CN112925205A - 一种双足机器人步态模式生成的布网优化方法 - Google Patents

一种双足机器人步态模式生成的布网优化方法 Download PDF

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CN112925205A CN202110100340.1A CN202110100340A CN112925205A CN 112925205 A CN112925205 A CN 112925205A CN 202110100340 A CN202110100340 A CN 202110100340A CN 112925205 A CN112925205 A CN 112925205A
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    • G05—CONTROLLING; REGULATING
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    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
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Abstract

本发明涉及一种双足机器人步态模式生成的布网优化方法，所述方法包括首先给定机器人步长s，建立关于参数ak的有限项傅里叶级数模型表示机器人身体轨迹rb(n)，设间隙为μk通过参数ak构建集合Ak，并对应生成布网空间集合Us，进而对于任意的
Figure DDA0002913320640000011
基于逆运动学模型形成映射，并得到满足ZMP轨迹稳定性的布网空间集合Rs，取所述布网空间集合Rs中满足AZR变量η要求的元素
Figure DDA0002913320640000012
并计算步态能耗
Figure DDA0002913320640000013
获取种子集合
Figure DDA0002913320640000014
最终以种子
Figure DDA0002913320640000015
为中点，按搜索间距δλ构建搜索空间Lλ，在搜索空间Lλ中找到能耗最低的点，基于所述能耗最低的点，得到能耗最低的关节角度序列
Figure DDA0002913320640000016
本发明在兼顾机器人运动稳定性的同时显著降低了步态能耗。

Description

一种双足机器人步态模式生成的布网优化方法
技术领域
本发明涉及双足质心机器人设计领域，具体涉及一种双足机器人步态模式生成的布网优化方法。
背景技术
双足机器人的行走问题是双足机器人运动研究中最重要、最根本的问题，按照研究思想的不同，提出双足行走方法可分为三类，其一是以人类行走特征为参考的步态生成方法，其二是基于中枢模式发生器(Central Pattern Generator，CPG)的步态生成方法，其三是基于双足机器人简化模型的步态生成方法；
双足机器人一般有几十个自由度且没有固定的基座，导致其动力学系统非常复杂。考虑到系统复杂度和计算复杂度，利用完整的动力学系统模型难以实现双足机器人的步行运动控制，简化动力学模型便成为实现双足机器人步行运动控制很好且容易实现的方案。
现有基于双足机器人简化模型的步态生成方法中多数使用单质心、多质心倒立摆模型，少数使用桌子-小车模型，并广泛采用基于零力矩点(ZeroMomentPoint，ZMP)的稳定行判据，即，通过使ZMP落在脚掌的范围里面，判断机器人的稳定行走能力。如专利文献CN109605364A公开的一种仿人机器人摔倒检测和稳定控制方法，基于ZMP模型通过仿人机器人身体姿态向前倾倒时的阈值D2，以及仿人机器人身体姿态向后倾倒时的阈值D3；通过设定的阈值范对机器人当前的稳定状态进行判定，从而提高仿人机器人稳定性；
如专利文献CN104238360A公开的一种仿人机器人桌子-小车模型的Zc参数的获取方法，也是通过控制使实际ZMP轨迹与理论ZMP轨迹更为接近，从而让仿人机器人运动时更稳定。
关于双足机器人稳定性的步态优化手段日益趋向成熟，在支撑脚的区域内，划出一些边缘区域，用来补偿建模误差，并使ZMP轨迹位于支撑脚中部子区域的有效ZMP区域(Allowable ZMP Region，AZR)方法，是一种在克服误差与高效行走之间权衡的较好方法。AZR的范围越小双足机器人的鲁棒性越高，但这样行走会消耗较多的能量，为此设置AZR变量η用来描述其面积的大小。在双足机器人行走过程中，合理的控制η，以实现高鲁棒性和低能耗的折中，是关于双足机器人的步态能耗优化方法的新研究重点。
发明内容
本发明为对双足机器人进行稳定且低能耗的步态优化，提供了一种双足机器人步态模式生成的布网优化方法，本发明通过对双足机器人身体质心采用有限阶傅里叶级数进行表示，并应用多级离散优化的方法寻找最小化能耗指标的运动轨迹，在兼顾机器人运动稳定性的同时显著降低了步态能耗。
本发明提供了一种双足机器人步态模式生成的布网优化方法，所述方法包括以下步骤：
步骤1：给定机器人步长S，建立关于参数ak的有限项傅里叶级数模型表示机器人身体轨迹rb(n)；
步骤2：设置间隙为μk，将所述有限项傅里叶级数模型的参数ak按间隙μk构建集合Ak，并得到对应布网空间集合Us；
步骤3：对于任意的
Figure BDA0002913320620000021
基于逆运动学模型形成映射，并得到满足ZMP轨迹稳定性的布网空间集合Rs，
Figure BDA0002913320620000022
步骤4：取所述布网空间集合Rs中满足AZR变量η要求的元素
Figure BDA0002913320620000023
并计算步态能耗
Figure BDA0002913320620000024
获取种子集合
Figure BDA0002913320620000025
步骤5：以种子
Figure BDA0002913320620000026
为中点，按搜索间距δλ构建搜索空间Lλ，在搜索空间Lλ中找到能耗最低的点，基于所述能耗最低的点，得到能耗最低的关节角度序列
Figure BDA0002913320620000027
进一步地，所述步骤1具体包括：
步骤1.1：所述机器人身体轨迹rb(n)如公式(1)表示：
rb(n)＝[xb(n) yb(n) zb(n)]T (1)；
其中，x、y和z分别代表机器人前、侧和垂直方向，n表示控制点变量；
步骤1.2：机器人身体轨迹rb(n)用有限项的傅里叶级数表示如公式(2)所示：
Figure BDA0002913320620000028
其中，N表示步态周期，n＝1，2，…，2N，当n＝1，2，…，N时，定义机器人为左腿支撑，右腿摆动阶段，当n＝N+1，N+2，…，2N时，定义机器人为右腿支撑，左腿摆动阶段，M1为X轴方向参数ak的数量，M2为Y轴方向参数ak的数量，M3＝M1+M2，M为参数ak总数量，M＝M5+1，ω0＝π/N，s为步长，s∈S。
进一步地，所述步骤2具体包括：
步骤2.1：基于公式(2)用所述参数ak表示机器人身体轨迹rb(n)，如公式(3)表示：
{ak|k＝1，2，…，M} (3)；
步骤2.2：参数ak取dk≤ak≤uk，设置间隙为μk，公式(3)的取值表示为：
Ak＝{dk，dk+μk，dk+2μk，…，uk} (4)；
其中，dk为参数ak的下限值，μk为参数ak的上限值；
所述布网空间集合Us为Ak的笛卡尔积，布网空间集合Us表示为：
Us＝A1×A2×…×AM (5)。
进一步地，所述步骤3具体包括：
步骤3.1：对于任意的
Figure BDA0002913320620000031
经过逆运动学计算，形成映射，进而可得到相应ZMP轨迹，所述映射如公式(6)表示：
a→{q(0)，q(1)，…，q(N)} (6)；
其中，q表示机器人关节向量，a为布网空间集合Us中的点；
步骤3.2：通过公式(6)判断q(n)的速率是否满足物理约束，所述物理约束表示为：
max|q(n)-q(n-1)|≤tsθmax (7)；
其中，n＝1，2，…，N，即n取一个步态周期，ts是采样周期，θmax为关节电机最大角速度；
判断由a计算的ZMP轨迹是否满足稳定性要求；
步骤3.3：基于布网空间集合Us中满足物理约束条件以及ZMP轨迹具有稳定性的as构建满足ZMP轨迹稳定的布网空间集合Rs，as∈Rs。
进一步地，所述步骤3还包括筛选阶段：
判断布网空间集合Us中的
Figure BDA0002913320620000032
是否满足机器人身体轨迹rb(n)的运动特性；
所述机器人身体轨迹rb(n)的运动特性包括：
xb(n)在双足步行中单调增；yb(n)在右足摆动的步态周期N为凸函数，在左足摆动的步态周期N为凹函数；zb(n)在步态周期N内先单调增，后单调减；行走期间给定的机器人髋关节至足步间距离小于机器人腿部长度；
若a不满足机器人身体轨迹rb(n)的运动特性，则不进行逆运动学计算。
进一步地，所述步骤4具体包括：
步骤4.1：取所述布网空间集合Rs中满足AZR变量η要求的元素
Figure BDA0002913320620000041
并计算步态能耗
Figure BDA0002913320620000042
步骤4.2：判断所述步态能耗
Figure BDA0002913320620000043
的值域空间是否包含有限个凸集；
步骤4.3：若包含，则基于有限个凸集构建种子集合
Figure BDA0002913320620000044
所述种子集合
Figure BDA0002913320620000045
如公式(8)表示：
Figure BDA0002913320620000046
其中，若
Figure BDA0002913320620000047
则满足种子数与参数个数为线性关系，即Λ≤n1+n2+...+n18，nk为
Figure BDA0002913320620000048
中ak的取值数目，k＝1，2，…，M；
且同时满足，种子在同列的网格中能耗最小，即种子
Figure BDA0002913320620000049
当且仅当，
Figure BDA00029133206200000410
Figure BDA00029133206200000411
为
Figure BDA00029133206200000412
中包含ak的第j个取值的集合，j＝1，2，…，nk。
进一步地，所述步骤5具体包括：
步骤5.1：判断种子pλ＝[α1 α2 … αM]的步态能耗E(pλ)在其邻接网格范围内是否满足凸性；
步骤5.2：若满足，则以种子pλ为中心，以δλ为搜索间距，形成搜索空间Lλ，所述搜索空间Lλ表示为：
Lλ＝B1×B2×...×BM (9)；
其中，Bk＝{αk-δk，αk，αk+δk}，δλ＝[δ1 δ2 ... δM]，k＝1，2，…，M；
步骤5.3：取点ξ∈Lλ，进行逆运动学计算及步态能耗E计算，并通过公式(10)判断点ξ是否为搜索空间Lλ内能耗最低的点：
|E(ξ)-E(pλ)|≤ε (10)；
其中，ε是步态能耗E的逼近精度值；
步骤5.4：通过种子集合
Figure BDA00029133206200000413
得到具有最小步态能耗min E的种子集合，生成能耗最低的关节角度序列
Figure BDA00029133206200000414
所述能耗最低的关节角度序列
Figure BDA00029133206200000415
表示为：
Figure BDA00029133206200000416
进一步地，所述步骤5.3还包括梯度优化阶段：
若在搜索空间Lλ内存在点ξ*满足步态能耗E(ξ*)＝min{E(ξ)|ξ∈Lλ}，且点ξ*满足AZR变量η要求，则取梯度
Figure BDA00029133206200000417
获得新的搜索空间
Figure BDA00029133206200000418
如公式(12)和(13)所示：
Figure BDA00029133206200000419
Figure BDA0002913320620000051
其中，
Figure BDA0002913320620000052
通过上述技术方案，本发明的有益效果为：
本发明对双足机器人的身体建立关于参数ak的有限项傅里叶级数模型用于表示机器人身体轨迹rb(n)，接着对参数ak按间隙μk分隔，并记作Ak，基于笛卡尔积的形式生成布网空间集合Us，对布网空间集合Us内的元素a，基于逆运动学模型形成映射，并得到满足ZMP轨迹稳定的布网空间集合Rs，取布网空间集合Rs中满足AZR变量η要求的元素
Figure BDA0002913320620000053
并计算步态能耗
Figure BDA0002913320620000054
通过步态能耗
Figure BDA00029133206200000510
获取种子集合
Figure BDA0002913320620000055
进而以种子
Figure BDA0002913320620000056
为中点，按搜索间距δλ构建搜索空间Lλ，在搜索空间Lλ中找到能耗最低的点，生成能耗最低的关节角度序列
Figure BDA0002913320620000057
本方法将参数ak的取值空间Us网格化，在网格空间内寻找能耗最低的点，得到能耗最低的点后，依次在种子
Figure BDA0002913320620000058
的邻域，按照梯度下降法迭代计算，获取能耗更低的点，在确保双足机器人行进稳定的同时，最大限度的降低了双足机器行进的能耗，最终获得能耗最低的关节角度序列
Figure BDA0002913320620000059
并在计算过程中减轻了GPU的运算任务量。
附图说明
图1是本发明一种双足机器人步态模式生成的布网优化方法的流程图；
图2是本发明一种双足机器人步态模式生成的布网优化方法的系统流程图；
图3是本发明一种双足机器人步态模式生成的布网优化方法的仿真图之一；
图4是本发明一种双足机器人步态模式生成的布网优化方法的仿真图之二；
图5本发明一种双足机器人步态模式生成的布网优化方法的AZR区域展示图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例1
如图1～2所示，本发明实施例提供的一种双足机器人步态模式生成的布网优化方法，所述方法包括：
步骤1：给定机器人步长S，建立关于参数ak的有限项傅里叶级数模型表示机器人身体轨迹rb(n)；
步骤2：设置间隙为μk，将所述有限项傅里叶级数模型的参数ak按间隙μk构建集合Ak，并得到对应布网空间集合Us；
步骤3：对于任意的
Figure BDA0002913320620000061
基于逆运动学模型形成映射，并得到满足ZMP轨迹稳定性的布网空间集合Rs，
Figure BDA0002913320620000062
步骤4：取所述布网空间集合Rs中满足AZR变量η要求的元素
Figure BDA0002913320620000063
并计算步态能耗
Figure BDA0002913320620000064
获取种子集合
Figure BDA0002913320620000065
步骤5：以种子
Figure BDA0002913320620000066
为中点，按搜索间距δλ构建搜索空间Lλ，在搜索空间Lλ中找到能耗最低的点，基于所述能耗最低的点，得到能耗最低的关节角度序列
Figure BDA0002913320620000067
本方法通过布网，进而取布网中满足稳定性和系统物理约束的布网空间集合，从而满足了机器人步态的稳定性，进而在满足机器人步态稳定性的基础上寻找布网空间集合中能耗最低的种子，并且以所述能耗最低的种子为中心在邻域内搜索，得到此邻域内比上述能耗更低的点，在找到后，以此点为中心搜索此点邻域内能耗更低的点，从而逐步更新能耗最低的点，最终得到与之对应的关节角度序列，达到优化机器人步态能耗的效果。
实施例2
在上述实施例1的基础上，为对机器人身体轨迹进行有限项的傅里叶级数表示，本发明实施例与上述实施例的不同之处在于，本方法对步骤1进行了优化，所述具体的：
步骤1.1：所述机器人身体轨迹rb(n)如公式(1)表示：
rb(n)＝[xb(n) yb(n) zb(n)]T (1)；
其中，x、y和z分别代表机器人前、侧和垂直方向，n表示控制点变量；
步骤1.2：机器人身体轨迹rb(n)用有限项的傅里叶级数表示如公式(2)所示：
Figure BDA0002913320620000068
其中，N表示步态周期，n＝1，2，…，2N，当n＝1，2，…，N时，定义机器人为左腿支撑，右腿摆动阶段，当n＝N+1，N+2，…，2N时，定义机器人为右腿支撑，左腿摆动阶段，M1为X轴方向参数ak的数量，M2为Y轴方向参数ak的数量，M3＝M1+M2，M为参数ak总数量，M＝M5+1，ω0＝π/N，s为步长，s∈S。
实施例3
在上述实施例1和实施例2的基础上，为构成布网空间集合本发明实施例与上述实施例的不同之处在于，本方法对步骤2进行了优化，具体的：
步骤2.1：基于公式(2)用所述参数ak表示机器人身体轨迹rb(n)，如公式(3)表示：
{ak|k＝1，2，…，M} (3)；
步骤2.2：参数ak取dk≤ak≤uk，设置间隙为μk，公式(3)的取值表示为：
Ak＝{dk，dk+μk，dk+2μk，...，uk} (4)；
其中，dk为参数ak的下限值，μk为参数ak的上限值；
所述布网空间集合Us为Ak的笛卡尔积，布网空间集合Us表示为：
Us＝A1×A2×...×AM (5)。
实施例4
在上述实施例1的基础上，为满足机器人步态的稳定性本发明实施例与上述实施例的不同之处在于，本方法对步骤3进行了优化，具体的：
步骤3.1：对于任意的
Figure BDA0002913320620000071
经过逆运动学计算，形成映射，进而可得到相应ZMP轨迹，所述映射如公式(6)表示：
a→{q(0)，q(1)，…，q(N)} (6)；
其中，q表示机器人关节向量，a为布网空间集合Us中的点；
步骤3.2：通过公式(6)判断q(n)的速率是否满足物理约束，所述物理约束表示为：
max|q(n)-q(n-1)|≤tsθmax (7)；
其中，n＝1，2，…，N，即n取一个步态周期，ts是采样周期，θmax为关节电机最大角速度；
判断由a计算的ZMP轨迹是否满足稳定性要求；
步骤3.3：基于布网空间集合Us中满足物理约束条件以及ZMP轨迹具有稳定性的as构建满足ZMP轨迹稳定的布网空间集合Rs，as∈Rs。
由于双足机器人本身自由度较多，在逆运动学的解算过程中，GPU运算量巨大，计算过程需要消耗大量的时间，为了减轻GPU运算压力，在本实施例对所述步骤3采取进一步优化，在所述步骤3.1之前设置有筛选阶段，具体的：
判断布网空间集合Us中的
Figure BDA0002913320620000081
是否满足机器人身体轨迹rb(n)的运动特性；
所述机器人身体轨迹rb(n)的运动特性包括：
xb(n)在双足步行中单调增；yb(n)在右足摆动的步态周期N为凸函数，在左足摆动的步态周期N为凹函数；zb(n)在步态周期N内先单调增，后单调减；行走期间给定的机器人髋关节至足步间距离小于机器人腿部长度；
若a不满足机器人身体轨迹rb(n)的运动特性，则不进行逆运动学计算。
通过对筛选可以加速GPU解算过程，提高GPU运行效率。
实施例5
在上述实施例1的基础上，为构建满足能耗优化的种子集合，本发明实施例与上述实施例的不同之处在于，本方法对步骤4进行了优化，具体的：
步骤4.1：取所述布网空间集合Rs中满足AZR变量η要求的元素
Figure BDA0002913320620000082
并计算步态能耗
Figure BDA0002913320620000083
步骤4.2：判断所述步态能耗
Figure BDA0002913320620000084
的值域空间是否包含有限个凸集；
步骤4.3：若包含，则基于有限个凸集构建种子集合
Figure BDA0002913320620000085
所述种子集合
Figure BDA0002913320620000086
如公式(8)表示：
Figure BDA0002913320620000087
其中，若
Figure BDA0002913320620000088
则满足种子数与参数个数为线性关系，即Λ≤n1+n2+...+n18，nk为
Figure BDA0002913320620000089
中ak的取值数目，k＝1，2，…，M；
且同时满足，种子在同列的网格中能耗最小，即种子
Figure BDA00029133206200000810
当且仅当，
Figure BDA00029133206200000811
Figure BDA00029133206200000812
为
Figure BDA00029133206200000813
中包含ak的第j个取值的集合，j＝1，2，…，nk。
实施例6
在上述实施例1的基础上，以种子为中心在种子邻接网格范围内进行寻优，本发明实施例与上述实施例的不同之处在于，本方法对步骤5进行了优化，具体的：
步骤5.1：判断种子pλ＝[α1 α2 … αM]的步态能耗E(pλ)在其邻接网格范围内是否满足凸性；
步骤5.2：若满足，则以种子pλ为中心，以δλ为搜索间距，形成搜索空间Lλ，所述搜索空间Lλ表示为：
Lλ＝B1×B2×...×BM (9)；
其中，Bk＝{αk-δk，αk，αk+δk}，δλ＝[δ1 δ2 ... δM]，k＝1，2，…，M；
步骤5.3：取点ξ∈Lλ，进行逆运动学计算及步态能耗E计算，并通过公式(10)判断点ξ是否为搜索空间Lλ内能耗最低的点：
|E(ξ)-E(pλ)|≤ε (10)；
其中，ε是步态能耗E的逼近精度值；
步骤5.4：通过种子集合
Figure BDA0002913320620000091
得到具有最小步态能耗minE的种子集合，生成能耗最低的关节角度序列
Figure BDA0002913320620000092
所述能耗最低的关节角度序列
Figure BDA0002913320620000093
表示为：
Figure BDA0002913320620000094
由于存在点ξ*在搜索空间Lλ内其计算能耗要比上述点ξ能耗更低，所以在不能满足公式(10)的条件下，需要对空间Lλ进行梯度优化，直至找到满足公式(10)的点ξ*，在本实施例中，对步骤5.3进行优化，在步骤5.3中循环设置有梯度优化阶段，具体的：
若在搜索空间Lλ内存在点ξ*满足步态能耗E(ξ*)＝min{E(ξ)|ξ∈Lλ}，且点ξ*满足AZR变量η要求，则取梯度
Figure BDA0002913320620000095
获得新的搜索空间
Figure BDA0002913320620000096
如公式(12)和(13)所示：
Figure BDA0002913320620000097
Figure BDA0002913320620000098
其中，
Figure BDA0002913320620000099
本方法在稳定性与能耗之间进行较好的折中，通过布设网格，在网格中逐步找到满足稳定性且能耗最低的点，从而完成对机器人最低能耗步态的规划，本方法宜于离线运行，在完成步长集合S和AZR变量η集合H的运算后，将离线数据库复制到在线数据库，方便在机器人行走中实时调用。
本方法在稳定性与能耗之间进行较好的折中，通过布设网格，在网格中逐步找到满足稳定性且能耗最低的点，从而完成对机器人最低能耗步态的规划，本方法宜于离线运行，在完成步长集合S和AZR变量η集合H的运算后，将离线数据库复制到在线数据库，方便在机器人行走中实时调用。
为证明本发明效果进行如下实验
在Webots环境中构造了3D仿真模型，并用现实环境中的双足机器人对本实施例算法进行评估。
在对双足机器人进行研究时，需要拟议双足机器人步态行走基于以下假设：
(1)双足机器人身体在任何时候都保持直立的姿态。人行走时，躯干俯仰角度一般在3°以内，多数研究普遍接受双足机器人行走过程中身体直立的假设。
(2)双足机器人的双脚总是与地面平行。常见的多数仿人机器人没有脚趾，在抬脚和落脚时，不能发挥改善驱动性能的作用。
(3)双足机器人的一个步态周期T，包括双支撑(Double Support Phase，DSP)时间TDSP和单支撑(Single Support Phase，SSP)时间TSSP，定义DSP占空比
Figure BDA0002913320620000101
人行走时，σ区间约15％～25％，本实施例算法中选择σ＝25％。
如图5所示，设足长lfl、足宽lfw的双足机器人，步行时步幅为s，双足Y轴距离是w。以左脚(LF)在前，右脚(RF)在后为例，在第一个双支撑阶段DSP中，AZR是由点r1、r2、r3、r4、r5、r6构成的六边形，后在单支撑SSP时，AZR是由点r4、r5、r6、r7构成的长方形区域，在第二个双支撑阶段DSP中，AZR是由点r5、r6、r7、r8、r9、r10构成的六边形；
分别用
Figure BDA0002913320620000102
和
Figure BDA0002913320620000103
表示AZR在脚长方向和脚宽方向的百分比，在本实施例步态规划算法中，
Figure BDA0002913320620000104
取固定值，故约定描述AZR面积的变量
Figure BDA0002913320620000105
既S＝{s|s＝1，2，…，13}、H＝{η|η＝0.1，0.2，…，1}，并计算能耗最低的关节角度序列
Figure BDA0002913320620000106
其中，以s＝10为例在构建空间布网集合Us时，用公式(2)所示的参数ak描述机器人身体轨迹rb(n)，其中，N＝16，间隙μk＝0.2cm，k＝1，2，…，18，ws＝8cm，hs＝1cm；
由机器人身体轨迹rb(n)的运动特性进行筛选，得到有效网格元素数为1763449134个，并对其进行逆运动学计算，依照物理约束和ZMP稳定性要求，得到空间布网集合Rs的17024963个元素，从中选取对应不同AZR变量η的种子。
当AZR变量η＝0.8时，选取的种子数Λ＝102，如表1所示：
表1梯度寻优中的Emin分析
Figure BDA0002913320620000107
Figure BDA0002913320620000111
其中，k是参数的标号，
Figure BDA0002913320620000112
为去重后的种子数，
Figure BDA0002913320620000113
其含的种子数是
Figure BDA0002913320620000114
Emin(Pk)是种子的能耗最小值；
为了获取具有更低能耗的步态，分别以
Figure BDA0002913320620000115
和
Figure BDA0002913320620000116
进行了两次梯度优化，如表1所示，
Figure BDA0002913320620000117
和D1％和
Figure BDA0002913320620000118
和D2％分别是两次计算的能耗最小值和能耗降低百分比。通过计算p1～p20中的最小步态能耗Emin的轨迹如图3所示；
其中，第一次梯度寻优计算时，
Figure BDA0002913320620000119
用“⊙”标识。第二次梯度寻优计算，
Figure BDA00029133206200001110
如图3中
Figure BDA00029133206200001111
际识所示。
进一步地，如图4所示，为对比算法性能，在其他条件与本实施例相同的前提下，(DSP比率σ＝0.25，单步周期N＝16，采样周期ts＝0.1s)分别以机器人髋高度固定和将机器人髋高度按余弦波形垂直变化设置算法二和算法三；
经过优化计算后，其
Figure BDA00029133206200001112
分别为222.8和198.7mJ，即能耗分别下降了19.93％和10.22％。由此可见，相对于算法二和算法三，本实施例算法在机器人行走中的能耗分配更加平稳，总的能耗值更低。
以上所述之实施例，只是本发明的较佳实施例而已，并非限制本发明的实施范围，故凡依本发明专利范围所述的构造、特征及原理所做的等效变化或修饰，均应包括于本发明申请专利范围内。

Claims (8)

1.一种双足机器人步态模式生成的布网优化方法，其特征在于，所述方法包括：
步骤1：给定机器人步长S，建立关于参数ak的有限项傅里叶级数模型表示机器人身体轨迹rb(n)；
步骤2：设置间隙为μk，将所述有限项傅里叶级数模型的参数ak按间隙μk构建集合Ak，并得到对应布网空间集合Us；
步骤3：对于任意的
Figure FDA0002913320610000011
基于逆运动学模型形成映射，并得到满足ZMP轨迹稳定性的布网空间集合Rs，
Figure FDA0002913320610000012
步骤4：取所述布网空间集合Rs中满足AZR变量η要求的元素
Figure FDA0002913320610000013
并计算步态能耗
Figure FDA0002913320610000014
获取种子集合
Figure FDA0002913320610000015
步骤5：以种子
Figure FDA0002913320610000016
为中点，按搜索间距δλ构建搜索空间Lλ，在搜索空间Lλ中找到能耗最低的点，基于所述能耗最低的点，得到能耗最低的关节角度序列
Figure FDA0002913320610000017
2.根据权利要求1所述的一种双足机器人步态模式生成的布网优化方法，其特征在于，所述步骤1具体包括：
步骤1.1：所述机器人身体轨迹rb(n)如公式(1)表示：
rb(n)＝[xb(n) yb(n) zb(n)]T (1)；
其中，x、y和z分别代表机器人前、侧和垂直方向，n表示控制点变量；
步骤1.2：机器人身体轨迹rb(n)用有限项的傅里叶级数表示如公式(2)所示：
Figure FDA0002913320610000018
其中，N表示步态周期，n＝1，2，…，2N，当n＝1，2，…，N时，定义机器人为左腿支撑，右腿摆动阶段，当n＝N+1，N+2，…，2N时，定义机器人为右腿支撑，左腿摆动阶段，M1为X轴方向参数ak的数量，M2为Y轴方向参数ak的数量，M3＝M1+M2，M为参数ak总数量，M＝M5+1，ω0＝π/N，s为步长，s∈S。
3.根据权利要求2所述的一种双足机器人步态模式生成的布网优化方法，其特征在于，所述步骤2具体包括：
步骤2.1：基于公式(2)用所述参数ak表示机器人身体轨迹rb(n)，如公式(3)表示：
{ak|k＝1，2，…，M} (3)；
步骤2.2：参数ak取dk≤ak≤uk，设置间隙为μk，公式(3)的取值表示为：
Ak＝{dk，dk+μk，dk+2μk，…，uk} (4)；
其中，dk为参数ak的下限值，μk为参数ak的上限值；
所述布网空间集合Us为Ak的笛卡尔积，布网空间集合Us表示为：
Us＝A1×A2×…×AM (5)。
4.根据权利要求1所述的一种双足机器人步态模式生成的布网优化方法，其特征在于，所述步骤3具体包括：
步骤3.1：对于任意的
Figure FDA0002913320610000022
经过逆运动学计算，形成映射，进而可得到相应ZMP轨迹，所述映射如公式(6)表示：
a-{q(0)，q(1)，…，q(N)} (6)；
其中，q表示机器人关节向量，a为布网空间集合Us中的点；
步骤3.2：通过公式(6)判断q(n)的速率是否满足物理约束，所述物理约束表示为：
max|q(n)-q(n-1)|≤tsθmax (7)；
其中，n＝1，2，…，N，即n取一个步态周期，ts是采样周期，θmax为关节电机最大角速度；
判断由a计算的ZMP轨迹是否满足稳定性要求；
步骤3.3：基于布网空间集合Us中满足物理约束条件以及ZMP轨迹具有稳定性的as构建满足ZMP轨迹稳定的布网空间集合Rs，as∈Rs。
5.根据权利要求4所述的一种双足机器人步态模式生成的布网优化方法，其特征在于，所述步骤3还包括筛选阶段：
判断布网空间集合Us中的
Figure FDA0002913320610000021
是否满足机器人身体轨迹rb(n)的运动特性；
所述机器人身体轨迹rb(n)的运动特性包括：
xb(n)在双足步行中单调增；yb(n)在右足摆动的步态周期N为凸函数，在左足摆动的步态周期N为凹函数；zb(n)在步态周期N内先单调增，后单调减；行走期间给定的机器人髋关节至足步间距离小于机器人腿部长度；
若a不满足机器人身体轨迹rb(n)的运动特性，则不进行逆运动学计算。
6.根据权利要求1所述的一种双足机器人步态模式生成的布网优化方法，其特征在于，所述步骤4具体包括：
步骤4.1：取所述布网空间集合Rs中满足AZR变量η要求的元素
Figure FDA0002913320610000031
并计算步态能耗
Figure FDA0002913320610000032
步骤4.2：判断所述步态能耗
Figure FDA0002913320610000033
的值域空间是否包含有限个凸集；
步骤4.3：若包含，则基于有限个凸集构建种子集合
Figure FDA0002913320610000034
所述种子集合
Figure FDA0002913320610000035
如公式(8)表示：
Figure FDA0002913320610000036
其中，若
Figure FDA0002913320610000037
则满足种子数与参数个数为线性关系，即Λ≤n1+n2+…+n18，nk为
Figure FDA0002913320610000038
中ak的取值数目，k＝1，2，…，M；
且同时满足，种子在同列的网格中能耗最小，即种子
Figure FDA0002913320610000039
当且仅当，
Figure FDA00029133206100000310
Figure FDA00029133206100000311
为
Figure FDA00029133206100000312
中包含ak的第j个取值的集合，j＝1，2，…，nk。
7.根据权利要求1所述的一种双足机器人步态模式生成的布网优化方法，其特征在于，所述步骤5具体包括：
步骤5.1：判断种子pλ＝[α1 α2 … αM]的步态能耗E(pλ)在其邻接网格范围内是否满足凸性；
步骤5.2：若满足，则以种子pλ为中心，以δλ为搜索间距，形成搜索空间Lλ，所述搜索空间Lλ表示为：
Lλ＝B1×B2×…×BM (9)；
其中，Bk＝{αk-δk，αk，αk+δk}，δλ＝[δ1 δ2 … δM]，k＝1，2，…，M；
步骤5.3：取点ξ∈Lλ，进行逆运动学计算及步态能耗E计算，并通过公式(10)判断点ξ是否为搜索空间Lλ内能耗最低的点：
|E(ξ)-E(pλ)|≤ε (10)；
其中，ε是步态能耗E的逼近精度值；
步骤5.4：通过种子集合
Figure FDA00029133206100000313
得到具有最小步态能耗minE的种子集合，生成能耗最低的关节角度序列
Figure FDA00029133206100000314
所述能耗最低的关节角度序列
Figure FDA00029133206100000315
表示为：
Figure FDA0002913320610000041
8.根据权利要求7所述的一种双足机器人步态模式生成的布网优化方法，其特征在于，所述步骤5.3还包括梯度优化阶段：
若在搜索空间Lλ内存在点ξ*满足步态能耗E(ξ*)＝min{E(ξ)|ξ∈Lλ}，且点ξ*满足AZR变量η要求，则取梯度
Figure FDA0002913320610000042
获得新的搜索空间
Figure FDA0002913320610000043
如公式(12)和(13)所示：
Figure FDA0002913320610000044
Figure FDA0002913320610000045
其中，
Figure FDA0002913320610000046
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