CN112924646B - 一种基于自适应剪枝前馈小世界神经网络的出水bod软测量方法 - Google Patents

一种基于自适应剪枝前馈小世界神经网络的出水bod软测量方法 Download PDF

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Abstract

一种基于自适应剪枝前馈小世界神经网络的出水BOD软测量方法涉及控制领域。利用辅助变量预测出水BOD的软测量方法解决了过去污水水质监测的参数不便测量、测量周期长、模型稳定性差和造价高等弊端，在一般神经网络模型中引入小世界属性提高了计算精度，提出了基于自适应修剪型前馈小世界神经网络的出水BOD浓度软测量方法，具有实时性好、测量方便、模型稳定等优点。本发明针对小世界神经网络结构冗杂的缺点，引入了一种自适应l1/2正则化方法对小世界神经网络中不重要的连接权值进行删减，既减小了神经网络的规模降低了神经网络复杂度，又保存了神经网络中重要的连接权值。

Description

一种基于自适应剪枝前馈小世界神经网络的出水BOD软测量 方法
技术领域:
本发明是一种基于自适应剪枝前馈小世界神经网络的出水BOD预测方法，旨在实现BOD浓度的实时预测，涉及控制领域，又直接应用于污水处理领域。
背景技术:
生化需氧量(Biochemical Oxygen Demand，BOD)是指在一定条件下，微生物分解存在于水中的可生化降解有机物所进行的生物化学反应过程中所消耗的溶解氧的数量，是评价污水水质、反应水中有机污染物含量的重要综合指标。为了有效控制水体污染，需要对出水BOD浓度进行快速准确的测量。目前BOD测量的方法有稀释与接种法、微生物传感器快速测定法等。稀释与接种法需要5天的测定时间，过程耗时且对温度要求严格，很难做到实时准确的测量。而微生物传感器由于材料昂贵、难以循环使用大大增加了运行成本。因此，如何低成本、高效率地对出水BOD浓度进行检测是污水处理过程面临的难题。
软测量方法是一种通过搭建模型利用易测得变量实时预测难测变量的间接测量方法，因其易操作性在污水处理领域被广泛应用，是监测污水水质参数的关键性技术。本发明设计了一种基于自适应剪枝前馈小世界神经网络的出水BOD浓度软测量方法，实现对出水BOD浓度的预测。
发明内容：
1、本发明需要且能够解决的技术问题：
本发明提出了一种基于自适应剪枝前馈小世界神经网络的出水BOD软测量方法，对污水处理出水BOD浓度进行预测，解决了污水处理过程出水BOD实时检测难的问题并且提高了其预测精度。
2、本发明具体的技术方案：
本发明提供了一种基于自适应剪枝前馈小世界神经网络的污水处理出水生化需氧量(BOD)软测量方法。该算法包括以下步骤：
步骤1：数据预处理；
与出水BOD相关的10个辅助变量作为输入变量，包括：(1)出水总氮浓度；(2)出水氨氮浓度；(3)进水总氮浓度；(4)进水BOD浓度；(5)进水氨氮浓度；(6)出水磷酸盐浓度；(7)生化混合液体悬浮物浓度(MLSS)；(8)生化池溶解氧浓度(DO)；(9)进水磷酸盐浓度；(10)进水COD浓度；按照公式(1)归一化至[-1,1]，输出变量为出水BOD，按照公式(2)归一化至[0,1]：
Figure BDA0002946058380000021
Figure BDA0002946058380000022
其中，Fm表示第m个辅助变量，O表示输出变量，xm和y分别表示归一化后的第m个辅助变量和输出变量；min(Fm)和max(Fm)分别表示第m个辅助变量中的最小值和最大值；min(O)和max(O)分别表示输出变量中的最小值和最大值；
步骤2：设计前馈小世界神经网络模型；
步骤2.1：构建标准前馈神经网络模型；构造一个L层的规则前馈神经网络；由输入层、输出层和隐含层组成，同层之间的节点没有连接，相邻两层之间的节点两两相连，前一层节点的输出即为后一层节点的输入；定义W和V分别为输入到隐藏层和输出层的连接权重矩阵，对W和V的连接权值进行随机初始化，初始权值设置的取值范围为[-1,1]；
步骤2.2：设计前馈神经网络重连方式；计算最大可重连边数lmax，引入预定义参数阈值γ，定义重连变数lnew＝γ*lmax，随机选择lnew条边，逐一进行重连，具体重连方式为：断开一个随机选择的神经元的随机连接，并将其重新连接到另一个神经元；如果这两个神经元之间已经存在连接，则取消重连，然后随机选择另一个神经元，直到生成新的连接；这个重新布线过程重复几次，直到重新布线连接的数量达到预定值，得到前馈小世界神经网络结构；
步骤2.3：设计前馈小世界神经网络模型的拓扑结构；
前馈小世界模型共有L层，包括输入层、隐含层和输出层，各层的构造公式如下：
①输入层：输入层的神经元数目设为10，表示测量的10个辅助变量，输入向量记为
Figure BDA0002946058380000023
表示输入层的第i个输入辅助变量，则第i个神经元的输出计算为：
Figure BDA0002946058380000024
②隐含层:第l(1<l<L)层第j个隐含神经元的输出表示为：
Figure BDA0002946058380000031
式中ns表示第s层(1≤s≤l-1)的神经元数量，
Figure BDA0002946058380000032
表示第s层神经元i直接连接l层神经元j的连接权值，
Figure BDA00029460583800000310
表示第s层第i个神经元的输出，隐含神经元的激活函数f(·)是sigmoid函数；
③输出层：输出层包含一个输出神经元，输出神经元o的输出为前几层神经元输出的线性加权和，定义为：
Figure BDA0002946058380000033
其中
Figure BDA00029460583800000311
代表神经网络第l层(1≤l≤L-1)神经元j与输出神经元之间的连接权值，
Figure BDA0002946058380000034
代表第l层(1≤l≤L-1)神经元j的输出，nl代表神经网络第l层的神经元个数；
步骤3：设计前馈小世界网络自适应剪枝算法；
步骤3.1：定义自适应前馈小世界神经网络的代价函数E(W,V)，公式如下：
Figure BDA0002946058380000035
其中nl和ns分别代表神经网络第l层和s层的神经元个数，
Figure BDA0002946058380000039
表示平方误差函数，g(x)是一个在原点附近近似x的光滑函数，分别定义如下：
Figure BDA0002946058380000036
Figure BDA0002946058380000037
其中，公式(7)中W和V分别是输入层到隐含层和输出层的连接权重矩阵，P是训练样本的数量，dp和
Figure BDA0002946058380000038
分别是第p个样本的期望输出和实际输出，公式(8)中a的取值范围是[0,0.01]，λ是惩罚系数，初始化为0；
步骤3.2：初始化训练迭代次数为t＝0、最大迭代次数tmax和期望训练RMSE值即rmsed，其取值范围是(0,0.05]；
步骤3.3：训练迭代步数t增加1；当t<tmax时执行步骤3.4到3.6，对算法参数进行更新，否则跳至步骤3.7；
步骤3.4：采用批量反向传播学习算法修正误差函数，得到的连接权值迭代更新公式如下：
V(t+1)＝V(t)+ΔV(t) (9)
W(t+1)＝W(t)+ΔW(t) (10)
式中，V(t+1)和V(t)分别代表第t+1次迭代和第t次迭代的输出层权值，W(t+1)和W(t)分别代表第t+1次迭代和第t次迭代的隐含层权值；其中输出层权值变化量ΔV(t)和隐含层输出变化量ΔW(t)定义如下：
Figure BDA0002946058380000041
Figure BDA0002946058380000042
其中，
Figure BDA0002946058380000043
Figure BDA0002946058380000044
其中，
Figure BDA0002946058380000045
表示第t次迭代的神经网络中第l层的神经元j到输出神经元的连接权值，
Figure BDA0002946058380000046
表第t次迭代的神经网络第s层的第i个神经元与第l层的第j个神经元之间的连接权值；
Figure BDA0002946058380000047
代表第l层(1≤l≤L-1)神经元j的输出，
Figure BDA0002946058380000048
代表第s层神经元i的输出；
Figure BDA0002946058380000051
表示平方误差函数，g(x)是公式(8)定义的光滑函数，g'(x)表示对g(x)求导；η表示代表隐含层权值修正过程的学习率，取值范围为(0,0.1]；
步骤3.5：设计惩罚系数λ的自适应调整策略；
定义输出平方误差(SE)和加权平均平方误差(WASE)的变化：
Figure BDA0002946058380000052
WASE(t)＝μWASE(t-1)+(1-μ)SE(t) (16)
其中系数μ的值根据经验取0.9；dp和
Figure BDA0002946058380000053
分别是第p个样本的期望输出和实际输出；在学习过程中计算了t-1次到t次迭代的误差变化量，采用基于当前迭代的平方误差和加权平均平方误差的变化的自适应参数调整策略计算l1/2范数的参数最优值，惩罚系数λ的自适应调整公式定义如下：
Figure BDA0002946058380000054
其中
Δλ＝1.5*λmax/tmax (18)
Figure BDA0002946058380000055
上式中，系数β的取值是0.9，λmax表示惩罚系数的上限取值为e-6，tmax是训练迭代的最大次数；
步骤3.6：对神经网络进行剪枝；
①预定义阈值δ为0.005，对神经网络中绝对权值小于δ的连接进行剪枝；
②对于每个神经元，识别该神经元是否连接到后续层。如果没有，则从先前层连接的所有权重也被删除；
步骤3.7：按照公式(20)计算训练RSME：
Figure BDA0002946058380000061
其中，P为测试样本总数，dp和
Figure BDA0002946058380000062
分别是第p个样本的期望输出和实际输出，当RMSE大于期望RSME值rmsed或迭代次数t达到设定最大值tmax时停止训练，否则重复步骤3.3到步骤3.6；
步骤4：出水BOD预测；
将测试样本数据作为训练后的自适应删减型前馈小世界神经网络的输入，得到神经网络的输出，将其进行反归一化得到出水BOD浓度的预测值。
3、本发明与现有技术相比，具有以下明显的优势和有益效果：
⑴利用辅助变量预测出水BOD的软测量方法解决了过去污水水质监测的参数不便测量、测量周期长、模型稳定性差和造价高等弊端，在一般神经网络模型中引入小世界属性提高了计算精度，提出了基于自适应修剪型前馈小世界神经网络的出水BOD浓度软测量方法，具有实时性好、测量方便、模型稳定等优点。
⑵本发明针对小世界神经网络结构冗杂的缺点，引入了一种自适应l1/2正则化方法对小世界神经网络中不重要的连接权值进行删减，既减小了神经网络的规模降低了神经网络复杂度，又保存了神经网络中重要的连接权值。
附图说明：
图1是本发明的出水BOD浓度训练RMSE图；
图2为本发明的出水BOD浓度预测图；
图3是本发明的出水BOD浓度预测误差图；
具体实施方式：
本发明获得了一种基于删减型前馈小世界神经网络的出水BOD预测方法，根据污水处理过程采集的数据实现了BOD浓度的实时测量，解决了污水处理过程出水BOD浓度难以实时测量的问题，提高了城市污水处理厂水质质量实时监控水平；
实验数据是来源于2011年北京某污水处理厂的365个样本。每个样本包括以下10个辅助变量：(1)出水总氮浓度；(2)出水氨氮浓度；(3)进水总氮浓度；(4)进水BOD浓度；(5)进水氨氮浓度；(6)出水磷酸盐浓度；(7)生化混合液体悬浮物浓度(MLSS)；(8)生化池溶解氧浓度(DO)；(9)进水磷酸盐浓度；(10)进水COD浓度；将全部的365组样本分为两部分：其中265组数据作为训练样本，其余100组数据作为测量样本；
步骤1：数据预处理；
与出水BOD相关的10个辅助变量作为输入变量，包括：(1)出水总氮浓度；(2)出水氨氮浓度；(3)进水总氮浓度；(4)进水BOD浓度；(5)进水氨氮浓度；(6)出水磷酸盐浓度；(7)生化混合液体悬浮物浓度(MLSS)；(8)生化池溶解氧浓度(DO)；(9)进水磷酸盐浓度；(10)进水COD浓度；按照公式(1)归一化至[-1,1]，输出变量为出水BOD，按照公式(2)归一化至[0,1]：
Figure BDA0002946058380000071
Figure BDA0002946058380000072
其中，Fm表示第m个辅助变量，O表示输出变量，xm和y分别表示归一化后的第m个辅助变量和输出变量；min(Fm)和max(Fm)分别表示第m个辅助变量中的最小值和最大值；min(O)和max(O)分别表示输出变量中的最小值和最大值；
步骤2：设计前馈小世界神经网络模型；
步骤2.1：构建标准前馈神经网络模型；构造一个L层的规则前馈神经网络；由输入层、输出层和隐含层组成，同层之间的节点没有连接，相邻两层之间的节点两两相连，前一层节点的输出即为后一层节点的输入；定义W和V分别为输入到隐藏层和输出层的连接权重矩阵，对W和V的连接权值进行随机初始化，初始权值设置的取值范围为[-1,1]；本实施例中L取4，输入层神经元个数与辅助变量个数相同为10，隐含层每层神经元初始个数取40，输出层为出水BOD预测值，因此初始网络结构为[10 40 40 1]；
步骤2.2：设计前馈神经网络重连方式；计算最大可重连边数lmax，引入预定义参数阈值γ，定义重连变数lnew＝γ*lmax，随机选择lnew条边，逐一进行重连，具体重连方式为：断开一个随机选择的神经元的随机连接，并将其重新连接到另一个神经元；如果这两个神经元之间已经存在连接，则取消重连，然后随机选择另一个神经元，直到生成新的连接；这个重新布线过程重复几次，直到重新布线连接的数量达到预定值，得到前馈小世界神经网络结构；本实施例中γ取0.5，此时重布线边数lnew为210；
步骤2.3：设计前馈小世界神经网络模型的拓扑结构；
前馈小世界模型共有L层，包括输入层、隐含层和输出层，各层的构造公式如下：
①输入层：输入层的神经元数目设为10，表示测量的10个辅助变量，输入向量记为
Figure BDA0002946058380000081
表示输入层的第i个输入辅助变量，则第i个神经元的输出计算为：
Figure BDA0002946058380000082
②隐含层:第l(1<l<L)层第j个隐含神经元的输出表示为：
Figure BDA0002946058380000083
式中ns表示第s层(1≤s≤l-1)的神经元数量，
Figure BDA0002946058380000084
表示第s层神经元i直接连接l层神经元j的连接权值，
Figure BDA0002946058380000085
表示第s层第i个神经元的输出，隐含神经元的激活函数f(·)是sigmoid函数；
③输出层：输出层包含一个输出神经元，输出神经元o的输出为前几层神经元输出的线性加权和，定义为：
Figure BDA0002946058380000086
其中
Figure BDA0002946058380000087
代表神经网络第l层(1≤l≤L-1)神经元j与输出神经元之间的连接权值，
Figure BDA0002946058380000088
代表第l层(1≤l≤L-1)神经元j的输出，nl代表神经网络第l层的神经元个数；
步骤3：设计前馈小世界网络自适应剪枝算法；
步骤3.1：定义自适应前馈小世界神经网络的代价函数E(W,V)，公式如下：
Figure BDA0002946058380000089
其中nl和ns分别代表神经网络第l层和s层的神经元个数，
Figure BDA00029460583800000810
表示平方误差函数，g(x)是一个在原点附近近似x的光滑函数，分别定义如下：
Figure BDA0002946058380000091
Figure BDA0002946058380000092
其中，公式(7)中W和V分别是输入层到隐含层和输出层的连接权重矩阵，P是训练样本的数量，dp和
Figure BDA0002946058380000093
分别是第p个样本的期望输出和实际输出，公式(8)中a的取值范围是[0,0.01]，λ是惩罚系数，初始化为0；本实施例中a取0.005；
步骤3.2：初始化训练迭代次数为t＝0、最大迭代次数tmax和期望训练RMSEE值即rmsed，其取值范围是(0,0.05]；本实施例中tmax取10000，rmsed取0.01；
步骤3.3：训练迭代步数t增加1；当t<tmax时执行步骤3.4到3.6，对算法参数进行更新，否则跳至步骤3.7；
步骤3.4：采用批量反向传播学习算法修正误差函数，得到的连接权值迭代更新公式如下：
V(t+1)＝V(t)+ΔV(t) (9)
W(t+1)＝W(t)+ΔW(t) (10)
式中，V(t+1)和V(t)分别代表第t+1次迭代和第t次迭代的输出层权值，W(t+1)和W(t)分别代表第t+1次迭代和第t次迭代的隐含层权值；其中输出层权值变化量ΔV(t)和隐含层输出变化量ΔW(t)定义如下：
Figure BDA0002946058380000094
Figure BDA0002946058380000101
其中，
Figure BDA0002946058380000102
Figure BDA0002946058380000103
其中，
Figure BDA0002946058380000104
表示第t次迭代的神经网络中第l层的神经元j到输出神经元的连接权值，
Figure BDA0002946058380000105
表第t次迭代的神经网络第s层的第i个神经元与第l层的第j个神经元之间的连接权值；
Figure BDA0002946058380000106
代表第l层(1≤l≤L-1)神经元j的输出，
Figure BDA0002946058380000107
代表第s层神经元i的输出；
Figure BDA0002946058380000108
表示平方误差函数，g(x)是公式(8)定义的光滑函数，g'(x)表示对g(x)求导；η表示代表隐含层权值修正过程的学习率，取值范围为(0,0.1]，根据经验选取，本实施例中η取0.0003；
步骤3.5：设计惩罚系数λ的自适应调整策略；
定义输出平方误差(SE)和加权平均平方误差(WASE)的变化：
Figure BDA0002946058380000109
WASE(t)＝μWASE(t-1)+(1-μ)SE(t) (16)
其中系数μ的值根据经验取0.9；dp和
Figure BDA00029460583800001010
分别是第p个样本的期望输出和实际输出；在学习过程中计算了t-1次到t次迭代的误差变化量，采用基于当前迭代的平方误差和加权平均平方误差的变化的自适应参数调整策略计算l1/2范数的参数最优值，惩罚系数λ的自适应调整公式定义如下：
Figure BDA00029460583800001011
其中
Δλ＝1.5*λmax/tmax (18)
Figure BDA0002946058380000111
上式中，系数β的取值是0.9，λmax表示惩罚系数的上限取值为e-6，tmax是训练迭代的最大次数；
步骤3.6：对神经网络进行剪枝；
①预定义阈值δ为0.005，对神经网络中绝对权值小于δ的连接进行剪枝；
②对于每个神经元，识别该神经元是否连接到后续层。如果没有，则从先前层连接的所有权重也被删除；
步骤3.7：按照公式(20)计算训练RSME：
Figure BDA0002946058380000112
其中，P为测试样本总数，dp和
Figure BDA0002946058380000113
分别是第p个样本的期望输出和实际输出，当RMSE大于期望RSME值rmsed或迭代次数t达到设定最大值tmax时停止训练，否则重复步骤3.3到步骤3.6；
步骤4：出水BOD预测；
将测试样本数据作为训练后的自适应删减型前馈小世界神经网络的输入，得到神经网络的输出，将其进行反归一化得到出水BOD浓度的预测值。
本实施例中，预测结果如图1所示，X轴：样本数，单位是个/样本，Y轴：出水BOD浓度，单位是mg/L，实线为出水BOD浓度实际输出值，虚线是出水BOD浓度预测输出值；出水BOD浓度实际输出值与出水BOD浓度预测输出值的误差如图2所示，X轴：样本数，单位是个/样本，Y轴：出水BOD浓度预测，单位是mg/L；结果表明基于l1/2范数的自适应修剪型剪枝前馈小世界神经网络的出水BOD浓度预测方法的有效性。
表1—表23是本发明实验数据，其中表1—表11为训练样本：出水总氮浓度、出水氨氮浓度、进水总氮浓度、进水BOD浓度、进水氨氮浓度、出水磷酸盐浓度、生化MLSS浓度、生化池DO浓度、进水磷酸盐浓度、进水COD浓度和实测出水BOD浓度，表12—表22为训练样本：出水总氮浓度、出水氨氮浓度、进水总氮浓度、进水BOD浓度、进水氨氮浓度、出水磷酸盐浓度、生化MLSS浓度、生化池DO浓度、进水磷酸盐浓度、进水COD浓度和实测出水BOD浓度，表23为本发明出水BOD预测值。
表1.辅助变量出水总氮(mg/L)
6.9024 9.2161 9.5541 4.6629 12.9340 7.7823 12.4587 12.8927 10.5681 11.9979
6.6957 12.1535 7.4653 13.5979 6.1292 6.0854 12.7176 12.8052 12.5036 4.8307
12.9511 13.3468 11.1954 13.1383 6.1049 12.7274 12.8343 5.6830 13.0739 13.1772
6.9511 7.4556 11.5529 8.9097 12.7298 13.4889 9.8921 7.8021 12.4064 12.4757
7.3985 8.5900 10.3869 13.1553 12.4951 13.0690 13.6574 6.7383 12.7055 6.2970
5.7426 13.5359 12.8574 12.6204 5.2234 5.3049 11.5298 6.9328 13.3657 12.4769
12.0100 7.0957 5.9748 4.7444 4.9766 5.1614 6.4027 10.5049 6.5365 6.2167
6.8404 13.5116 8.7213 4.9888 12.7116 13.0897 12.2119 6.0453 6.3128 6.2082
6.2739 11.4581 13.6311 13.0626 11.2647 12.4295 12.4526 12.4647 6.3492 13.0167
5.6574 7.1274 12.7736 7.6526 13.2927 10.2301 13.1809 12.9559 11.2660 8.9705
12.7784 11.6331 13.3231 7.1967 6.7091 12.6106 13.1030 7.4629 10.1596 7.6003
12.2581 8.4587 11.3401 6.4805 12.9960 7.4994 13.1748 6.4951 8.0647 6.0574
11.6502 6.0161 13.4921 12.5316 7.9492 12.7347 11.4945 12.3091 11.5894 10.8769
13.5274 7.4581 7.5930 13.2805 7.3511 6.9888 6.3395 5.8094 7.0544 9.3900
11.3511 8.3274 5.8921 7.7012 6.6021 5.0860 12.8064 6.6410 7.4678 7.3584
8.1960 4.6653 10.7225 6.3347 13.2745 6.9523 5.9894 5.7681 12.7638 5.9334
12.6945 12.5085 12.7225 11.7134 11.3122 6.8234 12.7505 14.0574 7.3024 12.8380
13.4106 12.4404 11.3924 13.7732 7.8277 7.1140 12.7736 13.9153 9.0204 12.4891
12.2848 6.3699 5.1954 11.4702 8.8210 7.4532 8.4783 9.9480 12.5498 6.4015
13.3523 6.1426 6.1936 7.1468 12.0757 12.3578 12.8343 5.4921 13.1857 11.0313
4.8258 12.1389 8.8262 6.5158 6.4198 13.3681 6.8891 7.3413 12.2264 12.4185
5.3328 11.5407 12.5426 12.2435 6.4052 13.2198 4.9960 11.7936 12.8538 7.2976
13.0678 10.8258 5.6891 9.1742 4.9073 6.2994 12.3663 12.9413 11.2319 13.1723
12.5693 11.8860 7.4343 12.5681 12.1426 12.2313 8.9207 12.9109 12.9705 12.5134
6.2289 12.8064 5.3766 6.1851 12.9802 5.9796 13.4143 13.6149 7.9334 12.2848
7.4702 11.2915 6.4404 12.5219 12.1207 12.6386 6.4404 12.0660 6.7772 6.7675
6.7869 12.7783 12.7821 12.9000 5.3267
表2.辅助变量出水氨氮(mg/L)
Figure BDA0002946058380000121
Figure BDA0002946058380000131
表3.辅助变量进水总氮(mg/L)
Figure BDA0002946058380000132
Figure BDA0002946058380000141
表4.辅助变量进水BOD(mg/L)
8.8200 11.1400 11.5800 8.7400 5.6200 14.4867 7.3400 5.1400 12.9000 8.4200
8.9800 7.6200 11.1800 8.1400 8.1800 6.1000 5.3800 5.2600 7.9400 9.3800
6.1000 7.1600 7.1800 4.7800 10.7400 5.1000 5.0200 10.2600 5.1000 6.2200
9.5400 7.1800 9.3400 10.5400 6.2600 6.9080 12.0200 10.1000 5.3400 5.5800
9.4600 6.9800 5.4200 4.7800 6.8600 8.9400 5.9000 15.7000 7.2600 6.4200
7.8600 5.9800 9.2600 5.1800 7.6200 7.2200 9.3000 9.6200 5.5000 7.1000
5.9800 8.9800 7.6200 8.3400 6.7400 9.2200 6.5800 6.7000 6.1800 11.1800
14.3400 5.7000 6.4600 7.1400 5.2600 6.3400 7.1400 9.5000 8.1400 11.7800
10.6600 5.5000 6.6560 7.6640 5.6600 5.4200 5.5000 6.0200 8.8200 5.0200
8.9800 7.3400 5.5000 9.6200 6.1400 12.4600 6.2200 5.1400 5.6200 5.4600
6.2200 9.5000 7.1000 9.1400 8.6600 4.7800 6.7800 10.1800 6.4600 9.7800
6.1000 7.5000 10.5000 6.7000 4.9400 9.6200 8.7800 9.0200 9.0600 8.4200
5.3800 8.0200 8.3000 6.3800 9.0200 9.1400 10.0200 6.8200 9.4200 11.9400
5.7400 8.1800 10.0200 8.6200 7.5400 7.5000 9.5400 6.0200 7.7400 11.3000
8.9400 8.0200 6.8200 9.9400 5.0600 6.9000 5.7400 9.2200 12.1800 9.6600
8.5400 9.4600 12.4200 9.5400 6.3400 6.5800 12.0200 5.6200 8.1400 7.2200
5.5000 6.4200 5.7400 9.6600 8.8600 9.2600 5.9800 5.9000 8.1000 7.1000
7.0200 8.7000 9.0200 6.4040 10.3800 12.2600 5.0200 6.1520 5.2600 8.9000
5.7400 10.3800 7.0600 9.1800 6.0600 6.1800 13.6778 5.3000 6.1400 10.4200
5.9800 12.9000 6.1800 10.2600 8.0200 7.5400 5.3800 9.0600 6.5800 11.4600
7.9400 6.9400 13.2733 8.5000 8.2200 6.4600 8.9400 8.2600 5.0200 4.9000
7.6600 7.4200 5.6200 8.6600 8.4200 5.3000 9.3000 9.8200 5.1000 9.3000
4.9000 5.5400 8.5800 12.8689 7.5400 8.7000 8.7800 4.9400 8.7000 5.9400
5.4200 7.6600 14.8911 5.9000 5.9000 7.9000 5.6600 5.5400 6.9400 6.6200
7.0200 6.4600 8.5000 7.8600 5.0200 5.9400 6.0600 5.6200 9.5800 7.3400
13.1800 8.8200 12.0600 5.7400 8.5400 5.0200 8.4200 6.7400 5.8200 7.2200
9.4200 8.1680 4.7000 5.8600 9.1400
表5.辅助变量进水氨氮(mg/L)
Figure BDA0002946058380000142
Figure BDA0002946058380000151
表6.辅助变量出水磷酸盐(mg/L)
Figure BDA0002946058380000152
Figure BDA0002946058380000161
表7.辅助变量生化MLSS(mg/L)
11.8633 11.3526 11.3039 11.3465 13.8151 12.5990 10.0270 14.7758 10.9269 14.3623
9.5284 14.7150 12.8240 14.2529 12.6112 12.3740 14.0887 14.6177 15.0312 12.3740
14.9156 11.2127 15.2561 12.5808 11.8572 13.5840 14.0644 11.5350 14.8366 14.5569
9.4372 5.5884 12.2038 12.9152 14.6663 11.3830 10.7932 12.3497 12.3862 11.4559
12.8422 10.8783 10.0574 14.5569 10.2398 14.6420 15.0676 12.5382 10.3007 11.7903
12.5990 15.0008 14.5447 13.2861 11.2127 12.3132 12.0214 9.2548 14.7758 10.1122
14.2590 11.3951 11.7356 10.8357 12.6294 11.9180 11.6566 14.4961 11.3526 12.0579
5.8802 15.1528 10.6837 11.3221 12.2281 15.0190 14.8001 12.6659 9.5893 11.4498
11.2431 14.6663 11.3343 10.6959 10.5682 12.1916 11.9545 14.1009 9.2913 12.2342
11.3039 11.8511 11.6566 9.7960 14.1556 10.6107 11.3708 12.3923 14.2438 9.2548
14.6177 12.0944 14.3076 12.1004 12.1065 13.9489 10.4101 4.5000 14.3076 13.0064
14.4292 11.2249 11.1823 10.9999 12.6598 12.9030 14.7515 9.1332 11.7660 11.8633
14.3927 11.6566 14.4718 10.4283 12.6720 14.3684 11.5958 14.6055 11.5897 10.6412
14.2529 5.3512 9.6805 14.5447 5.7951 12.6659 11.4255 11.8998 11.5046 12.6659
12.2160 11.5046 11.8998 12.7510 11.6201 12.7632 11.6322 9.5710 12.2646 9.8750
11.7295 12.0761 10.6837 11.8998 11.1762 11.4316 11.4559 12.0031 12.5078 11.6383
14.2529 14.4900 14.1495 12.5382 12.7754 9.8689 14.4718 11.8694 9.7960 10.5317
12.5382 12.7693 12.8544 11.4559 9.9358 12.7024 14.0887 11.9788 9.5224 14.3684
11.5471 12.2160 12.5139 11.8998 10.4101 5.6066 12.9152 9.9298 10.5135 12.3740
14.2529 11.2188 10.5803 5.8438 14.4657 14.9278 11.7660 11.2066 14.2225 10.9938
10.5803 14.7028 13.1767 12.4774 9.7291 10.9391 9.6075 11.4255 13.9428 14.1374
12.3619 15.7000 14.2529 14.2529 11.3708 15.2136 12.2768 12.7024 12.5808 12.4835
14.4049 10.4527 12.6051 13.1280 10.9391 11.7903 14.0097 14.3441 12.5382 14.6785
11.8694 15.5723 12.7328 10.6351 11.3161 15.1224 9.7291 14.3562 10.1669 10.3493
10.8418 14.2590 10.9877 9.5710 14.6116 12.1795 14.7454 14.0948 12.0944 14.9643
12.5017 12.4531 12.7814 11.0911 14.4779 14.2225 9.5041 14.7271 11.3586 11.2613
9.3764 11.5958 14.3502 11.8390 11.4498
表8.辅助变量生化池DO(mg/L)
Figure BDA0002946058380000162
Figure BDA0002946058380000171
表9.辅助变量进水磷酸盐(mg/L)
Figure BDA0002946058380000172
Figure BDA0002946058380000181
表10.辅助变量进水COD(mg/L)
8.0872 10.3192 9.1633 10.1598 7.4495 9.2829 8.0872 7.3698 10.6779 7.3299
8.7648 8.7648 4.5000 11.2758 10.3591 8.5256 10.3591 9.3228 11.3555 10.2794
8.1669 10.0402 10.0801 9.8808 9.5619 9.2032 8.3662 11.0765 11.0765 10.5584
8.4459 10.9171 9.1633 9.2431 10.0402 8.7648 9.8808 8.7648 8.0473 9.9206
7.2502 8.4858 6.0544 7.7683 8.2865 10.5584 13.6673 10.1598 9.1633 8.7648
8.4060 10.5185 8.8445 8.4459 9.3228 8.5256 10.1598 7.3299 8.1669 8.7648
8.8445 6.7719 10.0801 9.6018 10.5185 7.2502 9.2829 9.2829 9.2431 8.4459
11.8737 9.4822 9.0438 10.0402 8.1669 11.0367 11.7142 11.3157 10.4388 10.5584
11.3954 9.1633 9.2431 14.1854 8.5655 7.6488 8.0872 7.5690 10.6381 7.6886
9.3626 7.6886 8.4858 10.2395 9.8808 7.4893 8.0872 9.3626 7.0907 9.1633
11.1961 10.4786 6.1740 8.9641 8.8046 11.6345 8.5655 6.8117 9.0438 7.8879
10.7178 10.4786 9.6416 9.8011 8.4858 10.0801 8.5256 10.0801 8.6851 8.8445
8.3662 10.7975 8.0473 7.9676 6.5726 9.6815 10.5584 9.0039 9.2829 10.5584
6.7719 10.5982 11.2758 10.2794 8.8843 11.9534 8.1669 10.0402 9.6815 6.9712
10.7975 9.8808 8.4858 10.0801 10.1598 7.2103 8.8445 8.6452 9.8409 8.8046
9.6815 9.8011 11.1164 8.7648 8.2466 11.5947 9.9206 8.8843 10.1598 10.5584
8.5655 5.6957 9.8808 12.0331 11.2758 9.7214 10.4786 9.2431 9.1633 9.4423
9.7612 9.0039 10.5584 8.8046 9.5221 11.4352 8.0473 7.9676 8.7648 8.1669
9.5619 7.8879 9.1633 8.7249 9.6815 10.3591 9.6815 7.9676 9.0438 14.6637
9.0836 9.6416 9.6815 11.6744 8.1270 6.7719 7.0907 10.3192 7.4893 10.0801
10.1199 10.9171 8.6851 10.0402 10.0402 7.8879 9.1633 10.2794 7.5690 8.6851
9.4822 7.5292 9.7612 7.6886 10.2395 9.3626 11.0765 11.7142 7.4495 9.8011
6.0943 7.5690 12.1128 9.1235 10.5982 9.6815 6.6922 7.2502 11.6345 9.8409
8.7648 8.8046 10.5584 10.0402 8.4459 9.4423 7.6488 8.7249 7.9676 7.1705
11.1961 9.3626 9.9206 11.3555 7.9676 5.6957 9.6815 7.6886 7.6488 5.6160
13.3085 10.1598 12.7904 8.2865 8.8445 9.2032 7.8480 7.0110 10.6779 10.6779
5.6559 9.8808 9.8409 8.9242 8.8046
表11.实测出水BOD浓度(mg/L)
Figure BDA0002946058380000182
Figure BDA0002946058380000191
测试样本：
表12.辅助变量出水总氮(mg/L)
12.5450 5.8739 8.4295 6.3286 7.2489 5.8362 13.0872 13.1711 6.5681 13.0872
13.2356 5.8812 9.5222 4.5000 4.5815 13.0021 6.4052 12.5061 11.5140 12.5134
11.7036 13.3936 13.0483 12.6666 12.4271 5.5237 7.4605 7.0447 8.8781 12.4307
6.9426 7.0863 12.0343 12.9280 12.2313 6.5085 11.8422 5.6331 9.5091 7.4690
7.9152 12.3869 5.5298 11.7620 6.6544 9.8702 6.2641 6.4708 11.4106 12.4988
5.0702 11.6489 13.7340 12.9204 12.5766 6.3225 7.0787 12.6362 15.7000 12.1170
6.1912 5.9930 7.6283 13.2047 13.0483 6.2033 8.1303 12.6119 12.9936 8.2021
7.1237 12.9280 5.9359 13.0495 12.7541 12.9632 5.7693 8.8708 5.4143 9.0702
12.6362 11.1857 10.8502 13.0775 7.4775 12.6301 12.7128 8.5401 13.4398 11.4726
13.2647 12.8951 12.2872 12.4404 12.5729 13.3863 8.7711 13.4605 5.8508 6.7578
表13.辅助变量出水氨氮(mg/L)
Figure BDA0002946058380000192
Figure BDA0002946058380000201
表14.辅助变量进水总氮(mg/L)
8.9296 8.5586 12.9232 9.6257 13.4039 11.5392 9.0312 7.7386 12.1960 8.7752
8.8822 10.1647 15.2323 9.9981 10.1525 8.0074 9.4171 7.4251 6.2605 8.4787
8.2437 6.6369 8.7021 7.1725 8.3649 7.0466 14.3925 12.6388 10.7510 6.3383
12.2562 11.9588 6.7954 7.3614 7.9776 9.2208 6.5889 7.2355 8.3825 11.0720
10.8187 8.1916 11.3550 6.5516 11.5900 15.7000 9.1219 10.8634 10.4504 8.7644
11.0788 10.5289 8.5477 7.6728 7.0737 7.2802 12.1120 7.5145 10.7233 9.7564
8.8897 10.0299 10.5113 7.8311 6.9836 11.2670 13.3617 8.1713 8.7184 11.1262
10.9210 6.9572 7.3763 7.3479 7.7163 8.2539 10.2994 7.5653 6.8577 8.4103
6.5855 10.2222 6.3932 8.7102 10.0895 8.4543 8.5477 10.9386 7.2829 10.2229
7.5727 8.6290 4.8562 8.5003 8.5640 7.7609 7.1427 7.3818 9.2133 12.2366
表15.辅助变量进水BOD(mg/L)
5.8200 5.7800 9.7800 11.6200 8.9000 11.1400 7.5800 6.2200 8.7000 6.1000
6.6200 9.8600 12.4644 9.5400 9.1400 6.4600 11.2200 6.2200 5.7400 5.2600
5.7800 5.7800 4.8600 5.2600 5.5800 7.5400 9.1800 11.6200 10.7000 7.7400
12.9800 15.2956 5.1400 4.9000 7.2200 6.7400 5.2600 7.7000 5.1800 8.2600
9.3000 6.4200 9.3800 5.8600 8.5800 12.0600 7.8600 7.3000 9.0600 5.6600
6.7400 9.5400 6.4600 7.9160 8.1400 8.3400 9.8200 8.4200 4.7800 9.2600
6.2600 10.3000 8.7800 7.4120 6.0600 8.6200 14.0822 9.0200 5.9800 9.8200
9.3000 6.3800 8.0200 6.3000 6.3400 9.1000 9.4200 5.8600 7.3800 5.0600
4.5000 10.9800 6.9400 4.9000 8.8600 5.5000 5.6200 10.2600 5.8600 9.1800
6.1000 5.2600 6.5800 7.5800 7.4200 8.4600 6.2600 7.6200 6.4200 11.3400
表16.辅助变量进水氨氮(mg/L)
8.1356 10.8022 8.7933 10.3933 11.1222 10.7889 10.6333 8.4378 10.8644 8.1356
8.0378 11.8689 15.7000 10.3800 9.5844 8.7578 9.8244 8.5356 7.1133 7.8244
8.1533 7.2200 7.7444 7.6778 8.3933 7.7089 15.0556 12.0378 12.0867 10.2111
11.7533 12.6333 8.7133 8.1089 7.6022 9.8733 7.1933 7.9044 7.8600 11.5756
12.7311 7.6022 10.6644 8.3311 12.6067 14.0556 12.6244 12.4778 11.0689 7.6244
12.1356 10.8867 10.2467 9.5844 8.6467 7.8022 12.5222 8.1533 7.3444 9.9933
8.7133 11.0289 10.4733 9.8156 7.6289 10.3222 12.7000 7.6467 7.5978 12.6778
10.6867 7.7667 7.2778 7.3711 8.5533 8.1356 11.8111 7.7622 7.3400 7.5933
7.6022 10.3044 7.9578 8.0911 10.1711 6.8289 7.8867 13.8778 7.4244 10.4956
10.4200 8.0378 10.6556 7.8511 7.7756 8.7756 8.4333 8.1667 8.7933 12.6067
表17.辅助变量出水磷酸盐(mg/L)
Figure BDA0002946058380000202
Figure BDA0002946058380000211
表18.辅助变量生化MLSS(mg/L)
10.8844 12.2220 13.1706 12.4653 5.6370 11.2978 12.7693 14.4961 9.6683 11.4073
10.5743 11.7356 12.8422 11.6991 11.5046 14.4353 12.3801 14.2346 13.9549 12.8666
10.9999 14.3502 14.4718 14.0887 11.9302 12.6598 5.1324 5.6370 11.7052 14.8001
5.9289 12.6112 13.8941 14.5508 14.4535 12.2281 13.9306 12.9456 10.0270 12.3436
12.0640 14.3562 11.3343 14.1313 9.3764 13.0064 11.3343 11.5167 12.1612 11.2857
11.5289 11.3708 12.1612 11.3586 14.9643 12.8422 9.5893 11.3708 14.1009 13.0855
12.0153 11.5958 11.7052 10.9452 14.1009 9.2001 13.1767 14.5569 11.6322 12.5017
9.9845 14.4961 12.8605 14.8062 14.6724 14.3806 11.5532 9.9237 12.4166 9.7899
14.2225 11.0668 14.8183 12.3923 9.6805 14.4718 11.3951 12.1004 14.0887 12.5686
14.4414 12.1856 14.6967 9.8629 10.1304 14.3562 10.6229 14.0644 12.0092 12.4166
表19.辅助变量生化池DO(mg/L)
11.4597 9.0630 7.4959 7.9568 13.4877 8.8786 6.4358 10.0309 8.7403 9.4778
13.5337 9.1551 9.2012 8.9708 7.6342 8.2794 8.1872 9.9387 9.4317 10.9527
13.4416 12.2432 12.3354 10.4918 13.2572 13.1189 11.0449 10.6761 7.5420 13.5337
13.2111 10.1691 10.9527 12.0128 8.6481 8.5560 10.4918 12.5658 12.7502 9.0630
7.9568 12.5658 6.4358 13.0267 8.4177 9.3856 8.6481 8.0490 8.0951 13.2572
8.0490 8.8786 8.0029 8.9708 12.0588 13.1189 6.7584 8.9708 13.6259 8.0490
9.1551 9.1091 11.5058 8.8786 12.4737 7.4498 9.1551 11.4136 11.3214 7.9568
8.7403 11.5979 12.1049 10.1230 12.9807 11.2292 9.4778 12.1049 10.7222 14.0407
12.6119 7.8646 12.0588 13.8564 8.6481 13.2111 11.8284 8.4177 11.0449 9.0169
10.3074 13.7181 11.5519 13.3033 13.2111 11.1831 14.0868 12.3815 8.2333 13.3033
表20.辅助变量进水磷酸盐(mg/L)
Figure BDA0002946058380000212
Figure BDA0002946058380000221
表21.辅助变量进水COD(mg/L)
9.2032 7.3698 5.6559 10.2794 13.1093 9.2431 10.8374 10.4388 9.7214 9.3626
9.6018 12.8701 9.8808 10.0801 9.1633 13.1890 11.1164 8.8843 6.0544 7.5292
9.2032 9.8808 8.0075 6.7719 9.3228 8.1270 10.4388 8.8445 11.8737 11.1164
10.3192 10.5982 12.1128 10.2794 10.5584 10.1199 7.9278 8.8843 9.2032 7.1306
8.7648 8.1669 11.9534 9.1633 10.8772 15.7000 13.2687 11.9135 9.8409 7.7683
11.0765 10.6779 10.5185 11.6744 9.8011 8.8843 10.8772 7.7683 4.8587 10.6779
9.6815 11.5548 8.9242 10.5584 8.6053 10.0801 10.3591 8.8046 7.2103 13.6274
9.9206 9.6018 9.1633 8.9242 12.1527 12.0331 14.4644 6.6125 7.0907 7.7683
7.5690 8.8046 9.8409 8.4459 8.5256 8.8445 7.7683 14.7833 8.5256 9.8409
12.3918 10.0004 9.3228 9.1633 8.2865 10.9968 8.5655 9.3626 8.0473 10.7178
表22.实测出水BOD浓度(mg/L)
11.1429 11.6714 13.1286 12.8571 13.8429 14.5429 12.3143 10.9000 13.3857 10.9143
10.8000 12.6857 14.1000 13.8000 13.8143 10.3000 12.7429 10.2429 10.1286 10.2857
11.4286 11.0429 10.7143 10.7714 11.5143 11.4857 12.6714 14.5857 13.0857 12.2286
14.9571 15.5000 10.3857 10.2857 11.0286 12.1000 10.3143 11.4429 11.5714 12.6143
13.0000 11.1143 14.2857 10.1571 14.0000 13.9000 12.1143 14.0857 12.7286 10.8286
13.9000 12.5000 12.1714 12.6600 12.6000 10.8857 13.1000 12.8000 11.9000 12.5286
11.8857 12.7286 12.8000 12.5200 10.8000 12.9286 14.9000 10.6143 10.9857 13.2000
14.4000 11.1000 11.2286 11.0000 10.2714 10.6571 12.6429 11.7714 11.5286 11.6000
10.2000 12.6286 12.2429 11.7143 14.6571 11.1429 11.2000 13.1429 10.8000 12.7714
10.6000 11.4571 11.2571 11.4000 11.3000 11.2857 11.8571 11.4000 11.9714 11.9857
表23.本发明软测量方法预测出水BOD浓度(mg/L)
12.0669 12.0669 12.0669 12.0669 12.0669 12.0669 12.0669 12.0669 12.0669 12.0669
13.3483 13.3483 13.3483 13.3483 13.3483 13.3483 13.3483 13.3483 13.3483 13.3483
13.356 13.356 13.356 13.356 13.356 13.356 13.356 13.356 13.356 13.356
13.4958 13.4958 13.4958 13.4958 13.4958 13.4958 13.4958 13.4958 13.4958 13.4958
14.0581 14.0581 14.0581 14.0581 14.0581 14.0581 14.0581 14.0581 14.0581 14.0581
12.3632 12.3632 12.3632 12.3632 12.3632 12.3632 12.3632 12.3632 12.3632 12.3632
10.8788 10.8788 10.8788 10.8788 10.8788 10.8788 10.8788 10.8788 10.8788 10.8788
13.4628 13.4628 13.4628 13.4628 13.4628 13.4628 13.4628 13.4628 13.4628 13.4628
10.8104 10.8104 10.8104 10.8104 10.8104 10.8104 10.8104 10.8104 10.8104 10.8104
11.0117 11.0117 11.0117 11.0117 11.0117 11.0117 11.0117 11.0117 11.0117 11.0117

Claims (1)

1.一种基于自适应剪枝前馈小世界神经网络的出水BOD软测量方法,其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：数据预处理；
与出水BOD相关的10个辅助变量作为输入变量，包括：(1)出水总氮浓度；(2)出水氨氮浓度；(3)进水总氮浓度；(4)进水BOD浓度；(5)进水氨氮浓度；(6)出水磷酸盐浓度；(7)生化混合液体悬浮物浓度(MLSS)；(8)生化池溶解氧浓度(DO)；(9)进水磷酸盐浓度；(10)进水COD浓度；按照公式(1)归一化至[-1,1]，输出变量为出水BOD，按照公式(2)归一化至[0,1]：
Figure FDA0002946058370000011
Figure FDA0002946058370000012
其中，Fm表示第m个辅助变量，O表示输出变量，xm和y分别表示归一化后的第m个辅助变量和输出变量；min(Fm)和max(Fm)分别表示第m个辅助变量中的最小值和最大值；min(O)和max(O)分别表示输出变量中的最小值和最大值；
步骤2：设计前馈小世界神经网络模型；
步骤2.1：构建标准前馈神经网络模型；构造一个L层的规则前馈神经网络；由输入层、输出层和隐含层组成，同层之间的节点没有连接，相邻两层之间的节点两两相连，前一层节点的输出即为后一层节点的输入；定义W和V分别为输入到隐藏层和输出层的连接权重矩阵，对W和V的连接权值进行随机初始化，初始权值设置的取值范围为[-1,1]；
步骤2.2：设计前馈神经网络重连方式；计算最大可重连边数lmax，引入预定义参数阈值γ，定义重连变数lnew＝γ*lmax，随机选择lnew条边，逐一进行重连，具体重连方式为：断开一个随机选择的神经元的随机连接，并将其重新连接到另一个神经元；如果这两个神经元之间已经存在连接，则取消重连，然后随机选择另一个神经元，直到生成新的连接；这个重新布线过程重复几次，直到重新布线连接的数量达到预定值，得到前馈小世界神经网络结构；
步骤2.3：设计前馈小世界神经网络模型的拓扑结构；
前馈小世界模型共有L层，包括输入层、隐含层和输出层，各层的构造公式如下：
①输入层：输入层的神经元数目设为10，表示测量的10个辅助变量，输入向量记为
Figure FDA0002946058370000021
Figure FDA0002946058370000022
表示输入层的第i个输入辅助变量，则第i个神经元的输出计算为：
Figure FDA0002946058370000023
②隐含层:第l(1<l<L)层第j个隐含神经元的输出表示为：
Figure FDA0002946058370000024
式中ns表示第s层(1≤s≤l-1)的神经元数量，
Figure FDA0002946058370000025
表示第s层神经元i直接连接l层神经元j的连接权值，
Figure FDA0002946058370000026
表示第s层第i个神经元的输出，隐含神经元的激活函数f(·)是sigmoid函数；
③输出层：输出层包含一个输出神经元，输出神经元o的输出为前几层神经元输出的线性加权和，定义为：
Figure FDA0002946058370000027
其中
Figure FDA0002946058370000028
代表神经网络第l层(1≤l≤L-1)神经元j与输出神经元之间的连接权值，
Figure FDA0002946058370000029
代表第l层(1≤l≤L-1)神经元j的输出，nl代表神经网络第l层的神经元个数；
步骤3：设计前馈小世界网络自适应剪枝算法；
步骤3.1：定义自适应前馈小世界神经网络的代价函数E(W,V)，公式如下：
Figure FDA00029460583700000210
其中nl和ns分别代表神经网络第l层和s层的神经元个数，
Figure FDA00029460583700000211
表示平方误差函数，g(x)是一个在原点附近近似x的光滑函数，分别定义如下：
Figure FDA0002946058370000031
Figure FDA0002946058370000032
其中，公式(7)中W和V分别是输入层到隐含层和输出层的连接权重矩阵，P是训练样本的数量，dp和
Figure FDA0002946058370000033
分别是第p个样本的期望输出和实际输出，公式(8)中a的取值范围是[0,0.01]，λ是惩罚系数，初始化为0；
步骤3.2：初始化训练迭代次数为t＝0、最大迭代次数tmax和期望训练RMSE值即rmsed，其取值范围是(0,0.05]；
步骤3.3：训练迭代步数t增加1；当t<tmax时执行步骤3.4到3.6，对算法参数进行更新，否则跳至步骤3.7；
步骤3.4：采用批量反向传播学习算法修正误差函数，得到的连接权值迭代更新公式如下：
V(t+1)＝V(t)+△V(t) (9)
W(t+1)＝W(t)+△W(t) (10)
式中，V(t+1)和V(t)分别代表第t+1次迭代和第t次迭代的输出层权值，W(t+1)和W(t)分别代表第t+1次迭代和第t次迭代的隐含层权值；其中输出层权值变化量△V(t)和隐含层输出变化量△W(t)定义如下：
Figure FDA0002946058370000034
Figure FDA0002946058370000041
其中，
Figure FDA0002946058370000042
Figure FDA0002946058370000043
其中，
Figure FDA0002946058370000044
表示第t次迭代的神经网络中第l层的神经元j到输出神经元的连接权值，
Figure FDA0002946058370000045
表第t次迭代的神经网络第s层的第i个神经元与第l层的第j个神经元之间的连接权值；
Figure FDA0002946058370000046
代表第l层(1≤l≤L-1)神经元j的输出，
Figure FDA0002946058370000047
代表第s层神经元i的输出；
Figure FDA0002946058370000048
表示平方误差函数，g(x)是公式(8)定义的光滑函数，g'(x)表示对g(x)求导；η表示代表隐含层权值修正过程的学习率，取值范围为(0,0.1]；
步骤3.5：设计惩罚系数λ的自适应调整策略；
定义输出平方误差(SE)和加权平均平方误差(WASE)的变化：
Figure FDA0002946058370000049
WASE(t)＝μWASE(t-1)+(1-μ)SE(t) (16)
其中系数μ的值根据经验取0.9；dp和
Figure FDA00029460583700000410
分别是第p个样本的期望输出和实际输出；在学习过程中计算了t-1次到t次迭代的误差变化量，采用基于当前迭代的平方误差和加权平均平方误差的变化的自适应参数调整策略计算l1/2范数的参数最优值，惩罚系数λ的自适应调整公式定义如下：
Figure FDA00029460583700000411
其中
△λ＝1.5*λmax/tmax (18)
Figure FDA0002946058370000051
上式中，系数β的取值是0.9，λmax表示惩罚系数的上限取值为e-6，tmax是训练迭代的最大次数；
步骤3.6：对神经网络进行剪枝；
①预定义阈值δ为0.005，对神经网络中绝对权值小于δ的连接进行剪枝；
②对于每个神经元，识别该神经元是否连接到后续层；如果没有，则从先前层连接的所有权重也被删除；
步骤3.7：按照公式(20)计算训练RSME：
Figure FDA0002946058370000052
其中，P为测试样本总数，dp和
Figure FDA0002946058370000053
分别是第p个样本的期望输出和实际输出，当RMSE大于期望RSME值rmsed或迭代次数t达到设定最大值tmax时停止训练，否则重复步骤3.3到步骤3.6；
步骤4：出水BOD预测；
将测试样本数据作为训练后的自适应删减型前馈小世界神经网络的输入，得到神经网络的输出，将其进行反归一化得到出水BOD浓度的预测值。
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