CN112949111A - 一种板簧设计优化方法 - Google Patents

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CN112949111A CN202110126971.0A CN202110126971A CN112949111A CN 112949111 A CN112949111 A CN 112949111A CN 202110126971 A CN202110126971 A CN 202110126971A CN 112949111 A CN112949111 A CN 112949111A
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Abstract

本发明公开了一种板簧设计优化方法，涉及车辆悬架钢板弹簧，包括以下步骤：步骤S1.确定弧长上极限和下极限：根据载荷条件及约束条件，试算满足所有条件的上弧线极限及下弧线极限；步骤S2.形状优化：在确定的弧长上下限范围内，进行形状优化；设计变量为平直段厚度优及弧线曲率，目标体积最小化；步骤S3.迭代：对仍未达到理想状态的设计尺寸进行手工修正迭代厚度及弧形；步骤S4.正向验算：通过几何非线性大变形、更精细化的高阶单元校核是否满足设计要求；若是，则继续下一步骤；若否，则跳转至步骤S2；步骤S5.三维模型：根据精细化仿真输出的模型设计出三维几何模型。

Description

一种板簧设计优化方法
技术领域
本发明涉及车辆悬架钢板弹簧，具体来讲是一种板簧设计优化方法。
背景技术
汽车板弹簧是十分重要的，板弹簧是由许多具有弹性、宽厚一致，而且长短不一的钢片所组成的。其作用是把车架与车桥用悬挂的形式连接在一起，裸露在车架与车桥之间，承受车轮对车架的载荷冲击，消减车身的剧烈振动，保持车辆行驶的平稳性和对不同路况的适应性。
板弹簧在承受载荷冲击时形成伸展运动，钢片与钢片之间产生强烈摩擦，也就是产生挤压拉伸现象，两个摩擦表面又产生两个不同方向的运动摩擦力，造成板弹簧温度升度，出现表面拉伤，呈现出细小的烈纹，在载荷冲击频率增大的同时，伸展运动所产生的摩擦运动力也在增大，在应力集中点达到疲劳极限就会造成单片或整垛断裂。
发明内容
针对现有技术中存在的缺陷，本发明的目的在于提供一种板簧设计优化方法，可提高产品的设计水平、产品质量、可靠性和使用寿命及车辆行驶安全性；同时，还可降低产品的设计及试验费用，加快产品开发速度。
为达到以上目的，本发明采取的技术方案是：一种板簧设计优化方法，包括以下步骤：步骤S1.确定弧长上极限和下极限：根据载荷条件及约束条件，试算满足所有条件的上弧线极限及下弧线极限；步骤S2.形状优化：在确定的弧长上下限范围内，进行形状优化；设计变量为平直段厚度优及弧线曲率，目标体积最小化；步骤S3.迭代：对仍未达到理想状态的设计尺寸进行手工修正迭代厚度及弧形；步骤S4.正向验算：通过几何非线性大变形、更精细化的高阶单元校核是否满足设计要求；若是，则继续下一步骤；若否，则跳转至步骤S2；步骤S5.三维模型：根据精细化仿真输出的模型设计出三维几何模型。
在上述技术方案的基础上，步骤S1中，上极限曲线造型需要满足根据载荷条件加载力F后，上翼面平直段距离约束支点的垂向高度大于要求值l1，板簧支点之间的跨度间距小于要求值l2，板簧在载荷下的变形计算得到的夹紧刚度大于要求值K1，而下极限曲线造型则与上限相反；数学模型可表示为如下式：
Figure BDA0002923817770000021
式中，Lheight表示上翼面平直段距离约束支点的垂向高度，Lwidth表示板簧约束支点之间的间距，Kclamp表示夹紧刚度，F表示外载荷，d表示板簧在载荷下垂直方向的最大变形；
根据边界条件和上述公式结合曲线类型和有限元的位移分析方法，经过有限次数的尝试即可确定上下极限曲线造型。
在上述技术方案的基础上，步骤S2中，采用形状优化的方法通过控制节点的扰动来优化得到满足条件的最有解，优化的数学模型可表达为：
Minmize：V＝V(x1，x2，…，xn)
subject to：gdown＜g(x1，x2，…，xn)＜gup
wdown＜w(x1，x2，…，xn)＜wup
design：x1，x2，…，xn
式中，x1，x2，…，xn代表形状优化的设计变量，即为每一个节点的扰动向量值；g(x1，x2，…，xn)代表压平后的垂向位移，gdown、gup分别代表允许位移的上限界限；w(x1，x2，…，xn)代表支点之间的间距，wdown、wup分别代表允许间距的上限界限。
在上述技术方案的基础上，步骤S4中，采用有限元的几何非线性大变形分析方法，结合小尺寸高阶单元对模型进行加密的强度和刚度分析；其中二次高阶单元的本构方程较一阶的优势在于形函数的位移模式更精确，具体如下式所示：
根据三维四面体单元的特点，引入体积坐标系，任一点P的体积坐标可表示为：
Figure BDA0002923817770000031
Figure BDA0002923817770000032
Figure BDA0002923817770000033
Figure BDA0002923817770000034
其中Vol(1234)代表编号为1、2、3、4节点所围成的体积，类比Vol(P123)即为编号为P、1、2、3所围成的体积；转换成直角坐标系可按下式计算：
Figure BDA0002923817770000035
得到了体积坐标之后，一次和二次四面体单元的插值函数就可以按下式子构造获得，针对四结点的一阶线性单元有：
Ni＝Li(i＝1，2，3，4)
对于十结点的二阶单元则有：
角结点：
Ni＝(2Li-1)Li (i＝1，2，3，4)
棱内结点：
Figure BDA0002923817770000041
如上则获得了任意单元的形函数也称为位移插值函数；根据插值函数的原理，任意单元的位移函数即可表示为结点位移和形函数的乘积，即下式：
u＝Nae
其中u代表单元的位移函数，即单元内任意一点的位移值，N代表上述的形函数，ae代表单元的结点位移向量；
在根据弹性力学理论的几何方程(应变与位移的关系)引入获得的位移函数得到应变矩阵B＝LN，具体表达式如下：
ε＝Lu＝LNae＝Bae
其中L为微分算子，对于三维问题有：
Figure BDA0002923817770000042
在根据弹性力学的物理方程有弹性矩阵D：
Figure BDA0002923817770000051
其中，E为弹性模量，v为泊松比；
在依据最小势能原理得到单元刚度矩阵有：
Ke＝∫BTDBdV
最后组装得到整体矩阵依据Ku＝F求出节点位移向量，再带入形函数算出单元的位移。
在上述技术方案的基础上，步骤S5中，利用CATIA软件给定正向尺寸和层数设计出三维几何模型。
本发明的有益效果在于：
本发明可提高产品的设计水平、产品质量、可靠性和使用寿命及车辆行驶安全性；同时，还可降低产品的设计及试验费用，加快产品开发速度。
附图说明
图1为发明实施例中板簧设计优化方法的流程图；
图2为发明实施例中的示例最终的曲线轮廓；
图3为发明实施例中的示意分析结论示意图；
图4为发明实施例中形状优化扰动向量设定示意图；
图5为发明实施例中获得的大变形的效果图。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施例，所述的实施例示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。
在本发明的描述中，需要说明的是，对于方位词，如有术语“中心”，“横向(X)”、“纵向(Y)”、“竖向(Z)”、“长度”、“宽度”、“厚度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”、“顺时针”、“逆时针”等指示方位和位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于叙述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定方位构造和操作，不能理解为限制本发明的具体保护范围。
此外，如有术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或隐含指明技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”特征可以明示或者隐含包括一个或者多个该特征，在本发明描述中，“数个”、“若干”的含义是两个或两个以上，除非另有明确具体的限定。
在本发明中，除另有明确规定和限定，如有术语“组装”、“相连”、“连接”术语应作广义去理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；也可以是机械连接；可以是直接相连，也可以是通过中间媒介相连，可以是两个元件内部相连通。对于本领域普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述的术语在本发明中的具体含义。
在发明中，除非另有规定和限定，第一特征在第二特征之“上”或之“下”可以包括第一和第二特征直接接触，也可以包括第一特征和第二特征不是直接接触而是通过它们之间的另外特征接触。而且，第一特征在第二特征“之上”、“之下”和“上面”包括第一特征在第二特征正上方和斜上方，或仅仅是表示第一特征水平高度高于第二特征的高度。第一特征在第二特征“之上”、“之下”和“下面”包括第一特征在第二特征正下方或斜下方，或仅仅表示第一特征水平高度低于第二特征。
下面结合说明书的附图，通过对本发明的具体实施方式作进一步的描述，使本发明的技术方案及其有益效果更加清楚、明确。下面通过参考附图描述实施例是示例性的，旨在解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
参见图1所示，本发明实施例提供了一种板簧设计优化方法，包括以下步骤：
步骤S1：确定弧长上极限和下极限；根据载荷条件及约束条件，试算满足所有条件的上弧线极限及下弧线极限。
板簧的最终设计目标为满足各种刚度条件的外轮廓，该外轮廓在宽度恒定的前提条件下可分解为上下两个弧面的曲线造型，其中上下弧面中间段均确定含有固定长度的平直段。
确定了上下弧面的曲线造型即确定了板簧的初始高度、初始长度、各个截面的厚度。因此为了在给定的材料弹性模量下获得满足载荷条件和约束条件的最优解，最优的设计策略是采用形状优化方法。形状优化的首要任务则是在优化之前明确设计空间。
针对板簧的设计空间问题，本质上是极限曲线造型的表征，极限曲线造型的上下界的均同时包含上翼面曲线和下翼面曲线，上下界限之间形成的设计空间包含了满足实际要求的设计曲线，优化的过程就是在极限曲线造型所表征的区间内找到合适解。其中上极限曲线造型需要满足根据载荷条件加载力F后，上翼面平直段距离约束支点的垂向高度大于要求值l1，板簧支点之间的跨度间距小于要求值l2，板簧在载荷下的变形计算得到的夹紧刚度大于要求值K1，而下极限曲线造型则与上限相反。数学模型可表示为如下式：
Figure BDA0002923817770000081
式中，Lheight表示上翼面平直段距离约束支点的垂向高度，Lwidth表示板簧约束支点之间的间距，Kclamp表示夹紧刚度，F表示外载荷，d表示板簧在载荷下垂直方向的最大变形；
根据边界条件和上述公式结合曲线类型和有限元的位移分析方法，经过有限次数的尝试即可确定上下极限曲线造型。
示例：某板簧的宽度固定为70mm，平直段长度为240mm，载荷F＝10800N，l1＝118mm，l2＝1000mm，K1＝600N/mm，根据上述公式即可表征为如下式的上下极曲线造型的约束条件：
Figure BDA0002923817770000082
根据板簧的夹紧刚度特性要求，载荷给定后要求上翼面平直段的高度为118mm，为了确定上极限，可以先固定的上翼面曲线的平直段高度为136mm，将夹紧刚度条件转换为变形d＝18mm，再配合样条曲线的控制点和平直段厚度即可确定下翼面曲线，转化后的公式可表示为：
Figure BDA0002923817770000091
为了保证板簧的连续性、光滑性和凸性，控制点的个数选择为3个，因此采用三次样条曲线。曲线可由设计软件决定，公式定义为如下：
假设区间(a，b)上给定分隔Δ：a＝x0＜x1＜…＜xn-1＜xn＝b有一个函数S(x)满足下列条件：(1)在每一个小区间内函数均为三次多项式函数；(2)在节点xi处成立
Figure BDA0002923817770000092
k＝0，1，2，即在拼接点处具有二阶连续导数；(3)满足通过所有控制节点的条件。示例最终的曲线轮廓为如图2所示，图2中各点坐标参见下表。
X Y
点1 -541.737mm 45.889mm 间距1 12.029
点2 -514.009mm 43.359mm 间距2 12.621
点3 -481.544mm 38.969mm 间距3 14.74
点4 -442.779mm 32.628mm 间距4 18.37
点5 -409.906mm 23.283mm 间距5 23.993
点6 -361.987mm 5.791mm 间距6 26.88
点7 -299.201mm 12.543mm 间距7 30.312
点8 -240.967mm -25.198mm 间距8 33.252
点9 -182.258mm -35.842mm 间距9 37.969
点10 -120mm -44mm 间距10 44
经过有限元的分析计算如图3所示，满足式1的约束条件。
步骤S2：形状优化；在确定的上下限范围内，通过morphology优化进行。设计变量为平直段厚度优及弧线曲率，目标体积最小化。
确定了上下极限的曲线造型之后即获得了三维实体，此时的满足全部刚度需求的板簧一定包含在设计空间之内。采用形状优化的方法通过控制节点的扰动来优化得到满足条件的最有解，优化的数学模型可表达为：
Minmize：V＝V(x1，x2，…，xn)
subject to：gdown＜g(x1，x2，…，xn)＜gup
wdown＜w(x1，x2，…，xn)＜wup
design：x1，x2，…，xn
式中，x1，x2，…，xn代表形状优化的设计变量，即为每一个节点的扰动向量值；g(x1，x2，…，xn)代表压平后的垂向位移，gdown、gup分别代表允许位移的上限界限；w(x1，x2，…，xn)代表支点之间的间距，wdown、wup分别代表允许间距的上限界限；
示例：上步骤获得的板簧极限界限，以下翼面的节点作为设计变量，采用morphology的freehand工具对所有设计变量进行扰动值的向量设定，具体如图4所示；
数学模型可表达为：
Minmize：V＝V(x1，x2，…，xn)
subject to：0.001＜abs(Displacermentmax)-18＜0.01
925＜abs(Displacementx)+525＜1000
design：x1，x2，…，xn
式中：Displacementmax为输出的上端面最大位移，Displacementx代表支点的X向位移。给定的具体数值均为约束条件。根据软件自带的优化算法，选择全局优化，给定收敛容差为0.5％获得满足给定条件的最优解后输出最终优化后的几何模型。
步骤S3：迭代；根据下一步精细化正向设计仍未达到理想状态的设计尺寸进行手工修正迭代厚度及弧形。
第二步优化得到的下翼面的曲线走向随优化调整，几何模型由于线性优化的网格限制和优化控制参数的局限，性能很接近满足刚度要求但并不能完全达到实际需求。因此第二步之后需要在进行下一步的正向验算在进行该步骤中的手中修正和厚度弧形的迭代微调；
需要说明的是，针对三次样条曲线，控制点2和3对刚度性能的影响最大，可以优先调整灵敏度高的控制点2，再调整控制点3，最终使其完全满足实际刚度需求。
步骤S4：正向验算；通过几何非线性大变形、更精细化的高阶单元校核是否满足设计要求。
第二步得到的优化模型需要进一步正向验算，使其性能在仿真模型中完全满足刚度条件。为了达到理想的状态，采用有限元的几何非线性大变形分析方法，结合小尺寸高阶单元对模型进行加密的强度和刚度分析。其中二次高阶单元的本构方程较一阶的优势在于形函数的位移模式更精确，具体如下式所示：
根据三维四面体单元的特点，引入体积坐标系。如下图4中的任一点P的体积坐标可表示为：
Figure BDA0002923817770000111
Figure BDA0002923817770000112
Figure BDA0002923817770000113
Figure BDA0002923817770000114
其中Vol(1234)代表编号为1、2、3、4节点所围成的体积，类比Vol(P123)即为编号为P、1、2、3所围成的体积；转换成直角坐标系可按下式计算：
Figure BDA0002923817770000115
得到了体积坐标之后，一次和二次四面体单元的插值函数就可以按下式子构造获得，针对四结点的一阶线性单元有：
Ni＝Li(i＝1，2，3，4)
对于十结点的二阶单元则有：
角结点：
Ni＝(2Li-1)Li (i＝1，2，3，4)
棱内结点：
Figure BDA0002923817770000121
如上则获得了任意单元的形函数也称为位移插值函数。根据插值函数的原理，任意单元的位移函数即可表示为结点位移和形函数的乘积。即下式：
u＝Nae
其中u代表单元的位移函数，即单元内任意一点的位移值，N代表上述的形函数，ae代表单元的结点位移向量。
在根据弹性力学理论的几何方程(应变与位移的关系)引入获得的位移函数得到应变矩阵B＝LN，具体表达式如下：
ε＝Lu＝LNae＝Bae
其中L为微分算子，对于三维问题有：
Figure BDA0002923817770000131
在根据弹性力学的物理方程(应力与应变的关系)有弹性矩阵D：
Figure BDA0002923817770000132
其中，E为弹性模量，v为泊松比。
在依据最小势能原理得到单元刚度矩阵有：
Ke＝∫BT DBdV
最后组装得到整体矩阵依据Ku＝F求出节点位移向量，再带入形函数算出单元的位移。
那么二阶单元相比一阶单元的结点数更多，插值多项式的精确更高，因此更接近实际的位移模型。
针对几何非线性大变形分析的策略需要调整本构关系，即上述的弹性力学的几何方程的关系。
具体的示例即在有限元分析软件中重新划分高阶单元的网格，并添加非线性大变形的控制卡片后再在原边界条件下进行求解。最终获得的大变形的效果如图5所示。
步骤S5：三维模型；根据精细化仿真输出的模型，利用CATIA软件给定正向尺寸和层数设计出三维几何模型。
在说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“优选地”、“示例”、“具体示例”或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点，包含于本发明的至少一个实施例或示例中，在本说明书中对于上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或者示例中以合适方式结合。
本发明不局限于上述实施方式，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围之内。本说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (5)

1.一种板簧设计优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1.确定弧长上极限和下极限：根据载荷条件及约束条件，试算满足所有条件的上弧线极限及下弧线极限；
步骤S2.形状优化：在确定的弧长上下限范围内，进行形状优化；设计变量为平直段厚度优及弧线曲率，目标体积最小化；
步骤S3.迭代：对仍未达到理想状态的设计尺寸进行手工修正迭代厚度及弧形；
步骤S4.正向验算：通过几何非线性大变形、更精细化的高阶单元校核是否满足设计要求；若是，则继续下一步骤；若否，则跳转至步骤S2；
步骤S5.三维模型：根据精细化仿真输出的模型设计出三维几何模型。
2.如权利要求1所述的板簧设计优化方法，其特征在于：步骤S1中，上极限曲线造型需要满足根据载荷条件加载力F后，上翼面平直段距离约束支点的垂向高度大于要求值l1，板簧支点之间的跨度间距小于要求值l2，板簧在载荷下的变形计算得到的夹紧刚度大于要求值K1，而下极限曲线造型则与上限相反；数学模型可表示为如下式：
Figure FDA0002923817760000011
式中，Lheight表示上翼面平直段距离约束支点的垂向高度，Lwidth表示板簧约束支点之间的间距，Kclamp表示夹紧刚度，F表示外载荷，d表示板簧在载荷下垂直方向的最大变形；
根据边界条件和上述公式结合曲线类型和有限元的位移分析方法，经过有限次数的尝试即可确定上下极限曲线造型。
3.如权利要求1所述的板簧设计优化方法，其特征在于：步骤S2中，采用形状优化的方法通过控制节点的扰动来优化得到满足条件的最有解，优化的数学模型可表达为：
Minmize：V＝V(x1，x2，…，xn)
subject to：gdown＜g(x1，x2，…，xn)＜gup
wdown＜w(x1，x2，…，xn)＜wup
design：x1，x2，…，xn
式中，x1，x2，…，xn代表形状优化的设计变量，即为每一个节点的扰动向量值；g(x1，x2，…，xn)代表压平后的垂向位移，gdown、gup分别代表允许位移的上限界限；w(x1，x2，…，xn)代表支点之间的间距，wdown、wup分别代表允许间距的上限界限。
4.如权利要求1所述的板簧设计优化方法，其特征在于：步骤S4中，采用有限元的几何非线性大变形分析方法，结合小尺寸高阶单元对模型进行加密的强度和刚度分析；其中二次高阶单元的本构方程较一阶的优势在于形函数的位移模式更精确，具体如下式所示：
根据三维四面体单元的特点，引入体积坐标系，任一点P的体积坐标可表示为：
Figure FDA0002923817760000021
Figure FDA0002923817760000022
Figure FDA0002923817760000023
Figure FDA0002923817760000024
其中Vol(1234)代表编号为1、2、3、4节点所围成的体积，类比Vol(P123)即为编号为P、1、2、3所围成的体积；转换成直角坐标系可按下式计算：
Figure FDA0002923817760000031
得到了体积坐标之后，一次和二次四面体单元的插值函数就可以按下式子构造获得，针对四结点的一阶线性单元有：
Ni＝Li(i＝1，2，3，4)
对于十结点的二阶单元则有：
角结点：
Ni＝(2Li-1)Li (i＝1，2，3，4)
棱内结点：
Figure FDA0002923817760000032
如上则获得了任意单元的形函数也称为位移插值函数；根据插值函数的原理，任意单元的位移函数即可表示为结点位移和形函数的乘积，即下式：
u＝Nae
其中u代表单元的位移函数，即单元内任意一点的位移值，N代表上述的形函数，ae代表单元的结点位移向量；
在根据弹性力学理论的几何方程(应变与位移的关系)引入获得的位移函数得到应变矩阵B＝LN，具体表达式如下：
ε＝Lu＝LNae＝Bae
其中L为微分算子，对于三维问题有：
Figure FDA0002923817760000041
在根据弹性力学的物理方程有弹性矩阵D：
Figure FDA0002923817760000042
其中，E为弹性模量，v为泊松比；
在依据最小势能原理得到单元刚度矩阵有：
Ke＝∫BTDBdV
最后组装得到整体矩阵依据Ku＝F求出节点位移向量，再带入形函数算出单元的位移。
5.如权利要求1所述的板簧设计优化方法，其特征在于：步骤S5中，利用CATIA软件给定正向尺寸和层数设计出三维几何模型。
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