CN112924131B - 考虑大气边界层湍流效应的远场声爆预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种考虑大气边界层湍流效应的远场声爆预测方法，包括以下步骤：根据飞行高度、飞行马赫数及大气条件等飞行参数，采用射线追踪技术确定声爆由飞机附近的近场声爆信号提取位置E₁传播到地面远场E₂的声爆传播路径；确定大气边界层厚度；以近场声爆作为输入波形，采用增广Burgers方程将其传播至大气边界层顶；采用修正的冯·卡门能谱和傅里叶模态方法生成均匀各项同性的大气边界层湍流；采用二维HOWARD方程将大气边界层顶的声爆传播至地面远场。本发明提供一种考虑大气边界层湍流效应的远场声爆预测方法，该方法能够考虑大气湍流对声爆的扭曲作用，准确模拟了声爆在大气湍流场中的传播，提高了远场声爆的预测精度。

Description

考虑大气边界层湍流效应的远场声爆预测方法

技术领域

本发明属于空气动力学技术领域，具体涉及一种考虑大气边界层湍流效应的远场声爆预测方法。

背景技术

更快的旅行速度是人类永恒的追求。从国际航空运输业的发展来看，相比于目前技术已较为成熟的高亚声速民机，超声速民机具有飞行速度快的优势，其作用类似于公路系统中的“高速公路”，铁路系统中的“高铁”，已经逐渐成为未来民机发展的重点方向之一。然而，从以“协和”号等为代表的第一代超声速民机的商业运营表现来看，超声速民机特有的声爆问题是制约其发展的瓶颈问题之一。为解决这一瓶颈问题并设计出可靠的低声爆超声速民机，高精度的声爆预测方法是首先要突破的关键技术。

声爆是由飞行器超声速飞行时产生的激波、膨胀波系在大气中传播而形成的，是一种强非线性现象。从声爆的形成角度来看，声爆预测涉及的尺度广(从十几千米高空到地面)，大气的分层、耗散吸收、湍流等复杂现象对声爆波形的影响显著，声爆的可靠预测存在较大困难。

现有的高精度声爆预测方法主要分为两大类：一类是依据声爆形成特点，将声爆传播的区域分成近场和远场两个区域，近场采用目前技术已较为成熟的计算流体力学技术进行流场模拟来获取近场声爆信号，远场则采用考虑大气各个效应的传播模型(如广泛采用的增广Burgers方程)，将近场声爆传播到远场以获得远场波形，称为近场CFD计算与远场传播模型结合方法；另一类是不区分声爆传播的近场和远场，而直接将包含飞机的近场和远场作为整个流动求解域，通过求解考虑大气效应的三维流动控制方程来获得远场波形，称为全场模拟方法。

目前，这两类方法虽然已经能够考虑真实大气中的分层、热粘性吸收和分子弛豫等效应，但还无法有效模拟大气湍流对声爆传播的影响，尤其是无法模拟大气湍流场中的涡流对声爆波形的衍射作用。

大气湍流效应对原始经典声爆N型波的畸变和扭曲有重要贡献。20世纪60年代，在测量声爆的大量飞行试验中，都观察到声爆在穿过大气湍流边界层时会发生扭曲和畸变现象。声爆传播的射线在穿过大气边界层时，大气湍流的随机脉动会使声爆波形的波前发生褶皱。褶皱的波前会导致传播射线的聚焦和焦散，进而导致波前的折叠，从而会观察到比原始N型波更加尖锐或抖动的波形。原始的基于增广Burgers方程传播的方法和全场模拟方法都没能有效考虑大气湍流对声爆波形的影响，从而无法复现大气边界层湍流对波形扭曲和波前折叠的现象，造成远场声爆的预测结果在波形细节上与飞行测量结果差别较大。

发明内容

针对现有技术存在的缺陷，本发明提供一种考虑大气边界层湍流效应的远场声爆预测方法，可有效解决上述问题。

本发明采用的技术方案如下：

本发明提供一种考虑大气边界层湍流效应的远场声爆预测方法，包括以下步骤：

步骤1，获取待预测的飞行器的飞行参数，确定用于传播的近场声爆信号的初始参数；其中，所述近场声爆信号的初始参数包括近场声爆信号的提取位置E₁，以及近场声爆信号的近场波形信息；

步骤2，根据步骤1确定的飞行器的飞行参数，采用射线追踪技术，获得由提取位置E₁到地面远场E₂的声爆传播路径；

步骤3，预设大气边界层厚度参数；根据大气边界层厚度参数，确定大气边界层顶端E₃；其中，大气边界层的底端即为地面；

大气边界层将步骤2确定的声爆传播路径划分为两个区段，分别为：提取位置E₁到大气边界层顶端E₃的声爆第一传播路径区段，大气边界层顶端E₃到地面远场E₂的声爆第二传播路径区段；其中，声爆第一传播路径区段位于大气边界层顶端E₃的上方；声爆第二传播路径区段位于大气边界层内部；

步骤4，对于声爆第一传播路径区段，以步骤1确定的近场声爆信号的近场波形信息作为输入项，通过求解考虑大气分层、热粘吸收、分子弛豫、几何声学、大气风梯度和非线性效应的增广Burgers方程，将近场声爆信号沿声爆第一传播路径区段传播至大气边界层顶端E₃，从而得到大气边界层顶端E₃位置的声爆信号；

步骤5，预设与声爆传播路径垂直的方向作为横向方向；在声爆第二传播路径区段与横向方向确定的二维空间中，采用修正的冯·卡门能谱和傅里叶模态方法，生成均匀各向同性的大气边界层湍流；

步骤6，在大气边界层湍流内，将步骤4得到的大气边界层顶端E₃位置的声爆信号作为输入，采用考虑大气湍流的衍射、风速脉动效应的二维HOWARD方程，将大气边界层顶端E₃位置的声爆信号沿声爆第二传播路径区段传播至地面远场E₂，从而预测得到地面远场E₂位置的声爆信号；

步骤6中，二维HOWARD方程，具体为：

其中：

u_s为风速脉动量在传播方向上的分量；

u_y为风速脉动量在横向方向的分量；

τ′为积分变量；

采用算子分裂法求解二维HOWARD方程，即将二维HOWARD方程分为如下形式依次求解：

其中：

第一式采用理论的泊松解和“面积平衡”方法离散求解；

第二式和第三式采用Crank-Nicolson格式进行离散求解；

第四式得出

进而进行理论求解；

第五式采用泊松解方法求解；

第六式采用频域法求解。

优选的，步骤1中，所述近场声爆信号的近场波形信息，来源于风洞试验、飞行试验和CFD数值模拟的结果，具体为飞行器近场扰动压强沿飞行器空间轴向的序列信息；所述近场声爆信号的提取位置E₁，为距航迹的距离和偏角。

优选的，步骤1中，所述飞行器的飞行参数，包括：巡航马赫数、巡航高度、飞行方向和当时的平均大气环境。

优选的，步骤2中，所述射线追踪技术为：

描述大气中有限振幅声波传播路径的常微分方程组为：

其中：

R＝(x,y,z)为3维坐标系下射线上各点的位置矢量；

t为传播时间；

c₀为环境大气声速；

n为波面的法向量；

w为大气风速；

I为3乘3的单位阵；

为克罗内克积；

T为矩阵的转置；

为梯度符号；

在声爆传播方向偏角给定的情况下，采用四阶四步龙格-库塔方法求解该常微分方程组，以R中的z坐标等于地面远场E₂高度作为终止条件，确定出提取位置E₁传播到地面远场E₂的声爆传播路径。

优选的，步骤4的增广Burgers方程为：

其中：

p为声学压强；

s为声爆传播射线长度坐标；

t′为波形的延迟时间；

β为非线性系数；β＝1+(γ-1)/2；

γ为空气的比热比，γ＝1.4；

ρ₀为环境大气密度；

c₀为环境大气声速；

δ为扩散系数，δ＝(μ/ρ₀)[4/3+0.6+(γ-1)²κ/(γRμ)]，μ为粘性系数，κ为热传导系数，R为气体常数；

(Δc)_j和τ_j分别为声速增量和弛豫时间，j表示氮气分子和氧气分子；

B为与声学不变量相关的量；

c_n为波面传播速度，

v_ray＝|c₀n+w|为射线速度，A为射线管面积；

采用算子分裂法求解该增广Burgers方程，即将增广Burgers方程分为如下形式依次求解：

其中：

第一式采用理论的泊松解和“面积平衡”方法离散求解；

第二式和第三式采用Crank-Nicolson格式进行离散求解；

第四式得出

进而进行理论求解。

优选的，步骤5中，均匀各向同性的大气边界层湍流，具体通过以下方法生成：

生成均匀各向同性的大气边界层湍流，涉及的方程组为：

其中：

u为二维的风速脉动矢量，

r＝(s,y)为位置矢量，y为横向坐标；

k_n为第n个波数矢量且k_n＝|k_n|；

Δk_n为波数的离散间隔；

为第n个傅里叶模态的相位；

N(k_n)为第n个傅里叶模态下风速脉动方向；

M为生成二维的均匀各向同性湍流所需的傅里叶模态数量；

E(k_n)为修正的冯·卡门能谱分布，具体的：

其中：

σ_u为风速脉动标准差；

Γ(x)为伽马函数；

L₀和l₀分别为湍流的外层和内层尺度；

k_m为Kolmogorov波数。

本发明提供的考虑大气边界层湍流效应的远场声爆预测方法具有以下优点：

本发明提供一种考虑大气边界层湍流效应的远场声爆预测方法，该方法能够考虑大气湍流对声爆的扭曲作用，准确模拟了声爆在大气湍流场中的传播，提高了远场声爆的预测精度。

附图说明

图1为本发明提供的考虑大气边界层湍流效应的远场声爆预测方法的流程示意图；

图2为本发明具体实施例中波形出现多值情况时的处理方法示意图。

图3为本发明具体实施例中飞行试验测量的飞行器近场声爆信号示意图；

图4为本发明具体实施例中生成二维风速脉动湍流场(传播方向分量)示意图；

图5为本发明具体实施例中生成二维风速脉动湍流场(横向方向分量)示意图；

图6为本发明具体实施例中地面声爆波形预测结果与飞行试验测量值的对比示意图。

具体实施方式

为了使本发明所解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

为克服传统声爆预测方法的不足，本发明提供一种考虑大气边界层湍流效应的远场声爆预测方法，该方法能够考虑大气湍流对声爆的扭曲作用，准确模拟了声爆在大气湍流场中的传播，提高了远场声爆的预测精度。

本发明主要构思为：本发明通过模拟声爆波形在穿过大气边界层湍流时发生的扭曲和畸变现象，以提高声爆预测的准确度。该方法以风洞试验或飞行试验或者CFD数值模拟得到的近场声爆信号作为输入波形，通过射线理论确定声爆由飞行器近场向地面远场传播的路径，并依据大气边界层厚度将传播路径分成两部分。在大气边界层以上的区域，采用基于增广Burgers方程传播的方法，将近场声爆信号传播到大气边界层顶部。而在大气边界层内湍流现象明显的区域，首先生成均匀各向同性的大气湍流场，再采用考虑大气湍流衍射效应的二维HOWARD方程的方法，将大气边界层顶部的声爆波形传播至地面远场。该方法具有模拟声爆在湍流大气中传播的优势，能够重现湍流对声爆波形的折叠、焦散和抖动现象。

参考图1，本发明提供一种考虑大气边界层湍流效应的远场声爆预测方法，包括以下步骤：

步骤1，获取待预测的飞行器的飞行参数，确定用于传播的近场声爆信号的初始参数；其中，所述近场声爆信号的初始参数包括近场声爆信号的提取位置E₁，以及近场声爆信号的近场波形信息；

本步骤中，所述近场声爆信号的近场波形信息，来源于风洞试验、飞行试验和CFD数值模拟的结果，具体为飞行器近场扰动压强沿飞行器空间轴向的序列信息；所述近场声爆信号的提取位置E₁，为距航迹的距离和偏角。

本步骤中，所述飞行器的飞行参数，包括：巡航马赫数、巡航高度、飞行方向和当时的平均大气环境。

步骤2，根据步骤1确定的飞行器的飞行参数，采用射线追踪技术，获得由提取位置E₁到地面远场E₂的声爆传播路径；

本步骤中，射线追踪技术为：

描述大气中有限振幅声波传播路径的常微分方程组为：

其中：

R＝(x,y,z)为3维坐标系下射线上各点的位置矢量；

t为传播时间；

c₀为环境大气声速；

n为波面的法向量；

w为大气风速；

I为3乘3的单位阵；

为克罗内克积；

T为矩阵的转置；

为梯度符号；

在声爆传播方向偏角给定的情况下，采用四阶四步龙格-库塔方法求解该常微分方程组，以R中的z坐标等于地面远场E₂高度作为终止条件，确定出提取位置E₁传播到地面远场E₂的声爆传播路径。

详细地，令：

其中：

F₁(R,n)为自变量R,n的第一函数；

F₂(R,n)为自变量R,n的第二函数；

则采用四阶四步龙格-库塔方法推进一步的公式如下：

其中：下标rk用于区分龙格-库塔推进中的不同参数标识，无特殊物理意义。

步骤3，预设大气边界层厚度参数；根据大气边界层厚度参数，确定大气边界层顶端E₃；其中，大气边界层的底端即为地面；

大气边界层将步骤2确定的声爆传播路径划分为两个区段，分别为：提取位置E₁到大气边界层顶端E₃的声爆第一传播路径区段，大气边界层顶端E₃到地面远场E₂的声爆第二传播路径区段；其中，声爆第一传播路径区段位于大气边界层顶端E₃的上方；声爆第二传播路径区段位于大气边界层内部；

步骤4，对于声爆第一传播路径区段，以步骤1确定的近场声爆信号的近场波形信息作为输入项，通过求解考虑大气分层、热粘吸收、分子弛豫、几何声学、大气风梯度和非线性效应的增广Burgers方程，将近场声爆信号沿声爆第一传播路径区段传播至大气边界层顶端E₃，从而得到大气边界层顶端E₃位置的声爆信号；

具体的，增广Burgers方程为：

其中：

p为声学压强；

s为声爆传播射线长度坐标；

t′为波形的延迟时间；

β为非线性系数；β＝1+(γ-1)/2；

γ为空气的比热比，γ＝1.4；

ρ₀为环境大气密度；

c₀为环境大气声速；

δ为扩散系数，δ＝(μ/ρ₀)[4/3+0.6+(γ-1)²κ/(γRμ)]，μ为粘性系数，κ为热传导系数，R为气体常数；

(Δc)_j和τ_j分别为声速增量和弛豫时间，j表示氮气分子和氧气分子；

B为与声学不变量相关的量；

c_n为波面传播速度，v_ray＝|c₀n+w|为射线速度，A为射线管面积；

采用算子分裂法求解该增广Burgers方程，即将增广Burgers方程分为如下形式依次求解，并将前一方程的解作为下一方程的输入。具体有：

其中：

第一式采用理论的泊松解和“面积平衡”方法离散求解；即根据关系式p(s+Δs,t′)＝p(s,t′+pΔs)来计算下一步的过压信号，当出现多值现象时采用如图2所示的“面积平衡”方法来确定激波位置；

第二式和第三式采用Crank-Nicolson格式进行离散求解；具体对于第二式，离散方程如下，

式中

表示第k步的声爆波形上第i个声压点。

对于第三式，离散方程如下，

式中λ为隐式推进参数，取值为0～1.0，一般取0.5。

第四式得出

进而进行理论求解。

步骤5，预设与声爆传播路径垂直的方向作为横向方向；在声爆第二传播路径区段与横向方向确定的二维空间中，采用修正的冯·卡门能谱和傅里叶模态方法，生成均匀各向同性的大气边界层湍流；其中，横向范围的选择与大气边界层厚度相当。

具体的，均匀各向同性的大气边界层湍流，具体通过以下方法生成：

生成均匀各向同性的大气边界层湍流，涉及的方程组为：

其中：

u为二维的风速脉动矢量，

r＝(s,y)为位置矢量，y为横向坐标；

k_n为第n个波数矢量且k_n＝|k_n|；

Δk_n为波数的离散间隔；

为第n个傅里叶模态的相位，为0～2π的随机数；

N(k_n)为第n个傅里叶模态下风速脉动方向，为0～2π的随机数；

M为生成二维的均匀各向同性湍流所需的傅里叶模态数量；

E(k_n)为修正的冯·卡门能谱分布，具体的：

其中：

σ_u为风速脉动标准差；

Γ(x)为伽马函数；

L₀和l₀分别为湍流的外层和内层尺度；

k_m为Kolmogorov波数；

在湍流场的边界附近，构造过渡函数，并使湍流强度由零变化到最大。

步骤6，在大气边界层湍流内，将步骤4得到的大气边界层顶端E₃位置的声爆信号作为输入，采用考虑大气湍流的衍射、风速脉动效应的二维HOWARD方程，将大气边界层顶端E₃位置的声爆信号沿声爆第二传播路径区段传播至地面远场E₂，从而预测得到地面远场E₂位置的声爆信号。

具体的，二维HOWARD方程，具体为：

其中：

u_s为风速脉动量在传播方向上的分量；

u_y为风速脉动量在横向方向的分量；

τ′为积分变量；

采用算子分裂法求解二维HOWARD方程，即将二维HOWARD方程分为如下形式依次求解，并将如下前一方程的解作为下一方程的输入：

其中：

第一式采用理论的泊松解和“面积平衡”方法离散求解；

第二式和第三式采用Crank-Nicolson格式进行离散求解；

第四式得出

进而进行理论求解；

第五式采用泊松解方法求解；

第六式采用频域法求解。

实施例：

下面以一个具体应用实例来进一步说明本发明提出的一种考虑大气边界层湍流效应的远场声爆预测方法：

本实施例中在考虑大气边界层湍流效应的情况下实现对F-5E飞机的远场声爆预测。F-5E飞机的飞行参数如表1所示：

表1F-5E飞机的飞行参数表

在当前的飞行参数条件下，飞行试验测得飞机正下方1.77倍机身长度位置处的近场声爆信号如图3所示。

应用本发明的方法对其进行远场声爆预测的主要步骤如下：

步骤(1)，根据表1所示的F-5E飞机的飞行参数以及近场声爆信号位置，采用射线追踪技术计算出声爆传播路径。其中：声爆传播路径为由提取位置E₁传播到地面远场E₂的声爆传播路径，提取位置E₁为近场声爆的位置。地面远场E₂为待预测的位置。

步骤(2)，预设大气边界层厚度为500m，并根据这一厚度，将步骤(1)计算的声爆传播路径分成两部分，即：提取位置E₁到大气边界层顶端E₃的声爆第一传播路径区段，大气边界层顶端E₃到地面远场E₂的声爆第二传播路径区段；

步骤(3)，以给定的飞机正下方1.77倍机身长度位置处的近场声爆信号作为初始条件，通过求解考虑大气分层、热粘性吸收、分子驰豫、几何声学、大气风梯度和非线性效应的增广Burgers方程，将近场声爆信号沿声爆第一传播路径区段传播至大气边界层顶端E₃，从而得到大气边界层顶端E₃位置的声爆信号；

步骤(4)，根据步骤(2)预设的大气边界层厚度，确定横向范围最少为500m，采用傅里叶模态方法和修正的冯·卡门能谱生成大气边界层内的二维湍流场(如图4和图5所示)，其中傅里叶模态总数为400，选择湍流的外层尺度为100m、内层尺度为0.001m，风速脉动标准差为1.0m/s。湍流场边界采用二次函数来过度，过渡区厚度为50m。

步骤(5)，在大气边界层湍流内，通过求解考虑大气湍流衍射等效应的二维HOWARD方程，将大气边界层顶端E₃位置的声爆信号在二维湍流场中沿声爆第二传播路径区段传播至地面远场E₂，从而预测得到地面远场E₂位置的声爆信号，如图6所示。

可以看到，本发明预测的地面声爆波形与飞行测量结果基本一致。与传统的不考虑大气湍流效应的预测方法相比，本发明方法预测的远场声爆波形与飞行试验更为接近，而且也重现了大气湍流对波形的扭曲现象。

本发明的有益效果如下：

1)在远场声爆预测方法中，考虑了真实大气环境中边界层湍流对声爆传播的影响，可重现湍流对声爆波形的折叠、聚焦、焦散和抖动等现象，更加接近真实地模拟了声爆在真实大气中的传播情况。

2)本发明提供的远场声爆预测方法相比于传统声爆预测方法，一方面能够充分考虑大气湍流的衍射效应和横轴向的输运效应，还能够考虑大气分子驰豫对声爆波形上升时间的贡献，本发明方法预测的远场声爆波形精度更高。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种考虑大气边界层湍流效应的远场声爆预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，获取待预测的飞行器的飞行参数，确定用于传播的近场声爆信号的初始参数；其中，所述近场声爆信号的初始参数包括近场声爆信号的提取位置E₁，以及近场声爆信号的近场波形信息；

步骤2，根据步骤1确定的飞行器的飞行参数，采用射线追踪技术，获得由提取位置E₁到地面远场E₂的声爆传播路径；

步骤3，预设大气边界层厚度参数；根据大气边界层厚度参数，确定大气边界层顶端E₃；其中，大气边界层的底端即为地面；

大气边界层将步骤2确定的声爆传播路径划分为两个区段，分别为：提取位置E₁到大气边界层顶端E₃的声爆第一传播路径区段，大气边界层顶端E₃到地面远场E₂的声爆第二传播路径区段；其中，声爆第一传播路径区段位于大气边界层顶端E₃的上方；声爆第二传播路径区段位于大气边界层内部；

步骤4，对于声爆第一传播路径区段，以步骤1确定的近场声爆信号的近场波形信息作为输入项，通过求解考虑大气分层、热粘吸收、分子弛豫、几何声学、大气风梯度和非线性效应的增广Burgers方程，将近场声爆信号沿声爆第一传播路径区段传播至大气边界层顶端E₃，从而得到大气边界层顶端E₃位置的声爆信号；

步骤5，预设与声爆传播路径垂直的方向作为横向方向；在声爆第二传播路径区段与横向方向确定的二维空间中，采用修正的冯·卡门能谱和傅里叶模态方法，生成均匀各向同性的大气边界层湍流；

步骤6，在大气边界层湍流内，将步骤4得到的大气边界层顶端E₃位置的声爆信号作为输入，采用考虑大气湍流的衍射、风速脉动效应的二维HOWARD方程，将大气边界层顶端E₃位置的声爆信号沿声爆第二传播路径区段传播至地面远场E₂，从而预测得到地面远场E₂位置的声爆信号；

步骤6中，二维HOWARD方程，具体为：

其中：

u_s为风速脉动量在传播方向上的分量；

u_y为风速脉动量在横向方向的分量；

τ′为积分变量；

采用算子分裂法求解二维HOWARD方程，即将二维HOWARD方程分为如下形式依次求解：

其中：

第一式采用理论的泊松解和“面积平衡”方法离散求解；

第二式和第三式采用Crank-Nicolson格式进行离散求解；

第四式得出

进而进行理论求解；

第五式采用泊松解方法求解；

第六式采用频域法求解。

2.根据权利要求1所述的考虑大气边界层湍流效应的远场声爆预测方法，其特征在于，步骤1中，所述近场声爆信号的近场波形信息，来源于风洞试验、飞行试验和CFD数值模拟的结果，具体为飞行器近场扰动压强沿飞行器空间轴向的序列信息；所述近场声爆信号的提取位置E₁，为距航迹的距离和偏角。

3.根据权利要求1所述的考虑大气边界层湍流效应的远场声爆预测方法，其特征在于，步骤1中，所述飞行器的飞行参数，包括：巡航马赫数、巡航高度、飞行方向和当时的平均大气环境。

4.根据权利要求1所述的考虑大气边界层湍流效应的远场声爆预测方法，其特征在于，步骤2中，所述射线追踪技术为：

描述大气中有限振幅声波传播路径的常微分方程组为：

其中：

R＝(x,y,z)为3维坐标系下射线上各点的位置矢量；

t为传播时间；

c₀为环境大气声速；

n为波面的法向量；

w为大气风速；

I为3乘3的单位阵；

为克罗内克积；

T为矩阵的转置；

为梯度符号；

在声爆传播方向偏角给定的情况下，采用四阶四步龙格-库塔方法求解该常微分方程组，以R中的z坐标等于地面远场E₂高度作为终止条件，确定出提取位置E₁传播到地面远场E₂的声爆传播路径。

5.根据权利要求1所述的考虑大气边界层湍流效应的远场声爆预测方法，其特征在于，步骤4的增广Burgers方程为：

其中：

p为声学压强；

s为声爆传播射线长度坐标；

t′为波形的延迟时间；

β为非线性系数；β＝1+(γ-1)/2；

γ为空气的比热比，γ＝1.4；

ρ₀为环境大气密度；

c₀为环境大气声速；

δ为扩散系数，δ＝(μ/ρ₀)[4/3+0.6+(γ-1)²κ/(γRμ)]，μ为粘性系数，κ为热传导系数，R为气体常数；

(Δc)_j和τ_j分别为声速增量和弛豫时间，j表示氮气分子和氧气分子；

B为与声学不变量相关的量；

c_n为波面传播速度，

v_ray＝c₀n+w为射线速度，A为射线管面积；

采用算子分裂法求解该增广Burgers方程，即将增广Burgers方程分为如下形式依次求解：

其中：

第一式采用理论的泊松解和“面积平衡”方法离散求解；

第二式和第三式采用Crank-Nicolson格式进行离散求解；

第四式得出

进而进行理论求解。

6.根据权利要求1所述的考虑大气边界层湍流效应的远场声爆预测方法，其特征在于，步骤5中，均匀各向同性的大气边界层湍流，具体通过以下方法生成：

生成均匀各向同性的大气边界层湍流，涉及的方程组为：

其中：

u为二维的风速脉动矢量，

r＝(s,y)为位置矢量，y为横向坐标；

k_n为第n个波数矢量且k_n＝k_n；

Δk_n为波数的离散间隔；

为第n个傅里叶模态的相位；

N(k_n)为第n个傅里叶模态下风速脉动方向；

M为生成二维的均匀各向同性湍流所需的傅里叶模态数量；

E(k_n)为修正的冯·卡门能谱分布，具体的：

其中：

σ_u为风速脉动标准差；

Γ(x)为伽马函数；

L₀和l₀分别为湍流的外层和内层尺度；

k_m为Kolmogorov波数。

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