CN112945775B - 一种基于压痕轮廓识别金属材料拉伸性能参数的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于压痕轮廓识别金属材料拉伸性能参数的方法，该方法建立压痕轮廓快照与材料本构参数间的关系，建立被测试材料本构参数的后验概率密度函数，求解后验概率密度函数，从而得到被测试金属材料的塑性拉伸性能参数，并给出识别结果的概率分布特征。本发明基于统计学贝叶斯反演理论，将模型参数以随机变量处理，考虑到了参数识别中潜在的实验和数值建模不确定性，能够以概率分布的形式给出参数识别的结果，将其应用于金属材料局部力学性能检测、材料加工过程中力学性能演化检测和役件力学性能的测量，实验过程简便，参数识别的可靠性高。

Description

一种基于压痕轮廓识别金属材料拉伸性能参数的方法
技术领域
本发明属于材料塑性力学性能测试方法技术领域，具体涉及到一种采用压入实验中的球形压痕形貌信息来反推被测试金属材料拉伸性能参数的方法。
背景技术
深入了解金属材料的塑性拉伸性能是进行材料成形建模和工艺分析的前提。当前，金属材料的拉伸力学性能多采用单轴拉伸实验进行检测。这种常规的实验方法需要将试件按照一定的几何形状进行切割，通过破坏性的拉伸过程来开展材料性能的测试。然而，这种常规力学性能测试手段的破坏性非常大、试件准备过程繁琐，并且难以用于材料局部力学性能的检测和服役件性能的测试。
仪器化压痕测试技术给金属材料塑性力学性能的实验检测提供了极大便利。相比于常规的拉伸实验而言，压痕测试方法更加的简便、灵活。并且，该种测试方法能够适用于很多单轴拉伸测试方法所不能应用的场合，极大地弥补了常规测试方法的不足。由于压痕测试方法的上述优点，逐渐得到了材料性能检测研究领域的着重关注，并且成为当前国际上学术研究的热点问题。
随着有限元仿真技术在压痕弹塑性接触变形研究中的深入应用，采用压痕实验并结合一定的数学方法反推被测试材料的塑性力学性能已经成为可能。2014年，Moussa等(Evaluation of the tensile properties of a material through sphericalindentation:definition of an average representative strain and a confidencedomain,Journal of Materials Science,49(2014)592–603)通过合理定义压痕实验加载曲线与一系列有限元仿真曲线的残差，并深入分析残差的分布特征，建立了一种依据压痕曲线获取材料拉伸性能参数的方法。通过该种方法，能够准确获取被测试材料的单轴力学性能，并且与单轴拉伸实验结果吻合较好。
基于压痕测试的有限元仿真和迭代最优化计算，一些学者建立了采用压入测试识别金属材料拉伸性能的方法。2019年，O.Iracheta等(A holistic inverse approachbased on a multi-objective function optimisation model to recover elastic-plastic properties of materials from the depth-sensing indentation test)Journal of the Mechanics and Physics of Solids,128(2019)1-20.)基于多目标优化算法，结合Berkovich压痕轮廓形貌和载荷位移关系曲线，建立了识别材料拉伸性能参数的方法。然而，该方法需要同时测量压痕轮廓形貌和载荷位移关系曲线。在参数识别中，对两种不同物理特征的测量量进行合理加权，这极大地复杂化了参数识别的优化迭代过程。
虽然已有学者建立了一些采用压痕实验获取金属材料塑性力学性能的方法。当前，在采用压痕实验识别金属材料拉伸性能参数的问题中，这些研究多将压痕加载曲线作为分析材料性能参数的有效实验响应量。并且，这些研究没有充分考虑到压痕实验和参数识别迭代计算中可能存在的不确定性，如：实验误差的扰动及仿真建模数值波动等因素的存在，不能够给出反推所得材料拉伸性能参数的概率分布信息。
针对金属材料拉伸性能的检测，现有实验方法依赖于单轴拉伸、压缩，需要将试件切割成一定的几何形状进行测试。该种测试方法的实验过程繁琐，对试件的破坏性大，容易造成实验材料的极大浪费。更为重要的是，现有单轴拉伸/压缩测试方法难以用于材料局部力学性能的检测，难以实现在役件材料性能的测量。
相比于压痕加载曲线而言，压痕形貌变形则包含更多反映材料变形的有效信息量，如：材料的凸起/凹陷效应。并且，压痕轮廓的获取不需要考虑机架变形和压头与试件初始接触点的校准问题，实验过程更为简便。此外，由于被测试材料本身组织结构的不均匀、实验测试不准确性等不确定因素的客观存在，在基于压痕实验识别材料弹塑性参数中存在着由上述因素引起的不确定性。因此，有必要将压痕形貌的变形特征作为分析材料拉伸性能的有效实验响应量。并且，基于统计学框架下反问题的计算方法，将材料参数按照随机变量对待，以概率分布的形式给出材料性能参数的识别结果。
发明内容
为解决现有技术中存在的上述缺陷，本发明的目的在于提供一种采用压痕实验中的形貌特征，结合统计学贝叶斯反分析来获取金属材料塑性拉伸性能参数的方法，该方法能够应用于金属材料局部力学性能检测、材料加工过程中力学性能演化检测和役件力学性能的测量，实验过程简便，参数识别的可靠性高。
本发明是通过下述技术方案来实现的。
本发明提供的基于压痕轮廓识别金属材料拉伸性能参数的方法，包括以下步骤：
(1)对待测试金属材料开展球形压痕实验，通过激光共聚焦显微测试获取残留在试件表面的压痕轮廓形貌；
(2)依据Ludwigson硬化法则，开展球形压痕有限元仿真，获取一系列与Ludwigson硬化法则参数c所对应的压痕形貌快照，获得压痕轮廓快照矩阵Sw；
(3)基于三次多项式基函数，建立压痕轮廓快照Si与Ludwigson硬化法则参数c之间的关系；
(4)假定被测试材料的拉伸性能参数在所给定的材料参数范围内服从均匀分布，其先验信息函数为常数，建立包含不确定因子e条件下，压痕轮廓形貌预测的物理模型；
(5)依据贝叶斯推断原理，结合步骤(4)中材料性能参数均匀分布及其先验信息函数为常数，则被测试材料未知硬化法则参数的后验概率密度函数与似然函数呈正相关，建立压痕实验快照Sexp响应的似然函数。
(6)基于最大似然函数计算原理，给出步骤(4)中包含不确定性物理预测模型中方差σ2的定义，以及在最大似然估计条件下步骤(5)中似然函数的表示；采用马尔科夫链蒙特卡罗算法对后验概率密度函数进行抽样，可以得到被测试材料拉伸性能参数的后验概率分布。
本发明由于采取以上技术方案，其具有以下有益效果：
(1)本发明采用压痕实验来获取金属材料的拉伸性能，一方面避免了原有拉伸实验测试过程繁琐的试件制备加工过程，克服了常规单轴拉伸实验的破坏性、材料浪费严重等缺点。另一方面，本发明能够应用于金属材料局部力学性能的检测，以及材料在加工过程中力学性能演化的检测，也同时可以进一步用于在役件力学性能的测量。
(2)本发明将卸载残留的压痕轮廓形貌作为参数识别中有效的材料响应信息，避免了对压痕加载和卸载过程中载荷-位移关系曲线的准确测量，不需要额外了解压痕加载中材料的变形历史。卸载残留压痕轮廓可以通过共聚焦显微测试获得，实验复杂程度更低，实验过程更为简便、灵活。
(3)本发明基于统计学贝叶斯反演理论，在参数识别方法的建模过程中，将模型参数按照随机变量进行处理。这样做的好处在于，能够考虑到实验和数值模型中的不确定性，以概率分布的形式给出反问题的求解结果，最大程度地反映了参数识别反问题的模型信息，避免反问题的解落入局部最小值，提高了参数识别的可靠性。
本发明采用压痕实验来获取金属材料的拉伸性能，有效避免了对试件繁琐的切割加工过程，并且能够具有应用于金属材料局部性能的检测以及在役件性能测量的潜力。另一方面，本发明基于统计学贝叶斯反演理论，考虑到了压痕实验与数值建模中潜在不确定性的影响，将模型参数当作随机变量处理，以概率分布的形式给出参数识别结果的分布特征，所提出参数识别方法的可靠性高。通过将共聚焦显微测试所得压痕实验测量轮廓快照输入到所建立的数值模型中，通过简单快速的计算过程，就能够得到被测试金属材料的拉伸性能参数。
附图说明
此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明的不当限定，在附图中：
图1为金属材料球形压痕的压入模型示意图，1为压痕模型的轴对称中心，2为球形压头，3为残留在试件表面的压痕轮廓，4为压痕测试的试件；
图2为2099-T83铝锂合金材料在612.75N力载荷作用下的残留压痕实验测量轮廓快照，表示为Sexp；
图3为用于压痕仿真的有限元模型；
图4为2099-T83铝锂合金单轴拉伸曲线与采用Ludwigson硬化法则拟合曲线的对比；
图5为材料参数反向计算流程的示意图；
图6(a)-(c)为采用本发明识别所得2099-T83铝锂合金塑性拉伸性能的后验分布。
具体实施方式
下面将结合附图以及应用于2099-T83铝锂合金材料的具体实施例来详细说明本发明，在此本发明的示意性实施例以及说明用来解释本发明，但并不作为对本发明的限定。
本发明基于压痕轮廓识别金属材料拉伸性能参数的方法，包括以下步骤：
步骤1，对待测试金属材料开展球形压痕实验，通过激光共聚焦显微测试获取残留在试件表面的压痕轮廓形貌；压痕轮廓形貌按照压痕轮廓快照Si＝[si1,si2,...sim]的形式表示；其中，m表示压痕轮廓快照Si的维数，向量包含的值si1,si2,...sim是压痕轮廓垂直位移的序列量。
步骤2，依据Ludwigson硬化法则，开展球形压痕有限元仿真，获取一系列与Ludwigson硬化法则参数c所对应的压痕轮廓快照，获得压痕轮廓快照矩阵Sw。
Ludwigson硬化法则表示为：
Figure BDA0002927914540000061
其中，E为弹性模量；拉伸性能参数σy、K和n分别为屈服应力、强度因子和硬化指数；ε为拉伸应变；σ为拉伸应力；εy为屈服应变；εp为塑性应变。
压痕轮廓快照矩阵Sw表示为Sw＝[S1,S2,...,SN]，Sw∈RN*m；其中，N表示用于压痕仿真的材料参数组合的个数。
步骤3，基于三次多项式基函数，建立压痕轮廓快照Si与Ludwigson硬化法则参数c之间的关系。
压痕轮廓快照Si与Ludwigson硬化法则参数c之间的关系表示为：
βi(ci)＝kT(ci)ai,i＝1,2,...,N
其中，矩阵β为压痕轮廓快照Sw的转置，表示为：β＝Sw T，且βi为矩阵β的第i列，对应于材料参数设计空间中的第i个组合ci；k表示为三次多项式基函数的逼近形式，将其定义为：
k＝[1,x,y,z,xy,xz,yz,x2,y2,z2,x2y,x2z,xy2,y2z,xz2,yz2,xyz,x3,y3,z3]T
其中，参数x、y和z分别代表拉伸性能参数σy、K和n；ai为多项式回归系数，可通过最小二乘法计算得到。
步骤4，假定被测试材料的拉伸性能参数σy、K和n在所给定的材料参数范围内服从均匀分布，其先验信息函数为常数。考虑到实验和模型的潜在不确定性，建立包含不确定因子e条件下，压痕轮廓形貌预测的物理模型。
先验信息函数表示为f(c|φc)。在包含实验和模型不确定性的条件下，压痕轮廓的物理预测模型表示为Sexp＝f(X|c,φc)+e；其中，Sexp表示实验测量所得压痕轮廓快照，f(Sexp|c,φc)表示依据步骤3中基于多项式基函数所建立压痕轮廓快照与Ludwigson硬化法则参数计算所得预测量，X表示为依据参数c和Ludwigson硬化法则所确定的应力应变关系曲线，e表示由实验和模型误差客观存在所导致预测偏差的不确定因子。
不确定因子e中任意第j个误差分量ej服从均值为零且方差为σ2的正态分布，表示为：
Figure BDA0002927914540000081
其中，
Figure BDA0002927914540000082
表示压痕实验轮廓向量Sexp中的第j个值，fj(X|c,φc)表示预测所得压痕轮廓的第j个值，N表示用于压痕仿真的材料参数组合的个数。
步骤5，依据贝叶斯推断原理，结合步骤4中材料性能参数均匀分布及其先验信息函数为常数，则被测试材料未知硬化法则参数的后验概率密度函数与似然函数呈正相关，表示为：
f(c|Sexp,φc)＝f(Sexp|c,φc)∝f(c|φc)
其中，f(c|Sexp,φc)表示后验概率密度函数，f(Sexp|c,φc)表示似然函数，Sexp表示压痕实验测量轮廓快照，φc表示包含Ludwigson硬化模型，c表示Ludwigson硬化模型中的材料拉伸性能参数。
基于此，建立压痕实验测量轮廓快照Sexp响应的似然函数。
步骤6，基于最大似然函数计算原理，将步骤(4)中包含不确定性物理预测模型中的方差σ2定义为
Figure BDA0002927914540000083
结合上述关于方差σ2定义，将似然函数进一步表示为：
Figure BDA0002927914540000084
其中，
Figure BDA0002927914540000085
表示在在给定向量c中材料拉伸性能参数σy、K和n的具体值时，依据Ludwigson硬化模型φc，对压痕实验测量轮廓快照向量中第j个值/>
Figure BDA0002927914540000086
的预测量，σ2表示不确定性物理预测模型的方差，f(Sexp|c,φc)则表示未知Ludwigson硬化法则参数的似然函数。
基于最大似然函数计算原理，将步骤4中包含不确定性物理预测模型中方差σ2定义为：
Figure BDA0002927914540000091
结合方差σ2定义，将似然函数进一步表示为
Figure BDA0002927914540000092
式中，m为压痕轮廓快照向量的维数。
进一步，采用马尔科夫链蒙特卡罗算法对上述后验概率密度函数进行抽样，可以得到被测试材料拉伸性能参数的后验概率分布。
下面通过具体实施例来进一步说明本发明方法的效果。
第一步：参阅图1和图2，对2099-T83铝锂合金进行球形压痕实验。采用共聚焦显微测试获取残留在试件表面的压痕轮廓形貌数据。表1所示为采用Ludwigson硬化法则拟合2099-T83铝锂合金单轴拉伸实验曲线所得的材料性能参数。
表1 采用Ludwigson硬化法则拟合所得2099-T83铝锂合金的单轴性能参数
Figure BDA0002927914540000093
第二步：参阅图3和图4，进行金属材料球形压痕的有限元仿真。所选取计算的材料拉伸性能参数范围为265MPa≤σy≤385MPa,170MPa≤K≤290MPa以及0.135≤n≤0.315。2099-T83铝锂合金的弹性模量假定为已知量，取定值为77.68GPa。在给定材料参数范围内开展一系列球形压痕仿真，将仿真所得压痕轮廓快照用于构建压痕轮廓快照矩阵Sw。
第三步：参阅图5和图6(a)-(c)，基于三次多项式基函数，建立压痕轮廓快照Si与材料Ludwigson硬化法则参数c的直接关联，表示为：βi(ci)＝kT(ci)ai,i＝1,2,...,N。其中，矩阵β为压痕轮廓形貌快照矩阵Sw的转置，表示为：
Figure BDA0002927914540000104
向量βi表示为矩阵β的第i列。
k为三次多项式基，定义为：
k＝[1,x,y,z,xy,xz,yz,x2,y2,z2,x2y,x2z,xy2,y2z,xz2,yz2,xyz,x3,y3,z3]T。其中，参数x、
y和z分别代表拉伸性能参数σy、K和n。ai为多项式回归系数，可通过最小二乘法计算得到。
第四步：构建压痕实验测量轮廓快照Sexp的似然函数，将其表示为：
Figure BDA0002927914540000101
因此，被测试材料的后验概率密度函数可以表示为：
f(c|Sexp,φc)＝f(Sexp|c,φc)∝f(c|φc)
第五步：基于最大似然函数计算原理，给出包含不确定性物理预测模型中方差σ2的定义，表示为：
Figure BDA0002927914540000102
结合上述关于方差σ2定义，将似然函数进一步表示为：
Figure BDA0002927914540000103
采用马尔科夫链蒙特卡罗算法对上述后验概率密度函数进行抽样，可以得到被测试材料拉伸性能参数的后验概率分布。求解结果如表2所示。
表2 2099-T83铝锂合金拉伸性能参数的单轴结果与压痕测试结果对比
Figure BDA0002927914540000111
通过分析表2中2099-T83铝锂合金单轴拉伸性能参数与依据本发明所提出方法识别所得拉伸性能参数对比可以得到如下结论：
1)识别所得2099-T83铝锂合金拉伸性能参数与单轴实验误差非常小，与预期结果吻合非常好。
2)本发明实施过程简单，将压痕轮廓作为有效实验数据，避免了对压痕载荷-位移关系曲线的测量，降低了实验的难度，更容易执行。
3)本发明能够考虑到参数识别中潜在的实验和数值模型不确定性，以概率分布的形式给出反问题的求解结果，识别结果的可靠性高。
本发明并不局限于上述实施例，在本发明公开的技术方案的基础上，本领域的技术人员根据所公开的技术内容，不需要创造性的劳动就可以对其中的一些技术特征作出一些替换和变形，这些替换和变形均在本发明的保护范围内。

Claims (6)

1.一种基于压痕轮廓识别金属材料拉伸性能参数的方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)对待测试金属材料开展球形压痕实验，通过激光共聚焦显微测试获取残留在试件表面的压痕轮廓形貌；
压痕轮廓形貌按照压痕轮廓快照Si＝[si1,si2,...sim]的形式表示；其中，m表示压痕轮廓快照Si的维数，向量包含的值si1,si2,...sim是压痕轮廓垂直位移的序列量；
所述压痕轮廓快照矩阵Sw表示为Sw＝[S1,S2,...,SN]，Sw∈RN×m；其中，N表示用于压痕仿真的材料参数组合的个数，m表示压痕轮廓快照的维数；
(2)依据Ludwigson硬化法则，开展球形压痕有限元仿真，获取一系列与Ludwigson硬化法则参数c所对应的压痕轮廓快照Si，获得压痕轮廓快照矩阵Sw；
(3)基于三次多项式基函数，建立压痕轮廓快照Si与Ludwigson硬化法则参数c之间的关系；
所述Ludwigson硬化法则表示为：
Figure FDA0004117292410000011
其中，E为弹性模量；拉伸性能参数σy、K和n分别为屈服应力、强度因子和硬化指数；ε为拉伸应变；σ为拉伸应力；εy为屈服应变；εp为塑性应变；
所述压痕轮廓快照Si与Ludwigson硬化法则参数c之间的关系表示为：
βi(ci)＝kT(ci)ai,i＝1,2,...,N
其中，矩阵β为压痕轮廓快照矩阵Sw的转置，表示为：
Figure FDA0004117292410000012
且βi为矩阵β的第i列，ci为对应于材料参数设计空间中的第i个组合；N表示用于压痕仿真的材料参数组合的个数；k表示为三次多项式基函数的逼近形式，将其定义为：
k＝[1,x,y,z,xy,xz,yz,x2,y2,z2,x2y,x2z,xy2,y2z,xz2,yz2,xyz,x3,y3,z3]T
其中，参数x、y和z分别代表拉伸性能参数σy、K和n；ai为多项式回归系数，可通过最小二乘法计算得到；
(4)假定被测试材料的拉伸性能参数在所给定材料参数范围内服从均匀分布，则其先验信息函数为常数，建立包含不确定因子e条件下，压痕轮廓形貌预测的物理模型；
(5)依据贝叶斯推断原理，结合步骤(4)中材料性能参数均匀分布及其先验信息函数为常数，则被测试材料未知硬化法则参数的后验概率密度函数与似然函数呈正相关；建立压痕实验测量轮廓快照Sexp响应的似然函数；
(6)基于最大似然函数计算原理，给出步骤(4)中包含不确定性物理预测模型中方差σ2；以及在最大似然估计条件下，步骤(5)中似然函数；采用马尔科夫链蒙特卡罗算法对后验概率密度函数进行抽样，得到被测试材料拉伸性能参数的后验概率分布；
2099-T83铝锂合金单轴拉伸性能参数σy、K和n分别为屈服应力、强度因子和硬化指数与单轴拉伸值误差分别为1.26％，4.43％和10.22％。
2.根据权利要求1所述的基于压痕轮廓识别金属材料拉伸性能参数的方法，其特征在于，先验信息函数表示为f(c|φc)；压痕轮廓的物理预测模型表示为：
Sexp＝f(X|c,φc)+e
其中，f(X|c,φc)表示所建立压痕轮廓快照与Ludwigson硬化法则参数计算所得预测量，X表示为依据参数c和Ludwigson硬化法则所确定的应力应变关系曲线。
3.根据权利要求1所述的基于压痕轮廓识别金属材料拉伸性能参数的方法，其特征在于，不确定因子e中任意第j个误差分量ej服从均值为零且方差为σ2的正态分布，表示为：
Figure FDA0004117292410000031
其中，
Figure FDA0004117292410000032
表示压痕实验测量轮廓Sexp中的第j个值，fj(X|c,φc)表示预测所得压痕轮廓的第j个值，N表示用于压痕仿真的材料参数组合的个数。
4.根据权利要求1所述的基于压痕轮廓识别金属材料拉伸性能参数的方法，其特征在于，被测试材料未知硬化法则参数的后验概率密度函数与似然函数呈正相关，表示为：
f(c|Sexp,φc)＝f(Sexp|c,φc)∝f(c|φc)
其中，f(c|Sexp,φc)表示后验概率密度函数，f(Sexp|c,φc)表示似然函数，φc表示包含Ludwigson硬化模型，c表示Ludwigson硬化模型中的材料参数。
5.根据权利要求4所述的基于压痕轮廓识别金属材料拉伸性能参数的方法，其特征在于，所建立压痕实验测量轮廓快照Sexp响应的似然函数表示为：
Figure FDA0004117292410000033
其中，fj(X|c,φc)表示压痕实验测量轮廓快照向量中第j个值
Figure FDA0004117292410000034
的预测量，σ2为不确定性物理预测模型的方差，m表示压痕轮廓快照向量的维数。
6.根据权利要求5所述的基于压痕轮廓识别金属材料拉伸性能参数的方法，其特征在于，包含不确定性物理预测模型中方差σ2定义为：
Figure FDA0004117292410000035
结合方差σ2定义，将似然函数进一步表示为
Figure FDA0004117292410000041
采用传递式马尔科夫链蒙特卡罗算法对上述后验概率密度函数进行抽样，可以得到被测试材料拉伸性能参数的后验概率分布。
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