CN112946638A - 一种基于分段相参积累的isar成像方法 - Google Patents

一种基于分段相参积累的isar成像方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于分段相参积累的ISAR成像方法，属于逆合成孔径雷达成像技术领域。所述方法接收到有效回波信号，进行越距离单元徙动补偿和距离压缩；进行慢时间方向的逆傅里叶变换；初始化停止脉冲序号，设定最小积累脉冲数并初始化ISAR成像；构造超分辨的多普勒栅格字典矩阵，采用正则化的序列SL0方法以及字典白化技术进行稀疏信号重建，并以判断连续熵增次数作为终止条件，能有效实现机动目标分段相参积累ISAR的高分辨成像。所述方法对数据有一定的包容性，使得ISAR成像的轮廓更清晰；能自动找到合适的分段方式；使得字典的各个原子的相关性降低，保证了重构质量。

Description

一种基于分段相参积累的ISAR成像方法
技术领域
本发明具体涉及一种基于分段相参积累的ISAR成像方法，属于逆合成孔径雷达成像技术领域。
背景技术
逆合成孔径雷达(Inverse Synthetic Aperture Radar，ISAR)成像已经被广泛用于民用和军事应用，是一种用于获得观测目标二维雷达图像的技术。传统的ISAR技术如距离-多普勒(Range-Doppler，RD)方法，在多普勒频率为常数的假设前提下在方位向进行傅里叶变换来成像。合成孔径技术要求长时间积累来获得高的方位分辨率，然而对于非合作目标的成像，目标运动的机动性会产生随时间变化的多普勒频率，因此采用RD方法处理进行长时间积累得到的ISAR图像易发生散焦。之后出现了距离-瞬时多普勒(Range-Instantaneous Doppler，RID)技术，RID技术是通过时频分析获得目标的ISAR图像序列。RID技术中所采用的时频分析方法主要有短时傅里叶变换(Short-Time FourierTransform，STFT)和维格纳威利分布(Wignev Ville Distribution，WVD)。STFT方法是通过对长的积累时间进行了加窗成为短时间，将造成图像分辨率降低。而WVD方法由于交叉项的存在使得目标成像出现伪像。压缩感知(Compresed Sensing,CS)是一种新兴的信号处理理论，利用ISAR图像的稀疏性，从有限数量的测量信号中通过CS重构方法可以获得运动目标的高分辨率ISAR图像。基于平滑L0范数(SL0)的重建方法，是一种计算效率高的CS重构方法，已经应用于ISAR成像。
单帧ISAR成像中通常采用目标回波的固定的脉冲数量进行成像。若选择了过长的脉冲数量，目标的成像容易散焦，因为在长时间内常数多普勒的假设是不成立的。若选择了过短的脉冲数量，会造成目标的成像方位分辨率较低的后果。由于固定时间滑窗间隔进行相参积累无法适应多普勒历程的非平稳变化，序列SL0方法被提出，已被应用于机动目标的动态ISAR成像。但由于SL0解决的优化问题的约束条件都是等式约束，在实际应用中存在噪声或者模型有误差的情况下，SL0重构出来的结果会恶化。此外，现有的基于序列SL0的ISAR成像中的字典矩阵被假设满足RIP条件，这种假设限制了单帧图像的分辨率。在分段相参积累的ISAR成像技术中，以相邻图像的相似性系数最大作为停止条件已经被提出，但在此方法中相似性系数的阈值设定是困难的，不利于应用在各种ISAR数据的成像应用中。
发明内容
本发明的目的在于针对序列SL0方法中存在的重构结果恶化问题，提出了一种基于分段相参积累的ISAR成像方法，该方法构造超分辨的多普勒栅格字典矩阵，采用正则化的序列SL0方法以及字典白化技术进行稀疏信号重建，并以判断连续熵增次数作为终止条件，能有效实现机动目标分段相参积累ISAR的高分辨成像。
所述基于分段相参积累的ISAR成像方法，包括如下步骤：
步骤1：接收到有效回波信号，并将其表达为矩阵；
其中，有效回波信号表达为矩阵S，其维数为Na×Nr，Na表示回波的总脉冲数，Nr表示每个脉冲的距离采样点数；
步骤2：采用keystone变换对步骤1接收的矩阵先进行越距离单元徙动补偿，再进行距离压缩，得到距离向脉冲压缩后的矩阵Si；具体为：
步骤2.1：采用keystone变换对回波矩阵S实现越距离单元徙动补偿，得到越距离徙动补偿的数据矩阵Sc，具体包含如下子步骤：
步骤2.1a：采用式(1)来计算变换因子sf；
sf＝(fc+fr)/fc (1)
其中，fc是中心频率，fr是距离向对应的频率；
步骤2.1b：通过变换因子Sf对矩阵S的每一列采用CZT变换得到越距离徙动补偿的数据矩阵Sc；
其中，CZT变换即chirp z-transform，线性调频Z变换；
步骤2.2：将数据矩阵Sc沿距离向进行傅里叶变换，得到距离向脉冲压缩后的矩阵Si；
步骤3：对距离向脉冲压缩后的矩阵Si进行慢时间方向的逆傅里叶变换得到距离压缩的时间信号Sr；
其中，时间信号Sr的维数为Na×Nr；
步骤4：初始化停止脉冲序号Mm＝0；
步骤5：设定最小积累脉冲数Mmin并初始化ISAR成像，具体为：
步骤5.1：设定最小积累脉冲数Mmin，通过式(2)计算进行初始化成像的开始脉冲序号M1：
M1＝Mmin+Mm (2)
步骤5.2：设定栅格数M2，以最小积累脉冲数Mmin构造多普勒栅格字典矩阵，
Figure BDA0002605071830000031
周率，n0表示多普勒栅格字典Θ0的行序号，m0表示多普勒栅格字典Θ0的列序号，行序号和列序号的取值范围分别为[0,Mmin-1]和[0,M2-1]，M2表示栅格数，也即重建后信号的维数；
步骤5.3：设定正则化参数λ，通过式(3)计算正则化的相关矩阵Φ0：
Figure BDA0002605071830000032
其中，上标H表示矩阵的共轭转置操作，I0是维数为Mmin×Mmin的单位矩阵；
步骤5.4：采用式(4)计算伪逆替代矩阵
Figure BDA0002605071830000033
Figure BDA0002605071830000034
其中，
Figure BDA0002605071830000035
的维数为M2×Mmin；
步骤5.5：采用矩阵型ReSL0方法进行重建得到图像矩阵X0并计算矩阵X0图像熵；
其中，矩阵X0的维度为M2×Nr；
步骤5.5具体包括如下子步骤：
步骤5.5a：采用最小二乘法初始化ISAR图像矩阵X0，通过式(5)计算：
Figure BDA0002605071830000036
其中，Sy是选取了矩阵Sr的第1+Mm行到M1行的维数为Mmin×Nr的数据矩阵；
步骤5.5b：初始化形状参数
Figure BDA0002605071830000037
其中，i＝1,2,3,…,Mmin；j＝1,2,3,…,Nr；
Figure BDA0002605071830000038
代表是矩阵X0中第i行第j列数据
Figure BDA0002605071830000039
的绝对值；
步骤5.5c：设定步进因子μ；
步骤5.5d：通过式(6)计算逼近函数无约束优化最大值对应的X0，记为
Figure BDA00026050718300000310
再在可行集χ0中寻找一个与
Figure BDA00026050718300000311
最接近的X0；
Figure BDA0002605071830000041
其中，可行集记为χ0＝{X0|||Sy-Θ0X0||≤δ}，δ是误差变量，与
Figure BDA0002605071830000042
最接近的X0通过
Figure BDA0002605071830000043
计算得到；
步骤5.5e：重复L-1次步骤5.5d；
步骤5.5f：设定衰减因子d，计算σ＝σd；
步骤5.5g：设定形状参数阈值σmin，若形状参数σ的值小于阈值σmin，重复进行步骤5.5d到步骤5.5f直至形状参数σ的值大于阈值σmin；
至此，从步骤5.5a到步骤5.5g，完成了矩阵型ReSL0方法；
步骤5.5h：通过式(7)计算矩阵X0的熵e：
Figure BDA0002605071830000044
其中，|X0(p,q)|代表矩阵X0中第p行第q列数据X0(p,q)的绝对值；
步骤6：初始化M3＝M1、Θm＝Θ0、Φm＝Φ0、Xm＝X0、e1＝e以及o＝0；
其中，M3是随着时间以步长D逐步增大的脉冲序号，Θm是进行序列化过程中的多普勒栅格字典，Φm是进行序列化过程中的正则化相关矩阵，Xm是进行序列化过程中的重建后的图像矩阵，e1是增加了积累脉冲数前重建图像的熵，o是进行序列化过程中熵连续增加的次数；
步骤7：以步长D增加积累脉冲数，采用序列化矩阵型ReSL0方法得到下一序列的重建图像矩阵Xm+1并计算矩阵Xm+1的熵，再判断熵增次数o是否达到熵增次数阈值oth来决定是否终止序列化重建图像，具体为：
步骤7.1：设定步长D，增加脉冲的序列号，计算脉冲序号M3＝M3+D；
步骤7.2：生成多普勒栅格字典的增加部分，以
Figure BDA0002605071830000045
为元素，构造维数为D×M2的多普勒栅格字典θ；
其中，n1表示字典θ的行序号，m1表示θ的列序号，行序号和列序号的取值范围分别为[0，D-1]和[0，M2-1]；
步骤7.3：将字典的增加部分θ加入Θm构成新的字典
Figure BDA0002605071830000051
其中，Θm+1是序列化过程中增加了积累脉冲数后的多普勒栅格字典，其维度为(M3-Mm)×M2；
步骤7.4：利用分块矩阵求逆公式来简化式(8)的计算：
Figure BDA0002605071830000052
其中，Φm+1是序列化过程中增加了积累脉冲数后的正则化相关矩阵，其维数为(M3-Mm)×(M3-Mm)，Im+1是维数为(M3-Mm)×(M3-Mm)的单位矩阵，Im是维数为(M3-Mm-D)×(M3-Mm-D)的单位矩阵，I1是维数为D×D的单位矩阵，
Figure BDA0002605071830000053
步骤7.5：计算序列化过程中的伪逆替代矩阵
Figure BDA0002605071830000054
其维度为M2×(M3-Mm)；
步骤7.6：采用矩阵型ReSL0方法进行重建得到增加了积累脉冲数后的图像矩阵Xm+1，其维度为M2×Nr，并计算矩阵Xm+1图像熵，具体步骤如下：
步骤7.6a：初始化矩阵Xm+1,其定义为Xm+1＝Xm；
步骤7.6b：计算
Figure BDA0002605071830000055
其中，i＝1,2,3,…,Mmin，j＝1,2,3,…,Nr，
Figure BDA0002605071830000056
代表是矩阵Xm+1中第i行第j列
Figure BDA0002605071830000057
的绝对值；
步骤7.6c：通过式(9)计算逼近函数无约束优化最大值对应的Xm+1，记为
Figure BDA0002605071830000058
再在可行集χm+1中寻找一个与
Figure BDA0002605071830000059
最接近的Xm+1；
Figure BDA0002605071830000061
其中，可行集记为χm+1＝{Xm+1|||Sy-Θm+1Xm+1||≤δ}，δ是误差变量，与
Figure BDA0002605071830000062
最接近的Xm+1通过
Figure BDA0002605071830000063
计算得到，Sy是选取了矩阵Sr的第1+Mm行到M3行的维数为(M3-Mm)×Nr的数据矩阵；
步骤7.6d：重复L-1次步骤7.6c；
步骤7.6e：计算σ＝σd；
步骤7.6f：若形状参数σ的值小于阈值σmin，重复进行步骤7.6c到步骤7.6e直至形状参数σ的值大于阈值σmin；
至此，从步骤7.6a到步骤7.6f，完成了采用矩阵ReSL0方法得到增加了积累脉冲数后的图像矩阵Xm+1；
步骤7.6g：通过公式(10)计算矩阵Xm+1的熵；
Figure BDA0002605071830000064
其中，|Xm+1(p,q)|代表矩阵Xm+1中第p行第q列的数据Xm+1(p,q)的绝对值；
步骤7.7：初始化e2＝e，e2是增加了积累脉冲数后的重建图像熵；
步骤7.8：计算字典θm＝θm+1及φm＝φm+1；
步骤7.9：判断e2与e1的大小，若e2>e1令熵增次数o＝o+1，否则令o＝0；比较o和阈值oth，若o不等于阈值oth，则重复步骤7.1至7.9直至o的值等于oth，然后执行步骤8；
步骤8：对字典θm进行白化，并采用矩阵ReSL0方法进行该分段数据的图像重构得到该分段的图像矩阵Xw；
步骤8具体步骤为：
步骤8.1：对字典θm进行白化，具体步骤如下：
步骤8.1a：计算
Figure BDA0002605071830000071
步骤8.1b：求θm的协方差矩阵C，并对矩阵C进行SVD分解为C＝UDVT；
其中，U是左奇异矩阵，V是右奇异矩阵，D是奇异值矩阵，上标T表示矩阵的转置操作；
步骤8.1c：计算白化矩阵
Figure BDA0002605071830000072
步骤8.1d：计算白化字典θw＝WTθm；
步骤8.2：采用矩阵型ReSL0方法进行重构得到该分段数据的图像矩阵Xw，其维度为M2×Nr，具体步骤如下：
步骤8.2a：采用最小二乘法初始化ISAR图像矩阵Xw，通过式(11)计算：
Figure BDA0002605071830000073
其中，Sy是选取了矩阵Sr的第1+Mm行到M3行的维数为(M3-Mm)×Nr的数据矩阵和WT进行相乘后的数据矩阵，
Figure BDA0002605071830000074
是白化后成像过程中的伪逆替代矩阵，
Figure BDA0002605071830000075
其中I2是维数为(M3-Mm)×(M3-Mm)的单位矩阵；
步骤8.2b：计算
Figure BDA0002605071830000076
其中，i＝1,2,3,…,Mmin，j＝1,2,3,…,Nr，
Figure BDA0002605071830000077
代表是矩阵Xw中第i行第j列数据
Figure BDA0002605071830000078
的绝对值；
步骤8.2c：通过式(12)计算逼近函数无约束优化最大值对应的Xw，记为
Figure BDA0002605071830000079
再在可行集χw中寻找一个与
Figure BDA00026050718300000710
最接近的Xw；
Figure BDA00026050718300000711
其中，可行集记为χw＝{Xw|||Sy-ΘwXw||≤δ}，δ是误差变量，与
Figure BDA00026050718300000712
最接近的X0通过
Figure BDA00026050718300000713
计算得到；
步骤8.2d：重复L-1次步骤8.2c；
步骤8.2e：计算σ＝σd；
步骤8.2f：若形状参数σ的值小于阈值σmin，重复进行步骤8.2c到步骤8.2e直至形状参数σ的值大于阈值σmin；
至此，从步骤8.2a到步骤8.2f，完成了采用矩阵ReSL0方法得到该分段数据的图像矩阵Xw；
步骤9：计算Mm＝M3；
步骤10：重复步骤5至步骤9直至脉冲序号M3超过回波矩阵S的维数Na。
有益效果
一种基于分段相参积累的ISAR成像方法，本发明与现有的ISAR成像方法相比，具有如下有益效果：
1.所述ISAR成像方法基于正则化的序列SL0的分段相参积累的ISAR成像方法，采用了正则化方法，对数据有一定的包容性，使得ISAR成像的轮廓更清晰；
2.所述ISAR成像方法以判断熵增次数o是否达到熵增次数阈值oth作为终止条件，能够在分段相参积累ISAR成像中自动找到合适的分段方式；
3.所述ISAR成像方法构造了超分辨的多普勒栅格字典矩阵，采用了字典白化技术，白化可以降低输入的冗余性，即使得字典的各个原子的相关性降低，保证了重构质量。
附图说明
图1是本发明一种基于分段相参积累的ISAR成像方法的流程示意图；
图2是对距离压缩后的MIG-25全段数据经过傅里叶变换后的成像；
图3是对MIG-25全段数据经过越距离徙动补偿并进行距离压缩后的成像；
图4是采用序列化SL0方法的MIG-25数据进行动态分段相参积累的全部分段序列成像结果；
图5是采用序列化SL0方法的MIG-25数据进行动态分段相参积累的全部分段的相似性系数变化结果；
图6是本发明一种基于分段相参积累的ISAR成像方法的MIG-25数据动态分段相参积累的全部分段序列成像结果；
图7是本发明一种基于分段相参积累的ISAR成像方法的MIG-25数据动态分段相参积累的全部分段序列的图像熵变化结果。
具体实施方式
下面结合附图及实施例对本发明一种基于分段相参积累的ISAR成像方法做进一步的描述。
实施例1
本实施例阐述了应用本发明所述的一种基于分段相参积累的ISAR成像方法的具体实施，如图1所示，包括以下步骤：
步骤1：接收到目标有效回波，具体实施时：接收到的目标有效回波用矩阵表示，记为S，其维数为Na×Nr，Na表示回波的总脉冲数，Nr表示每个脉冲的距离采样点数；
步骤2：采用keystone实现越距离单元徙动补偿并进行距离压缩，得到距离向脉冲压缩后的矩阵Si；
步骤2具体实施时，包括如下子步骤：
步骤2.1：采用式(13)来计算变换因子Sf，再通过变换因子Sf对矩阵S的每一列采用CZT变换得到越距离徙动补偿的数据矩阵Sc；
sf＝(fc+fr)/fc (13)
其中，fc是中心频率，fr是距离向对应的频率；
步骤2.2：将数据矩阵Sc沿距离向进行傅里叶变换，得到距离向脉冲压缩后的矩阵Si；
步骤3：对距离向脉冲压缩后的矩阵Si进行慢时间方向的逆傅里叶变换得到距离压缩的时间信号Sr；
其中，时间信号Sr的维数为Na×Nr；
步骤4：初始化停止脉冲序号Mm＝0；
步骤5：以最小积累脉冲数Mmin采用矩阵型ReSL0算法进行ISAR成像并计算图像熵；
步骤5具体实施时，包括如下子步骤：
步骤5.1：设定最小积累脉冲数Mmin，通过式(14)计算进行初始化成像的开始脉冲序号M1：
M1＝Mmin+Mm (14)
步骤5.2：设定栅格数M2，以最小积累脉冲数Mmin构造多普勒栅格字典矩阵，以
Figure BDA0002605071830000101
为元素，构造维数为Mmin×M2的多普勒栅格字典Θ0；
其中，exp()表示以自然常数为底的指数操作，j表示虚数单位，π表示圆周率，n0表示多普勒栅格字典Θ0的行序号，m0表示多普勒栅格字典Θ0的列序号，行序号和列序号的取值范围分别为[0,Mmin-1]和[0,M2-1]，M2表示栅格数，也即重建后信号的维数；
步骤5.3：设定正则化参数λ，通过式(15)计算正则化的相关矩阵Φ0：
Figure BDA0002605071830000102
其中，上标H表示矩阵的共轭转置操作，I0是维数为Mmin×Mmin的单位矩阵；
步骤5.4：采用式(16)计算伪逆替代矩阵
Figure BDA0002605071830000103
Figure BDA0002605071830000111
其中，
Figure BDA0002605071830000112
的维数为M2×Mmin；
步骤5.5：采用矩阵型ReSL0方法进行重建得到图像矩阵X0并计算矩阵X0图像熵；
其中，矩阵X0的维度为M2×Nr；
步骤5.5具体包括如下子步骤：
步骤5.5a：采用最小二乘法初始化ISAR图像矩阵X0，通过式(17)计算：
Figure BDA0002605071830000113
其中，Sy是选取了矩阵Sr的第1+Mm行到M1行的维数为Mmin×Nr的数据矩阵；
步骤5.5b：初始化形状参数
Figure BDA0002605071830000114
其中，i＝1,2,3,…,Mmin；j＝1,2,3,…,Nr；
Figure BDA0002605071830000115
代表是矩阵X0中第i行第j列数据
Figure BDA0002605071830000116
的绝对值；
步骤5.5c：设定步进因子μ；
步骤5.5d：通过式(18)计算逼近函数无约束优化最大值对应的X0，记为
Figure BDA0002605071830000117
再在可行集χ0中寻找一个与
Figure BDA0002605071830000118
最接近的X0；
Figure BDA0002605071830000119
其中，可行集记为χ0＝{X0|||Sy-Θ0X0||≤δ}，δ是误差变量，在可行集χ＝{X0|||Sy-Θ0X0||≤δ}中寻找一个与
Figure BDA00026050718300001110
最接近的
Figure BDA00026050718300001111
具体方法如下：
X0满足式(19)，因为
Figure BDA00026050718300001112
其中v是列向量，所述v可以被认为是
Figure BDA00026050718300001113
因此式(19)可以写成式(20)；
Figure BDA0002605071830000121
Figure BDA0002605071830000122
其中，In代表大小为M2×M2单位矩阵；上式可用加权最小二乘法(WLS)求解，WLS的求解结果为式(21)，利用式(22)可得到式(21)的解表示为(23)；
Figure BDA0002605071830000123
(I+AB)-1＝I-A(I+BA)-1B (22)
Figure BDA0002605071830000124
其中，式(22)中的I可以被认为是In，A可以被认为是
Figure BDA0002605071830000125
B可以被认为是Θ0；
步骤5.5e：重复L-1次步骤5.5d；
步骤5.5f：设定衰减因子d，计算σ＝σd；
步骤5.5g：设定形状参数阈值σmin，若形状参数σ的值小于阈值σmin，重复进行步骤5.5d到步骤5.5f直至形状参数σ的值大于阈值σmin；
至此，从步骤5.5a到步骤5.5g，完成了矩阵型ReSL0方法；
步骤5.5h：通过式(24)计算矩阵X0的熵e：
Figure BDA0002605071830000131
其中，|X0(p,q)|代表矩阵X0中第p行第q列的数据X0(p,q)的绝对值；
步骤6：初始化M3＝M1、Θm＝Θ0、Φm＝Φ0、Xm＝X0、e1＝e以及o＝0；
其中，M3是随着时间以步长D逐步增大的脉冲序号，Θm是进行序列化过程中的多普勒栅格字典，Φm是进行序列化过程中的正则化相关矩阵，Xm是进行序列化过程中的重建后的图像矩阵，e1是增加了积累脉冲数前重建图像的熵，o是进行序列化过程中熵连续增加的次数；
步骤7：以步长D增加积累脉冲数，采用序列化矩阵型ReSL0方法得到下一序列的重建图像矩阵Xm+1并计算矩阵Xm+1的图像熵，以判断熵增次数o是否达到熵增次数阈值oth作为终止条件；
步骤7具体实施时，包括如下子步骤：
步骤7.1：设定步长D，增加脉冲的序列号，计算脉冲序号M3＝M3+D；
步骤7.2：生成多普勒栅格字典的增加部分，以
Figure BDA0002605071830000132
为元素，构造维数为D×M2的多普勒栅格字典θ；
其中，n1表示字典θ序号，m1表示θ序号，行序号和列序号的取值范围分别为[0，D-1]和[0，M2-1]；
步骤7.3：将字典的增加部分θ加入Θm构成新的字典
Figure BDA0002605071830000133
其中，Θm+1是序列化过程中增加了积累脉冲数后的多普勒栅格字典，其维度为(M3-Mm)×M2；
步骤7.4：利用分块矩阵求逆公式来简化式(25)的计算：
Figure BDA0002605071830000141
其中，Φm+1是序列化过程中增加了积累脉冲数后的正则化相关矩阵，其维数为(M3-Mm)×(M3-Mm)，Im+1是维数为(M3-Mm)×(M3-Mm)的单位矩阵，Im是维数为(M3-Mm-D)×(M3-Mm-D)的单位矩阵，I1是维数为D×D的单位矩阵，
Figure BDA0002605071830000142
分块矩阵的求逆公式表示为式(26)，其中矩阵A和D是可逆矩阵，A可以被看作是
Figure BDA0002605071830000143
U可以被看作是
Figure BDA0002605071830000144
V可以被看作是
Figure BDA0002605071830000145
D可以被看作是
Figure BDA0002605071830000146
Figure BDA0002605071830000147
步骤7.5：计算序列化过程中的伪逆替代矩阵
Figure BDA0002605071830000148
其维度为M2×(M3-Mm)；
步骤7.6：采用矩阵型ReSL0方法进行重建得到增加了积累脉冲数后的图像矩阵Xm+1，其维度为M2×Nr，并计算矩阵Xm+1图像熵，具体步骤如下：
步骤7.6a：初始化矩阵Xm+1,其定义为Xm+1＝Xm；
步骤7.6b：计算形状参数
Figure BDA0002605071830000149
其中，i＝1,2,3,…,Mmin，j＝1,2,3,…,Nr，
Figure BDA00026050718300001410
代表是矩阵Xm+1中第i行第j列的数据
Figure BDA00026050718300001411
的绝对值；
步骤7.6c：通过式(27)计算逼近函数无约束优化最大值对应的Xm+1，记为
Figure BDA00026050718300001412
再在可行集χm+1中寻找一个与
Figure BDA00026050718300001413
最接近的Xm+1；
Figure BDA00026050718300001414
其中，可行集记为χm+1＝{Xm+1|||Sy-Θm+1Xm+1||≤δ}，δ是误差变量，与
Figure BDA0002605071830000151
最接近的Xm+1通过
Figure BDA0002605071830000152
计算得到，Sy是选取了矩阵Sr的第1+Mm行到M3行的维数为(M3-Mm)×Nr的数据矩阵；
步骤7.6d：重复L-1次步骤7.6c；
步骤7.6e：计算σ＝σd；
步骤7.6f：若形状参数σ的值小于阈值σmin，重复进行步骤7.6c到步骤7.6e直至形状参数σ的值大于阈值σmin；
至此，从步骤7.6a到步骤7.6f，完成了采用矩阵ReSL0方法得到增加了积累脉冲数后的图像矩阵Xm+1；
步骤7.6g：通过公式(28)计算矩阵Xm+1的熵；
Figure BDA0002605071830000153
其中，|Xm+1(p,q)|代表矩阵Xm+1中第p行第q列的数据Xm+1(p,q)的绝对值；
步骤7.7：初始化e2＝e，e2是增加了积累脉冲数后的重建图像的熵；
步骤7.8：计算字典θm＝θm+1及φm＝φm+1；
步骤7.9：判断e2与e1的大小，若e2>e1,令熵增次数o＝o+1，否则令o＝0；判断熵增次数是否达到熵增次数的阈值，具体实施时：比较o和阈值oth，若o不等于阈值oth，则重复步骤7.1至7.9直至o的值等于oth，然后执行步骤8；
步骤8：对字典θm进行白化，并采用矩阵ReSL0方法进行该分段数据的图像重构得到该分段的图像矩阵Xw；
步骤8具体实施时，包括如下子步骤：
步骤8.1：对字典θm进行白化，具体步骤如下：
步骤8.1a：计算
Figure BDA0002605071830000154
步骤8.1b：求θm的协方差矩阵C，并对C进行SVD分解为C＝UDVT；
其中，U是左奇异矩阵，V是右奇异矩阵，D是奇异值矩阵，上标T表示矩阵的转置操作；
步骤8.1c：计算白化矩阵
Figure BDA0002605071830000161
步骤8.1d：计算白化字典θw＝WTθm；
步骤8.2：采用矩阵型ReSL0方法进行重构得到该分段数据的图像矩阵Xw，其维度为M2×Nr，具体步骤如下：
步骤8.2a：采用最小二乘法初始化ISAR图像矩阵Xw，通过式(29)计算：
Figure BDA0002605071830000162
其中，Sy是选取了矩阵Sr的第1+Mm行到M3行的维数为(M3-Mm)×Nr的数据矩阵和WT进行相乘后的数据矩阵，
Figure BDA0002605071830000163
是白化后成像过程中的伪逆替代矩阵，
Figure BDA0002605071830000164
其中I2是维数为(M3-Mm)×(M3-Mm)的单位矩阵；
步骤8.2b：计算形状参数
Figure BDA0002605071830000165
其中i＝1,2,3,…,Mmin，j＝1,2,3,…,Nr，
Figure BDA0002605071830000166
代表是矩阵Xw中第i行第j列的数据
Figure BDA0002605071830000167
的绝对值；
步骤8.2c：通过式(30)计算逼近函数无约束优化最大值对应的Xw，记为
Figure BDA0002605071830000168
再在可行集χw中寻找一个与
Figure BDA0002605071830000169
最接近的Xw；
Figure BDA00026050718300001610
其中，可行集记为χw＝{Xw|||Sy-ΘwXw||≤δ}，δ是误差变量，与
Figure BDA00026050718300001611
最接近的X0通过
Figure BDA00026050718300001612
计算得到；
步骤8.2d：重复L-1次步骤8.2c；
步骤8.2e：计算σ＝σd；
步骤8.2f：若形状参数σ的值小于阈值σmin，重复进行步骤8.2c到步骤8.2e直至形状参数σ的值大于阈值σmin；
至此，从步骤8.2a到步骤8.2f，完成了采用矩阵ReSL0方法得到该分段数据的图像矩阵Xw；
步骤9：计算Mm＝M3；
步骤10：重复步骤5至步骤9直至脉冲序号M3超过回波矩阵S的维数Na。
通过以下仿真对本发明所述方法的有益效果做进一步的说明：
1.仿真条件及其参数。
本发明的仿真实验在Matlab R2018b上编译完成。实验所需测试数据为美国海军研究实验室提供的Mig-25飞机模拟数据，该数据可从http://airborne.nrl.navy.mil/～vchen/data上获得。雷达参数：中心频率为9GHz，频带带宽为512MHz，脉冲重复频率(PRF)为15KHz。雷达回波包含512个脉冲，每个脉冲包含64个采样点。
2.仿真内容。
仿真实验1：对距离压缩后的回波数据的全部脉冲数据进行傅里叶变换，进行了方位向压缩，成像结果如图2。
仿真实验2：回波数据经过keystone补偿距离徙动后，再对全部脉冲数据进行距离向傅里叶变换，成像结果如图3。
仿真实验3：利用现有技术以相似性准则作为终止条件，采用序列化SL0方法(Z.Liu,P.You,X.Wei,and X.Li,“Dynamic ISAR imaging of maneuvering targetsbased on sequential SL0,”IEEE Geosci.Remote Sens.Lett.,vol.10,no.5,pp.1041–1045,Sep.2013.)对回波数据进行动态分段相参积累，成像结果如图4-5。其他参数大小选取如表1所示。进行动态分段相参积累的全部分段序列结果如图4，全部分段序列相似性系数变化结果如图5。
表1序列化SL0方法的仿真参数表
参数 选取大小 参数 选取大小
M<sub>min</sub>(最小积累脉冲数) 32 σ<sub>min</sub>(形状参数阈值) 0.001
M<sub>2</sub>(栅格数) 256 L(重复次数) 3
μ(步进因子) 1 D(步长) 2
D(衰减因子) 0.7 c<sub>th</sub>(相似系数阈值) 0.985
仿真实验4：利用本发明以判断连续熵增次数作为终止条件，采用序列化ReSL0方法对回波数据进行动态分段相参积累,并进行白化，成像结果如图6-7。其他参数大小选取如表2所示。经过白化处理的动态分段相参积累的全部分段序列结果如图6，全部分段序列图片熵的变化结果如图7。各段序列的以最小积累脉冲数Mm进行ISAR的成像的初始图熵，采用了终止条件来终止序列化过程进行ISAR的成像的终止图熵和进行了白化处理的白化图熵如表3所示。
分析表3结果，第一段序列白化后的图像熵6.4673小于序列化过程终止后的终止图熵6.4820,第二段序列白化图像熵6.2018小于序列化过程终止后的终止图熵6.2207,第三段序列白化图像熵6.2069小于序列化过程终止后的终止图熵6.2145,第四段序列白化图像熵6.3066小于序列化过程终止后的终止图熵6.3194，第五段序列白化图像熵6.3097小于序列化过程终止后的终止图熵6.3304。本发明构造了超分辨的多普勒栅格字典矩阵，采用了字典白化技术，能够小程度使图像熵下降，对图像进行了改善。
表2本发明一种基于分段相参积累的ISAR成像方法的仿真参数表
参数 选取大小 参数 选取大小
M<sub>min</sub>(最小积累脉冲数) 32 σ<sub>min</sub>(形状参数阈值) 0.001
M<sub>2</sub>(栅格数) 256 L(重复次数) 3
λ(正则化参数) 0.0005 D(步长) 2
μ(步进因子) 1 o<sub>th</sub>(熵增次数阈值) 3
D(衰减因子) 0.7
表3熵值表
Figure BDA0002605071830000181
图2是对距离压缩后的MIG-25全段数据经过傅里叶变换后的成像，图3是步骤2中对MIG-25全段数据经过越距离徙动补偿并进行距离压缩后的成像。图2和图3的横坐标是距离门的序号，纵坐标是多普勒栅格的序号。从图2可以看出横坐标25到55的MIG-25飞机的成像图存在越距离徙动，整体上有些倾斜，而图3可以看出横坐标25到55的MIG-25飞机的成像图已经不存在越距离徙动，整体上是较为垂直的。图3通过keystone方法完成了越距离徙动补偿，使得散射点均保持在同一距离门。
图4a-4e分别是采用序列化SL0方法的MIG-25数据进行动态分段相参积累分成的脉冲序列为1-108、109-260、261-344、345-476和477-512的五段序列成像结果。图6a-6e分别是是本发明一种基于分段相参积累的ISAR成像方法的MIG-25数据动态分段相参积累分成的脉冲序列为1-122、123-238、239-342、343-434和435-512的五段序列成像结果。图4和图6的横坐标是距离门的序号，纵坐标是多普勒栅格的序号。可以看出图4的横坐标15到55的MIG-25飞机的成像细化过于严重，轮廓碎化。而图6是对步骤8的矩阵Xw进行了成像，图6中采用了矩阵型正则化SL0方法(具体体现在步骤5、步骤7和步骤8中)，对数据有一定的包容性，与图4中现有ISAR成像方法相比，本发明所述方法的ISAR成像效果(图6)的轮廓更清晰。
图5a-5e分别是采用序列化SL0方法的MIG-25数据进行动态分段相参积累分成的脉冲序列为1-108、109-260、261-344、345-476和477-512的相似性系数变化结果。图5的横坐标是增加的积累脉冲数，纵坐标是相似性系数。图7a-7e分别是是本发明一种基于分段相参积累的ISAR成像方法的MIG-25数据动态分段相参积累分成的脉冲序列为1-122、123-238、239-342、343-434和435-512的图像熵变化结果。图7的横坐标是增加的积累脉冲数，纵坐标是图像熵。分析图5，随着横坐标的增大，相似系数的变化情况曲线上下波动较大，没有明确的趋势，分段方式随机性较大。图7以判断熵增次数o是否达到熵增次数阈值oth作为终止条件(具体计算熵体现在步骤5.5h和步骤7.6g中)，与图4中现有ISAR成像方法相比，本发明所述方法的图像熵变化情况图波动不大，有明确的趋势，分段方式更合理。以上仿真结果表明，在ISAR序列成像的过程中，本发明一种基于分段相参积累的ISAR成像方法可以得到目标聚焦良好的分段相参积累的ISAR成像。
为了说明本发明的内容及实施方法，本说明书给出了一个具体实施例。在实施例中引入细节的目的不是限制权利要求书的范围，而是帮助理解本发明所述方法。本领域的技术人员应理解：在不脱离本发明及其所附权利要求的精神和范围内，对最佳实施例步骤的各种修改、变化或替换都是可能的。因此，本发明不应局限于最佳实施例及附图所公开的内容。

Claims (7)

1.一种基于分段相参积累的ISAR成像方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤1：接收到有效回波信号，并将其表达为矩阵；
其中，有效回波信号表达为矩阵S，其维数为Na×Nr，Na表示回波的总脉冲数，Nr表示每个脉冲的距离采样点数；
步骤2：采用keystone变换对步骤1接收的矩阵先进行越距离单元徙动补偿，再进行距离压缩，得到距离向脉冲压缩后的矩阵Si；
步骤3：对距离向脉冲压缩后的矩阵Si进行慢时间方向的逆傅里叶变换得到距离压缩的时间信号Sr；
其中，时间信号Sr的维数为Na×Nr；
步骤4：初始化停止脉冲序号Mm＝0；
步骤5：设定最小积累脉冲数Mmin并初始化ISAR成像，具体为：
步骤5.1：设定最小积累脉冲数Mmin，通过式(2)计算进行初始化成像的开始脉冲序号M1：
M1＝Mmin+Mm (2)
步骤5.2：设定栅格数M2，以最小积累脉冲数Mmin构造多普勒栅格字典矩阵，以
Figure FDA0002605071820000011
为元素，构造维数为Mmin×M2的多普勒栅格字典Θ0；
其中，exp()表示以自然常数为底的指数操作，j表示虚数单位，π表示圆周率，n0表示多普勒栅格字典Θ0的行序号，m0表示多普勒栅格字典Θ0的列序号，行序号和列序号的取值范围分别为[0,Mmin-1]和[0,M2-1]，M2表示栅格数，也即重建后信号的维数；
步骤5.3：设定正则化参数λ，通过式(3)计算正则化的相关矩阵Φ0：
Figure FDA0002605071820000012
其中，上标H表示矩阵的共轭转置操作，I0是维数为Mmin×Mmin的单位矩阵；
步骤5.4：采用式(4)计算伪逆替代矩阵
Figure FDA0002605071820000021
Figure FDA0002605071820000022
其中，
Figure FDA0002605071820000023
的维数为M2×Mmin；
步骤5.5：采用矩阵型ReSL0方法进行重建得到图像矩阵X0并计算矩阵X0图像熵；
其中，矩阵X0的维度为M2×Nr；
步骤5.5具体包括如下子步骤：
步骤5.5a：采用最小二乘法初始化ISAR图像矩阵X0，通过式(5)计算：
Figure FDA0002605071820000024
其中，Sy是选取了矩阵Sr的第1+Mm行到M1行的维数为Mmin×Nr的数据矩阵；
步骤5.5b：初始化形状参数
Figure FDA0002605071820000025
其中，i＝1,2,3,…,Mmin；j＝1,2,3,…,Nr；
Figure FDA0002605071820000026
代表是矩阵X0中第i行第j列数据
Figure FDA0002605071820000027
的绝对值；
步骤5.5c：设定步进因子μ；
步骤5.5d：通过式(6)计算逼近函数无约束优化最大值对应的X0，记为
Figure FDA0002605071820000028
再在可行集χ0中寻找一个与
Figure FDA0002605071820000029
最接近的X0；
Figure FDA00026050718200000210
其中，可行集记为χ0＝{X0|||Sy-Θ0X0||≤δ}，δ是误差变量，与
Figure FDA00026050718200000211
最接近的X0通过
Figure FDA00026050718200000212
计算得到；
步骤5.5e：重复L-1次步骤5.5d；
步骤5.5f：设定衰减因子d，计算σ＝σd；
步骤5.5g：设定形状参数阈值σmin，若形状参数σ的值小于阈值σmin，重复进行步骤5.5d到步骤5.5f直至形状参数σ的值大于阈值σmin；
至此，从步骤5.5a到步骤5.5g，完成了矩阵型ReSL0方法；
步骤5.5h：通过式(7)计算矩阵X0的熵e：
Figure FDA0002605071820000031
其中，|X0(p,q)|代表矩阵X0中第p行第q列数据X0(p,q)的绝对值；
步骤6：初始化M3＝M1、Θm＝Θ0、Φm＝Φ0、Xm＝X0、e1＝e以及o＝0；
其中，M3是随着时间以步长D逐步增大的脉冲序号，Θm是进行序列化过程中的多普勒栅格字典，Φm是进行序列化过程中的正则化相关矩阵，Xm是进行序列化过程中的重建后的图像矩阵，e1是增加了积累脉冲数前重建图像的熵，o是进行序列化过程中熵连续增加的次数；
步骤7：以步长D增加积累脉冲数，采用序列化矩阵型ReSL0方法得到下一序列的重建图像矩阵Xm+1并计算矩阵Xm+1的熵，再判断熵增次数o是否达到熵增次数阈值oth来决定是否终止序列化重建图像，具体为：
步骤7.1：设定步长D，增加脉冲的序列号，计算脉冲序号M3＝M3+D；
步骤7.2：生成多普勒栅格字典的增加部分，以
Figure FDA0002605071820000032
为元素，构造维数为D×M2的多普勒栅格字典θ；
其中，n1表示字典θ的行序号，m1表示θ的列序号，行序号和列序号的取值范围分别为[0，D-1]和[0，M2-1]；
步骤7.3：将字典的增加部分θ加入Θm构成新的字典
Figure FDA0002605071820000033
其中，Θm+1是序列化过程中增加了积累脉冲数后的多普勒栅格字典，其维度为(M3-Mm)×M2；
步骤7.4：利用分块矩阵求逆公式来简化式(8)的计算：
Figure FDA0002605071820000041
其中，Φm+1是序列化过程中增加了积累脉冲数后的正则化相关矩阵，其维数为(M3-Mm)×(M3-Mm)，Im+1是维数为(M3-Mm)×(M3-Mm)的单位矩阵，Im是维数为(M3-Mm-D)×(M3-Mm-D)的单位矩阵，I1是维数为D×D的单位矩阵，
Figure FDA0002605071820000042
步骤7.5：计算序列化过程中的伪逆替代矩阵
Figure FDA0002605071820000043
其维度为M2×(M3-Mm)；
步骤7.6：采用矩阵型ReSL0方法进行重建得到增加了积累脉冲数后的图像矩阵Xm+1，其维度为M2×Nr，并计算矩阵Xm+1图像熵，具体步骤如下：
步骤7.6a：初始化矩阵Xm+1,其定义为Xm+1＝Xm；
步骤7.6b：计算
Figure FDA0002605071820000044
其中，i＝1,2,3,…,Mmin，j＝1,2,3,…,Nr，
Figure FDA0002605071820000045
代表是矩阵Xm+1中第i行第j列数据
Figure FDA0002605071820000046
的绝对值；
步骤7.6c：通过式(9)计算逼近函数无约束优化最大值对应的Xm+1，记为
Figure FDA0002605071820000047
再在可行集χm+1中寻找一个与
Figure FDA0002605071820000048
最接近的Xm+1；
Figure FDA0002605071820000049
其中，可行集记为χm+1＝{Xm+1|||Sy-Θm+1Xm+1||≤δ}，δ是误差变量，与
Figure FDA00026050718200000410
最接近的Xm+1通过
Figure FDA00026050718200000411
计算得到，Sy是选取了矩阵Sr的第1+Mm行到M3行的维数为(M3-Mm)×Nr的数据矩阵；
步骤7.6d：重复L-1次步骤7.6c；
步骤7.6e：计算σ＝σd；
步骤7.6f：若形状参数σ的值小于阈值σmin，重复进行步骤7.6c到步骤7.6e直至形状参数σ的值大于阈值σmin；
至此，从步骤7.6a到步骤7.6f，完成了采用矩阵ReSL0方法得到增加了积累脉冲数后的图像矩阵Xm+1；
步骤7.6g：通过公式(10)计算矩阵Xm+1的熵；
Figure FDA0002605071820000051
其中，|Xm+1(p,q)|代表矩阵Xm+1中第p行第q列的数据Xm+1(p,q)的绝对值；
步骤7.7：初始化e2＝e，e2是增加了积累脉冲数后的重建图像熵；
步骤7.8：计算字典θm＝θm+1及φm＝φm+1；
步骤7.9：判断e2与e1的大小，若e2>e1令熵增次数o＝o+1，否则令o＝0；比较o和阈值oth，若o不等于阈值oth，则重复步骤7.1至7.9直至o的值等于oth，然后执行步骤8；
步骤8：对字典θm进行白化，并采用矩阵ReSL0方法进行该分段数据的图像重构得到该分段的图像矩阵Xw；
步骤9：计算Mm＝M3；
步骤10：重复步骤5至步骤9直至脉冲序号M3超过回波矩阵S的维数Na。
2.根据权利要求1所述的一种基于分段相参积累的ISAR成像方法，其特征在于：步骤2具体为：
步骤2.1：采用keystone变换对回波矩阵S实现越距离单元徙动补偿，得到越距离徙动补偿的数据矩阵Sc；
步骤2.2：将数据矩阵Sc沿距离向进行傅里叶变换，得到距离向脉冲压缩后的矩阵Si。
3.根据权利要求2所述的一种基于分段相参积累的ISAR成像方法，其特征在于：步骤2.1具体包含如下子步骤：
步骤2.1a：采用式(1)来计算变换因子sf；
sf＝(fc+fr)/fc (1)
其中，fc是中心频率，fr是距离向对应的频率；
步骤2.1b：通过变换因子Sf对矩阵S的每一列采用CZT变换得到越距离徙动补偿的数据矩阵Sc。
4.根据权利要求3所述的一种基于分段相参积累的ISAR成像方法，其特征在于：步骤2.1b中，CZT变换即chirp z-transform，线性调频Z变换。
5.根据权利要求1所述的一种基于分段相参积累的ISAR成像方法，其特征在于：步骤8具体步骤为：
步骤8.1：对字典θm进行白化；
步骤8.2：采用矩阵型ReSL0方法进行重构得到该分段数据的图像矩阵Xw，其维度为M2×Nr。
6.根据权利要求5所述的一种基于分段相参积累的ISAR成像方法，其特征在于：步骤8.1具体步骤如下：
步骤8.1a：计算
Figure FDA0002605071820000061
步骤8.1b：求θm的协方差矩阵C，并对矩阵C进行SVD分解为C＝UDVT；
其中，U是左奇异矩阵，V是右奇异矩阵，D是奇异值矩阵，上标T表示矩阵的转置操作；
步骤8.1c：计算白化矩阵
Figure FDA0002605071820000071
步骤8.1d：计算白化字典θw＝WTθm。
7.根据权利要求5所述的一种基于分段相参积累的ISAR成像方法，其特征在于：步骤8.2具体步骤如下：
步骤8.2a：采用最小二乘法初始化ISAR图像矩阵Xw，通过式(11)计算：
Figure FDA0002605071820000072
其中，Sy是选取了矩阵Sr的第1+Mm行到M3行的维数为(M3-Mm)×Nr的数据矩阵和WT进行相乘后的数据矩阵，
Figure FDA0002605071820000073
是白化后成像过程中的伪逆替代矩阵，
Figure FDA0002605071820000074
其中I2是维数为(M3-Mm)×(M3-Mm)的单位矩阵；
步骤8.2b：计算
Figure FDA0002605071820000075
其中，i＝1,2,3,…,Mmin，j＝1,2,3,…,Nr，
Figure FDA0002605071820000076
代表是矩阵Xw中第i行第j列数据
Figure FDA0002605071820000077
的绝对值；
步骤8.2c：通过式(12)计算逼近函数无约束优化最大值对应的Xw，记为
Figure FDA0002605071820000078
再在可行集χw中寻找一个与
Figure FDA0002605071820000079
最接近的Xw；
Figure FDA00026050718200000710
其中，可行集记为
Figure FDA00026050718200000711
δ是误差变量，与
Figure FDA00026050718200000712
最接近的X0通过
Figure FDA00026050718200000713
计算得到；
步骤8.2d：重复L-1次步骤8.2c；
步骤8.2e：计算σ＝σd；
步骤8.2f：若形状参数σ的值小于阈值σmin，重复进行步骤8.2c到步骤8.2e直至形状参数σ的值大于阈值σmin；
至此，从步骤8.2a到步骤8.2f，完成了采用矩阵ReSL0方法得到该分段数据的图像矩阵Xw。
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