CN112882390A - 航天器交会系统有限时间输出反馈控制方法 - Google Patents

航天器交会系统有限时间输出反馈控制方法 Download PDF

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CN112882390A CN202110068081.9A CN202110068081A CN112882390A CN 112882390 A CN112882390 A CN 112882390A CN 202110068081 A CN202110068081 A CN 202110068081A CN 112882390 A CN112882390 A CN 112882390A
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Abstract

本发明公开了一种航天器交会系统有限时间输出反馈控制方法。本发明考虑到航天器交会系统只能获得航天器相对位置信息的情况，基于低增益反馈，事件触发控制和全阶状态观测器设计了一种基于事件触发的有限时间输出反馈控制器。所设计的控制器避免了执行器饱和并且节约了系统计算资源，使得航天器交会系统在有限时间内稳定并且所设计的状态观测器的状态估计值趋于系统状态真实值。利用本发明的方法，可以在航天器交会系统状态不可直接测量的情况下，实现两个航天器在有限时间内完成交会任务。

Description

航天器交会系统有限时间输出反馈控制方法
技术领域
本发明属于航天器轨道交会控制技术领域，提出了一种基于事件触发的航天器交会系统有限时间输出反馈控制方法。基于事件触发条件、全维状态观测器设计了有限时间输出反馈控制器，实现对具有执行饱和的航天器交会系统的有效控制，节约系统计算资源的同时使得两航天器在有限时间内完成交会任务。
背景技术
随着航空航天技术的不断发展，对航天器交会技术也提出了更高的要求。航天器交会系统数据传输过程中需要大量的计算和密切的监控，这也就造成一定程度上的计算资源的浪费和传输成本的提高。同时，由于实际航天器交会任务的需求，需要航天器在有限时间内完成交会。因此，对航天器交会系统设计一种有效的有限时间控制方法显得尤为重要。
随着网络化系统的发展，网络化控制在航空航天领域也有很多应用。以往的网络化控制系统中数据传输的方式是周期传输方式，这就造成一定程度上的计算资源的浪费。同时，在实际航天器交会系统中可能只能获取航天器交会系统相对位置信息的情况。因此，设计一种航天器交会系统的有限时间输出反馈控制具有实际意义。
发明内容
本发明针对现有技术在只能获取航天器交会系统相对位置信息时，提出一种基于事件触发的航天器交会系统有限时间输出反馈控制方法，实现航天器交会系统有效控制。
本发明基于低增益反馈、事件触发控制，考虑到实际系统中执行器饱和以及系统状态不可直接量测的情况，同时，为了实现系统在有限时间内稳定，设计了基于事件触发的航天器交会系统有限时间输出反馈控制器。
本发明的具体步骤是：
步骤1、建立航天器交会系统状态空间模型
考虑航天器交会系统的C-W方程：
Figure BDA0002904933720000021
假设目标航天器运行在半径为R的圆形轨道上，建立目标航天器轨道坐标系o-xyz，坐标轴x是圆轨道半径的方向，坐标轴y是追踪航天器运行的方向，坐标轴z垂直于目标航天器相对地球质心运动的平面，并且方向与坐标轴x和y构成右手坐标系，原点o是目标航天器的质心。x，y，z分别表示追踪航天器与目标航天器在x、y、z轴方向上的相对距离。ax，ay，az分别为坐标轴x、y、z方向上的加速度分量。ωx，ωy，ωz分别为这三个加速度分量的最大值。sat(·)表示单位饱和函数。引力常数μ＝GM，M是被环绕的星球质量，G为万有引力常数。可以计算得到目标航天器的轨道角速度
Figure BDA0002904933720000022
选择如下状态向量，
Figure BDA0002904933720000023
建立如下航天器交会系统状态方程
Figure BDA0002904933720000024
其中
Figure BDA0002904933720000025
M＝diag{ωx,ωy,ωz}，
Figure BDA0002904933720000026
矩阵A和矩阵B如下所示：
Figure BDA0002904933720000027
Figure BDA0002904933720000031
考虑到只能获取航天器交会系统的相对位置信息，因此
Y＝CX,
Y＝[x y z]T表示航天器交会系统的控制输出。其中
Figure BDA0002904933720000032
进一步得到航天器交会系统的状态空间模型
Figure BDA0002904933720000033
步骤2、事件触发条件设计
事件触发条件设计为
Figure BDA0002904933720000034
其中，
Figure BDA0002904933720000035
表示观测器对系统状态X的观测值，
eY(t)＝Y(t)-Y(tk),
表示系统当前控制输出Y(t)与事件触发时刻的控制输出Y(tk)的差值。
t∈[tk,tk+1),k∈N，N表示自然数集合，tk是事件触发时刻。
Figure BDA0002904933720000036
是事件触发的参数，且
Figure BDA0002904933720000037
步骤3、时变参数设计
时变参数设计为
Figure BDA0002904933720000038
有限时间T定义为
Figure BDA0002904933720000041
其中
Figure BDA0002904933720000042
ξ0＝ξ(t0)，t0表示系统初始时刻。θc＝θc(ξ0)≥1是一个常数，且标量θc(ξ0)可以通过下式得到
θc(ξ0)＝6ξ0λmax(U(ξ0)W(ξ0)-1),
W(ξ0)和U(ξ0)分别是下列Lyapunov方程的唯一对称正定解
Figure BDA0002904933720000043
Figure BDA0002904933720000044
θo＝θo(ξ0)≥1是一个常数，且标量θo(ξ0)可以通过下式得到
θc(ξ0)＝6ξ0λmax(U(ξ0)Wo(ξ0)-1),
Wo(ξ0)和Uo(ξ0)分别是下列Lyapunov方程的唯一对称正定解
Figure BDA0002904933720000045
Figure BDA0002904933720000046
步骤4、设计状态观测器
当(A,C)是可观测的，设计如下状态观测器
Figure BDA0002904933720000047
其中
Figure BDA0002904933720000048
是系统状态X的观测值，L是观测器的增益矩阵。
L＝Q(ξ(t))CT,
Q(ξ(t))是下列参量Lyapunov方程的唯一对称正定解
ATQ(ξ(t))+Q(ξ(t))A-Q(ξ(t))CTCQ(ξ(t))＝-ξ(t)Q(ξ(t))。
令
Figure BDA0002904933720000051
根据航天器交会系统模型以及状态观测器，进一步得到
Figure BDA0002904933720000052
步骤5、控制器设计
设计如下有限时间输出反馈控制器，
U＝-BTP(ξ(t))(X-e),
P(ξ(t))∈R6×6是下列参量Lyapunov方程的解
ATP(ξ(t))+P(ξ(t))A-P(ξ(t))BBTP(ξ(t))＝-ξ(t)P(ξ(t)),
步骤6、设计椭球集合
首先，定义如下两个集合，
Figure BDA0002904933720000053
Figure BDA0002904933720000054
‖‖表示矩阵或向量的2范数，
Figure BDA0002904933720000055
是一个椭球集，当X(t)包含于集合
Figure BDA0002904933720000056
中时，执行器不发生饱和。
通过计算可以得知，
Figure BDA0002904933720000057
也就是说，对于任意的
Figure BDA0002904933720000058
执行器不会发生饱和。
即，
sat(BTP(ξ(t))(X-e))＝BTP(ξ(t))(X-e)
步骤7、建立闭环系统状态空间模型
将所设计的有限时间输出反馈控制器代入航天器交会系统的状态空间模型中，得到如下闭环系统状态空间模型
Figure BDA0002904933720000059
考虑到对于任意的
Figure BDA0002904933720000061
执行器不会发生饱和。进一步化简得到如下闭环系统状态空间模型
Figure BDA0002904933720000062
步骤8、闭环系统的稳定性分析
根据Lyapunov稳定性理论，选择如下多Lyapunov函数
V(X,e)＝πX(ξ(t))XTP(ξ(t))X+πe(ξ(t))eTQ-1(ξ(t))e，
其中
Figure BDA0002904933720000063
πe(ξ(t))＝78ξ(t)tr(P(ξ(t)))tr(Q(ξ(t)))。
令
VX(X,t)＝πX(ξ(t))XTP(ξ(t))X，
VX(X,t)对时间t∈[tk,tk+1)求导可以得到
Figure BDA0002904933720000064
令
Ve(e,t)＝πe(ξ(t))eTQ-1(ξ(t))e，
Ve(e,t)对时间t∈[tk,tk+1)求导可以得到
Figure BDA0002904933720000065
最终可以得到
Figure BDA0002904933720000066
其中，
Figure BDA0002904933720000067
Figure BDA0002904933720000068
将设计的时变参量ξ(t)带入
Figure BDA0002904933720000069
得到
Figure BDA0002904933720000071
这也就说明了闭环系统有限时间T内稳定。
本发明考虑到航天器交会系统只能获得航天器相对位置信息的情况，基于低增益反馈，事件触发控制和全阶状态观测器设计了一种基于事件触发的有限时间输出反馈控制器。所设计的控制器避免了执行器饱和并且节约了系统计算资源，使得航天器交会系统在有限时间内稳定并且所设计的状态观测器的状态估计值趋于系统状态真实值。利用本发明的方法，可以在航天器交会系统状态不可直接测量的情况下，实现两个航天器在有限时间内完成交会任务。
具体实施方式
步骤1、建立航天器交会系统状态空间模型
考虑航天器交会系统的C-W方程：
Figure BDA0002904933720000072
假设目标航天器运行在半径为R的圆形轨道上，建立目标航天器轨道的坐标系o-xyz，坐标轴x是圆轨道半径的方向，坐标轴y是追踪航天器运行的方向，坐标轴z垂直于目标航天器相对地球质心运动的平面，并且方向与坐标轴x和y构成右手坐标系，原点o是目标航天器的质心。x，y，z分别表示追踪航天器与目标航天器在x、y、z方向上的相对距离。ax，ay，az分别为坐标轴x、y、z方向上的加速度分量。ωx，ωy，ωz分别为这三个加速度分量的最大值。sat(·)表示单位饱和函数。引力常数μ＝GM，M是被环绕的星球质量，G为万有引力常数。可以计算得到目标航天器的轨道角速度
Figure BDA0002904933720000073
选择如下状态向量，
Figure BDA0002904933720000074
建立如下航天器交会系统状态方程
Figure BDA0002904933720000075
其中
Figure BDA0002904933720000081
M＝diag{ωx,ωy,ωz}，
Figure BDA0002904933720000082
矩阵A和矩阵B如下所示：
Figure BDA0002904933720000088
Figure BDA0002904933720000083
考虑到只能获取航天器交会系统的相对位置信息，因此
Y＝CX,
Y＝[x y z]T表示航天器交会系统的控制输出。其中
Figure BDA0002904933720000084
进一步得到航天器交会系统的状态空间模型
Figure BDA0002904933720000085
步骤2、事件触发条件设计
事件触发条件设计为
Figure BDA0002904933720000086
其中，
Figure BDA0002904933720000087
表示观测器对系统状态X的观测值，
eY(t)＝Y(t)-Y(tk),
表示系统当前控制输出Y(t)与事件触发时刻的控制输出Y(tk)的差值。
t∈[tk,tk+1),k∈N，N表示自然数集合，tk是事件触发时刻。
Figure BDA0002904933720000091
是事件触发的参数，且
Figure BDA0002904933720000092
步骤3、时变参数设计
时变参数设计为
Figure BDA0002904933720000093
有限时间T定义为
Figure BDA0002904933720000094
其中
Figure BDA0002904933720000095
ξ0＝ξ(t0)，t0表示系统初始时刻。θc＝θc(ξ0)≥1是一个常数，且标量θc(ξ0)可以通过下式得到
θc(ξ0)＝6ξ0λmax(U(ξ0)W(ξ0)-1),
W(ξ0)和U(ξ0)分别是下列Lyapunov方程的唯一对称正定解
Figure BDA0002904933720000096
Figure BDA0002904933720000097
θo＝θo(ξ0)≥1是一个常数，且标量θo(ξ0)可以通过下式得到
θc(ξ0)＝6ξ0λmax(U(ξ0)Wo(ξ0)-1),
Wo(ξ0)和Uo(ξ0)分别是下列Lyapunov方程的唯一对称正定解
Figure BDA0002904933720000098
Figure BDA0002904933720000099
步骤4、设计状态观测器
当(A,C)是可观测的，设计如下的状态观测器
Figure BDA0002904933720000101
其中
Figure BDA0002904933720000102
是系统状态X的观测值，L是观测器的增益矩阵。
L＝Q(ξ(t))CT,
Q(ξ(t))是下列参量Lyapunov方程的唯一对称正定解
ATQ(ξ(t))+Q(ξ(t))A-Q(ξ(t))CTCQ(ξ(t))＝-ξ(t)Q(ξ(t))。
令
Figure BDA0002904933720000103
根据航天器交会系统模型以及状态观测器，进一步得到
Figure BDA0002904933720000104
步骤5、控制器设计
设计如下有限时间输出反馈控制器，
U＝-BTP(ξ(t))(X-e),
P(ξ(t))∈R6×6是下列参量Lyapunov方程的解
ATP(ξ(t))+P(ξ(t))A-P(ξ(t))BBTP(ξ(t))＝-ξ(t)P(ξ(t)),
步骤6、设计椭球集合
首先，定义如下两个集合，
Figure BDA0002904933720000105
Figure BDA0002904933720000106
‖‖表示矩阵或向量的2范数，
Figure BDA0002904933720000107
是一个椭球集，当X(t)包含于集合
Figure BDA0002904933720000108
中时，执行器不发生饱和。
通过计算可以得知，
Figure BDA0002904933720000109
也就是说，对于任意的
Figure BDA00029049337200001010
执行器不会发生饱和。即，
sat(BTP(ξ(t))(X-e))＝BTP(ξ(t))(X-e)
步骤7、建立闭环系统状态空间模型
将所设计的有限时间输出反馈控制器代入航天器交会系统的状态空间模型中，得到如下闭环系统状态空间模型
Figure BDA0002904933720000111
考虑到对于任意的
Figure BDA0002904933720000112
执行器不会发生饱和。进一步化简得到如下闭环系统状态空间模型
Figure BDA0002904933720000113
步骤8、闭环系统的稳定性分析
根据Lyapunov稳定性理论，选择如下多Lyapunov函数
V(X,e)＝πX(ξ(t))XTP(ξ(t))X+πe(ξ(t))eTQ-1(ξ(t))e，
其中
Figure BDA0002904933720000114
πe(ξ(t))＝78ξ(t)tr(P(ξ(t)))tr(Q(ξ(t)))。
令
VX(X,t)＝πX(ξ(t))XTP(ξ(t))X，
VX(X,t)对时间t∈[tk,tk+1)求导可以得到
Figure BDA0002904933720000115
令
Ve(e,t)＝πe(ξ(t))eTQ-1(ξ(t))e，
Ve(e,t)对时间t∈[tk,tk+1)求导可以得到
Figure BDA0002904933720000116
最终可以得到
Figure BDA0002904933720000117
其中，
Figure BDA0002904933720000121
Figure BDA0002904933720000122
将设计的时变参量ξ(t)带入
Figure BDA0002904933720000123
得到
Figure BDA0002904933720000124
这也就说明了闭环系统有限时间T内稳定。

Claims (1)

1.航天器交会系统有限时间输出反馈控制方法，其特征在于，该方法具体包括以下步骤：
步骤一：建立航天器交会系统状态空间模型
考虑航天器交会系统的C-W方程：
Figure FDA0002904933710000011
假设目标航天器运行在半径为R的圆形轨道上，建立目标航天器轨道的坐标系o-xyz，坐标轴x是圆轨道半径的方向，坐标轴y是追踪航天器运行的方向，坐标轴z垂直于目标航天器相对地球质心运动的平面，并且方向与坐标轴x和y构成右手坐标系，原点o是目标航天器的质心；x，y，z分别表示追踪航天器与目标航天器在x、y、z轴方向上的相对距离；ax，ay，az分别为坐标轴x、y、z轴方向上的加速度分量；ωx，ωy，ωz分别为这三个加速度分量的最大值；sat(·)表示单位饱和函数；引力常数μ＝GM，M是被环绕的星球质量，G为万有引力常数；可以计算得到目标航天器的轨道角速度
Figure FDA0002904933710000012
选择如下状态向量，
Figure FDA0002904933710000013
建立如下航天器交会系统状态方程
Figure FDA0002904933710000014
其中
Figure FDA0002904933710000015
M＝diag{ωx,ωy,ωz}，
Figure FDA0002904933710000016
矩阵A和矩阵B如下所示：
Figure FDA0002904933710000021
Figure FDA0002904933710000022
考虑到只能获取航天器交会系统的相对位置信息，因此
Y＝CX,
Y＝[x y z]T表示航天器交会系统的控制输出；其中
Figure FDA0002904933710000023
进一步得到航天器交会系统的状态空间模型
Figure FDA0002904933710000024
步骤二：事件触发条件设计
事件触发条件设计为
Figure FDA0002904933710000025
其中，
Figure FDA0002904933710000026
表示观测器对系统状态X的观测值，
eY(t)＝Y(t)-Y(tk),
表示系统当前控制输出Y(t)与事件触发时刻的控制输出Y(tk)的差值；
t∈[tk,tk+1),k∈N，N表示自然数集合，tk是事件触发时刻；
Figure FDA0002904933710000027
是事件触发的参数，且
Figure FDA0002904933710000031
步骤三：时变参数设计
时变参数设计为
Figure FDA0002904933710000032
有限时间T定义为
Figure FDA0002904933710000033
其中
Figure FDA0002904933710000034
ξ0＝ξ(t0)，t0表示系统初始时刻；θc＝θc(ξ0)≥1是一个常数，且标量θc(ξ0)可以通过下式得到
θc(ξ0)＝6ξ0λmax(U(ξ0)W(ξ0)-1),
W(ξ0)和U(ξ0)分别是下列Lyapunov方程的唯一对称正定解
Figure FDA0002904933710000035
Figure FDA0002904933710000036
θo＝θo(ξ0)≥1是一个常数，且标量θo(ξ0)可以通过下式得到
θc(ξ0)＝6ξ0λmax(U(ξ0)Wo(ξ0)-1),
Wo(ξ0)和Uo(ξ0)分别是下列Lyapunov方程的唯一对称正定解
Figure FDA0002904933710000037
Figure FDA0002904933710000038
步骤四：设计状态观测器
当(A,C)是可观测的，设计如下的状态观测器
Figure FDA0002904933710000041
其中
Figure FDA0002904933710000042
是系统状态X的观测值，L是观测器的增益矩阵；
L＝Q(ξ(t))CT,
Q(ξ(t))是下列参量Lyapunov方程的唯一对称正定解
ATQ(ξ(t))+Q(ξ(t))A-Q(ξ(t))CTCQ(ξ(t))＝-ξ(t)Q(ξ(t))
令
Figure FDA0002904933710000043
根据航天器交会系统模型以及状态观测器，进一步得到
Figure FDA0002904933710000044
步骤五：控制器设计
设计如下有限时间输出反馈控制器，
U＝-BTP(ξ(t))(X-e),
P(ξ(t))∈R6×6是下列参量Lyapunov方程的解
ATP(ξ(t))+P(ξ(t))A-P(ξ(t))BBTP(ξ(t))＝-ξ(t)P(ξ(t))
步骤六：设计椭球集合
首先，定义如下两个集合
Figure FDA0002904933710000045
Figure FDA0002904933710000046
‖‖表示矩阵或向量的2范数，
Figure FDA0002904933710000047
是一个椭球集，当X(t)包含于集合
Figure FDA0002904933710000048
中时，执行器不发生饱和；
通过计算可以得知，
Figure FDA0002904933710000049
也就是说，对于任意的
Figure FDA0002904933710000051
执行器不会发生饱和；即，
sat(BTP(ξ(t))(X-e))＝BTP(ξ(t))(X-e)
步骤七：建立闭环系统状态空间模型
将所设计的有限时间输出反馈控制器代入航天器交会系统的状态空间模型中，得到如下闭环系统状态空间模型
Figure FDA0002904933710000052
考虑到对于任意的
Figure FDA0002904933710000053
执行器不会发生饱和；进一步化简得到如下闭环系统状态空间模型
Figure FDA0002904933710000054
步骤八：闭环系统的稳定性分析
根据Lyapunov稳定性理论，定义如下多Lyapunov函数
V(X,e)＝πX(ξ(t))XTP(ξ(t))X+πe(ξ(t))eTQ-1(ξ(t))e，
其中
Figure FDA0002904933710000055
πe(ξ(t))＝78ξ(t)tr(P(ξ(t)))tr(Q(ξ(t)))；
令
VX(X,t)＝πX(ξ(t))XTP(ξ(t))X，
VX(X,t)对时间t∈[tk,tk+1)求导可以得到
Figure FDA0002904933710000056
令
Ve(e,t)＝πe(ξ(t))eTQ-1(ξ(t))e，
Ve(e,t)对时间t∈[tk,tk+1)求导可以得到
Figure FDA0002904933710000061
最终可以得到
Figure FDA0002904933710000062
其中，
Figure FDA0002904933710000063
Figure FDA0002904933710000064
将设计的时变参量ξ(t)带入
Figure FDA0002904933710000065
得到
Figure FDA0002904933710000066
这也就说明了闭环系统有限时间T内稳定。
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