、机械臂底座、环境中的障碍物已知，机械臂底座固定，环境中的障碍物相对于机械臂底座的位置关系已知，所述的待覆盖物体沿着相应路径移动，并于有限多个位置停留，所述的有限多个位置相对于机械臂底座的位置关系已知，上述已知信息在覆盖任务执行过程中均保持不变。对于摆放在流水线上的、可在有限多个位置上停下并被加工的物体的表面覆盖任务，工业界并无现有的解决方案确定物体表面的各部分区域分别在何处被覆盖，能够使得整个覆盖任务最优。

Description

一种使用非冗余机械臂抬起最少次数完成流水线上物体表面 不可重复覆盖任务的方法

技术领域

本发明涉及机械臂路径规划技术，具体地说，是待加工物体具有有限多个可被加工的位置的情况下，一种使用非冗余机械臂抬起最少次数完成流水线上物体表面不可重复覆盖任务的方法。

背景技术

物体表面的覆盖任务是工业应用中的常见任务，被广泛应用于物体表面的近距离建模、喷漆、抛光等工作中。为了满足对三维空间中一般形状的物体进行加工的需求，覆盖任务通常由机械臂完成。

一方面，机械臂的运动学问题是几十年来一直被研究的热门问题。机械臂运动学的实质是寻找机械臂的各个关节角度组成的关节空间到机械臂的末端执行器的位姿空间的映射。当机械臂中具有旋转关节时，这种映射关系是非线性的。另一方面，曲面的覆盖问题是机器人路径规划任务中的覆盖路径规划问题，针对给定的待覆盖空间，设计出一条路径，使得机器人沿着路径运行后可以经过待覆盖空间上的每一个点，在此过程中机器人视作一个质点。

在物体表面的覆盖问题中，机械臂末端安装的末端执行器沿着设定好的覆盖路径运行，即可经过物体表面的每一个点。然而，由于机械臂存在运动学约束，它不能使得末端执行器完整跟踪整条覆盖路径。在这种情况下，覆盖工作被迫中断，且机械臂需要调整其姿态来完成后续的跟踪任务。末端执行器的“脱离-重新接触”的过程需要复杂的控制策略，浪费额外的时间和能量，降低工业生产效率。

物体表面的非重复覆盖问题是物体表面覆盖问题的直接推广，因为，如果末端执行器的覆盖路径设计不合理，那么已经被执行过的覆盖路径会将尚未覆盖的区域切割为不连通的区域。这样，本来可以被末端执行器连续(不需要抬起)地覆盖的区域被切割为了多个不连通的区域，那么末端执行器必须要经历额外的抬起才能完成整个覆盖任务。

对于具有有限多个可被加工位置的物体而言，其表面的覆盖任务具有更大的灵活性，因为当物体处于不同位置时，使用机械臂覆盖物体表面的不同部分的难度不同。我们可以适当地选择几个固定物体的位置，并加工物体表面的不同位置，追求覆盖任务的整体最优性。工业界已有的解决方案都是针对固定在某个位置的物体的覆盖任务，无法利用传送带等额外的可运动设备实现更好的覆盖效果。对于摆放在流水线上的物体，其各部分表面区域分别在何处被覆盖能够使得整个覆盖任务最优，目前仍为人工指定，不能自动求解。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种使用非冗余机械臂抬起最少次数完成流水线上物体表面不可重复覆盖任务的方法，在完全已知环境下对流水线上的物体的表面进行覆盖任务的方法。该方法特点为，在整个覆盖任务执行过程中，物体可以在已知流水线上给定的有限多个位置停下并被加工，在所有位置的加工过程中机械臂的末端执行器总共只需要与物体表面解除接触最少次数。

本发明是通过以下技术方案来实现的：

本发明公开了一种使用非冗余机械臂抬起最少次数完成流水线上物体表面不可重复覆盖任务的方法，使用非冗余机械臂完成覆盖任务，机械臂的末端执行器与待覆盖物体间的接触视为点接触，待覆盖物体、机械臂底座、环境中的障碍物已知，机械臂底座固定，环境中的障碍物相对于机械臂底座的位置关系已知，所述的待覆盖物体沿着相应路径移动，并于有限多个位置停留，所述的有限多个位置相对于机械臂底座的位置关系已知，上述已知信息在覆盖任务执行过程中均保持不变。

作为进一步地改进，本发明所述的具体步骤如下：

步骤一、待覆盖物体表面上的所有点在物体中心坐标系中的位姿记为M，所述的待覆盖物体沿着相应路径移动过程中有N个位置停留且固定，当物体移动至这N个位置后，记物体表面上的点的坐标分别为M¹，…，M^N，对M¹，…，M^N上的所有的点进行机械臂逆运动学求解，获得机械臂的末端执行器覆盖此点时机械臂的位姿，对待覆盖物体的其中一个点p，将物体放置在第i个位置处时，其位置记为Mⁱ上的点pⁱ，所有的可行逆运动学位姿记为

步骤二、放置在第i位置的物体的表面Mⁱ上的所有点的可行逆运动学位姿构成机械臂的第i个关节空间，所述机械臂的关节空间包括奇异位姿和非奇异位姿，在机械臂末端执行器与待覆盖物体有力接触的任务中，奇异位姿是不能被使用的，除去所有奇异位姿后，机械臂的关节空间被分割成了若干不相交的集合，每个集合中存储的是被机械臂连续地执行的位姿，将相同集合中的元素标注相同的编号，不同集合中的元素标注不同的编号，所述的编号包含物体摆放的位置i，和不同的集合编号，即(i，c₁)，…，(i，c_n)，物体表面Mⁱ上的每个点pⁱ根据其可行逆运动学位姿

对应的编号获得编号组合；

步骤三、将步骤二对物体摆放在所有可能位置的情况都运行一遍,则物体表面的点p可以在物体被摆放在第i个位置处时使用编号为(i，j)的可行位姿覆盖，也可以在物体被摆放在第i′位置处时使用编号为(i′，j′)的可行位姿覆盖。

步骤四、记点p能够被覆盖的所有可行位姿为物体被摆放在所有位置时的所有编号组合的并集。

作为进一步地改进，本发明所述的方法还包括以下步骤：

步骤五、在步骤一至四中，使用机械臂在不同位置覆盖物体表面上的任一点p，可以用到的所有位姿均已经被编号，并被合并起来，从这些位姿中任意挑选一个，其编号的第一个序号就表示该点被覆盖时物体所处的位置，而第二个序号表示机械臂使用的位姿。

作为进一步地改进，本发明所述的步骤五中，若对物体表面上的所有点，都在其编号组合中适当选择一个，则它唯一指定了机械臂覆盖物体表面上每个点时物体所处的位置以及机械臂使用的位姿，求解该问题通过以下针对固定位姿物体的机械臂覆盖任务最少抬起次数的解法，步骤具体如下：

1)、根据待覆盖物体的曲面M上的点的连通性，把具有相同编号组合、且在覆盖物体的曲面M上连通的点划分为同一个胞腔，两个胞腔之间的交界处记为一条拓扑边，每个胞腔具有唯一的编号，记为第一腔胞、第二腔胞……、第N胞腔，即为第一胞腔、第二胞腔等，每个胞腔覆盖此胞腔的不同种机械臂位姿，还按顺序存储了与之邻接的胞腔的编号；

2)、对于单连通的胞腔，用二进制数编码其所有不同的切割方式：二进制数的数字个数就是此胞腔的拓扑边个数，根据二进制数中对应数位是1还是0，0表示这条拓扑边会被保留，即拓扑边两侧的两个胞腔最终会是不同的编号，在机械臂执行时末端执行器抬起一次；1表示这条拓扑边会被删除，即拓扑边两侧的区域最终是相同的编号，在机械臂执行时被末端执行器连续、无抬起地覆盖，对于拓扑边数为1、2、3的胞腔，直接使用枚举方法获得最优解，然而，对于拓扑边数超过3的胞腔，经过分解后可能形成子胞腔，而子胞腔的拓扑边数少于原胞腔，通过递归求解出所有出现的子胞腔，获得所有可能的解，对于某一个胞腔，指定了它的分解方法后，只要在枚举过程当中出现矛盾，那么这个枚举分支就被删除：

3)根据步骤2)的求解过程，使用迭代方式求解待覆盖物体表面上机械臂的运动学模型生成的拓扑图：

3.1)对待覆盖物体表面上的第一胞腔，遍历所述第一胞腔的所有可能的切割方法并设置编号，即完成所述第一胞腔的所有解法，对所有解法中的每一个，执行步骤3.2)；

3.2)对待覆盖物体表面上的第二胞腔，遍历所述第二胞腔的所有可能的切割方法并设置编号，即完成所述第二胞腔的所有解法，将第二胞腔的所有解法与第一胞腔设定有矛盾的解删掉，对第二胞腔中剩下的可行解法中的每一个，执行步骤3.3)；

3.3)依次对待覆盖物体表面上的第三胞腔至第N胞腔执行步骤(.2)，使得每个胞腔都被设置切割方法，且每个切出的子胞腔均为唯一的编号，即获得机械臂覆盖子胞腔的方式。

作为进一步地改进，本发明所述的点接触为只要在规划具体覆盖路径时，不考虑末端执行器与待覆盖物体表面的接触面积，即认为是点接触。

作为进一步地改进，本发明所述的待覆盖物体表面的点只能被覆盖一次。

作为进一步地改进，本发明所述的机械臂的末端执行器与待覆盖物体解除接触的次数最少。

作为进一步地改进，本发明所述的步骤二中，当方法得到的最少的可行的编号组合具有的编号数量为L时，则在此覆盖任务中机械臂要经历的抬起末端执行器的次数至少为L-1次。

本发明的有益效果如下：

对于摆放在流水线上的、可在有限多个位置上停下并被加工的物体的表面覆盖任务，工业界并无现有的解决方案确定物体表面的各部分区域分别在何处被覆盖，能够使得整个覆盖任务最优。现有解法仍为对物体表面的区域进行人工的任务划分，这种划分严重依赖于物体表面的几何外形，且并不能考虑机械臂的执行效果。例如，当物体具有两面时，直接指定物体在两个位置被加工，且每次加工只覆盖一个面。若物体的形状复杂，不具有明显的表面区域划分策略，则无法自动求解。另一方面，物体摆放的位置并不是很容易找到。富有经验的工程师也需要通过在流水线上随机选取几个位置作为候选，求出在当前位置上物体表面能被覆盖的区域后，才能决定物体在哪几个位置上被加工能使得整体覆盖任务效果较优。若物体表面过大或形状过于复杂，则难以采样到足够合适的物体候选摆放位置，进而无法做出判断。本发明给出了物体可以摆放在任意有限多个位置上的覆盖任务的最优解法，考虑了机械臂的执行能力，且对于任意形状的物体摆放在任意位置均能求解，因此有效地解决了上述的两个问题。

附图说明

图1为使用非冗余机械臂覆盖流水线上摆放的扇形物体的两侧的示意图。

具体实施方式

本发明公开了一种将可被摆放在不同位置被进行加工的物体表面进行区域分解的方法。根据物体表面每个点在物体处于不同位置时的可行位姿划分区域，机械臂的末端执行器对每个区域都可以保证连续地完成覆盖，即，不需要解除末端执行器与物体表面的接触。本方法保证将物体表面只分解为最少块区域，并且对每块区域都唯一指定了它被覆盖时物体的摆放位置，因此保证了末端执行器在完成物体表面覆盖任务的过程中只需要抬起最少次数。

本发明使用非冗余机械臂完成覆盖任务，机械臂模型的末端执行器与待覆盖物体间的接触视为点接触，待覆盖物体、机械臂模型底座、环境中的障碍物已知。机械臂固定于环境中，且环境中的障碍物相对于机械臂底座的位置关系已知。待覆盖物体可以被固定在空间中的有限多个位置，且这些位置相对于机械臂底座的位置关系已知。上述已知信息在覆盖任务执行过程中均保持不变。机械臂的末端执行器与待覆盖物体间的接触视为点接触，本发明所述的机械臂是固定底座的，若机械臂无法覆盖物体的整个表面，则必须要覆盖所有能够覆盖的区域，物体表面的点只允许被覆盖一次，在整个覆盖任务中，机械臂的末端与物体表面解除接触的次数最少。

典型的机械臂的非冗余情形的工作场景举例如下：(1)使用五自由度机械臂覆盖三维物体表面区域，且末端执行器垂直于物体表面，如金属零件表面精加工，汽车表面抛光等(2)使用二自由度机械臂覆盖平面区域，如桌面擦拭等(3)使用四自由度机械臂完成三维物体表面区域喷漆(4)使用六自由度机械臂完成三维物体表面区域近距离观察。

点接触是灵活的，只要在规划具体覆盖路径时，方法不考虑末端执行器与被覆盖物体表面的接触面积，即认为是点接触。

下面通过具体实施例对本发明的技术方案作进一步地说明：

本发明公开了一种使用非冗余机械臂抬起最少次数完成流水线上物体表面不可重复覆盖任务的方法，使用非冗余机械臂完成覆盖任务，机械臂的末端执行器与待覆盖物体间的接触视为点接触，待覆盖物体、机械臂底座、环境中的障碍物已知，机械臂底座固定，环境中的障碍物相对于机械臂底座的位置关系已知，所述的待覆盖物体沿着相应路径移动，并于有限多个位置停留，有限多个位置相对于机械臂底座的位置关系已知，上述已知信息在覆盖任务执行过程中均保持不变。

具体步骤如下：

步骤一、待覆盖物体表面上的所有点(在物体中心坐标系中)的位姿记为M。假设物体具有N个可被摆放并被加工的位置，且记将物体移动至这N个位置后，物体表面上的点的坐标分别为M¹，…，M^N。对M¹，…，M^N上的所有的点进行机械臂逆运动学求解，获得机械臂的末端执行器覆盖此点时机械臂的位姿，对待覆盖物体的一个点p，将物体放置在第i个位置处时，其位置记为Mⁱ上的点pⁱ，所有的可行位姿记为

步骤二、放置在第i位置的物体的表面Mⁱ上的所有点的可行逆运动学位姿构成机械臂的第i个关节空间。所述机械臂的关节空间包括奇异位姿和非奇异位姿，在末端执行器与待覆盖物体有力接触的任务中，奇异位姿是不能被使用的。除去所有奇异位姿后，机械臂的关节空间被分割成了若干不相交的集合，每个集合中存储的是被机械臂连续地执行的位姿，将相同集合中的元素标注相同的编号，不同集合中的元素标注不同的编号。此编号包含两部分内容，一个是物体摆放的位置i，另一个是不同的集合编号，即(i，c₁)，…，(i，c_n)，曲面Mⁱ上的每个点pⁱ根据其可行位姿

对应的编号获得编号组合；

步骤三、将步骤二对物体摆放在所有可能位置的情况都运行一遍,则物体表面的点p可以在物体被摆放在第i个位置处时使用编号为(i，j)的可行位姿覆盖，也可以在物体被摆放在第i′位置处时使用编号为(i′，j′)的可行位姿覆盖。

步骤四、记点p能够被覆盖的所有可行位姿为物体被摆放在所有位置时的所有编号组合的并集，例如{(1，c₁)，(1，c₃)，(3，c₅)}表示点p当物体被放置在位置1时可以被编号为c₃和c₅的两个机械臂可行位姿覆盖，或者当物体被放置在3时被编号为c₅的可行位姿覆盖。

步骤五、在步骤一至四中，使用机械臂在不同位置覆盖物体表面上的任一点p，可以用到的所有位姿(即前文的{(1，c₁)，(1，c₃)，(3，c₅)})均已经被编号，并被合并起来。从这些位姿中任意挑选一个(例如(1，c₁))，则其编号的第一个序号就表示该点被覆盖时物体所处的位置，而第二个序号表示机械臂使用的位姿。若我们对物体表面上的所有点，都在其编号组合中适当选择一个，则它唯一指定了机械臂覆盖物体表面上每个点时物体所处的位置以及机械臂使用的位姿。求解这个问题可以套用已有的针对固定位姿物体的机械臂覆盖任务最少抬起次数的解法，其步骤具体如下：

1)根据待覆盖物体的曲面M上的点的连通性，把具有相同编号组合、且在覆盖物体的曲面M上连通的点划分为同一个胞腔，两个胞腔之间的交界处记为一条拓扑边，每个胞腔具有唯一的编号，记为第一腔胞、第二腔胞……、第N胞腔，即为第一胞腔、第二胞腔等，每个胞腔覆盖此胞腔的不同种机械臂位姿，还按顺序存储了与之邻接的胞腔的编号；

2)对于单连通的胞腔，用二进制数编码其所有不同的切割方式：二进制数的数字个数就是此胞腔的拓扑边个数，根据二进制数中对应数位是1还是0，0表示这条拓扑边会被保留，即拓扑边两侧的两个胞腔最终会是不同的编号，在机械臂执行时末端执行器抬起一次；1表示这条拓扑边会被删除，即拓扑边两侧的区域最终是相同的编号，在机械臂执行时被末端执行器连续、无抬起地覆盖，对于拓扑边数为1、2、3的胞腔，直接使用枚举方法获得最优解，然而，对于拓扑边数超过3的胞腔，经过分解后可能形成子胞腔，而子胞腔的拓扑边数少于原胞腔，通过递归求解出所有出现的子胞腔，获得所有可能的解，对于某一个胞腔，指定了它的分解方法后，只要在枚举过程当中出现矛盾，那么这个枚举分支就被删除。

3)根据步骤六的求解过程，使用迭代方式求解待覆盖物体表面上机械臂的运动学模型生成的拓扑图：

3.1)对待覆盖物体表面上的第一胞腔，遍历所述第一胞腔的所有可能的切割方法并设置编号，即完成所述第一胞腔的所有解法，对所有解法中的每一个，执行步骤3.2)；

3.2)对待覆盖物体表面上的第二胞腔，遍历所述第二胞腔的所有可能的切割方法并设置编号，即完成所述第二胞腔的所有解法，将第二胞腔的所有解法与第一胞腔设定有矛盾的解删掉，对第二胞腔中剩下的可行解法中的每一个，执行步骤3.3)；

3.3)依次对待覆盖物体表面上的第三胞腔至第N胞腔执行步骤3.2)，使得每个胞腔都被设置切割方法，且每个切出的子胞腔均为唯一的编号，即获得机械臂覆盖子胞腔的方式。

待覆盖物体表面的点只能被覆盖一次。在步骤二中，当方法得到的最少的可行的编号组合具有的编号数量为L时，则在此覆盖任务中机械臂要经历的抬起末端执行器的次数至少为L-1次。

点接触为只要在规划具体覆盖路径时，方法不考虑末端执行器与被覆盖物体表面的接触面积，即认为是点接触。

下面结合说明书附图进一步以实施例说明：

图1为使用非冗余机械臂覆盖流水线上摆放的扇形物体的两侧的示意图。在本例中，除了机械臂和物体以及与机械臂底座处于同一高度的平面，无其它障碍物，图中的扇形物体可以在给定的10个位置停下并被加工。如果尝试将物体摆放在某一个位置上完成整个覆盖任务，则通过计算机械臂逆运动学可知，在任何一个位置都不可能使得机械臂能够连续地覆盖扇形物体的凹凸两侧，即：连续覆盖凹面，而后必要地抬起一次(因为物体的表面就是两块不连通的区域)，再连续覆盖凸面。进而可以发现：(1)当物体摆放在5号-10号位置处时，凹面可以被无抬起地覆盖，(2)仅当物体摆放在3号位置时，其凸面可以被连续覆盖。因此本方法求出的本例中的一个最优解为：将物体先摆放在3号位置，末端执行器无抬起地覆盖物体的凸面，再将物体移动至5号至10号的任一位置，覆盖其凹面。

如果不使用本专利中提出的算法，而是由人工进行物体表面的划分，除了将物体表面按凹凸面分成两部分以外，物体表面并无特殊的几何形状(如棱角)可作为物体表面区域的分解依据。且人工求解时能够考虑的采样位置非常有限：若工程师仅选择了位置2、4、6、8、10进行尝试，则在其中找到的最优解仍然无法连续地覆盖物体的凸面。使用本方法可以考虑任意有限多的物体位置，因此具有普遍适用性。

最后，还需要注意的是本发明不限于以上实施例，还可以有许多变形。本领域的普通技术人员能从本发明公开的内容直接导出或联想到的所有变形，均应认为是本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种使用非冗余机械臂抬起最少次数完成流水线上物体表面不可重复覆盖任务的方法，其特征在于，使用非冗余机械臂完成覆盖任务，机械臂的末端执行器与待覆盖物体间的接触视为点接触，待覆盖物体、机械臂底座、环境中的障碍物已知，机械臂底座固定，环境中的障碍物相对于机械臂底座的位置关系已知，所述的待覆盖物体沿着相应路径移动，并于有限多个位置停留，所述的有限多个位置相对于机械臂底座的位置关系已知，上述已知信息在覆盖任务执行过程中均保持不变。

2.根据权利要求1所述的使用非冗余机械臂抬起最少次数完成流水线上物体表面不可重复覆盖任务的方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤一、待覆盖物体表面上的所有点在物体中心坐标系中的位姿记为M，所述的待覆盖物体沿着相应路径移动过程中有N个位置停留且固定，当物体移动至这N个位置后，记物体表面上的点的坐标分别为M¹，…，M^N，对M¹，…，M^N上的所有的点进行机械臂逆运动学求解，获得机械臂的末端执行器覆盖此点时机械臂的位姿，对待覆盖物体的其中一个点p，将物体放置在第i个位置处时，其位置记为Mⁱ上的点pⁱ，所有的可行逆运动学位姿记为

步骤二、放置在第i位置的物体的表面Mⁱ上的所有点的可行逆运动学位姿构成机械臂的第i个关节空间，所述机械臂的关节空间包括奇异位姿和非奇异位姿，在机械臂末端执行器与待覆盖物体有力接触的任务中，奇异位姿是不能被使用的，除去所有奇异位姿后，机械臂的关节空间被分割成了若干不相交的集合，每个集合中存储的是被机械臂连续地执行的位姿，将相同集合中的元素标注相同的编号，不同集合中的元素标注不同的编号，所述的编号包含物体摆放的位置i，和不同的集合编号，即(i，c₁)，…，(i，c_n)，物体表面Mⁱ上的每个点pⁱ根据其可行逆运动学位姿

对应的编号获得编号组合；

步骤三、将步骤二对物体摆放在所有可能位置的情况都运行一遍,则物体表面的点p可以在物体被摆放在第i个位置处时使用编号为(i，j)的可行位姿覆盖，也可以在物体被摆放在第i′位置处时使用编号为(i′，j′)的可行位姿覆盖。

步骤四、记点p能够被覆盖的所有可行位姿为物体被摆放在所有位置时的所有编号组合的并集。

3.根据权利要求2所述的使用非冗余机械臂抬起最少次数完成流水线上物体表面不可重复覆盖任务的方法，其特征在于，所述的方法还包括以下步骤：

步骤五、在步骤一至四中，使用机械臂在不同位置覆盖物体表面上的任一点p，可以用到的所有位姿均已经被编号，并被合并起来，从这些位姿中任意挑选一个，其编号的第一个序号就表示该点被覆盖时物体所处的位置，而第二个序号表示机械臂使用的位姿。

4.根据权利要求3所述的使用非冗余机械臂抬起最少次数完成流水线上物体表面不可重复覆盖任务的方法，其特征在于，所述的步骤五中，若对物体表面上的所有点，都在其编号组合中适当选择一个，则它唯一指定了机械臂覆盖物体表面上每个点时物体所处的位置以及机械臂使用的位姿，求解该问题通过以下针对固定位姿物体的机械臂覆盖任务最少抬起次数的解法，步骤具体如下：

1)、根据待覆盖物体的曲面M上的点的连通性，把具有相同编号组合、且在覆盖物体的曲面M上连通的点划分为同一个胞腔，两个胞腔之间的交界处记为一条拓扑边，每个胞腔具有唯一的编号，记为第一腔胞、第二腔胞……、第N胞腔，即为第一胞腔、第二胞腔等，每个胞腔覆盖此胞腔的不同种机械臂位姿，还按顺序存储了与之邻接的胞腔的编号；

2)、对于单连通的胞腔，用二进制数编码其所有不同的切割方式：二进制数的数字个数就是此胞腔的拓扑边个数，根据二进制数中对应数位是1还是0，0表示这条拓扑边会被保留，即拓扑边两侧的两个胞腔最终会是不同的编号，在机械臂执行时末端执行器抬起一次；1表示这条拓扑边会被删除，即拓扑边两侧的区域最终是相同的编号，在机械臂执行时被末端执行器连续、无抬起地覆盖，对于拓扑边数为1、2、3的胞腔，直接使用枚举方法获得最优解，然而，对于拓扑边数超过3的胞腔，经过分解后可能形成子胞腔，而子胞腔的拓扑边数少于原胞腔，通过递归求解出所有出现的子胞腔，获得所有可能的解，对于某一个胞腔，指定了它的分解方法后，只要在枚举过程当中出现矛盾，那么这个枚举分支就被删除：

3)根据步骤2)的求解过程，使用迭代方式求解待覆盖物体表面上机械臂的运动学模型生成的拓扑图：

3.1)对待覆盖物体表面上的第一胞腔，遍历所述第一胞腔的所有可能的切割方法并设置编号，即完成所述第一胞腔的所有解法，对所有解法中的每一个，执行步骤3.2)；

3.2)对待覆盖物体表面上的第二胞腔，遍历所述第二胞腔的所有可能的切割方法并设置编号，即完成所述第二胞腔的所有解法，将第二胞腔的所有解法与第一胞腔设定有矛盾的解删掉，对第二胞腔中剩下的可行解法中的每一个，执行步骤3.3)；

3.3)依次对待覆盖物体表面上的第三胞腔至第N胞腔执行步骤(.2)，使得每个胞腔都被设置切割方法，且每个切出的子胞腔均为唯一的编号，即获得机械臂覆盖子胞腔的方式。

5.根据权利要求1或2或3或4所述的使用非冗余机械臂抬起最少次数完成流水线上物体表面不可重复覆盖任务的方法，其特征在于，所述的点接触为只要在规划具体覆盖路径时，不考虑末端执行器与待覆盖物体表面的接触面积，即认为是点接触。

6.根据权利要求1或2或3或4所述的使用非冗余机械臂抬起最少次数完成流水线上物体表面不可重复覆盖任务的方法，其特征在于，所述的待覆盖物体表面的点只能被覆盖一次。

7.根据权利要求1或2或3或4所述的使用非冗余机械臂抬起最少次数完成流水线上物体表面不可重复覆盖任务的方法，其特征在于，所述的机械臂的末端执行器与待覆盖物体解除接触的次数最少。

8.根据权利要求2所述的使用非冗余机械臂抬起最少次数完成流水线上物体表面不可重复覆盖任务的方法，其特征在于，所述的步骤二中，当方法得到的最少的可行的编号组合具有的编号数量为L时，则在此覆盖任务中机械臂要经历的抬起末端执行器的次数至少为L-1次。

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