CN112989503A - 通过定向优化来设计3d建模对象 - Google Patents

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Abstract

本发明尤其涉及一种用于设计3D建模对象的计算机实现的方法。3D建模对象表示由关于物理特性具有各向异性行为的材料形成的机械部件。该方法包括提供3D有限元网格以及与3D有限元网格相关联的数据。与3D有限元网格关联的数据包括多个力和边界条件。多个力形成多个载荷工况。该方法还包括相对于目标函数优化分布在3D有限元网格上的定向场。目标函数关于物理特性奖励定向连续性。优化是基于3D有限元网格和与3D有限元网格关联的数据的。这构成了用于设计3D建模对象的改进方法。

Description

通过定向优化来设计3D建模对象
技术领域
本发明涉及计算机程序和系统领域，并且尤其涉及一种用于设计表示机械部件的3D建模对象的方法、系统和程序。
背景技术
市场上针对对象的设计、工程和制造提供了许多系统和程序。CAD是计算机辅助设计的缩写，例如，其涉及用于设计对象的软件解决方案。CAE是计算机辅助工程的缩写，例如，其涉及用于模拟未来产品的物理行为的软件解决方案。CAM是计算机辅助制造的缩写，例如，其涉及用于定义制造过程和操作的软件解决方案。在这种计算机辅助设计系统中，图形用户界面在技术效率方面起着重要作用。这些技术可以嵌入产品生命周期管理(PLM)系统中。PLM是指一种商业策略，该商业策略帮助企业跨扩展公司概念从产品设想到产品使用寿命结束共享产品数据、应用通用流程以及利用企业知识来开发产品。Dassault Systèmes(商标为CATIA、ENOVIA和DELMIA)提供的PLM解决方案提供了工程中枢，其组织产品工程知识；制造中枢，其管理制造工程知识；以及企业中枢，其使得能够实现与工程中枢和制造中枢两者的企业集成和连接。该系统共同提供了开放对象模型，该模型将产品、过程、资源链接在一起以实现动态的、基于知识的产品创建和决策支持，该产品创建和决策支持驱动优化的产品定义、制造准备、生产和服务。
在工业设计的这种背景下，设计3D建模对象正变得越来越重要，该3D建模对象表示由关于物理特性具有各向异性行为的材料形成的机械部件。
以下论文与该领域相关并且在下文中引用：
[1]R.Hoglund和D.E.Smith，"Continuous Fiber Angle Topology Optimizationfor polymer Fused Filament,"2016
[2]A.A.Safonov，"3D topology optimization of continuous fiber-reinforced structures via natural evolution method,"2019，
[3]J.Lee，D.Kim，T.Nomura，E.M.Dede和J.Yoo，"Topology optimization forcontinuous and discrete orientation design of functionally graded fiber-reinforced composite structures,"2018，
[4]N.Ranaivomiarana，F.-X.Irisarri，D.Bettebghor和B.Desmorat，"Optimalorthotropy and density distribution of two-dimensional structures,"Mathematics and Mechanics of Complex Systems,2018，
[5]T.Nomura，E.M.Dede，T.Matsumori和A.Kawamoto，"SimultaneousOptimization of Topology and Orientation of Anisotropic Material usingIsoparametric Projection Method,"2015，
[6]B.S.Lazarov，F.Wang和O.Sigmund，"Length scale and manufacturabilityin density-based topology optimization,"2016，
[7]O.Sigmund和J.Petersson，"Numerical instabilities in topologyoptimization:A survey on procedures dealing with checkerboards,mesh-dependencies and local minima,"1998，
[8]M.Zhou，B.S.Lazarov，F.Wang和O.Sigmund，"Minimum length scale intopology optimization by geometric constraints,"2015，
[9]T.Nomura和E.M.Dede，"METHODS FOR ORIENTING MATERIAL PHYSICALPROPERTIES USING CONSTRAINT TRANSFORMATION AND ISOPARAMETRIC SHAPEFUNCTIONS".2014.在申专利，
[10]Felipe Fernandeza，W.Scott Compelb，James P.Lewickib和DanielA.Tortorellia，“Optimal design of fiber reinforced composite structures andtheir direct ink write fabrication”.Comput.Methods Appl.Mech.Engrg.353(2019)277–307.，
[11]Jiuchun Gao，“Optimal Motion Planning in Redundant Robotic Systemsfor Automated Composite Lay-up Process”.Comput.Methods Appl.Mech.Engrg.353(2019)277–307.，以及
[12]M.P.
Figure BDA0002838029130000021
和O.Sigmund，Topology Optimization-Theory,Methods,andApplications,2004。
这些方法缺乏准确性和/或没有产生表示实际可制造的机械部件的设计。这些方法中的一些产生在工业上不可行和/或在工业上不切实际的结果。
在此背景下，需要一种用于设计3D建模对象的改进方法，该3D建模对象表示由关于物理特性具有各向异性行为的材料形成的机械部件。
发明内容
因此，提供了一种用于设计3D建模对象的计算机实现的方法。3D建模对象表示由关于物理特性具有各向异性行为的材料形成的机械部件。该方法包括提供3D有限元网格以及与3D有限元网格相关联的数据。与3D有限元网格关联的数据包括多个力和边界条件。多个力形成多个载荷工况。该方法还包括相对于目标函数优化分布在3D有限元网格上的定向场。目标函数奖励关于物理特性的定向连续性。优化是基于3D有限元网格并且基于与3D有限元网格关联的数据的。
该方法可以包括以下中一项或多项：
-目标函数取决于在3D有限元网格上定义的角度变量，这些角度变量各自描述了3D有限元网格的相应元的定向；
-目标函数是非凸函数并且优化包括应用非凸灵敏度为基础的优化方法；
-非凸灵敏度为基础的优化方法具有角度迭代步长，该角度迭代步长被初始化为大于30°且小于90°的值；
-在非凸灵敏度为基础的优化方法的每次迭代中减小角度迭代步长；
-优化包括在非凸灵敏度为基础的优化方法的每次迭代中对定向场进行过滤；
-过滤定向场包括针对3D有限元网格的每个元过滤描述该元上的定向的角度变量；
-过滤角度变量包括：
o将角度变量映射到以笛卡尔坐标所表示的3D定向向量上；
o过滤3D定向向量；以及
o将过波的3D定向向量映射回角度变量；
-过滤3D定向向量包括计算其他3D定向向量的线性组合，线性组合中每个其他3D定向向量的贡献是有限元网格中与该其他3D定向向量相对应的元与有限元网格中与该3D定向向量相对应的元之间的距离的递减函数；
-递减函数量化预定半径和距离之间的差值；
-预定半径大于1.5个元、大于2个元或大于3个元；和/或
-各向异性行为是正交各向异性行为。
还提供了一种计算机程序，其包括用于执行该方法的指令。
还提供了一种其上记录有计算机程序的计算机可读存储介质。
还提供了一种系统，该系统包括耦合到存储器和图形用户界面的处理器，存储器其上记录有计算机程序。
附图说明
现在将通过非限制性示例并参考附图来描述本发明的实施例，其中：
-图1示出了系统的示例；以及
-图2至图15示出了方法。
具体实施方式
因此，提供了一种用于设计3D建模对象的计算机实现的方法。3D建模对象表示由关于物理特性具有各向异性行为的材料形成的机械部件。该方法包括提供3D有限元网格以及与3D有限元网格相关联的数据。与3D有限元网格关联的数据包括多个力和边界条件。多个力形成多个载荷工况。该方法还包括相对于目标函数优化分布在3D有限元网格上的定向场。目标函数奖励关于物理特性的定向连续性。优化是基于3D有限元网格并且基于与3D有限元网格关联的数据的。
这构成了一种用于设计3D建模对象的改进方法，该3D建模对象表示由关于物理特性具有各向异性行为的材料形成的机械部件。
特别地，该方法优化了分布在3D有限元网格上的定向场。定向场表示形成机械部件的材料的物理性质的定向的场。该方法关于目标函数优化定向场。换句话说，该方法确定用于形成机械部件的材料的物理性质的定向场的表示(即，优化的定向场)，该表示尽可能地顺应目标函数。目标函数奖励定向连续性，因此优化的定向场趋于连续。此外，优化基于多个力，这些力表示施加在机械部件上的力并且这些力对要优化的定向场形成约束。换句话说，该方法确定材料的物理性质的定向场的表示(即，优化的定向场)，该表示趋于连续并且顺应多个力。值得注意的是，优化的场的定向倾向于与力的主导方向连续对准。这改善了机械部件响应于力的物理性能。这在工业设计中特别客观地相关。
实际上，与该方法一样，优化材料的物理特性的定向场与机械部件的设计特别相关，这是由于材料关于物理特性具有各向异性行为。实际上，物理性质根据材料内的方向/定向而变化。因此，当设计表示由这种材料形成的机械部件的3D建模对象时，优化该材料的物理特性的定向场可改善设计的现实性。换句话说，该方法产生3D建模对象，该3D建模对象是机械部件在其处于现实世界中(即一旦制造)的现实3D视觉表示。最终，这允许在现实世界中制造所设计的3D建模对象。
该方法可以特别地设计表示例如由复合材料或层压材料形成的连续纤维制造部件(也可能称为“结构”)的3D建模对象。这种零件的示例是通过连续纤维3D打印、连续纤维缠绕或连续纤维带铺设制造的部件。这些部件广泛应用于例如汽车、风力、航空航天和消费品等行业。这种连续纤维设计(即表示连续纤维制造部件的3D模型对象)的优化定向场直接定义了在用于制造由3D建模对象所表示的部件的给定制造过程中所应用的各向异性(例如，正交各向异性)本构材料的材料定向。当制造部件是单个部件和/或当制造部件是组件在完整结构中的子部件时，各向异性材料(例如，正交异性)本构材料的材料定向在制造部件的物理性能和特性中起主要作用，例如用于刚度、强度、稳定性、鲁棒性、动力学、导热性或磁场。在这方面，由于通过该方法优化的定向场趋于连续并且具有趋向于与力的主导方向对准的定向，因此该方法改进了表示连续纤维制造部件的3D建模对象的设计。这导致趋于与力的主导方向对准并且趋于连续的纤维，该方法从而产生表示连续纤维制造部件的3D建模对象，当经受施加在该连续纤维制造部件上的多种力时，该连续纤维制造部件表现出改善的物理性能。
此外，如前所述，优化的定向场倾向于尽可能地与施加在机械部件上的力相顺应并且定向倾向于与力的主导方向连续对准。多个力形成多个载荷工况。如在工业设计领域本身已知的那样，载荷工况是一组同时施加在机械部件上的一个或多个力。当存在两个或更多组时，力会形成多个载荷工况，这些力中的一个或多个力中的每个力在不同时间施加在机械部件上并且无法彼此累积/补偿。通过基于形成多个载荷工况的多个力来优化定向场并且使得定向趋于顺应载荷工况并与其主导方向对准，该方法允许实际设计承受多种载荷工况的3D建模对象。由于仅处理一个载荷工况来产生表示部件的3D建模对象，这在工业上是不可行的，因此该方法处理多个载荷工况的能力是工业设计中的改进。实际上，在现实世界中，机械部件实际上承受多种载荷工况。
此外，该方法可以在拓扑优化背景中执行。
例如，该方法可以在拓扑优化的3D建模对象(即，由拓扑优化过程/方法/程序产生的3D建模对象)上执行。如从机械设计领域本身已知的那样，拓扑优化旨在设计表示机械部件的3D建模对象，该机械部件响应施加在其上的力而表现出改善的机械性能。拓扑优化将有限元网格、力以及机械部件上的空间和/或机械约束作为输入。然后，拓扑优化确定形成机械部件的材料的优化分布以使机械部件响应于力的获得改善的物理性能。换句话说，拓扑优化输出建模对象，该建模对象表示由表现出这种改善的物理性能的材料制成的机械部件。例如，机械部件可以表现出改善的机械刚度。可以在这种3D建模对象上执行该方法。结果，该方法将相对于施加在材料上的力和约束具有材料的优化分布的3D建模对象作为输入。如先前所讨论的，该方法然后相对于多个力(这些力可以与关于拓扑优化的力不同或相同)优化建模对象上的物理特性的定向。换句话说，通过该方法输出的3D建模对象可以相对于施加在机械部件上的力表现出形成机械部件的材料的优化分布以及相对于该相同的力或其他力表现出材料的物理特性的相对连续定向场。此外，所有这些都意味着该方法分别和独立地处理与拓扑优化(即，材料的分布)有关的一个或多个变量和与定向优化(即，定向场)有关的一个或多个变量。变量的这种分离允许使用拓扑优化的各种技术来提供输入3D建模对象，例如特征在于诸如几何局部体积约束(例如，用于加强孔隙率)的附加约束的任何拓扑优化技术。
在其他示例中，该方法可以执行拓扑优化以及定向场优化。在种示例中，物理性质是刚度。在这种情况下，该方法可以确定材料的分布以及材料的刚度的连续定向两者从而进一步提高刚度，该材料的分布允许机械部件响应于多个力而显示出改善的刚度，并且该刚度的连续定向与力的主导方向对准。
因此，在将方法集成到拓扑优化背景的情况下，该方法提供了一种选择以同时(即，该方法一起执行拓扑和定向优化)或非同时(例如，方法在拓扑优化之后执行定向优化)优化定向场和密度场两者。这尤其通过形成各自具有其自身灵敏度的单独可变场的定向和密度来允许实现。
该方法是计算机实现的。这意味着该方法的步骤(或基本上所有步骤)由至少一台计算机或任何类似系统执行。因此，该方法的步骤可以由计算机执行，可能是全自动地执行或者是半自动地执行。在示例中，可以通过用户计算机交互来执行对该方法的步骤中的至少一些步骤的触发。所需的用户计算机交互级别可能取决于预见的自动级别并与实现用户期望的需求保持平衡。在示例中，该级别可以是用户定义的和/或预定义的。
方法的计算机实现的典型示例是使用适用于此目的的系统来执行该方法。该系统可以包括耦合到存储器和图形用户界面(GUI)的处理器，该存储器在其上记录有计算机程序，该计算机程序包括用于执行该方法的指令。存储器还可以存储数据库。存储器是适合于这种存储的任何硬件，可能包括多个物理不同部分(例如，一个存储器用于程序，而可能一个存储器用于数据库)。
该方法通常操纵建模对象。建模对象是由存储在例如数据库中的数据所定义的任何对象。通过扩展，表述“建模对象”表示数据本身。根据系统的类型，可以通过不同种类的数据来定义建模对象。该系统实际上可以是CAD系统、CAE系统、CAM系统、PDM系统和/或PLM系统的任何组合。在那些不同的系统中，建模对象由相应的数据定义。因此，可以涉及CAD对象、PLM对象、PDM对象、CAE对象、CAM对象、CAD数据、PLM数据、PDM数据、CAM数据、CAE数据。但是，由于可以通过与这些系统的任何组合相对应的数据来定义建模对象，因此这些系统并不是彼此排斥的。因此，系统很可以是CAD系统和PLM系统两者。
CAD系统是指至少适于基于建模对象的图形表示(诸如CATIA)来设计建模对象的任何系统。在这种情况下，定义建模对象的数据包括允许表示建模对象的数据。CAD系统可以例如使用边或线(在某些情况下具有面或表面)来提供CAD建模对象的表示。线、边或表面可以各种方式表示，例如非均匀有理B样条(NURBS)。具体来说，CAD文件包含可以从中生成几何形状的规格，该几何形状又允许生成表示。建模对象的规格可以存储在单个CAD文件中或多个CAD文件中。CAD系统中表示建模对象的文件的典型大小在每部件1MB的范围中。并且，建模对象通常可以是数千个部件的组件。
在CAD的背景中，建模对象通常可以是3D建模对象，例如表示产品(例如部件或部件组件)或者可能是产品组件的3D建模对象。“3D建模对象”是指由允许实现对对象的3D表示的数据所建模的任何对象。3D表示允许从所有角度对部件进行观看。例如，当3D表示时，可以处理3D建模对象并围绕3D建模对象的任何轴或围绕显示该表示的屏幕中的任何轴线来旋转3D建模对象。这将尤其排除未3D建模的2D图标。3D表示的显示有助于设计(即，提高设计人员统计学上完成其任务的速度)。由于产品的设计是制造过程的一部分，因此可以加快行业的制造过程。
通过该方法设计的3D建模对象可以在利用例如CAD软件解决方案或CAD系统完成对例如(机械)部件或部件组件(或者由于从方法的角度看部件组件可以看作是部件本身或者该方法可以独立应用于组件的每个部件时的等效部件组件)，或者更一般地任何刚体组件(例如，移动机构)的虚拟设计后表示待在现实世界中制造的产品的几何形状。CAD软件解决方案允许在各种且无限的工业领域中设计产品，包括：航空航天、建筑、构造、消费品、高科技装置、工业设备、运输、船舶和/或近海油/气生产或运输。因此，通过该方法设计的3D建模对象可以表示工业产品，该工业产品可以是任何机械部件，例如陆地载具的一部分(包括例如汽车和轻型卡车设备、赛车、摩托车、卡车和公共汽车、火车)、空中载具的一部分(包括例如机身设备、航空航天设备、推进设备、国防产品、航线设备、太空设备)、海上载具的一部分(包括例如海军设备、商船、近海设备、游艇和工作船、船舶设备)、通用机械部件(包括例如工业制造机械、重型移动机械或设备、安装设备、工业装备产品、金属制品、轮胎制造产品)、机电或电子部件(包括例如消费电子产品、安全和/或控制和/或仪器产品、计算和通信设备、半导体、医疗装置和设备)、消费品(包括例如家具、家庭和花园产品、休闲用品、时尚产品、硬商品零售商产品、软商品零售商产品)、包装(包括例如食品和饮料及烟草、美容和个人护理、家用产品包装)。
图1示出了系统的示例，其中该系统是客户端计算机系统，例如用户的工作站。
该示例的客户端计算机包括连接至内部通信总线1000的中央处理单元(CPU)1010、也连接至总线的随机存取存储器(RAM)1070。客户端计算机还设置有图形处理单元(GPU)1110，其与连接到总线的视频随机存取存储器1100相关联。视频RAM 1100在本领域中也称为帧缓冲器。大容量存储装置控制器1020管理对大容量存储器装置(例如硬盘驱动器1030)的访问。适合于有形地体现计算机程序指令和数据的大容量存储器装置包括所有形式的非易失性存储器，包括例如半导体存储器装置，例如EPROM、EEPROM和闪存存储器装置；磁盘，例如内部硬盘和可移动盘；磁光盘；以及CD-ROM盘1040。上述任何内容可以通过专门设计的ASIC(专用集成电路)进行补充或并入专门设计的ASIC。网络适配器1050管理对网络1060的访问。客户端计算机还可以包括触觉装置1090，诸如光标控制装置、键盘等。在客户端计算机中使用光标控制装置以允许用户将光标选择性地定位在显示器1080上的任何所需位置。此外，光标控制装置允许用户选择各种命令并输入控制信号。光标控制装置包括多个信号生成装置用于将控制信号输入到系统。通常，光标控制装置可以是鼠标，该鼠标的按钮用于生成信号。可替代地或附加地，客户端计算机系统可以包括敏感平板和/或敏感屏幕。
该计算机程序可以包括可由计算机执行的指令，这些指令包括用于使上述系统执行该方法的装置。该程序可以记录在任何数据存储介质上，包括系统的存储器。该程序可以例如以数字电子电路或计算机硬件、固件、软件或其组合来实现。该程序可以被实现为一种设备，例如有形地体现在机器可读存储装置中以由可编程处理器执行的产品。方法步骤可以由执行指令程序的可编程处理器来执行以通过对输入数据进行操作并生成输出来执行该方法的功能。因此，处理器可以是可编程的并且被耦合为从数据存储系统、至少一个输入装置以及至少一个输出装置接收数据和指令并将数据和指令传输至数据存储系统、至少一个输入装置以及至少一个输出装置。如果需要，可以以高级过程或面向对象的编程语言或汇编或机器语言来实现应用程序。在任何情况下，该语言都可以是编译或解释语言。该程序可以是完整安装程序或更新程序。在任何情况下，程序在系统上的应用都会导致执行该方法的指令。
“设计3D建模对象”指定是精细建立3D建模对象的过程的至少一部分的任何动作或一系列动作。因此，该方法可以包括从头开始创建3D建模对象。可替代地，该方法可以包括提供先前创建的3D建模对象，然后修改3D建模对象。
该方法可以被包括在制造过程中，该制造过程可以包括在执行该方法之后制造与建模对象相对应的物理产品。在任何情况下，通过该方法设计的建模对象都可以表示制造对象。因此，建模对象可以是建模实体(即表示实体的建模对象)。制造对象可以是产品，例如部件或部件组件。因为该方法改善了建模对象的设计，所以该方法还改善了产品的制造并因此提高了制造过程的生产率。
实际上，该方法设计三维的建模对象。因此，该方法用于实体建模，即该方法产生实体(例如3D封闭体积)，该实体代表3D机械部件，就像一旦该机械部件被制造出来则在现实世界中一样。由于该方法不对将永远不会在工业上制造的对象执行仅2D设计，而是输出表示3D机械部件的实体，而该输出适于在制造过程的后续步骤(例如，进一步的设计动作、测试、模拟和/或制造)中使用，因此，该方法因此属于制造CAD的领域。
该方法用于设计3D建模对象，该对象表示由关于物理特性具有各向异性行为的材料形成的机械部件。
物理性质可以是任何物理性质。例如，物理性质可以是刚度、强度、稳定性、鲁棒性、动力学、热/热传导、磁/磁场、导电性、电介质、扩散或在多孔介质中的流动中的任何一种。
形成机械部件的材料关于物理性质具有各向异性行为，即，材料的物理性质是方向相关的(即，根据方向而变化)。换句话说，当从不同方向测量时，物理性质改变。各向异性行为可以是正交各向异性行为，即，材料具有三个正交对称平面并且该材料的物理特性沿三个主要方向不同。为了简明起见，该材料可以简称为“各向异性材料”。
在物理性质为刚度的示例中，当材料的刚度与方向有关时，材料关于刚度具有各向异性行为。换句话说，材料的刚度根据其被测量所沿的方向而不相同。在材料关于刚度具有正交各向异性行为的情况下，则该材料具有三个主/主要刚度方向，包括更大刚度方向。
在物理性质是热/热传导的示例中，当材料内的热/热传导与方向有关时，材料关于于热/热传导具有各向异性行为。换句话说，材料根据方向不同地传导热。在该材料关于热/热传导具有正交各向异性行为的情况下，该材料具有三个主/主要热/热传导方向，包括更大热/热传导方向。
在物理性质是在多孔介质中流动的示例中，当材料内的流动是由方向有关时，该材料关于流动具有各向异性行为。换句话说，流体根据方向不同地流动穿过材料。在材料关于流动具有正交各向异性行为的情况下，该材料具有三个主/主要流动方向，包括更大流动定方向。
机械部件可以是由各向异性材料形成的任何机械部件，例如，以复合材料或层压材料形成的汽车或航空航天部件。在示例中，机械部件是连续纤维制造部件/结构。在这些示例的示例中，机械部件可以特别是通过连续纤维3D打印、连续纤维缠绕或连续纤维带铺设制造的连续纤维结构。这种机械部件广泛应用于汽车、风力、航空航天和消费品等行业。图2至图4示出了这种机械部件的示例。图2示出了通过连续纤维3D打印制造的连续纤维结构。图3示出了通过连续纤维缠绕制造的连续纤维结构。图4示出了通过连续纤维带铺设制造的连续纤维结构。
该方法用于通过定向优化来设计3D建模对象。“通过定向优化”意指该方法包括对定向场进行优化。对定向场进行优化因此在下文中可以简单地称为“定向优化”。因此，该方法包括例如经由用户交互来向定向优化提供输入。
定向优化的输入包括3D有限元网格，为简洁起见也称为3D FEM。3D FEM表示包含要设计的3D建模对象的空间。3D FEM可以是规则的或不规则的。规则3D FEM可以在定向优化期间简化计算。3D FEM可以是任何类型的，例如每个有限元是四面体或六面体。提供3DFEM可以包括定义设计空间以及设计空间的分格。该方法可以包括：向用户显示3D FEM，并且由用户定义拓扑优化的其他输入，例如包括在显示的FEM上的图形用户交互。
关于定义元的“图形用户交互”在此意指其中设计者采用触觉系统(例如，鼠标或诸如敏感/触摸屏或敏感/触摸平板的触摸装置)以激活显示单元的一个或多个位置以及元要被定位至的位置的任何用户交互。激活场景的位置可以包括在其上定位鼠标的光标或在其上执行触摸。在激活之后基本上实时地，可以显示所定义元的表示。
定向优化的输入还包括与FEM相关的数据，并且该数据取决于用户要设计的机械部件。
这些相关联的数据可以包括与材料有关的参数，换句话说，表示形成机械部件的材料的数据。这些材料参数可以特别地表示材料的物理特征，例如，材料关于物理特性的特征。材料参数可以例如涉及材料关于物理特性的本构定律。例如，材料参数可以包括与本构定律有关的任何物理量。在示例中，用户可以例如通过从列表中选择来指定材料(例如，层压材料和/或复合材料，例如木材、玻璃纤维、碳纤维、陶瓷基体材料或氧化铝基体材料)，和/或系统可以例如基于一个或多个公式和/或基于数据库自动确定材料参数和/或建议用户对材料参数进行选择。
本构定律是矩阵C，其提供表示材料各向异性行为的本构关系。本构关系可以表示为：σ＝C∈，其中σ和ε是两个向量，这两个向量各自表示本构关系中所涉及的物理量。
在物理性质为刚度的示例中，本构律C为刚度矩阵，向量σ和ε分别表示应力和应变，如在力学领域本身已知的。如机械领域本身已知地，C取决于杨氏模量、泊松比和剪切模量。材料参数可以包括这些模量和比。在这些示例的示例中，各向异性行为是正交各向异性行为，并且矩阵C被定义为以下矩阵的逆：
Figure BDA0002838029130000121
其中，Ei是方向i上的杨氏模量，νij是方向i与方向j之间的泊松比，并且Gij是方向i与方向j之间的剪切模量。
在物理性质是导电性的示例中，本构律C是导电率，向量σ和ε分别表示电场和电流，如在电学领域本身已知的。
在物理性质是电介质的示例中，本构律C是及介电常数，向量σ和ε分别表示电场和电位移，如在电学领域本身已知的。
在物理性质是磁性的示例中，本构律C是导磁率，向量σ和ε分别表示磁场和磁感应强度，如在磁场领域本身已知的。
在物理性质是热传导的示例中，本构律C是热传导率，向量σ和ε分别表示温度梯度和热通量，如在热工程领域本身已知的。
在物理性质为扩散的示例中，本构律C为扩散率，向量σ和ε分别表示浓度梯度和粒子通量，如在扩散领域本身已知的。
在物理特性是在多孔介质中的流动的示例中，本构律C是流体渗透率，向量σ和ε分别表示压力梯度和加权流体速度，如在流体力学领域本身已知的。
相关联的数据可以进一步包括全局量约束。全局量约束相对于3D FEM中材料的全局量。换句话说，全局量约束限制了整个3D FEM中材料总量的值。全局量约束例如可以被提供为(整个)3D FEM中可以被材料填充的分数的边界，例如所述分数的上限。可替代地，全局量约束除了边界之外还可以提供必须到达的值。然而，定向优化可以优化目标函数，该目标函数倾向于使用与优化结果中可用的材料一样多的材料，从而使这种相等约束等同于上限约束。在所有情况下，分数可以是体积分数(在这种情况下也称为GVC，如“全局体积约束”所简写)。在其他示例中，全局量约束可以涉及代表物料重量的值。
与3D有限元网格关联的数据包括表示机械部件使用条件的数据并且定向优化能够基于该数据从这种可预见的使用的角度优化形成机械部件模型的材料的物理特性的定向。
相关联的数据尤其包括形成多个载荷工况的多个力。换句话说，相关联的数据包括向量(例如，具有以牛顿为单位或以多次牛顿为单位的幅值)，每个向量均适用并链接到3D FEM的一个或多个有限元。这些力部分表示机械部件在使用时要承受的载荷。换句话说，对于3D FEM中的在数据中针对其而存在相应力的一个或多个有限元中的每个，该数据表示以下事实：机械部件的材料在对应于所述一个或多个有限元的位置处将承受对应载荷。但是，由于机械部件理论上可能会承受无限数量的载荷，因此并非所有载荷都由数据中存在的力表示。力仅表示整个一组载荷的限制，例如最显著载荷和/或最具代表性载荷。由于这些力趋于会对结构产生最重要的影响，例如引起最大变形和机械应力，因此可以针对每个建模问题确定力并且可以将力选择为对象在其生命周期内可能承受的最大(即最大幅值)力。多个力形成多个载荷工况，即，将力分为称为载荷工况的多组一个或多个力。如从CAD制造领域本身已知的，载荷工况是同时施加在机械部件上的一组一个或多个力。当存在两组或更多组时，这些力会形成多个载荷工况，这些力中的一个或多个力各自不同时施加在机械部件上并且无法相互累积/补偿。在示例中，用户可以通过图形用户交互来选择3D FEM的有限元，然后指定对其施加的力。
相关联的数据还包括边界条件。边界条件是对3D建模对象的边界的约束。每种边界条件都适用并链接到网格的一个或多个有限元并且表示边界上机械部件在使用中所承受的相应约束。换句话说，每个边界条件表示以下事实：机械部件的材料在有限元位移时在与所述一个或多个有限元相对应的位置处承受约束，例如使用Dirichlet边界条件。元可以使其位移(除了其他以外)沿着平面、曲线、沿着/围绕轴线或向/围绕点而受约束，并且/或者元的位移可以仅约束在平移、旋转或平移与旋转两者中。在位移向点约束在平移和旋转两者中的情况下，则该元固定在3D空间中并被称为被“夹紧”。但是，元可以使其位移沿平面约束在平移中但可以在该平面上自由移动(例如，如果该元属于安装在轴承上的物体)，沿轴线约束在平移中但是可以在该轴线上自由移动(例如，在活塞中)，或围绕轴线约束于旋转中(例如，机械手臂的关节)。
在物理性质为导热的示例中，有限元分析(FEA)预测部件中每个元的温度。在这些示例中，边界条件可以是将元的子集锁定到给定温度，因此充当通常称为“散热器”的角色。这些示例中的一个示例是在使用期间模拟电气器件的温度时。器件中的微处理器产生散布在器件中的热量并在散热器处“排出”。注意，就像在刚度中边界条件会约束元的位移一样，在导热中，边界条件也会约束元的温度。
在示例中，边界条件表示所有约束边界。换句话说，对于意图最终包含受约束(例如保持固定)的材料的3D FEM的每个有限元，边界(例如夹紧)条件可以被关联为将该事实整合到定向优化中。在示例中，用户可以通过图形用户交互来选择3D FEM的有限元，然后指定边界条件可以适用于这些有限元。
在示例中，机械部件的一个或多个约束边界包括一个或多个固定边界或由一个或多个固定边界组成(即，在所述一个或多个边界处的材料不能移动)，并且对应的一个或多个边界条件是夹紧条件。
定向优化基于输入相对于目标函数优化(例如自动地)分布在3D有限元网格上的定向场。“基于输入”表示优化定向场时优化考虑输入，包括3D有限元网格和与3D有限元网格关联的数据。例如，优化以这种方式考虑多个力使得优化的定向场的定向趋于与力的主导方向对准。该方法可以优化目标函数本身，即，可以解决关于将定向场作为自由变量的目标函数的优化问题。优化问题例如可以包括相对于约束最小化目标函数。定向场是一组定向，该一组定向各自都位于网格的有限元上，该定向例如包括一组(例如两个)方形变量(例如角度)。因为3D有限元网格的每个有限元都包括定向，因此定向场分布在3D有限元网格上。因此，定向场在3D有限元网格上形成向量场。定向场代表材料的物理性质的定向场。
定向优化相对于目标函数优化定向场。目标函数取决于有限元上的定向(即是有限元上的定向的函数)，并且定向优化通过修改定向来优化(例如最小化)函数的值。目标函数可以表示关于物理特性要优化的任何物理特性。
例如，如果物理特性是刚度，则目标函数可以表示机械部件的柔度，该柔度是刚度的倒数。柔度封装了结构考虑了指定载荷工况和固定边界条件的变形量。因此，当优化使柔度最小时，这对应于对于给定质量的设计刚度最大化。在这种情况下，该方法因此可以确定优化的定向场，该优化的定向场趋于连续并且使得定向与力的主导方向对准。这导致机械部件响应于施加在其上的载荷工况而表现出改进的刚度性能。
在物理性质是热传导的其他示例中，函数可以是热导率。热导率封装了结构考虑到指定载荷工况和固定边界条件的热扩散量。在这样的示例中，优化趋于使热导率最大化。换句话说，该方法产生趋向于连续并且趋于与温度梯度方向对准的定向场。这导致机械部件沿某些定向散发热量。在这些示例的示例中，定向场的优化使热扩散最大化以降低机械部件的温度。这对于防止电子器件过热可以很有用。
目标函数奖励关于物理特性的定向连续性。换句话说，修改定向以趋于优化(例如最小化)目标函数的值导致定向场关于物理特性质趋于连续。对于“连续”，应该理解到，作为向量场的定向场具有或至少趋于具有一定连续性，例如G1连续性。G1连续性的概念在数学领域中已知，因此不再进一步详述。换句话说，当优化目标函数的值时，材料的物理特性的定向趋于形成连续定向场。
如前所述，目标函数的自由变量包括代表分布在3D FEM上的定向的变量。定向优化因此通过修改表示定向的变量来改变/修改3D FEM的每个有限元中的定向以优化目标函数。定向优化因此产生(例如输出)由修改的定向形成的定向场，该定向场趋于连续并且与力的主导方向对准，如先前所讨论的。目标函数的自由变量可以进一步包括材料在3D FEM上的量(例如体积分数)的分布(即布局)。在这种情况下，优化可以改变网格的每个有限元中的材料量(例如，体积分数)以优化目标函数。可替代地，材料在3D FEM上的量的分布可以是目标函数的固定变量，而不是自由变量。在这种情况下，优化只能改变有限元上的定向，而不能改变有限元中的材料量。目标函数可以取决于材料参数(即，目标函数的固定变量可以涉及材料参数)，并且可以在包括全局量约束的约束下执行优化。定向优化的自由变量也称为“设计变量”。
定向优化可以在任何情况下根据任何算法，例如迭代算法来执行。在示例中，该方法可以进一步包括：例如基于优化的定向场并且基于材料的分配来计算(例如，自动地)3D建模对象，诸如边界表示(B-Rep)模型。例如，该方法可以基于并沿着由优化产生的一系列有限元计算扫掠体积。这种3D建模对象表示机械部件，该机械部件具有材料的物理特性的最佳定向，即趋于形成连续定向场并趋于与力的主导方向对准的定向。
该方法可以集成一般优化定向工作流的步骤，现在通过一般拓扑优化工作流的示例来讨论这种步骤。
如图5所示，其示出了定向优化方案的说明，一般定向优化工作流需要设计空间52(在这里细分为小方块元)、一组载荷工况(其示例54在图5中示出))、以及边界条件56(设计针对变形进行约束的位置，例如“被夹紧”的位置，这里位于设计空间52的整个左侧)。如前所讨论的，可以定义附加参数。
在定向优化的目标用于从空白画布(即设计空间)生成优化的设计的情况下，则设计工作流可以从设计空间定义中排除提供初始几何形状。可替代地，设计工作流可以包括提供建模对象的初始几何形状。初始几何形状可以例如由拓扑优化产生，定向优化的目标在这种情况下是针对拓扑优化的初始几何形状优化物理特性的定向。
一般拓扑优化工作流的输出是3D建模对象的几何形状，该3D建模对象的物理特性的定向尽可能顺应输入规格。
如图6所示，一般定向优化工作流在示例中可以遵循以下描述的九个步骤：
1.设计空间的网格化
如图5所示创建设计空间的离散化。这意味着将空间细分为小的简单连接元，例如四面体、六面体。这些小元随后将用作模拟的有限元网格以及用于优化的设计变量两者。
2.应用载荷工况和边界条件
在这里，一般定向优化工作流可以针对给定的输入规格采用多种力和夹紧边界条件并将其应用于3D FEM的节点。图5示出了将设计空间细分为规则正方形元的网格。左侧的节点被夹紧(固定在3D空间中)并且在设计空间的中右侧施加向下力。
3.初始化设计变量
每个元均有给定定向，该给定定向定义了元上材料的物理特性的定向。定向可以包括对材料的物理特性的一个或多个定向的规格。在各向异性行为是正交各向异性行为的情况下，规格可以包括描述材料的物理特性的主方向的角度。图7示出了其中将设计空间72划分为规则正方形元的网格。左侧的节点76被夹紧并且向下力74被施加在设计空间的中右侧。图7还示出了初始化定向场78，其中每个定向由对应有限元上的箭头表示。每个元还具有给定相对密度值，其定义该元是空的还是充满材料，分别由值“0”和“1”定义。一般拓扑优化工作流可以允许元采用0到1之间的任何值。这通常称为松弛。
4.求解平衡
在这一点上，一般定向优化工作流可以具有完整定义的有限元模型，该模型被网格化并且与力和边界条件附接，并且其中，每个元都有定向以及相对密度值。因此，一般定向优化工作流可以组装封装材料的本构定律的全局物理特性矩阵并求解定向平衡的节点位移。换言之，一般定向优化工作流可以针对所施加的力和边界条件计算结构在其当前状态下的定向场。
5.计算目标函数值及其导数
可以在定向优化中使用的目标函数可以是基于本构定律的。这种函数捕获结构关于物理特性的物理性能并且相对于该物理特性将多个力与这些力对结构的影响连接。此外，由于该过程中的大量设计变量，因此可以使用基于梯度的方法来执行优化。因此，一般定向优化工作流也可以相对于每个设计变量计算目标函数的导数。一般定向优化工作流可以计算应如何更改每个元的相对定向以关于物理特性改善机械部件的物理性能并满足约束。这可以使用周知且经典的“伴随灵敏度分析”来执行。另外，在计算导数之后，可以通过过滤使这些导数平滑以提高数值稳定性。一般定向优化工作流可以减少错误棋盘图案并在优化中引入长度标度，使得优化被定义明确。
6.计算约束值和导数
一般定向优化工作流中的约束函数可以包括结构的全局体积分数。这种GVC定义了允许使用的最大材料体积并因此定义了构成设计的最大材料质量。因此，优化器必须针对此质量在设计空间中找到物理特性的优化定向场。由于体积不取决于方向，因此该约束相对于定向变量的导数为零。该约束相对于密度的导数等于元体积，并且如果元的大小相等，则导数对于每个元都是恒定的并且因此易于计算。
7.使用数学编程更新设计变量
当目标函数和约束的值以及其导数已知时，则一般优化工作流可以使用基于梯度的数学编程来修改每个元上的相对定向以提高定向场的连续性而不会违反指定约束。对于此问题最简单且最常用的数学编程是所谓的优化准则(OC)。更一般的数学编程是移动渐近线方法(MMA，在Krister Svanberg的“The method of moving asymptotes—a new methodfor structural optimization”中首次描述，International Journal for NumericalMethods in Engineering,1987年2月，其在此通过并入并入本申请)。MMA可以尤其处理多个非线性约束，这使得其在该方法的情况下中特别有效。然而，也可以使用其他数学编程算法。一旦每个元的相对定向已通过数学编程进行了修改并且优化过程中的给定修改设计尚未收敛，则返回到步骤4。
8.各种过滤设计变量
过滤设计变量指定适合于正则化设计变量，即，提高设计变量的连续性和/或规则性的任何方法。可以在更新设计变量期间，即在步骤7处，例如在数学编程的每次迭代时进行过滤。可替代地或附加地，过滤可以在步骤7之后，即一旦设计变量被更新之后执行。
9.输出最终设计
一旦实现收敛，一般定向优化工作流就可以在设计空间中呈现最终设计，其中每个元都具有优化的相对定向。现在，一般定向优化工作流可以展示优化设计的几何形状，该几何形状是一般定向优化工作流的输出。
根据该方法对定向场进行优化可以实施该一般定向优化工作流的所有步骤或其中的至少一部分。
在示例中，目标函数取决于在3D FEM上定义的角度变量。换句话说，目标函数是角度变量的函数。角度变量描述了各自位于3D FEM的相应元上的物理特性的定向。换句话说，角度变量形成一组(例如两个)角度，定向场的每个定向对应于该一组角度(即由角度的值构成的组)的值。角度变量形成描述定向的简单且有效的方式。现在讨论这些示例。
角度变量是各自描述角度的设计变量。角度变量可以形成一对角度。在示例中，尤其是在各向异性行为是正交各向异性行为的示例中，角度描述了材料的物理特性的主方向。在示例中，角度变量形成一种球坐标系。具体来说，令v(x，y，z)为向量，其表示笛卡尔坐标中的给定有限元的定向。注意到，在材料关于物理特性具有正交各向异性行为的示例中，三个笛卡尔方向/轴线可以对应于材料的三个正交各向异性定向。v(x，y，z)通过两个角度变量α(也称为方位角)和θ(也称为高度角)表示。换句话说，v(x，y，z)表示为θ和α的函数。例如，定向可以表示为(θ，α)。角度变量的约束是θ和α都必须属于]-2π；2π[。笛卡尔坐标系的轴线之一由方程(α，θ)＝(0,0)描述。假设Y轴线为该轴线，此选择是纯粹的约定：X轴线或Z轴线也可以被完美地选择。在这种情况下，笛卡尔坐标(x，y，z)和球坐标(θ，α)之间的映射由以下关系表示：
Figure BDA0002838029130000201
图8示出了具有角度变量θ和α的坐标系的示例的图示。回到图6，该方法可以包括在优化过程的步骤3处针对网格的每个元初始化角度θ和α的值。对于网格中的给定元e，角度记为θe和αe。
仍然参考图图6，在优化过程的步骤4处，该方法可以使用角度变量来计算目标函数。具体地，该方法可以包括定义一系列变换
Figure BDA0002838029130000202
其中，对于每个有限元e：
Figure BDA0002838029130000203
其中c＝cos(αe)并且s＝sin(αe)
并且
Figure BDA0002838029130000204
其中c＝cos(θe)并且s＝sin(θe)
仍然参考图6，在步骤4处，该方法然后可以包括针对每个有限元e定义局部物理特性矩阵Ke，其类型为：
Figure BDA0002838029130000205
其中ρe是有限元e处的密度变量，其中p是惩罚指数，并且其中：
Figure BDA0002838029130000206
其中，Ω是一组有限元且B是形状函数导数矩阵。本质上，该矩阵包含以下事实：即元的行为取决于其形状，而不考虑所考虑的物理效果。具体地，规则立方体元以不同于四面体元或梁元的方式行为。惩罚指数是拓扑优化中的一种众所周知的技术以鼓励优化方案优先使用要么0要么1的密度值并避免中间值(例如0.4)。其动机在于，密度为0的是空/空置，而密度为1的是满/实心。然而，密度0.5很难以有意义的方式进行物理解释(即，“半满”是模糊的)。
仍然参考图6，在步骤4处，该方法然后可以包括通过累加每个元的局部物理特性矩阵Ke(ρe，αe，θe)，即通过执行以下操作来组装全局物理特性矩阵：
Figure BDA0002838029130000211
K(ρ，α，θe)仍然参照图7，在步骤4处，该方法可以包括求解定向平衡的节点位移。为此，该方法可以解决以下类型的最小化问题：
Figure BDA0002838029130000212
Figure BDA0002838029130000213
其中：
·c是要优化的目标函数，
·LC是由多个力形成的一组多个载荷工况，
·fi,i∈LC是载荷工况。每个fi均是大小等于3D FEM中节点数量的3倍的矩阵针对3D FEM中的每个节点描述了在每个方向(即每个笛卡尔方向)上施加的载荷工况，
·ui,i∈LC是节点位移向量。每个ui均是大小等于3D FEM中节点数量的3倍的矩阵并且针对3D FEM中的每个节点描述了响应于负载工况fi在每个方向(即每个笛卡尔方向)上的位移，
·Vol是机械部件的体积并且Vmax是机械部件的最大许可体积，
·K(ρ，α，θ)ui＝fi是状态方程，其将节点位移向量ui与形成载荷工况fi的力相关。该方法针对每个载荷工况fi求解该方程。
仍然参考图6，在优化过程的步骤5处，该方法可以如下计算目标函数的导数：
Figure BDA0002838029130000214
并且
Figure BDA0002838029130000221
其中：
Figure BDA0002838029130000222
并且
Figure BDA0002838029130000223
下文可以对角度变量进行解说。如前所讨论的，该方法在多个载荷工况背景下优化了定向场。在这些背景下，存在力的多个不同方向并且定向不能同时与所有不同方向对准。上面讨论的具有角度变量α和θ的定向问题的公式(5)允许将定向与力的主导方向对准。
仍然参考图6，在优化过程的步骤7处，在先前讨论的目标函数取决于角度变量的示例中，目标函数可以是非凸函数。约束也可以是非凸函数。在这种情况下，优化包括应用非凸基于灵敏度的优化方法。应用非凸优化方法是步骤7的一部分。
由于该函数取决于表示每个元中的定向的角度变量，因此该函数可以是非凸的。因此，该函数相对于每个角度变量具有周期性。现在，定向优化会改变每个元内的角度变量以使目标函数达到全局最小值(如果问题是使目标函数最大化，则最大值)。然而，由于函数在角度变量中的周期性，该函数可能具有多于一个局部最小值。由于用于执行步骤7的许多标准数学编程方法可以修改每个元内的角度变量直到目标函数达到局部最小值而不是全局最小值，因此这使得步骤7变得复杂。这些标准数学编程方法因此可能不适合执行步骤7。当各向异性行为是正交各向异性行为时，尤其是这种情况，其中优化问题(1)在这种情况下是非凸的。
然而，该方法通过在步骤7处执行基于非凸灵敏度的优化方法来克服这些困难，以便改变每个元中的角度变量，使得目标函数达到全局最小值。
如从用于优化的数学编程领域本身已知的，非凸基于灵敏度的优化方法可以涉及沿角度变量的梯度下降，同时涉及目标函数相对于角度变量的导数。“基于灵敏度”尤其是指这样的事实：即该优化计算目标函数相对于角度变量的导数以用于执行梯度下降。如本身已知，梯度下降具有迭代步长，也称为“步长大小”。由于下降是沿着角度变量的，因此迭代步长在本文中称为“角度迭代步长”。
在示例中，以大于30°且小于90°的值初始化角度迭代步长。换句话说，步骤7可以包括以大于30°且小于90°的值，例如以等于或基本上等于45°的值初始化角度迭代步长的子步骤。这允许以这种方式保持优化方法不改变角度变量使得角度变量将产生目标函数的局部最小值。数值实验确实表明对于角度迭代步长的这种初始值以这种方式有助于防止优化方法改变角度变量使得这些角度变量将产生目标函数的局部最小值。特别地，初始角度迭代步长足够大以使定向变量远离局部最小值变化。
角度迭代步长可以是固定的，即，一旦初始化，就一次且永久地设置角度迭代步长。可替代地，角度迭代步长可以例如在优化方法的每次迭代中改变。在示例中，角度迭代步长在优化方法的每次迭代中减小。换句话说，优化可以包括在每次迭代时减小(例如自动地)角度迭代步长，例如，将角度迭代步长乘以固定值(例如0.95)。例如，如果在迭代0处，角度迭代步长为45，则在迭代1处，角度迭代步长将为0.95*45，并且在迭代2时，角度迭代步长将为0.95*0.95*45，且依此类推。换句话说，角度迭代步长指数下降。这使得优化方法可以迭代地缩小角度变量的变化范围，使得最终使这些角度变量围绕目标函数的全局最小值变化并趋于达到该全局最小值。换句话说，以介于30°和90°之间的值初始化角度迭代步长并在每个迭代步骤中减小该值允许实现以下：当角度迭代步长变化时，角度变量最终接近目标函数的全局最小值，并且对角度迭代步长的这些约束趋于确保这些目标函数保持接近全局最小值并最终确保使目标函数趋于达到该最小值。换句话说，在非凸优化过程中，变化角度变量不会从一个局部最小值“跳”到另一局部最小值。
仍然参照图6，在优化过程的步骤8处，优化可以包括在非凸灵敏度为基础的优化方法的每次迭代中对定向场进行过滤。
过滤定向场包括过滤(即规则化)每个有限元上的定向。换句话说，过滤定向场使3D FEM的有限元上的相对定向规则化。尽管优化目标函数本身趋于产生至少在某些情况下是连续的定向场，但是在其他情况下，可能发生优化的定向场没有以适当连续性为特征，例如，没有以G1连续性为特征。过滤定向场对此进行校正，或者至少趋于对此进行校正，从而提高了方法的效率和鲁棒性。
对于3D有限元网格的每个元，过滤定向场可以包括过滤描述元上的定向的角度变量。换句话说，过滤定向场可以直接过滤描述定向的角度变量。这允许将过滤简单有效地集成到非凸灵敏度为基础的优化方法中，该优化方法以角度变量实现。应该理解，可以针对3DFEM的每个元同时执行过滤。
由于角度变量的周期性和相互依赖性，描述元上的定向的角度变量无法单独进行规则化，例如，通过对这些变量使用简单卷积方法。在示例中，该方法如下避免了该困难：过滤角度变量包括：
-将角度变量映射到以笛卡尔坐标中表示的3D定向向量上；
-过滤3D定向向量；以及
-将过滤的3D定向向量映射回角度变量。
将角度变量映射到3D定向向量上包括将描述元上的定向的一组角度变量转换为笛卡尔坐标中表示的3D向量，例如根据一组关系(1)。由于笛卡尔坐标不以角度变量的周期性或相互依赖性为特征，因此将角变量映射到笛卡尔坐标中表示的3D定向向量上允许对3D定向向量执行任何类型的过滤/规则化。因此，可以通过用于改善形成笛卡尔坐标中的定向场的定向向量的相对连续性的任何适当方法来执行对3D定向向量的过滤。3D定向向量一经过滤便被映射回角度变量。将过滤的3D定向向量映射回角度变量包括将过滤后的3D定向向量转换为一组角度变量，例如根据一组关系(1)。这组角度变量描述了元上的过滤后的定向以用于优化方法的后续迭代中进行使用。
在示例中，过滤3D定向向量包括计算其他3D定向向量的线性组合。线性组合中的每个其他3D定向向量的贡献是有限元网格中与其他3D定向向量相对应的元与有限元网格中与该3D定向向量相对应的元之间的距离的递减函数。
其他3D定向向量可以是3D定向向量相对于其被过滤的任何一组3D定向向量。例如，其他3D定向向量可以包括所有其他3D定向向量，即除了有限元中定向与该3D定向向量相对应的3D定向向量以外的各自表示有限元中的定向的所有3D定向向量。其他3D定向向量也可以包括该3D定向向量。如本身已知的，在向量的线性组合中，每个向量具有贡献，该贡献也可以被称为“权重”或“系数”。这里，每个所述其他3D定向向量的贡献是有限元网格中与该其他3D定向向量相对应的元(即，笛卡尔坐标中的定向由其他3D定向向量表示的元)与有限元网格中与该3D定向向量相对应的元(即，笛卡尔坐标中的定向由该3D定向向量表示的元)之间的距离的递减函数。换句话说，与其他3D定向向量相对应的元越靠近与该3D定向向量相对应的元，则该其他3D定向向量对线性组合的贡献就越大。还换句话说，过滤3D定向向量将3D定向向量改变为该其他3D定向向量的线性组合，其中，向量与该3D定向向量越接近，则该向量对线性组合的贡献就越大。
该距离可以是任何距离，例如3D欧几里得距离。在示例中，递减函数量化了预定半径和距离之间的差，这是过滤3D定向向量的特别简单且有效的方式。半径可以取决于用于制造机械部件的制造过程能够处理的长度标度。“预定义”意指由用户例如基于制造考虑(例如机械部件的组装、控制和/或检查容易程度)而设置的半径，例如事先(即在方法的初始阶段)。可替代地，预定半径可以是固定的，即该预定半径可以形成该方法的不可修改的参数。可替代地或附加地，预定半径可以大于1.5个元、大于2个元或大于3个元。“大于1.5(分别地2；分别地3)个元”意指在3D FEM中的元相同且大小均相同并且半径大于该大小的1.5(分别地2，分别地3)倍。可替代地，3D FEM中的元可以具有不同的大小，在这种情况下，“大于1.5(分别地2，分别地3)个元”可以表示“大于1.5(分别地2，分别地3)倍3D FEM中的元的平均大小”。
现在讨论过滤3D定向向量的示例。令
Figure BDA0002838029130000251
为笛卡尔坐标系中的3D定向向量，该向量由将3D FEM中的第i个元上的角度变量映射到vi上所得到的。过滤vi包括将过滤后的向量vfiltered，i计算为线性组合：
Figure BDA0002838029130000252
其中N是3D FEM中的有限元的数量，其中vj是其他3D定向向量并包括vi，其中对于所有j，ωi，j是vj在线性组合中的贡献。ωi，j由以下公式表示：
Figure BDA0002838029130000261
其中，R是预定半径，其中d(i，j)是3D FEM中的第i个元与第j个元之间的欧几里得距离，并且其中Ni是3D FEM中的欧几里德距离严格小于R的一组有限元。
如前所述，该方法可以在拓扑优化的背景下执行。现在对此进行进一步讨论。
在示例中，可以对已经通过拓扑优化而优化的3D建模对象执行该方法。现在讨论这些示例。
在这些示例中，提供3D FEM包括提供建模对象的初始几何形状，所述几何形状是由事先，即在方法之前执行的拓扑优化产生的。该方法可以包括或可以不包括执行该拓扑优化。例如，提供初始几何形状可以包括执行拓扑优化。可替代地，提供初始几何形状可以包括从拓扑结构优化之后已经存储初始几何形状的(例如，远距离)存储器中检索初始几何形状。
从工业设计领域本身已知，拓扑优化是一种计算机实现的技术，其将产品设计和物理模拟领域桥接。拓扑优化被应用于设计建模对象，该对象代表由在使用中经受载荷并且具有一个或多个约束边界的材料所形成的机械部件。该技术专注于基于修改其通常通过有限元分析(FEA)模拟的物理特性和行为来自动生成优化的生成设计。更具体地，拓扑优化通过提供例如通过离散化小的元中的设计空间的有限元网格(FEM)以及与网格相关联的数据来工作，。然后，该技术通过相对于给定目标函数(例如，与设计的刚度有关)和一组约束(例如，与允许的材料总量有关)迭代找到最有效的元而找到给定离散空间中材料的最佳分布和布局。
图9示出了拓扑优化。图9示出了在迭代拓扑优化期间被优化的设计，从而示出了优化期间的设计演变。图3示出了初始设计92，五次优化迭代之后的设计94，十次优化迭代之后的设计96，以及二十五次优化迭代之后的最终收敛设计98。
因此，在当前讨论的示例中，由拓扑优化产生的所提供的初始几何形状具有相对于目标函数和约束条件而优化的材料分布。具体地，返回参考图6，在步骤3处，每个元的相对密度值来自拓扑优化，拓扑优化计算了所有有限元上的所有材料相对密度，使得这些密度形成密度场，该密度场表示材料相对于给定目标函数和一组约束的优化分布和布局。
在当前讨论的示例中，材料的相对密度/分布不是通过定向优化所优化的目标函数的自由变量。只有定向形成该函数的自由变量。这意味着在步骤4处，优化工作流解决了定向平衡的节点位移，但不解决密度平衡的节点位移。此外，与拓扑优化有关的给定目标函数可以与与定向优化有关的目标函数相同或不同。例如，拓扑优化可以优化刚度，而定向优化可以优化可以是不同(例如相对于热传导)或者也可以是刚度的目标函数。同样，在步骤7处，数学编程会修改每个元上的相对定向，但不会修改相对密度。
因此，在当前讨论的示例中，该方法的结果是3D建模对象，该3D建模对象：
-已在拓扑上进行了优化，这意味着用于对象的材料的分布已得到优化(即，相对于施加在机械部件上的力而言，这倾向于确保优化的刚度)，以及
-使其定向场得到优化，这意味着材料的物理特性的定向场趋向于连续且顺应多个力，如前所讨论的。
在其他示例中，该方法执行先前已经讨论的定向优化以及拓扑优化。尽管如此，尽管由于在这种示例中，该方法通过定向优化和拓扑优化来设计3D建模对象而使得优化可以被称为“定向和拓扑优化”，但是为了简明起见，该优化仍然被称为“定向优化”。在这些示例中，物理特性是机械刚度(也简称为刚度)并且本构律是柔度矩阵。现在讨论这些示例。
因此，该方法仍然包括将输入提供给定向优化，如先前所讨论的。除了一些变化之外，提供及提供的输入与先前讨论的相同。
例如，材料参数可以包括表示机械部件的机械特性的参数。材料参数可以例如包括材料的杨氏模量和/或材料的泊松比。可以包括其他参数，例如必须保留的外壳、材料的机械本构特性、目标质量和/或最大允许变形。
该方法将拓扑优化和定向优化集成在一起。目标函数因此可以表示该函数的任何机械特性。该优化尤其可以使刚度最大化。为此，目标函数可以是柔度函数。柔度对于结构来说是结构刚度的倒数。因此，柔度考虑指定的载荷工况和固定的边界条件从而封装了结构的变形量。因此，当优化过程使柔度最小时，这对应于给定质量的设计的刚度最大化。在当前讨论的示例中，目标函数的自由变量因此可以除了定向之外还包括3D FEM上材料的量(例如体积分数)的分布(即布局)。因此，优化可以改变网格的每个有限元中的材料量(例如，体积分数)以优化目标函数。目标函数可以取决于材料参数(即，目标函数的固定变量可以涉及材料参数)，并且可以在包括全局数量约束的约束下执行优化。在材料量是材料的体积分数的情况下，则优化过程除了优化的定向外还会生成关于有限元体积分数的分布。在这种情况下，优化或方法可以进一步包括材料过滤(例如，自动地)的另一步骤，即基于这种体积分数来确定每个有限元是否(完全)填充有材料。例如，这可以基于与(例如预定的)阈值(例如，高于0.1或0.2和/或低于0.9或0.8，例如约0.5)的比较，如果优化产生的体积分数高于(分别地，降低)阈值，有限元被认为完全填充了材料(分别地，完全空置)。
因此，在当前讨论的示例中，一般优化工作流或方法的结果/输出是这样一种设计/3D建模对象，其：
-已经在拓扑上进行了优化，这意味着用于对象的材料的分布得到了优化(即相对于多个力，这倾向于确保优化的刚度)，以及
-使其定向场得到优化，如前所讨论的，这意味着材料的刚度的定向场趋向于连续并顺应多种力。
该方法仍然可以集成一般优化工作流的步骤，如参考图6所讨论的，例如根据之前已经讨论过的示例中的任何示例。
在当前讨论的示例中，在步骤3中，由于对具有中间密度的元的解释可能是模棱两可的，因此一般拓扑优化工作流可能会引入惩罚方法，该方法强制中间元密度对于结构行为而言整体效率低于分别具有上限1或下限0的元。这具有驱动优化器以很少的中间密度来产生最终设计，同时仍保持连续规划的效果，如图9所示。
仍然参考图6，在当前讨论的示例中，在步骤4处，先前讨论的全局物理特性矩阵可以是刚度矩阵，在这种情况下，定向优化例如根据公式(2)至(4)来组装全局刚度矩阵。定向优化然后可以例如通过解决优化问题(5)来求解定向和密度平衡两者的节点位移。换句话说，一般定向优化工作流程可以针对施加的力和边界条件计算定向场和结构在其当前状态下的变形。
仍然参考图6，在当前讨论的示例中，在步骤5，目标函数可以是结构的柔度。柔度是刚度的倒数，并且因此考虑载荷工况和边界条件而封装了结构的变形量。因此，当优化过程使柔度最小时，对于给定质量，该相当于使设计的刚度最大化。因此，目标函数相对于设计变量的导数除了目标函数相对于定向的导数之外还可以包括目标函数相对于材料的密度的导数。定向工作流因此可以计算应该如何改变每个元的相对定向和密度以改善柔度且满足约束。如先前所讨论的，这仍可以使用众所周知且经典的“伴随灵敏度分析”来执行。
仍然参考图6，在步骤7，在当前讨论的示例中，如前所讨论的，优化工作流可以解决优化问题(5)，其中K是全局刚度矩阵，
Figure BDA0002838029130000291
是局部刚度矩阵并且B是应变位移矩阵，C是柔度矩阵。在步骤8，根据当前讨论的示例的方法仍可以例如根据公式(6)和(7)进行如先前所讨论的对定向进行过滤。
现在讨论这些当前讨论的示例中的示例。在这些示例中，该方法根据公式(1)至(4)组装全局刚度矩阵，解决优化问题(5)，并根据公式(6)和(7)进行定向过滤。
图10示出了这些示例中的第一示例。具体而言，图10示出了仅对密度场的优化(a)、对密度场然后对定向场进行顺序优化(b)、以及同时对密度和定向场进行优化(c)、(d)、(e)之间的差异。此外，图10还通过比较在没有(c)但是有(d和e)过滤规则化的情况下获得的结果以突出定向过滤对确保设计的可制造性的影响。在(c)中，不执行定向过滤。在(d)中，以等于1.5个元的半径执行定向滤波。在(e)中，以等于3个元的半径执行定向滤波。该半径用圆100示出。这说明了此方法针对密度设计变量和定向设计变量两者在设计上加强长度比例控制的能力。
图11示出了这些示例中的第二示例，其中该方法用于在具有多个载荷工况的工业优化设置(a)中优化直升机框架的结构。通过过滤器使用正则化改善角度纤维定向的均匀性，从而防止出现数值局部最小值并确保可制造性。图11示出了在不使用纤维定向过滤的情况下同时优化拓扑密度设计变量和纤维角度定向变量(b)与使用半径等于1.5个元的纤维定向过滤的同一优化(c)之间的比较。半径用圆110示出。
图12展示了该方法在3D优化问题中应用的能力。给定优化设置(a)是针对四旋翼无人机框架待利用对于已定义设计空间示出为流线(b)的连续纤维进行优化的。此处示出了半径等于1.5个元的过滤器(此处显示为设计旁边的球体120)。
如在图12所示的示例中，该方法可以包括例如在优化后，将3D建模对象显示为流线。这种流线显示可以验证优化的定向场是否确实是连续的或者相反是否是不规则的，这对于其他显示是不可能的。这在图13至15中示出。图13示出了通过该方法设计的GE喷气支架。图14示出了GE喷气支架的定向场的显示，该显示趋于示出定向场足够规则。图15示出了相同定向场的流线显示，该显示在其中示出了定向场的特征在于具有强不规则性的局部区域。

Claims (15)

1.一种用于设计3D建模对象的计算机实现的方法，所述3D建模对象表示由关于物理特性具有各向异性行为的材料形成的机械部件，所述方法包括：
-提供：
○3D有限元网格，以及
○与所述3D有限元网格相关联的数据并且所述数据包括：
■形成多个载荷工况的多个力，以及
■边界条件；以及
-相对于目标函数优化分布在所述3D有限元网格上的定向场，所述目标函数关于物理特性奖励定向连续性，所述优化是基于所述3D有限元网格并且基于与所述3D有限元网格相关联的所述数据的。
2.根据权利要求1所述的方法，其中，所述目标函数取决于在所述3D有限元网格上定义的角度变量，所述角度变量描述各自位于所述3D有限元网格的相应元上的定向。
3.根据权利要求2所述的方法，其中，所述目标函数是非凸函数，并且所述优化包括应用非凸灵敏度为基础的优化方法。
4.根据权利要求3所述的方法，其中，所述非凸灵敏度为基础的优化方法具有角度迭代步长，以大于30°且小于90°的值初始化所述角度迭代步长。
5.根据权利要求4所述的方法，其中，所述角迭代步长在所述非凸灵敏度为基础的优化方法的每次迭代中减小。
6.根据权利要求3、4或5所述的方法，其中，所述优化包括在所述非凸灵敏度为基础的优化方法的每次迭代中过滤所述定向场。
7.根据权利要求6所述的方法，其中，对于所述3D有限元网格的每个元，过滤所述定向场包括过滤描述所述元上的定向的所述角度变量。
8.根据权利要求7所述的方法，其中，过滤所述角度变量包括：
-将所述角度变量映射到以笛卡尔坐标描述的3D定向向量上；
-过滤所述3D定向向量；以及
-将过滤的3D定向向量映射回角度变量。
9.根据权利要求8所述的方法，其中，过滤所述3D定向向量包括计算其他3D定向向量的线性组合，所述线性组合中的每个其他3D定向向量的贡献是所述有限元网格中对应于所述其他3D定向向量的元和所述有限元网格中对应于所述3D定向向量的元之间的距离的递减函数。
10.根据权利要求9所述的方法，其中，所述递减函数量化预定半径与所述距离之间的差。
11.根据权利要求10所述的方法，其中，所述预定半径大于1.5个元、大于2个元或大于3个元。
12.根据权利要求1至11中任一项所述的方法，其中，所述各向异性行为是正交各向异性行为。
13.一种计算机程序，其包括用于执行根据权利要求1至12中的任一项所述的方法的指令。
14.一种计算机可读存储介质，其上记录了根据权利要求13所述的计算机程序。
15.一种计算机，其包括耦合到存储器和图形用户界面的处理器，所述存储器在其上记录了根据权利要求13所述的计算机程序。
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