CN112994111B - 考虑功率控制的永磁同步风机接入弱电网稳定性分析方法 - Google Patents

考虑功率控制的永磁同步风机接入弱电网稳定性分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种考虑功率控制影响的永磁同步风机接入弱电网稳定性分析方法。新能源发电多采用扰动观察法进行最大功率跟踪，其中的非线性不连续环节导致稳定性分析困难。本发明基于描述函数法分析了永磁同步风机接入弱电网系统的稳定性，充分考虑了功率环中的非线性不连续环节，使分析结果更加精确。同时，描述函数法是一种可以量化地计算振荡功率和幅值的方法，本发明所述分析方法可为振荡抑制及控制器设计提供有力良好参照。

Description

考虑功率控制的永磁同步风机接入弱电网稳定性分析方法
技术领域
本发明涉及一种考虑功率控制影响的永磁同步风机接入弱电网稳定性分析方法，属于电力系统中新能源发电系统稳定性分析领域。
背景技术
可再生能源发电占比不断提升，风力发电装机容量持续增长，风机并网系统的稳定运行成为重要问题。永磁同步风电机组(PMSG)具有能量转换效率高、运行可靠性好、可控性强的优势，装机占比持续提高。为了更好地利用风能，必须采用合适的最大功率跟踪算法，其中扰动观察法无需测量风速，具有较好的实用价值。然而，扰动观察法隐含非线性不连续环节，导致传统的小信号稳定性分析方法难以适用，常规的稳定性分析方法一般忽视基于扰动观察法的功率控制环。描述函数法可以很好地完成非线性环节建模和系统的稳定性分析，其基本思想是，当系统满足一定假设条件时，在正弦输入作用下，系统非线性环节的输出可用一次谐波分量来近似表示，从而获得非线性环节的近似等效频率特性。因此，本发明基于描述函数法提出一种考虑功率控制影响的永磁同步风机接入弱电网稳定性分析方法，充分考虑功率环中的非线性环节，提高稳定性分析的精确性。
发明内容
本发明旨在提出一种考虑功率控制影响的永磁同步风机接入弱电网稳定性分析方法。所述永磁同步风机包括风力机、发电机、机侧变流器、直流电容、网侧变流器、滤波器、机侧变流器控制器和网侧变流器控制器。机侧变流器控制器中，包含功率环，转速环，机侧电流环；网侧变流器控制器中，包含电压环和网侧电流环。
本发明采用如下技术方案：
步骤一：获取永磁同步风机的主要参数，分别建立风力机、发电机及机侧变流器、机侧变流器控制器、直流电容、网侧变流器及滤波器、网侧变流器控制器的数学模型，并在dq坐标系下进行线性化，计算稳态运行参数，得到风力机、发电机及机侧变流器、机侧变流器控制器、直流电容、网侧变流器及滤波器、网侧变流器控制器的小信号模型。
步骤二：基于描述函数法，对机侧变流器控制器中的功率环进行建模，其数学表达式为
Figure BDA0003039022330000011
其中，ε为功率环扰动步长，Tp为功率环控制周期，Pref为永磁同步风机输出功率参考值，P表示永磁同步风机输出功率，Pn为当前采样时刻n的永磁同步风机输出功率，Pn-1为上一采样时刻永磁同步风机输出功率，ωg表示发电机转速，
Figure BDA0003039022330000025
表示发电机转速的参考值，ωg，n为当前采样时刻发电机转速，ωg，n-1为上一采样时刻发电机转速。sgn(x)为符号函数，当x≥0时，sgn(x)＝1，当x＜0时，sgn(x)＝-1。考虑实际永磁同步风机的功率-转速曲线，可以认为
Figure BDA0003039022330000021
其中，ωmpp表示最大功率点处的发电机转速。进而功率环模型可简化为
Figure BDA0003039022330000022
式中的符号函数可以采用描述函数进行建模，其描述函数为
Figure BDA0003039022330000023
式中A表示输入信号的幅值。
步骤三：考虑交流弱电网影响，将弱电网、功率环模小信号模型的线性部分与步骤一中建立的永磁同步风机小信号模型联立，推导系统线性部分的传递函数G(s)。
步骤四：在复平面中绘制G(s)与-1/N(A)曲线，基于描述函数法分析系统稳定性，具体方法为，若G(s)包含右半平面极点，则系统必不稳定；若G(s)不包含右半平面极点，则通过G(s)轨迹与-1/N(A)轨迹的关系判断系统稳定性：
a、若G(s)曲线不包围-1/N(A)曲线，则系统是稳定的，不发生振荡；
b、若G(s)曲线与-1/N(A)曲线相交，则系统是临界稳定的，此时系统发生恒幅恒频振荡，可以通过下式计算振荡的频率和幅值
Figure BDA0003039022330000024
其中，G(jω)＝GRe(ω)+jGIm(ω)，GRe表示求取复数实部，GIm表示求取复数虚部，ω0为振荡角频率，A0为振荡幅值；
c、若G(s)曲线包围-1/N(A)曲线，则系统是不稳定的。
进一步地，步骤一中，风力机、发电机及机侧变流器、机侧变流器控制器的小信号模型建立如下：
建立风力机的数学模型为
sJωg＝Tm-Te-Bωg
式中，J为风力机和发电机的等效集中质量块转动惯量，Tm为发电机机械转矩，Te为发电机电磁转矩，B为自阻尼系数，此处认为B＝0，s为拉普拉斯变化引入的参变量。对该模型进行线性化可得
sJΔωg＝ΔTm-ΔTe
发电机的电磁转矩为
Figure BDA0003039022330000031
np为发电机极对数，iqr为q轴发电机定子电流，ψf为发电机永磁体磁链。对该式进行线性化可得
Figure BDA0003039022330000032
发电机的机械转矩为
Tm＝Btωg
式中，
Figure BDA0003039022330000033
为风力机机械转矩线性化常数，ωg *为发电机转速稳态值，在平衡点处为特定常数。对该式线性化可得
ΔTm＝BtΔωg
由此可得风力机小信号模型，
Figure BDA0003039022330000034
令
Figure BDA0003039022330000035
则Δωg＝Giqω·Δidqr，Δωe＝npGiqω·Δidqr。
发电机及机侧变流器的数学模型为
Figure BDA0003039022330000036
式中，Rs、Ls分别为发电机转子电阻和电枢电感，ωe为转子电角速度，ωe＝npωg。idr、iqr为dq坐标系下发电机定子电流，ddr、dqr为dq坐标系下机侧变流器控制器输出占空比，udc为直流电压。对该模型进行线性化，可得发电机及机侧变流器的小信号模型为
Figure BDA0003039022330000037
其中，
Figure BDA0003039022330000038
Figure BDA0003039022330000039
大写字母及上标*表示对应小写变量的稳态分量，Δ表示对应变量的小信号分量。
建立机侧变流器控制器的数学模型为
Figure BDA0003039022330000041
其中，
Figure BDA0003039022330000042
Kcpr、Kcir分别为机侧电流环PI控制的比例参数和积分参数，
Figure BDA0003039022330000043
Kωp、Kωi分别为转速环PI控制的比例参数和积分参数。上标c表示机侧变流器控制器dq坐标系。
Figure BDA0003039022330000044
为发电机转速的参考值。对其进行线性化，可得机侧变流器控制器的小信号模型为
Figure BDA0003039022330000045
其中，
Figure BDA0003039022330000046
Figure BDA00030390223300000412
为转子电角速度稳态值。受转速扰动影响，动态过程中机侧变流器控制器的dq坐标系将与发电机dq坐标系存在相角差。发电机电角度为
θe＝npωg/s
对其进行线性化，可得
Figure BDA0003039022330000047
式中，
Figure BDA0003039022330000048
由此，机侧变流器控制器dq坐标系与发电机dq坐标系之间变量的转换关系为
Figure BDA0003039022330000049
其中，
Figure BDA00030390223300000410
则机侧变流器控制器的小信号模型为
Figure BDA00030390223300000411
进一步地，步骤一中，小信号模型建立过程如下：
建立直流电容的数学模型为
sCdcudc＝idc2-idc1＝1.5(ddridr+dqriqr)-1.5(ddgidg+dqgiqg)
式中，Cdc为直流电容，idc1为网侧直流电流，idc2为机侧直流电流，idg、iqg分别为网侧变流器交流端口d、q轴电流，ddg、dqg为dq坐标系下网侧变流器控制器输出占空比。udc为直流电压，idr、iqr分别为d、q坐标系发电机定子电流，ddr、dqr为dq坐标系下机侧变流器控制器输出占空比，对其进行线性化，可得直流电容小信号模型为
Figure BDA0003039022330000051
式中，
Figure BDA0003039022330000052
大写字母及上标*表示对应小写变量的稳态分量，Δ表示对应变量的小信号分量。
进一步地，步骤一中，所述网侧变流器、网侧变流器控制器的小信号模型建立过程如下：
建立网侧变流器及滤波器的数学模型为
Figure BDA0003039022330000053
式中，Lf为滤波电感，ω为工频角频率，ω＝100πrad/s，idg、iqg分别为网侧变流器交流端口d、q轴电流，ddg、dqg为dq坐标系下网侧变流器控制器输出占空比，udc为直流电压，udg、uqg分别为并网点d、q轴电压。对该模型进行线性化，可得网侧变流器及滤波器的小信号模型为
Figure BDA0003039022330000054
其中，
Figure BDA0003039022330000055
大写字母及上标*表示对应小写变量的稳态分量，Δ表示对应变量的小信号分量。
建立网侧变流器控制器的数学模型为
Figure BDA0003039022330000056
其中，
Figure BDA0003039022330000057
Kcpg、Kcig分别为网侧电流环PI控制的比例参数和积分参数，
Figure BDA0003039022330000058
Kvp、Kvi分别为网侧电压环PI控制的比例参数和积分参数，Udcref为直流电压参考值。在网侧变流器控制器中，采用锁相环使风机与电网保持同步。上标c表示网侧变流器控制器dq坐标系。对该模型进行线性化，可得网侧变流器控制器的小信号模型为
Figure BDA0003039022330000059
其中，
Figure BDA0003039022330000061
此外，网侧变流器中还应考虑锁相环动态，其数学模型为
Figure BDA0003039022330000062
其中，
Figure BDA0003039022330000063
Kppll、Kipll分别为锁相环PI控制器的比例参数和积分参数，
Figure BDA0003039022330000064
为网侧变流器控制器dq坐标系下的并网点q轴电压。对其进行线性化，可得
Figure BDA0003039022330000065
其中，系统dq坐标系与控制器dq坐标系存在一定偏差，二者之间可以通过如下方程相互转换
Figure BDA0003039022330000066
式中变量Δxd、Δxq可以表示网侧变流器输出电流Δidg、Δiqg、并网点电压Δudg、Δuqg或网侧控制器输出占空比Δddg、Δdqg，
Figure BDA0003039022330000067
表示对应变量的稳态分量
Figure BDA0003039022330000068
Figure BDA0003039022330000069
由此可推导出锁相环小信号模型，即
Δθ＝Gpll·Δuqg
其中，
Figure BDA00030390223300000610
从而可以得出控制器dq坐标系与系统dq坐标系之间的关系为
Figure BDA00030390223300000611
其中，
Figure BDA00030390223300000612
则网侧变流器控制器的小信号模型转变为
Figure BDA00030390223300000613
进一步地，步骤三具体为：
交流弱电网采用理想电压源串联等效电感表示，建立其数学模型为
Figure BDA00030390223300000614
式中，Lg为弱电网等效电感，uds、uqs分别为d、q轴理想电压源电压，idg、iqg分别为网侧变流器交流端口d、q轴电流。将该式线性化，可得
Zg·Δidqg＝Δudqg
式中，
Figure BDA0003039022330000071
永磁同步风机的输出功率为
P＝1.5(idgudg+iqguqg)
将该式线性化可得
Figure BDA0003039022330000072
式中，
Figure BDA0003039022330000073
结合前述永磁同步风机并网系统各部分模型的线型部分，可得系统线性部分传递函数G(s)为
Figure BDA0003039022330000074
Figure BDA0003039022330000075
Figure BDA0003039022330000076
Figure BDA0003039022330000077
Figure BDA0003039022330000078
Figure BDA0003039022330000079
Figure BDA00030390223300000710
Figure BDA00030390223300000711
Figure BDA00030390223300000712
式中，Tf表示功率采样滤波器周期，1/(1+Tfs)为功率采样滤波器延时，1/(1+1.5Tps)为控制器及PWM延时。
与现有技术相比，本发明的优点在于：
(1)本发明将描述函数法应用于永磁同步风机并网系统稳定性分析中，充分考虑基于扰动观察法的功率环中的非线性环节，克服了传统小信号分析法无法适用于不连续、非线性环节的问题。
(2)当系统处于临界稳定状态时，发生恒幅恒频振荡。描述函数法可以量化地计算振荡频率和幅值，为振荡预防和抑制提供了重要依据。
附图说明
图1为永磁同步风机拓扑结构(A)及其控制器结构(B、D为坐标变换，C为锁相环，E为机侧变流器控制器，F为网侧变流器控制器)
图2为G(s)极点分布图
图3为改变Lg值时G(s)与-1/N(A)曲线
图4为Lg＝0.1mH时的仿真验证波形(a)与FFT频谱分析(b)
图5为Lg＝0.4mH时的仿真验证波形(a)与FFT频谱分析(b)
具体实施方式
本发明所述永磁同步风机拓扑结构及其控制器如图1所示，包含风力机、发电机、机侧变流器、直流电容、网侧变流器、滤波器。风力机捕捉风能并转化为机械能，机侧变流器和网侧变流器均为两电平电压源型变换器，其中，机侧变流器将永磁同步发电机输出的交流电转换成直流电，网侧变流器将直流电逆变成工频交流电并入电网。机侧变流器和网侧变流器均采用dq坐标系下的矢量控制方法，通过dq变换将abc三相电压电流转换为d轴和q轴下的电压电流。机侧变流器控制器中，包含功率环(P&O)，转速环(Hω)，机侧电流环(Hcr)；网侧变流器控制器中，包含电压环(Hv)和网侧电流环(Hcg)。此外，还包含锁相环(PLL)和坐标变换环节(abc/dq和dq/abc)。下面，结合具体实施例对本发明作进一步说明：
本发明的一个实施例中，系统的主要参数如表1所示。
表1系统主要参数
Figure BDA0003039022330000081
Figure BDA0003039022330000099
在本发明的实施例中，第一步，获取永磁同步风机的主要参数如表1所示，分别建立风力机、发电机及机侧变流器、机侧变流器控制器、直流电容、网侧变流器及滤波器、网侧变流器控制器的数学模型，并在dq坐标系下进行线性化，计算稳态运行参数，得到风力机、发电机及机侧变流器、机侧变流器控制器、直流电容、网侧变流器及滤波器、网侧变流器控制器的小信号模型：
sJΔωg＝ΔTm-ΔTe
Figure BDA0003039022330000091
ΔTm＝BtΔωg
Figure BDA0003039022330000092
Figure BDA0003039022330000093
Figure BDA0003039022330000094
Figure BDA0003039022330000095
Figure BDA0003039022330000096
Figure BDA0003039022330000097
Figure BDA0003039022330000098
s为拉普拉斯变化引入的参变量，J为风力机和发电机的等效集中质量块转动惯量，ωg表示发电机转速，Tm为发电机机械转矩，Te为发电机电磁转矩。np为发电机极对数，ψf为发电机永磁体磁链，Bt为风力机机械转矩线性化常数。
Figure BDA0003039022330000101
Figure BDA0003039022330000102
Rs、Ls分别为发电机转子电阻和电枢电感，ωe为转子电角速度，ωe＝npωg。idr、iqr为dq坐标系下发电机定子电流，ddr、dqr为dq坐标系下机侧变流器控制器输出占空比，udc为直流电压。
Figure BDA0003039022330000103
Figure BDA0003039022330000104
Kcpr、Kcir分别为机侧电流环PI控制的比例参数和积分参数，
Figure BDA0003039022330000105
Kωp、Kωi分别为转速环PI控制的比例参数和积分参数，
Figure BDA0003039022330000106
为发电机转速的参考值，
Figure BDA0003039022330000107
为转子电角速度稳态值，上标c表示变流器控制器dq坐标系。
Figure BDA0003039022330000108
Figure BDA0003039022330000109
Figure BDA00030390223300001010
Cdc为直流电容，idg、iqg分别为网侧变流器交流端口d、q轴电流，ddg、dqg为dq坐标系下网侧变流器控制器输出占空比。
Figure BDA00030390223300001011
Figure BDA00030390223300001012
Lf为滤波电感，ω为工频角频率，ω＝100πrad/s，idg、iqg分别为网侧变流器交流端口d、q轴电流，ddg、dqg为dq坐标系下网侧变流器控制器输出占空比，udg、uqg分别为并网点d、q轴电压。
Figure BDA00030390223300001013
Figure BDA00030390223300001014
Kcpg、Kcig分别为网侧电流环PI控制的比例参数和积分参数，
Figure BDA00030390223300001015
Figure BDA00030390223300001016
Kvp、Kvi分别为网侧电压环PI控制的比例参数和积分参数。
Figure BDA00030390223300001017
Figure BDA00030390223300001018
Kppll、Kipll分别为锁相环PI控制器的比例参数和积分参数。
大写字母及上标*表示对应变量的稳态分量，具体的计算方式如下。
Figure BDA0003039022330000111
第二步，基于描述函数法，对机侧变流器控制器中的功率环进行建模，其数学模型为
Figure BDA0003039022330000112
式中的符号函数可以采用描述函数进行建模，其描述函数为
Figure BDA0003039022330000113
第三步，考虑交流弱电网影响，弱电网模型为
Zg·Δidqg＝Δudqg
式中，
Figure BDA0003039022330000114
永磁同步风机的输出功率小信号模型为
Figure BDA0003039022330000115
将弱电网模型、功率环模型的线性部分与步骤一中的永磁同步风机小信号模型联立，推导系统线性部分的传递函数G(s)为
Figure BDA0003039022330000116
其中，
Figure BDA0003039022330000117
Figure BDA0003039022330000118
Figure BDA0003039022330000119
Figure BDA00030390223300001110
Figure BDA00030390223300001111
Figure BDA0003039022330000121
Figure BDA0003039022330000122
Figure BDA0003039022330000123
第四步，分析系统稳定性。首先绘G(s)极点图，如图2所示，可以看出G(s)不包含右半平面(实部大于0)极点，因此满足系统稳定的第一个条件。在复平面中绘制G(s)与-1/N(A)图像，如图3所示，G(s)与-1/N(A)相交，说明此时系统处于临界稳定状态。通过计算可知，当Lg＝0.1mH时，系统的振荡频率约为129rad/s(20.5Hz)，振荡幅值约为61kW；当Lg＝0.4mH时，系统的振荡频率约为131rad/s(20.9Hz)，振荡幅值约为56kW。当电网强度降低(Lg增大)时，系统振荡幅值减小，说明在特定条件下，电网等效阻抗的增加有利于系统保持稳定。
图4、图5分别为Lg＝0.1mH、0.4mH时系统仿真及FFT频谱分析结果。图4中，直流分量为0.6889MW，对应振荡频率为19.5Hz，幅值为58kW，与理论分析结果基本一致；图5中，直流分量为0.6889MW，对应振荡频率为19.5Hz，幅值为53kW，与理论分析结果基本一致。仿真结果验证了所述分析方法的有效性和精确性。

Claims (1)

1.一种考虑功率控制影响的永磁同步风机接入弱电网稳定性分析方法，其特征在于，所述永磁同步风机包括风力机、发电机、机侧变流器、直流电容、网侧变流器、滤波器、机侧变流器控制器和网侧变流器控制器；机侧变流器控制器中，包含功率环，转速环，机侧电流环；网侧变流器控制器中，包含电压环和网侧电流环；该方法包括以下步骤：
步骤一：获取永磁同步风机的主要参数，分别建立风力机、发电机及机侧变流器、机侧变流器控制器、直流电容、网侧变流器及滤波器、网侧变流器控制器的数学模型，并在dq坐标系下进行线性化，计算稳态运行参数，得到风力机、发电机及机侧变流器、机侧变流器控制器、直流电容、网侧变流器及滤波器、网侧变流器控制器的小信号模型；其中，风力机、发电机及机侧变流器、机侧变流器控制器的小信号模型建立如下：
建立风力机的数学模型为
sJωg＝Tm-Te-Bωg
式中，J为风力机和发电机的等效集中质量块转动惯量，Tm为发电机机械转矩，Te为发电机电磁转矩，B为自阻尼系数，此处认为B＝0，s为拉普拉斯变化引入的参变量；对该模型进行线性化可得
sJΔωg＝ΔTm-ΔTe
发电机的电磁转矩为
Figure FDA0003432596770000011
np为发电机极对数，iqr为q轴发电机定子电流，ψf为发电机永磁体磁链；对该式进行线性化可得
Figure FDA0003432596770000012
发电机的机械转矩为Tm＝Btωg
式中，
Figure FDA0003432596770000013
为风力机机械转矩线性化常数，ωg *为发电机转速稳态值，在平衡点处为特定常数；对该式线性化可得
ΔTm＝BtΔωg
由此可得风力机小信号模型，
Figure FDA0003432596770000021
令
Figure FDA0003432596770000022
则Δωg＝Giqω·Δidqr，Δωe＝npGiqω·Δidqr；
建立发电机及机侧变流器的数学模型为
Figure FDA0003432596770000023
式中，Rs、Ls分别为发电机转子电阻和电枢电感，ωe为转子电角速度，ωe＝npωg；idr、iqr为dq坐标系下发电机定子电流，ddr、dqr为dq坐标系下机侧变流器控制器输出占空比，udc为直流电压；对该模型进行线性化，可得发电机及机侧变流器的小信号模型为
Figure FDA0003432596770000024
其中，
Figure FDA0003432596770000025
Figure FDA0003432596770000026
大写字母及上标*表示对应小写变量的稳态分量，Δ表示对应变量的小信号分量；
建立机侧变流器控制器的数学模型为
Figure FDA0003432596770000027
其中，
Figure FDA0003432596770000028
Kcpr、Kcir分别为机侧电流环PI控制的比例参数和积分参数，
Figure FDA0003432596770000029
Kωp、Kωi分别为转速环PI控制的比例参数和积分参数；上标c表示机侧变流器控制器dq坐标系；
Figure FDA00034325967700000210
为发电机转速的参考值；对其进行线性化，可得机侧变流器控制器的小信号模型为
Figure FDA00034325967700000211
其中，
Figure FDA00034325967700000212
Figure FDA00034325967700000213
为转子电角速度稳态值；受转速扰动影响，动态过程中机侧变流器控制器的dq坐标系将与发电机dq坐标系存在相角差；发电机电角度为θe＝npωg/s
对其进行线性化，可得
Figure FDA00034325967700000214
式中，
Figure FDA0003432596770000031
由此，机侧变流器控制器dq坐标系与发电机dq坐标系之间变量的转换关系为
Figure FDA0003432596770000032
其中，
Figure FDA0003432596770000033
则机侧变流器控制器的小信号模型为
Figure FDA0003432596770000034
所述直流电容的小信号模型建立过程如下：
建立直流电容的数学模型为
sCdcudc＝idc2-idc1＝1.5(ddridr+dqriqr)-1.5(ddgidg+dqgiqg)
式中，Cdc为直流电容，idc1为网侧直流电流，idc2为机侧直流电流，idg、iqg分别为网侧变流器交流端口d、q轴电流，ddg、dqg为dq坐标系下网侧变流器控制器输出占空比；udc为直流电压，idr、iqr分别为d、q坐标系发电机定子电流，ddr、dqr为dq坐标系下机侧变流器控制器输出占空比，对其进行线性化，可得直流电容小信号模型为
Figure FDA0003432596770000035
式中，
Figure FDA0003432596770000036
大写字母及上标*表示对应小写变量的稳态分量，Δ表示对应变量的小信号分量；
所述网侧变流器及滤波器、网侧变流器控制器的小信号模型建立过程如下：
建立网侧变流器及滤波器的数学模型为
Figure FDA0003432596770000037
式中，Lf为滤波电感，ω为工频角频率，ω＝100π rad/s，idg、iqg分别为网侧变流器交流端口d、q轴电流，ddg、dqg为dq坐标系下网侧变流器控制器输出占空比，udc为直流电压，udg、uqg分别为并网点d、q轴电压；对该模型进行线性化，可得网侧变流器及滤波器的小信号模型为
Figure FDA0003432596770000038
其中，
Figure FDA0003432596770000041
大写字母及上标*表示对应小写变量的稳态分量，Δ表示对应变量的小信号分量；
建立网侧变流器控制器的数学模型为
Figure FDA0003432596770000042
其中，
Figure FDA0003432596770000043
Kcpg、Kcig分别为网侧电流环PI控制的比例参数和积分参数，
Figure FDA0003432596770000044
Kvp、Kvi分别为网侧电压环PI控制的比例参数和积分参数，Udcref为直流电压参考值；在网侧变流器控制器中，采用锁相环使风机与电网保持同步；上标c表示网侧变流器控制器dq坐标系；对该模型进行线性化，可得网侧变流器控制器的小信号模型为
Figure FDA0003432596770000045
其中，
Figure FDA0003432596770000046
此外，网侧变流器中还应考虑锁相环动态，其数学模型为
Figure FDA0003432596770000047
其中，
Figure FDA0003432596770000048
Kppll、Kipll分别为锁相环PI控制器的比例参数和积分参数，
Figure FDA0003432596770000049
为网侧变流器控制器dq坐标系下的并网点q轴电压；对其进行线性化，可得
Figure FDA00034325967700000410
其中，系统dq坐标系与控制器dq坐标系存在一定偏差，二者之间可以通过如下方程相互转换
Figure FDA00034325967700000411
式中变量Δxd、Δxq可以表示网侧变流器输出电流Δidg、Δiqg、并网点电压Δudg、Δuqg或网侧控制器输出占空比Δddg、Δdqg，
Figure FDA00034325967700000412
表示对应变量的稳态分量
Figure FDA00034325967700000413
Figure FDA00034325967700000414
由此可推导出锁相环小信号模型，即
Δθ＝Gpll·Δuqg
其中，
Figure FDA00034325967700000415
从而可以得出控制器dq坐标系与系统dq坐标系之间的关系为
Figure FDA0003432596770000051
其中，
Figure FDA0003432596770000052
则网侧变流器控制器的小信号模型转变为
Figure FDA0003432596770000053
步骤二：基于描述函数法，对机侧变流器控制器中的功率环进行建模，其数学表达式为
Figure FDA0003432596770000054
其中，ε为功率环扰动步长，Tp为功率环控制周期，Pref为永磁同步风机输出功率参考值，P表示永磁同步风机输出功率，Pn为当前采样时刻n的永磁同步风机输出功率，Pn-1为上一采样时刻永磁同步风机输出功率，ωg表示发电机转速，
Figure FDA0003432596770000055
表示发电机转速的参考值，ωg,n为当前采样时刻发电机转速，ωg,n-1为上一采样时刻发电机转速；sgn(x)为符号函数，当x≥0时，sgn(x)＝1，当x<0时，sgn(x)＝-1；考虑实际永磁同步风机的功率-转速曲线，则
Figure FDA0003432596770000056
其中，ωmpp表示最大功率点处的发电机转速；进而功率环模型可简化为
Figure FDA0003432596770000057
式中的符号函数可以采用描述函数进行建模，其描述函数为
Figure FDA0003432596770000058
式中A表示输入信号的幅值；
步骤三：考虑交流弱电网影响，将弱电网、功率环小信号模型的线性部分与步骤一中建立的小信号模型联立，推导系统线性部分的传递函数G(s)，具体为：
交流弱电网采用理想电压源串联等效电感表示，建立其数学模型为
Figure FDA0003432596770000059
式中，Lg为弱电网等效电感，uds、uqs分别为d、q轴理想电压源电压，idg、iqg分别为网侧变流器交流端口d、q轴电流；将该式线性化，可得
Zg·Δidqg＝Δudqg
式中，
Figure FDA0003432596770000061
永磁同步风机的输出功率为P＝1.5(idgudg+iqguqg)
将该式线性化可得
Figure FDA0003432596770000062
式中，
Figure FDA0003432596770000063
结合风力机、发电机及机侧变流器、机侧变流器控制器、直流电容、网侧变流器及滤波器、网侧变流器控制器小信号模型的线型部分，可得系统线性部分传递函数G(s)为
Figure FDA0003432596770000064
Figure FDA0003432596770000065
Figure FDA0003432596770000066
Figure FDA0003432596770000067
Figure FDA0003432596770000068
Figure FDA0003432596770000069
Figure FDA00034325967700000610
Figure FDA00034325967700000611
Figure FDA00034325967700000612
式中，Tf表示功率采样滤波器周期，1/(1+Tfs)为功率采样滤波器延时，1/(1+1.5Tps)为控制器及PWM延时；
步骤四：在复平面中绘制G(s)与-1/N(A)曲线，基于描述函数法分析系统稳定性，具体方法为，若G(s)包含右半平面极点，则系统必不稳定；若G(s)不包含右半平面极点，则通过G(s)轨迹与-1/N(A)轨迹的关系判断系统稳定性：
a、若G(s)曲线不包围-1/N(A)曲线，则系统是稳定的，不发生振荡；
b、若G(s)曲线与-1/N(A)曲线相交，则系统是临界稳定的，此时系统发生恒幅恒频振荡，可以通过下式计算振荡的频率和幅值
Figure FDA0003432596770000071
其中，G(jω)＝GRe(ω)+jGIm(ω)，GRe表示求取复数实部，GIm表示求取复数虚部，ω0为振荡角频率，A0为振荡幅值；
c、若G(s)曲线包围-1/N(A)曲线，则系统是不稳定的。
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