CN112965147B - 一种宽带干涉仪闪电定位系统的系统误差模拟和优化方法 - Google Patents

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Abstract

本发明属于闪电定位技术领域，具体涉及一种宽带干涉仪闪电定位系统的系统误差模拟和优化方法。本发明从干涉仪定位原理‑闪电射频信号传输的平面波近似出发，给出了平面波近似下干涉仪定位结果产生的系统误差的几何模型，提出平面波模型近似是干涉仪定位系统误差的主要来源；通过对正交基线布局下的干涉仪模拟定位分析，证明基线布局要形态对定位结果的系统误差有重要影响，即基线布局的对称性有助于优化干涉仪定位中由平面波近似引起的系统误差；进而提出以等边三角形中心为坐标原点的基线布局方案，这种基线布局可以非常有效地改善平面波近似导致的系统误差。

Description

一种宽带干涉仪闪电定位系统的系统误差模拟和优化方法
技术领域
本发明属于闪电定位技术领域，具体涉及一种宽带干涉仪闪电定位系统的系统误差的模拟方法，并提出一种通过调整天线布局来优化系统误差的方法。
背景技术
随着各方面技术水平特别是电子和计算机技术的快速发展，促进了基于干涉法的闪电探测系统的发展。基于宽带甚高频信号探测的宽带干涉仪技术和闪电定位方法被Shaoet al.(1996)最早引入到闪电观测和研究领域。与窄带干涉法相比，宽带干涉仪技术大大简化了天线阵列结构和前端射频电子器件，避免了源方向模糊(Shao et al.,2018)，从而被广泛应用并得到了快速发展。目前常见的宽带干涉仪的天线布局继承了窄带干涉仪系统基线间保持垂直的正交基线结构，通过探测闪电射频信号到达天线的时间差来实现对闪电放电过程的二维定位。随着宽带干涉仪定位技术的不断改进，其在闪电观测中的的高精度优势得到凸显，进而在人工触发闪电触发机制、物理特征研究方面发挥了重要作用，也在自然闪电的高精度观测方面不断发展，从而为闪电起始、发展过程中特定物理过程的发生机制和发展特征的深入认识提供了有力的技术支撑。
闪电产生的甚高频(VHF)辐射信号的干涉测量是研究闪电击穿过程的最有效技术之一，随着宽带干涉仪闪电观测研究的不断深入，对闪电放电过程的定位精度和时空分辨率的要求不断提升，因而干涉仪定位结果的不确定性和误差分析就成了一个非常重要的课题。Stock et al.(2014,2017)根据Carter’s(1987)提出的相干时延估计下限不确定度公式，对其干涉仪观测值进行了初始不确定度分析.Shao et al.,(2020)则从宽带干涉仪定位技术的基础—互相关时延估计出发，分析了该方法获取的窗口间的时延对定位结果不确定性的影响，并进而提出了波束控制干涉测量技术，以提高宽带干涉仪对闪电的成像能力，并更可靠地估计每个闪电辐射源的定位不确定性/误差。以上这些工作均未涉及到干涉仪定位的根本——系统误差，即到目前为止，还没有正式文献从干涉仪定位原理-闪电射频信号传输的平面波近似方面做过分析，即闪电射频信号传输的平面波假定是否会对定位结果造成误差？如果会造成误差，那么误差有多大？如果会造成误差的话，有没有什么方法可以有助于改善甚至消除这种误差？毕竟，闪电击穿过程瞬间产生的视频信号的传输更接近球面波，平面波近似只是为了能够以较少的天线数量实现二维定位而做的几何近似。
参考文献：
Carter,G.C.(1987),Coherence and Time Delay Estimation,Proceedings ofthe IEEE,Vol.75,236-255.
Shao,X.M.,&Krehbiel,P.R.(1996).The spatial and temporal developmentof intracloud discharges.Journal of Geophysical Research,101(D21),26,641–26,668.https://doi.org/10.1029/96JD01803
Shao,X.-M.,Ho,C.,Caffrey,M.,Graham,P.,Haynes,B.,Bowers,G.,et al(2018).Broadband RF interferometric mapping and polarization(BIMAP)observations of lightning discharges:Revealing new physics insights intobreakdown processes.Journal of Geophysical Research:Atmospheres,123,10,326–10,340.https://doi.org/10.1029/2018JD029096
Shao,X.-M.,Ho,C.,Bowers,G.,Blaine,W.,&Dingus,B.(2020).Lightninginterferometry uncertainty,beam steering interferometry,and evidence oflightning being ignited by a cosmic ray shower.Journal of GeophysicalResearch:Atmospheres,125,e2019JD032273.https://doi.org/10.1029/2019JD032273
Stock,M.G.,Akita,M.,Krehbiel,P.R.,Rison,W.,Edens,H.E.,Kawazaki,Z.,&Stanley,M.A.(2014).Continuous broadband digital interferometry of lightningusing a generalized cross-correlation algorithm.Journal of GeophysicalResearch:Atmospheres,119,3134–3165.https://doi.org/10.1002/2013JD020217
Stock,M.G.,P.R.Krehbiel,J.Lapierre,T.Wu,M.A.Stanley and H.E.Edens(2017),Fast positive breakdown in lightning,Journal of Geophysical Research:Atmospheres,122,15,8135-8152.。
发明内容
本发明的目的在于提供一种宽带干涉仪闪电定位系统的系统误差模拟和优化方法。
本发明提供的宽带干涉仪闪电定位系统的系统误差模拟和优化方法，从干涉仪定位原理-闪电射频信号传输的平面波近似出发，给出平面波近似下干涉仪定位结果产生的系统误差的几何模型，提出平面波模型近似是干涉仪定位系统误差的主要来源；通过对正交基线布局下的干涉仪模拟定位分析，证明基线布局要形态对定位结果的系统误差有重要影响，即基线布局的对称性有助于优化干涉仪定位中由平面波近似引起的系统误差；进而提出以等边三角形中心为坐标原点的基线布局方案，这种基线布局可以非常有效地改善平面波近似导致的系统误差。具体步骤为：
(1)建立干涉仪定位的系统误差产生的几何模型
目前干涉仪闪电定位技术是建立在辐射信号远距离传输的平面波近似基础上的，这个模型是存在系统误差的，它是一个近似模型；闪电产生的辐射信号，特别是在甚高频(VHF)频段，辐射源产生的瞬时信号更接近于由一个点源产生的信号，而非面源，球面波模型更接近于真实情况；平面波模型下得到的辐射源相对于基线的入射角α′总是大于真实的入射角α，从而产生定位误差，这是一种由于模型近似导致的系统误差。
(2)建立极坐标模拟网格
模拟采用极坐标网格形式，设方位角(Az)范围为0°～360°-0.5°，网格宽度0.5°；仰角(El)范围为0°～90°-0.5°，网格宽度0.5°；距离(R)范围1km～25km，网格宽度500m，辐射源为点源；每个基线布局共可以模拟635万个辐射源，每个格点的极坐标为(Az，El，R)。
(3)模拟辐射源信号到达干涉仪天线的时间
模拟网格点上的辐射源信号以光速传输到特定基线布局干涉仪的天线上(通过球面波模型)，并在每个天线上记录到达时间。
(4)用干涉仪定位方法进行模拟定位
利用步骤(3)模拟的到达时间，求取信号到达不同天线的时间差，用干涉仪定位技术获取相应基线布局下辐射源的二维定位结果(Az′，El′)。
(5)定位误差评价
计算每个网格点的极坐标为(Az，El，R)时特定基线布局下辐射源的二维定位结果(Az′，El′)与真实位置的偏差，即为干涉仪定位的系统误差。通过绘制不同视角下系统误差的分布特征，分析系统误差的来源。
(6)干涉仪定位系统误差的优化
根据步骤(1)-(5)的系统误差分析，发现正交基线干涉仪的定位结果实际上具有较大的不确定性和系统误差，天线布局的对称性可以从几何关系上非常有效地改善干涉仪定位结果的系统误差，从而提出等边三角形基线(坐标原点位于等边三角形的中心)干涉仪的优化观测方案。并重复步骤(1)-(5)的系统误差模拟方法，对等边三角形基线(坐标原点位于等边三角形的中心)干涉仪的系统误差做出评价和分析。
本发明提出的干涉仪闪电定位系统的系统误差模拟方法，能够简便地给出特定基线形态下干涉仪定位结果的系统误差的分布特征，评价天线布局的优劣。
本发明提出的干涉仪闪电定位系统的系统误差优化方法，设计了以强对称性为特征的干涉仪天线布局方案——干涉仪的三个天线构成等边三角形形态，并以三角形的中心作为坐标原点。相比于普遍使用的正交基线干涉仪，该设计能够显著降低定位结果的系统误差，特别是对于定位结果的方位角误差的优化效果尤为显著；相比于普遍使用的正交基线干涉仪，该设计能够将定位结果中方位角的误差优化为单周期震荡。
附图说明
图1为各种波模型及系统误差分析图示。其中，(a)为平面波模型，(b)为球面波模型，(c)表示在给定的到达时差c·τd(虚线圆弧所示)下，球面波模型(蓝色线)下的点“O”处的辐射信号在平面波模型(红色线)下如何产生系统误差，即平面波模型下辐射信号的入射方向与基线的夹角α′总是比真实情况要大(该误差模型由本发明首次提出)。
图2为正交基线布局，坐标原点位于天线A，基线AB与AC正交，是目前最为常见的宽带干涉仪天线布局方案。
图3为在正交基线布局下，定位辐射源的仰角和方位角误差范围随方位角的变化呈周期性波动，振荡周期与基线夹角有关。其中，(a)为仰角误差振荡有三个周期，分别为π/4、π/2和2π，π/2周期下仰角误差振荡范围较大；(b)为定位结果的方位角误差变化规律复杂，误差幅度较大，甚至跨越两个象限。
图4为正交基线情况下，不同仰角条件下辐射源的定位误差的振幅。其中，(a)为定位结果的仰角误差与辐射源的入射仰角的关系；(b)为定位结果的方位角误差与辐射源入射仰角的关系。
图5为正交基线情况下，不同距离条件下辐射源的定位误差的振幅。其中(a)为定位结果的仰角误差与辐射源距离干涉仪远近的关系；(b)为定位结果的方位角误差与辐射源距离干涉仪远近的关系。
图6为在等边三角形基线布局，坐标原点位于等边三角形的中心，基线AB、AC、BC两两之间的夹角为π/3。坐标原点的设定对系统误差的优化非常重要。
图7为在等边三角形基线布局下(坐标原点位于等边三角形的中心)，定位辐射源的仰角和方位角误差范围随方位角的变化呈周期性波动，振荡周期与基线间的夹角有关。其中，(a)为定位结果的仰角误差随辐射源入射方位角的振荡规律；(b)为定位结果的方位角误差随辐射源入射方位角的振荡规律。
图8为等边三角形基线情况下(坐标原点在三角形中心)，不同仰角条件下辐射源的定位误差的振幅。其中，(a)为定位结果的仰角误差与辐射源的入射仰角的关系；(b)为定位结果的方位角误差与辐射源入射仰角的关系。
图9为等边三角形基线情况下(坐标原点在三角形中心)，不同距离条件下辐射源的定位误差的振幅。其中，(a)为定位结果的仰角误差与辐射源距离干涉仪远近的关系；(b)为定位结果的方位角误差与辐射源距离干涉仪远近的关系。
具体实施方式
1、干涉仪定位的系统误差的模拟
1.1平面波模型下的干涉仪定位
干涉仪定位的基本几何模型如图1(a)所示，这里称为平面波模型，即当闪电产生的辐射信号到达两个距离为d布置的天线时，由于d的值通常小于100米，相比于辐射信号的传输距离而言非常小，从而可以认为辐射源O产生的信号相对于天线A、B的入射角度相同，均为α。这样，辐射源O的信号以光速c到达天线A、B的时间差为cτd，辐射源信号的入射角度α的余弦可以简单计算得到：
d cos α＝cτd (1)
当三个天线构成两个正交的基线时(AB、AC，其中一条基线指向正北方向，并定义方位角从北向顺时针增加)，辐射源O产生的信号到达基线AB、AC的入射角分别为α、β，从球面三角法可以得到：
Figure BDA0002939459030000051
将上述方程进行变换，得到辐射源入射的方位角和仰角的计算公式：
Figure BDA0002939459030000052
但是天线的布设通常很难保证完全正交并且基线方向精确地指向基准方向，因此对于非正交、基线1不指向方位角为0(Az1＝0)的天线布局，采用以下修正公式来计算辐射源的方位角和仰角：
Figure BDA0002939459030000061
其中，Δθ＝Az1-Az2是基线间的夹角。方程4很适合于校正已部署天线阵列的角度偏差。方程4求解的是天空余弦投影中两条直线的交点，两个天线之间的到达时间差τd定义了一条在余弦投影中垂直于基线的直线，即：
Figure BDA0002939459030000062
其中，cos(α)和cos(β)是方向余弦，θij是基线与正北方向的夹角，dij是第i、j两个天线构成的基线的长度，τij则是第i、j两个天线上同一个辐射源信号的到达时间差。利用非线性最小二乘法求解(5)式可以得到辐射源在余弦投影平面上的二维坐标(cos(α)，cos(β))，根据该坐标可以计算得到辐射源的空间二维坐标：
Figure BDA0002939459030000063
以上即是干涉仪定位技术的基本原理，实际观测中，通常使三个天线构成两个正交的基线(AB、AC，其中一条基线指向正北方向，并定义方位角从北向顺时针增加)，如图2a所示。
1.2干涉仪定位的系统误差产生的几何模型
干涉仪闪电定位技术建立在辐射信号远距离传输的平面波近似(图1.a)基础上，这个模型是存在系统误差的，它是一个近似模型。闪电产生的辐射信号，特别是在VHF频段，辐射源产生的瞬时信号更接近于由一个点源产生的信号，而非面源，图1.2中的球面波模型更接近于真实情况：辐射源O辐射的信号以光速传输到达天线A、B(A、B构成的基线长度为d)，传输距离分别为||OA||和||OB||，光程差为cτd，则有：
d cos α＝cτd+x (7)
即图1.2中x＝||PQ||就是球面波模型与平面波模型计算光程差的误差项，x的值无解，但正是这个小小的误差项，实际上是干涉仪定位系统误差的重要来源。
如图1.3所示，给出了平面波模型近似下，辐射源定位误差的示意图：O处发生的点辐射源与天线A、B构成了图1.2所示的球面波模型，||AQ||＝cτd是辐射源O的信号到达天线A、B的光程差，当以cτd为半径做圆时，有且仅有一个点P′使AP′⊥BP′，即符合图1.a中的平面波模型。从而可以非常直观地看到，平面波模型下得到的辐射源相对于基线的入射角α′总是大于真实的入射角α，从而产生定位误差。该误差模型由本发明首次提出。
1.3建立极坐标模拟网格
干涉仪闪电定位技术是目前能够提供更高精度和分辨率的闪电遥感定位技术，定位结果的不确定性和误差水平对于微小时空尺度上解释闪电放电物理过程和机理、以及基于双站干涉仪同步观测获得更高时空分辨率闪电三维图像具有重要意义。因此，分析了干涉仪定位的系统误差的产生原因后，我们更关注的是这类误差的大小多少、分布特征是否均一、不同基线形态下系统误差是否一致，以及如何去改善系统误差？
为了解决这些问题，本发明提出了干涉仪定位的系统误差的模拟方法。模拟定位首先需要构建一个极坐标形式的半球体，并对半球体进行网格化：方位角(Az)范围为0°～360°-0.5°，网格宽度0.5°；仰角(El)范围为0°～90°-0.5°，网格宽度0.5°；距离(R)范围1km～25km，网格宽度500m，辐射源为点源。每个基线布局共可以模拟635万个辐射源，每个格点的极坐标为(Az，El，R)。
1.4模拟辐射源信号达到干涉仪天线的时间
模拟格点上的辐射源信号以光速传输到特定基线布局干涉仪的天线上(通过球面波模型)，并在每个天线上记录到达时间。
Figure BDA0002939459030000071
其中，t0是网格点上辐射信号的发生时间，可以设置为0，c为光速，(x，y，z)为辐射信号的发生位置，即格点坐标，由(Az，El，R)通过坐标转换而来，(xi，yi，zi)是干涉仪天线的位置坐标，ti为信号到达第i个天线的时间。
1.5用干涉仪定位方法进行模拟定位
计算信号到达基线两端天线的时间差：
τij＝tj-ti (9)
干涉仪的天线位置(xi，yi，zi)已知，则不同天线组合构成的基线的长度dij，基线与正北方向的夹角θij均可求得。利用非线性最小二乘法求解(5)式可以得到辐射源在余弦投影平面上的二维坐标(cos(α)，cos(β))，根据该坐标可以用(6)式计算得到相应基线布局下辐射源的空间二维坐标(Az′，El′)。
1.6定位误差评价
计算每个格点的极坐标为(Az，El，R)时特定基线布局下辐射源的二维定位结果(Az′，El′)与真实位置的偏差，即为干涉仪定位的系统误差。通过绘制不同视角下系统误差的分布特征，分析系统误差的来源。
1.7干涉仪定位系统误差的优化
根据步骤(1)-(5)的系统误差分析，发现正交基线干涉仪的定位结果实际上具有较大的不确定性和系统误差，天线布局的对称性可以从几何关系上非常有效地改善干涉仪定位结果的系统误差，从而提出等边三角形基线(坐标原点位于三角形的中心)干涉仪的优化观测方案。并重复步骤(1)-(5)的系统误差模拟方法对等边三角形基线(坐标原点位于三角形的中心)干涉仪的系统误差做出评价和分析。
2、正交基线干涉仪的系统误差模拟结果
正交基线布局是目前干涉仪观测中最常见的观测方案，如图2所示，通常AB、AC两条基线的长度相等，本文模拟中设置基线长度为100m，通常情况下，天线A的位置被取为坐标原点。
如图3.a和3.b所示，在正交基线布局下，定位结果的仰角误差、方位角误差与辐射源的入射方位角强相关，震荡规律较为复杂(注意，无论仰角误差还是方位角误差都是
Figure BDA0002939459030000081
的函数，图3.a和3.b只是显示了角误差在方位角上的投影，下文中多数图像均类似)。仰角误差随着方位角变化存在半周期为π/4,π/2and周期为2π的震荡，对应正交基线形态下的基线夹角(π/4,π/2)以及基线形态的非对称性(2π)。仰角误差的震荡幅度与震荡周期有关，总体而言出现在0-π/2和π-3π/2之间的半周期为π/4的误差的振辐相对较小；当辐射源的入射方位角等于135°和315°时，定位结果的仰角误差最大，即当辐射源的入射方位角垂直于基线BC时定位结果的仰角误差最大；不同方位角下的仰角误差存在不同的正负取向，并且负向误差的最大值的绝对值(出现在135°方位角上)大于正向误差的最大值(出现在315°方位角上)。以上这些仰角误差的变化特征说明干涉仪定位误差与基线形态是直接相关的。
图3.b显示的是正交基线干涉仪在不同方位角上接收的，从不同距离、不同仰角入射的辐射源信号被定位后产生的方位角误差。从图中可以明显看到定位结果的方位角误差在入射方位角为135°和315°时出现正负转换(注意在315°以后出现的负误差可以用2π周期修正回正值)，对应于图2中正交基线存在的唯一的对称轴。这种基线形态下，方位角的定位误差的最大值甚至可以达到180°，即完全反向，是非常惊人的数值。
图4-5给出了正交基线形态下，仰角和方位角误差随辐射源的入射仰角、传输距离之间的关系。可以看到，对于仰角误差，当闪电辐射源信号从距离干涉仪较近的距离上(图5.a，R＜5km)以较低的入射仰角(图4.a，El＜20°)被干涉仪天线接收时，定位结果的仰角误差较大；而当辐射信号来自于远距离、高仰角的闪电放电过程时，正交基线干涉仪定位的仰角误差范围趋于稳定。而方位角误差的分布特征与仰角误差的分布特征则明显不同，即对于近距离(图5.b，R＜10km)、高仰角(图4.b，El＞70°)的闪电放电过程，正交基线干涉仪定位的方位角误差范围很大可以达到±180°。也就是说，正交基线干涉仪对于不过顶的云闪放电过程似乎更容易得到相对好一些的定位结果，而对于发生在干涉仪正当顶的放电过程以及地闪放电的云外部分较难得到好的定位结果。
3、系统误差优化——采用等边三角形干涉仪(坐标原点在三角形中心)
通过以上对正交基线干涉仪(图2)的定位模拟和分析可知：干涉仪天线布局的对称性是影响定位结果的一个非常重要的因素，那么很自然地我们可以想象，增强干涉仪天线布局的对称性特征应该可以有效地优化干涉仪定位系统的系统误差。
从平面几何形态上来讲，几何图形的对称性包括轴对称和中心对称，等边三角形干涉仪的对称轴有三条，而正交基线干涉仪仅有一条对称轴，通过图1c的系统误差模型分析可知，这确实是正交基线干涉仪的系统误差更为显著的一方面原因；图2中的基线布局是以某个天线作为坐标原点，不存在中心对称属性，从而导致了在方位角上周期为2π的震荡误差。因此，本文提出图6所示的干涉仪天线布局方案，即使干涉仪的三个天线构成等边三角形，并以等边三角形的中心作为定位算法中的坐标原点。以同样的参数条件进行模拟定位，定位结果证明，虽然这个改动如此微小，但是对定位系统误差的优化效果确是如此令人欣喜。
在图6所示的在等边三角形基线布局下，定位结果中的系统误差被明显改善，特别是对于方位角误差，在极端情况下能够出现的最大方位角误差仅仅为0.8°(图7b)。仰角误差的最大值相比于正交基线布局也显著降低，且成功消除了由于基线非对称性引起的周期为2π的误差分量(对比图3a)，从而使仰角误差的总体误差水平也显著降低了。定位结果的仰角误差与方位角误差与辐射源的入射方位角强相关，均只表现出π/3的震荡周期，且仰角误差与方位角误差的震荡周期存在π/6的相位差，误差的振幅与辐射信号的传输距离和入射仰角有关。
如图8a所示，采用新的基线布局之后，定位结果的仰角误差与入射辐射源的仰角有直接关系，以较低仰角(10度以下)入射的辐射源的定位结果的仰角误差的震荡幅度最大，最大接近-15度，即定位结果实际上在水平线以下，通常会被算法直接滤除。结合图6b分析可知，较大的仰角误差出现在近距离(距离5km以内)低仰角(10度以下)情况下；随着闪电放电产生的辐射信号的入射仰角增大，干涉仪定位获取的仰角误差不断缩小，当辐射信号的入射仰角高于70度以上时，这个误差几乎可以忽略不计。
从图8b和9b可知，定位辐射源的方位角误差同样出现在近距离、低仰角情况下。不过，对于6所示的等边三角形基线布局而言，定位结果的方位角误差实际上非常小，近距离观测的情况下，方位角误差的最大值在极限情况下也仅仅略大于0.8°，而对于距离干涉仪5km以上以较高仰角入射的辐射信号，定位结果的方位角误差远远小于0.2°。
相比于图2的正交基线布局，本专利提出的如图6所示的基线布局对干涉仪定位的系统误差的优化效果非常显著和直观。

Claims (3)

1.一种宽带干涉仪闪电定位系统的系统误差模拟和优化方法，其特征在于，从干涉仪定位原理-闪电射频信号传输的平面波近似出发，建立平面波近似下干涉仪定位结果产生的系统误差的几何模型；确定平面波模型近似是干涉仪定位系统误差的主要来源；干涉仪的三个天线布局采用等边三角形的方式，三角形中心为坐标原点，称该干涉仪天线布局方式为基线布局，有效地改善平面波近似导致的系统误差；具体步骤为：
(1)建立干涉仪定位的系统误差产生的几何模型
闪电产生的辐射信号，辐射源产生的瞬时信号接近于由一个点源产生的信号，球面波模型更接近于真实情况；而平面波模型下得到的辐射源相对于基线的入射角α′总是大于真实的入射角α，从而产生定位误差，这是由于模型近似导致的系统误差；
(2)建立极坐标模拟网格
模拟采用极坐标网格形式，设方位角(Az)范围为0°～360°-0.5°，网格宽度0.5°；仰角(El)范围为0°～90°-0.5°，网格宽度0.5°；距离(R)范围1km～25km，网格宽度500m，辐射源为点源；每个基线布局共模拟635万个辐射源，每个格点的极坐标为(Az，El，R)；
(3)模拟辐射源信号到达干涉仪天线的时间
通过球面波模型，模拟网格点上的辐射源信号以光速传输到所述基线布局干涉仪的天线上，并在每个天线上记录到达时间；
(4)用干涉仪定位方法进行模拟定位
利用步骤(3)模拟的到达时间，求取信号到达不同天线的时间差，用干涉仪定位技术获取所述基线布局下辐射源的二维定位结果(Az′，El′)；
(5)定位误差评价
计算每个网格点的极坐标为(Az，El，R)时，所述基线布局下辐射源的二维定位结果(Az′，El′)与真实位置的偏差，即为干涉仪定位的系统误差；通过绘制不同视角下系统误差的分布特征，分析系统误差的来源；
(6)干涉仪定位系统误差的优化
根据步骤(1)-(5)的系统误差分析，采用等边三角形基线干涉仪的优化观测方案进行优化，即重复步骤(1)-(5)的系统误差模拟方法，对等边三角形基线干涉仪的系统误差做出评价和分析。
2.根据权利要求1所述的宽带干涉仪闪电定位系统的系统误差模拟和优化方法，其特征在于，步骤(3)中所述在每个天线上记录到达时间，具体为：
Figure FDA0003807237380000021
其中，t0是网格点上辐射信号的发生时间，c为光速，(x，y，z)为辐射信号的发生位置，即网格点坐标，由(Az，El，R)通过坐标转换而来，(xi，yi，zi)是干涉仪天线的位置坐标，ti为信号到达第i个天线的时间。
3.根据权利要求1所述的宽带干涉仪闪电定位系统的系统误差模拟和优化方法，其特征在于，步骤(4)所述用干涉仪定位方法进行模拟定位，具体流程为：
干涉仪定位的基本几何模型为平面波模型，即当闪电产生的辐射信号到达两个距离为d布置的天线时，由于d的值相比于辐射信号的传输距离而言非常小，可以认为辐射源O产生的信号相对于天线A、B的入射角度相同，均为α；这样，辐射源O的信号以光速c到达天线A、B的时间差为cτd，辐射源信号的入射角度α的余弦为：
d cosα＝cτd (1)
当三个天线构成两个正交的基线时，即AB、AC，其中一条基线指向正北方向，并定义方位角从北向顺时针增加；记指向正北方向的基线为基线1，另一基线为基线2，辐射源O产生的信号到达基线AB、AC的入射角分别为α、β，从球面三角法得到：
Figure FDA0003807237380000022
将上述方程进行变换，得到辐射源入射的方位角和仰角的计算公式：
Figure FDA0003807237380000023
对于非正交、基线1不指向正北方向的天线布局，采用以下修正公式来计算辐射源的方位角和仰角：
Figure FDA0003807237380000024
其中，Δθ＝Az1-Az2是基线间的夹角；Az1，Az2分别为基线1、基线2的方位角；方程4求解的是余弦投影中两条直线的交点，两个天线之间的到达时间差τd定义了一条在余弦投影中垂直于基线的直线，即：
Figure FDA0003807237380000031
其中，cos(α)和cos(β)是方向余弦，θij是基线与正北方向的夹角，dij是第i、j两个天线构成的基线的长度，τij则是第i、j两个天线上同一个辐射源信号的到达时间差τij＝tj-ti；辐射源在余弦投影平面上的二维坐标(cos(α)，cos(β))，根据该坐标计算得到辐射源的空间二维坐标：
Figure FDA0003807237380000032
干涉仪的天线位置(xi，yi，zi)已知，则不同天线组合构成的基线的长度dij，基线与正北方向的夹角θij均可求得；利用非线性最小二乘法求解(5)式得到辐射源在余弦投影平面上的二维坐标(cos(α)，cos(β))，根据该坐标用(6)式计算得到相应基线布局下辐射源的空间二维坐标(Az′，El′)。
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