CN112949075A - 一种计及风切变和塔影效应的风轮等效风速计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了属于风力发电技术领域的一种计及风切变和塔影效应的风轮等效风速计算方法。包括以下步骤，步骤1：建立风切变效应计算模型；步骤2：建立塔影效应计算模型；步骤3：根据步骤1和步骤2的模型建立风切变和塔影效应联合计算模型；步骤4：基于等效功率原则，综合考虑风切变、塔影效应及风电机组运行特性，构建计及风切变和塔影效应的基于等效功率的风轮等效风速数学模型，并计算风轮瞬时等效风速和风轮平均等效风速。本发明提出的方法涵盖了实际功率控制偏差引起的功率损失，能够有效地反映不同功率控制阶段、实际控制效果下风轮等效风速的变化规律，更符合风电机组实际运行特性。

Description

一种计及风切变和塔影效应的风轮等效风速计算方法

技术领域

本发明涉及风力发电技术领域，尤其涉及一种计及风切变和塔影效应的风轮等效风速计算方法。

背景技术

随着现代风力发电技术的日趋成熟，风电机组正朝着大型化和低风速型的趋势发展，风轮直径和塔架高度不断增大，风切变和塔影效应造成的风轮扫掠平面内风速空间分布不均匀性更为明显而不容忽视。轮毂高度风速已无法代表整个风轮扫掠平面内的风速效应，应采用计及风切变和塔影效应的风轮等效风速。但是，现有的基于动量通量理论和等效转矩的风轮等效风速计算模型未考虑风电机组的运行特性，无法与风电机组实际功率控制效果相匹配，从而忽略实际功率控制偏差引起的功率损失。

发明内容

本发明的目的是提出一种计及风切变和塔影效应的风轮等效风速计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立风切变效应计算模型；

步骤2：建立塔影效应计算模型；

步骤3：根据步骤1和步骤2的模型建立风切变和塔影效应联合计算模型；

步骤4：基于等效功率原则，综合考虑风切变、塔影效应及风电机组运行特性，构建计及风切变和塔影效应的基于等效功率的风轮等效风速数学模型，并计算风轮瞬时等效风速和风轮平均等效风速。

所述步骤1具体如下：

采用指数模型描述风切变效应为：

式中，V_Z为距地面高度为Z处的平均风速；V_H为轮毂高度处的平均风速；H为风电机组轮毂高度；α为风切变系数，受地表粗糙度的影响；

计及风切变效应对风轮扫掠平面内风速空间分布的影响，公式(1)在极坐标系下表示为：

式中，r为叶素距风轮转轴的径向距离；θ为叶素方位角；W_ws为风切变扰动系数，表征风切变效应对风轮扫掠平面内各点风速的影响程度；将风切变扰动系数采用带佩亚诺型余项的泰勒级数展开得：

式中，n为泰勒级数展开式的阶数；j＝1,2,…,n；

对于三叶片风电机组，由于三叶片的对称分布，风切变效应引起气动转矩3p振荡，三阶泰勒级数展开反映风切变效应，之后各项影响较小，将其忽略；所以，在保留模型非线性特性的前提下用三阶泰勒级数展开来近似表示风切变扰动系数为：

所述步骤2具体如下：

塔影效应只影响风轮下半平面的风速空间分布，即叶片方位角θ∈(90°,270°)区域内，计及塔影效应，风轮下半平面任意一点的风速表示为：

V(y,x)＝V_H+V_ts(y,x)＝V_H[1+W_ts(y,x)] (6)

式中，V_ts为塔影效应引起的风速波动值；y为叶素距风轮旋转轴线的水平距离，且y＝rsinθ，x为风轮扫略平面到塔架中心线的距离，a为塔架半径；W_ts为塔影效应扰动系数，表征塔影效应对风轮下半平面空间各点风速的影响程度；V₀为风轮扫掠平面内的空间平均风速，计算公式为：

式中，m为空间平均风速与轮毂高度风速比值，表征风轮扫掠平面内的空间平均风速与轮毂高度风速的差异程度；

结合公式(7)和(8)，并代入公式(6)得到计及塔影效应的风轮下半平面各点风速及塔影效应扰动系数为：

所述步骤3具体如下：

风轮上半平面的风速，即叶片方位角在θ∈(0°,90°)和θ∈(270°,360°)区域内任意一点的风速表示为：

风轮下半平面的风速，即叶片方位角在θ∈(90°,270°)区域内的任意一点的风速表示为：

由于W_ws(r,θ)W_ts(r,θ,x)项数值极小，忽略不计，故简化为：

V(r,θ,x)≈V_H[1+W_ws(r,θ)+W_ts(r,θ,x)] (13)

将公式(4)和(10)代入公式(13)可得：

所述步骤4具体如下：

风电机组输出的机械功率和机械转矩为：

式中，V为轮毂高度风速，ρ为空气密度，A为风轮扫掠面积，R为风轮半径；β为桨距角；λ为叶尖速比，

Ω为风轮转速；C_P(λ,β)为轮毂高度风速对应的风能利用系数，不超过0.593；

对于三叶片水平轴风电机组，风速产生的气动转矩定义为：

式中，r₀为轮毂半径，ψ(r)为气动转矩影响系数，其经验公式为：

ψ(r)＝kr (18)

式中，k为气动转矩影响系数与叶素径向距离的比例系数；

由于风轮等效风速对风电机组的作用效果与实际风速一致，基于等效功率原则，用等效风速V_eq(θ)替代实际风轮平面内各点的风速V(r,θ)，代入式(17)得：

定义ΔV＝V_eq(θ)-V₀，由于轮毂半径r₀远小于风轮半径R，忽略不计，计算得：

将转矩计算公式(16)在(V₀,λ₀)处进行偏微分线性化得：

式中，λ₀为风轮空间平均风速V₀对应的叶尖速比，β₀为风轮空间平均风速V₀对应的桨距角；C_P(λ₀,β₀)为风轮平均风速V₀对应的风能理应系数；

结合式(20)和式(21)得：

将式(22)和式(23)代入式(17)得到风轮气动转矩计算公式为：

将式(11)代入式(24)得风轮上半平面气动转矩计算公式为：

将式(14)代入式(24)得风轮下半平面气动转矩计算公式为：

对于三叶片风电机组，叶片方位角对应关系为：θ₁＝θ，

则：

由于轮毂半径r₀远小于风轮半径R，忽略不计，故得到风轮平面各点的气动转矩为：

风轮吸收的瞬时机械功率为：

P(θ)＝T(θ)Ω (29)

由式(28)可知，风轮吸收的瞬时机械功率随叶片方位角的改变而周期性变化，在风轮整个扫掠平面内求取平均机械功率为：

基于等效功率原则的风轮机械功率表示为：

结合式(28)、式(29)和式(31)，得到计及风切变和塔影效应的基于等效功率的风轮瞬时等效风速为：

结合式(30)和式(31)，得到计及风切变和塔影效应的基于等效功率的风轮平均等效风速为：

本发明的有益效果在于：

本发明是基于等效功率原则，综合考虑风切变、塔影效应及风电机组运行特性，涵盖了实际功率控制偏差引起的功率损失，能够有效地反映不同功率控制阶段、实际控制效果下风轮等效风速的变化规律，更符合风电机组实际运行特性。

附图说明

图1为计及风切变和塔影效应的基于等效功率的风轮等效风速计算流程图；

图2为转速控制阶段风轮等效风速变化规律图；

图3为转矩控制阶段风轮等效风速变化规律图；

图4为风轮平均等效风速随来流风速变化规律图。

具体实施方式

本发明提出一种计及风切变和塔影效应的风轮等效风速计算方法，下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步说明。

图1为计及风切变和塔影效应的基于等效功率的风轮等效风速计算流程图。本发明提出的计及风切变和塔影效应的基于等效功率的风轮等效风速计算方法，数学模型构建具体步骤如下：

(1)风切变效应计算模型

风切变效应通常采用指数模型进行描述：

式中，V_Z为距地面高度为Z处的平均风速；V_H为轮毂高度处的平均风速；H为风电机组轮毂高度；α为风切变系数，主要受地表粗糙度的影响。

计及风切变效应对风轮扫掠平面内风速空间分布的影响，公式(1)在极坐标系下可表示为：

式中，r为叶素距风轮转轴的径向距离；θ为叶素方位角；W_ws为风切变扰动系数，表征风切变效应对风轮扫掠平面内各点风速的影响程度。将风切变扰动系数采用泰勒级数展开得：

对于三叶片风电机组，由于三叶片的对称分布，风切变效应引起气动转矩3p振荡，三阶泰勒级数展开能够很好的反映风切变效应，之后各项影响较小，可以忽略。因此，用三阶泰勒级数展开来近似表示风切变扰动系数可以在保留模型非线性特性的前提下便于计算，则其可以表示为：

(2)塔影效应计算模型

塔影效应只影响风轮下半平面的风速空间分布，即叶片方位角θ∈(90°,270°)区域内，计及塔影效应，风轮下半平面任意一点的风速可表示为：

V(y,x)＝V_H+V_ts(y,x)＝V_H[1+W_ts(y,x)] (6)

式中，V_ts为塔影效应引起的风速波动值；y为叶素距风轮旋转轴线的水平距离(y＝rsinθ)，x为风轮扫略平面到塔架中心线的距离，a为塔架半径；W_ts为塔影效应扰动系数，表征塔影效应对风轮下半平面空间各点风速的影响程度；V₀为风轮扫掠平面内的空间平均风速，计算公式为：

由公式(8)可知在计算V_ts时，参考风速选取的是风轮扫掠平面内的空间平均速度V₀而不是轮毂高度风速V_H，这种处理方式会将风切变效应引入到塔影效应的分析中，但V₀和V_H极其接近，虽然物理意义上存在一定的缺陷，但不会引入太大偏差。结合公式(7)和(8)，并代入公式(6)可得计及塔影效应的风轮下半平面各点风速及塔影效应扰动系数为：

(3)风切变和塔影效应联合计算模型

风电机组在实际运行过程中，受到风切变和塔影效应的联合作用。风轮上半平面的风速，即叶片方位角在θ∈(0°,90°)和θ∈(270°,360°)区域内的风速，主要受风切变效应的影响，任意一点的风速可表示为：

风轮下半平面的风速，即叶片方位角在θ∈(90°,270°)区域内的风速，受到风切变和塔影效应的联合作用，任意一点的风速可表示为：

由于W_ws(r,θ)W_ts(r,θ,x)项数值极小，可以忽略不计，故简化为：

V(r,θ,x)≈V_H[1+W_ws(r,θ)+W_ts(r,θ,x)] (13)将公式(4)和(10)代入公式(13)可得：

(4)计及风切变和塔影效应的基于等效功率的风轮等效风速计算模型

根据空气动力学原理，推导出风电机组输出的机械功率和机械转矩为：

式中，V为轮毂高度风速，ρ为空气密度，A为风轮扫掠面积，R为风轮半径；β为桨距角；λ为叶尖速比，

Ω为风轮转速；C_P(λ,β)为轮毂高度风速对应的风能利用系数，根据贝兹理论其不会超过0.593。

对于三叶片水平轴风电机组，风速产生的气动转矩可定义为：

式中，r₀为轮毂半径，ψ(r)为气动转矩影响系数，其经验公式为：

ψ(r)＝kr (18)

由于风轮等效风速对风电机组的作用效果与实际风速一致，基于等效功率原则，用等效风速V_eq(θ)替代实际风轮平面内各点的风速V(r,θ)，代入式(17)可得：

定义ΔV＝V_eq(θ)-V₀，由于轮毂半径r₀远小于风轮半径R，可忽略不计，计算可得：

将转矩计算公式(16)在(V₀,λ₀)处进行偏微分线性化得：

式中，λ₀为风轮空间平均风速V₀对应的叶尖速比，C_P(λ₀,β₀)为风轮平均风速V₀对应的风能理应系数。

结合式(20)和式(21)可得：

将式(22)和式(23)代入式(17)可得风轮气动转矩计算公式为：

将式(11)代入式(24)可得风轮上半平面气动转矩计算公式为：

将式(14)代入式(24)可得风轮下半平面气动转矩计算公式为：

对于三叶片风电机组，叶片方位角对应关系为：θ₁＝θ，

计算可得：

由于轮毂半径r₀远小于风轮半径R，可忽略不计，故计算可得风轮平面各点的气动转矩为：

风轮吸收的瞬时机械功率为：

P(θ)＝T(θ)Ω (29)

由式(28)可知，风轮吸收的瞬时机械功率随叶片方位角的改变而周期性变化，在风轮整个扫掠平面内求取平均机械功率为：

基于等效功率原则的风轮机械功率可表示为：

结合式(28)、式(29)和式(31)，可得计及风切变和塔影效应的基于等效功率的风轮瞬时等效风速为：

结合式(30)和式(31)，可得计及风切变和塔影效应的基于等效功率的风轮平均等效风速为：

下面以2MW和5MW风电机组设计和运行数据，对比分析基于等效功率模型和基于等效转矩模型所得等效风速随风切变、叶片方位角及来流风速等不同参数的变化规律，验证本发明具有的有益效果。

计及风切变和塔影效应的基于等效转矩的风轮瞬时等效风速为：

式中，R为风轮半径；H为轮毂高度；x为风轮扫略平面到塔架中心线的距离；a为塔架半径；θ为叶片方位角；V_H为轮毂高度风速；α为风切变系数。

计及风切变和塔影效应的基于等效转矩的风轮平均等效风速为：

风电机组模型基本参数如表1所示，并利用Bladed软件仿真计算风电机组模型的静态功率曲线以及不同桨距角下对应的风能利用系数等数据。

表1风电机组模型基本参数

第一步：假设风轮轮毂高度处来流风速为7m/s，风切变系数为0.3，利用公式(8)计算风轮空间平均风速，并得到其对应的叶尖速比；采用查表法确定风轮空间平均风速对应的风能利用系数，轮毂高度风速对应的理论风能利用系数以及风轮转速。利用公式(32)和公式(34)计算分析风轮瞬时等效风速随方位角的变化规律，利用公式(33)和公式(36)计算分析风轮平均等效风速随风切变系数的变化规律；如图2所示。

第二步：假设风轮轮毂高度处来流风速为10m/s，风切变系数为0.3，采用同上方法获取等效风速计算所需参数，利用公式(32)和公式(34)计算分析风轮瞬时等效风速随方位角的变化规律，利用公式(33)和公式(36)计算分析风轮平均等效风速随风切变系数的变化规律；如图3所示。

第三步：假设风切变系数为0.3，风轮轮毂高度处来流风速范围为4～25m/s，利用公式(33)和式(36)计算不同来流风速下的风轮平均等效风速，并计算分析等效风速与来流风速偏差ΔV的变化规律，如图4所示。

ΔV＝V_eV_q-V_H (37)

通过两种等效风速计算模型的对比分析，可以看出本发明所提模型能够有效地反映不同功率控制阶段、实际功率控制效果下风轮等效风速的变化规律，更符合风电机组实际运行特性。

此实施例仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (5)

1.一种计及风切变和塔影效应的风轮等效风速计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立风切变效应计算模型；

步骤2：建立塔影效应计算模型；

步骤3：根据步骤1和步骤2的模型建立风切变和塔影效应联合计算模型；

步骤4：基于等效功率原则，综合考虑风切变、塔影效应及风电机组运行特性，构建计及风切变和塔影效应的基于等效功率的风轮等效风速数学模型，并计算风轮瞬时等效风速和风轮平均等效风速。

2.根据权利要求1所述的计及风切变和塔影效应的风轮等效风速计算方法，其特征在于，所述步骤1具体如下：

采用指数模型描述风切变效应为：

式中，V_Z为距地面高度为Z处的平均风速；V_H为轮毂高度处的平均风速；H为风电机组轮毂高度；α为风切变系数，受地表粗糙度的影响；

计及风切变效应对风轮扫掠平面内风速空间分布的影响，公式(1)在极坐标系下表示为：

式中，r为叶素距风轮转轴的径向距离；θ为叶素方位角；W_ws为风切变扰动系数，表征风切变效应对风轮扫掠平面内各点风速的影响程度；将风切变扰动系数采用带佩亚诺型余项的泰勒级数展开得：

式中，n为泰勒级数展开式的阶数；j＝1,2,…,n；

对于三叶片风电机组，由于三叶片的对称分布，风切变效应引起气动转矩3p振荡，三阶泰勒级数展开反映风切变效应，之后各项影响较小，将其忽略；所以，在保留模型非线性特性的前提下用三阶泰勒级数展开来近似表示风切变扰动系数为：

3.根据权利要求1所述的计及风切变和塔影效应的风轮等效风速计算方法，其特征在于，所述步骤2具体如下：

塔影效应只影响风轮下半平面的风速空间分布，即叶片方位角θ∈(90°,270°)区域内，计及塔影效应，风轮下半平面任意一点的风速表示为：

V(y,x)＝V_H+V_ts(y,x)＝V_H[1+W_ts(y,x)] (6)

式中，V_ts为塔影效应引起的风速波动值；y为叶素距风轮旋转轴线的水平距离，且y＝rsinθ，x为风轮扫略平面到塔架中心线的距离，a为塔架半径；W_ts为塔影效应扰动系数，表征塔影效应对风轮下半平面空间各点风速的影响程度；V₀为风轮扫掠平面内的空间平均风速，计算公式为：

式中，m为空间平均风速与轮毂高度风速比值，表征风轮扫掠平面内的空间平均风速与轮毂高度风速的差异程度；

结合公式(7)和(8)，并代入公式(6)得到计及塔影效应的风轮下半平面各点风速及塔影效应扰动系数为：

4.根据权利要求1所述的计及风切变和塔影效应的风轮等效风速计算方法，其特征在于，所述步骤3具体如下：

风轮上半平面的风速，即叶片方位角在θ∈(0°,90°)和θ∈(270°,360°)区域内任意一点的风速表示为：

风轮下半平面的风速，即叶片方位角在θ∈(90°,270°)区域内的任意一点的风速表示为：

由于W_ws(r,θ)W_ts(r,θ,x)项数值极小，忽略不计，故简化为：

V(r,θ,x)≈V_H[1+W_ws(r,θ)+W_ts(r,θ,x)] (13)

将公式(4)和(10)代入公式(13)可得：

5.根据权利要求1所述的计及风切变和塔影效应的风轮等效风速计算方法，其特征在于，所述步骤4具体如下：

风电机组输出的机械功率和机械转矩为：

式中，V为轮毂高度风速，ρ为空气密度，A为风轮扫掠面积，R为风轮半径；β为桨距角；λ为叶尖速比，

Ω为风轮转速；C_P(λ,β)为轮毂高度风速对应的风能利用系数，不超过0.593；

对于三叶片水平轴风电机组，风速产生的气动转矩定义为：

式中，r₀为轮毂半径，ψ(r)为气动转矩影响系数，其经验公式为：

ψ(r)＝kr (18)

式中，k为气动转矩影响系数与叶素径向距离的比例系数；

由于风轮等效风速对风电机组的作用效果与实际风速一致，基于等效功率原则，用等效风速V_eq(θ)替代实际风轮平面内各点的风速V(r,θ)，代入式(17)得：

定义ΔV＝V_eq(θ)-V₀，由于轮毂半径r₀远小于风轮半径R，忽略不计，计算得：

将转矩计算公式(16)在(V₀,λ₀)处进行偏微分线性化得：

式中，λ₀为风轮空间平均风速V₀对应的叶尖速比；β₀为风轮空间平均风速V₀对应的桨距角；C_P(λ₀,β₀)为风轮平均风速V₀对应的风能理应系数；

结合式(20)和式(21)得：

将式(22)和式(23)代入式(17)得到风轮气动转矩计算公式为：

将式(11)代入式(24)得风轮上半平面气动转矩计算公式为：

将式(14)代入式(24)得风轮下半平面气动转矩计算公式为：

对于三叶片风电机组，叶片方位角对应关系为：θ₁＝θ，

则：

由于轮毂半径r₀远小于风轮半径R，忽略不计，故得到风轮平面各点的气动转矩为：

风轮吸收的瞬时机械功率为：

P(θ)＝T(θ)Ω (29)

由式(28)可知，风轮吸收的瞬时机械功率随叶片方位角的改变而周期性变化，在风轮整个扫掠平面内求取平均机械功率为：

基于等效功率原则的风轮机械功率表示为：

结合式(28)、式(29)和式(31)，得到计及风切变和塔影效应的基于等效功率的风轮瞬时等效风速为：

结合式(30)和式(31)，得到计及风切变和塔影效应的基于等效功率的风轮平均等效风速为：

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