CN112987110A - 基于磁感应线圈爪形组合模式的海底电缆搜索与定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及基于磁感应线圈爪形组合模式的海底电缆搜索与定位方法，包括以下步骤：布置探测装置，所述探测装置包括水下移动装置和爪形探测器，所述爪形探测器包括结构相同的第一探棒、第二探棒、第三探棒和第四探棒，第一探棒、第三探棒和第二探棒依次等距排列，第四探棒位于第三探棒的正上方且两者俯视夹角为90°；海缆路由探测，将该爪形探测器搭载在水下移动装置上并下水测量，根据探测到的第四探棒的感应电动势的变化实时调整探测方向，使第四探棒的朝向与海缆路由的走向平行；确定海缆位置，根据第一探棒、第二探棒和第三探棒的感应电动势变化精确计算出爪形探测器与海缆的水平相对距离，进一步精确计算出爪形探测器与海缆的垂直相对距离。

Description

基于磁感应线圈爪形组合模式的海底电缆搜索与定位方法

技术领域

本发明涉及基于磁感应线圈爪形组合模式的海底电缆搜索与定位方法，应用在海底电缆的搜索与定位技术领域。

背景技术

随着人们对海洋资源的不断深入挖掘，海缆(包括海底电缆和海底光缆)逐步成为跨海通信以及海上作业的主要手段并广泛使用，为了预防和避免海上的未知因素(例如船锚勾到海缆、海上工程项目施工等)对海缆造成一定的损害，影响光缆通信以及海上供电，就需要对海缆的路由以及埋设深度进行准确的探测；探测的方法包括交流磁场探测法、绝对磁场探测法、金属探测法和交流载波法等，交流载波法是一种切实有效的基于海缆电磁特性的磁学探测方法，其基本原理是在海缆中通以一个特定频率和功率的交流电流，海缆就会产生向周围空间传播的电磁场，在适当的距离内利用特制的传感器接收此电磁波信号并进行处理分析，进而可得出海缆的位置及路由信息。通过水下机器人搭载由铜线圈加上磁芯组成的磁探测棒是比较实用的一种基于交流磁场探测法的传感器，但要得到海缆的路由，位置以及埋深的可靠信息，还需要将线圈探头以合适的方式进行组合；其中比较具有代表性的线圈探头组合方案是基于水下机器人的双三维磁探头阵列，该基阵方案由两个三维探棒基阵组成，每个三维探棒基阵由三个相互正交的相同探棒组成，通过不同线圈上同时测得的磁感应强度的正负关系来判断海缆的路由和基阵的相对位置，通过不同线圈上测得的感应电动势的比值来计算出海缆的埋深数据；首先，双三维磁探头阵列需要六个尺寸相同的探棒，结构比较复杂，并且由于判断海缆相对位置中需要用到各探棒感应电动势在同一时刻的正负关系，需要后续电路中能同时处理六路信号来保证海缆路由判断的准确性，因此其可靠性依赖于后续电路处理信号的同步性。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提供基于磁感应线圈爪形组合模式的海底电缆搜索与定位方法，能够在探测器静止探测时不需要同步进行采样，有效减小对后续电路的压力，且结构更优化。

本发明的技术方案如下：

基于磁感应线圈爪形组合模式的海底电缆搜索与定位方法，包括以下步骤：

布置探测装置，所述探测装置包括水下移动装置和爪形探测器，所述爪形探测器包括结构相同的第一探棒、第二探棒、第三探棒和第四探棒，第一探棒、第三探棒和第二探棒依次等距排列，第一探棒和第二探棒的水平间距固定为L，第四探棒位于第三探棒的正上方且两者俯视夹角为90°；

海缆路由探测，将该爪形探测器搭载在水下移动装置上并下水测量，在水下移动装置移动的过程中，根据探测到的第四探棒的感应电动势的变化实时调整探测方向，使第四探棒的朝向与海缆路由的走向平行；

确定海缆位置，根据第一探棒、第二探棒和第三探棒的感应电动势变化精确计算出爪形探测器与海缆的水平相对距离，进一步精确计算出爪形探测器与海缆的垂直相对距离。

所述海缆路由探测具有以下操作步骤：

S1:控制水下机器人向海缆可能所在方向移动，当水下机器人探测到第四探棒的感应电动势时，说明探测装置已接近海缆，由于第一探棒、第二探棒和第三探棒在第四探棒的下方，故第一探棒、第二探棒和第三探棒中至少有两个位置也能探测到感应电动势；

S2：通过后续电路提取位置探棒的感应电动势有效值，控制水下机器人向感应电动势较大的探棒的方向移动，直到第一探棒、第二探棒和第三探棒三个位置都有感应电动势；

S3:水下机器人带动爪形探测器水平旋转，直到第四探棒探测到由海缆磁场激发的感应电动势为0，说明此时第四探棒与海缆平行，第四探棒的朝向也即海缆的路由走向；此时爪形探测器与海缆有三种位置关系，即爪形探测器位于海缆上方且海缆在第一探棒和第二探棒之间，或爪形探测器位于海缆左侧，或爪形探测器位于海缆右侧；

S4:通过后续电路提取出第一探棒、第二探棒和第三探棒的感应电动势有效值，计算出海缆与第三探棒的水平间距；

S5:通过第一探棒和第二探棒感应电动势的大小关系，可判断出海缆与第三探棒的左右偏位置关系；

进一步进行海缆的位置的计算。

所述海缆位置的计算方法具体步骤如下：

设定单个探棒与海缆的水平夹角为

探棒中心磁感应强度的x轴分量为B_x，也就是探棒的有效磁感应强度分量，设位置探棒与海缆的相对水平距离为x，相对垂直距离为y，则探棒的感应电动势可写成：

则第一探棒、第二探棒和第三探棒的感应电动势如下：

其中

(由于每个探棒的材料、结构都相同，故各感应电动势中的系数K相同)，

其中设海缆与第一探棒、第二探棒和第三探棒的水平间距分别为x₁、x₂、x₃,海缆与爪形探测器的垂直相对距离为y，设定海缆与第三探棒的水平间距为|x₃|；

当海缆位于第一探棒和第二探棒之间，且海缆在第三探棒偏左的位置时，设定第三探测棒与第一探测棒的比值为a,第三探测棒与第二探测棒的比值为b，可通过感应电动势的比值和探棒的位置关系列出以下方程：

通过合并方程组可以得到下列方程：

求解方程可得出海缆相对于中心第三探棒的水平距离：

将a与b用感应电动势的比代入表达式得：

当海缆位于第一探棒和第二探棒之间，且海缆在第三探棒偏右的位置时，计算方程中x₁和x₂与x₃的关系颠倒，前两项不变，可列出方程组：

解得x₃的结果为偏左位置情况下的相反数：

可知无论海缆偏左还是偏右，第三探棒与海缆相对水平位置的距离等于x₃的绝对值：

当海缆在第一探棒和第二探棒之外，且海缆位于爪形探测器的左侧，同样可通过感应电动势的比值和探棒的位置关系列出以下方程组：

从方程中可以看出，当海缆在第一探棒左侧，所列方程中x₁的表达式相当于当海缆在第一探棒和第二探棒之间并且偏左情况的相反数，x₂的表达式不变，由于ε₃与ε₁的比值公式中只含x₁，x₂的平方项，易验证x₃的计算公式与海缆在第一探棒和第二探棒之间并且偏左的情况相同，此时海缆的水平间距同样为：

当海缆在第一探棒和第二探棒之外，且海缆位于爪形探测器的右侧，同理，海缆在第二探棒右侧时，海缆x₃的计算公式与海缆在第一探棒和第二探棒之间并且偏右的情况相同，此时海缆的水平间距同样为：

从x₃的表达式中可以看出无论海缆偏左还是偏右，表达式的分母相同，为了研究分母的正负性，将分母中ε₁，ε₂，ε₃用感应电动势的计算式代入可得到：

此时无论海缆是偏左还是偏右，在第一探棒和第二探棒之内还是之外，只要将x₁和x₂用x₃表示的公式代入(x₁ ²+x₂ ²-2x₃ ²)可以均得到下式：

由此可知无论海缆是偏左还是偏右，在第一探棒和第二探棒之内还是之外，x₃表达式的分母均为正，故x₃的正负只取决于ε₁和ε₂的大小，也即海缆的左右偏关系，并且当海缆的水平间距|x₃|可写为：

可在后续电路的软件程序中，为了使程序更加简洁，将|x₃|按上式算出，以此作为第三探棒与海缆相对水平位置的距离，再通过ε₁和ε₂的大小关系判断x₃的正负；

在获得海缆和第三探棒的水平间距后，可根据位置探棒上感应电动势的大小关系对海缆的相对位置作出判断，有如下几种情形：

当ε₁＞ε₂,则海缆相对第三探棒偏左x₃；

当ε₁<ε₂,则海缆相对第三探棒偏右x₃；

当ε₁＝ε₂，由上式可知x₃＝0，此时第三探棒在海缆正上方；

当ε₁＞ε₃＞ε₂时，海缆在第三探棒左右L/4距离之外，此时海缆可能依然在第一探棒和第三探棒之间，或者在第一探棒左侧，

此时基本可以认为海缆在第三探棒的下方，通过ε₁和ε₂的大小关系可以判断出海缆是偏左还是偏右，如果|x₃|＞L/2，则海缆在1号探棒的左侧，如果|x₃|<L/2，则海缆在第一探棒的右侧且在第一探棒和第三探棒之间；

当ε₁＞ε₃＞ε₂，海缆在偏右位置，同理可根据x₃和L/2的大小关系判断海缆在第二探棒的右侧还是且在第二探棒和第三探棒之间；

进一步根据第一探棒和第二探棒的感应电动势与水平位置探测模式测得的水平相对距离|x₃|计算海缆与探测基阵的垂直相对距离y，

通过水下机器人装配的高度计可以得到探测基阵与海底之间的垂直距离，该距离与海缆与探测基阵的垂直相对距离y之差就是海缆的埋深，

以下通过公式说明垂直相对距离y的计算过程：

通过感应电动势的比值可列出以下方程组：

合并两方程可得：

根据海缆与探棒的四种位置关系，可得到以下四个方程组：

以上四个方程组依次是海缆在爪形探测器内部偏左，在爪形探测器内部偏右，在爪形探测器外部偏左，在爪形探测器内部偏右四种情况，将四种情况的方程组分别代入上式可以得到共同的方程：

可知无论何种位置关系，都可用该方程计算相对垂直距离y，通过求解方程易得到海缆垂直深度的表达式：

当探测器的中心在海缆正上方此时ε₁＝ε₂，ε₃达到最大值，在这种状态下，

x₃＝0，此时三个位置探测棒的感应电动势为：

可以列出方程：

通过ε₃和ε₁的比值可以解得海缆与探测器的垂直相对距离y：

其中ε₃＞ε₁。

本发明具有如下有益效果：

1、本发明在使用时，优化了算法，通过爪形探测器中的四根探棒就能够完成对海缆路由以及海缆与探测器之间的相对水平距离和相对垂直距离的探测。

2、由于在判断海缆相对位置中只需要用到两个位置的探棒感应电动势的大小关系，在探测器静止探测时不需要同步进行采样，有效减小了对后续电路的压力。

3、在可靠的相对位置判断规则下，设置相对位置参数为标量，因此无论海缆在爪形探测器的两端之间还是在爪形探测器的一侧，都能以同样的公式计算出海缆与探测器的水平相对距离。

4、本发明提供的爪形阵列的组合模式的结构特点，使得第四探棒作为路由探棒，与其余三个探棒之间的距离可调节，可以人为设计使其间隔地比较开，避免了探棒在探测过程中自身产生的磁场对其他探棒产生干扰。

附图说明

图1为本发明中爪形探测器的结构示意图；

图2为本发明中爪形探测器与海缆的三种位置关系示意图；

图3为本发明中单个探棒与海缆的夹角示意图；

图4位本发明中海缆位于第一探棒和第二探棒之间且海缆在第三探棒偏左的位置的示意图；

图5位本发明中海缆在爪形探测器之外且海缆偏左的示意图；

图6位本发明中海缆在爪形探测器之外且海缆偏右的示意图；

图7位本发明中海缆在第一探棒和第三探棒之间或海缆在第一探棒左侧的示意图；

图8位本发明中爪形探测器的中心位于海缆正上方的示意图；

图中附图标记表示为：

1、第一探棒；2、第二探棒；3、第三探棒；4、第四探棒；11、海床；12、海缆；13、海缆周围磁场分布。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例来对本发明进行详细的说明。

参见图1至图8所述的基于磁感应线圈爪形组合模式的海底电缆搜索与定位方法，包括以下步骤：

布置探测装置，所述探测装置包括水下移动装置和爪形探测器，所述爪形探测器包括结构相同的第一探棒、第二探棒、第三探棒和第四探棒，第一探棒、第三探棒和第二探棒依次等距排列，第一探棒和第二探棒的水平间距固定为L，第四探棒位于第三探棒的正上方且两者俯视夹角为90°；

海缆路由探测，将该爪形探测器搭载在水下移动装置上并下水测量，在水下移动装置移动的过程中，根据探测到的第四探棒的感应电动势的变化实时调整探测方向，使第四探棒的朝向与海缆路由的走向平行；

确定海缆位置，根据第一探棒、第二探棒和第三探棒的感应电动势变化精确计算出爪形探测器与海缆的水平相对距离，进一步精确计算出爪形探测器与海缆的垂直相对距离。

所述海缆路由探测具有以下操作步骤：

S1:控制水下机器人向海缆可能所在方向移动，当水下机器人探测到第四探棒的感应电动势时，说明探测装置已接近海缆，由于第一探棒、第二探棒和第三探棒在第四探棒的下方，故第一探棒、第二探棒和第三探棒中至少有两个位置也能探测到感应电动势；

S2：通过后续电路提取位置探棒的感应电动势有效值，控制水下机器人向感应电动势较大的探棒的方向移动，直到第一探棒、第二探棒和第三探棒三个位置都有感应电动势；

S3:水下机器人带动爪形探测器水平旋转，直到第四探棒探测到由海缆磁场激发的感应电动势为0(实际使用中由于水下干扰应将旋转一周中感应电动势出现最小值或第四探棒空测值的情况作为判别条件)，说明此时第四探棒与海缆平行，第四探棒的朝向也即海缆的路由走向；此时爪形探测器与海缆存在三种位置关系，即爪形探测器位于海缆上方且海缆在第一探棒和第二探棒之间，或爪形探测器位于海缆左侧，或爪形探测器位于海缆右侧；

S4:通过后续电路提取出第一探棒、第二探棒和第三探棒的感应电动势有效值，计算出海缆与第三探棒的水平间距；

S5:通过第一探棒和第二探棒感应电动势的大小关系，可判断出海缆与第三探棒的左右偏位置关系；

进一步进行海缆的位置的计算。

所述海缆位置的计算方法具体步骤如下：

设定单个探棒与海缆的水平夹角为

探棒中心磁感应强度的x轴分量为B_x，也就是探棒的有效磁感应强度分量，设位置探棒与海缆的相对水平距离为x，相对垂直距离为y，则探棒的感应电动势可写成：

则第一探棒、第二探棒和第三探棒的感应电动势如下：

其中

(由于每个探棒的材料、结构都相同，故各感应电动势中的系数K相同)，

其中设海缆与第一探棒、第二探棒和第三探棒的水平间距分别为x₁、x₂、x₃,海缆与爪形探测器的垂直相对距离为y，设定海缆与第三探棒的水平间距为|x₃|；

当海缆位于第一探棒和第二探棒之间，且海缆在第三探棒偏左的位置时，设定第三探测棒与第一探测棒的比值为a,第三探测棒与第二探测棒的比值为b，可通过感应电动势的比值和探棒的位置关系列出以下方程：

通过合并方程组可以得到下列方程：

求解方程可得出海缆相对于中心第三探棒的水平距离：

将a与b用感应电动势的比代入表达式得：

当海缆位于第一探棒和第二探棒之间，且海缆在第三探棒偏右的位置时，计算方程中x₁和x₂与x₃的关系颠倒，前两项不变，可列出方程组：

解得x₃的结果为偏左位置情况下的相反数：

可知无论海缆偏左还是偏右，第三探棒与海缆相对水平位置的距离等于x₃的绝对值：

当海缆在第一探棒和第二探棒之外，且海缆位于爪形探测器的左侧，同样可通过感应电动势的比值和探棒的位置关系列出以下方程组：

从方程中可以看出，当海缆在第一探棒左侧，所列方程中x₁的表达式相当于当海缆在第一探棒和第二探棒之间并且偏左情况的相反数，x₂的表达式不变，由于ε₃与ε₁的比值公式中只含x₁，x₂的平方项，易验证x₃的计算公式与海缆在第一探棒和第二探棒之间并且偏左的情况相同，此时海缆的水平间距同样为：

当海缆在第一探棒和第二探棒之外，且海缆位于爪形探测器的右侧，同理，海缆在第二探棒右侧时，海缆x₃的计算公式与海缆在第一探棒和第二探棒之间并且偏右的情况相同，此时海缆的水平间距同样为：

从x₃的表达式中可以看出无论海缆偏左还是偏右，表达式的分母相同，为了研究分母的正负性，将分母中ε₁，ε₂，ε₃用感应电动势的计算式代入可得到：

此时无论海缆是偏左还是偏右，在第一探棒和第二探棒之内还是之外，只要将x₁和x₂用x₃表示的公式代入(x₁ ²+x₂ ²-2x₃ ²)可以均得到下式：

由此可知无论海缆是偏左还是偏右，在第一探棒和第二探棒之内还是之外，x₃表达式的分母均为正，故x₃的正负只取决于ε₁和ε₂的大小，也即海缆的左右偏关系，并且当海缆的水平间距|x₃|可写为：

可在后续电路的软件程序中，为了使程序更加简洁，将|x₃|按上式算出，以此作为第三探棒与海缆相对水平位置的距离，再通过ε₁和ε₂的大小关系判断x₃的正负；

在获得海缆和第三探棒的水平间距后，可根据位置探棒上感应电动势的大小关系对海缆的相对位置作出判断，有如下几种情形：

当ε₁＞ε₂,则海缆相对第三探棒偏左x₃；

当ε₁<ε₂,则海缆相对第三探棒偏右x₃；

当ε₁＝ε₂，由上式可知x₃＝0，此时第三探棒在海缆正上方；

当ε₁＞ε₃＞ε₂时，海缆在第三探棒左右L/4距离之外，此时海缆可能依然在第一探棒和第三探棒之间，或者在第一探棒左侧，

此时基本可以认为海缆在第三探棒的下方，通过ε₁和ε₂的大小关系可以判断出海缆是偏左还是偏右，如果|x₃|＞L/2，则海缆在1号探棒的左侧，如果|x₃|<L/2，则海缆在第一探棒的右侧且在第一探棒和第三探棒之间；

当ε₁＞ε₃＞ε₂，海缆在偏右位置，同理可根据x₃和L/2的大小关系判断海缆在第二探棒的右侧还是且在第二探棒和第三探棒之间；

进一步根据第一探棒和第二探棒的感应电动势与水平位置探测模式测得的水平相对距离|x₃|计算海缆与探测基阵的垂直相对距离y，

通过水下机器人装配的高度计可以得到探测基阵与海底之间的垂直距离，该距离与海缆与探测基阵的垂直相对距离y之差就是海缆的埋深，以下通过公式说明垂直相对距离y的计算过程：

通过感应电动势的比值可列出以下方程组：

合并两方程可得：

根据海缆与探棒的四种位置关系，可得到以下四个方程组：

以上四个方程组依次是海缆在爪形探测器内部偏左，在爪形探测器内部偏右，在爪形探测器外部偏左，在爪形探测器内部偏右四种情况，将四种情况的方程组分别代入上式可以得到共同的方程：

可知无论何种位置关系，都可用该方程计算相对垂直距离y，通过求解方程易得到海缆垂直深度的表达式：

当探测器的中心在海缆正上方此时ε₁＝ε₂，ε₃达到最大值，在这种状态下，

x₃＝0，此时三个位置探测棒的感应电动势为：

可以列出方程：

通过ε₃和ε₁的比值可以解得海缆与探测器的垂直相对距离y：

其中ε₃＞ε₁。

海缆路由探测的替代方案：

将第四探棒即路由探棒，探测装置由依次并列分布的第一探棒、第三探棒和第二探棒组成，同样可以探测到海缆路由，具体操作步骤如下：

S1：控制水下机器人向海缆可能所在方向移动，当水下机器人探测到位置探棒的感应电动势时，说明探测装置已接近海缆；

S2：通过后续电路提取位置探棒的感应电动势有效值，控制水下机器人向感应电动势较大的探棒的方向移动，直到三个位置的探棒都有数值；

步骤3：水下机器人带动探测装置水平旋转，直到三个探棒感应电动势均为旋转一周中的最大值，说明此时三个探棒与海缆垂直，海缆的路由走向为与探棒水平上垂直的方向。

海缆位探测的替代方案：

将后续电路中第三探棒与海缆的水平相对距离x₃的计算设置为：

后续无需根据第一探棒和第二探棒的感应电动势的大小关系，对海缆的左右偏情况做出判断，只需定义水平轴向第二探棒的方向为正，当算得的第三探棒与海缆的水平相对距离x₃的值为正时，说明海缆偏向第二探棒的方向，即偏右，当x₃的值为负时，说明海缆偏左。

以上所述仅为本发明的实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (3)

1.基于磁感应线圈爪形组合模式的海底电缆搜索与定位方法，其特征在于：包括以下步骤：

布置探测装置，所述探测装置包括水下移动装置和爪形探测器，所述爪形探测器包括结构相同的第一探棒、第二探棒、第三探棒和第四探棒，第一探棒、第三探棒和第二探棒依次等距排列，第一探棒和第二探棒的水平间距固定为L，第四探棒位于第三探棒的正上方且两者俯视夹角为90°；

海缆路由探测，将该爪形探测器搭载在水下移动装置上并下水测量，在水下移动装置移动的过程中，根据探测到的第四探棒的感应电动势的变化实时调整探测方向，使第四探棒的朝向与海缆路由的走向平行；

确定海缆位置，根据第一探棒、第二探棒和第三探棒的感应电动势变化精确计算出爪形探测器与海缆的水平相对距离，进一步精确计算出爪形探测器与海缆的垂直相对距离。

2.如权利要求1所述的基于磁感应线圈爪形组合模式的海底电缆搜索与定位方法，其特征在于：所述海缆路由探测具有以下操作步骤：

S1:控制水下移动装置即水下机器人向海缆可能所在方向移动，当水下机器人探测到第四探棒的感应电动势时，说明探测装置已接近海缆，由于第一探棒、第二探棒和第三探棒在第四探棒的下方，故第一探棒、第二探棒和第三探棒中至少有两个位置也能探测到感应电动势；

S2：通过后续电路提取位置探棒的感应电动势有效值，控制水下机器人向感应电动势较大的探棒的方向移动，直到第一探棒、第二探棒和第三探棒三个位置都有感应电动势；

S3:水下机器人带动爪形探测器水平旋转，直到第四探棒探测到由海缆磁场激发的感应电动势为0，说明此时第四探棒与海缆平行，第四探棒的朝向也即海缆的路由走向；此时爪形探测器与海缆有三种位置关系，即爪形探测器位于海缆上方且海缆在第一探棒和第二探棒之间，或爪形探测器位于海缆左侧，或爪形探测器位于海缆右侧；

S4:通过后续电路提取出第一探棒、第二探棒和第三探棒的感应电动势有效值，计算出海缆与第三探棒的水平间距；

S5:通过第一探棒和第二探棒感应电动势的大小关系，可判断出海缆与第三探棒的左右偏位置关系；然后进一步进行海缆位置的计算。

3.如权利要求2所述的基于磁感应线圈爪形组合模式的海底电缆搜索与定位方法，其特征在于：所述海缆位置的计算具体步骤如下：

设定单个探棒与海缆的水平夹角为

探棒中心磁感应强度的x轴分量为B_x，也就是探棒的有效磁感应强度分量，设位置探棒与海缆的相对水平距离为x，相对垂直距离为y，则探棒的感应电动势可写成：

则第一探棒、第二探棒和第三探棒的感应电动势如下：

其中

其中设海缆与第一探棒、第二探棒和第三探棒的水平间距分别为x₁、x₂、x₃,海缆与爪形探测器的垂直相对距离为y，设定海缆与第三探棒的水平间距为|x₃|；

当海缆位于第一探棒和第二探棒之间，且海缆在第三探棒偏左的位置时，设定第三探测棒与第一探测棒的比值为a,第三探测棒与第二探测棒的比值为b，可通过感应电动势的比值和探棒的位置关系列出以下方程：

通过合并方程组可以得到下列方程：

求解方程可得出海缆相对于中心第三探棒的水平距离：

将a与b用感应电动势的比代入表达式得：

当海缆位于第一探棒和第二探棒之间，且海缆在第三探棒偏右的位置时，计算方程中x₁和x₂与x₃的关系颠倒，前两项不变，可列出方程组：

解得x₃的结果为偏左位置情况下的相反数：

可知无论海缆偏左还是偏右，第三探棒与海缆相对水平位置的距离等于x₃的绝对值：

当海缆在第一探棒和第二探棒之外，且海缆位于爪形探测器的左侧，同样可通过感应电动势的比值和探棒的位置关系列出以下方程组：

从方程中可以看出，当海缆在第一探棒左侧，所列方程中x₁的表达式相当于当海缆在第一探棒和第二探棒之间并且偏左情况的相反数，x₂的表达式不变，由于ε₃与ε₁的比值公式中只含x₁，x₂的平方项，易验证x₃的计算公式与海缆在第一探棒和第二探棒之间并且偏左的情况相同，此时海缆的水平间距同样为：

当海缆在第一探棒和第二探棒之外，且海缆位于爪形探测器的右侧，同理，海缆在第二探棒右侧时，海缆x₃的计算公式与海缆在第一探棒和第二探棒之间并且偏右的情况相同，此时海缆的水平间距同样为：

从x₃的表达式中可以看出无论海缆偏左还是偏右，表达式的分母相同，为了研究分母的正负性，将分母中ε₁，ε₂，ε₃用感应电动势的计算式代入可得到：

此时无论海缆是偏左还是偏右，在第一探棒和第二探棒之内还是之外，只要将x₁和x₂用x₃表示的公式代入(x₁ ²+x₂ ²-2x₃ ²)可以均得到下式：

由此可知无论海缆是偏左还是偏右，在第一探棒和第二探棒之内还是之外，x₃表达式的分母均为正，故x₃的正负只取决于ε₁和ε₂的大小，也即海缆的左右偏关系，并且当海缆的水平间距|x₃|可写为：

可在后续电路的软件程序中，为了使程序更加简洁，将|x₃|按上式算出，以此作为第三探棒与海缆相对水平位置的距离，再通过ε₁和ε₂的大小关系判断x₃的正负；

在获得海缆和第三探棒的水平间距后，可根据位置探棒上感应电动势的大小关系对海缆的相对位置作出判断，有如下几种情形：

当ε₁＞ε₂,则海缆相对第三探棒偏左x₃；

当ε₁<ε₂,则海缆相对第三探棒偏右x₃；

当ε₁＝ε₂，由上式可知x₃＝0，此时第三探棒在海缆正上方；

当ε₁＞ε₃＞ε₂时，海缆在第三探棒左右L/4距离之外，此时海缆可能依然在第一探棒和第三探棒之间，或者在第一探棒左侧，

此时基本可以认为海缆在第三探棒的下方，通过ε₁和ε₂的大小关系可以判断出海缆是偏左还是偏右；如果|x₃|＞L/2，则海缆在1号探棒的左侧，如果|x₃|<L/2，则海缆在第一探棒的右侧且在第一探棒和第三探棒之间；

当ε₁＞ε₃＞ε₂，海缆在偏右位置，同理可根据x₃和L/2的大小关系判断海缆在第二探棒的右侧还是且在第二探棒和第三探棒之间；

进一步根据第一探棒和第二探棒的感应电动势与水平位置探测模式测得的水平相对距离|x₃|计算海缆与探测基阵的垂直相对距离y，

通过水下机器人装配的高度计可以得到探测基阵与海底之间的垂直距离，该距离与海缆与探测基阵的垂直相对距离y之差就是海缆的埋深，

以下通过公式说明垂直相对距离y的计算过程：

通过感应电动势的比值可列出以下方程组：

合并两方程可得：

根据海缆与探棒的四种位置关系，可得到以下四个方程组：

以上四个方程组依次是海缆在爪形探测器内部偏左，在爪形探测器内部偏右，在爪形探测器外部偏左，在爪形探测器内部偏右四种情况，将四种情况的方程组分别代入上式可以得到共同的方程：

可知无论何种位置关系，都可用该方程计算相对垂直距离y，通过求解方程易得到海缆垂直深度的表达式：

当探测器的中心在海缆正上方此时ε₁＝ε₂，ε₃达到最大值，在这种状态下，

x₃＝0，此时三个位置探测棒的感应电动势为：

可以列出方程：

通过ε₃和ε₁的比值可以解得海缆与探测器的垂直相对距离y：

其中ε₃＞ε₁。

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