CN112884209A - 一种基于天气学法与数理统计法的中长期降水预报方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于天气学法与数理统计法的中长期降水预报方法，包括根据已有降水资料，进行年型划分；采用等级相关系数法筛选影响因子，对通过显著性检验的因子进行定性分析并建立滚动模型；对各滚动预报模型进行检验，合格后计算其绝对误差分布，进行区间预报；评价模型预报效果，选取效果较好的预报模型，以其区间预报成果及因子的定性分析结论为准，综合预报并判定降水量级；依据预报的降水量级在历史降水资料中遴选出相近年份，并以该年各月及年累积降水量分别代表流域月、年降水量。本发明的有益效果为：本发明具有定性模型与定量模型相结合，预测结果精度较高等特点。

Description

一种基于天气学法与数理统计法的中长期降水预报方法

技术领域

本发明涉及水文模型技术领域，尤其涉及一种基于天气学法与数理统计法的中长期降水预报方法。

背景技术

中长期水文预报是依据前期水文要素，采用成因分析与数理统计的方法，对未来较长时间的水文要素进行科学的预测。由于预见期较长，因此，中长期预报无法利用实测资料计算，必须考虑水文过程的各种影响因素或者自身变化规律来进行预报。目前比较普遍的水文预报方法有成因分析法、水文统计法、模糊分析法及人工神经网络法等。

降水预报一般与气象因子、宇宙地球物理因子存在明显的相关性，由于大气降水复杂易变，中长期降水预报一直是一项研究重点。随着社会不断发展，中长期天气预报在其中扮演的角色越来越重要,采取行之有效的预报方法可以为水资源配置提供强力的技术支撑。而要想研究中长期降水预报，则必须分析降水的影响因子，因此越来越多的学者开始研究降雨与影响因子之间的作用机制。

随着社会对水资源配置的要求越来越高，如何提高中长期水文预报的精度已经成为重中之重，采用数理统计方法进行定量预报也开始得到大力发展。天气学法与宇宙－地球物理分析法仅适合于大范围的趋势预报，且需要大量的非水文资料，定量预报精度一般；回归分析方法由于观测资料的有限性，很难找出并找齐最主要的影响因素，时间序列法目前精度一般。

如何解决上述技术问题为本发明面临的课题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于天气学法与数理统计法的中长期降水预报方法，本发明计划分别利用天气学方法与数理统计中的回归分析方法进行预报，再将两者结论进行综合，采用Spearman等级相关系数法分析相关因子后建立定量与定性预报模型，预报流域的降水量级，并考虑确定性系数、合格率和相对误差，对定量预报模型进行评价，最后将两者结论进行综合，得到流域的年、月降水量；具有定性模型与定量模型相结合，预测结果精度较高。

本发明是通过如下措施实现的：一种基于天气学法与数理统计法的中长期降水预报方法，包括以下步骤：

步骤S1、根据已有降水资料，进行年型划分；

步骤S2、根据等级相关系数法遴选出降水的影响因子及其韵律，挑选出各影响因子对流域内降水量影响较为显著的月份；

步骤S3、对相关性一般的影响因子，利用天气学法对年降水量进行定性预报；

步骤S4、对相关性较好的影响因子，依据回归方程的原理，分别将遴选出的影响因子与年降水量值建立滚动预报模型；

步骤S5、分别对各滚动预报模型进行F检验和K-S检验，合格后计算其绝对误差分布，进行区间预报；

步骤S6、评价模型预报效果，选取效果较好的预报模型，以其区间预报成果及因子的定性分析结论为准，综合预报并判定降水量级；

步骤S7、依据预报的降水量级在历史降水资料中遴选出相近年份，并以该年各月及年累积降水量分别代表流域月、年降水量。

进一步地，所述步骤S2遴选降水影响因子需从前期环流形势、能量供给、下垫面因素及韵律等方面考虑。从能量供给条件考虑，大范围天气系统从一种状态转变到另一种状态或长期维持，光靠大气系统本身的能量是不够的，必须有巨大的外界能源供给，而太阳辐射是大气运动的根本能量来源，故可挑选太阳黑子相对数作为预报因子。从下垫面因素方面考虑，可以作为长期预报的预报因子有海洋状况(主要是海水表层温度)、高纬度的冬季积雪等。从大气运动方面考虑，可以选取南方涛动指数、西太平洋遥相关型指数、副高脊线位置指数等数据。

进一步地，所述步骤S2遴选降水影响因子的等级相关系数法的计算公式为：

其中，R为等级相关系数，n为样本容量，y_t，x_t分别代表预报对象与预报因子的排列次序。

进一步地，所述步骤S3天气学法的具体步骤为：

S31、绘制历史演变曲线；

S32、分析两者之间的变化规律(周期性、持续性等)；

S33、利用两者规律定性预报年降水量。

进一步地，所述步骤S4回归分析法主要包括一元线性、多元线性、非线性等分析方法。

其一元线性回归的数学模型为：

其中，

为年度降水预报值，x为预报因子，a,b是系数。假设共有n组实际观测数据，可以根据实际观测值采用最小二乘法对其做出估计。

多元线性回归的数学模型为：

其中，

为年度降水预报值，x为预报因子，a，b_i为系数，由最小二乘法确定。

以及，非线性的相关关系可采用抛物线形式拟合预测，它的数学模型为：

其中，

为年度降水预报值，x为预报因子，a，b_i为系数，由最小二乘法确定。

进一步地，所述步骤S4建立滚动预报模型的具体操作为：当显著性水平小于0.05时，采用一元线性回归方程建立滚动预报模型；当等级相关系数显著性水平介于0.05～0.1之间，采用多元线性回归方程建立滚动预报模型；当等级相关系数显著性水平介于0.1～0.2之间时，不宜建立定量的降水预报模型，只进行定性分析。

进一步地，所述步骤S4建立滚动预报模型的具体步骤为：

S41、从历史演变曲线中选取拟合效果较好的时间段作为滚动预报的样本范围和长度；

S42、在滚动预报过程中保持样本数量不变为N年，即预报第N年降水量时采用的是第N-M～N-1年的降水量及同期的影响因子值，预报N+1年降水量时利用的是第N-M+1～N年的降水量及同期的影响因子值，以此类推。

进一步地，所述步骤S5 F检验的计算公式为：

s＝Q+u

其中，u为回归平方和，Q为残差平方和，n为样本容量，m为因子个数。

以及，K-S检验的数学模型为：

D＝ISn(x)-Fn(x)I_Max

其中，S_n(x)是随机样本观测值的累计分布函数，F_n(x)是理论分布函数，D为这两个累积分布函数的差的绝对值中的最大值，α为显著性水平，n为样本个数。

进一步地，所述步骤S5区间预报的具体步骤为：

S51、考虑便于分组，采用来水频率划分区间；

S52、根据来水频率对应的降水量计算区间概率；

S53、绘制概率密度图。

进一步地，所述步骤S6评价模型预报效果考虑了模型的相对误差、确定性系数和合格率。

以及，许可误差是依据预报精度的要求和实际预报技术水平等综合确定的误差允许范围，规范中规定降雨径流预报以实测值的20％作为许可误差，预报计算的误差小于许可误差时，为合格预报。

确定性系数在一定程度上反映了系列间的密切程度，它介于完全无关与线性相关之间，本质上是通过对比平均值作为预报有效性的度量标准，确定性系数越接近1，则预报模型效果越好，其计算公式为：

其中，S为预报值误差的均方差，σ为实际值的均方差。

合格率表示多次预报总体的精度水平，其为合格预报次数与预报总次数之比的百分数，计算公式为：

其中，m为预报总次数；n为合格预报次数。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：本发明基于天气学法与数理统计法的中长期降水预报方法，考虑了各种前期因子与降水的作用机制，研究了水文序列的周期性、随机性、趋势性，将定性预报模型与定量预报模型结合，解决了现有方法在进行中长期水文预报时精度不足的问题，实现了高精度的中长期降水预报。

附图说明

附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。

图1为本发明基于天气学法与数理统计法的中长期降水预报方法的流程图。

图2为本发明中的K-S检验法流程图。

图3为本发明中的2019年概率密度图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。当然，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例1

参见图1至图3，本发明提供其技术方案为，本发明提供了一种基于天气学法与数理统计法的中长期降水预报方法，该方法是基于天气学法与数理统计法的定性模型与定量模型综合预报的中长期降水预报方法，本实施例以新安江流域为研究区域，收集整理近年来新安江流域降水、蒸发等水文基础数据，分别采用成因分析与数理统计的方法，对新安江流域2019年水雨情进行预测。

本发明具有采用以下技术方案，一种基于天气学法与数理统计法的中长期降水预报方案，包括以下步骤：

步骤S1、收集整理24个现有遥测站点降水量资料，对降水量资料系列进行插补延长，得到新安江流域面雨量，划分年型。

步骤S2、收集与降水有关的影响因子，包括太阳黑子相对数、西太平洋遥相关型指数、NINO 3区海表温度距平指数和南方涛动指数等数据。根据等级相关系数法遴选出降水的影响因子及其韵律，挑选出各影响因子对流域内降水量影响较为显著的月份。其中，等级相关系数法的计算公式为：

式中：R为等级相关系数，n为样本容量，y_t，x_t分别代表预报对象与预报因子的排列次序。

一般认为各类降水影响因子对降水影响的持续作用最大均不超过两年，故本实例中仅计算降水量与滞后一年、滞后两年的影响因子的Spearman等级相关系数。若该影响因子与降水的年际相关系数显著性水平大于0.2，则认为影响因子该年内至少有一个月对滞后一年或滞后两年的降水产生了影响，故可计算该影响因子与降水在此韵律时的年内相关系数及其显著性水平，从而挑选出各影响因子对流域内年降水量影响较为显著的月份。

步骤S3、对相关性一般的影响因子，利用天气学法对年降水量进行定性预报；具体步骤为：

S31、绘制历史演变曲线；

S32、分析两者之间的变化规律(周期性、持续性等)；

S33、利用两者规律定性预报年降水量。

步骤S4、对相关性较好的影响因子，依据回归方程的原理，分别将遴选出的影响因子与年降水量值建立滚动预报模型；具体操作为：当显著性水平小于0.05时，采用一元线性回归方程建立滚动预报模型；当等级相关系数显著性水平介于0.05～0.1之间，采用多元线性回归方程建立滚动预报模型；当等级相关系数显著性水平介于0.1～0.2之间时，不宜建立定量的降水预报模型，只进行定性分析。

其中，一元线性回归的数学模型为：

式中：

为年度降水预报值，x为预报因子，a,b是系数。假设共有n组实际观测数据，可以根据实际观测值采用最小二乘法对其做出估计。

多元线性回归的数学模型为：

式中：

为年度降水预报值，x为预报因子，a，b_i为系数，由最小二乘法确定。

非线性的相关关系可采用抛物线形式拟合预测，它的数学模型为：

式中：

为年度降水预报值，x为预报因子，a，b_i为系数，由最小二乘法确定。

本实例中，从下垫面因素、供给能量来源及大气环流等方面考虑计算后，最终选取显著性水平小于0.05的滞后一年4～6月NINO 3区海表温度距平指数、滞后两年4～6月西太平洋遥相关型指数作为模型预报因子，分别与降水量建立线性滚动模型；显著性水平小于0.1的滞后两年1月南方涛动指数为模型预报因子与降水量建立曲线滚动模型；显著性水平小于0.2的滞后一年4～6月NINO 3区海表温度距平指数、滞后两年4～6月西太平洋遥相关型指数、滞后两年1月南方涛动指数及太阳黑子相对数作为预报因子，分别与降水量进行定性分析。

滚动预报即从历史演变曲线中选取拟合效果较好的时间段作为滚动预报的样本范围和长度；在滚动预报过程中保持样本数量不变为N年，即预报第N年降水量时采用的是第N-M～N-1年的降水量及同期的影响因子值，预报N+1年降水量时利用的是第N-M+1～N年的降水量及同期的影响因子值，以此类推。

本实例中，经过因子遴选挑选出预报因子及其韵律后分别利用三个因子与降水量建立滚动模型，采用最小二乘法计算回归方程的系数，这一步骤主要利用SPSS软件来实现。分别在与降水量历史演变曲线中挑选出拟合较好的时间段，利用此时间段建立线性滚动预报模型，西太平洋遥相关型指数(WP)为1990～2018年，在滚动预报过程中保持样本数量不变为23年；NINO 3区海表温度距平指数与降水量历史演变曲线中挑选出拟合较好的时间段为1990～2018年，在滚动预报过程中保持样本数量不变为23年；南方涛动指数与降水量历史演变曲线中挑选出拟合较好的时间段为1986～2018年，在滚动预报过程中保持样本数量不变为29年。

步骤S5、计算得到滚动线性方程后对其进行F检验，计算公式为:

s＝Q+u (8)

式中：u为回归平方和，Q为残差平方和，n为样本容量，m为因子个数。

一般认为F检验的显著性水平小于0.1时通过显著性检验，模型较为稳定。对通过显著性检验的模型计算其预报单值及绝对误差，再利用K-S检验法检验绝对误差是否服从假定分布，K-S检验法流程图如图2，其数学模型为：

D＝|Sn(x)-Fn(x)|_Max (9)

其中，S_n(x)是随机样本观测值的累计分布函数，F_n(x)是理论分布函数，D为这两个累积分布函数的差的绝对值中的最大值，α为显著性水平，n为样本个数。

步骤S6、根据相对误差、确定性系数和合格率评价模型预报效果，选取效果较好的预报模型，以其区间预报成果及因子的定性分析结论为准，综合预报并判定降水量级；其中，许可误差是依据预报精度的要求和实际预报技术水平等综合确定的误差允许范围，规范中规定降雨径流预报以实测值的20％作为许可误差，预报计算的误差小于许可误差时，为合格预报。

确定性系数在一定程度上反映了系列间的密切程度，它介于完全无关与线性相关之间，本质上是通过对比平均值作为预报有效性的度量标准，确定性系数越接近1，则预报模型效果越好，其计算公式为：

式中：S为预报值误差的均方差，σ为实际值的均方差。

合格率表示多次预报总体的精度水平，其为合格预报次数与预报总次数之比的百分数，计算公式为：

式中：m为预报总次数；n为合格预报次数。按合格率的大小，将预报项目的精度分为三个等级，分别为甲等：QR≥85.0；乙等：85.0＞QR≥70.0；丙等：70.0＞QR≥60.0。

本实例中，通过对比两模型的合格率可以看出利用西太平洋遥相关型指数与年降水量构建的模型其预报效果更好，且：利用西太平洋遥相关型指数与年降水量构建的模型其预报方案合格率达到乙级，而利用NINO 3区海温距平指数与降水量建立的滚动模型其预报方案合格率仅为丙级。故本次降水预报采用由西太平洋遥相关型指数与年降水量构建的滚动预报模型对2019降水量进行定量预报。

步骤S7、依据预报的降水量级在历史降水资料中遴选出相近年份，并以该年各月及年累积降水量分别代表流域月、年降水量。

本实例中，选取利用西太平洋遥相关型指数与年降水量值构建的线性滚动预报模型对新安江流域2019年度降水量进行区间预报，概率密度图如图3所示。由概率密度图我们可以看出，2019年新安江流域最大可能降水频率主要集中在30％～80％区间，且在各个分区间内出现概率基本相等，均接近10％。故结合定性分析结论认为2019年来水频率最可能位于65％～80％间，降水量位于1480～1613mm间。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于天气学法与数理统计法的中长期降水预报方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1、根据已有降水资料，进行年型划分；

步骤S2、根据等级相关系数法遴选出降水的影响因子及其韵律，挑选出各影响因子对流域内降水量影响较为显著的月份；

步骤S3、对相关性一般的影响因子，利用天气学法对年降水量进行定性预报；

步骤S4、对相关性较好的影响因子，依据回归方程的原理，分别将遴选出的影响因子与年降水量值建立滚动预报模型；

步骤S5、分别对各滚动预报模型进行F检验和K-S检验，合格后计算其绝对误差分布，进行区间预报；

步骤S6、评价模型预报效果，选取效果较好的预报模型，以其区间预报成果及因子的定性分析结论为准，综合预报并判定降水量级；

步骤S7、依据预报的降水量级在历史降水资料中遴选出相近年份，并以该年各月及年累积降水量分别代表流域月、年降水量。

2.根据权利要求1所述的基于天气学法与数理统计法的中长期降水预报方法，其特征在于，所述步骤S2中遴选降水影响因子，需从前期环流形势、能量供给、下垫面因素及韵律方面考虑；

从能量供给条件考虑，大范围天气系统从一种状态转变到另一种状态或长期维持，光靠大气系统本身的能量是不够的，必须有巨大的外界能源供给，而太阳辐射是大气运动的根本能量来源，可挑选太阳黑子相对数作为预报因子；

从下垫面因素方面考虑，可以作为长期预报的预报因子有海洋状况、高纬度的冬季积雪；

从大气运动方面考虑，可以选取南方涛动指数、西太平洋遥相关型指数、副高脊线位置指数数据。

3.根据权利要求1或2所述的基于天气学法与数理统计法的中长期降水预报方法，其特征在于，所述步骤S2中遴选降水影响因子的等级相关系数法的计算公式为：

式中：R为等级相关系数，n为样本容量，y_t，x_t分别代表预报对象与预报因子的排列次序。

4.根据权利要求1-3任一项所述的基于天气学法与数理统计法的中长期降水预报方法，其特征在于，所述步骤S2韵律是指某段时间出现的水文、气象状况与相隔一定时间之后的水文、气象状况之间存在一定的关系，短的为一至两个月，长的可以为一年以上。

5.根据权利要求1-4任一项所述的基于天气学法与数理统计法的中长期降水预报方法，其特征在于，所述步骤S3中天气学法的具体步骤为：

S300、绘制历史演变曲线；

S301、分析两者之间的变化规律；

S302、利用两者规律定性预报年降水量。

6.根据权利要求1-5任一项所述的基于天气学法与数理统计法的中长期降水预报方法，其特征在于，所述步骤S4中回归分析法主要包括一元线性、多元线性、非线性分析方法，

其中，一元线性回归的数学模型为：

式中：

为年度降水预报值，x为预报因子，a,b是系数，假设共有n组实际观测数据，可以根据实际观测值采用最小二乘法对其做出估计；

多元线性回归的数学模型为：

式中：

为年度降水预报值，x为预报因子，a，b_i为系数，由最小二乘法确定；

非线性的相关关系可采用抛物线形式拟合预测，它的数学模型为：

式中：

为年度降水预报值，x为预报因子，a，b_i为系数，由最小二乘法确定。

7.根据权利要求1-6任一项所述的基于天气学法与数理统计法的中长期降水预报方法，其特征在于，所述步骤S4中建立滚动预报模型的具体内容为：

当显著性水平小于0.05时，采用一元线性回归方程建立滚动预报模型；

当等级相关系数显著性水平介于0.05-0.1之间，采用多元线性回归方程建立滚动预报模型；

当等级相关系数显著性水平介于0.1-0.2之间时，不宜建立定量的降水预报模型，只进行定性分析。

8.根据权利要求1-7任一项所述的基于天气学法与数理统计法的中长期降水预报方法，其特征在于，所述步骤S4中建立滚动预报模型的具体步骤为：

S400、从历史演变曲线中选取拟合效果较好的时间段作为滚动预报的样本范围和长度；

S401、在滚动预报过程中保持样本数量不变为N年，即预报第N年降水量时采用的是第N-M～N-1年的降水量及同期的影响因子值，预报N+1年降水量时，利用的是第N-M+1～N年的降水量及同期的影响因子值，以此类推。

9.根据权利要求1-8任一项所述的基于天气学法与数理统计法的中长期降水预报方法，其特征在于，所述步骤S5中的检验计算公式为：

s＝Q+u

式中：u为回归平方和，Q为残差平方和，n为样本容量，m为因子个数；

K-S检验的数学模型为：

D＝|Sn(x)-Fn(x)|_Max

式中：S_n(x)是随机样本观测值的累计分布函数，F_n(x)是理论分布函数，D为这两个累积分布函数的差的绝对值中的最大值，α为显著性水平，n为样本个数；

所述步骤S5区间预报的具体步骤为：

S500、考虑便于分组，采用来水频率划分区间；

S502、根据来水频率对应的降水量计算区间概率；

S503、绘制概率密度图。

10.根据权利要求1-9任一项所述的基于天气学法与数理统计法的中长期降水预报方法，其特征在于，所述步骤S6中评价模型预报效果考虑模型的相对误差、确定性系数和合格率；

其中，许可误差是依据预报精度的要求和实际预报水平综合确定的误差允许范围，规范中规定降雨径流预报以实测值的20％作为许可误差，预报计算的误差小于许可误差时，为合格预报；

确定性系数在一定程度上反映了系列间的密切程度，它介于完全无关与线性相关之间，本质上是通过对比平均值作为预报有效性的度量标准，确定性系数越接近1，则预报模型效果越好，其计算公式为：

式中：S为预报值误差的均方差，σ为实际值的均方差；

合格率表示多次预报总体的精度水平，其为合格预报次数与预报总次数之比的百分数，计算公式为：

式中：m为预报总次数；n为合格预报次数。

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