CN113009821B - 一种基于信息素初始分配和动态更新的蚁群算法优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于信息素初始分配和动态更新的蚁群算法优化方法，包括：101：为最大迭代次数和进行信息素回滚的限定值赋予初值；S102：根据贪心策略搜索出次优路径；S103：从起始节点开始搜索；S104：根据选择概率公式，依次选择各个节点，分别为每只蚂蚁求得一条完整路径；S105：计算并比较各个蚂蚁所走路径的长度，找出当前最优路径；S106：对当前最优路径进行变异操作；S107：比较当前最优路径和变异路径的长度；S108：若最优路径结果不变的连续迭代次数超过预设限定值；S109：若当前迭代次数未达到预设最大迭代次数，则迭代次数加1，并跳转到S103，否则，输出最优路径。

Description

一种基于信息素初始分配和动态更新的蚁群算法优化方法

技术领域

本发明涉及蚁群算法改进技术领域，特别是涉及一种基于信息素初始分配和动态更新的蚁群算法优化方法。

背景技术

人工智能指借助信息技术，使机器能够对人类的思维以及行为进行模仿，实施此方面的开发研究旨在使人类的智慧融入到学术研究中，由此将人类的智慧借助机械得以拓展，并服务于人类。人工智能的实质为具备类似人的机器。

人工智能算法是通过对自然界中的某些行为及规律加以分析，并对其展开模拟，最终得出对多种类型问题的解算。人们从生物进化及仿生学中受到启发，提出许多启发式的智能优化方法，比如遗传算法、蚁群算法、模拟退火、粒子群算法等。

其中，蚁群算法是产生在上个世纪，其是对蚁群寻找食物的过程进行模仿，通常单只蚂蚁无法快速并准确搜索到食物，但若是蚁群集体出动，互相帮助，便可以得出既定食物最近的路线，因而该智能算法一般应用在求取路线的问题。其原理可被表述成：随意选择一定数量的蚂蚁，之后每只蚂蚁借助自身对所处环境的感知和信息素对食物的位置加以判断，与此同时将自身携带的信息素释放，并且信息素浓度会不断下降，其他蚂蚁则对获取的信息素浓度情况判断是否按照前者的路线行进。由此，搜寻食物的蚁群规模不断过大，环境中的信息素浓度便会随之提升，后续的蚂蚁跟随浓度相对更大的方向前进，通过此种方式，最终获得最佳路线。

蚁群算法是一种应用于组合优化问题的启发式搜索算法，其具有鲁棒性强、全局搜索、并行分布式计算、易于其他算法结合等优点。在求解TSP问题、车辆调度问题、车辆路径问题、分配问题、网络路由问题、蛋白质折叠问题、数据挖掘以及图像识别等方面都取得了较好的效果。然而，蚁群算法的局限性也限制了它的发展，蚁群算法作为一种正反馈算法，在搜索前期，由于信息素积累缺乏，蚂蚁盲目搜索，导致算法搜索时间较长，收敛速度缓慢。于此同时，随着某些路径信息素的不断积累，蚂蚁都会前往这些路径，从而容易使算法进行停滞，陷入局部最优。

发明内容

鉴于以上所述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种基于信息素初始分配和动态更新的蚁群算法优化方法，。在初始化阶段，引入贪心策略搜索出次优路径，并增加次优路径上的信息素浓度，让蚂蚁在前期更快地向最优路径靠拢，加快了算法的收敛速度；在信息素更新阶段，引入遗传变异操作，在蚁群搜索完毕后，对当前最优路径进行变异操作，试图发现更优路径，利用更优路径动态调节信息素增量，同时利用回滚次数动态调节挥发因子，大大提高了搜索和跳出局部最优的能力，使蚁群更快地搜索出最优路径。

为实现上述目的及其他相关目的，本发明提供一种基于信息素初始分配和动态更新的蚁群算法优化方法，所述方法包括：

S101：根据TSP问题定义数组，为最大迭代次数和进行信息素回滚的限定值赋予初值，并初始化其他参数；

S102：根据贪心策略搜索出次优路径，并对该路径上的信息素进行初始分配；

S103：为每只蚂蚁随机选择一个起始节点，并从起始节点开始搜索；

S104：根据选择概率公式，依次选择各个节点，分别为每只蚂蚁求得一条完整路径；

S105：计算并比较各个蚂蚁所走路径的长度，找出当前最优路径；

S106：对当前最优路径进行变异操作，并计算变异路径的长度；

S107：比较当前最优路径和变异路径的长度，依据两者中的更优路径长度按信息素更新公式对全局路径进行更新；

S108：若最优路径结果不变的连续迭代次数超过预设限定值，则进行信息素回滚并修改挥发因子的值；

S109：若当前迭代次数未达到预设最大迭代次数，则迭代次数加1，清空搜索禁忌表，并跳转到S103，否则，输出最优路径。

一种实现方式中，所述对该路径上的信息素进行初始分配，包括：

S201：通过贪心策略搜索一条次优路径L；

S202：根据式(1)修改路径L上的信息素；

其中，τ_ij表示节点i和j之间的信息素浓度；τ₀表示所有路径分配相同的信息素初始化值；add表示在分配相同的信息素初始化值后，额外增加的信息素值。

一种实现方式中，所述选择概率公式的具体表达为：

其中，蚂蚁k，k＝1,2,···，m，

表示蚂蚁k在t时刻从节点i移动到节点j的概率，allowed_k表示蚂蚁k未经过的城市集合；τ_ij(t)表示t时刻节点i和j之间的信息素浓度；α为信息素启发因子，表示信息素的相对重要程度；η_ij(t)为启发函数，表示可见度，其值等于节点i和j之间距离的倒数；β表示期望值的相对重要程度；d_ij表示节点i和j的距离。

一种实现方式中，所述对当前最优路径进行变异操作的步骤，包括：

S601：获取当前迭代的最优路径；

S602：从最优路径中随机选取两个不同的节点，对两个节点之间的所有节点进行交换。

一种实现方式中，所述比较当前最优路径和变异路径的长度，依据两者中的更优路径长度按信息素更新公式对全局路径进行更新的步骤，包括：

在所有蚂蚁对全部城市进行一次游历后，对路径上遗留的信息素进行更新，每条路径上的信息素进行更新，所采用的具体公式表达为：

τ_ij(t+n)＝(1-ρ)·τ_ij(t)+ρ·Δτ_ij(t)

其中，τ_ij(t+n)表示t+n时刻节点i和j之间的信息素浓度；ρ为挥发因子，表示信息素的发挥程度；τ_ij(t)表示t时刻节点i和j之间的信息素浓度；Δτ_ij(t)为信息素增量，具体表达为：

其中，

表示t时刻蚂蚁k在节点i和j之间留下的信息素浓度，其具体表达为：

其中，Q为常量，信息素强度；b为一个可变参数，用来调节初始信息素增量的大小；N为迭代次数；D_k表示当前迭代中蚂蚁k所走路径的长度；D_best表示最优路径长度，执行变异操作后，如果变异路径长度小于当前迭代最优路径长度，D_best为变异路径长度，否则D_best为当前迭代最优路径长度。。

一种实现方式中，所述进行信息素回滚并修改挥发因子的值的步骤，包括：

S801：设置一个最大值R，如果连续R次迭代得到的最优结果没有发生变化，则将当前路径上的信息素值修改为R次迭代前的信息素值；

S802：在每次信息素回滚后，都对挥发因子进行一次修改，修改公式为：

ρ₀为发挥因子的初值；ρ_add为每次回滚发挥因子的增加量；c为信息素回滚的次数；ρ_max为信息素阈值。

如上所述，本发明实施例提供的一种基于信息素初始分配和动态更新的蚁群算法优化方法，。在初始化阶段，引入贪心策略搜索出次优路径，并增加次优路径上的信息素浓度，让蚂蚁在前期更快地向最优路径靠拢，加快了算法的收敛速度；在信息素更新阶段，引入遗传变异操作，在蚁群搜索完毕后，对当前最优路径进行变异操作，试图发现更优路径，利用更优路径动态调节信息素增量，同时利用回滚次数动态调节挥发因子，大大提高了搜索和跳出局部最优的能力，使蚁群更快地搜索出最优路径。

附图说明

图1为本发明基于信息素初始分配和动态更新的蚁群算法优化方法的总体流程图；

图2为本发明应用实例中所用TSP标准数据集Eil51中的城市位置坐标；

图3为本发明所引用的变异操作过程图；

图4为基本蚁群算法应用于实例Eil51所得到适应度进化曲线图；

图5为本发明优化方法应用于实例Eil51所得到适应度进化曲线图；

图6为本发明优化方法应用于实例Eil51所得到最优路径图。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。

请参阅图附图。需要说明的是，本实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，遂图式中仅显示与本发明中有关的组件而非按照实际实施时的组件数目、形状及尺寸绘制，其实际实施时各组件的型态、数量及比例可为一种随意的改变，且其组件布局型态也可能更为复杂。

本发明实施例的一种基于信息素初始分配和动态更新的蚁群算法优化方法，本发明使用PYTHON仿真软件进行实例模拟，实例使用的数据是TSP问题标准数据集Eil51，数据集如图2所示，保存着各个城市的位置坐标。实例的具体实施说明如下：

S101：根据TSP问题定义数组，为最大迭代次数和进行信息素回滚的限定值赋予初值，并初始化其他参数。

根据TSP问题定义城市距离矩阵，利用数据集Eil51计算任意两个城市之间的距离，并把计算值放到城市距离矩阵中；定义一个路径信息素矩阵并赋予一个相同初值；初始化算法的参数，分别赋予一个常数值：信息素启发因子α、期望值启发因子β、挥发因子初值ρ₀、信息素强度add、信息素初值τ₀、城市数n、蚂蚁数m、信息素增加量Q、发挥因子增加量ρ_add、迭代次数N、可变参数b和限定值R。

S102：根据贪心策略搜索出次优路径，并对该路径上的信息素进行初始分配。具体参照步骤如下。

S201：通过贪心策略搜索一条次优路径L；

S202：根据式(1)修改路径L上的信息素；

τ_ij表示城市i和j之间的信息素浓度；τ₀表示所有路径分配相同的信息素初始化值；add表示在分配相同的信息素初始化值后，额外增加的信息素值。

S103：为每只蚂蚁随机选择一个起始节点，并从起始节点开始搜索。

S104：根据选择概率公式，依次选择各个节点，分别为每只蚂蚁求得一条完整路径。

根据选择概率公式(参照式(2)和式(3))计算蚂蚁k在t时刻从城市i前往城市j的概率

利用轮盘赌算法依次为蚂蚁k从可选城市中选出下一城市，并将该城市加入到搜索禁忌表中，分别为每只蚂蚁求得一条完整路径；

allowed_k表示蚂蚁k未经过的城市集合，即蚂蚁k前往下一个城市的可选城市集合；τ_ij(t)表示t时刻节点i和j之间的信息素浓度；α为信息素启发因子，表示信息素的相对重要程度；η_ij(t)为启发函数，表示可见度，其值等于节点i和j之间距离的倒数；β表示期望值的相对重要程度；d_ij表示节点i和j的距离。

S105：计算并比较各个蚂蚁所走路径的长度，找出当前最优路径。

记当前最优路径的长度为D1。

S106：对当前最优路径进行变异操作，并计算变异路径的长度。

S601：获取当前迭代的最优路径；

S602：从最优路径中随机选取两个不同的城市，对这两个城市之间的所有城市进行交换，如图3所示。

S107：比较当前最优路径和变异路径的长度，依据两者中的更优路径长度按信息素更新公式对全局路径进行更新。

τ_ij(t+n)＝(1-ρ)·τ_ij(t)+ρ·Δτ_ij(t) (4)

τ_ij(t+n)表示t+n时刻城市i和j之间的信息素浓度；ρ为挥发因子，表示信息素的发挥程度；τ_ij(t)表示t时刻城市i和j之间的信息素浓度；Δτ_ij(t)为信息素增量，具体计算如式(5)所示：

表示t时刻蚂蚁k在城市i和j之间留下的信息素浓度，其具体计算如式(6)所示：

Q为常量，信息素强度；b为一个可变参数，用来调节初始信息素增量的大小；N为迭代次数；D_k表示当前迭代中蚂蚁k所走路径的长度；D_best表示最优路径长度，执行变异操作后，如果变异路径长度小于当前迭代最优路径长度，D_best为变异路径长度D2，否则D_best为当前迭代最优路径长度D1。

如图4是基本蚁群算法应用于实例Eil51所得到适应度进化曲线图，图5为本发明优化方法应用于实例Eil51所得到适应度进化曲线图。对比图4和图5的结果，可以很直观地看出本发明优化方法在搜索初期比基本蚁群算法更快地找到次优解，具有较好的寻优能力和收敛速度；同时，在陷入局部最优的时候，本文算法也比基本蚁群算法更快地跳出局部最优；最后求得的最短路径也比基本蚁群算法更优，因此，本发明优化方法在求得最短路径的精度、收敛速度和跳出局部最优能力上都优于基本蚁群算法。

S108：若最优路径结果不变的连续迭代次数超过预设限定值，则进行信息素回滚并修改挥发因子的值。

若连续R次迭代得到的最优路径结果都没有发生变化，则进行信息素回滚并修改挥发因子的值(具体参照步骤8.1-8.2)；如图6所示，为本发明实施例的实例Eil51所得到最优路径图。

S801：设置一个最大值R，如果连续R次迭代得到的最优结果没有发生变化，则将当前路径上的信息素值修改为R次迭代前的信息素值。

S802：在每次信息素回滚后，都对挥发因子进行一次修改，修改公式如式(7)所示：

ρ₀为发挥因子的初值；ρ_add为每次回滚发挥因子的增加量；c为信息素回滚的次数；ρ_max为信息素阈值。

S109：若当前迭代次数未达到预设最大迭代次数，则迭代次数加1，清空搜索禁忌表，并跳转到S103，否则，输出最优路径，算法结束。

本发明是在基本蚁群算法的基础上，通过改进信息素初始分配和动态更新策略来提高算法的整体性能。在初始化阶段，通过贪心策略搜索出次优路径，并为次优路径赋予比其他路径更多的信息素，使信息素在前期也能发挥指导性作用；在全局信息素更新阶段，引入遗传变异操作，在每次迭代完成后，对当前最优路径进行变异操作，尝试发现比当前最优路径更优的路径，利用更优路径动态调节信息素增量，同时利用回滚次数动态调节信息素挥发因子，提高收敛速度和加强跳出局部最优的能力。按此策略改进后，本发明相比于基本蚁群算法，在收敛速度和跳出局部最优能力上都有明显的提高。

上述实施例仅例示性说明本发明的原理及其功效，而非用于限制本发明。任何熟悉此技术的人士皆可在不违背本发明的精神及范畴下，对上述实施例进行修饰或改变。因此，举凡所属技术领域中具有通常知识者在未脱离本发明所揭示的精神与技术思想下所完成的一切等效修饰或改变，仍应由本发明的权利要求所涵盖。

Claims (3)

1.一种基于信息素初始分配和动态更新的蚁群算法优化方法，其特征在于，所述方法包括：

S101：根据TSP问题定义数组，为最大迭代次数和进行信息素回滚的限定值赋予初值，并初始化其他参数；

S102：根据贪心策略搜索出次优路径，并对该路径上的信息素进行初始分配；所述对该路径上的信息素进行初始分配，包括：

S201：通过贪心策略搜索一条次优路径L；

S202：根据节点之间的信息素浓度τ_ij修改路径L上的信息素；

其中，τ_ij表示节点i和j之间的信息素浓度；τ₀表示所有路径分配相同的信息素初始化值；add表示在分配相同的信息素初始化值后，额外增加的信息素值；

S103：为每只蚂蚁随机选择一个起始节点，并从起始节点开始搜索；

S104：根据选择概率公式，依次选择各个节点，分别为每只蚂蚁求得一条完整路径；所述选择概率公式的具体表达为：

其中，蚂蚁k，k＝1,2,…，m，

表示蚂蚁k在t时刻从节点i移动到节点j的概率，allowed_k表示蚂蚁k未经过的城市集合；τ_ij(t)表示t时刻节点i和j之间的信息素浓度；α为信息素启发因子，表示信息素的相对重要程度；η_ij(t)为启发函数，表示可见度，其值等于节点i和j之间距离的倒数；β表示期望值的相对重要程度；d_ij表示节点i和j的距离；

S105：计算并比较各个蚂蚁所走路径的长度，找出当前最优路径；

S106：对当前最优路径进行变异操作，并计算变异路径的长度；

S107：比较当前最优路径和变异路径的长度，依据两者中的更优路径长度按信息素更新公式对全局路径进行更新；所述比较当前最优路径和变异路径的长度，依据两者中的更优路径长度按信息素更新公式对全局路径进行更新的步骤，包括：

在所有蚂蚁对全部城市进行一次游历后，对路径上遗留的信息素进行更新，每条路径上的信息素进行更新，所采用的具体公式表达为：

τ_ij(t+n)＝(1-ρ)·τ_ij(t)+ρ·Δτ_ij(t)

其中，τ_ij(t+n)表示t+n时刻节点i和j之间的信息素浓度；ρ为挥发因子，表示信息素的发挥程度；τ_ij(t)表示t时刻节点i和j之间的信息素浓度；Δτ_ij(t)为信息素增量，具体表达为：

其中，

表示t时刻蚂蚁k在节点i和j之间留下的信息素浓度，其具体表达为：

其中，Q为常量，信息素强度；b为一个可变参数，用来调节初始信息素增量的大小；N为迭代次数；D_k表示当前迭代中蚂蚁k所走路径的长度；D_best表示最优路径长度，执行变异操作后，如果变异路径长度小于当前迭代最优路径长度，D_best为变异路径长度，否则D_best为当前迭代最优路径长度；

S108：若最优路径结果不变的连续迭代次数超过预设限定值，则进行信息素回滚并修改挥发因子的值；

S109：若当前迭代次数未达到预设最大迭代次数，则迭代次数加1，清空搜索禁忌表，并跳转到S103，否则，输出最优路径。

2.根据权利要求1所述的基于信息素初始分配和动态更新的蚁群算法优化方法，其特征在于，所述对当前最优路径进行变异操作的步骤，包括：

S601：获取当前迭代的最优路径；

S602：从最优路径中随机选取两个不同的节点，对两个节点之间的所有节点进行交换。

3.根据权利要求1所述的基于信息素初始分配和动态更新的蚁群算法优化方法，其特征在于，所述进行信息素回滚并修改挥发因子的值的步骤，包括：

S801：设置一个最大值R，如果连续R次迭代得到的最优结果没有发生变化，则将当前路径上的信息素值修改为R次迭代前的信息素值；

S802：在每次信息素回滚后，都对挥发因子进行一次修改，修改公式为：

ρ₀为发挥因子的初值；ρ_add为每次回滚发挥因子的增加量；c为信息素回滚的次数；ρ_max为信息素阈值。

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