CN112903237B - 一种基于pod的非定常洞壁干扰修正方法 - Google Patents

一种基于pod的非定常洞壁干扰修正方法 Download PDF

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CN112903237B CN202110090542.2A CN202110090542A CN112903237B CN 112903237 B CN112903237 B CN 112903237B CN 202110090542 A CN202110090542 A CN 202110090542A CN 112903237 B CN112903237 B CN 112903237B
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Abstract

本发明提供一种基于POD的非定常洞壁干扰修正方法，包括以下步骤：多尺度试验模型在相同的风洞实验条件下，分别进行风洞实验，得到气动力系数随迎角变化的实验条件下的气动力系数变化曲线，并计算得到c＝0时的气动力线斜率kc＝0；对实验条件下的气动力系数变化曲线进行POD分析，获得主模态
Figure DDA0002912319900000011
下的气动力系数变化曲线，并计算其气动力线斜率km；对主模态
Figure DDA0002912319900000012
重构后的气动力系数变化曲线进行平移操作，得到c＝0时的无洞壁干扰修正时的气动力系数变化曲线。具有以下优点：本发明提供的一种基于POD的非定常洞壁干扰修正方法，可以准确、可靠、快速的针对动态翼型进行非定常洞壁干扰修正，提高动态翼型非定常洞壁干扰修正的结果可靠性。

Description

一种基于POD的非定常洞壁干扰修正方法
技术领域
本发明属于翼型风洞试验数据处理技术领域，具体涉及一种基于POD的非定常洞壁干扰修正方法。
背景技术
在风洞实验中，由于洞壁的影响，使实验模型的绕流场与实物实际的绕流场不同，一般将洞壁的影响称为洞壁干扰。洞壁干扰对实验模型实验数据的准度有严重影响。风洞实验得到的数据，一般都要进行洞壁干扰修正。
在当前的翼型动态试验中，缺少可靠的动态(非定常)洞壁干扰修正方法，无法对动态翼型进行准确的洞壁干扰的修正。
具体的，目前主要采用基于静态试验数据发展的半经验的修正方法。尤其是在测量整个翼型模型气动力的测力试验中，洞壁对模型外侧表面流动影响非常大，没有洞壁干扰修正的试验数据给结果分析带来较大的不确定性。
对于飞行器、翼型模型的低速静态气动性能试验数据的风洞洞壁干扰，试验修正法主要包括三种，分别是单模型大小风洞对比法、多模型单风洞外推法和统计数据类推法。
对于单模型大小风洞对比法，使用同一风洞试验模型在大小不同尺寸的风洞中进行试验，通常要求该模型在大风洞中阻塞度不大于0.1％，即认为大风洞中的试验数据是无洞壁干扰的数据，由大小风洞的对比试验数据推算出该模型在小风洞中试验的洞壁干扰量，用此量估算小风洞试验的洞壁干扰效应。但该试验修正法的试验工作量很大，在常规试验中很少使用。
对于多模型单风洞外推法，用一组大、小不同的几何相似模型在同一风洞中进行相同马赫数和雷诺数的试验。将试验空气动力数据按模型大小进行外插，得到模型几何尺寸为零的空气动力数据，即无洞壁干扰数据。
对于统计数据类推法，对于一些已积累了大量试验数据的老风洞而言，可以从已有试验数据和相应型号试飞数据及大风洞试验数据的对比中统计出一些典型模型在本风洞中做试验时的洞壁干扰规律。今后进行类似模型的风洞试验时，可以直接套用相似的典型模型洞壁干扰修正规律，不必另外做专门的洞壁干扰试验。这种方法属于经验法，且数据统计工作较复杂，仅限于某些经验丰富的风洞使用。
另外，国内外目前常用的静态试验洞壁干扰修正方法有经典映像法、Maskell法或有限基本解法(即涡格法)。但是经典映像法只适合于低速实壁风洞小攻角、无严重气流分离现象的常规外形模型试验；Maskell法虽然对伴有严重分离的大攻角情况进行了改进，考虑了尾迹阻塞干扰，但是对较大的攻角，特别是分离涡流出现时，仍不能提供准确的洞壁干扰数据；有限基本解法对大攻角、大分离流模型试验的修正误差很大。
随着计算机和计算流体力学的发展，CFD数值模拟也用于风洞试验的洞壁干扰修正研究。该方法需要用CFD数值模拟的方法来计算存在洞壁和不存在洞壁两种情况下的流场信息，两者的差值即为风洞试验数据的洞壁干扰修正量。目前，常用的CFD数值模拟的方法有雷诺平均NS方程(RANS)、大涡模拟(LES)和直接数值模拟(DES)。RANS方法和LES方法相比较有限基本解法而言，网格稍复杂，网格量略大，计算周期也较长，但是这两种方法对于各种复杂流场的计算结果精确度较高，均可以对大攻角、大分离流模型进行洞壁干扰修正。DES方法虽然计算结果准确，但是由于一般计算洞壁干扰需要模拟风洞洞壁的网格，而试验时的风洞尺寸较大，用DES方法模拟时的网格量会很大，导致计算量巨大，目前很少应用到洞壁干扰修正中。
因此，如何准确、可靠的针对动态翼型进行非定常洞壁干扰修正，并且有效降低计算量，是目前急需解决的事情。
发明内容
针对现有技术存在的缺陷，本发明提供一种基于POD的非定常洞壁干扰修正方法，可有效解决上述问题。
本发明采用的技术方案如下：
本发明提供一种基于POD的非定常洞壁干扰修正方法，包括以下步骤：
步骤1，设定风洞实验条件，包括：缩减频率k、雷诺数Re、平均迎角α0和振幅A；
步骤2，选取N种尺寸的试验模型，分别为：试验模型mod el1,mod el2,...,modelN，其模型尺寸，即弦长分别为：c1,c2,...,cN；试验模型mod el1,mod el2,...,mod elN之间为等比例放大缩小调节后的试验模型；
步骤3，试验模型mod el1,mod el2,...,mod elN在相同的步骤1设定的风洞实验条件下，分别进行风洞实验，对应得到气动力系数Cx随迎角α变化的实验条件下的气动力系数变化曲线，分别表示为：Cx1(α),Cx2(α),...,CxN(α)；
步骤4，分别计算实验条件下的气动力系数变化曲线Cx1(α),Cx2(α),...,CxN(α)的气动力线斜率，对应表示为：
Figure BDA0002912319880000031
对
Figure BDA0002912319880000032
进行外插计算，得到c＝0时的气动力线斜率kc＝0；
步骤5，对实验条件下的气动力系数变化曲线Cx1(α),Cx2(α),...,CxN(α)进行POD分析，获得主模态
Figure BDA0002912319880000038
下的气动力系数变化曲线
Figure BDA0002912319880000033
步骤6，计算主模态
Figure BDA0002912319880000034
下的气动力系数变化曲线
Figure BDA0002912319880000035
的气动力线斜率km；
步骤7，根据下式，使用主模态
Figure BDA0002912319880000036
对气动力系数进行重构，得到主模态
Figure BDA0002912319880000037
重构后的气动力系数变化曲线Cx(c)：
Figure BDA0002912319880000041
其中：
a＝kc＝0/km
a表示重构系数；
步骤8，在主模态
Figure BDA0002912319880000042
重构后的气动力系数变化曲线Cx(c)中，定位到线性段；对线性段对应的气动力系数求均值，得到与主模态
Figure BDA0002912319880000043
对应的线性段气动力系数均值
Figure BDA0002912319880000044
步骤9，对于实验条件下的气动力系数变化曲线Cx1(α),Cx2(α),...,CxN(α)中的每一种气动力系数变化曲线，表示为Cxi(α)，i＝1,2,...,N，定位到对应的线性段，对定位到的线性段对应的气动力系数求均值，得到与模型尺寸ci对应的线性段气动力系数均值
Figure BDA0002912319880000045
因此，对于实验条件下的气动力系数变化曲线Cx1(α),Cx2(α),...,CxN(α)，分别得到对应的线性段气动力系数均值
Figure BDA0002912319880000046
步骤10，对
Figure BDA0002912319880000047
进行外插计算，得到c＝0时的线性段气动力系数均值
Figure BDA0002912319880000048
步骤11，采用下式，将c＝0时的线性段气动力系数均值
Figure BDA0002912319880000049
与主模态
Figure BDA00029123198800000410
对应的线性段气动力系数均值
Figure BDA00029123198800000411
进行差量计算，得到线性段气动力系数差量ΔCx：
Figure BDA00029123198800000412
步骤12，采用下式，对步骤7得到的主模态
Figure BDA00029123198800000413
重构后的气动力系数变化曲线Cx(c)进行平移操作，平移距离为ΔCx：
Figure BDA00029123198800000414
由此得到c＝0时的无洞壁干扰修正时的气动力系数变化曲线Cx(c＝0)。
优选的，步骤4中，对
Figure BDA0002912319880000051
进行外插计算，得到c＝0时的气动力线斜率kc＝0，具体为：
以模型尺寸c为横坐标，以气动力线斜率k为纵坐标，建立直角坐标系；在直角坐标系中，对
Figure BDA0002912319880000052
进行拟合，得到气动力线斜率拟合曲线；
计算气动力线斜率拟合曲线中，c＝0时的气动力线斜率，即得到kc＝0。
优选的，步骤5具体为：
Cx1(α),Cx2(α),...,CxN(α)为N个样本，需要求解得到N个模态，分别表示为：
Figure BDA0002912319880000053
的求解方法为：
建立以下方程组：
Figure BDA0002912319880000054
Figure BDA0002912319880000055
...
Figure BDA0002912319880000056
其中：
a1,i,a2,i,...,aN,i构成矩阵A，满足本征方程：
C·A＝λ·A
其中：
C＝(Cx1(α),Cx2(α),...,CxN(α))T·(Cx1(α),Cx2(α),...,CxN(α))，C为矩阵；
λ是矩阵A的特征值；
求解以上方程组，得到
Figure BDA0002912319880000057
优选的，气动力系数Cx包括法向力系数Cn和力矩系数Cm。
本发明提供的一种基于POD的非定常洞壁干扰修正方法具有以下优点：
本发明提供的一种基于POD的非定常洞壁干扰修正方法，可以准确、可靠、快速的针对动态翼型进行非定常洞壁干扰修正，提高动态翼型非定常洞壁干扰修正的结果可靠性。
附图说明
图1为本发明提供的一种基于POD的非定常洞壁干扰修正方法的流程示意图；
图2为气动力系数采用法向力系数Cn时，传统外插法修正结果示意图；
图3为气动力系数采用力矩系数Cm时，传统外插法修正结果示意图；
图4为针对法向力系数的不同尺寸模型实验数据对比图；
图5为第一模态
Figure BDA0002912319880000061
下的法向力系数变化曲线
Figure BDA0002912319880000062
图6为第二模态
Figure BDA0002912319880000063
下的法向力系数变化曲线
Figure BDA0002912319880000064
图7为第三模态
Figure BDA0002912319880000065
下的法向力系数变化曲线
Figure BDA0002912319880000066
图8为三种模态下的法向力系数变化曲线的对比图；
图9为针对法向力系数的POD结果与试验结果对比图；
图10为针对法向力系数的不同尺寸模型实验数据与第一模态的对比图；
图11为针对法向力系数的变斜率后的第一模态与试验结果对比图；
图12为针对法向力系数的平移后的第一模态与试验结果对比图；
图13为不同尺寸模型针的力矩系数Cm实验数据对比图；
图14为三种模态下的力矩系数变化曲线的对比图；
图15为力矩系数Cm的修正结果图。
具体实施方式
为了使本发明所解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明针对动态翼型的非定常洞壁干扰修正方法开展研究，提供一种基于POD(Proper Orthogonal Decomposition，本征正交分解)的非定常洞壁干扰修正方法，涉及翼型风洞试验数据处理技术领域，拟使用多模型单风洞外推试验法进行非定常洞壁干扰分析，从而发展一套适用于动态翼型的非定常洞壁干扰修正方法。
在动态翼型的非定常洞壁干扰修正中，传统外插法不再适用，理由如下：
以k＝0.03,Re＝1.5×106,α0＝10°,A＝10°为例，研究了传统外差法的修正结果。
当试验雷诺数Re相同、缩减频率k相同，平均迎角α0相同、振幅A相同时，定义为一个相似试验组。以试验模型的特征尺度弦长c作为自变量，模型所受气动力/力矩为因变量，既可以构成一个一元函数，如Cn＝Cn(c)，Cm＝Cm(c)，其中，Cn为法向力系数，Cm为力矩系数，Cn和Cm统称为气动力系数Cx。
该函数在c＝c1,c2,c3时的Cn、Cm值已通过试验得到。其中，c1＝500mm，c2＝700mm，c3＝900mm；通过函数外插求出法向力系数Cn在模型特征尺度c＝0的值，即：Cn＝Cn(0)；同样，可求出力矩系数Cm在模型特征尺度c＝0的值，即：Cm＝Cm(0)。如图2所示，为气动力系数采用法向力系数Cn时，传统外插法修正结果示意图；如图3所示，为气动力系数采用力矩系数Cm时，传统外插法修正结果示意图。
从图2和图3可以看出，传统外插法修正结果明显远远偏离试验模型在不同尺度下的气动力系数变化曲线；不同尺寸模型气动力系数的微小区别带来了差值结果的明显变化。可见传统的试验外插法不能用于进行非定常洞壁干扰修正。
因此，在动态翼型的非定常洞壁干扰修正中，传统外插法不再适用。因此本发明结合POD技术，使用多模型单风洞外推试验法进行非定常洞壁干扰分析，发展一套适用于动态翼型的非定常洞壁干扰修正方法。
结合图1，本发明提供的基于POD的非定常洞壁干扰修正方法，包括以下步骤：
步骤1，设定风洞实验条件，包括：缩减频率k、雷诺数Re、平均迎角α0和振幅A；
步骤2，选取N种尺寸的试验模型，分别为：试验模型mod el1,mod el2,...,modelN，其模型尺寸，即弦长分别为：c1,c2,...,cN；试验模型mod el1,mod el2,...,mod elN之间为等比例放大缩小调节后的试验模型；
步骤3，试验模型mod el1,mod el2,...,mod elN在相同的步骤1设定的风洞实验条件下，分别进行风洞实验，对应得到气动力系数Cx随迎角α变化的实验条件下的气动力系数变化曲线，分别表示为：Cx1(α),Cx2(α),...,CxN(α)；
步骤4，分别计算实验条件下的气动力系数变化曲线Cx1(α),Cx2(α),...,CxN(α)的气动力线斜率，对应表示为：
Figure BDA0002912319880000081
对
Figure BDA0002912319880000082
进行外插计算，得到c＝0时的气动力线斜率kc＝0；
本步骤中，对
Figure BDA0002912319880000083
进行外插计算，得到c＝0时的气动力线斜率kc＝0，具体为：
以模型尺寸c为横坐标，以气动力线斜率k为纵坐标，建立直角坐标系；在直角坐标系中，对
Figure BDA0002912319880000084
进行拟合，得到气动力线斜率拟合曲线；
计算气动力线斜率拟合曲线中，c＝0时的气动力线斜率，即得到kc＝0。
步骤5，对实验条件下的气动力系数变化曲线Cx1(α),Cx2(α),...,CxN(α)进行POD分析，获得主模态
Figure BDA0002912319880000085
下的气动力系数变化曲线
Figure BDA0002912319880000086
步骤5具体为：
Cx1(α),Cx2(α),...,CxN(α)为N个样本，需要求解得到N个模态，分别表示为：
Figure BDA0002912319880000091
的求解方法为：
建立以下方程组：
Figure BDA0002912319880000092
Figure BDA0002912319880000093
...
Figure BDA0002912319880000094
其中：
a1,i,a2,i,...,aN,i构成矩阵A，满足本征方程：
C·A＝λ·A
其中：
C＝(Cx1(α),Cx2(α),...,CxN(α))T·(Cx1(α),Cx2(α),...,CxN(α))，C为矩阵；
λ是矩阵A的特征值；
求解以上方程组，得到
Figure BDA0002912319880000095
步骤6，计算主模态
Figure BDA0002912319880000096
下的气动力系数变化曲线
Figure BDA0002912319880000097
的气动力线斜率km；
步骤7，根据下式，使用主模态
Figure BDA00029123198800000913
对气动力系数进行重构，得到主模态
Figure BDA0002912319880000098
重构后的气动力系数变化曲线Cx(c)：
Figure BDA0002912319880000099
其中：
a＝kc＝0/km
a表示重构系数；
步骤8，在主模态
Figure BDA00029123198800000910
重构后的气动力系数变化曲线Cx(c)中，定位到线性段；对线性段对应的气动力系数求均值，得到与主模态
Figure BDA00029123198800000911
对应的线性段气动力系数均值
Figure BDA00029123198800000912
步骤9，对于实验条件下的气动力系数变化曲线Cx1(α),Cx2(α),...,CxN(α)中的每一种气动力系数变化曲线，表示为Cxi(α)，i＝1,2,...,N，定位到对应的线性段，对定位到的线性段对应的气动力系数求均值，得到与模型尺寸ci对应的线性段气动力系数均值
Figure BDA0002912319880000101
因此，对于实验条件下的气动力系数变化曲线Cx1(α),Cx2(α),...,CxN(α)，分别得到对应的线性段气动力系数均值
Figure BDA0002912319880000102
步骤10，对
Figure BDA0002912319880000103
进行外插计算，得到c＝0时的线性段气动力系数均值
Figure BDA0002912319880000104
步骤11，采用下式，将c＝0时的线性段气动力系数均值
Figure BDA0002912319880000105
与主模态
Figure BDA0002912319880000106
对应的线性段气动力系数均值
Figure BDA0002912319880000107
进行差量计算，得到线性段气动力系数差量ΔCx：
Figure BDA0002912319880000108
步骤12，采用下式，对步骤7得到的主模态
Figure BDA0002912319880000109
重构后的气动力系数变化曲线Cx(c)进行平移操作，平移距离为ΔCx：
Figure BDA00029123198800001010
由此得到c＝0时的无洞壁干扰修正时的气动力系数变化曲线Cx(c＝0)。
本发明中，气动力系数Cx包括法向力系数Cn和力矩系数Cm。
实施例一：
以气动力系数Cx为法向力系数Cn为例，下面介绍一个具体实施例：
步骤1，设定风洞实验条件，包括：缩减频率k、雷诺数Re、平均迎角α0和振幅A；
其中，缩减频率k＝0.03，雷诺数Re＝1.5×106，平均迎角α0＝10°，振幅A＝10°；
步骤2，选取N＝3种尺寸的试验模型，分别为：试验模型mod el1,mod el2,mod el3，其模型尺寸，即弦长分别为：c1＝500mm，c2＝700mm，c3＝900mm；试验模型mod el1,mod el2,mod el3之间为等比例放大缩小调节后的试验模型；
步骤3，试验模型mod el1,mod el2,mod el3在相同的步骤1设定的风洞实验条件下，分别进行风洞实验，对应得到法向力系数Cn随迎角α变化的实验条件下的法向力系数变化曲线，分别表示为：Cn1(α),Cn2(α),Cn3(α)；试验结果如图4所示，为不同尺寸模型实验数据对比图。
从图4可以看出，在上行程大迎角(动态失速阶段)，三个尺寸模型的气动力和力矩有明显区别，尤其是下行程全失速阶段。流动的非定常性是造成这种现象的主要因素，也给洞壁干扰修正带来了极大的困难。
步骤4，分别计算实验条件下的法向力系数变化曲线Cn1(α),Cn2(α),Cn3(α)的法向力线斜率，对应表示为：
Figure BDA0002912319880000111
对
Figure BDA0002912319880000112
进行外插计算，得到c＝0时的法向力线斜率kc＝0；
步骤5，对实验条件下的法向力系数变化曲线Cn1(α),Cn2(α),Cn3(α)进行POD分析，获得主模态
Figure BDA0002912319880000113
下的法向力系数变化曲线
Figure BDA0002912319880000114
POD(Proper Orthogonal Decomposition本征正交分解)方法可以将相干结构及其所包含的能量联系起来，即从能量的角度对流场进行辨识、分解。
图4是不同尺寸模型的法向力系数Cn对比。可发现，尽管在流动分离时非定常现象严重，但其法向力基本形态一致，考虑将其主模态提取出来。
Cn1(α),Cn2(α),Cn3(α)为3个样本，需要求解得到3个模态，分别表示为：
Figure BDA0002912319880000115
的求解方法为：
建立以下方程组：
Figure BDA0002912319880000121
Figure BDA0002912319880000122
Figure BDA0002912319880000123
其中：
a1,i,a2,i,a3,i构成矩阵A，满足本征方程：
C·A＝λ·A
其中：
C＝(Cn1(α),Cn2(α),Cn3(α))T·(Cn1(α),Cn2(α),Cn3(α))，C为矩阵；
λ是矩阵A的特征值；
求解以上方程组，得到
Figure BDA0002912319880000124
因此，使用POD分析方法对图4所示的Cn进行模态分析，得到图5、图6和图7。其中，图5为第一模态
Figure BDA0002912319880000125
下的法向力系数变化曲线
Figure BDA0002912319880000126
图6为第二模态
Figure BDA0002912319880000127
下的法向力系数变化曲线
Figure BDA0002912319880000128
图7为第三模态
Figure BDA0002912319880000129
下的法向力系数变化曲线
Figure BDA00029123198800001210
如图8所示，为三种模态下的法向力系数变化曲线的对比图。
从图8可以看出，第一模态
Figure BDA00029123198800001211
能量占比达到98.46％，占据流场中绝大部分能量，并且第一模态
Figure BDA00029123198800001212
已经可以将Cn的主要形态完整的描述出来。
为了更清晰的观察不同模态与法向力系数Cn之间的关系，重新做图，如图9所示，为POD结果与试验结果对比图。
因此，选择第一模态
Figure BDA00029123198800001213
作为主模态。
步骤6，计算主模态
Figure BDA00029123198800001214
下的法向力系数变化曲线
Figure BDA00029123198800001215
的法向力线斜率km；
如图10所示，为第一模态与试验结果对比图。在图10中，标示出法向力线斜率km。
步骤7，根据下式，使用主模态
Figure BDA00029123198800001216
对法向力系数进行重构，得到主模态
Figure BDA00029123198800001217
重构后的法向力系数变化曲线Cn(c)：
Figure BDA0002912319880000131
其中：
a＝kc＝0/km
a表示重构系数；
图10是不同尺寸模型实验数据与第一模态的对比。可见，第一模态已将整个法向力特征全部描述，只不过法向力线斜率有所不同。
因此，可以考虑将第一模态乘以适当的系数a，得到
Figure BDA0002912319880000132
使其斜率变为弦长为0时的斜率，如图11所示，为变斜率后的第一模态与试验结果对比图。
此时，发现改变斜率后的第一模态与试验结果差一个平移量。这时因为在使用不同弦长的Cn数据进行POD处理时，经过了去均值处理。因此，考虑对变斜率后的POD进行平移处理。具体参见步骤8-步骤12。
步骤8，在主模态
Figure BDA0002912319880000133
重构后的法向力系数变化曲线Cn(c)中，定位到线性段；对线性段对应的法向力系数求均值，得到与主模态
Figure BDA0002912319880000134
对应的线性段法向力系数均值
Figure BDA0002912319880000135
步骤9，对于实验条件下的法向力系数变化曲线Cn1(α),Cn2(α),Cn3(α)中的每一种法向力系数变化曲线，表示为Cni(α)，i＝1,2,3，定位到对应的线性段，对定位到的线性段对应的法向力系数求均值，得到与模型尺寸ci对应的线性段法向力系数均值
Figure BDA0002912319880000136
因此，对于实验条件下的法向力系数变化曲线Cn1(α),Cn2(α),Cn3(α)，分别得到对应的线性段法向力系数均值
Figure BDA0002912319880000137
步骤10，对
Figure BDA0002912319880000138
进行外插计算，得到c＝0时的线性段法向力系数均值
Figure BDA0002912319880000139
步骤11，采用下式，将c＝0时的线性段法向力系数均值
Figure BDA0002912319880000141
与主模态
Figure BDA0002912319880000142
对应的线性段法向力系数均值
Figure BDA0002912319880000143
进行差量计算，得到线性段法向力系数差量ΔCn：
Figure BDA0002912319880000144
步骤12，采用下式，对步骤7得到的主模态
Figure BDA0002912319880000145
重构后的法向力系数变化曲线Cn(c)进行平移操作，平移距离为ΔCn：
Figure BDA0002912319880000146
由此得到c＝0时的无洞壁干扰修正时的法向力系数变化曲线Cn(c＝0)。
如图12所示，为平移后的第一模态与试验结果对比图。图12中，黑色曲线即可作为弦长为c＝0时的无洞壁干扰时的试验结果。
实施例二：
使用该方法对该试验状态(k＝0.03，Re＝1.5×106，α0＝10°，A＝10°)下的力矩系数Cm进行修正。
如图13所示，为不同尺寸模型针的力矩系数Cm实验数据对比图。如图14所示，为三种模态下的力矩系数变化曲线的对比图。如图15所示，为力矩系数Cm的修正结果图。
可见，图15的修正结果描述了翼型在一个完整周期内的力矩变化形态，修正结果可信、准确。
本发明针对动态翼型的非定常洞壁干扰开展研究。使用多模型单风洞外推试验法进行非定常洞壁干扰分析，在此基础上发展一套适用于动态翼型的非定常洞壁干扰修正方法。
研究表明传统的试验外插法不适用于非定常洞壁干扰修正。本发明基于POD技术发展了一种非定常洞壁干扰修正技术，对包括法向力系数Cn和力矩系数Cm等的气动力系数Cx的修正结果合理可信。
本发明提供的一种基于POD的非定常洞壁干扰修正方法具有以下优点：
本发明提供的一种基于POD的非定常洞壁干扰修正方法，可以准确、可靠、快速的针对动态翼型进行非定常洞壁干扰修正，提高动态翼型非定常洞壁干扰修正的结果可靠性。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于POD的非定常洞壁干扰修正方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，设定风洞试验条件，包括：缩减频率k、雷诺数Re、平均迎角α0和振幅A；
步骤2，选取N种尺寸的试验模型，分别为：试验模型model1,model2,...,modelN，其模型尺寸，即弦长分别为：c1,c2,...,cN；试验模型model1,model2,...,modelN之间为等比例放大缩小调节后的试验模型；
步骤3，试验模型model1,model2,...,modelN在相同的步骤1设定的风洞实验条件下，分别进行风洞实验，对应得到气动力系数Cx随迎角α变化的实验条件下的气动力系数变化曲线，分别表示为：Cx1(α),Cx2(α),...,CxN(α)；
步骤4，分别计算实验条件下的气动力系数变化曲线Cx1(α),Cx2(α),...,CxN(α)的气动力线斜率，对应表示为：
Figure FDA0003228646050000011
对
Figure FDA0003228646050000012
进行外插计算，得到弦长c＝0时的气动力线斜率kc＝0；
步骤5，对实验条件下的气动力系数变化曲线Cx1(α),Cx2(α),...,CxN(α)进行POD分析，获得主模态
Figure FDA0003228646050000013
下的气动力系数变化曲线
Figure FDA0003228646050000014
步骤6，计算主模态
Figure FDA0003228646050000015
下的气动力系数变化曲线
Figure FDA0003228646050000016
的气动力线斜率km；
步骤7，根据下式，使用主模态
Figure FDA0003228646050000017
对气动力系数进行重构，得到主模态
Figure FDA0003228646050000018
重构后的气动力系数变化曲线Cx(c)：
Figure FDA0003228646050000019
其中：
a＝kc＝0/km
a表示重构系数；
步骤8，在主模态
Figure FDA00032286460500000110
重构后的气动力系数变化曲线Cx(c)中，定位到线性段；对线性段对应的气动力系数求均值，得到与主模态
Figure FDA00032286460500000111
对应的线性段气动力系数均值
Figure FDA0003228646050000021
步骤9，对于实验条件下的气动力系数变化曲线Cx1(α),Cx2(α),...,CxN(α)中的每一种气动力系数变化曲线，表示为Cxi(α)，i＝1,2,...,N，定位到对应的线性段，对定位到的线性段对应的气动力系数求均值，得到与模型尺寸ci对应的线性段气动力系数均值
Figure FDA0003228646050000022
因此，对于实验条件下的气动力系数变化曲线Cx1(α),Cx2(α),...,CxN(α)，分别得到对应的线性段气动力系数均值
Figure FDA0003228646050000023
步骤10，对
Figure FDA0003228646050000024
进行外插计算，得到c＝0时的线性段气动力系数均值
Figure FDA0003228646050000025
步骤11，采用下式，将c＝0时的线性段气动力系数均值
Figure FDA0003228646050000026
与主模态
Figure FDA0003228646050000027
对应的线性段气动力系数均值
Figure FDA0003228646050000028
进行差量计算，得到线性段气动力系数差量△Cx：
Figure FDA0003228646050000029
步骤12，采用下式，对步骤7得到的主模态
Figure FDA00032286460500000210
重构后的气动力系数变化曲线Cx(c)进行平移操作，平移距离为△Cx：
Figure FDA00032286460500000211
由此得到c＝0时的无洞壁干扰修正时的气动力系数变化曲线Cx(c＝0)。
2.根据权利要求1所述的基于POD的非定常洞壁干扰修正方法，其特征在于，步骤4中，对
Figure FDA00032286460500000212
进行外插计算，得到c＝0时的气动力线斜率kc＝0，具体为：
以模型尺寸c为横坐标，以气动力线斜率k为纵坐标，建立直角坐标系；在直角坐标系中，对
Figure FDA00032286460500000213
进行拟合，得到气动力线斜率拟合曲线；
计算气动力线斜率拟合曲线中，c＝0时的气动力线斜率，即得到kc＝0。
3.根据权利要求1所述的基于POD的非定常洞壁干扰修正方法，其特征在于，步骤5具体为：
Cx1(α),Cx2(α),...,CxN(α)为N个样本，需要求解得到N个模态，分别表示为：
Figure FDA0003228646050000031
Figure FDA0003228646050000032
的求解方法为：
建立以下方程组：
Figure FDA0003228646050000033
其中：
a1,i,a2,i,...,aN,i构成矩阵A，满足本征方程：
C·A＝λ·A
其中：
C＝(Cx1(α),Cx2(α),...,CxN(α))T·(Cx1(α),Cx2(α),...,CxN(α))，C为矩阵；
λ是矩阵A的特征值；
求解以上方程组，得到
Figure FDA0003228646050000034
4.根据权利要求1所述的基于POD的非定常洞壁干扰修正方法，其特征在于，气动力系数Cx包括法向力系数Cn和力矩系数Cm。
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