CN113011654A - 一种再制造调度方法及装置 - Google Patents

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CN113011654A CN202110297427.2A CN202110297427A CN113011654A CN 113011654 A CN113011654 A CN 113011654A CN 202110297427 A CN202110297427 A CN 202110297427A CN 113011654 A CN113011654 A CN 113011654A
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Abstract

本发明公开了一种再制造调度方法及装置，将再制造系统中多条非等同并行处理线上处理单元再制造产品的处理时间、处理成本、处理可靠性、处理开始时间、处理结束时间转换为双模糊变量，采用所述双模糊变量构建再制造调度优化模型的目标函数，利用期望值算子将所述目标函数转化为确定性目标函数，最后对再制造调度优化模型进行求解，得到最优调度方案，采用所述最优调度方案，对再制造产品进行再制造。本发明具有更好的有效性和实用性，所得到的最优调度方案优于其它对比技术方案。

Description

一种再制造调度方法及装置
技术领域
本发明属于再制造调度技术领域，尤其涉及一种再制造调度方法及装置。
背景技术
近年来，制造业对环境和资源所产生的消极影响引起了政府的重视，政府逐渐要求制造商必须考虑生产过程的可持续性。在此背景下，再制造作为一种节能环保的制造范式被广泛的采用。再制造是一种工业过程，它通过修理、大修和翻新等一系列操作将生命周期末(EOL)的产品恢复到一个新的状态。与传统制造相比，再制造提供了与新产品相同的质量保证，但可降低高达50％的成本投入、60％的能源消耗、70％的材料使用和80％的空气污染物排放，具有显著的经济、环境和社会效益。
在再制造系统中，调度是组织生产活动的关键步骤。合理的再制造调度可以为企业和社会带来实质性的效益，如减少投资成本、提高能源利用率以及提高再制造完成率等。然而，由于再制造把EOL产品作为毛坯，再制造过程具有很大的内在不确定性，这使得再制造调度更加具有挑战性。EOL产品经历了不同的使用条件，导致其质量具有显著的差异，并且在实际的再制造过程中难以被准确的评价。此外，在人类行为和加工环境的影响下，再制造过程中的处理时间、再制造率以及成本本身是不确定的。EOL产品质量的不确定性进一步增加了加工时间、再制造率和成本的不确定性，使它们呈现出双重不确定性的特征。这些双重不确定性显著增加了再制造调度的难度和复杂性。
目前大多数关于再制造的研究都只考虑了确定性环境，忽略了再制造活动通常受到双重不确定性的影响。少数考虑了再制造过程的双重不确定性的研究，都是采用随机优化方法或传统的模糊理论对其进行调度，然而这两种方法都有各自的缺点。在实际应用中，由于历史数据有限，随机优化方法很难将双重不确定性描述为一个随机变量。同时，传统的模糊理论通常用于描述由单一来源引起的简单不确定性，不适合解决具有双重不确定性的复杂问题。
发明内容
本申请的目的是提供一种再制造调度方法及装置，克服了现有技术再制造调度中的双重不确定性，以获得更加高效且实用的调度方案。
为了实现上述目的，本申请技术方案如下：
一种再制造调度方法，包括：
将再制造系统中多条非等同并行处理线上处理单元再制造产品的处理时间、处理成本、处理可靠性、处理开始时间、处理结束时间转换为双模糊变量；
采用所述双模糊变量生成总的双模糊完成时间、总的双模糊完成成本、总的双模糊可靠性，并以最小化总的双模糊完成时间、总的双模糊完成成本，和最大化总的双模糊可靠性为目标构建再制造调度优化模型的目标函数；
利用期望值算子将所述目标函数转化为确定性目标函数；
对再制造调度优化模型进行求解，得到最优调度方案，采用所述最优调度方案，对再制造产品进行再制造。
进一步的，所述再制造系统包括J条处理线，PLj表示第j条处理线，所述PLj具有Kj个处理单元，PCjk表示PLj的第k个处理单元，所述再制造系统对I个再制造产品进行再制造，Pi表示第i个再制造产品，所构建的目标函数为：
Figure BDA0002984868040000021
其中，
Figure BDA0002984868040000022
表示再制造所有再制造产品所需要的总的双模糊完成时间，
Figure BDA0002984868040000023
表示再制造所有再制造产品所需要的总的双模糊完成成本，
Figure BDA0002984868040000024
表示再制造所有再制造产品所需要的总的双模糊可靠性，f代表调度的综合效用，
Figure BDA0002984868040000031
和
Figure BDA0002984868040000032
分别表示
Figure BDA0002984868040000033
的最大值，
Figure BDA0002984868040000034
和
Figure BDA0002984868040000035
分别表示
Figure BDA0002984868040000036
和
Figure BDA0002984868040000037
的最小值。wt、wc和wr分别表示
Figure BDA0002984868040000038
和
Figure BDA0002984868040000039
的权重，三者之和为1；
Figure BDA00029848680400000310
Figure BDA00029848680400000311
Figure BDA00029848680400000312
Figure BDA00029848680400000313
Figure BDA00029848680400000314
Figure BDA00029848680400000315
Figure BDA00029848680400000316
其中，
Figure BDA00029848680400000317
表示在PCjk上再制造产品Pi的双模糊处理时间，
Figure BDA00029848680400000318
表示在PCjk上再制造产品Pi的双模糊结束时间，
Figure BDA00029848680400000319
表示在PCjk上再制造产品Pi的双模糊开始时间，
Figure BDA00029848680400000320
表示在PCjk上再制造产品Pi的双模糊处理成本，
Figure BDA00029848680400000321
表示在PLj上再制造产品Pi的双模糊处理可靠性；xij为二进制变量，如果Pi在PLj上进行再制造，则xij等于1，否则xij等于0；αij为二进制变量，如果Pi第一个在PLj上进行再制造，则αij等于1，否则αij等于0。
进一步的，所述对再制造调度优化模型进行求解，得到最优调度方案，采用扩展离散粒子群算法，包括：
初始化种群和参数；
执行位置更新机制以更新粒子；
对种群中预设第二比例的粒子执行局部搜索策略；
对tbest、cbest和rbest执行局部搜索策略，在目前的种群中随机选择三个粒子，并用tbest、cbest和rbest来取代它们；
执行反停滞机制；
判断是否满足终止条件，如果是则输出目前为止找到的最优调度方案，否则返回执行位置更新机制以更新粒子；
其中，tbest指总完工时间最小的粒子位置、cbest指总成本最小的粒子位置，rbest指总的调度可靠性最高的粒子位置。
进一步的，所述执行位置更新机制以更新粒子，包括：
将种群中的每个粒子作为当前粒子，先执行交换算子；
生成第一随机数rgd，通过如下公式确定引导方向gd：
Figure BDA0002984868040000041
其中，所述第一随机数rgd在[0,1]之间均匀产生，pbest指当前粒子曾经获得过的最佳位置，gbest指所有粒子的最佳位置，tbest指总完工时间最小的粒子位置、cbest指总成本最小的粒子位置，rbest指总的调度可靠性最高的粒子位置；
生成第二随机数r，所述第二随机数r在[0,1]之间均匀产生，如果r<0.5，将所述引导方向gd对应的粒子与执行了交换算子的当前粒子执行单段交叉算子，否则将所述引导方向gd对应的粒子与执行了交换算子的当前粒子执行优先工序交叉算子。
进一步的，所述执行单段交叉算子，包括：
步骤1.1：以a作为基础粒子，b作为插入粒子；
步骤1.2：随机选取两个点作为交叉点；
步骤1.3：将两个交叉点之间的值按照先后出现的位置顺序，从基础粒子复制到新粒子中，并在插入粒子中省略相同的值；
步骤1.4：依次将插入粒子中剩余的值插入到新粒子中；
步骤1.5：以a作为插入粒子，b作为基础粒子，重复步骤1.2到步骤1.4，进而得到另一个新的粒子。
进一步的，所述优先工序交叉算子，包括：
步骤2.1：随机将产品序号的集合{1,2,...,n}分成两个子集J1和J2；
步骤2.2：将粒子a中涉及到J1的值按照位置复制到新粒子NP1，同时，将粒子b中涉及到J1的值按照位置复制到另外一个新粒子NP2；
步骤2.3：将粒子a中的终止符按照位置复制到NP1中，将粒子b中的终止符按照位置复制到NP2中；
步骤2.4：将粒子b中涉及到J2的值按照顺序复制到新粒子NP1，同时，将粒子a中涉及到J2的值按照顺序复制到另外一个新粒子NP2。
进一步的，所述执行位置更新机制以更新粒子之后，还包括：
选择所生成的粒子中综合效用值从高到低前第一预设比例的粒子来组成新的种群，如果所组成的新种群未达到设定的种群规模大小，则在新粒子中随机选择粒子加入新种群中直至达到种群规模大小。
进一步的，所述执行局部搜索策略，包括：
步骤3.1：将执行局部搜索的最大次数localtime设置为20，计数符号i设置为0；
步骤3.2：将粒子a复制到新粒子上，并且对新粒子运用移位算子；
步骤3.3：如果粒子a没有比新的粒子好，那么就将新粒子存储到集合N中，同时i＝i+1；否则，对新粒子应用插入算子，并且将新粒子存储到集合N中，同时i＝i+1；
步骤3.4：如果i<localtime，那么就回到步骤3.2；否则，执行步骤3.5；
步骤3.5：选择集合N中有着最高适应度值的算子，并且用它来取代a。
进一步的，所述执行反停滞机制，包括：
经过iter次迭代后，iter为迭代次数，如果gbest的综合效用没有提高，那么将随机选取种群中预设第三比例的粒子进行随机初始化。iter可以通过如下公式来计算：
iter＝0.1×maxiter
其中，maxiter代表最大迭代次数。
本申请还提出了一种再制造调度装置，包括处理器以及存储有若干计算机指令的存储器，所述计算机指令被处理器执行时实现上述一种再制造调度方法的步骤。
本申请提出的一种再制造调度方法及装置，采用双模糊变量建立再制造优化模型，与确定性模型相比，本申请再制造调度优化模型具有更好的有效性和实用性。采用扩展离散粒子群算法进行求解，所得到的最优调度方案优于其它对比算法。
附图说明
图1为本申请再制造调度方法流程图；
图2为本申请实施例甘特图；
图3为本申请实施例扩展离散粒子群算法流程图；
图4为本申请实施例粒子示意图；
图5为本申请实施例交换算子示意图；
图6为本申请实施例单段交叉算子示意图；
图7为本申请实施例优先工序交叉算子示意图。
具体实施方式
为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处描述的具体实施例仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。
本申请提供的一种再制造调度方法及装置，考虑了再制造过程中存在的各种双重不确定性，并应用双模糊变量来加以描述。提出了一种拓展离散粒子群算法，设计了三个新的引导方向和一个新的多向引导策略以增强种群的多样性。同时，还融合了一种新的位置更新机制、局部搜索策略以及反停滞机制以提高算法的性能。
在一个实施例中，如图1所示，提供了一种再制造调度方法，包括：
步骤S110、将再制造系统中多条非等同并行处理线上处理单元再制造产品的处理时间、处理成本、处理可靠性、处理开始时间、处理结束时间转换为双模糊变量。
双模糊理论，可以有效克服传统模糊理论不能够完全描述来自多个信息源的不完全信息的问题。双模糊理论能够将双重不确定性描述为从可能性空间到模糊变量集的函数，所构造的隶属度函数可以更加直观、清晰地用二维图形来表示。双模糊理论可以直观、有效地描述再制造过程中的双重不确定性。在实际的再制造过程中，专家很难准确地评价产品的质量，进而很难准确地评估EOL产品(本申请也称为再制造产品)恢复到新状态所需要的属性，如加工时间、成本、可靠性等。但专家们能够根据自己的经验大致估计所需要的属性，如“本产品有0.8的可能性需要大约3小时才能够加工完成”，这就可以用双模糊理论来加以描述。因此，本申请从再制造的实际需求出发，引入双模糊理论，利用双模糊变量来表示在EOL产品不确定质量影响下的双重不确定的加工时间、成本以及可靠性。
一个双模糊变量
Figure BDA0002984868040000071
可以描述如下：
Figure BDA0002984868040000072
其中，设
Figure BDA0002984868040000073
为模糊变量，u1,u2,…,um为[0,1]中的实数，并且u1∨u2∨…∨um＝1。
在实际的再制造过程中，通常需要根据专家的经验和不完全的信息来判断EOL产品的质量，并用模糊的表述来描述它们。同时，在人类行为、加工环境和不确定的产品质量的影响下，处理时间、再制造率和再制造成本呈现出双重不确定性。这些双重不确定性可以采用双模糊变量来表示。例如，假设对于一个EOL产品，专家A评价它有0.6的可能性需要大约4小时才能加工完成；专家B评价它有0.8的可能性需要大约2.5小时才能加工完成；专家C评价它所需要的加工时间是大约3小时。那么，处理时间可以描述为如下所示的双模糊变量：
Figure BDA0002984868040000081
在再制造过程中，处理路径指的是将EOL产品恢复到新状态所需要的一系列的再制造操作，它并不是固定不变的，而是受到EOL产品质量的严重影响。轻微损坏的产品只需要较少的再制造操作就可以恢复到新的状态，然而严重损坏的产品则需要大量的再制造操作才能够恢复到新的状态。因此，不同质量的EOL产品需要不同的处理路径。此外，由于EOL产品质量的不确定性，处理路径的选择变得十分困难。因此，为了处理EOL产品质量不确定性对处理路径的影响，本申请考虑整合了多条非等同并行处理线来再制造EOL产品。每一条处理线对应着一种可行的处理路径，每一条处理线上的每一个处理单元都可以对EOL产品执行一种再制造操作。在一个不确定的再制造环境中，每个EOL产品都可以在任意一条处理线上进行再制造。值得注意的是，所消耗的时间和成本以及最终的再制造结果都取决于所选择的处理线。特别是，如果将严重损坏的EOL产品分配到适合再加工轻微损坏产品的处理线时，将该产品恢复到新状态的可能性会较低，即所选处理线完成当前再制造任务的可靠性较低。由于考虑到再制造调度的目标是有效地利用和分配资源以满足客户和制造商对再制造时间、成本以及完成率的要求，本申请不仅考虑采用时间和成本等传统的评价指标，而且还考虑采用可靠性指标来评价调度方案完成再制造任务的可能性。
图2显示了通过三条非等同并行处理线再制造14个EOL产品的甘特图。PC23指的是第二条处理线中第三个处理单元，P13指的是第13个产品，它是第一个在第二条处理线上依次经过处理单元PC21、PC22、PC23以及PC24进行再制造的产品。
本申请需要为一系列EOL产品选择合适的加工线，同时需要确定产品在每一条加工线上的加工顺序，以得到一个有效可靠的调度方案来实现完工时间和成本的最小化、以及再制造可靠性的最大化。
对于本申请的再制造调度问题，需要如下假设：所有处理单元和EOL产品在调度开始时都是可用的；每个EOL产品都有相等的优先级；每条处理线的每个处理单元一次只能处理一种EOL产品；一旦一个处理单元开始进行再加工操作时，将不会中断，直到完成操作；处理单元的设置时间忽略不计。
本申请所使用的符号含义如下：
Pi 第i个产品,i＝1,…,I,其中I是EOL产品的总数；
PLj 第j条处理线,j＝1,…,J,其中J是处理线的条数；
PCjk PLj的第k个处理单元,k＝1,…,Kj,其中Kj是PLj上的处理单元的总数；
Figure BDA0002984868040000091
在PCjk上再制造产品Pi的双模糊处理时间；
Figure BDA0002984868040000092
在PCjk上再制造产品Pi的双模糊处理成本；
Figure BDA0002984868040000093
在PCjk上再制造产品Pi的双模糊处理可靠性；
Figure BDA0002984868040000094
在PCjk上再制造产品Pi的双模糊开始时间；
Figure BDA0002984868040000095
在PCjk上再制造产品Pi的双模糊结束时间；
Figure BDA0002984868040000096
再制造所有EOL产品所需要的总的双模糊完成时间；
Figure BDA0002984868040000097
再制造所有EOL产品需要的总的双模糊完成成本；
Figure BDA0002984868040000098
再制造所有EOL产品所需要的总的双模糊可靠性；
xij 二进制变量，如果Pi在PLj上进行再加工，则xij＝1；否则xij＝0；
αij 二进制变量，如果Pi第一个在PLj上进行再制造，则αij＝1，否则αij＝0。
在本实施例中，采用双模糊变量来描述再制造过程中具有双重不确定的属性值。即将处理单元再制造产品的处理时间、处理成本、处理可靠性、处理开始时间、处理结束时间转换为双模糊变量，
Figure BDA0002984868040000099
表示在PCjk上再制造产品Pi的双模糊处理时间，
Figure BDA00029848680400000910
表示在PCjk上再制造产品Pi的双模糊结束时间，
Figure BDA00029848680400000911
表示在PCjk上再制造产品Pi的双模糊开始时间，
Figure BDA00029848680400000912
表示在PCjk上再制造产品Pi的双模糊处理成本，
Figure BDA00029848680400000913
表示在PCjk上再制造产品Pi的双模糊处理可靠性。关于转换后的处理时间、处理成本、处理可靠性、处理开始时间、处理结束时间的双模糊变量具体表达形式，可以由专家们根据自己的经验大致估计所需要的属性，也可以经过试验测算，根据双模糊变量的定义来进行表达，这里不再赘述。
步骤S120、采用所述双模糊变量生成总的双模糊完成时间、总的双模糊完成成本、总的双模糊可靠性，并以最小化总的双模糊完成时间、总的双模糊完成成本，和最大化总的双模糊可靠性为目标构建再制造调度优化模型的目标函数。
以最小化
Figure BDA0002984868040000101
和
Figure BDA0002984868040000102
和最大化
Figure BDA0002984868040000103
为目标，旨在获得一个时间和成本合理的调度计划。
用于确定
Figure BDA0002984868040000104
所需要的变量可以采用公式(3)和公式(4)来计算：
Figure BDA0002984868040000105
Figure BDA0002984868040000106
其中，公式(3)和(4)分别表示在PCjk上处理Pi的双模糊的开始时间和结束时间。
Figure BDA0002984868040000107
表示在PCjk上，优先于Pi加工的其它产品Pi′的双模糊完成时间。
总的双模糊完成时间
Figure BDA0002984868040000108
可以根据公式(5)来计算：
Figure BDA0002984868040000109
用于再制造所有EOL产品所需要的总的双模糊成本
Figure BDA00029848680400001010
及总的双模糊可靠性
Figure BDA00029848680400001011
可以根据公式(6)和(7)来计算：
Figure BDA00029848680400001012
Figure BDA00029848680400001013
本申请旨在获得一个综合效用最大的调度方案，它能够在最小化时间和成本的同时，最大化再制造的可靠性。在本研究中，通过为
Figure BDA00029848680400001014
和
Figure BDA0002984868040000111
设定适当的权重，将本申请所提出的多目标问题转化为单目标问题，从而计算出调度方案的综合效用。权重系数指的是每个目标的重要性，决策者可以根据实际需要来调整。转化后的目标函数可以利用公式(8)来表示：
Figure BDA0002984868040000112
其中，f代表调度的综合效用。
Figure BDA0002984868040000113
和
Figure BDA0002984868040000114
分别表示
Figure BDA0002984868040000115
和
Figure BDA0002984868040000116
的最大值，
Figure BDA0002984868040000117
和
Figure BDA0002984868040000118
分别表示
Figure BDA0002984868040000119
和
Figure BDA00029848680400001110
的最小值。wt、wc和wr分别表示
Figure BDA00029848680400001111
和
Figure BDA00029848680400001112
的权重，三者之和为1。
此外，上述目标函数还受限于如下约束，如公式(9)和(10)所示。
Figure BDA00029848680400001113
Figure BDA00029848680400001114
其中，约束(9)保证了一个产品不能同时在多条处理线上进行再制造。约束(10)保证了在处理线PLj上最多可以再制造一个产品。
步骤S130、利用期望值算子将所述目标函数转化为确定性目标函数。
涉及到不确定性的优化问题通常很难直接求解，本实施例将其转化为等效的清晰模型进行求解。期望值算子是将不确定模型转化为确定性模型的有力工具，得到了广泛的应用。
关于双模糊变量的期望值算子，如果
Figure BDA00029848680400001115
是一个双模糊变量，则
Figure BDA00029848680400001116
的期望值定义如下：
Figure BDA00029848680400001117
其中，上述两个积分中至少有一个是有限的。
如果
Figure BDA00029848680400001118
是一个双模糊变量，其特征可描述如下：
Figure BDA00029848680400001119
其中，
Figure BDA00029848680400001120
是一个三角模糊数，um是取模糊值
Figure BDA00029848680400001121
的
Figure BDA00029848680400001122
的可能性，
Figure BDA00029848680400001123
和
Figure BDA00029848680400001124
分别是三角模糊数中的最小值、最可能值以及最大值。
Figure BDA0002984868040000121
的期望值由公式(13)定义：
Figure BDA0002984868040000122
其中，wi权重由公式(14)给出：
Figure BDA0002984868040000123
假设
Figure BDA0002984868040000124
和
Figure BDA0002984868040000125
是具有有限期望值的双模糊变量，若对于每个θ∈Θ，模糊变量
Figure BDA0002984868040000126
和
Figure BDA0002984868040000127
是相互独立的，同时模糊变量
Figure BDA0002984868040000128
和
Figure BDA0002984868040000129
也是相互独立的，那么对于任意实数a和b，都将满足公式(15)：
Figure BDA00029848680400001210
根据上述描述，本实施例利用期望值算子将本申请目标函数转化为确定性目标函数。以公式(4)为例，处理时间是一个双模糊变量，因此结束时间也是一个双模糊变量。利用上述期望值算子，可以将双模糊的
Figure BDA00029848680400001211
转化为确定的期望值。
Figure BDA00029848680400001212
的期望值如公式(16)所示：
Figure BDA00029848680400001213
公式(4)最终可以转变为公式(17)：
Figure BDA00029848680400001214
公式(3)最终可以转化为公式(18)：
Figure BDA00029848680400001215
同样，其它用于计算总完工时间、成本和可靠性的公式可以转化为如下所示的确定性公式：
Figure BDA00029848680400001216
Figure BDA0002984868040000131
Figure BDA0002984868040000132
在得到上述确定性公式后，目标函数可如公式(22)所示：
Figure BDA0002984868040000133
其中，TTmax、TCmax和TRmax分别为
Figure BDA0002984868040000134
和
Figure BDA0002984868040000135
的最大值，TTmin、TTmin和TRmin分别为
Figure BDA0002984868040000136
和
Figure BDA0002984868040000137
的最小值。
步骤S140、对再制造调度优化模型进行求解，得到最优调度方案，采用所述最优调度方案，对再制造产品进行再制造。
再制造调度问题作为一个NP-hard问题，粒子群优化算法(PSO算法)因其在求解NP-hard优化问题上的良好性能而备受关注。PSO算法是受群居动物的社会行为启发而提出的一种基于种群的优化算法。每个解决方案都被称之为一个“粒子”，包含位置特征和速度特征。每个粒子的性能都通过由目标函数值表示的适应度值来评价。最初，粒子是随机产生的，其位置通过在搜索空间中移动而改变。在运动过程中，每个粒子根据它所获得过的最佳位置(即pbest)和所有粒子的最佳位置(即gbest)来调整速度，进而更新其位置。在每一次迭代中，每个粒子都会朝着pbest和gbest的方向飞去，以提高其质量。
求解NP-hard问题，可以采用元启发式算法，或者采用PSO算法，然而基本的PSO算法最初是为求解连续优化问题而设计的，不适用于解决离散优化问题。此外，基本的PSO算法的探索和开发能力还有待提高。为此，本申请提出了一种扩展离散粒子群算法(EDPSO算法)，用以求解再制造调度问题。
如图3所示，本实施例扩展离散粒子群算法求解再制造调度问题，包括：
初始化种群和参数；
执行位置更新机制以更新粒子；
对种群中预设第二比例的粒子执行局部搜索策略；
对tbest、cbest和rbest执行局部搜索策略，在目前的种群中随机选择三个粒子，并用tbest、cbest和rbest来取代它们；
执行反停滞机制；
判断是否满足终止条件，如果是则输出目前为止找到的最优调度方案，否则返回执行位置更新机制以更新粒子；
其中，tbest指总完工时间最小的粒子位置、cbest指总成本最小的粒子位置，rbest指总的调度可靠性最高的粒子位置。
具体的，合适的粒子表示方法是应用EDPSO算法高效求解的关键，一个粒子应该包含再制造产品在每条处理线上的分配信息以及每条处理线上的产品处理顺序信息。本申请粒子表示方法中，使用与产品序号相关的一系列实数来表示处理顺序信息，并使用终止符“*”来区分每一条处理线上的处理顺序信息，进而表示指派信息。假设有n个产品和m条处理线，每个解决方案的长度等于n+m-1，其中m-1个位置是终止符，用来表示一条处理线的处理顺序信息的结束与另一条处理线的处理顺序信息的开始。剩余的n个位置存储了相应的产品索引以表示处理顺序信息。图4给出了粒子表示方法的一个例子，在这个例子中，有12个产品和3条处理线，解决方案的长度为14。第一个位置的值表示产品P5。第一个终止符表示第一条处理线的结束与第二条处理线的开始。在第一个终止符前的实数序列表示产品P1、P3和P5被分配给第一条处理线PL1并且按照P5、P3和P1的顺序进行再制造。其它处理线的分配和处理信息以此类推。
在基本的粒子群算法中，粒子沿着pbest和gbest的方向运动，以逼近最优解，提高自身解的质量。然而，仅仅使用两个方向引导粒子运动可能导致种群多样性较差，容易陷入局部最优。因此，本申请提出了三个新的引导方向和一种新的多向引导策略，以增强种群多样性，扩大搜索空间。
本申请根据最小化总完工时间、最小化总成本以及最大化总可靠性等三个目标来评估粒子的适应度值。引入了三个单目标值最优的粒子位置作为三个新的引导方向，即总完工时间最小的粒子位置(tbest)、总成本最小的粒子位置(cbest)以及总可靠性最高的粒子位置(rbest)。在搜索过程中，分别给出了五个引导方向pbest、gbest、tbest、cbest以及rbest的选择概率pp、pg、pt、pc以及pr，它们之和为1。随后，可以根据公式(23)选择合适的引导方向来更新粒子位置。
Figure BDA0002984868040000151
其中，随机数rgd在[0,1]之间均匀产生，pbest指当前粒子曾经获得过的最佳位置，gbest指所有粒子的最佳位置，tbest指总完工时间最小的粒子位置、cbest指总成本最小的粒子位置，rbest指总的调度可靠性最高的粒子位置。
即，本实施例执行位置更新机制以更新粒子，包括：
将种群中的每个粒子作为当前粒子，先执行交换算子；
生成第一随机数rgd，通过公式(25)确定引导方向gd；
生成第二随机数r，所述第二随机数r在[0,1]之间均匀产生，如果r<0.5，将所述引导方向gd对应的粒子与执行了交换算子的当前粒子执行单段交叉算子，否则将所述引导方向gd对应的粒子与执行了交换算子的当前粒子执行优先工序交叉算子。
需要说明的是，本扩展离散粒子群算法在每一次迭代中，都会根据目标函数计算得到当前迭代得到的最佳粒子(gbest引导方向对应的粒子)以及每个粒子曾经获得过的最佳粒子(pbest引导方向对应的粒子)，以及根据总完工时间、总完成成本和总可靠性的公式计算出当前迭代得到的总完工时间最小的粒子(tbest引导方向对应的粒子)、总成本最小的粒子(cbest引导方向对应的粒子)和总可靠性最高的粒子(rbest引导方向对应的粒子)，这里不再赘述。
在上述实施例中，由于基础型PSO算法最初适用于求解连续优化问题，很难直接应用于求解离散优化问题。本申请提出了一种新的位置更新机制，通过整合多个交叉和变异算子来更新粒子位置。这种机制不仅使PSO算法能够直接求解离散优化问题，而且能够引导粒子朝更好的方向飞行，增加粒子接近最优解的概率。同时，采用一个交换算子来搜索粒子周围的空间，避免陷入局部最优。本申请中采用两种交叉算子(单段交叉和优先工序交叉)来更新粒子位置。这些算子具体描述如下：
(1)交换算子，如图5所示，在粒子a中，随机选择两个点，然后交换这两个点上的值得到新的粒子。
(2)单段交叉算子，如图6所示，对于粒子a和b，单段交叉算子的具体步骤描述如下：
步骤1：以a作为基础粒子，b作为插入粒子；
步骤2：随机选取两个点作为交叉点；
步骤3：将两个交叉点之间的值按照先后出现的位置顺序，从基础粒子复制到新粒子中，并在插入粒子中省略相同的值；
步骤4：依次将插入粒子中剩余的值插入到新粒子中；
步骤5：以a作为插入粒子，b作为基础粒子，重复步骤2到步骤4，进而得到另一个新的粒子。
(3)优先工序交叉算子，如图7所示，优先工序交叉算子的具体步骤描述如下：
步骤1：随机将产品序号的集合{1,2,…,n}分成两个子集J1和J2。
步骤2：将粒子a中涉及到J1的值按照位置复制到新粒子(NP1)。同时，将粒子b中涉及到J1的值按照位置复制到另外一个新粒子(NP2)。
步骤3：将粒子a中的终止符按照位置复制到NP1中，将粒子b中的终止符按照位置复制到NP2中。
步骤4：将粒子b中涉及到J2的值按照顺序复制到新粒子(NP1)。同时，将粒子a中涉及到J2的值按照顺序复制到另外一个新粒子(NP2)。
本申请的一个实施例，本申请在执行位置更新机制后，还包括：
选择所生成的粒子中综合效用值从高到低前第一预设比例的粒子来组成新的种群，如果所组成的新种群未达到设定的种群规模大小，则在新粒子中随机选择粒子加入新种群中直至达到种群规模大小。
例如，选择所生成的粒子中有着较高综合效用值的10％的粒子来组成新的种群，如果所组成的新种群未达到设定的种群规模大小，则在新粒子中随机选择粒子加入新种群中直至达到种群规模大小。该操作可以保留高质量的解，加快算法的收敛速度。
接下来，对种群中预设第二比例的粒子执行局部搜索策略。基础性粒子群算法具有很强的全局搜索能力，但它的局部搜索能力较弱，导致算法的收敛性能较差。因此，本申请在基础型PSO算法中集成了一个局部搜索策略以提高算法的搜索能力与收敛能力。采用了两个局部搜索算子(移位和插入)。利用移位算子，在一个解中随机选取两个点，然后逆时针旋转它们之间的值。利用插入算子，随机选择一个解中的两个点，然后将前者插入到后者的前面。
如图7所示，对于粒子a，局部搜索策略的过程描述如下。
步骤1：将执行局部搜索的最大次数localtime设置为20，计数符号i设置为0；
步骤2：将粒子a复制到新粒子上，并且对新粒子运用移位算子；
步骤3：如果粒子a没有比新的粒子好，那么就将新粒子存储到集合N中，同时i＝i+1；否则，对新粒子应用插入算子，并且将新粒子存储到集合N中，同时i＝i+1。
步骤4：如果i<localtime，那么就回到步骤2；否则，回到步骤5；
步骤5：选择集合N中有着最高适应度值的算子，并且用它来取代a。
本申请随机选取种群中10％的粒子执行局部搜索策略，并更新5个引导方向对应的粒子。
随后，采用局部搜索策略来搜索tbest、cbest和rbest的邻域，用搜索到的更优的粒子来更新它们。最后，从目前的种群中随机选择三个粒子，并用tbest、cbest和rbest来取代它们。
为了避免基本粒子群算法中可能出现的停滞现象，本申请在EDPSO算法中嵌入一种反停滞机制。经过iter迭代后，iter为迭代次数，如果gbest的综合效用没有提高，那么将随机选取种群中预设第三比例的粒子进行随机初始化。iter可以通过公式(24)来计算。
iter＝0.1×maxiter (24)
其中，maxiter代表最大迭代次数。利用公式(26)，可以在早期迭代中减少停滞的可能性。预设第三比例可以为10％。
为了评估本申请技术方案的性能，将本申请再制造调度优化模型与传统的确定性模型进行比较，同时将EDPSO算法与其它表现性良好的启发式算法进行比较，比如拓展的遗传算法、EPSO、DPSO以及混合离散的差分进化算法。所有实验均使用Python语言编程实现，并在一台操作系统为Microsoft Windows 10、处理器为Intel(R)核2.6GHZ、内存为32GB的电脑上运行。通过模拟真实的再制造环境，随机生成了一系列实验数据。在每个实例中，产品的数量在10到90的范围内随机产生，处理线的数量在5到8的范围内随机产生。对于每条处理线，处理单元的数量在3到13的范围内随机产生。此外，采用三角模糊数来表示双模糊变量中的模糊变量。双模糊的处理时间、处理成本和处理可靠性都在一定的范围内随机生成。为了保证实验的稳定性，所有实验都重复进行30次，并以适应度平均值作为最终结果。
实验数据如表1所示，结果表明，在不同可靠性要求下，由本申请再制造调度优化模型得到的调度方案的完工时间和完工成本归一化以后的值均优于确定性模型得到的值。此外，随着可靠性要求的降低，由本申请再制造调度优化模型得到的调度方案的完工时间和完工成本归一化以后的值逐渐增大。这些结果表明，与确定性模型相比，本申请再制造调度优化模型能够根据决策者的可靠性要求，灵活地为每个EOL产品分配合适的加工线，从而在完工时间、成本和可靠性之间取得平衡，得到综合性能最佳的调度方案。
Figure BDA0002984868040000181
Figure BDA0002984868040000191
表1
此外，表1还表明，当决策者对可靠性的要求高于0.98时，由本申请再制造调度优化模型得到的调度方案的完工时间和完工成本归一化以后的值均优于确定性模型得到的值，这表明本申请再制造调度优化模型能够很好地满足高可靠性的要求。总之，与确定性模型相比，本申请再制造调度优化模型具有更好的有效性和实用性。
表2列出了各算法执行30次所得到的所有最优值的标准差和CPU平均计算时间(以分钟为单位)的统计指标，列名分别标注为“标准差”和“时间”。
Figure BDA0002984868040000201
表2
可以看出由EDPSO算法所得到的标准差与其它对比算法所得到的标准差没有明显差异。在相应的权重组合下，与其它对比算法相比，EDPSO算法具有更好的性能和相似的稳定性。在大多数情况下，EDPSO算法所得到的最优值都大于其它对比算法所得到的最优值。尽管在较少的情况下，EDPSO算法所得到的最优值小于其它对比算法所得到的最优值，但是它们之间的差异很小。因此，可以得出以下结论：无论如何设置权重组合，EDPSO算法在求解所提模型时都优于其它对比算法。此外，由于EDPSO算法采用了局部搜索策略和反停滞机制，EDPSO算法与其它对比算法相比，需要消耗更多的CPU计算时间，但是EDPSO算法所获得的解要优于其它对比算法所获得的解，且计算时间仍在可接受的范围之内。同时，随着计算机硬件资源和云计算技术的发展，未来EDPSO的计算时间还可以大大缩短。
在一个实施例中，本申请还提供了一种再制造调度装置，包括处理器以及存储有若干计算机指令的存储器，所述计算机指令被处理器执行时实现所述再制造调度方法的步骤。
关于再制造调度装置的具体限定可以参见上文中对于再制造调度方法的限定，在此不再赘述。上述再制造调度装置可全部或部分通过软件、硬件及其组合来实现。可以硬件形式内嵌于或独立于计算机设备中的处理器中，也可以以软件形式存储于计算机设备中的存储器中，以便于处理器调用执行以上各个模块对应的操作。
存储器和处理器之间直接或间接地电性连接，以实现数据的传输或交互。例如，这些元件互相之间可以通过一条或多条通讯总线或信号线实现电性连接。存储器中存储有可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器通过运行存储在存储器内的计算机程序，从而实现本发明实施例中的网络拓扑布局方法。
其中，所述存储器可以是，但不限于，随机存取存储器(Random Access Memory，RAM)，只读存储器(Read Only Memory，ROM)，可编程只读存储器(Programmable Read-OnlyMemory，PROM)，可擦除只读存储器(Erasable Programmable Read-Only Memory，EPROM)，电可擦除只读存储器(Electric Erasable Programmable Read-Only Memory，EEPROM)等。其中，存储器用于存储程序，所述处理器在接收到执行指令后，执行所述程序。
所述处理器可能是一种集成电路芯片，具有数据的处理能力。上述的处理器可以是通用处理器，包括中央处理器(Central Processing Unit，CPU)、网络处理器(NetworkProcessor，NP)等。可以实现或者执行本发明实施例中公开的各方法、步骤及逻辑框图。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等。
以上所述实施例仅表达了本申请的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本申请的保护范围。因此，本申请专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (10)

1.一种再制造调度方法，其特征在于，所述再制造调度方法，包括：
将再制造系统中多条非等同并行处理线上处理单元再制造产品的处理时间、处理成本、处理可靠性、处理开始时间、处理结束时间转换为双模糊变量；
采用所述双模糊变量生成总的双模糊完成时间、总的双模糊完成成本、总的双模糊可靠性，并以最小化总的双模糊完成时间、总的双模糊完成成本，和最大化总的双模糊可靠性为目标构建再制造调度优化模型的目标函数；
利用期望值算子将所述目标函数转化为确定性目标函数；
对再制造调度优化模型进行求解，得到最优调度方案，采用所述最优调度方案，对再制造产品进行再制造。
2.如权利要求1所述的再制造调度方法，其特征在于，所述再制造系统包括J条处理线，PLj表示第j条处理线，所述PLj具有Kj个处理单元，PCjk表示PLj的第k个处理单元，所述再制造系统对I个再制造产品进行再制造，Pi表示第i个再制造产品，所构建的目标函数为：
Figure FDA0002984868030000011
其中，
Figure FDA0002984868030000012
表示再制造所有再制造产品所需要的总的双模糊完成时间，
Figure FDA0002984868030000013
表示再制造所有再制造产品所需要的总的双模糊完成成本，
Figure FDA0002984868030000014
表示再制造所有再制造产品所需要的总的双模糊可靠性，f代表调度的综合效用，
Figure FDA0002984868030000015
和
Figure FDA0002984868030000016
分别表示
Figure FDA0002984868030000017
和
Figure FDA0002984868030000018
的最大值，
Figure FDA0002984868030000019
和
Figure FDA00029848680300000110
分别表示
Figure FDA00029848680300000111
和
Figure FDA00029848680300000112
的最小值。wt、wc和wr分别表示
Figure FDA00029848680300000113
和
Figure FDA00029848680300000114
的权重，三者之和为1；
Figure FDA00029848680300000115
Figure FDA0002984868030000021
Figure FDA0002984868030000022
Figure FDA0002984868030000023
Figure FDA0002984868030000024
Figure FDA0002984868030000025
Figure FDA0002984868030000026
其中，
Figure FDA0002984868030000027
表示在PCjk上再制造产品Pi的双模糊处理时间，
Figure FDA0002984868030000028
表示在PCjk上再制造产品Pi的双模糊结束时间，
Figure FDA0002984868030000029
表示在PCjk上再制造产品Pi的双模糊开始时间，
Figure FDA00029848680300000210
表示在PCjk上再制造产品Pi的双模糊处理成本，
Figure FDA00029848680300000211
表示在PLj上再制造产品Pi的双模糊处理可靠性；xij为二进制变量，如果Pi在PLj上进行再制造，则xij等于1，否则xij等于0；αij为二进制变量，如果Pi第一个在PLj上进行再制造，则αij等于1，否则αij等于0。
3.如权利要求1所述的再制造调度方法，其特征在于，所述对再制造调度优化模型进行求解，得到最优调度方案，采用扩展离散粒子群算法，包括：
初始化种群和参数；
执行位置更新机制以更新粒子；
对种群中预设第二比例的粒子执行局部搜索策略；
对tbest、cbest和rbest执行局部搜索策略，在目前的种群中随机选择三个粒子，并用tbest、cbest和rbest来取代它们；
执行反停滞机制；
判断是否满足终止条件，如果是则输出目前为止找到的最优调度方案，否则返回执行位置更新机制以更新粒子；
其中，tbest指总完工时间最小的粒子位置、cbest指总成本最小的粒子位置，rbest指总的调度可靠性最高的粒子位置。
4.如权利要求3所述的再制造调度方法，其特征在于，所述执行位置更新机制以更新粒子，包括：
将种群中的每个粒子作为当前粒子，先执行交换算子；
生成第一随机数rgd，通过如下公式确定引导方向gd：
Figure FDA0002984868030000031
其中，所述第一随机数rgd在[0,1]之间均匀产生，pbest指当前粒子曾经获得过的最佳位置，gbest指所有粒子的最佳位置，tbest指总完工时间最小的粒子位置、cbest指总成本最小的粒子位置，rbest指总的调度可靠性最高的粒子位置；
生成第二随机数r，所述第二随机数r在[0,1]之间均匀产生，如果r<0.5，将所述引导方向gd对应的粒子与执行了交换算子的当前粒子执行单段交叉算子，否则将所述引导方向gd对应的粒子与执行了交换算子的当前粒子执行优先工序交叉算子。
5.如权利要求4所述的再制造调度方法，其特征在于，所述执行单段交叉算子，包括：
步骤1.1：以a作为基础粒子，b作为插入粒子；
步骤1.2：随机选取两个点作为交叉点；
步骤1.3：将两个交叉点之间的值按照先后出现的位置顺序，从基础粒子复制到新粒子中，并在插入粒子中省略相同的值；
步骤1.4：依次将插入粒子中剩余的值插入到新粒子中；
步骤1.5：以a作为插入粒子，b作为基础粒子，重复步骤1.2到步骤1.4，进而得到另一个新的粒子。
6.如权利要求4所述的再制造调度方法，其特征在于，所述优先工序交叉算子，包括：
步骤2.1：随机将产品序号的集合{1,2,...,n}分成两个子集J1和J2；
步骤2.2：将粒子a中涉及到J1的值按照位置复制到新粒子NP1，同时，将粒子b中涉及到J1的值按照位置复制到另外一个新粒子NP2；
步骤2.3：将粒子a中的终止符按照位置复制到NP1中，将粒子b中的终止符按照位置复制到NP2中；
步骤2.4：将粒子b中涉及到J2的值按照顺序复制到新粒子NP1，同时，将粒子a中涉及到J2的值按照顺序复制到另外一个新粒子NP2。
7.如权利要求3所述的再制造调度方法，其特征在于，所述执行位置更新机制以更新粒子之后，还包括：
选择所生成的粒子中综合效用值从高到低前第一预设比例的粒子来组成新的种群，如果所组成的新种群未达到设定的种群规模大小，则在新粒子中随机选择粒子加入新种群中直至达到种群规模大小。
8.如权利要求3所述的再制造调度方法，其特征在于，所述执行局部搜索策略，包括：
步骤3.1：将执行局部搜索的最大次数localtime设置为20，计数符号i设置为0；
步骤3.2：将粒子a复制到新粒子上，并且对新粒子运用移位算子；
步骤3.3：如果粒子a没有比新的粒子好，那么就将新粒子存储到集合N中，同时i＝i+1；否则，对新粒子应用插入算子，并且将新粒子存储到集合N中，同时i＝i+1；
步骤3.4：如果i<localtime，那么就回到步骤3.2；否则，执行步骤3.5；
步骤3.5：选择集合N中有着最高适应度值的算子，并且用它来取代a。
9.如权利要求3所述的再制造调度方法，其特征在于，所述执行反停滞机制，包括：
经过iter次迭代后，iter为迭代次数，如果gbest的综合效用没有提高，那么将随机选取种群中预设第三比例的粒子进行随机初始化。iter可以通过如下公式来计算：
iter＝0.1×maxiter
其中，maxiter代表最大迭代次数。
10.一种再制造调度装置，包括处理器以及存储有若干计算机指令的存储器，其特征在于，所述计算机指令被处理器执行时实现权利要求1至权利要求9中任意一项所述方法的步骤。
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