CN115903879A - 基于地形数据插值技术的无人机航迹规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于地形数据插值技术的无人机航迹规划方法，对地形数据进行三次spline差值处理模拟出精确地形环境后，根据无人机任务分配结果，建立无人机航迹规划模型，利用改进后的适用于山地地区的SPSO算法进行求解。在原有的目标函数已考虑了无人机路径长度、飞行高度、绕飞障碍物飞行成本、平滑成本的基础上，增加无人机绕飞恶劣天气的飞行成本作为优化后的目标函数；本发明相比于比直接模拟的地形、最邻近插值法处理后模拟的地形、双线性插值法处理后模拟的地形规划出的航迹飞行总成本分别降低了0.8％、0.04％、0.45％。相比于未改进的PSO算法路径长度的变化率减少了85.68％，在计算时间上减少了59.65％，规划出航迹更加符合现实要求，并利用场景验证算法有效性。

Description

基于地形数据插值技术的无人机航迹规划方法

技术领域

本发明涉及一种无人机在山区飞行时考虑对地形模拟更加精细以及求解航 迹的方法，属于无人机航迹规划方法领域。

背景技术

在地震发生后利用无人机进行低空搜救的背景下，保证在有限时间内规划出 一条近似接近理论最优航迹的方法更加具有现实意义。当前对无人机航迹规划问 题的研究往往集中在无人机飞行空域环境建模、以及智能航迹规划算法。

(1)无人机飞行空域环境建模

在单无人机航迹规划方面，Alos等人将三维真实环境下的地形投影到二维 平面内来规划无人机的航迹；Huang等人在研究无人机的飞行姿态对太阳能电池 的输出阵列的影响时，为了研究简便仅在平面空间内研究无人机的路径规划； Qu等人在提出了一种新的路径规划混合灰狼优化算法，在三维解空间用圆柱表 示禁飞区的方法来验证混合灰狼优化算法的有效性；Jai等人在三维直角坐标系 中将若干个长方体作为障碍物信息，但没有设置真实的地形环境来验证多元宇宙 优化器算法的有效性；Wu等人在研究粒子群优化算法对无人机航迹规划的影响 时采用数学模拟的方法，设置中心点坐标以及障碍物范围的形式来进行三维建模， 来验证算法的有效性。在多无人机航迹规划方面Sa在研究基于贝塞尔曲线的多 无人机飞行轨迹时，为了求解简便将障碍物信息简单投影到二维平面上进行航迹 规划；Pan等人在研究利用无人机进行电力巡检中将禁飞区用圆柱表示以此来构 建威胁空间；Li等人在研究利用无人机进行油田探测时，将地物信息模拟成很 多个的长方体表示禁飞区，在此基础上进行航迹规划；Xu等人为了研究在复杂 对抗条件下的多无人机协同航迹规划问题，在进行算例分析时将山脉和建筑物等 物理实体使用一组圆圈来表示禁飞区，他们在一个平面上是离散的高度轴，在此 基础上进行无人机的航迹规划；Li等人在研究多无人机航迹规划时，在平面坐 标系内随机生成多个威胁源，在此基础上规划无人机的路径规划；A等人为了验 证A*算法在航迹规划的有效性，使用三角形网格对结构不规则的障碍物进行地 形建模，由三角形的顶点来定义网络的边并将其存储在一个圆形列表中；S等人 在研究无人机编队飞行时，将山脉和雷达的威胁用数学模拟的方式表示进而来验证算法的有效性。

(2)航迹规划方法

解决无人机的航迹规划问题的方法可以分为图搜索法、单元分解法、以及启 发式算法求解。图搜索法是指将环境分割为相互连接的离散区，每个区域形成正 在搜索路径图形中的顶点。一种基于图的算法是概率路线图，它对无人机的配置 空间进行采样以生成图的顶点。尽管基于图形的方法在生成可行的飞行路径方面 是有效的，但它们不适合包含与无人机机动性的相关的约束，因此可能导致规划 路径和实际路径之间存在较大误差。单元分解法将空间表示为相等的单元格，并 且采用启发式算法来查找飞行路径。A*是一种流行的算法，该算法使用从当前 位置到其相邻位置和目标位置的最小的成本来搜索单元格空间。在此后的研究中 对A*算法不断地扩展，增加了无人机在航迹规划时的性能约束，如转弯角度等。 并且单元分解法求解路径规划问题也可以用在无人机和无人车辆的协同航迹规 划中^[53]，然而单元分解法也存在着明显的缺陷，当单元数量随着空间维度呈现指 数增长时，求解路径所花费的时间也会显著增加。文献提出了一种新的多频震动 遗传算法来求解无人机的航迹规划问题；MD等人将无人机航迹规划问题看成了 一种可扩展的旅行商问题，并提出了一种改进的粒子群算法来求解航迹规划问题； Zhang等人提出了一种改进的差分进化方法来获得可行的航路，以解决无人机的 全局路径规划问题；Zhang等人针对多无人机路径规划问题提出了一种鸽子启发 算法，并建立时间戳分段路径规划模型，简化了多无人机协调代价的处理。受鸟 群和鱼群聚集行为的启发，粒子群算法是一种基于种群的算法，粒子群中的每个 粒子都可以根据自己的经验和群体经验来搜索解，而不是使用传统的如交叉、变 异等操作行为，因此相比于其他启发式算法粒子群算法能够在更短的计算时间内 找到稳定的收敛全局的解。

综上所述，针对以往的无人机航迹规划的研究中有以下不足：求解无人机航 迹时，在模拟真实的地形环境时大多数的研究仅仅通过简单的数学模拟的方式产 生，或者在验证航迹规划方法时仅在三维坐标系内随机创建若干立方体来描述障 碍物，对山脉和禁飞区的模拟通过几何图形来描述。威胁空间的合理建模是无人 机航迹规划的基础，真实的地形可以为后续的航迹规划提供先决条件。因此本课 题在求解无人机航迹时，为了提高地形数据的精确性，采用了不同的插值方法处 理数据，在此基础上模拟出真实的地形环境，并对传统的粒子群算法进行改进， 利用适合于山地等复杂地区的SPSO算法求解无人机航迹，并生成四种不同的场 景验证了算法的有效性。

发明内容

本发明基于山区灾害下的救援场景，考虑了对地形的合理建模，并利用适合 于山地地区的SPSO算法来计算无人机航迹。

本发明的研究思路是对地形数据进行三次spline差值处理模拟出精确地形环 境后，根据无人机任务分配结果，建立无人机航迹规划模型，利用改进后的适用 于山地地区的SPSO算法进行求解。

具体步骤和过程如下：

S1：考虑起点与终点的最短距离以及无人机的续航限制、获取的地形数据精 度无法满足航迹规划的要求、途经的障碍物威胁等多种因素，在原有的目标函数 已考虑了无人机路径长度、飞行高度、绕飞障碍物飞行成本、平滑成本的基础上， 增加无人机绕飞恶劣天气的飞行成本作为优化后的目标函数；

S2：选取真实的地形数据进行数字地形建模，由于所用的地形数据质量一般， 模拟出的地形存在少量空缺点，若直接采用现有的地形数据规划无人机航迹无法 满足低空搜救无人机航迹规划的精度要求；为解决上述问题，在求解无人机航迹 之前采用空间插值的方法对数据进行填充，即采用三种不同的插值方式对地形数 据进行处理；

S3：利用最邻近插值法对地形数据进行处理，该方式较为简单，在每个插值 点周边生成临近区域即泰森多边形，并将距离插值点距离最近的观测点高程值赋 予被插值点，处理后的地形数据有明显的精度提升，但也存在锯齿效应；

S4：利用双线性插值法对地形数据进行处理，该方法利用待插值高程点周围 四个坐标点的相关性求解，插值后精度较高，不会出现高程值不连续的情况，但 也存在距离已知高程点越近，高程值对求点的加权系数越大，待求点的高程受其 影响越大的问题；

S5：利用三次spline插值法对地形数据进行处理，该方法可以定义为一段段 三次多项式拼接而成的连续曲线，函数本身为连续且一阶、二阶导数连续可导。 实际的求解运算中还需添加相应的边界条件；本发明在利用Matlab求解时默认 使用非扭矩边界条件，利用三弯矩方程组得到对应的函数并利用插值点周围16 个坐标点的高程数据，从而逼近最佳插值函数；

S6：分别比较三种插值方式处理后的结果，最近邻插值法不需要前提条件、 方法简单、效率高，适用于变量空间不明显且只有少量样本缺失点的较小区域， 缺点为受采样点数据影响较大，且仅考虑距离因素而忽略了其它空间因素和变量 固有的规律，应用效果不太理想；经双线性插值处理后的地形在较平坦区域插值 效果较好，但由于双线性插值会使地形数据的高频分量受损，在地势起伏较大的 区域将导致地形轮廓不够清晰；三次spline插值得到的地形更为平滑，更接近真 实情况，但也存在计算量较大的问题；

S7：利用增加了压缩因子的、更适用于山地区域航迹规划的SPSO算法，在 考虑无人机路径长度、飞行高度、绕飞障碍物飞行成本、平滑成本、无人机绕飞 恶劣天气的飞行成本多种因素的情况下求得不同插值地形下的航迹长度和飞行 成本，进而得到三次spline插值地形环境下的最优航迹；相比于未改进的PSO算 法，改进后的SPSO算法能快速收敛，路径长度的变化率减少了85.68％、计算 时间减少了59.65％，规划出的无人机航迹更加符合现实要求。

本发明的创新性如下：

(1)针对在以往无人机航迹规划的研究中对地形的模拟不够精确，在规划无 人机航迹时对地形数据进行不同的插值处理，并在不同插值条件下进行航迹指标 比较。经三次spline插值处理后得到的无人机航迹，相比于比直接模拟的地形、 最邻近插值法处理后模拟的地形、双线性插值法处理后模拟的地形规划出的航迹 飞行总成本分别降低了0.8％、0.04％、0.45％。

(2)针对传统的算法求解的航迹安全性、可行性不高的情况下，采用了适合 于复杂地形下得SPSO航迹规划算法，并且在算法中增加了压缩因子，使其能快 速收敛。相比于未改进的PSO算法路径长度的变化率减少了85.68％，以及在计 算时间上减少了59.65％，规划出航迹更加符合现实要求，并利用四种场景验证 了算法的有效性。

附图说明

图1为无人机航迹示意图。

图2为真实取样地形图。

图3为最邻近插值法地形图。

图4为双线性插值法地形图。

图5为三次spline插值法地形图。

图6为威胁示意图。

图7为无人机转弯角、爬升角示意图。

图8为地形数据未处理求解的航迹。

图9为地形数据最邻近插值处理后求解的航迹。

图10为地形数据双线性插值处理后求解的航迹。

图11为地形数据三次spline插值处理后求解的航迹。

图12为场景1视角a。

图13为场景1视角b。

图14为场景1视角c。

图15为场景2视角a。

图16为场景2视角b。

图17为场景2视角c。

图18为场景3视角a。

图19为场景3视角b。

图20为场景3视角c。

图21为场景4视角a。

图22为场景4视角b。

图23为场景4视角c。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明进行详细说明。

在本发明设置的搜救环境下，无人机在直升机上起飞按照规划好的方案前往 待搜救点进行探测任务如图1所示。和传统的飞行方式不同，无人机从直升机上 起飞飞越障碍物后到达待搜救点进行悬停探测任务。由于山区的地形起伏变化较 大，并且可能存在大气威胁，所以规划出一条符合要求的航线，使无人机能安全 地飞行至待搜救点上方，完成探测任务至关重要。

目前设置的搜救背景下有两个问题：首先在获得的地形数据精度不高的情况 下，如何对地形数据进行合理的处理，才能满足航迹规划的安全性要求；其次在 规划空间较大、地形复杂的情况下，传统的智能算法求解的航迹往往可行性不高 的情况下，对传统方法进行改进，使其能快速、较为准确的找到一条符合要求的 无人机航迹。本章围绕这两个问题对无人机的航迹规划问题进行研究。

数字地形建模

在以往无人机航迹规划的研究中对地形表示过于简单，经常将地形的三维信 息投射到平面上并利用二进制表示出区域中的安全区和禁飞区，规划的航迹往往 并不满足现实需要。在地震搜救中，在较短的时间内规划出一条满足无人机动力 约束的最佳航线是无人机航迹规划的关键。在过去的研究中对地形的处理往往采 用数学模拟的方式，但和真实的地形环境存在较大差距，并不符合实际的要求。 选取真实的地形数据，真实的取样地形图2所示，由于所用的地形数据的质量问 题，模拟出的地形存在少量的空缺点，直接采用现有地形数据规划出的无人机航 迹无法满足低空搜救无人机航迹规划的精度要求。为了解决获取地形数据精度不 高无法满足无人机航迹规划要求的问题，在求解无人机航迹之前拟采用空间插值 的方法对数据进行填充。常用的插值方法一般有最邻近插值法、双线性插值法、 三次spline插值法。

最邻近插值法

最邻近插值方法简称为泰森多边形方法，这种空间插值方式比较简单，最初 应用于从离散分布的气象站获得的降雨数据中估算降雨量。该方法在每个插值点 周边生成临近区域即泰森多边形，并将距离插值点距离最近的观测点高程值赋予 被插值点。虽然经最近邻插值后地形有明显的精度提升，但也存在锯齿效应。最 近邻插值法不需前提条件、方法简单、效率高，适用于变量空间不明显且只有少 量样本缺失点的较小区域，缺点为受采样点数据影响较大，且仅考虑距离因素而 忽略了其它空间因素和变量固有的规律，应用效果不太理想，规划地形如图3 所示。

双线性插值法

双线性插值方法利用待插值高程点周围的四个坐标点的相关性求解。这种插 值方法的结果通常非线性具体的求解可以表示为：设u,v为[0，1]区间内的浮点 数想得到坐标点(x+u,y+v)处的高程值可由其周围四个坐标点(x,y)、(x+1,y)、 (x,y+1)、(x+1,y+1)的高程值确定，双线性插值方法计算量比最近邻插值法略 大，但插值后精度较高，不会出现高程值不连续的情况。但双线性插值方法存在 距离已知高程点越近，其高程值对待求点的加权系数越大，待求点的高程受其影 响愈大。经双线性插值后的地形在较平坦区域插值效果较好，但在地势起伏较大 的区域，由于双线性插值会使地形数据的高频分量受损，导致地形轮廓不够清晰。 如图4为双线性插值法处理地形数据后模拟的地形。

三次spline插值法

三次spline曲线插值可以定义为一段段三次多项式拼接而成的连续曲线，函 数本身为连续且一阶、二阶导数连续可导。实际的求解运算中还需添加相应的边 界条件，在利用Matlab求解时默认使用非扭矩边界条件，在求解时利用三弯矩 方程组得到对应的函数S(x)，利用插值点周围16个坐标点的高程数据，采用 S(x)逼近最佳插值函数sin(x)。三次spline插值的到的地形更为平滑，更接近 真实情况，但也存在计算量较大的问题。

无人机航迹规划模型

模型假设

(1)无人机起飞位置和无人机降落位置以及为每个无人机所分配得搜救点已知。(2)无人机飞行过程中的每个航迹段速度大小保持一致。

(3)忽略突发情况对无人机飞行的影响，比如突然山体滑坡等。

(4)参与搜救的无人机型号保持一致。

模型参数和变量

表1参数定义表

目标函数

在求解实际的无人机飞行路径时，希望无人机从直升机上起飞后以较短的距 离飞到待搜救点上方完成探测任务，又希望能最大化的避开障碍物。利用求解无 人机航迹模型中的目标函数值的大小来判断生成路径的好坏。在现有文献中目标 函数一般包含航迹长度、威胁代价等。在这里引用Phung等人使用的目标函数， 考虑了无人机路径长度、飞行高度、绕飞障碍物飞行成本、平滑成本，本章在目 标函数中增加了无人机绕飞恶劣天气的飞行成本。

(1)无人机飞行路径长度成本

为了无人机的有效运行，规划的路径需要根据应用场景在特定的标准下是最 优的。由于专注于在地震灾害发生时进行的快速探测搜救任务，选择规划处较短 的路径长度。由于无人机是按照提前规划好的无人机路径飞行，飞行路线X_i表 示无人机需要飞行的n个航路点的集合，每个航路点对应于带有坐标一个路径节 点P_i,j＝(x_i,j,y_i,j,z_i,j)，

表示两路点之间的三维距离，与路径相关的成 本F₁可以按如下式(1)计算：

(2)无人机绕飞障碍物的飞行成本

除了规划出无人机飞行路径最短之外，规划的路径中还要引导无人机躲避障 碍物来确保无人机的飞行安全，这些威胁通常是在山地飞行过程中的障碍物所引 起。故设K是所有障碍物的集合，障碍物都被规定在一个圆柱体中，平面投影 如图6所示，对于一给定路段

相关的绕飞障碍物的飞行成本与无人机 与障碍物之间的距离成正比。通过考虑无人机的直径D和无人机与简化圆柱障 碍物的安全距离e，计算威胁成本F₂计算：

无人机的宽度D由无人机的尺寸决定，无人机与简化圆柱障碍物的安全距离 e根据飞行环境设定。

(3)无人机飞行高度成本

在无人机飞行过程中，无人机的飞行高度要满足小于无人机地最大升限以及 不与地面相撞的要求。设无人机最大升限高度为h_max，则无人机相对地面飞行高 度可以由下式计算。

在表达式(3)中，h_i,j表示第i条路径中第j个路径点下无人机的飞行高度， 

为当前路径节点对应的地形高程，H_i,j的大小表示第i条路径中第j个路径点 下无人机相对地面的高度，超出飞行高度范围和低于当前位置的高度则加入罚函 数将H_i,j设为无穷大。对所有的航路点进行求和，计算得出飞行高度成本，如式 (4)所示：

(4)无人机飞行路径平滑成本

在生成的路径中，还要计算无人机在路径中的转弯。如图7所示，转角φ_i,j表 示两个连续路径段

和

投影在水平面Oxy之间的角度，设

是Z轴方向上的单位矢量，则投影在平面内的矢量计算可由式(5)表示。

因此，转角的计算公式如(6)所示：

因此，路径的平滑成本计算如式(7)所示：

(5)无人机绕飞恶劣天气的飞行成本

在飞行过程中，可能遇到恶劣的大气环境，将恶劣天气设置为一个球体，球 体的半径为R_q，无人机距离恶劣天气中心的距离为d_q，设Q是简化恶劣天气的 集合，则无人机绕飞恶劣天气的飞行成本如式(8)所示：

故考虑了路径X_i相关的路径最短、绕飞障碍物、飞行高度、飞行转角、绕飞 恶劣天气无人机飞行的目标函数可以定义成如式(9)所示：

其中χ_k是权重系数，F₁(X_i)是路径长度成本、F₂(X_i)是绕飞障碍物成本、 F₃(X_i)代表飞行高度成本、F₄(X_i)代表路径平滑成本、F₅(X_i)为绕飞恶劣天气 成本。在式中决策变量是X_i，它是包括n个航路点P_i,j＝(x_i,j,y_i,j,z_i,j)的集合， P_i,j∈O，O代表无人机的飞行空间。

解决方案

在设定的搜救背景下进行无人机航迹规划时，采用一种改进的粒子群算法来 进行求解：首先在粒子的位置更新过程中增加了压缩因子Φ，其作用为使算法在 迭代的过程中加速收敛；其次种群中每一个粒子位置的更新是基于球面矢量，每 条路径编码为一组向量，每个向量描述了无人机从一个航路点到另一个航路点的 移动。每个向量在球面坐标系中用三个分量表示，通过矢量的大小、仰角和方位 角分量与无人机飞行长度、转弯角和爬升角之间的相互联系，在评价生成航迹的 成本时还需将将矢量路径转化为三维真实空间下的飞行路径来进行评价。具体参 数含义见表2。

表2参数表

考虑了无人机的特性，使用一种基于球面向量的粒子群算法SPSO，并进行 改进。给出了解决直升机释放无人机后，无人机飞行路径规划的方法。基于球面 向量的粒子群优化算法将每条路径编码为一组向量，每个向量描述了无人机从一 个航路点到另一个航路点的移动。每个向量在球面坐标系中用三个分量表示：矢 量的长度ρ，倾斜角ψ∈(-π/2,π/2)，方位角φ∈(-π,π)。具有N个节点的飞 行路线L_i由球面向量表示如式(10)所示：

L_i＝(ρ_i1,ψ_i1,φ_i1,ρ_i2,ψ_i2,φ_i2,......,ρ_i,N,ψ_i,N,φ_i,N)   (10)

通过将粒子的位置描述为L_i，与该粒子相关的增速由增矢量描述如式(11) 所示：

ΔL_i＝(Δρ_i1,Δψ_i1,Δφ_i1,Δρ_i2,Δψ_i2,Δφ_i2,......,Δρ_i,N,Δψ_i,N,Δφ_i,N)(11)

为了使算法在迭代的过程中快速收敛，尽快的得出无人机的航迹，在更新粒 子的速度和位置时引入压缩因子Φ，引入压缩因子Φ后，可以使算法在迭代过程 中加速收敛。如(12)、(13)所示。将第k次迭代时球面矢量(ρ_i,j,ψ_i,j,φ_i,j)表示 为

并且将第k次迭代球面矢量的增速(Δρ_i,j,Δψ_i,j,Δφ_i,j)表示为

c₁为认 知权重因子，c₂为社会权重因子。基于球面向量的粒子群优化算法的更新方程如 下式(14)、(15)示：

κ＝c₁+c₂   (13)

其中r₁,r₂为在粒子更新中[1，nvar]之间的随机数，nvar的大小为无人机飞行 路线中节点的个数，Q_i和Q_g分别代表粒子i的局部最优向量和全局向量。为了确 定Q_i和Q_g的大小，需要将矢量飞行路径L_i直接映射到路径X_i来评估飞行的成本。 向量(ρ_i,j,ψ_i,j,φ_i,j)∈L_i到航路点P_i,j＝(x_i,j,y_i,j,z_i,j)∈X_i的映射如式(16)-(18) 所示：

x_ij＝x_i,j-1+ρ_i,j sinψ_i,j cosφ_i,j                                  (16)

y_ij＝y_i,j-1+ρ_i,j sinψ_i,j cosφ_i,j                                  (17)

z_ij＝z_i,j-1+ρ_i,jcosψ_i,j                                       (18)

故可以将映射表示为ξ:L→X,则局部最佳位置和全局最佳位置可以计算为：

在球面向量的粒子群优化算法中使用球面矢量的原理是，通过矢量的大小、 仰角和方位角分量与无人机速度、转弯角和爬升角之间的相互联系，适用于复杂 地形下的无人机航迹规划，实现航迹的安全性的提高。SPSO粒子群算法不是在 三维空间内生成无人机路径，通过球面向量的仰角和方位角直接实现转弯和爬升 角的相关约束，从而显著减小搜索空间，在地震灾害的搜救背景下，规划无人机 航迹的地形比较复杂，飞行过程中的障碍物和大气威胁较多，利用传统粒子群算 法规划的无人机航迹往往速度较慢，通过改进后的SPSO算法可以显著减小搜索 空间，在较短的时间内规划出一条符合要求的无人机航迹，利用SPSO算法实现 所述无人机航迹规划的流程如下：

步骤1：加载利用三次spline插值处理的玉树地形数据，设置无人机起飞点 p_st、设置无人机降落点p_en、设置飞行路径节点个数D；

步骤2：设置参数压缩因子Φ、认知权重因子c₁，社会权重因子c₂，设置惯 性权重ω，算法最大迭代次数s_max、种群大小s_pop；

步骤3：随机生成一条路径

设定

到指定的粒子位置，计算粒子的适应 度值，将局部最优解Q_i设置为适应度；

步骤4：按照上述公式计算速度、新的位置

映射到空间直角坐标系中 

更新适应度值

更新局部最优解Q_i；

步骤5：更新全局最优解Q_g，保存最优解全局最优解Q_g以及此时的最佳位 置。

数值实验

用于进行无人机航迹规划的地形场景是获得的真实玉树地区的数字高程模型，选取四个地形结构不同的区域，并随机在场景中随机创建威胁，增加规划无人机 航迹计算难度。然后用三次曲线插值法进行地形的插值处理，生四个成个基准场 景，验证了所提求解航迹的方法的有效性。运用的无人机型号为科卫泰X6L具 体参数见表表4。

参数设置

表4参数设置表

4.4.2求解不同插值后的地形的航迹规划

为了比较不同插值下对无人机航迹规划的影响，采用四种不同的插值方法对 地形数据进行处理，在对地形插值后的基础上，选取不同场景下进行无人机的航 迹规划成本函数系数[χ₁，χ₂，χ₃，χ₄，χ₅]＝[3,1,5,1,1]。

本发明以玉树地震为背景，选取一组无人机起飞降落点，进行无人机的航迹 规划，计算结果如图所示，由图10可以看出最邻近插值后的地形失真较为严重， 模拟的地形中出现了很多因为数据缺失而造成模拟的地形残缺，规划出的无人机 航迹为了规避地形障碍的影响出现了连续起伏，不符合现实需求；最邻近插值后 和双线性插值后的地形相比于三次pline插值后的地形存在部分地形起伏过大， 对无人机航迹规划产生很大的影响。

为了继续比较不同插值方法对无人机航迹规划的影响，选取四个不同的飞行 场景，在四种不同地形插值的条件下进行航迹的规划，计算无人机航迹的长度以 及飞行总成本，总成本包括路径长度成本、威胁相关成本、飞行高度成本、路 径转角成本、大气威胁成本。由表5中数据可知，在不同插值条件下，在三次spline 插值条件下规划出的航迹的总成本是小于其他三种插值方式规划出来航迹总成 本的，这是因为经过三次spline插值后的地形比较符合真实的地形环境，避免了 规划出连续起伏的航迹，使相应的转角成本降低。

表5不同插值情况下不同场景下的成本

利用SPSO算法求解航迹及分析

用于进行无人机航迹规划的地形是在对玉树地形数据进行三次spline插值基 础上模拟出的地形，生四个成个基准场景并在场景中随机创建了3个障碍物威胁， 3个大气威胁，增加无人机航迹规划计算难度。为了评估改进后的SPSO的算法， 将SPSO算法的运算结果与其他启发式算法：粒子群算法(PSO)、人工蜂群算 法(ABC)、A*算法进行对比。利用上述四种算法，分别在四种不同的飞行场景 中进行求解，并将相关计算结果记录，如表6所示。

表6 SPSO和其他启发算法生成的路径计算结果

场景1构建相对简单，在场景中随机构建了三组禁飞区，用圆柱表示出障碍 物，航迹求解结果如图12、图13、图14所示，在途中可以看看出未改进的pso 在求解航迹上有着明显的缺陷，在迭代相同次数的条件下，过早的陷入到局部最 优解中，求解航迹较长，说明本算法改进的有效性。

在场景2下求解结果如图15、图16、图17所示：选取了第二组的无人机起 飞点和悬停点，构建了一个含有三个障碍物禁飞区和三个大气威胁区，右图中可 以明显的看出A*算法求解出的航迹选择直接越过障碍物上方，在实际飞行中， 这样不仅会消耗更多无人机能耗，而且规划的无人机航机中出现了连续起伏的状 态，增加了飞行成本。

场景3选取了两个大气威胁区，两个无人机禁飞区，求解结果如图18、图19、 图20所示，在此场景下，无人机在绕过大气威胁区后的ABC、PSO、SPSO算 法得到的无人机航迹较为重合，利用人工蜂群求解出的航迹在长度上高于SPSO 算法求得的无人机航迹长度，增大了无人机的飞行能耗。

场景4选取了两个大气威胁区，三个无人机禁飞区，求解结果如图21、图22、 图23所示，利用SPSO算法规划出的航迹相比于其他三种算法规划出的航迹更 为平滑，很好的满足最小化航迹长度，最大化避开威胁的要求。

综上在不同场景下利用四种算法求解出的无人机飞行航迹均与山体和设置障碍、以及所设置的大气威胁区无均无碰撞，证明了四种规划算法的有效性。根据 表7可以看出SPSO算法求出的无人机飞行航迹相比于未改进的PSO算法性能 有了明显的增强，无论在规划路径长度以及算法运行时间分别平均降低了 85.68％和59.65％，且规划的路径更加合理。

表7不同算法在不同场景下的运行结果对比

在四种飞行场景中利用SPSO算法和ABC算法求解得无人机航迹相比，由上 图所示规划出的航迹均符合实际的现实要求且路径长度变化率均值并没有明显 改善，但计算航迹的时间上SPSO算法明显优于ABC算法，时间平均降低了 90.42％。

而在四种场景都是高原场景下，A*算法和SPSO算法规划出的航迹在路径长 度变化率上并没有明显提高，而且A*算法在计算航迹的时间上有明显的优势， 但是在规划航迹的质量上，A*算法规划出的航迹存在很多“锯齿”，所用的是旋翼 无人机，所以影响并不大，但是当采用其他型号的无人机时，会导致飞行难度增 加；而且在面对威胁状态时，A*算法求得航迹是飞跃障碍物，增大了飞行难度， 很多情况不满足实际的飞行需求。因此在高原环境下进行搜救时，SPSO算法规 划出的航迹更加合理。

Claims (8)

1.基于地形数据插值技术的无人机航迹规划方法，其特征在于：对地形数据进行三次spline差值处理模拟出精确地形环境后，根据无人机任务分配结果，建立无人机航迹规划模型，利用改进后的适用于山地地区的SPSO算法进行求解；

具体步骤和过程如下：

S1：考虑起点与终点的最短距离以及无人机的续航限制、获取的地形数据精度无法满足航迹规划的要求、途经的障碍物威胁因素，在目标函数已考虑无人机路径长度、飞行高度、绕飞障碍物飞行成本、平滑成本的基础上，增加无人机绕飞恶劣天气的飞行成本作为优化后的目标函数；

S2：选取真实的地形数据进行数字地形建模，在求解无人机航迹之前采用空间插值的方法对数据进行填充，即采用三种不同的插值方式对地形数据进行处理；

S3：利用最邻近插值法对地形数据进行处理，在每个插值点周边生成临近区域即泰森多边形，并将距离插值点距离最近的观测点高程值赋予被插值点；

S4：利用双线性插值法对地形数据进行处理，利用待插值高程点周围四个坐标点的相关性求解；

S5：利用三次spline插值法对地形数据进行处理，定义为一段段三次多项式拼接而成的连续曲线，函数本身为连续且一阶、二阶导数连续可导；实际的求解运算中还需添加相应的边界条件；在利用Matlab求解时默认使用非扭矩边界条件，利用三弯矩方程组得到对应的函数并利用插值点周围16个坐标点的高程数据，从而逼近最佳插值函数；

S6：分别比较三种插值方式处理后的结果，三次spline插值得到的地形平滑，更接近真实情况；

S7：利用增加了压缩因子、更适用于山地区域航迹规划的SPSO算法，在考虑无人机路径长度、飞行高度、绕飞障碍物飞行成本、平滑成本、无人机绕飞恶劣天气的飞行成本多种因素的情况下求得不同插值地形下的航迹长度和飞行成本，进而得到三次spline插值地形环境下的最优航迹。

2.根据权利要求1所述的基于地形数据插值技术的无人机航迹规划方法，其特征在于：数字地形建模中，选取真实的地形数据，采用现有地形数据规划出的无人机航迹无法满足低空搜救无人机航迹规划的精度要求；在求解无人机航迹之前拟采用空间插值的方法对数据进行填充。

3.根据权利要求1所述的基于地形数据插值技术的无人机航迹规划方法，其特征在于：最邻近插值法中，在每个插值点周边生成临近区域即泰森多边形，并将距离插值点距离最近的观测点高程值赋予被插值点。

4.根据权利要求1所述的基于地形数据插值技术的无人机航迹规划方法，其特征在于：双线性插值法表示为：设u,v为[0，1]区间内的浮点数想得到坐标点(x+u,y+v)处的高程值可由其周围四个坐标点(x,y)、(x+1,y)、(x,y+1)、(x+1,y+1)的高程值确定。

5.根据权利要求1所述的基于地形数据插值技术的无人机航迹规划方法，其特征在于：三次spline插值法中，利用Matlab求解时默认使用非扭矩边界条件，在求解时利用三弯矩方程组得到对应的函数S(x)，利用插值点周围16个坐标点的高程数据，采用S(x)逼近最佳插值函数sin(x)。

6.根据权利要求1所述的基于地形数据插值技术的无人机航迹规划方法，其特征在于：无人机航迹规划模型中模型假设：

(1)无人机起飞位置和无人机降落位置以及为每个无人机所分配得搜救点已知；

(2)无人机飞行过程中的每个航迹段速度大小保持一致；

(3)忽略突发情况对无人机飞行的影响，比如突然山体滑坡等；

(4)参与搜救的无人机型号保持一致；

模型参数和变量：X为飞行路径的集合；P为飞行路径中路径节点的集合；K为简化障碍物的集合；Q为简化恶劣天气的集合；d_k为无人机与第k障碍物中心的距离；C_k为第k个圆柱障碍物的中心坐标；D为无人机的直径；e为无人机与简化圆柱障碍物的安全距离；R_k为简化障碍物圆柱k的半径；h_max为无人机最大飞行高度；h_i,j为无人机路径i中第j个路径点无人机的飞行高度；H_i,j为无人机路径i中第j个路径点无人机相对地面的飞行高度；χ_i为第i类飞行成本对应的权重系数；

目标函数

(1)无人机飞行路径长度成本；

飞行路线X_i表示无人机需要飞行的n个航路点的集合，每个航路点对应于带有坐标一个路径节点P_i,j＝(x_i,j,y_i,j,z_i,j)，

表示两路点之间的三维距离，与路径相关的成本F₁可以按如下式(1)计算：

(2)无人机绕飞障碍物的飞行成本；

设K是所有障碍物的集合，障碍物都被规定在一个圆柱体中，对于一给定路段

相关的绕飞障碍物的飞行成本与无人机与障碍物之间的距离成正比；通过考虑无人机的直径D和无人机与简化圆柱障碍物的安全距离e，计算威胁成本F₂计算：

无人机的宽度D由无人机的尺寸决定，无人机与简化圆柱障碍物的安全距离e根据飞行环境设定；

(3)无人机飞行高度成本；

在无人机飞行过程中，无人机的飞行高度要满足小于无人机地最大升限以及不与地面相撞的要求；设无人机最大升限高度为h_max，则无人机相对地面飞行高度可以由下式计算；

在表达式(3)中，h_i,j表示第i条路径中第j个路径点下无人机的飞行高度，

为当前路径节点对应的地形高程，H_i,j的大小表示第i条路径中第j个路径点下无人机相对地面的高度，超出飞行高度范围和低于当前位置的高度则加入罚函数将H_i,j设为无穷大；对所有的航路点进行求和，计算得出飞行高度成本，如式(4)所示：

(4)无人机飞行路径平滑成本

在生成的路径中，还要计算无人机在路径中的转弯；转角φ_i,j表示两个连续路径段

和

投影在水平面Oxy之间的角度，设

是Z轴方向上的单位矢量，则投影在平面内的矢量计算可由式(5)表示；

因此，转角的计算公式如(6)所示：

因此，路径的平滑成本计算如式(7)所示：

(5)无人机绕飞恶劣天气的飞行成本

在飞行过程中，可能遇到恶劣的大气环境，在本文中将恶劣天气设置为一个球体，球体的半径为R_q，无人机距离恶劣天气中心的距离为d_q，设Q是简化恶劣天气的集合，则无人机绕飞恶劣天气的飞行成本如式(8)所示：

故考虑路径X_i相关的路径最短、绕飞障碍物、飞行高度、飞行转角、绕飞恶劣天气无人机飞行的目标函数定义成如式(9)所示：

其中χ_k是权重系数，F₁(X_i)是路径长度成本、F₂(X_i)是绕飞障碍物成本、F₃(X_i)代表飞行高度成本、F₄(X_i)代表路径平滑成本、F₅(X_i)为绕飞恶劣天气成本；在式中决策变量是X_i，它是包括n个航路点P_i,j＝(x_i,j,y_i,j,z_i,j)的集合，P_i,j∈O，O代表无人机的飞行空间。

7.根据权利要求1所述的基于地形数据插值技术的无人机航迹规划方法，其特征在于：采用改进的粒子群算法来进行求解：首先在粒子的位置更新过程中增加压缩因子Φ，其作用为使算法在迭代的过程中加速收敛；种群中每一个粒子位置的更新是基于球面矢量，每条路径编码为一组向量，每个向量描述了无人机从一个航路点到另一个航路点的移动；每个向量在球面坐标系中用三个分量表示，通过矢量的大小、仰角和方位角分量与无人机飞行长度、转弯角和爬升角之间的相互联系，在评价生成航迹的成本时还需将将矢量路径转化为三维真实空间下的飞行路径来进行评价；ρ矢量的长度；ψ矢量的仰角；φ矢量的方位角；L无人机矢量飞行路线的集合；Φ压缩因子；k_i,j第i条路线中的j节点的矢量；Δk_i,j第i条路线中的j节点的矢量增速。

8.根据权利要求7所述的基于地形数据插值技术的无人机航迹规划方法，其特征在于：利用SPSO算法实现所述无人机航迹规划的流程如下：

步骤1：加载利用三次spline插值处理的玉树地形数据，设置无人机起飞点p_st、设置无人机降落点p_en、设置飞行路径节点个数D；

步骤2：设置参数压缩因子Φ、认知权重因子c₁，社会权重因子c₂，设置惯性权重ω，算法最大迭代次数s_max、种群大小s_pop；

步骤3：随机生成一条路径

设定

到指定的粒子位置，计算粒子的适应度值，将局部最优解Q_i设置为适应度；

步骤4：按照上述公式计算速度、新的位置

映射到空间直角坐标系中

更新适应度值

更新局部最优解Q_i；

步骤5：更新全局最优解Q_g，保存最优解全局最优解Q_g以及此时的最佳位置。

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