CN112925349A - 一种无人机桥面覆盖运动规划方法 - Google Patents

Abstract

一种无人机桥面覆盖运动规划方法，属于无人机控制技术领域。本发明为了解决在桥梁表面自动化检测任务中，无人机平稳完成桥面全覆盖同时满足覆盖分辨率要求的运动规划问题。本发明首先建立了地理坐标系、机体坐标系、桥面坐标系，并给出了机载摄像头的测量模型，给出了覆盖空间、覆盖面、覆盖分辨率的定义；然后采用直线扫描的形式对桥面的拓扑结构进行分解并针对每个分解单元确定弓字型的覆盖路径；之后采用一种整数优化的方法确定了单元的覆盖顺序；然后结合无人机到桥面的距离范围，给出了覆盖任务下无人机飞行空间的两种数学描述；最后以无人机飞行平稳性为指标，结合位置、速度、加速度、飞行空间、全覆盖要求等限制，提出了一种采用曲线优化获取运动轨迹函数的方法。本发明适用于无人机在桥梁检测任务下快速平稳的完成桥面全覆盖的运动轨迹规划。

Description

一种无人机桥面覆盖运动规划方法

技术领域

本发明涉及一种四旋翼无人机桥面覆盖运动规划方法，属于无人机控制技术领域。

背景技术

无人机是一种以无线电遥控或由程序自主控制的不载人飞机，具备环境适应性强、机动性能高、造价相对较低、可自主执行长时间任务等优点，因而被广泛应用在军事、民用领域，包括环境监测、农业植物保养、地面勘察评估、紧急情况响应、航拍等领域。无人机可以按照使用的动力的不同可以大致分为以下三类：固定翼；旋翼；扑翼。在所有种类的无人机中，多旋翼无人机，尤其是四旋翼无人机，因其具有良好的操纵性能、更好的稳定性、更大的有效载荷、可垂直起降的优点，成为近年来工业界和学术界研究的热点。在四旋翼无人机的特定应用上，运动规划是实现无人机智能、自主的关键部分。通过跟踪运动规划给出的时参轨迹，无人机能够在满足特定任务需求下的运动约束的条件下，高效、智能地完成给定任务。

随着无人机不断拓广其应用范围，道路桥梁的检修任务成为一个新兴的应用场景。随着中国经济的快速发展，道路桥梁的运输量持续增长对桥梁的质量提出了更加严格的要求。随着桥梁使用年限的增长，桥梁病害逐渐增多，对人民群众的生命财产安全形成威胁。因此定期对桥梁病害进行检测养护势在必行。桥梁检测中的重要一环即是对桥梁外表面进行图像采集，并根据图像中的裂纹情况对桥梁的安全性进行评估，进而给出适宜的养护或维修方案。传统的桥梁检测手段需要使用皮划艇、折叠梯甚至是大型的桥梁检测设备进行病害情况收集。在检修大型桥梁时，往往需要进行交通管制且需要选择车辆稀少的时间段，检测效率较低且影响交通。无人机应用在桥梁检修上具有成本低、耗时短、检修风险低、检修质量高、不影响交通、灵活性高等优点。近年来，随着无人机机载传感器技术的发展以及在环境感知、视觉检测等方向的算法革新，无人机检修自动化成为新的发展方向。

在无人机自动化桥梁检测中，运动规划是其核心部分，且目前存在以下难点。首先是如何获取全面的桥梁待检测表面的图像。待检测桥梁出现的裂缝在早期往往具有宽度小，长度较短的特点，如果无人机在检测过程中无法做到全面扫描桥梁表面，就无法给桥梁病害情况作出准确的判断，从而影响到养护的效果。其次是如何保证无人机的成像质量。无人机在飞行的过程中如果姿态出现较大的抖动，会导致摄像头拍摄到的图像产生模糊，从而给后期病害人工或程序检测带来困难。再次是如何在保证成像质量的情况下，让无人机提高检测效率，尽快地保质保量地完成检测任务。

当前单机覆盖路径规划方法主要分两大类：单元分解法和随机采样法。

单元分解法是指将需要覆盖的区域按照一定的规则进行分解或者归类，其目的是将覆盖区域的拓扑结构进行化简，然后对于每个简单的区域采用某些简单的曲线进行覆盖(如直线、圆弧)，最后实现所有区域的覆盖。以下是一些国内外应用较为广泛的单元分解方法。

最早提出了一种左右行交互的单元分解覆盖算法，之后进一步推广了左右行交互的分解覆盖方法，结合Morse函数中的关键点，提出了Morse分解覆盖算法。之后又出现了一种基于分层优化的覆盖方法，该方法对如何分解简单平面，如何选取覆盖直线簇的方向，如何选择覆盖间隔等问题进行了优化分析。后来出现了基于Morse分解结合欧拉七桥问题解法的路径规划方法，解决了单元覆盖的顺序问题，保证了机器人在覆盖过程中没有多余的路线。

除了显式的单元分解外，还有部分基于隐式的单元分解的方法。一种基于探索图灵机的启发式分解覆盖算法首先根据不同的粒度层次将地图进行分块，在覆盖的任一位置，采用一种分层启发式算法计算下一步应该朝哪个方向的覆盖，该方法需要对局部最小值进行特殊的处理。基于城市环境的特殊性，还提出过一种将环境结构化成由圆柱面或球面，将3D覆盖问题转化为2.5D覆盖问题，并采用几何方法给出了时间最优的无人机覆盖轨迹规划方案。该方法只能针对特定的结构化环境，且假设在覆盖过程中没有任何障碍物，无人机严格按照预定的简单轨迹飞行。后针对在有多个无人机、多个结构化覆盖目标、切换目标过程中有特定静态障碍物的情况进行了拓展。

随机采样方法通常分为两个步骤：覆盖采样以及连接采样点形成路径。对于覆盖采样，通常是指使用类似于基于目标的路径规划中的采样器在机器人的位姿空间或者控制位姿空间进行采样，每个采样点依据机器人机载传感器的模型都能覆盖到结构的一部分。当待覆盖表面上的任一一点都能够被采样点观测到时，即可停止采样。然后采用随机算法、TSP算法等把路径点进行连接即形成覆盖路径。

基于采样的覆盖路径规划方法通常可以参考基于目标的采样规划算法，目前使用较为广泛的方法如下。一是将基于目标的采样路径规划方法引入覆盖路径规划，将覆盖路径规划问题拆分成覆盖采样问题以及多目标路径规划问题，并证明了方法的概率完备性。然后提出一种随机抽查树算法，该算法基于采样路径规划器，在机器人的控制位姿空间进行采样，直到获取一条最优的覆盖轨迹保证待覆盖结构体上的每个点都能够被路径上的至少一个点所观测到。由于随着采样时间的增加，采样点的增多，找到这样一条轨迹是概率完备的。该算法的不足之处在于要想保证找到可行轨迹，可能需要很长时间的采样，从而降低了算法的实时性，同时计算量偏大。在此基础上又提出了一种可以在给定时间间隔内计算出的增量式采样覆盖算法，该算法首先进行路图构建，然后在路图中计算出一条可行的采样覆盖轨迹，然后通过增量式采样不断改进这条覆盖轨迹，直至算法计算时间到达给定的时间间隔。该算法的问题在于如果给定问题比较复杂，同时计算间隔要求较高，规划器有一定概率会计算出不能满足覆盖要求的路径。

面向道桥检测任务的运动规划是实现道桥自动检测的关键问题。然而当前的研究方向几乎没有对这种场景下无人机的运动规划问题进行较为深入的研究。对于覆盖运动规划，目前的研究基本上都是指路径规划，对于如何根据路径给出时参的运动轨迹尚未有相关的深入研究。且在覆盖过程中并未将无人机的飞行平稳性纳入考虑，对于道桥检测任务这种对成像质量要求较高的场合并不适用。

发明内容

本发明为了解决在桥梁表面自动化检测任务中，无人机平稳完成桥面全覆盖同时满足覆盖分辨率要求的运动规划问题，进而提出了一种无人机桥面覆盖运动规划方法，以实现无人机覆盖运动轨迹函数的生成，同时兼顾全覆盖、覆盖分辨率指标、飞行平稳性三方面的要求。

一种无人机桥面覆盖运动规划方法，包括以下步骤：

步骤一、建立地理坐标系、机体坐标系以及桥面坐标系，确定传感器测量模型(机载摄像头的测量模型)；并给出覆盖空间、覆盖面、覆盖分辨率的定义；

步骤二、分解桥面拓扑结构，对于每个覆盖单元采用弓字型覆盖路径；采用直线扫描的形式对桥面的拓扑结构进行分解并针对每个分解单元确定弓字型的覆盖路径；

步骤三、确定单元覆盖顺序；采用一种整数优化的方法来确定单元的覆盖顺序；

步骤四、建立无人机飞行空间数学模型；结合无人机到桥面的距离范围，给出覆盖任务下无人机飞行空间的数学描述；

步骤五、采用曲线优化获取运动轨迹函数。以无人机飞行平稳性为指标，结合位置、速度、加速度、飞行空间、全覆盖要求这些限制，采用曲线优化获取运动轨迹函数，从而完成桥面全覆盖的运动轨迹规划。

进一步地，步骤一所述的坐标系的建立及测量模型的确定包括以下步骤：

建立机体坐标系，机体坐标系OXYZ的原点O取为四旋翼的质心处，取四旋翼机头方向两电机的中线为机体纵轴OY，取四旋翼右侧两电机的中线为OX轴，OZ满足右手定则，即垂直于机体平面，且向上为正方向。建立地理坐标系，地理坐标系O_gX_gY_gZ_g的原点O_g取为四旋翼起飞时刻对应的海拔和经纬度位置，O_gX_g取为地理东方向，O_gY_g取为地理北极方向，O_gY_g与O_gX_g和O_gZ_g满足右手定则。建立桥面坐标系，桥面坐标系O_mX_mY_mZ_m的原点取为待覆盖桥体桥面的左下角顶点位置，O_mX_m取为沿桥身方向，O_mZ_m取为垂直桥面向上方向，O_mY_m与O_mX_m和O_mZ_m满足右手定则。

覆盖使用的传感器为摄像头，对于摄像头做以下假设：(1)摄像具有顶角为α的圆锥形视场。(2)摄像头固连在无人机质心位置。(3)摄像头可以绕连接点进行自由旋转。(4)摄像头具有固定的像素数量n_p。

设在t时刻，摄像头在三维空间中的位姿空间为Q_f(t)，则定义机载摄像头的覆盖空间为Φ(q)，其中q∈Q_f(t)。依据模型假设(1)，Φ(q)是顶点在无人机质心，顶角为α的圆锥。设待覆盖曲面为H_c，则定义机载摄像头的覆盖面

Ψ(q)＝{q_c|q_c∈Q_f(t),q_c∈Φ(q),q_c∈H_c}

即给定三维空间中任意一个待覆盖曲面H_c，摄像头的覆盖面为其圆锥覆盖空间与该曲面的交集。依据模型假设(4)，定义机载摄像头的覆盖分辨率函数

其中A(Ψ(q))为摄像头覆盖面的面积，由于机载摄像头的像素数量固定，则覆盖分辨率实际上为单位覆盖面积下分得的像素数量。设覆盖任务要求的最小视觉分辨率为ε。

进一步地，步骤二所述的分解桥面拓扑结构并生成单元覆盖路径包括以下步骤：

采用直线簇{x_m＝x_mi|x_mi∈[0,l_b]}对桥面进行切片扫描。当直线的段数发生变化时，记录对应的障碍空间的点并将其作为顶点。桥面内部直线的分段数目代表了桥面内部可行区域的连通性发生了变化。在确定顶点后，依据直线的段数将顶点用边连接起来构成无向图。顶点之间的边的数量等于直线的分段数量。在确定边后，结合顶点就能把桥面分解为拓扑结构简单的覆盖单元。当直线段数的变化突变大于1时，可将扫面直线簇进行一定倾斜以保证直线段数突变小于等于1。

对于每一个覆盖单元，首先根据上一单元的覆盖出口或者覆盖任务入口(确定第一个单元时)确定单元的覆盖入口。然后采用弓字型的覆盖路径保证整个区域的覆盖。路径一共包括三部分：和桥面坐标轴O_mY_m平行的路径段，和桥面坐标轴O_mX_m平行的路径段，以及和障碍物表面平行的路径段。

设无人机在执行桥面覆盖任务时，距离桥面的距离为d_b，在地理坐标系下桥面在O_gZ_g上的坐标为z_b，则无人机在桥面上形成的覆盖面为半径为r_b圆面，即

其中r_b可由d_b计算得出

为了保证全覆盖，和桥面坐标轴O_mY_m平行的路径段之间的间隔Δx_mc需要满足

Δx_mc＝2r_b

起始点和顶点所在虚线的距离、与桥面坐标轴O_mX_m平行的路径段和桥边缘的距离、和障碍物表面平行的路径段和障碍物的最近距离均为r_b。

进一步地，步骤三所述的确定单元覆盖顺序包括以下步骤：

设桥面的顶点集合V＝{v₁,v₂,…}，桥面的边的集合E＝{E₁,E₂,…}。定义桥面的边和顶点的连接矩阵为A_ne，A_ne中的元素a_ne表示无向图中边和顶点的连接性，当a_ne＝1时，表示边e∈E连接了顶点n∈V。在此基础上可以构建以下线性优化问题：

满足以下条件

其中当顶点n初始有奇数条连接时，b_n＝1，反之有偶数条连接时b_n＝0。w_n为整数变量，和b_n一起调整等式约束使得

强制为偶数，即强制顶点n有偶数条连接。c_e为边$e$的代价，可以采用覆盖单元的估算面积或者两个顶点之间的距离作为代价。解出来的变量x_e即为边e需要复制的次数。该优化算法能保证调整每个顶点的边连接数量变为偶数，从而可以采用欧拉回路的方法求解一笔画问题。在确定需要复制的边及复制的数量后，将对应的覆盖单元进行等分，从而保证每条边依然代表一个覆盖单元，然后依照欧拉回路的顺序进行覆盖。

进一步地，步骤四所述的建立无人机飞行空间数学模型包括以下步骤：

首先确定无人机到桥面的距离d_b的取值范围。d_b的上限可以由覆盖面积计算出的覆盖分辨率计算得出，即

因此

为了保证无人机的安全性，设无人机距离桥墩的最小距离为d_p。则当无人机距离桥面过近时，在最小距离的限制下，无人机将无法覆盖桥面的所有部分。因此d_b的下限由d_p决定，即

在d_b范围、覆盖分辨率、全覆盖要求的约束下，无人机的飞行空间在三位空间中是一个三棱柱，可由三元组

L＝{X_m0＝(x_m0,y_m0,z_m0),X_m1＝(x_m1,y_m1,z_m1),κ＝(κ₁,κ₂,κ₃)}

来表示，其中X_m0和X_m1表示路径的两个端点，κ表示三棱柱的方向，垂直于不与X_m0和X_m1相交的三棱柱平面。

当x_m1-x_m0≠0时，可以表示为

当x_m1-x_m0＝0时，y_m1-y_m0≠0，否则两个路径端点将发生重合，无法生成飞行空间。此时三棱柱可以表示为

进一步地，步骤五所述的采用曲线优化获取运动轨迹函数包括以下步骤：

设桥面覆盖路径规划一共可以分为n_b段飞行空间，则覆盖轨迹可以表示为

其中T_i表示第i段的到达时间，P_i ⁰,P_i ¹,…,P_i ⁿ为第i贝塞尔曲线的控制点。设P_i ^s,j表示第i段贝塞尔曲线的第s阶导数的第j个控制点。第i段到达时间可以由路径长度除以指定速度。选取优化的指标为无人机的飞行平稳程度即

需要固定不变的是起始点和目标点的位置、起始点和目标点的速度、起始点和目标点的加速度。因此需要满足的等式条件为

其中v_xs,v_ys,v_zs为三个坐标轴方向上起始点的速度限制，v_xe,v_ye,v_ze为目标点速度限制，a_xs,a_ys,a_zs为起始点的加速度限制，a_xe,a_ye,a_ze为目标点的加速度限制。

对于两段贝塞尔曲线的连接处，需要满足2阶导数的连续性，则第i段和第i+1段贝塞尔曲线应当满足的等式条件为

由于无人机的运动学限制，需要满足以下不等式条件

其中v_max为无人机最大飞行速度限制，a_max为无人机最大飞行加速度限制。

设第i段三棱柱飞行空间表示为L(i)，则轨迹的优化空间约束可以表示为

此外，为了保证无人机的覆盖轨迹完整的穿过了三棱柱，对于每段轨迹的第一个和最后一个控制点，需要满足以下条件

P_i ⁰∈{(x_m,y_m,z_m)|(x_m0(i)-x_m1(i))(x_m-x_m0(i))+(y_m0(i)-y_m1(i))(y_m-y_m0(i))+(z_m0(i)-z_m1(i))(z_m-z_m0(i))＝0}

P_i ⁿ∈{(x_m,y_m,z_m)|(x_m0(i)-x_m1(i))(x_m-x_m1(i))+(y_m0(i)-y_m1(i))(y_m-y_m1(i))+(z_m0(i)-z_m1(i))(z_m-z_m1(i))＝0}

其中(x_m0(i),y_m0(i),z_m0(i))和(x_m1(i),y_m1(i),z_m1(i))为第i段路径的两个端点。由于该曲线具有连续性，因此限制了第一个控制点和最后一个控制点所在的平面即可保证生成的轨迹能完全覆盖预期的面积。

求解以上凸优化问题，即可获得覆盖最终的运动轨迹T_c(t)。

本发明具有以下有益效果：

本发明首先建立了地理坐标系、机体坐标系、桥面坐标系，并给出了机载摄像头的测量模型，给出了覆盖空间、覆盖面、覆盖分辨率的定义；然后采用直线扫描的形式对桥面的拓扑结构进行分解并针对每个分解单元确定弓字型的覆盖路径；之后采用一种整数优化的方法确定了单元的覆盖顺序；然后结合无人机到桥面的距离范围，给出了覆盖任务下无人机飞行空间的两种数学描述；最后以无人机飞行平稳性为指标，结合位置、速度、加速度、飞行空间、全覆盖要求等限制，提出了一种采用曲线优化获取运动轨迹函数的方法。本发明适用于无人机在桥梁检测任务下快速平稳的完成桥面全覆盖的运动轨迹规划。

本发明是一种无人机桥面覆盖运动规划方法。本发明充分考虑了四旋翼无人机在执行桥梁检测任务时对轨迹平稳性的要求，提出的整体方法具有能保证桥面全覆盖、能保证给定覆盖分辨率、能最大限度提高飞行平稳性、轨迹易于执行且保留了速度和加速度的信息等优点。

本发明通过一种直线扫描的方式将桥面的拓扑结构进行简化，然后针对每个分解出来的覆盖单元都采用弓字型的覆盖路径进行基准全覆盖，然后采用一种整形优化的方法确定每个单元的覆盖顺序。相比已有的方法，能够快速的生成基准的覆盖路径并且减小无人机无效移动路径的长度，提高桥面的覆盖效率。

本发明还提出了一种基于曲线优化的方式进行覆盖轨迹函数的生成，在确定覆盖任务的飞行空间后，以无人机的飞行平稳性作为优化指标，结合无人机的运动学限制、轨迹平滑限制、飞行空间限制、速度和加速度连续性限制、全覆盖限制、覆盖分辨率限制进行综合优化。相比已有的路径规划方法，本发明生成的是连续的至少二阶可导的轨迹函数，兼顾无人机特性和任务要求，最大限制的保留了运动细节的信息同时最大限度的保证无人机飞行平稳性，且计算速度较快。

附图说明

图1是实施例中机体坐标系和地理坐标系的关系示意图；

图2是实施例中桥面坐标系示意图；

图3是实施例中桥面覆盖函数示意图；

图4是实施例中桥面分解示意图；

图5是实施例中弓形路径示意图；

图6是实施例中边复制结果示意图；

图7是实施例中单元覆盖轨迹示意图；

图8是实施例中桥面整体轨迹示意图。

具体实施方式

具体实施方式一：结合图1、图2和图3说明本实施方式，本实施方式所述一种无人机桥面覆盖运动规划方法，是按照以下步骤实现的：

步骤一、建立地理坐标系、机体坐标系以及桥面坐标系，确定传感器测量模型。

建立机体坐标系，机体坐标系OXYZ的原点O取为四旋翼的质心处，取四旋翼机头方向两电机的中线为机体纵轴OY，取四旋翼右侧两电机的中线为OX轴，OZ满足右手定则，即垂直于机体平面，且向上为正方向。建立地理坐标系，地理坐标系O_gX_gY_gZ_g的原点O_g取为四旋翼起飞时刻对应的海拔和经纬度位置，O_gX_g取为地理东方向，O_gY_g取为地理北极方向，O_gY_g与O_gX_g和O_gZ_g满足右手定则。建立桥面坐标系，桥面坐标系O_mX_mY_mZ_m的原点取为待覆盖桥体桥面的左下角顶点位置，O_mX_m取为沿桥身方向，O_mZ_m取为垂直桥面向上方向，O_mY_m与O_mX_m和O_mZ_m满足右手定则。

覆盖使用的传感器为摄像头，对于摄像头做以下假设：(1)摄像具有顶角为α的圆锥形视场。(2)摄像头固连在无人机质心位置。(3)摄像头可以绕连接点进行自由旋转。(4)摄像头具有固定的像素数量n_p。

设在t时刻，摄像头在三维空间中的位姿空间为Q_f(t)，则定义机载摄像头的覆盖空间为Φ(q)，其中q∈Q_f(t)。依据模型假设(1)，Φ(q)是顶点在无人机质心，顶角为α的圆锥。设待覆盖曲面为H_c，则定义机载摄像头的覆盖面

Ψ(q)＝{q_c|q_c∈Q_f(t),q_c∈Φ(q),q_c∈H_c}

即给定三维空间中任意一个待覆盖曲面H_c，摄像头的覆盖面为其圆锥覆盖空间与该曲面的交集。依据模型假设(4)，定义机载摄像头的覆盖分辨率函数

其中A(Ψ(q))为摄像头覆盖面的面积，由于机载摄像头的像素数量固定，则覆盖分辨率实际上为单位覆盖面积下分得的像素数量。设覆盖任务要求的最小视觉分辨率为ε。

步骤二、分解桥面拓扑结构，对于每个覆盖单元采用弓字型覆盖路径。

步骤三、确定单元覆盖顺序。

步骤四、建立无人机飞行空间数学模型。

步骤五、采用曲线优化获取运动轨迹函数。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：步骤二所述的分解桥面拓扑结构并对于每个覆盖单元采用弓字型覆盖路径具体过程为：

考虑矩形的桥面，中间部分由于桥墩的连接从而在2D平面上成为了障碍物，如图4所示。设桥面的长度为l_b，则采用直线簇{x_m＝x_mi|x_mi∈[0,l_b]}对桥面进行切片扫描。当直线的段数发生变化时，记录对应的障碍空间的点并将其作为顶点。如图4所示，在顶点V₁,V₂之间时，桥面内部直线的分段数目为1；在顶点V₂,V₃之间时，桥面内部直线分段数为2；在顶点V₃,V₄之间时，桥面内部的直线分段数为1。桥面内部直线的分段数目代表了桥面内部可行区域的连通性发生了变化。在确定顶点后，依据直线的段数将顶点用边连接起来，如图4所示。对于顶点V₂,V₃，由于直线分段数量在这个区间范围内变成了2，因此需要有两条边进行连接。在确定边后，结合顶点就能把桥面分解为拓扑结构简单的单元，例如E₂边代表了单元C₂。当直线段数的变化突变大于1时，可将扫面直线簇进行一定倾斜以保证直线段数突变小于等于1。

对于每一个覆盖单元，首先根据上一单元的覆盖出口或者覆盖任务入口(确定第一个单元时)确定单元的覆盖入口。然后采用弓字型的覆盖路径保证整个区域的覆盖。路径一共包括三部分：和桥面坐标轴O_mY_m平行的路径段，和桥面坐标轴O_mX_m平行的路径段，以及和障碍物表面平行的路径段。

设无人机在执行桥面覆盖任务时，距离桥面的距离为d_b，在地理坐标系下桥面在O_gZ_g上的坐标为z_b，则无人机在桥面上形成的覆盖面为半径为r_b圆面，即

其中r_b可由d_b计算得出

为了保证全覆盖，和桥面坐标轴O_mY_m平行的路径段之间的间隔Δx_mc需要满足

Δx_mc＝2r_b

起始点和顶点所在虚线的距离、与桥面坐标轴O_mX_m平行的路径段和桥边缘的距离、和障碍物表面平行的路径段和障碍物的最近距离均为r_b，如图5所示。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一至二不同的是：步骤三所述的确定单元覆盖顺序具体过程为：

设桥面的顶点集合V＝{v₁,v₂,…}，桥面的边的集合E＝{E₁,E₂,…}。定义桥面的边和顶点的连接矩阵为A_ne，A_ne中的元素a_ne表示无向图中边和顶点的连接性，当a_ne＝1时，表示边e∈E连接了顶点n∈V。在此基础上可以构建以下线性优化问题：

满足以下条件

其中当顶点n初始有奇数条连接时，b_n＝1，反之有偶数条连接时b_n＝0。w_n为整数变量，和b_n一起调整等式约束使得

强制为偶数，即强制顶点n有偶数条连接。c_e为边$e$的代价，可以采用覆盖单元的估算面积或者两个顶点之间的距离作为代价。解出来的变量x_e即为边e需要复制的次数。该优化算法能保证调整每个顶点的边连接数量变为偶数，从而可以采用欧拉回路的方法求解一笔画问题。在确定需要复制的边及复制的数量后，将对应的覆盖单元进行等分，从而保证每条边依然代表一个覆盖单元，然后依照欧拉回路的顺序进行覆盖。

对图4所示的桥面结构，其求解结果如图6所示。采用C₁→C₂→C₄→C₅→C₃→C₆的欧拉回路即可完成全覆盖。对于欧拉回路的选择，要求在每步选择中去掉一条边后不能断开所有剩下边的连通性。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三不同的是：步骤四所述的无人机飞行空间数学模型的建立具体过程为：

首先确定无人机到桥面的距离d_b的取值范围。d_b的上限可以由覆盖面积计算出的覆盖分辨率计算得出，即

因此

为了保证无人机的安全性，设无人机距离桥墩的最小距离为d_p。则当无人机距离桥面过近时，在最小距离的限制下，无人机将无法覆盖桥面的所有部分。因此d_b的下限由d_p决定，即

在d_b范围、覆盖分辨率、全覆盖要求的约束下，无人机的飞行空间在三位空间中是一个三棱柱，可由三元组

L＝{X_m0＝(x_m0,y_m0,z_m0),X_m1＝(x_m1,y_m1,z_m1),κ＝(κ₁,κ₂,κ₃)}

来表示，其中X_m0和X_m1表示路径的两个端点，κ表示三棱柱的方向，垂直于不与X_m0和X_m1相交的三棱柱平面。

当x_m1-x_m0≠0时，可以表示为

当x_m1-x_m0＝0时，y_m1-y_m0≠0，否则两个路径端点将发生重合，无法生成飞行空间。此时三棱柱可以表示为

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四不同的是：步骤五所述的曲线优化获取运动轨迹函数的具体过程为：

设桥面覆盖路径规划一共可以分为n_b段飞行空间，则覆盖轨迹可以表示为

其中T_i表示第i段的到达时间，P_i ⁰,P_i ¹,…,P_i ⁿ为第i贝塞尔曲线的控制点。设P_i ^s,j表示第i段贝塞尔曲线的第s阶导数的第j个控制点。第i段到达时间可以由路径长度除以指定速度。选取优化的指标为无人机的飞行平稳程度即

需要固定不变的是起始点和目标点的位置、起始点和目标点的速度、起始点和目标点的加速度。因此需要满足的等式条件为

其中v_xs,v_ys,v_zs为三个坐标轴方向上起始点的速度限制，v_xe,v_ye,v_ze为目标点速度限制，a_xs,a_ys,a_zs为起始点的加速度限制，a_xe,a_ye,a_ze为目标点的加速度限制。

对于两段贝塞尔曲线的连接处，需要满足2阶导数的连续性，则第i段和第i+1段贝塞尔曲线应当满足的等式条件为

由于无人机的运动学限制，需要满足以下不等式条件

其中v_max为无人机最大飞行速度限制，a_max为无人机最大飞行加速度限制。

设第i段三棱柱飞行空间表示为L(i)，则轨迹的优化空间约束可以表示为

此外，为了保证无人机的覆盖轨迹完整的穿过了三棱柱，对于每段轨迹的第一个和最后一个控制点，需要满足以下条件

P_i ⁰∈{(x_m,y_m,z_m)|(x_m0(i)-x_m1(i))(x_m-x_m0(i))+(y_m0(i)-y_m1(i))(y_m-y_m0(i))+(z_m0(i)-z_m1(i))(z_m-z_m0(i))＝0}

P_i ⁿ∈{(x_m,y_m,z_m)|(x_m0(i)-x_m1(i))(x_m-x_m1(i))+(y_m0(i)-y_m1(i))(y_m-y_m1(i))+(z_m0(i)-z_m1(i))(z_m-z_m1(i))＝0}

其中(x_m0(i),y_m0(i),z_m0(i))和(x_m1(i),y_m1(i),z_m1(i))为第i段路径的两个端点。由于该曲线具有连续性，因此限制了第一个控制点和最后一个控制点所在的平面即可保证生成的轨迹能完全覆盖预期的面积。

求解以上凸优化问题，即可获得覆盖最终的运动轨迹T_c(t)。

按照本实施方式生成的单元覆盖轨迹如图7所示，其中覆盖路径由图中细红直线段组成，三棱柱覆盖飞行空间如图中蓝色部分所示，无人机轨迹如图中粗红色曲线所示。图中无人机的对目标区域的覆盖率为100％，覆盖分辨率满足指标，轨迹满足无人机的运动学限制。和原覆盖路径相比无人机在飞行空间内的飞行平稳性更高。按照本实施方式生成的整体桥面覆盖轨迹如图8所示。可以看到生成的轨迹具有平滑、连续的特点，同时对桥面也能做到完全覆盖以及满足覆盖分辨率的要求。

Claims (6)

1.一种无人机桥面覆盖运动规划方法，所述方法用于无人机在桥梁检测任务下快速平稳的完成桥面全覆盖的运动轨迹规划，其特征在于，其包括以下步骤：

步骤一、建立地理坐标系、机体坐标系以及桥面坐标系，确定传感器测量模型；

并给出覆盖空间、覆盖面、覆盖分辨率的定义；

步骤二、分解桥面拓扑结构，对于每个覆盖单元采用弓字型覆盖路径：采用直线扫描的形式对桥面的拓扑结构进行分解并针对每个分解单元确定弓字型的覆盖路径；

步骤三、确定单元覆盖顺序：采用一种整数优化的方法来确定单元的覆盖顺序；

步骤四、建立无人机飞行空间数学模型：结合无人机到桥面的距离范围，给出覆盖任务下无人机飞行空间的数学描述；

步骤五、采用曲线优化获取运动轨迹函数：以无人机飞行平稳性为指标，结合位置、速度、加速度、飞行空间、全覆盖要求这些限制，采用曲线优化获取运动轨迹函数，从而完成桥面全覆盖的运动轨迹规划。

2.根据权利要求1所述的一种无人机桥面覆盖运动规划方法，其特征在于，步骤一所述的坐标系及传感器测量模型的建立包括以下步骤：

建立机体坐标系，机体坐标系OXYZ的原点O取为四旋翼的质心处，取四旋翼机头方向两电机的中线为机体纵轴OY，取四旋翼右侧两电机的中线为OX轴，OZ满足右手定则，即垂直于机体平面，且向上为正方向；建立地理坐标系，地理坐标系O_gX_gY_gZ_g的原点O_g取为四旋翼起飞时刻对应的海拔和经纬度位置，O_gX_g取为地理东方向，O_gY_g取为地理北极方向，O_gY_g与O_gX_g和O_gZ_g满足右手定则；建立桥面坐标系，桥面坐标系O_mX_mY_mZ_m的原点取为待覆盖桥体桥面的左下角顶点位置，O_mX_m取为沿桥身方向，O_mZ_m取为垂直桥面向上方向，O_mY_m与O_mX_m和O_mZ_m满足右手定则；

覆盖使用的传感器为摄像头，对于摄像头做以下假设：(1)摄像具有顶角为α的圆锥形视场；(2)摄像头固连在无人机质心位置；(3)摄像头可以绕连接点进行自由旋转；(4)摄像头具有固定的像素数量n_p；

设在t时刻，摄像头在三维空间中的位姿空间为Q_f(t)，则定义机载摄像头的覆盖空间为Φ(q)，其中q∈Q_f(t)；依据模型假设(1)，Φ(q)是顶点在无人机质心，顶角为α的圆锥；设待覆盖曲面为H_c，则定义机载摄像头的覆盖面

Ψ(q)＝{q_c|q_c∈Q_f(t),q_c∈Φ(q),q_c∈H_c}

即给定三维空间中任意一个待覆盖曲面H_c，摄像头的覆盖面为其圆锥覆盖空间与该曲面的交集；依据模型假设(4)，定义机载摄像头的覆盖分辨率函数

其中A(Ψ(q))为摄像头覆盖面的面积，由于机载摄像头的像素数量固定，则覆盖分辨率实际上为单位覆盖面积下分得的像素数量；设覆盖任务要求的最小视觉分辨率为ε。

3.根据权利要求1所述的一种无人机桥面覆盖运动规划方法，其特征在于，步骤二所述的分解桥面拓扑结构及确定每个覆盖单元弓字型路径包括以下步骤：

设桥面的长度为l_b，采用直线簇{x_m＝x_mi|x_mi∈[0,l_b]}对桥面进行切片扫描，当直线的段数发生变化时，记录对应的障碍空间的点并将其作为顶点；桥面内部直线的分段数目代表了桥面内部可行区域的连通性发生了变化；在确定顶点后，依据直线的段数将顶点用边连接起来构成无向图；顶点之间的边的数量等于直线的分段数量；在确定边后，结合顶点就能把桥面分解为拓扑结构简单的覆盖单元；当直线段数的变化突变大于1时，可将扫面直线簇进行一定倾斜以保证直线段数突变小于等于1；

对于每一个覆盖单元，首先根据上一单元的覆盖出口或者覆盖任务入口(确定第一个单元时)确定单元的覆盖入口；然后采用弓字型的覆盖路径保证整个区域的覆盖；路径一共包括三部分：和桥面坐标轴O_mY_m平行的路径段，和桥面坐标轴O_mX_m平行的路径段，以及和障碍物表面平行的路径段；

设无人机在执行桥面覆盖任务时，距离桥面的距离为d_b，在地理坐标系下桥面在O_gZ_g上的坐标为z_b，则无人机在桥面上形成的覆盖面为半径为r_b圆面，即

其中r_b可由d_b计算得出

为了保证全覆盖，和桥面坐标轴O_mY_m平行的路径段之间的间隔Δx_mc需要满足

Δx_mc＝2r_b

起始点和顶点所在虚线的距离、与桥面坐标轴O_mX_m平行的路径段和桥边缘的距离、和障碍物表面平行的路径段和障碍物的最近距离均为r_b，q为三维位姿空间中的一个点。

4.根据权利要求1所述的一种无人机桥面覆盖运动规划方法，其特征在于，步骤三所述的确定覆盖顺序包括以下步骤：

设桥面的顶点集合V＝{v₁,v₂,...}，桥面的边的集合E＝{E₁,E₂,...}；定义桥面的边和顶点的连接矩阵为A_ne，A_ne中的元素a_ne表示无向图中边和顶点的连接性，当a_ne＝1时，表示边e∈E连接了顶点n∈V；在此基础上可以构建以下线性优化问题：

满足以下条件

其中当顶点n初始有奇数条连接时，b_n＝1，反之有偶数条连接时b_n＝0；w_n为整数变量，和b_n一起调整等式约束使得

强制为偶数，即强制顶点n有偶数条连接；c_e为边$e$的代价，可以采用覆盖单元的估算面积或者两个顶点之间的距离作为代价；解出来的变量x_e即为边e需要复制的次数；该优化算法能保证调整每个顶点的边连接数量变为偶数，从而可以采用欧拉回路的方法求解一笔画问题；在确定需要复制的边及复制的数量后，将对应的覆盖单元进行等分，从而保证每条边依然代表一个覆盖单元，然后依照欧拉回路的顺序进行覆盖；￥表示自然数集。

5.根据权利要求1所述的一种无人机桥面覆盖运动规划方法，其特征在于，步骤四所述的建立无人机飞行空间数学模型包括以下步骤：

首先确定无人机到桥面的距离d_b的取值范围；d_b的上限可以由覆盖面积计算出的覆盖分辨率计算得出，即

因此

为保证无人机的安全性，设无人机距离桥墩的最小距离为d_p；则当无人机距离桥面过近时，在最小距离的限制下，无人机将无法覆盖桥面的所有部分；因此d_b的下限由d_p决定，即

在d_b范围、覆盖分辨率、全覆盖要求的约束下，无人机的飞行空间在三位空间中是一个三棱柱，可由三元组

L＝{X_m0＝(x_m0,y_m0,z_m0),X_m1＝(x_m1,y_m1,z_m1),κ＝(κ₁,κ₂,κ₃)}

来表示，其中X_m0和X_m1表示路径的两个端点，κ表示三棱柱的方向，垂直于不与X_m0和X_m1相交的三棱柱平面；

当x_m1-x_m0≠0时，可表示为

当x_m1-x_m0＝0时，y_m1-y_m0≠0，否则两个路径端点将发生重合，无法生成飞行空间；此时三棱柱可表示为

x_m是桥面坐标系下无人机的横坐标，y_m是桥面坐标系下无人机的纵坐标，x_m0、x_m1、y_m0、y_m1的定义在所述元组已说明；α是无人机的顶角；Np是摄像头像素的数量；

上述是根据桥面坐标系下横坐标是否重合划分的两种情况。

6.根据权利要求1所述的一种无人机桥面覆盖运动规划方法，其特征在于，步骤五所述的采用曲线优化获取运动轨迹函数包括以下步骤：

设桥面覆盖路径规划一共可以分为n_b段飞行空间，则覆盖轨迹可以表示为

其中T_i表示第i段的到达时间，

为第i贝塞尔曲线的控制点；设

表示第i段贝塞尔曲线的第s阶导数的第j个控制点；第i段到达时间可以由路径长度除以指定速度；选取优化的指标为无人机的飞行平稳程度即

nb是飞行空间的段数，Ti表示第i段的到达时间，所以T下标nb表示第nb段的到达时间，也就是最后一个飞行空间的到达时间；

需要固定不变的是起始点和目标点的位置、起始点和目标点的速度、起始点和目标点的加速度；因此需要满足的等式条件为

其中v_xs,v_ys,v_zs为三个坐标轴方向上起始点的速度限制，v_xe,v_ye,v_ze为目标点速度限制，a_xs,a_ys,a_zs为起始点的加速度限制，a_xe,a_ye,a_ze为目标点的加速度限制；

对于两段贝塞尔曲线的连接处，需要满足2阶导数的连续性，则第i段和第i+1段贝塞尔曲线应当满足的等式条件为

由于无人机的运动学限制，需要满足以下不等式条件

其中v_max为无人机最大飞行速度限制，a_max为无人机最大飞行加速度限制；

设第i段三棱柱飞行空间表示为L(i)，则轨迹的优化空间约束可以表示为

此外，为了保证无人机的覆盖轨迹完整的穿过了三棱柱，对于每段轨迹的第一个和最后一个控制点，需要满足以下条件

其中(x_m0(i),y_m0(i),z_m0(i))和(x_m1(i),y_m1(i),z_m1(i))为第i段路径的两个端点；由于该曲线具有连续性，因此限制了第一个控制点和最后一个控制点所在的平面即可保证生成的轨迹能完全覆盖预期的面积；

求解以上凸优化问题，即可获得覆盖最终的运动轨迹T_c(t)。

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