CN112882022A - 一种探地雷达数据时频组合全波形反演方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种探地雷达数据时频组合全波形反演方法，包括以下步骤：输入参数：发射信号子波波形、预处理后的GPR观测数据、研究区域的介电常数模型和研究区域的电导率模型；设定双参数反演的反演频率；频率域和时间域联合反演；达到迭代总结束条件，输出最终的电导率模型和介电常数模型。本发明提供的探地雷达数据时频组合全波形反演方法具有以下优点：本发明提供的探地雷达数据时频组合全波形反演方法，该反演策略简单有效，充分利用了信号时间域和频率域的信息，可以使FWI在抗参数失衡(trade off)和计算效率上达到一个最优化状态。

Description

一种探地雷达数据时频组合全波形反演方法

技术领域

本发明属于雷达数据处理技术领域，具体涉及一种探地雷达数据时频组合全波形反演方法。

背景技术

全波形反演(Full Waveform Inversion,简称FWI)本质上是一个非线性的病态问题，其目标是得到观测数据和模拟数据之间残差的最小二乘解。该方法首先由地震勘探领域的学者提出，并分别被扩展到了时间域算法和频率域算法中。随着该技术的不断发展，FWI已经逐渐被应用到实际生产项目中。

探地雷达(Ground Penetrating Radar，简称GPR)是一种高效、无损的可以对目标介质实现远程探测的地球物理方法。GPR利用发射出的高频电磁脉冲在地下介质中经过反射、折射以及吸收作用之后所测量到的接收信号来实现对探测区域的电性参数成像，并主要用于探测分析地下介质结构，物性参数的改变以及孔隙或者裂缝的出现，可应用于隧道质量检测、路面密实度检测、混凝土构件非破坏性检测、水文环境检测评定等多方面。

由于GPR与地震勘探在物理本质上的差异，导致GPR数据的FWI距离实际应用还有较大距离。这主要是由于：

1)GPR探测深度较浅，增加了反演问题的不适定性；

2)小偏移距测量模式导致GPR的低波数覆盖，使得GPR数据的FWI对初始模型的精度要求更高；

3)介电常数与电导率在数量级上的巨大差异，使得它们具有不同的敏感度，给双参数反演带来了极大的挑战。

一般而言，GPR数据的FWI对于相位信息(介电常数)更加敏感，因此当FWI反演过程中对相位信息进行拟合时会造成对振幅信息(电导率)的过拟合现象(overshoot)。如何有效提高GPR数据的FWI的精度，是目前急需解决的问题。

发明内容

针对现有技术存在的缺陷，本发明提供一种探地雷达数据时频组合全波形反演方法，可有效解决上述问题。

本发明采用的技术方案如下：

本发明提供一种探地雷达数据时频组合全波形反演方法，包括以下步骤：

步骤1，获取研究区域的GPR原始观测数据；对所述GPR原始观测数据进行预处理，得到预处理后的GPR观测数据；

步骤2，从预处理后的GPR观测数据中提取发射信号子波波形；

根据预处理后的GPR观测数据，获得研究区域的介电常数模型和研究区域的电导率模型；

其中，所述研究区域的介电常数模型是指：将研究区域格网化后，每个格网的位置坐标与格网的介电常数构成位置-介电常数数据对；研究区域的介电常数模型由研究区域的各个格网的位置-介电常数数据对组成；初始时，每个格网的介电常数通过对所述预处理后的GPR观测数据进行初级反演方法获得；

所述研究区域的电导率模型是指：将研究区域格网化后，每个格网的位置坐标与格网的电导率构成位置-电导率数据对；研究区域的电导率模型由研究区域的各个格网的位置-电导率数据对组成；初始时，每个格网的电导率通过对所述预处理后的GPR观测数据进行初级反演方法获得；

步骤3，设定双参数反演的反演频率，按从低频向高频方向，分别为：f₁,f₂,...,f_m，f₁,f₂,...,f_m分别为：第1个反演频率,第2个反演频率,...,第m个反演频率；设定每个反演频率的迭代次数均相等，为n；

其中，反演频率f₁,f₂,...,f_m通过以下方式确定：分析获得GPR原始观测数据包含的电磁波频率中的频率最大值和频率最小值；在频率最小值和频率最大值之间，按低频时反演频率采样密，随着频率的升高，反演频率采样逐渐变稀疏的原则，在频率最小值和频率最大值范围内，选取反演频率f₁,f₂,...,f_m；

对于每个反演频率，均构造一个对应的低通滤波器；因此，构造与反演频率f₁,f₂,...,f_m对应的低通滤波器filter₁,filter₂,...,filter_m；

对于步骤1得到的预处理后的GPR观测数据，采用低通滤波器filter₁进行滤波，生成对应的时间域观测数据data₁；采用低通滤波器filter₂进行滤波，生成对应的时间域观测数据data₂；依此类推，采用低通滤波器filter_m进行滤波，生成对应的时间域观测数据data_m；

对于步骤1得到的预处理后的GPR观测数据，进行傅立叶变换，得到与反演频率f₁,f₂,...,f_m对应的频率域观测数据frequency₁,frequency₂,...,frequency_m；

步骤4，令i＝1；

步骤5，当前采用的反演频率为反演频率f_i；

步骤6，频率域反演过程，方法为：

步骤6.1，构建频率域目标函数S₁(ε,σ)为：

其中：

ε是介电常数；

σ是电导率；

N_s是GPR发射点数量；

N_r是每个发射点对应的GPR接收点数量；

s表示发射点，以每个发射点为一组，一组内包含的接收点数量为r；

表示模拟的频率域电场强度；

表示观测的频率域电场强度；

表示频率域介电常数扰动下的拟合残差；

T表示转置矩阵；

步骤6.2，电导率σ保持不变，根据介电常数模型，计算与反演频率f_i对应的模拟的频率域电场强度

根据频率域观测数据frequency_i，计算与反演频率f_i对应的

将

和

代入步骤6.1建立的频率域目标函数S₁(ε,σ)，得到频率域目标函数值S₁；

步骤6.3，基于伴随矩阵方法，计算频率域目标函数值S₁对介电常数的梯度方向；

步骤6.4，根据抛物线原理，计算介电常数最优步长Δε_i；

步骤7，时间域反演过程，方法为：

步骤7.1，构建时间域目标函数S₂(ε,σ)为：

其中：

表示模拟的时间域电场强度；

表示观测的时间域电场强度；

表示时间域介电常数扰动下的拟合残差；

δ表示时间变化系数；

步骤7.2，介电常数ε保持不变，根据电导率模型，计算与反演频率f_i对应的模拟的时间域电场强度

根据时间域观测数据data_i，计算与反演频率f_i对应的

将

和

代入步骤7.1建立的时间域目标函数S₂(ε,σ)，得到时间域目标函数值S₂；

步骤7.3，基于伴随矩阵方法，计算时间域目标函数值S₂对电导率的梯度方向；

步骤7.4，根据抛物线原理，计算电导率最优步长Δσ_i；

步骤8，更新双参数模型，即：更新介电常数模型和电导率模型，具体方法为：

对于介电常数模型，其每个格网的介电常数，按步骤6.3确定的介电常数的梯度方向，增加介电常数最优步长Δε_i，得到格网的更新后的介电常数，从而得到更新的介电常数模型；

对于电导率模型，其每个格网的电导率，按步骤7.3确定的电导率的梯度方向，增加电导率最优步长Δσ_i，得到格网的更新后的电导率，从而得到更新的电导率模型；

步骤9，判断是否达到迭代总结束条件；如果达到，则执行步骤11；如果没有达到，则执行步骤10；

步骤10，判断当前反演频率f_i是否已迭代n次；如果是，则令i＝i+1；返回步骤5，采用更新后的电导率模型和更新后的介电常数模型，进行下一个反演频率的全波形反演；如果否，则返回步骤5，采用更新后的电导率模型和更新后的介电常数模型，进行当前反演频率f_i下的全波形反演；

步骤11，输出最终的电导率模型和介电常数模型，即：输出研究区域每个格网最终反演到的电导率和介电常数，完成探地雷达数据时频组合全波形反演。

优选的，步骤9中，迭代总结束条件是指：达到反演总迭代次数n*m。

优选的，步骤9中，迭代总结束条件是指：频率域介电常数扰动下的拟合残差，小于频率域介电常数设定阈值；和/或，时间域介电常数扰动下的拟合残差，小于时间域介电常数设定阈值。

本发明提供的探地雷达数据时频组合全波形反演方法具有以下优点：

本发明提供的探地雷达数据时频组合全波形反演方法，该反演策略简单有效，充分利用了信号时间域和频率域的信息，可以使FWI在抗参数失衡(trade off)和计算效率上达到一个最优化状态。

附图说明

图1为本发明提供的探地雷达数据时频组合全波形反演方法的流程示意图；

图2为本发明提供的反演频率选择方式示意图；

图3为本发明提供的时间域-频率域联合全波形反演计算量示意图；

图4为本发明提供的介电常数和电导率的真实模型示意图；

图5为本发明提供的介电常数和电导率的初始模型示意图；

图6为本发明提供的时间域-频率域联合全波形反演结果示意图；

图7为本发明提供的频率域全波形反演结果示意图。

具体实施方式

为了使本发明所解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明涉及一种对探地雷达测量数据全波形反演技术的改进，特别涉及一种利用全部测量波形及其时间-频率域信息的高精度介电常数和电导率双参数同时反演的方法。

本发明提出的一种探地雷达数据时间域-频率域联合全波形反演方法，采用傅里叶变换，实现了测量数据在时间域和频率域之间的实时互相转换，并且在反演过程中一直保持时间域和频率域信息对目标函数的等效性。该反演策略简单有效，充分利用了信号时间域和频率域的信息，可以使FWI在抗参数失衡(trade off)和计算效率上达到一个最优化状态。

参考图1，本发明提供的探地雷达数据时频组合全波形反演方法，包括以下步骤：

步骤1，获取研究区域的GPR原始观测数据；对所述GPR原始观测数据进行预处理，包括：去噪、DEWOW滤波、零时校正以及3D到2D校正，得到预处理后的GPR观测数据；

步骤2，从预处理后的GPR观测数据中提取发射信号子波波形；

根据预处理后的GPR观测数据，采用例如层析成像反演方式等，获得研究区域的介电常数模型和研究区域的电导率模型；更准确的初始的介电常数模型和和电导率模型，以及发射信号子波波形，有助于获得更好的反演结果。

其中，所述研究区域的介电常数模型是指：将研究区域格网化后，每个格网的位置坐标与格网的介电常数构成位置-介电常数数据对；研究区域的介电常数模型由研究区域的各个格网的位置-介电常数数据对组成；初始时，每个格网的介电常数通过对所述预处理后的GPR观测数据进行初级反演方法获得；

所述研究区域的电导率模型是指：将研究区域格网化后，每个格网的位置坐标与格网的电导率构成位置-电导率数据对；研究区域的电导率模型由研究区域的各个格网的位置-电导率数据对组成；初始时，每个格网的电导率通过对所述预处理后的GPR观测数据进行初级反演方法获得；

步骤3，设定双参数反演的反演频率，按从低频向高频方向，分别为：f₁,f₂,...,f_m，f₁,f₂,...,f_m分别为：第1个反演频率,第2个反演频率,...,第m个反演频率；设定每个反演频率的迭代次数均相等，为n；因此，总迭代次数为m×n。反演频率的选择根据GPR观测数据的波数覆盖来确定，一般来说，低频时反演频率采样密，随着频率的升高，反演频率采样逐渐变稀疏，如图2所示，为反演频率选择方式示意图。

其中，反演频率f₁,f₂,...,f_m通过以下方式确定：分析获得GPR原始观测数据包含的电磁波频率中的频率最大值和频率最小值；在频率最小值和频率最大值之间，按低频时反演频率采样密，随着频率的升高，反演频率采样逐渐变稀疏的原则，在频率最小值和频率最大值范围内，选取反演频率f₁,f₂,...,f_m；

对于每个反演频率，均构造一个对应的低通滤波器；因此，构造与反演频率f₁,f₂,...,f_m对应的低通滤波器filter₁,filter₂,...,filter_m；低通滤波器的截止频率与设定的反演频率一一对应。

对于步骤1得到的预处理后的GPR观测数据，采用低通滤波器filter₁进行滤波，生成对应的时间域观测数据data₁；采用低通滤波器filter₂进行滤波，生成对应的时间域观测数据data₂；依此类推，采用低通滤波器filter_m进行滤波，生成对应的时间域观测数据data_m；

对于步骤1得到的预处理后的GPR观测数据，进行傅立叶变换，得到与反演频率f₁,f₂,...,f_m对应的频率域观测数据frequency₁,frequency₂,...,frequency_m；

步骤4，令i＝1；

步骤5，当前采用的反演频率为反演频率f_i；

步骤6，频率域反演过程，方法为：

步骤6.1，构建频率域目标函数S₁(ε,σ)为：

其中：

ε是介电常数；

σ是电导率；

N_s是GPR发射点数量；

N_r是每个发射点对应的GPR接收点数量；

s表示发射点，以每个发射点为一组，一组内包含的接收点数量为r；

表示模拟的频率域电场强度；

表示观测的频率域电场强度；

表示频率域介电常数扰动下的拟合残差；

T表示转置矩阵；

步骤6.2，电导率σ保持不变，根据介电常数模型，计算与反演频率f_i对应的模拟的频率域电场强度

根据频率域观测数据frequency_i，计算与反演频率f_i对应的

将

和

代入步骤6.1建立的频率域目标函数S₁(ε,σ)，得到频率域目标函数值S₁；

步骤6.3，基于伴随矩阵方法，计算频率域目标函数值S₁对介电常数的梯度方向；

步骤6.4，根据抛物线原理，计算介电常数最优步长Δε_i；

步骤7，时间域反演过程，方法为：

步骤7.1，构建时间域目标函数S₂(ε,σ)为：

其中：

表示模拟的时间域电场强度；

表示观测的时间域电场强度；

表示时间域介电常数扰动下的拟合残差；

δ表示时间变化系数；

步骤7.2，介电常数ε保持不变，根据电导率模型，计算与反演频率f_i对应的模拟的时间域电场强度

根据时间域观测数据data_i，计算与反演频率f_i对应的

将

和

代入步骤7.1建立的时间域目标函数S₂(ε,σ)，得到时间域目标函数值S₂；

步骤7.3，基于伴随矩阵方法，计算时间域目标函数值S₂对电导率的梯度方向；

步骤7.4，根据抛物线原理，计算电导率最优步长Δσ_i；

由于反演的大部分计算资源消耗在正演模拟计算上，因此需要对正演模拟的计算量进行统计，以进行10次迭代得到最终反演结果为例，整个正演模拟需要的次数为50次频率域正演模拟以及40次时间域正演模拟。如图3所示，为本发明提供的时间域-频率域联合全波形反演计算量示意图。

步骤8，更新双参数模型，即：更新介电常数模型和电导率模型，具体方法为：

对于介电常数模型，其每个格网的介电常数，按步骤6.3确定的介电常数的梯度方向，增加介电常数最优步长Δε_i，得到格网的更新后的介电常数，从而得到更新的介电常数模型；

对于电导率模型，其每个格网的电导率，按步骤7.3确定的电导率的梯度方向，增加电导率最优步长Δσ_i，得到格网的更新后的电导率，从而得到更新的电导率模型；

步骤9，判断是否达到迭代总结束条件；如果达到，则执行步骤11；如果没有达到，则执行步骤10；

迭代总结束条件是指：达到反演总迭代次数n*m。

或者，迭代总结束条件是指：频率域介电常数扰动下的拟合残差，小于频率域介电常数设定阈值；和/或，时间域介电常数扰动下的拟合残差，小于时间域介电常数设定阈值。

步骤10，判断当前反演频率f_i是否已迭代n次；如果是，则令i＝i+1；返回步骤5，采用更新后的电导率模型和更新后的介电常数模型，进行下一个反演频率的全波形反演；如果否，则返回步骤5，采用更新后的电导率模型和更新后的介电常数模型，进行当前反演频率f_i下的全波形反演；

步骤11，输出最终的电导率模型和介电常数模型，即：输出研究区域每个格网最终反演到的电导率和介电常数，完成探地雷达数据时频组合全波形反演。

验证例：

如图4，采用复杂层状模型作为介电常数的真实模型和电导率的真实模型，该模型有多个层状介质，并且包含两个逆掩断层。模型相对介电常数最大值为6，最小值为1，电导率最大值为10mS/m，最小值为0.1mS/m。模型大小为12.3m×2.85m，在模型顶部有h＝0.2m的空气层。有限差分的网格大小为x＝2cm。GPR测量系统由50个发射天线和100个接收天线组成，每个发射天线发射的信号可被全部接收天线记录。将中心频率为100MHz的Ricker子波作为反演的子波。输入由层析成像反演得到的介电常数模型和电导率模型作为FWI的初始模型(见图5)。

选取10个反演频率，分别为：100，120，140，160，180，200，250，300，350，400；单位为MHz，每个反演频率的迭代次数为10，用于完成双参数模型同步反演。在完成一次完整的迭代后，将结果作为新一次迭代的初始模型重复反演过程，当完成所有迭代或者RMS误差小于设定阈值时，结束反演并最终输出介电常数模型和电导率模型的反演结果(见图6)。

在完全相同的模型结构和反演参数设置下，若只用频率域信息进行反演，则得到的介电常数和电导率模型的常规反演结果如图7所示。

可以看出，基于时间域-频率域联合的双参数反演结果，层状目标体的基本形态和两个逆掩断层分布位置在两个参数的反演结果中均能被准确重建，反演结果与真实模型吻合度较高。相比之下，频率域反演的结果(如图7所示)，从整体上看，介电常数反演的结果优于电导率，具体表现在异常体的介电常数反演结果在形状和数值上都与真实模型更接近。但是，从频率域反演的电导率结果可以看出，出现了较为严重的overshoot现象，使我们无法得到电导率的实际数值和各目标体的准确位置。整体的反演准确性较差，置信度较低。

本发明提供的探地雷达数据时频组合全波形反演方法，是一种探地雷达数据时间域-频率域联合全波形反演方法，具有以下优点：

1、本发明提出的反演方法，结合了时间域和频率域反演策略各自的优势，有效解决了介电常数与电导率之间敏感信息差异巨大的矛盾，实现了GPR数据的双参数高精度反演成像。

2、通过对时间域和频率域观测数据的充分利用，有效解决了在拟合介电常数时电导率拟合过程中出现的overshoot现象，从而避免了整个FWI陷入局部最小。

3、通过对时间域和频率域观测数据的灵活利用，使FWI在抗参数失衡(trade off)和计算效率上达到了一个最优化状态，相较于时间域反演策略提高了计算效率，相较于频率域反演策略避免了由于参数失衡(trade off)造成的反演失败。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种探地雷达数据时频组合全波形反演方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，获取研究区域的GPR原始观测数据；对所述GPR原始观测数据进行预处理，得到预处理后的GPR观测数据；

步骤2，从预处理后的GPR观测数据中提取发射信号子波波形；

根据预处理后的GPR观测数据，获得研究区域的介电常数模型和研究区域的电导率模型；

其中，所述研究区域的介电常数模型是指：将研究区域格网化后，每个格网的位置坐标与格网的介电常数构成位置-介电常数数据对；研究区域的介电常数模型由研究区域的各个格网的位置-介电常数数据对组成；初始时，每个格网的介电常数通过对所述预处理后的GPR观测数据进行初级反演方法获得；

所述研究区域的电导率模型是指：将研究区域格网化后，每个格网的位置坐标与格网的电导率构成位置-电导率数据对；研究区域的电导率模型由研究区域的各个格网的位置-电导率数据对组成；初始时，每个格网的电导率通过对所述预处理后的GPR观测数据进行初级反演方法获得；

步骤3，设定双参数反演的反演频率，按从低频向高频方向，分别为：f₁,f₂,...,f_m，f₁,f₂,...,f_m分别为：第1个反演频率,第2个反演频率,...,第m个反演频率；设定每个反演频率的迭代次数均相等，为n；

其中，反演频率f₁,f₂,...,f_m通过以下方式确定：分析获得GPR原始观测数据包含的电磁波频率中的频率最大值和频率最小值；在频率最小值和频率最大值之间，按低频时反演频率采样密，随着频率的升高，反演频率采样逐渐变稀疏的原则，在频率最小值和频率最大值范围内，选取反演频率f₁,f₂,...,f_m；

对于每个反演频率，均构造一个对应的低通滤波器；因此，构造与反演频率f₁,f₂,...,f_m对应的低通滤波器filter₁,filter₂,...,filter_m；

对于步骤1得到的预处理后的GPR观测数据，采用低通滤波器filter₁进行滤波，生成对应的时间域观测数据data₁；采用低通滤波器filter₂进行滤波，生成对应的时间域观测数据data₂；依此类推，采用低通滤波器filter_m进行滤波，生成对应的时间域观测数据data_m；

对于步骤1得到的预处理后的GPR观测数据，进行傅立叶变换，得到与反演频率f₁,f₂,...,f_m对应的频率域观测数据frequency₁,frequency₂,...,frequency_m；

步骤4，令i＝1；

步骤5，当前采用的反演频率为反演频率f_i；

步骤6，频率域反演过程，方法为：

步骤6.1，构建频率域目标函数S₁(ε,σ)为：

其中：

ε是介电常数；

σ是电导率；

N_s是GPR发射点数量；

N_r是每个发射点对应的GPR接收点数量；

s表示发射点，以每个发射点为一组，一组内包含的接收点数量为r；

表示模拟的频率域电场强度；

表示观测的频率域电场强度；

表示频率域介电常数扰动下的拟合残差；

T表示转置矩阵；

步骤6.2，电导率σ保持不变，根据介电常数模型，计算与反演频率f_i对应的模拟的频率域电场强度

根据频率域观测数据frequency_i，计算与反演频率f_i对应的

将

和

代入步骤6.1建立的频率域目标函数S₁(ε,σ)，得到频率域目标函数值S₁；

步骤6.3，基于伴随矩阵方法，计算频率域目标函数值S₁对介电常数的梯度方向；

步骤6.4，根据抛物线原理，计算介电常数最优步长Δε_i；

步骤7，时间域反演过程，方法为：

步骤7.1，构建时间域目标函数S₂(ε,σ)为：

其中：

表示模拟的时间域电场强度；

表示观测的时间域电场强度；

表示时间域介电常数扰动下的拟合残差；

δ表示时间变化系数；

步骤7.2，介电常数ε保持不变，根据电导率模型，计算与反演频率f_i对应的模拟的时间域电场强度

根据时间域观测数据data_i，计算与反演频率f_i对应的

将

和

代入步骤7.1建立的时间域目标函数S₂(ε,σ)，得到时间域目标函数值S₂；

步骤7.3，基于伴随矩阵方法，计算时间域目标函数值S₂对电导率的梯度方向；

步骤7.4，根据抛物线原理，计算电导率最优步长Δσ_i；

步骤8，更新双参数模型，即：更新介电常数模型和电导率模型，具体方法为：

对于介电常数模型，其每个格网的介电常数，按步骤6.3确定的介电常数的梯度方向，增加介电常数最优步长Δε_i，得到格网的更新后的介电常数，从而得到更新的介电常数模型；

对于电导率模型，其每个格网的电导率，按步骤7.3确定的电导率的梯度方向，增加电导率最优步长Δσ_i，得到格网的更新后的电导率，从而得到更新的电导率模型；

步骤9，判断是否达到迭代总结束条件；如果达到，则执行步骤11；如果没有达到，则执行步骤10；

步骤10，判断当前反演频率f_i是否已迭代n次；如果是，则令i＝i+1；返回步骤5，采用更新后的电导率模型和更新后的介电常数模型，进行下一个反演频率的全波形反演；如果否，则返回步骤5，采用更新后的电导率模型和更新后的介电常数模型，进行当前反演频率f_i下的全波形反演；

步骤11，输出最终的电导率模型和介电常数模型，即：输出研究区域每个格网最终反演到的电导率和介电常数，完成探地雷达数据时频组合全波形反演。

2.根据权利要求1所述的探地雷达数据时频组合全波形反演方法，其特征在于，步骤9中，迭代总结束条件是指：达到反演总迭代次数n*m。

3.根据权利要求1所述的探地雷达数据时频组合全波形反演方法，其特征在于，步骤9中，迭代总结束条件是指：频率域介电常数扰动下的拟合残差，小于频率域介电常数设定阈值；和/或，时间域介电常数扰动下的拟合残差，小于时间域介电常数设定阈值。

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