CN113014605B - 一种针对拒绝服务攻击和扰动的量化控制方法 - Google Patents

一种针对拒绝服务攻击和扰动的量化控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种针对拒绝服务攻击和扰动的量化控制方法，根据各传输通道是否处于传输时刻、处于传输时刻时是否受到拒绝服务攻击来为状态预测器选用不同的更新方式，并根据更新后的状态预测器重新获取待镇定系统的输入，再根据重新获取的输入实现待镇定系统的量化控制；由此可见，本发明所设计的可切换量化控制器，首次实现了对状态量存在扰动、输出通道带宽受限并且存在拒绝服务(DoS)攻击情况下的系统的镇定控制，也即使得受到扰动的线性系统能够在拒绝服务攻击发生频率和持续时间受到限制的情况下仍能保持正常运行状态。

Description

一种针对拒绝服务攻击和扰动的量化控制方法
技术领域
本发明属于信息物理系统安全领域，尤其涉及一种针对拒绝服务攻击和扰动的量化控制方法。
背景技术
计算水平和通讯技术的飞速发展使得信息物理系统(CPSs)成为了人们关注的焦点。这一系统集成网络资源和物理系统于一体，这一特点使其在资源共享和远程分布式控制方面展现出了巨大优势，因此被广泛应用于各大工程系统中。例如，智能电网、智能家居、无人驾驶汽车等。由于多数应用场景都对系统的安全有较高要求，因此CPSs遭受网络攻击时候的安全性分析成为了学者们关注的焦点。
网络攻击的种类是非常丰富多样的，常见的几种可以罗列为：虚假数据注入攻击、重放攻击以及拒绝服务攻击(DoS)攻击等等。事实上，DoS攻击通常由恶意路由器和干扰器释放，并且几乎不需要任何系统的信息。正因为这一攻击释放的便捷性，学者们不得不投入更多精力来寻找应对这一攻击更加有效的对策。为了更好的评判防御方式的有效性，C.Persis.De等人首先提出了一种能够刻画多种DoS攻击策略的泛化的模型。在这一模型下，他们给出了一种能够保持状态反馈系统稳定性的传输策略。随后，基于这一攻击模型，适用于不同种类系统的弹性控制器相继被提出。例如，S.Feng等人设计了一种基于观测器的弹性控制器，A.Lu等人为多通道系统设计了弹性输出反馈控制器。
另一方面，在实际应用场景中，由于数据传输通道的带宽是有限的，数据需要先经过量化器的处理，然后量化后的数据再通过网络进行传输。在量化的过程中，如果量化器的范围不能包含数据，那么将会产生数据溢出，继而影响系统的性能。具体来说，当数据超出量化器的范围时，量化误差(真实数据与量化数据之间的差)将会较大，从而可能引起系统的状态发散。为了解决这一问题，R.W.Brockett等人发明了一种名为“zooming-in”和“zooming-out”的编码机制。这一机制的操作便捷性，因此被广泛应用于设计各类系统的量化编码机制。举例来说，D.Liberzon等人从这一机制出发，研究了系统达到稳定所需的最小比特率，其他的文献则着手为不同的系统设计镇定编码机制。另一方面，J.Hespanha等人发明了一种基于差分脉冲调制机制(DPCM)的技术来更新量化器的范围，这种方法虽然相比于“zooming-in”和“zooming-out”方法来说更为复杂，但是所需要的数据传输比特率却更小。
上面的论述表明，网络信道中不充足的比特率以及传输的失败这两种因素均会对CPS系统的稳定性造成危害。然而，同时考虑这两种因素来进行控制器设计的发明却寥寥无几，因此填补这一领域的空白迫在眉睫。
发明内容
为解决上述问题，本发明提供一种针对拒绝服务攻击和扰动的量化控制方法，本质上提供了一个脉冲量化控制器，使得信息物理系统在遭受拒绝服务(DoS)攻击以及有界未知扰动时，能够镇定系统。
一种针对拒绝服务攻击和扰动的量化控制方法，应用于待镇定系统，待镇定系统通过传感器侧和控制器侧实现闭环控制，且传感器侧和控制器侧通过两个以上的传输通道进行信号传输，同步更新的传感器侧和控制器侧均包括状态预测器、误差预测器、扰动预测器以及量化器，所述方法为：
根据各传输通道是否处于传输时刻、处于传输时刻时是否受到拒绝服务攻击来为状态预测器选用不同的更新方式，并根据更新后的状态预测器重新获取待镇定系统的输入，再根据重新获取的输入实现待镇定系统的量化控制。
进一步地，在状态预测器不同的更新方式下，待镇定系统的输入的确定方法为：
S1：设定待镇定系统的动态方程如下：
Figure BDA0003020536370000031
其中，
Figure BDA0003020536370000032
为待镇定系统的状态变化率，x(t)为待镇定系统的状态，u(t)为待镇定系统的输入，d(t)为有界扰动，A、B均为系统矩阵，且存在增益矩阵K，使得A+BK满足Schur镇定；
S2：判断各传输通道是否处于传输时刻、处于传输时刻时是否受到拒绝服务攻击，其中，若各传输通道不处于传输时刻或者处于传输时刻时受到拒绝服务攻击，则执行步骤S3；若各传输通道处于传输时刻且未受到拒绝服务攻击，则执行步骤S4；
S3：判断待镇定系统当前处于的时刻t是否等于sr+qδ，q＝1,…,f-1，若不等于，执行步骤S31；若等于，执行步骤S32；其中，sr为各传输通道未受到拒绝服务攻击并成功进行信号传输的时刻，δ为设定的量化器溢出恢复周期，f为设定的量化器溢出恢复频率；
S31：按照如下法则更新两个状态预测器：
Figure BDA0003020536370000033
其中，
Figure BDA0003020536370000034
为状态预测器得到的待镇定系统的估计状态，
Figure BDA0003020536370000035
为估计状态
Figure BDA0003020536370000041
的变化率；
根据更新后的状态预测器重新获取待镇定系统的输入
Figure BDA0003020536370000042
S32：两个状态预测器保持不变，待镇定系统的输入也不变；
S4：按照如下法则更新两个状态预测器，并得到待镇定系统的输入
Figure BDA0003020536370000043
Figure BDA0003020536370000044
其中，
Figure BDA0003020536370000045
为状态预测器在sr时刻得到的待镇定系统的估计状态，
Figure BDA0003020536370000046
为状态预测器在
Figure BDA0003020536370000047
时刻得到的待镇定系统的估计状态，
Figure BDA0003020536370000048
为
Figure BDA0003020536370000049
时刻对应的列向量矩阵，
Figure BDA00030205363700000410
时刻为各传输通道未受到拒绝服务攻击并成功完成信号传输之前的时刻，且
Figure BDA00030205363700000411
满足：
Figure BDA00030205363700000412
其中，nx为传输通道的数量，
Figure BDA00030205363700000413
为
Figure BDA00030205363700000414
的分量，
Figure BDA00030205363700000415
为误差预测器在
Figure BDA00030205363700000416
时刻得到的各传输通道对应的误差预测值，
Figure BDA00030205363700000417
为设定的量化函数，同时，令
Figure BDA00030205363700000418
Figure BDA00030205363700000419
为
Figure BDA00030205363700000420
时刻第l个传输通道对应的量化前的误差实际值分量，l＝1,2,…,nx；其中，误差实际值为待镇定系统的实际状态x(t)与估计状态
Figure BDA00030205363700000421
之间的差值，误差实际值分量为由误差实际值划分得到的在各传输通道中传输的分量。
进一步地，步骤S3中，当待镇定系统当前处于的时刻t不等于sr+qδ时，按照如下法则更新两个误差预测器和两个扰动预测器：
Figure BDA00030205363700000422
Figure BDA0003020536370000051
其中，
Figure BDA0003020536370000052
为误差预测器得到的误差预测值的变化率，J(t)为误差预测器得到的误差预测值，
Figure BDA0003020536370000053
为扰动预测器得到的扰动预测值的变化率，δk(t)为扰动预测器得到的扰动预测值。
进一步地，误差预测器为多通道误差预测器，且通道数与传输通道的数量相同，步骤S3中，当待镇定系统当前处于的时刻t等于sr+qδ时，按照如下法则更新两个误差预测器和两个扰动预测器：
两个扰动预测器保持不变；
两个误差预测器的更新方式如下：
判断各传输通道中传输的误差实际值分量在
Figure BDA0003020536370000054
时刻是否溢出，若溢出，则执行步骤S32a；若未溢出，则执行步骤S32b；
S32a：对于
Figure BDA0003020536370000055
时刻溢出的误差实际值分量，按照如下法则更新两个误差预测器的对应通道：
Figure BDA0003020536370000056
其中，jl(sr)为误差预测器得到的第l个传输通道在sr时刻的误差预测值，∈j为误差预测器的增长率，
Figure BDA0003020536370000057
为误差预测器得到的第l个传输通道在
Figure BDA0003020536370000058
时刻的误差预测值；
S32b：对于
Figure BDA0003020536370000059
时刻未溢出的误差实际值分量，按照如下法则更新两个误差预测器的对应通道：
Figure BDA00030205363700000510
其中，Hl为矩阵H的第l行，
Figure BDA00030205363700000511
Figure BDA0003020536370000061
T表示转置，b为由系统矩阵A转化而成的约当块矩阵中包含的约当块个数，R1～Rb分别为各约当块对应的传输通道比特率，n1～nb为各约当块的行数；同时，若
Figure BDA0003020536370000062
为实约当块对应的单位矩阵，则
Figure BDA0003020536370000063
若
Figure BDA0003020536370000064
为复数约当块对应的单位矩阵，则
Figure BDA0003020536370000065
进一步地，误差预测器为多通道误差预测器，且通道数与传输通道的数量相同，在步骤S4中，当各传输通道处于传输时刻且未受到拒绝服务攻击时，误差预测器的更新方法为：
判断各传输通道中传输的误差实际值分量在
Figure BDA0003020536370000066
时刻是否溢出，若溢出，则执行步骤S41；若未溢出，则执行步骤S42；
S41：对于
Figure BDA0003020536370000067
时刻溢出的误差实际值分量，按照如下法则更新两个误差预测器的对应通道：
Figure BDA0003020536370000068
其中，jl(sr)为误差预测器得到的第l个传输通道在sr时刻的误差预测值，∈j为误差预测器的增长率，
Figure BDA0003020536370000069
为误差预测器得到的第l个传输通道在
Figure BDA00030205363700000610
时刻的误差预测值；
S42：对于
Figure BDA00030205363700000611
时刻未溢出的误差实际值分量，按照如下法则更新两个误差预测器的对应通道：
Figure BDA00030205363700000612
其中，Hl为矩阵H的第l行，
Figure BDA00030205363700000613
Figure BDA00030205363700000614
T表示转置，b为由系统矩阵A转化而成的约当块矩阵中包含的约当块个数，R1～Rb分别为各约当块对应的传输通道比特率，n1～nb为各约当块的行数；同时，若
Figure BDA0003020536370000071
为实约当块对应的单位矩阵，则
Figure BDA0003020536370000072
若
Figure BDA0003020536370000073
为复数约当块对应的单位矩阵，则
Figure BDA0003020536370000074
进一步地，约当块矩阵的每一行对应一个传输通道，同属一个约当块的传输通道的传输通道比特率相同，各约当块对应的传输通道比特率R1～Rb的计算方法为：
Figure BDA0003020536370000075
其中，v＝1,2,…,b，
Figure BDA0003020536370000076
为拒绝服务攻击的平均持续时间占总时间的比例，τD为两个拒绝服务攻击之间的平均滞留时间，Δ为传输周期，cv为第v个约当块特征根的实数部分，e为自然对数。
进一步地，通过指示列向量
Figure BDA0003020536370000077
来判断各传输通道中传输的误差实际值分量在
Figure BDA0003020536370000078
时刻是否溢出，其中，若
Figure BDA0003020536370000079
表示第l个传输通道输出的误差实际值分量在
Figure BDA00030205363700000710
时刻溢出，若
Figure BDA00030205363700000711
表示第l个传输通道输出的误差实际值分量在
Figure BDA00030205363700000712
时刻不溢出；同时，第l个传输通道对应的指示值
Figure BDA00030205363700000713
的计算方法如下：
Figure BDA00030205363700000714
其中，
Figure BDA00030205363700000715
为
Figure BDA00030205363700000716
时刻第l个传输通道对应的量化前的误差实际值分量，
Figure BDA00030205363700000717
为误差预测器得到的第l个传输通道在
Figure BDA00030205363700000718
时刻的误差预测值。
进一步地，扰动预测器为多通道扰动预测器，且通道数与传输通道的数量相同，在步骤S4中，当各传输通道处于传输时刻且未受到拒绝服务攻击时，扰动预测器的更新方法为：
判断各传输通道中传输的误差实际值分量在
Figure BDA0003020536370000081
时刻是否溢出，若溢出，则执行步骤S41；若未溢出，则执行步骤S42；
S41：对于
Figure BDA0003020536370000082
时刻溢出的误差实际值分量，按照如下法则更新两个扰动预测器的对应通道：
Figure BDA0003020536370000083
其中，
Figure BDA0003020536370000084
为扰动预测器得到的第l个传输通道在sr时刻的扰动预测值，∈δ为扰动预测器的增长率，
Figure BDA0003020536370000085
为扰动预测器得到的第l个传输通道在
Figure BDA0003020536370000086
时刻的扰动预测值，
Figure BDA0003020536370000087
为扰动预测器得到的第l个传输通道在
Figure BDA0003020536370000088
时刻的扰动预测值和扰动预测初始值
Figure BDA0003020536370000089
中的最大值；
S42：对于
Figure BDA00030205363700000810
时刻未溢出的误差实际值分量，按照如下法则更新两个扰动预测器的对应通道：
判断各传输通道对应的计数器是否达到计数上限值，若为是，则执行步骤S42a，若为否，则执行步骤S42b；
S42a：按照如下法则更新两个扰动预测器的对应通道：
Figure BDA00030205363700000811
Figure BDA00030205363700000812
其中，α为扰动预测器的减少率，
Figure BDA00030205363700000813
为
Figure BDA00030205363700000814
时刻扰动预测器得到的第l个传输通道的扰动预测值所达到过的最小值，
Figure BDA00030205363700000815
为第l个传输通道对应的计数器的计数值；
S42b：按照如下法则更新两个扰动预测器的对应通道：
Figure BDA00030205363700000816
Figure BDA00030205363700000817
进一步地，扰动预测器的增长率∈δ满足：
Figure BDA0003020536370000091
Figure BDA0003020536370000092
其中，μ1为小于零的给定常数，μ2为大于系统矩阵A的对数范数的给定正常数，T0为正常数，δk(0)为扰动预测器在0时刻的扰动预测初始值，κ为给定常数，η为给定常数，
Figure BDA0003020536370000093
为拒绝服务攻击的平均持续时间占总时间的比例，τD为两个拒绝服务攻击之间的平均滞留时间，Δ为传输周期，δd为有界扰动的边界，且满足δd：＝maxt∈[0,∞){‖d(t)‖}。
进一步地，量化器溢出恢复频率f满足：
Figure BDA0003020536370000094
Figure BDA0003020536370000095
Figure BDA0003020536370000096
其中，δkm为
Figure BDA0003020536370000097
时刻扰动预测器得到的扰动预测值所达到过的最小值，δk(0)为扰动预测器在0时刻的扰动预测初始值，常数γω∈(0,1)，δd为有界扰动的边界，且满足δd：＝maxt∈[0,∞){‖d(t)‖}。
有益效果：
本发明提供一种针对拒绝服务攻击和扰动的量化控制方法，根据各传输通道是否处于传输时刻、处于传输时刻时是否受到拒绝服务攻击来为状态预测器选用不同的更新方式，并根据更新后的状态预测器重新获取待镇定系统的输入，再根据重新获取的输入实现待镇定系统的量化控制；由此可见，本发明所设计的可切换量化控制器，首次实现了对状态量存在扰动、输出通道带宽受限并且存在拒绝服务(DoS)攻击情况下的系统的镇定控制，也即使得受到扰动的线性系统能够在拒绝服务攻击发生频率和持续时间受到限制的情况下仍能保持正常运行状态。
附图说明
图1是本发明提供的一种针对拒绝服务攻击和扰动的量化控制方法的网络化系统结构示意图；
图2是本发明提供的一种针对拒绝服务攻击和扰动的量化控制方法中预测器运行具体流程示意图；
图3是本发明提供的一种针对拒绝服务攻击和扰动的量化控制方法中量化器与逆行的具体流程示意图；
图4是本发明提供的一种针对拒绝服务攻击和扰动的量化控制方法一个扰动实施例的运行效果图；
图5是本发明提供的一种针对拒绝服务攻击和扰动的量化控制方法另一个扰动实施例的运行效果图。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好地理解本申请方案，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。
考虑到信息物理系统运行时状态量易受到扰动，此外，其输出信号通过网络通道传输至控制器。因此，输出值传输的网络通道带宽是有限的，并且可能遭受DoS攻击的问题。本发明提供了一种针对拒绝服务攻击和扰动的量化控制方法，通过设计控制器的切换更新法则确保了系统能够在DoS持续时间和发生频率受限的情况下保持的稳定运行状态。
本发明中的拒绝服务(DoS)攻击，通过同时阻断输出通道的通信实现攻击，使得控制器侧不能成功接受到传感器侧当前时刻输出信号，并定义数列
Figure BDA0003020536370000111
为成功传输信号的时刻。DoS攻击强度通过限制攻击在一定时间段内的攻击发生频率和攻击持续时间的上界进行描述，对攻击频率和持续时间的限制如下：
攻击发生频率：系统从成功传输时刻到非成功传输时刻切换的时刻记为一次DoS攻击，在给定的时间区间内，此类时刻的累计次数为这一时间段内攻击发生的频率。存在常数
Figure BDA0003020536370000112
使得DoS攻击的频率n(τ,t)在所有时间段[τ,t),t≥τ内满足
Figure BDA0003020536370000113
攻击持续时间：在一段时间内，系统失败的传输时刻次数与系统的输出传输周期Δ相乘。存在常数
Figure BDA0003020536370000114
使得DoS攻击的持续时间|Ξ(τ,t)|在所有时间段[τ,t),t≥τ内满足：
Figure BDA0003020536370000115
如图1所示，本发明提供了一种针对拒绝服务攻击和扰动的量化控制方法，应用于待镇定系统，待镇定系统通过传感器侧和控制器侧实现闭环控制，且传感器侧和控制器侧通过两个以上的传输通道进行信号传输，同步更新的传感器侧和控制器侧均包括状态预测器、误差预测器、扰动预测器以及量化器；需要说明的是，由于扰动预测器包含在误差预测器中，图1中并没有画出扰动预测器；同时为了简洁，图1也没有画出控制器侧的量化器。
所述量化控制方法为：
根据各传输通道是否处于传输时刻、处于传输时刻时是否受到拒绝服务攻击来为状态预测器选用不同的更新方式，并根据更新后的状态预测器重新获取待镇定系统的输入，再根据重新获取的输入实现待镇定系统的量化控制。
需要说明的是，状态预测器、误差预测器、扰动预测器以及量化器均为多通道的状态预测器、误差预测器、扰动预测器以及量化器，且通道数与传输通道的数量相同，并一一对应。系统输出通道两侧配备的预测器组由状态预测器
Figure BDA0003020536370000121
误差预测器
Figure BDA0003020536370000122
扰动预测器
Figure BDA0003020536370000123
Figure BDA0003020536370000124
以及量化器
Figure BDA0003020536370000125
这四个部分组成，且nx是矩阵A的阶数，也即传输通道的数量，l＝1,2,…,nx。同时，基于应答的协议下，这两组预测器能够保持同步更新运行。
设置两个状态预测器的初始值均为
Figure BDA0003020536370000126
并设置控制器参数∈j,∈δ,α∈(0,1)以及
Figure BDA0003020536370000127
∈j为误差预测器的增长率，∈δ为扰动预测器的增长率，α为扰动预测器的减少率，f为设定的量化器溢出恢复频率。同时，每个传输通道还对应一个计数器，则设置计数器向量
Figure BDA0003020536370000128
每一分量
Figure BDA0003020536370000129
初值为零，上限值为P，其中nx为系统状态量的阶次。
进一步地，扰动预测器的增长率∈δ满足：
Figure BDA00030205363700001210
Figure BDA00030205363700001211
其中，μ1为小于零的给定常数，μ2为大于系统矩阵A的对数范数的给定正常数，T0为正常数，δk(0)为扰动预测器在0时刻的扰动预测初始值，κ为给定常数，η为给定常数，
Figure BDA0003020536370000131
为拒绝服务攻击的平均持续时间占总时间的比例，τD为两个拒绝服务攻击之间的平均滞留时间，Δ为传输周期，δd为有界扰动的边界，且满足δd：＝maxt∈[0,∞){‖d(t)‖}。
量化器溢出恢复频率f满足：
Figure BDA0003020536370000132
其中，δkm为
Figure BDA0003020536370000133
时刻扰动预测器得到的扰动预测值所达到过的最小值，δk(0)为扰动预测器在0时刻的扰动预测初始值，常数γω∈(0,1)；函数ηI(·),ηδ(·)分别满足：
Figure BDA0003020536370000134
Figure BDA0003020536370000135
进一步地，如图2所示，在状态预测器不同的更新方式下，待镇定系统的输入的确定方法为：
S1：设定待镇定系统的动态方程如下：
Figure BDA0003020536370000136
其中，
Figure BDA0003020536370000137
为待镇定系统的状态变化率，x(t)为待镇定系统的状态，u(t)为待镇定系统的输入，d(t)为有界扰动，A、B均为系统矩阵，且存在矩阵K，使得A+BK满足Schur镇定。
需要说明的是，系统的初值x(0)任意给定。系统的扰动d(t)是有边界的，并且未知，同时这一扰动不会随着时间消失。系统矩阵(A,B)是可镇定的，因此可以选取矩阵K使得矩阵A+BK是schur镇定的(此处相当于将AB确定下来)。系统的传输通道(传感器侧至控制器侧)采用周期传输法则，传输周期为Δ，传输时刻为tk,
Figure BDA0003020536370000141
考虑待镇定系统的输出信号y(t)即为待镇定系统的状态值y(t)＝x(t)，并且输出至传输通道，即待镇定系统到控制器通道的传输带宽是受限的，同时可能受到DoS的攻击。具体来说，经过量化器的量化后的e(t)，通过网络传输到待镇定系统的控制器侧，如果没有攻击，则误差预测器将收到这一时刻系统的输出值，如果受到DoS攻击，表现为信息的传输被阻断，则控制器侧将无法收到任何值，从而用默认0代替当前时刻的传输值。在此之后，系统的控制器侧根据接收到量化后的输出值
Figure BDA0003020536370000142
产生系统的输入值。
其次，输出通道采用周期传输法则，周期为Δ。令
Figure BDA0003020536370000143
表示系统的传输时刻，其中0＝t0<t1<…，那么周期传输法则可表示为
Figure BDA0003020536370000144
此外，假设这一通道采用基于应答的传输协议，即控制器侧在每一时刻向传感器侧发送确认信息，如果传感器侧接收到这一确认信息，则说明传输通道没有收到DoS攻击，否则当前传输失败，即通道受到DoS攻击，并用
Figure BDA0003020536370000145
表示成功的传输时刻。
S2：判断各传输通道是否处于传输时刻、处于传输时刻时是否受到拒绝服务攻击，其中，若各传输通道不处于传输时刻tk或者处于传输时刻时受到拒绝服务攻击，即t≠sr，t表示待镇定系统当前处于的时刻，则执行步骤S3；若各传输通道处于传输时刻tk且未受到拒绝服务攻击，即t＝sr，则执行步骤S4。
S3：判断待镇定系统当前处于的时刻t是否等于sr+qδ，q＝1,…,f-1，若不等于，执行步骤S31；若等于，执行步骤S32；其中，sr为各传输通道未受到拒绝服务攻击并成功进行信号传输的时刻，δ为设定的量化器溢出恢复周期，f为设定的量化器溢出恢复频率。
S31：按照如下法则更新两个状态预测器：
Figure BDA0003020536370000151
其中，
Figure BDA0003020536370000152
为状态预测器得到的待镇定系统的估计状态，
Figure BDA0003020536370000153
为估计状态
Figure BDA0003020536370000154
的变化率；
根据更新后的状态预测器重新获取待镇定系统的输入
Figure BDA0003020536370000155
K为使得矩阵A+BKschur稳定的控制增益矩阵；
需要说明的是，本发明的待镇定系统为连续时间系统，采用微分方程表示状态预测器的更新是惯用表达方式，对上述微分方程积分，得到：
Figure BDA0003020536370000156
其中，t0比t小的任意时刻，可以根据实际需要设定；对于连续系统，t一直在变，积分区间也在变，那么随着时间延迟，
Figure BDA0003020536370000157
就随之更新了；也就是说，待镇定系统的输入
Figure BDA0003020536370000158
即根据随之间向前推移自动更新的
Figure BDA0003020536370000159
获取。
同时，本发明按照如下法则更新两个误差预测器和两个扰动预测器：
Figure BDA00030205363700001510
Figure BDA00030205363700001511
其中，
Figure BDA00030205363700001512
为误差预测器得到的误差预测值的变化率，J(t)为误差预测器得到的误差预测值，
Figure BDA00030205363700001513
为扰动预测器得到的扰动预测值的变化率，δk(t)为扰动预测器得到的扰动预测值。
S32：两个状态预测器保持不变，待镇定系统的输入也不变，即：
Figure BDA00030205363700001514
其中，t-表示从左侧趋近于时间t。
同时，按照如下法则更新两个误差预测器和两个扰动预测器：
两个扰动预测器保持不变，即δk(t)＝δk(t-)；
两个误差预测器的更新方式如下：
判断各传输通道中传输的误差实际值分量在
Figure BDA0003020536370000161
时刻是否溢出，若溢出，则执行步骤S32a；若未溢出，则执行步骤S32b；
S32a：对于
Figure BDA0003020536370000162
时刻溢出的误差实际值分量，即
Figure BDA0003020536370000163
按照如下法则更新两个误差预测器的对应通道：
Figure BDA0003020536370000164
其中，jl(sr)为误差预测器得到的第l个传输通道在sr时刻的误差预测值，∈j为误差预测器的增长率，
Figure BDA0003020536370000165
为误差预测器得到的第l个传输通道在
Figure BDA0003020536370000166
时刻的误差预测值；
S32b：对于
Figure BDA0003020536370000167
时刻未溢出的误差实际值分量，即
Figure BDA0003020536370000168
按照如下法则更新两个误差预测器的对应通道：
Figure BDA0003020536370000169
其中，Hl为矩阵H的第l行，
Figure BDA00030205363700001610
Figure BDA00030205363700001611
T表示转置，b为由系统矩阵A转化而成的约当块矩阵中包含的约当块个数，R1～Rb分别为各约当块对应的传输通道比特率，n1～nb为各约当块的行数；同时，若
Figure BDA00030205363700001612
为实约当块对应的单位矩阵，则
Figure BDA00030205363700001613
若
Figure BDA00030205363700001614
为复数约当块对应的单位矩阵，则
Figure BDA00030205363700001615
S4：按照如下法则更新两个状态预测器，并得到待镇定系统的输入
Figure BDA0003020536370000171
Figure BDA0003020536370000172
其中，
Figure BDA0003020536370000173
为状态预测器在sr时刻得到的待镇定系统的估计状态，
Figure BDA0003020536370000174
为状态预测器在
Figure BDA0003020536370000175
时刻得到的待镇定系统的估计状态，
Figure BDA0003020536370000176
为
Figure BDA0003020536370000177
时刻对应的列向量矩阵，
Figure BDA0003020536370000178
时刻为各传输通道未受到拒绝服务攻击并成功完成信号传输之前的时刻，且
Figure BDA0003020536370000179
满足：
Figure BDA00030205363700001710
其中，nx为传输通道的数量，
Figure BDA00030205363700001711
为
Figure BDA00030205363700001712
的分量，
Figure BDA00030205363700001713
为误差预测器在
Figure BDA00030205363700001714
时刻得到的各传输通道对应的误差预测值，
Figure BDA00030205363700001715
为设定的量化函数，同时，令
Figure BDA00030205363700001716
Figure BDA00030205363700001717
为
Figure BDA00030205363700001718
时刻第l个传输通道对应的量化前的误差实际值分量，l＝1,2,…,nx；其中，误差实际值为待镇定系统的实际状态x(t)与估计状态
Figure BDA00030205363700001719
之间的差值，误差实际值分量为由误差实际值划分得到的在各传输通道中传输的分量。
进一步地，在步骤S4中，当各传输通道处于传输时刻且未受到拒绝服务攻击时，误差预测器的更新方法为：
判断各传输通道中传输的误差实际值分量在
Figure BDA00030205363700001720
时刻是否溢出，若溢出，则执行步骤S41；若未溢出，则执行步骤S42；
S41：对于
Figure BDA00030205363700001721
时刻溢出的误差实际值分量，即
Figure BDA00030205363700001722
按照如下法则更新两个误差预测器的对应通道：
Figure BDA00030205363700001723
其中，jl(sr)为误差预测器得到的第l个传输通道在sr时刻的误差预测值，∈j为误差预测器的增长率，
Figure BDA0003020536370000181
为误差预测器得到的第l个传输通道在
Figure BDA0003020536370000182
时刻的误差预测值；
S42：对于
Figure BDA0003020536370000183
时刻未溢出的误差实际值分量，即
Figure BDA0003020536370000184
按照如下法则更新两个误差预测器的对应通道：
Figure BDA0003020536370000185
其中，Hl为矩阵H的第l行，
Figure BDA0003020536370000186
Figure BDA0003020536370000187
T表示转置，b为由系统矩阵A转化而成的约当块矩阵中包含的约当块个数，R1～Rb分别为各约当块对应的传输通道比特率，n1～nb为各约当块的行数；同时，若
Figure BDA0003020536370000188
为实约当块对应的单位矩阵，则
Figure BDA0003020536370000189
若
Figure BDA00030205363700001810
为复数约当块对应的单位矩阵，则
Figure BDA00030205363700001811
其中，约当块矩阵的每一行对应一个传输通道，同属一个约当块的传输通道的传输通道比特率相同，各约当块对应的传输通道比特率R1～Rb的计算方法为：
Figure BDA00030205363700001812
其中，v＝1,2,…,b，
Figure BDA00030205363700001813
为拒绝服务攻击的平均持续时间占总时间的比例，τD为两个拒绝服务攻击之间的平均滞留时间，Δ为传输周期，cv为第v个约当块特征根的实数部分，e为自然对数。
此外，在判断各传输通道中传输的误差实际值分量在
Figure BDA00030205363700001814
时刻是否溢出时，可以通过指示列向量
Figure BDA00030205363700001815
来判断，其中，若
Figure BDA00030205363700001816
表示第l个传输通道输出的误差实际值分量在
Figure BDA00030205363700001817
时刻溢出，若
Figure BDA00030205363700001818
表示第l个传输通道输出的误差实际值分量在
Figure BDA0003020536370000191
时刻不溢出；同时，第l个传输通道对应的指示值
Figure BDA0003020536370000192
的计算方法如下：
Figure BDA0003020536370000193
其中，
Figure BDA0003020536370000194
为
Figure BDA0003020536370000195
时刻第l个传输通道对应的量化前的误差实际值分量，
Figure BDA0003020536370000196
为误差预测器得到的第l个传输通道在
Figure BDA0003020536370000197
时刻的误差预测值。
也就是说，在每个成功传输时刻sr，比较预测误差和实际误差的每个分量的大小关系，即
Figure BDA0003020536370000198
与
Figure BDA0003020536370000199
的大小关系，即可得到指示列向量；其中，
Figure BDA00030205363700001910
为
Figure BDA00030205363700001911
时刻，误差预测器计算得到的第l个传输通道所对应的误差预测值，
Figure BDA00030205363700001912
为
Figure BDA00030205363700001913
时刻，第l个传输通道所对应的实际状态x(t)和估计状态
Figure BDA00030205363700001914
之间的差值。
进一步地，在步骤S4中，当各传输通道处于传输时刻且未受到拒绝服务攻击时，扰动预测器的更新方法为：
判断各传输通道中传输的误差实际值分量在
Figure BDA00030205363700001915
时刻是否溢出，若溢出，则执行步骤S41；若未溢出，则执行步骤S42；
S41：对于
Figure BDA00030205363700001916
时刻溢出的误差实际值分量，按照如下法则更新两个扰动预测器的对应通道：
Figure BDA00030205363700001917
其中，
Figure BDA00030205363700001918
为扰动预测器得到的第l个传输通道在sr时刻的扰动预测值，∈δ为扰动预测器的增长率，
Figure BDA00030205363700001919
为扰动预测器得到的第l个传输通道在
Figure BDA00030205363700001920
时刻的扰动预测值，
Figure BDA00030205363700001921
为扰动预测器得到的第l个传输通道在
Figure BDA00030205363700001922
时刻的扰动预测值和扰动预测初始值
Figure BDA00030205363700001923
中的最大值；
S42：对于
Figure BDA00030205363700001924
时刻未溢出的误差实际值分量，按照如下法则更新两个扰动预测器的对应通道：
判断各传输通道对应的计数器是否达到计数上限值，若为是，则执行步骤S42a，若为否，则执行步骤S42b；
S42a：对于
Figure BDA0003020536370000201
的分量，按照如下法则更新两个扰动预测器的对应通道：
Figure BDA0003020536370000202
Figure BDA0003020536370000203
其中，α为扰动预测器的减少率，
Figure BDA0003020536370000204
为
Figure BDA0003020536370000205
时刻扰动预测器得到的第l个传输通道的扰动预测值所达到过的最小值，
Figure BDA0003020536370000206
为第l个传输通道对应的计数器的计数值；
S42b：对于
Figure BDA0003020536370000207
的分量，按照如下法则更新两个扰动预测器的对应通道：
Figure BDA0003020536370000208
Figure BDA0003020536370000209
也就是说，每个传输通道都对应一个计数器，第l个传输通道对应的计数器的值只有在第l个传输通道每个成功传输时刻sr进行更新，首先判断当前传输通道是否溢出，如果当前时刻第l个传输通道没有溢出，则该传输通道对应的计数器的当前值加一；再判断该传输通道对应的计数器是否到上限，如果在这个时刻计数器的值已经达到的上限P，则计数器的值重置为0；如果溢出，计数器重置为0。
由此可见，每一传输时刻，传感器侧向控制器侧传送三个值：其一为经过量化器中编码器编码的输出
Figure BDA00030205363700002010
其二为该时刻量化器是否溢出的指示向量F(t-)；其三为计数器当前的计数向量pr。每一传输时刻控制器侧和传感器侧的两组预测器根据通道是否受到攻击，量化器当前是否溢出，以及计数器当前的数值切换相应的更新法则。本发明所设计的可切换量化控制器，首次实现了状态量存在扰动的系统，其输出通道带宽受限并且存在拒绝服务(DoS)攻击情况下的镇定控制。当信道带宽满足一定条件、DoS攻击的持续时间和发生频率在一定范围内、并且扰动的大小在一定范围内的时候，在本发明的控制器下，系统仍然能够稳定运行。
参阅图3，图3为本发明实施例提供了一种针对拒绝服务攻击和扰动的量化控制方法中量化器操作流程图。具体步骤如下：
S1，本发明采用均匀量化器，即一个信号的每个维度串行进入量化器，每个分量所需要的比特率不同，对于第l个分量Il，其所需要的比特率Rl按照上述步骤设置。
S2，当所需比特率
Figure BDA0003020536370000211
时，信号Il经过量化器后的量化数据
Figure BDA0003020536370000212
表示为：
S21，如果信号Il满足-1≤Il<1则
Figure BDA0003020536370000213
S22，如果信号Il满足Il＝1则
Figure BDA0003020536370000214
S23，如果信号Il满足|Il|>1则
Figure BDA0003020536370000215
S3，当所需比特率Rl＝0时，信号Il经过量化器后的量化数据
Figure BDA0003020536370000216
表示为：
Figure BDA0003020536370000217
如图4和图5所示，分别为本发明提供的一种针对拒绝服务攻击和扰动的量化控制方法，应用于两个不同扰动运行20秒后，对系统的镇定效果图。该待镇定系统的状态矩阵为：
Figure BDA0003020536370000221
选择状态反馈控制器增益K为
Figure BDA0003020536370000222
矩阵A的特征向量的实数部分均为1。设置传输周期Δ＝0.1秒。在20秒的仿真周期中，随机产生DoS攻击(图中灰色阴影)，其中攻击储蓄时间为14.9秒，攻击的发生频率为29次。设置τD＝0.75,T＝1.35,κ＝0.085,η＝1.33，那么通过上述量化器所需比特率为
Figure BDA0003020536370000223
于是选择R1＝2。图中的黑色阴影部分代表施加的扰动，图4中从左到右第一块黑色阴部分施加的扰动为d(t)＝[1.2,1.2]T，第二块黑色阴影施加的扰动为d(t)＝[5.1,5.1]T；图5中黑色阴影施加的扰动的大小均为d(t)＝[10,10]T。控制器的初值设置为∈j＝0.3,∈δ＝0.6,P＝10,α＝0.5,δk(0)＝[6,6]T。仿真结果表明所发明一种针对拒绝服务攻击和扰动的量化控制方法的有效性。
当然，本发明还可有其他多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，熟悉本领域的技术人员当然可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (10)

1.一种针对拒绝服务攻击和扰动的量化控制方法，应用于待镇定系统，待镇定系统通过传感器侧和控制器侧实现闭环控制，且传感器侧和控制器侧通过两个以上的传输通道进行信号传输，其特征在于，同步更新的传感器侧和控制器侧均包括状态预测器、误差预测器、扰动预测器以及量化器，所述方法为：
根据各传输通道是否处于传输时刻、处于传输时刻时是否受到拒绝服务攻击来为状态预测器选用不同的更新方式，并根据更新后的状态预测器重新获取待镇定系统的输入，再根据重新获取的输入实现待镇定系统的量化控制。
2.如权利要求1所述的一种针对拒绝服务攻击和扰动的量化控制方法，其特征在于，在状态预测器不同的更新方式下，待镇定系统的输入的确定方法为：
S1：设定待镇定系统的动态方程如下：
Figure FDA0003301836270000011
其中，
Figure FDA0003301836270000012
为待镇定系统的状态变化率，x(t)为待镇定系统的状态，u(t)为待镇定系统的输入，d(t)为有界扰动，A、B均为系统矩阵，且存在增益矩阵K，使得A+BK满足Schur镇定；
S2：判断各传输通道是否处于传输时刻、处于传输时刻时是否受到拒绝服务攻击，其中，若各传输通道不处于传输时刻或者处于传输时刻时受到拒绝服务攻击，则执行步骤S3；若各传输通道处于传输时刻且未受到拒绝服务攻击，则执行步骤S4；
S3：判断待镇定系统当前处于的时刻t是否等于sr+qδ，q＝1,…,f-1，若不等于，执行步骤S31；若等于，执行步骤S32；其中，sr为各传输通道未受到拒绝服务攻击并成功进行信号传输的时刻，δ为设定的量化器溢出恢复周期，f为设定的量化器溢出恢复频率；
S31：按照如下法则更新两个状态预测器：
Figure FDA0003301836270000021
其中，
Figure FDA0003301836270000022
为状态预测器得到的待镇定系统的估计状态，
Figure FDA0003301836270000023
为估计状态
Figure FDA0003301836270000024
的变化率；
根据更新后的状态预测器重新获取待镇定系统的输入
Figure FDA0003301836270000025
S32：两个状态预测器保持不变，待镇定系统的输入也不变；
S4：按照如下法则更新两个状态预测器，并得到待镇定系统的输入
Figure FDA0003301836270000026
Figure FDA0003301836270000027
其中，
Figure FDA0003301836270000028
为状态预测器在sr时刻得到的待镇定系统的估计状态，
Figure FDA0003301836270000029
为状态预测器在
Figure FDA00033018362700000210
时刻得到的待镇定系统的估计状态，
Figure FDA00033018362700000211
为
Figure FDA00033018362700000212
时刻对应的列向量矩阵，
Figure FDA00033018362700000213
时刻为各传输通道未受到拒绝服务攻击并成功完成信号传输之前的时刻，且
Figure FDA00033018362700000214
满足：
Figure FDA00033018362700000215
其中，nx为传输通道的数量，
Figure FDA00033018362700000216
为
Figure FDA00033018362700000217
的分量，
Figure FDA00033018362700000218
为误差预测器在
Figure FDA00033018362700000219
时刻得到的各传输通道对应的误差预测值，
Figure FDA00033018362700000220
为设定的量化函数，同时，令
Figure FDA00033018362700000221
为
Figure FDA00033018362700000222
时刻第l个传输通道对应的量化前的误差实际值分量，l＝1,2,…,nx；其中，误差实际值为待镇定系统的实际状态x(t)与估计状态
Figure FDA00033018362700000223
之间的差值，误差实际值分量为由误差实际值划分得到的在各传输通道中传输的分量。
3.如权利要求2所述的一种针对拒绝服务攻击和扰动的量化控制方法，其特征在于，步骤S3中，当待镇定系统当前处于的时刻t不等于sr+qδ时，按照如下法则更新两个误差预测器和两个扰动预测器：
Figure FDA0003301836270000031
Figure FDA0003301836270000032
其中，
Figure FDA0003301836270000033
为误差预测器得到的误差预测值的变化率，J(t)为误差预测器得到的误差预测值，
Figure FDA0003301836270000034
为扰动预测器得到的扰动预测值的变化率，δk(t)为扰动预测器得到的扰动预测值。
4.如权利要求2所述的一种针对拒绝服务攻击和扰动的量化控制方法，其特征在于，误差预测器为多通道误差预测器，且通道数与传输通道的数量相同，步骤S3中，当待镇定系统当前处于的时刻t等于sr+qδ时，按照如下法则更新两个误差预测器和两个扰动预测器：
两个扰动预测器保持不变；
两个误差预测器的更新方式如下：
判断各传输通道中传输的误差实际值分量在
Figure FDA0003301836270000035
时刻是否溢出，若溢出，则执行步骤S32a；若未溢出，则执行步骤S32b；
S32a：对于
Figure FDA0003301836270000036
时刻溢出的误差实际值分量，按照如下法则更新两个误差预测器的对应通道：
Figure FDA0003301836270000037
其中，jl(sr)为误差预测器得到的第l个传输通道在sr时刻的误差预测值，∈j为误差预测器的增长率，
Figure FDA0003301836270000041
为误差预测器得到的第l个传输通道在
Figure FDA0003301836270000042
时刻的误差预测值；
S32b：对于
Figure FDA0003301836270000043
时刻未溢出的误差实际值分量，按照如下法则更新两个误差预测器的对应通道：
Figure FDA0003301836270000044
其中，Hl为矩阵H的第l行，
Figure FDA0003301836270000045
Figure FDA0003301836270000046
T表示转置，b为由系统矩阵A转化而成的约当块矩阵中包含的约当块个数，R1～Rb分别为各约当块对应的传输通道比特率，n1～nb为各约当块的行数；同时，若
Figure FDA0003301836270000047
为实约当块对应的单位矩阵，则
Figure FDA0003301836270000048
若
Figure FDA0003301836270000049
为复数约当块对应的单位矩阵，则
Figure FDA00033018362700000410
5.如权利要求2所述的一种针对拒绝服务攻击和扰动的量化控制方法，其特征在于，误差预测器为多通道误差预测器，且通道数与传输通道的数量相同，在步骤S4中，当各传输通道处于传输时刻且未受到拒绝服务攻击时，误差预测器的更新方法为：
判断各传输通道中传输的误差实际值分量在
Figure FDA00033018362700000411
时刻是否溢出，若溢出，则执行步骤S41；若未溢出，则执行步骤S42；
S41：对于
Figure FDA00033018362700000412
时刻溢出的误差实际值分量，按照如下法则更新两个误差预测器的对应通道：
Figure FDA00033018362700000413
其中，jl(sr)为误差预测器得到的第l个传输通道在sr时刻的误差预测值，∈j为误差预测器的增长率，
Figure FDA00033018362700000414
为误差预测器得到的第l个传输通道在
Figure FDA00033018362700000415
时刻的误差预测值；
S42：对于
Figure FDA0003301836270000051
时刻未溢出的误差实际值分量，按照如下法则更新两个误差预测器的对应通道：
Figure FDA0003301836270000052
其中，Hl为矩阵H的第l行，
Figure FDA0003301836270000053
Figure FDA0003301836270000054
T表示转置，b为由系统矩阵A转化而成的约当块矩阵中包含的约当块个数，R1～Rb分别为各约当块对应的传输通道比特率，n1～nb为各约当块的行数；同时，若
Figure FDA0003301836270000055
为实约当块对应的单位矩阵，则
Figure FDA0003301836270000056
若
Figure FDA0003301836270000057
为复数约当块对应的单位矩阵，则
Figure FDA0003301836270000058
6.如权利要求5所述的一种针对拒绝服务攻击和扰动的量化控制方法，其特征在于，约当块矩阵的每一行对应一个传输通道，同属一个约当块的传输通道的传输通道比特率相同，各约当块对应的传输通道比特率R1～Rb的计算方法为：
Figure FDA0003301836270000059
其中，v＝1,2,…,b，
Figure FDA00033018362700000510
为拒绝服务攻击的平均持续时间占总时间的比例，τD为两个拒绝服务攻击之间的平均滞留时间，Δ为传输周期，cv为第v个约当块特征根的实数部分，e为自然对数。
7.如权利要求5所述的一种针对拒绝服务攻击和扰动的量化控制方法，其特征在于，通过指示列向量
Figure FDA00033018362700000511
来判断各传输通道中传输的误差实际值分量在
Figure FDA00033018362700000512
时刻是否溢出，其中，若
Figure FDA00033018362700000513
表示第l个传输通道输出的误差实际值分量在
Figure FDA00033018362700000514
时刻溢出，若
Figure FDA00033018362700000515
表示第l个传输通道输出的误差实际值分量在
Figure FDA0003301836270000061
时刻不溢出；同时，第l个传输通道对应的指示值
Figure FDA0003301836270000062
的计算方法如下：
Figure FDA0003301836270000063
其中，
Figure FDA0003301836270000064
为
Figure FDA0003301836270000065
时刻第l个传输通道对应的量化前的误差实际值分量，
Figure FDA0003301836270000066
为误差预测器得到的第l个传输通道在
Figure FDA0003301836270000067
时刻的误差预测值。
8.如权利要求2所述的一种针对拒绝服务攻击和扰动的量化控制方法，其特征在于，扰动预测器为多通道扰动预测器，且通道数与传输通道的数量相同，在步骤S4中，当各传输通道处于传输时刻且未受到拒绝服务攻击时，扰动预测器的更新方法为：
判断各传输通道中传输的误差实际值分量在
Figure FDA0003301836270000068
时刻是否溢出，若溢出，则执行步骤S41；若未溢出，则执行步骤S42；
S41：对于
Figure FDA0003301836270000069
时刻溢出的误差实际值分量，按照如下法则更新两个扰动预测器的对应通道：
Figure FDA00033018362700000610
其中，
Figure FDA00033018362700000611
为扰动预测器得到的第l个传输通道在sr时刻的扰动预测值，∈δ为扰动预测器的增长率，
Figure FDA00033018362700000612
为扰动预测器得到的第l个传输通道在
Figure FDA00033018362700000613
时刻的扰动预测值，
Figure FDA00033018362700000614
为扰动预测器得到的第l个传输通道在
Figure FDA00033018362700000615
时刻的扰动预测值和扰动预测初始值
Figure FDA00033018362700000616
中的最大值；
S42：对于
Figure FDA00033018362700000617
时刻未溢出的误差实际值分量，按照如下法则更新两个扰动预测器的对应通道：
判断各传输通道对应的计数器是否达到计数上限值，若为是，则执行步骤S42a，若为否，则执行步骤S42b；
S42a：按照如下法则更新两个扰动预测器的对应通道：
Figure FDA0003301836270000071
Figure FDA0003301836270000072
其中，α为扰动预测器的减少率，
Figure FDA0003301836270000073
为
Figure FDA0003301836270000074
时刻扰动预测器得到的第l个传输通道的扰动预测值所达到过的最小值，
Figure FDA0003301836270000075
为第l个传输通道对应的计数器的计数值；
S42b：按照如下法则更新两个扰动预测器的对应通道：
Figure FDA0003301836270000076
9.如权利要求8所述的一种针对拒绝服务攻击和扰动的量化控制方法，其特征在于，扰动预测器的增长率∈δ满足：
Figure FDA0003301836270000077
Figure FDA0003301836270000078
其中，μ1为小于零的给定常数，μ2为大于系统矩阵A的对数范数的给定正常数，T0为正常数，δk(0)为扰动预测器在0时刻的扰动预测初始值，κ为给定常数，η为给定常数，
Figure FDA0003301836270000079
为拒绝服务攻击的平均持续时间占总时间的比例，τD为两个拒绝服务攻击之间的平均滞留时间，Δ为传输周期，δd为有界扰动的边界，且满足δd：＝maxt∈[0,∞){‖d(t)‖}。
10.如权利要求2所述的一种针对拒绝服务攻击和扰动的量化控制方法，其特征在于，量化器溢出恢复频率f满足：
Figure FDA0003301836270000081
Figure FDA0003301836270000082
Figure FDA0003301836270000083
其中，δkm为
Figure FDA0003301836270000084
时刻扰动预测器得到的扰动预测值所达到过的最小值，δk(0)为扰动预测器在0时刻的扰动预测初始值，∈j为误差预测器的增长率，常数γω∈(0,1)，δd为有界扰动的边界，且满足δd：＝maxt∈[0,∞){‖d(t)‖}。
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