CN113009924A - 一种基于非二次型逆最优控制的水下无人器避障方法 - Google Patents

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CN113009924A CN202110248990.0A CN202110248990A CN113009924A CN 113009924 A CN113009924 A CN 113009924A CN 202110248990 A CN202110248990 A CN 202110248990A CN 113009924 A CN113009924 A CN 113009924A
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黄平
杨学宽
王伟
薛冰
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    • G05D1/06—Rate of change of altitude or depth
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  • Automation & Control Theory (AREA)
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Abstract

本发明公开一种基于非二次型逆最优控制的水下无人器避障方法：建立每个多无人水下潜航器的二阶动力学模型，同时定义误差状态和状态空间描述；建立三个代价函数，分别表示编队成形代价函数、避障代价函数和控制能量代价函数，同时定义障碍物范围、检测范围和避障安全范围；针对海底礁石或山峰等障碍物，抽象建立海底锥形非二次型避障势函数，同时在势函数中加入改进避障角度调整法；最后从逆最优控制角度推导得到最优编队成形和避障的控制输入，在成形过程中避免障碍，同时控制输入最优。本发明构建了一种新的海底避障模型和势函数，依据传统圆形检测范围和角度调整法进行改进，以期达到水下复杂环境多水下无人器成形过程中的快速避障。

Description

一种基于非二次型逆最优控制的水下无人器避障方法
技术领域
本发明属于水下多智能体模型编队成形和避障领域，具体涉及一种基于非二次型逆最优控制的水下无人器避障方法。
背景技术
在最近几年中，关于海域无人系统的应用越来越广泛，水下无人器的技术与复杂程度越来越高，在海洋科考、水下探索和军事反潜与探测等领域有广泛应用。但是单个的复杂水下无人器的成本较高，在一些需要大面积监视的水下监视情况下，单个无人器不能完成大面积海域态势感知，因此多个低成本，高鲁棒性的水下无人器受到越来越多的研究人员关注。传统的海域态势感知与监测是通过在水下或水面布置大量的静态传感器如浮标或水下声呐等，这样虽然可以大面积覆盖，但只能实现特定区域或近海布置，不具有广泛的灵活性。因此在多个水下无人器上装配传感器可以通过水下自主移动实现对不同目标海域实现监测甚至追踪。同时，由于水下环境的复杂性，不同的水下自主潜航器在前往目标海域的路径可能不同，在路径过程中可能存在障碍物等环境因素，因此避免与水下障碍物发生碰撞时实现海域目标监测感知的必要前提，为多无人水下潜航器设计成形编队的同时考虑路径障碍物避障显得尤为重要。
在具有避障功能的一致性成形问题中，大多数避障研究的领域主要集中在路径规划和人工势场法，传统的路径规划需要构造网格地图，必须提前规划好轨迹，一般应用在对轨迹要求比较高的场合，针对水下环境，许多的障碍物可能并不能满足构造网格地图，而且需要对障碍物避碰越快越好，采用势函数法可能会更容易实现避障。在关于势函数的避障研究中，大量学者的研究集中在二维平面内比较理想的避障形状和区域中，在二维平面的避障区域大多为圆形障碍物区域，少数为方形。三维空间中避障的障碍物往往抽象成方体，而在考虑到水下障碍物的情况比较复杂，一般不能将障碍物抽象成类似方体和球体，一般礁石类或海底山峰类障碍物是水下比较常见的障碍物类型，这类障碍物可以统一建模成圆锥三维模型，这样水下无人器可以根据所遇障碍物高度来改变避障区域的大小，同时改进传统的圆形检测法，利用角度调整法优化避障角度，避免避障路径发生冗杂，达到快速避障的目的。
本发明公开的方法是基于一种非二次型势函数的逆最优控制方法，其中非二次型势函数负责进行避障控制输入，逆最优控制法可以同时设计水下无人器编队成形和避障控制输入。因此对于水下编队和成形过程中的避障问题具有很大的意义。
发明内容
发明目的：本发明针对水下二阶动力学建模的无人器对海底山峰或礁石类障碍物实现快速避障并达到编队成形位置。
技术方案：本发明为解决上述问题提出一种基于非二次型逆最优控制的水下无人器避障方法。本发明计划与设计方案主要集中在以下工作步骤：
(1)建立非二次型逆最优控制水下自主潜航器的二阶运动学模型；
(2)根据逆最优控制法，建立成形代价函数、非二次型避障代价函数、控制量代价函数，定义水下锥形障碍物范围、检测范围和避障范围；
(3)建立障碍物抽象几何模型，同时设计基于速度和位置的非二次型避障势函数，依据改进的角度调整法设立快速避障安全范围；
(4)根据逆最优控制原理和李雅普诺夫原理推导并计算成形与非二次型避障两个部分的控制输入律。
步骤(1)建立水下自主潜航器的二阶运动学所需模型的表达式为：
Figure BDA0002965207450000021
Figure BDA0002965207450000022
其中，X代表系统位置状态，V代表速度状态，U代表控制输入。
步骤(2)所述中编队成形代价函数和控制量代价函数表达式设计如下：
Figure BDA0002965207450000023
Figure BDA0002965207450000024
Figure BDA0002965207450000025
是将无人器动力学模型写成状态空间模型，而避障代价函数需要额外从推导中获得，其被积函数是一个关于状态变量的函数：
Figure BDA0002965207450000026
步骤(2)需要同时定义各个范围，用来衡量避障的情况：
碰撞区域：
Figure BDA0002965207450000027
检测区域：
Figure BDA0002965207450000028
安全区域：
Figure BDA0002965207450000029
ok表示第k个障碍物的中心，r表示任意障碍物的半径，R表示水下无人器的检测范围，
Figure BDA0002965207450000031
表示避免碰撞物体的实际半径。
步骤(3)所述建立锥形障碍物抽象避障模型，锥形模型不同高度的水平切面可以看做不同半径的圆形障碍物组合，其中水平面半径由锥形模型的高度决定：
Figure BDA0002965207450000032
其中H为海底山峰的高度，RD表示山峰底部最大半径。
Figure BDA0002965207450000033
与
Figure BDA0002965207450000034
分别表示山峰底面中心位置和水下无人器的垂直坐标。
步骤(3)所述中依据速度和位置向量定义的障碍物势函数表达式如下：
Figure BDA0002965207450000035
Figure BDA0002965207450000036
其中
Figure BDA0002965207450000037
与
Figure BDA0002965207450000038
分别是UUV速度和位置向量在X轴,Y轴水平面上的分量,惩罚函数基于速度避障，
Figure BDA0002965207450000039
表示期望的避障速度，其大小需要根据改进的角度调整法进行设计。
步骤(4)所述控制输入律由以下两部分组成：
Figure BDA00029652074500000310
其中表达式前一项是保证编队成形的控制输入，后一项是非二次型势函数所得出的避障控制输入。
相对于现有技术本发明的优点为：
一 本发明相比传统二维平面避障，提出了一种将山峰威胁模型应用到水下无人器避障，建立锥形避障抽象模型；
二 本发明应用一种非二次型避障势函数方法，可以结合逆最优控制法得到水下无人器编队成形与避障控制输入；
三 本发明改进了传统的圆形避障区域中的角度调整方法，使之适应建立的锥形避障区域，可以达到快速避障的目的，避免避障路径产生冗杂。
附图说明
图1：本发明所应用的锥形山峰威胁模型；
图2：本发明所述改进的角度调整法快速避障示意图；
图3：本发明所述基于非二次型避障势函数逆最优控制结构图；
图4：本发明所述水下无人系统针对锥形障碍物避障仿真结果图；
图5：本发明图4中仿真结果X轴方向放大图；
图6：本发明一种基于非二次型逆最优控制的水下无人器避障方法流程图。
具体实施方式
一种基于非二次型逆最优控制的水下无人器避障方法，用于针对水下二阶动力学建模的无人器对海底山峰或礁石类障碍物实现快速避障并达到编队成形位置。本发明建立二阶水下无人器动力模型、基于角度调整快速避障范围模型和锥形类障碍物模型(模拟山峰或礁石)，设立成形、避障、控制量三个代价函数。设计非二次型避障势函数和逆最优控制输入。依据技术方案，进行非二次型逆最优控制的水下无人器避障与编队成形的理论假设、计算与验证，具体步骤如下：
步骤一：针对非二次型逆最优控制的要求建立水下自主潜航器的二阶运动学模型：
Figure BDA0002965207450000041
Figure BDA0002965207450000042
其中，X代表系统位置状态，V代表速度状态，U代表控制输入。
步骤二：针对逆最优控制的要求分别建立成形代价函数、避障代价函数、控制量代价函数，定义障碍物范围、检测范围和避障范围；
编队成形代价函数和控制量代价函数定义如下：
Figure BDA0002965207450000043
Figure BDA0002965207450000044
其中Q，R是权值矩阵。
成本函数需要单独定义，其具体的形式需要在后面进行逆最优控制的推导，其定义为：
Figure BDA0002965207450000045
所有的代价函数如下：
min:J＝J1+J2
Figure BDA0002965207450000046
同时定义各个范围，用来衡量避障的情况：
碰撞区域：
Figure BDA0002965207450000051
检测区域：
Figure BDA0002965207450000052
安全区域：
Figure BDA0002965207450000053
ok表示第k个障碍物的中心，r表示任意障碍物的半径，R表示水下无人器的检测范围，
Figure BDA0002965207450000054
表示避免碰撞物体的实际半径。
步骤三：针对水下常见礁石或山峰类障碍物建立锥形几何模型，同时设计基于速度和位置的非二次型避障势函数，依据改进的角度调整法设立快速避障安全范围：
锥形模型不同高度的水平切面可以看做不同半径的圆形障碍物组合，其中水平面半径由锥形模型的高度决定：
Figure BDA0002965207450000055
其中H为海底山峰的高度，RD表示山峰底部最大半径。
Figure BDA0002965207450000056
与
Figure BDA0002965207450000057
分别表示山峰底面中心位置和水下无人器的垂直坐标。
定义障碍物的非二次型避障势函数：
Figure BDA0002965207450000058
Figure BDA0002965207450000059
其中
Figure BDA00029652074500000510
与
Figure BDA00029652074500000511
分别是UUV速度和位置向量在x,y水平面上的分量,惩罚函数基于速度避障，
Figure BDA00029652074500000512
表示期望的避障速度。vk矢量方向的选择取决于其期望位置的方向，其中的数值计算如下所示：
Figure BDA0002965207450000061
Figure BDA0002965207450000062
从附图2中可以看出：
如果无人器的期望位置在障碍物水平线上方则：
Figure BDA0002965207450000063
如果期望位置在障碍物水平线下方：
Figure BDA0002965207450000064
期望的避障速度矢量为：
Figure BDA0002965207450000065
步骤四：根据步骤三中的避障势函数和逆最优控制法设计推导并计算成形与避障两个部分的控制输入律：
首先考虑以下动力学系统：
Figure BDA0002965207450000066
其中f(0,0)＝0，成本函数如下：
Figure BDA0002965207450000067
令
Figure BDA0002965207450000068
并且假设有一个连续可微函数
Figure BDA0002965207450000069
且存在控制律φ：
D→Ω：
V(0)＝0 (12)
Figure BDA00029652074500000610
φ(0)＝0 (14)
Figure BDA0002965207450000071
Figure BDA0002965207450000072
Figure BDA0002965207450000073
其中哈密顿函数
Figure BDA0002965207450000074
反馈控制：
Figure BDA0002965207450000075
闭环系统的解
Figure BDA0002965207450000076
是局部渐进稳定的并且存在相邻原点
Figure BDA0002965207450000077
使：
Figure BDA0002965207450000078
此外，如果
Figure BDA0002965207450000079
反馈控制将最小化代价函数：
Figure BDA00029652074500000710
其中
Figure BDA00029652074500000711
表示对于每个初始值
Figure BDA00029652074500000712
对应的渐进稳定控制器的集合。
如果
Figure BDA00029652074500000713
并且：
Figure BDA00029652074500000714
则闭环系统的解
Figure BDA00029652074500000715
是全局稳定的。
则可以设计如下控制律：
Figure BDA00029652074500000716
其中
Figure BDA00029652074500000717
是包含
Figure BDA00029652074500000718
对位置误差与速度误差向量求导的向量，则闭环系统可以全局渐进稳定。
其能量函数为：
Figure BDA0002965207450000081
系统状态方程可以重新表述为：
Figure BDA0002965207450000082
选定的李雅普诺夫函数
Figure BDA0002965207450000083
为：
Figure BDA0002965207450000084
其性质是连续可微的，P是黎卡提方程的解。哈密顿函数可以写成如下形式：
Figure BDA0002965207450000085
令
Figure BDA0002965207450000086
解得反馈控制律为：
Figure BDA0002965207450000087
其中矩阵函数对向量的求导分别为：
Figure BDA0002965207450000088
Figure DA00029652074538238433
Figure BDA00029652074500000810
将
Figure BDA00029652074500000811
带入到李雅普诺夫函数
Figure BDA00029652074500000812
的导数中：
Figure BDA00029652074500000813
同样带入到哈密顿函数中：
Figure BDA00029652074500000814
为了满足中的上述公式中的(16)，令公式(28)和(29)为零，可以分别得到以下条件：
Figure BDA0002965207450000091
Figure BDA0002965207450000092
其中(30)是黎卡提方程，可以求解出满足条件的矩阵P，(31)中令：
Figure BDA0002965207450000093
以上就是J2中成本函数的具体表达式，选取权重矩阵R与Q可以保证
Figure BDA0002965207450000094
同样可以保证黎卡提方程有解，这样在
Figure BDA0002965207450000095
的情况下。
Figure BDA0002965207450000096
则有：
Figure BDA0002965207450000097
可知条件公式(13)满足，根据公式(16)和(30)，哈密顿函数可以重新推导如下：
Figure BDA0002965207450000098
上述公式中(17)得证，公式中(15)如下计算：
Figure BDA0002965207450000099
当代理脱离障碍物进入安全范围，则
Figure BDA00029652074500000910
当所有代理到达指定的编队位置时，
Figure BDA00029652074500000911
并且此时
Figure BDA00029652074500000912
则
Figure BDA00029652074500000913
V(0)＝0
则满足上述公式中的(12)和(14).
至此，当时间趋于无穷时，
Figure BDA0002965207450000101
趋于零，则达到期望的编队形状，则反馈控制律是最优解，闭环系统也是全局渐进稳定的。本发明中的控制律(20)中由两部分组成，前一项可以实现编队的成形。后一项
Figure BDA0002965207450000102
是非二次型势函数最优控制项，负责实现水下障碍物的快速避障。
综上所述：本发明公开一种基于非二次型避障势函数与逆最优控制的水下多无人器避障与成形方法。方法包括：首先建立每个多无人水下潜航器的二阶动力学模型，同时定义误差状态和状态空间描述。其次建立三个代价函数，分别表示编队成形代价函数、避障代价函数和控制能量代价函数，同时定义障碍物范围、检测范围和避障安全范围。然后，考虑水下特定环境，针对海底礁石或山峰等障碍物，抽象建立海底锥形非二次型避障势函数，同时为达到快速避障和避免路径冗余的目的，在势函数中加入改进避障角度调整法。最后从逆最优控制角度推导得到最优编队成形和避障的控制输入，在成形过程中避免障碍，同时控制输入最优。本发明构建了一种新的海底避障模型和势函数，依据传统圆形检测范围和角度调整法进行改进，以期达到水下复杂环境多水下无人器成形过程中的快速避障。

Claims (5)

1.一种基于非二次型逆最优控制的水下无人器避障方法，其特征在于，包括于以下步骤：
(1)建立非二次型逆最优控制水下自主潜航器的二阶运动学模型；
(2)根据逆最优控制法，建立成形代价函数、非二次型避障代价函数、控制量代价函数，定义水下锥形障碍物范围、检测范围和避障范围；
(3)建立障碍物抽象几何模型，同时设计基于速度和位置的非二次型避障势函数，依据改进的角度调整法设立快速避障安全范围；
(4)根据逆最优控制原理和李雅普诺夫原理推导并计算成形与非二次型避障两个部分的控制输入律。
2.根据权利要求1所述的一种基于非二次型逆最优控制的水下无人器避障方法，其特征在，所述步骤(1)建立非二次型逆最优控制水下自主潜航器的二阶运动学所需模型的表达式为：
Figure FDA0002965207440000011
Figure FDA0002965207440000012
其中，X代表系统位置状态，V代表速度状态，U代表控制输入。
3.根据权利要求1所述的一种基于非二次型逆最优控制的水下无人器避障方法，其特征在，所述步骤(2)所述中编队成形代价函数和控制量代价函数表达式设计如下：
Figure FDA0002965207440000013
Figure FDA0002965207440000014
Figure FDA0002965207440000015
是将无人器动力学模型写成状态空间模型，而避障代价函数需要额外从推导中获得，其被积函数是一个关于状态变量的函数：
Figure FDA0002965207440000016
步骤(2)需要同时定义各个范围，用来衡量避障的情况：
碰撞区域：
Figure FDA0002965207440000017
检测区域：
Figure FDA0002965207440000018
安全区域：
Figure FDA0002965207440000019
ok表示第k个障碍物的中心，r表示任意障碍物的半径，R表示水下无人器的检测范围，
Figure FDA0002965207440000021
表示避免碰撞物体的实际半径。
4.根据权利要求1所述的一种基于非二次型逆最优控制的水下无人器避障方法，其特征在，所述步骤(3)所述建立锥形障碍物抽象避障模型，锥形模型不同高度的水平切面可以看做不同半径的圆形障碍物组合，其中水平面半径由锥形模型的高度决定：
Figure FDA0002965207440000022
其中H为海底山峰的高度，RD表示山峰底部最大半径，
Figure FDA0002965207440000023
与
Figure FDA0002965207440000024
分别表示山峰底面中心位置和水下无人器的垂直坐标；
步骤(3)所述中依据速度和位置向量定义的障碍物势函数表达式如下：
Figure FDA0002965207440000025
Figure FDA0002965207440000026
其中
Figure FDA0002965207440000027
与
Figure FDA0002965207440000028
分别是UUV速度和位置向量在X轴,Y轴水平面上的分量,惩罚函数基于速度避障，
Figure FDA0002965207440000029
表示期望的避障速度，其大小需要根据改进的角度调整法进行设计。
5.根据权利要求1所述的一种基于非二次型逆最优控制的水下无人器避障方法，其特征在，所述步骤(4)所述控制输入律由以下两部分组成：
Figure FDA00029652074400000210
其中表达式前一项是保证编队成形的控制输入，后一项是非二次型势函数所得出的避障控制输入。
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CN113721638A (zh) * 2021-08-03 2021-11-30 哈尔滨工程大学 一种水域异构多无人器一致性编队方法

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