CN112881981B - 多种失配情况下无线传感器阵列空间处理增益损失的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种多种失配情况下无线传感器阵列空间处理增益损失的方法，从无线传感器阵列的系统特点出发，建立了三种误差即阵元位置误差、时间同步误差和节点失效的数学模型，理论推导出三种失配情况下阵列空间处理增益损失及其一、二阶统计量。故本发明方法能够同时兼顾任意阵形的三种失配情况，并且给出阵列空间处理增益损失的解析表达式，与现有方法相比更加适用由多UUV组成的大孔径声传感器阵列探测系统，可以得到阵列空间处理增益损失统计特性的准确估计。

Description

多种失配情况下无线传感器阵列空间处理增益损失的方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理领域，涉及一种多种失配情况下无线传感器阵列空间处理增益损失的方法，具体涉及一种非固定连接传感器阵列在阵元位置不准确、采样时间非同步和阵元失效情况下阵列空间处理增益损失的计算方法，适用于评估大规模、任意阵形的无线传感器阵列、声呐存在阵元位置不准确、采样时间非同步和阵元失效时导致的阵列处理增益损失。

背景技术

在雷达、声呐等领域通过将多个传感器组成具有一定几何结构的阵列获得阵列空间处理增益，阵列空间处理增益(以下简称为空间处理增益)被用来度量阵列的信噪比增强程度。空间处理增益受阵列孔径、阵元个数、信号相关性和噪声相关性的影响，在保证信号和噪声特性的情况下，阵列孔径对空间处理增益影响较大，一般来讲，阵列孔径越大，空间处理增益越大。

但是，阵列孔径通常会受到探测平台几何尺度的限制，因此提出由多个装备声传感器的运动UUV载体组成任意形状阵列的模式。这些声传感器单独感知、采集目标信号，并通过光通信(无线连接)将所有阵元的数据集中到头节点进行波束形成，UUV上声传感器的位置(阵元位置)通过定位算法估计得到。该模式的优势在于可以根据实际环境和目标情况及时调整阵形、阵列孔径等，从而能够实现不受平台几何尺寸约束的大孔径阵列。

这种模式的无线传感器阵列虽然可以满足大孔径的需求，却也面临着许多挑战：(1)声传感器位置随着UUV移动，通过定位算法估计，但由于存在定位误差，使得声传感器的估计位置与真实位置之间存在偏差，即阵元位置误差；(2)各阵元是非同步采集数据，通过UUV携带的原子钟进行数据的时间对准，原子钟的精度和误差将会造成传感器数据之间的时间同步误差；(3)数据在汇聚到头结点过程中，由于通信故障等原因可能导致个别节点的数据失效。这三种误差均会导致空间处理增益下降，为了评估基于UUV的无线传感器阵列探测系统的空间处理增益，需要同时考虑这三种误差的影响。

目前，对于阵元位置误差、时间同步误差和节点失效的研究主要基于大孔径线列阵，单独针对某种误差分析其对波束图或空间处理增益的影响。朱赛等研究了阵元失效对阵列性能各参数的影响，其结果仅以线阵为例([1]朱赛,蔡金燕,韩春辉,安婷,曲利峰.失效阵元对阵列天线性能影响分析[J].电光与控制,2019,26(08):54-59.)。Yanbin Zou等研究了在存在时钟同步偏差和传感器位置误差的情况下的目标定位算法，并提出了一种基于半正定规划(SDP)的定位算法对误差进行校准([2]Y.Zou and H.Liu,"SemidefiniteProgramming Methods for Alleviating Clock Synchronization Bias and SensorPosition Errors in TDOA Localization,"in IEEE Signal Processing Letters,vol.27,pp.241-245,2020,doi:10.1109/LSP.2020.2965822.)。尤览等分析了阵元位置误差与节点失效对波束形成的影响，并通过调整各节点的辐射功率有效降低旁瓣级([3]尤览,刘发林.无线传感器网络波束合成的影响因素研究[J].中国科学技术大学学报,2010,40(04):406-411.)。然而，目前对于任意阵形下前述三种误差同时存在的情况鲜少有研究。故本发明从阵元位置误差、时间同步误差和节点失效三个影响空间处理增益的因素出发，建立误差模型并分析这三种失配情况对任意形状阵列的空间处理增益的联合影响。

目前，已有的阵列空间处理增益损失评估方法所针对的失配情况较为单一，仅包含阵元位置误差、时间同步误差或节点失效的其中一种或两种，并且阵形大都局限于线性阵列。本发明在详细分析了基于UUV的大孔径无线传感器阵列特征后，建立了多种误差同时存在时空间处理增益损失的评估模型，主要目的在于解决现有方法包含误差种类单一、无法适用无线传感器阵列的空间处理增益损失评估的问题，能够为这种新型探测模式的性能评估提供理论依据，也可用于其他具有相同失配情况的阵列空间处理增益损失评估。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种多种失配情况下无线传感器阵列空间处理增益损失的方法，能够在阵元位置误差、时间同步误差和节点失效同时存在的情况下，解决空间处理增益下降的估计问题。

技术方案

一种多种失配情况下无线传感器阵列空间处理增益损失的方法，其特征在于步骤如下：

步骤1、建立阵元位置误差、时间同步误差和节点失效的概率分布模型：

所述阵元位置误差模型：

其中：ρ′表示M个阵元的实际空间坐标；ρ表示M个阵元的理想空间坐标；K为阵元位置误差系数，其具体取值与实际系统有关；Δρ_m＝[Δx_m Δy_m Δz_m]^T，m＝1,2,…,M为M个三维标准正态随机向量，分别表示第m个阵元的空间坐标扰动；Δx_m，Δy_m，Δz_m为第m个阵元在各坐标分量上的扰动值，相互独立并服从标准正态分布；K为阵元位置误差系数，单个阵元的理想坐标ρ_m＝[x_m y_m z_m]^T，m＝1,2,…,M；

所述时间同步误差模型：

H＝[exp{-jωτη₁} exp{-jωτη₂} … exp{-jωτη_M}]^T

其中：η_m为标准正态随机变量，m＝1,2,…,M；τ＝CΔt表示时间同步误差范围；ω＝2πf为入射信号角频率；C为时间同步误差系数，表示对各UUV上原子钟授时后的工作时长，Δt为单位时间同步误差，是原子钟每秒的精度误差；

所述节点失效模型：

F＝diag(f₁ f₂ … f_M)

其中：

式中，f_m为节点失效因子，服从(0-1)分布；p∈[0,1]为单个阵元失效的概率；

步骤2、计算失配情况下的阵列输出功率P′：

其中：

表示入射信号功率；W为无失配情况下波束形成的权向量；Λ′＝diag[a₁(ρ′₁)a₂(ρ′₂)…a_M(ρ′_M)]表示存在阵元位置误差时的阵列流形矩阵；F，H分别于节点失效模型和时间同步误差模型中的定义一致；

步骤3、计算阵列空间处理增益损失：

三种失配情况同时存在时的计算公式为：

式中：P′表示失配情况下阵列的输出功率；P表示完全匹配时阵列的输出功率；M为阵元个数；l₀＝-[a₀ b₀ c₀]^T表示目标方位矢量；c＝1500m/s为海水中的声速

步骤4、计算阵列空间处理增益损失的ASOD均值、方差：

ASOD均值：

ASOD方差：

其中λ为入射信号的波长，c为声速，τ＝CΔt表示时间同步误差范围；ξ表示协方差。

所述阵元位置误差系数K的计算为；阵元间距为

阵元位置误差系数/>

k为常数，取值范围为：k∈(0，1)。

有益效果

本发明提出的一种多种失配情况下无线传感器阵列空间处理增益损失的方法，从无线传感器阵列的系统特点出发，建立了三种误差即阵元位置误差、时间同步误差和节点失效的数学模型，理论推导出三种失配情况下阵列空间处理增益损失及其一、二阶统计量。故本发明方法能够同时兼顾任意阵形的三种失配情况，并且给出阵列空间处理增益损失的解析表达式，与现有方法相比更加适用由多UUV组成的大孔径声传感器阵列探测系统，可以得到阵列空间处理增益损失统计特性的准确估计。

附图说明

图1为本发明方法的步骤流程图。

图2为本发明方法采用的空间坐标系的示意图，其中θ表示俯仰角，

表示方位角。

图3为阵元分布图。理想阵元位置为由“o”表示，阵元位置误差系数k＝0.15，加入随机误差后的阵元位置由“*”表示。

图4为阵列输出功率图，其中图4(a)为俯仰方向功率截面图，图4(b)为水平方向功率截面图。

图5为空间处理增益损失统计图。

图6(a)-图6(d)为将三种误差进行不同组合，阵元个数分别取10和100时的空间处理增益损失平均值和方差的公式推导结果验证。

图7(a)和图7(b)为仅存在阵元位置误差，阵元个数分别取10、100和1000时的空间处理增益损失平均值和方差的公式推导结果验证。

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

本发明方法主要包括以下步骤：

步骤一：建立阵元位置误差、时间同步误差和节点失效的概率分布模型。由于定位精度导致的阵元位置误差，通过给M个传感器理想位置加入服从独立同分布的正态随机误差得到其实际位置；对于时间同步误差，通过对传感器接收信号的时间加入服从正态分布的随机误差获得实际的原子钟时间；对于节点失效，将其视为(0-1)随机变量，失效节点在所有传感器中随机选择，各传感器失效的概率相同。包括以下子步骤：

子步骤一：给各阵元理想坐标分别加入均值为0，方差为K²正态分布的随机误差，称K为阵元位置误差系数。设阵元间距为

阵元位置误差系数/>

k为常数，取值范围为：k∈(0，1)。

设第m个阵元的理想坐标为ρ_m＝[x_m y_m z_m]^T，m＝1,2,…,M，受定位的准确度影响，其实际坐标表示为

ρ′_m＝ρ_m+KΔρ_m＝[x_m+KΔx_m y_m+KΔy_m z_m+KΔz_m]^T

m＝1,2,…,M

式中Δρ_m＝[Δx_m Δy_m Δz_m]^T是三维标准正态随机向量，表示第m个阵元的阵元位置误差；Δx_m，Δy_m，Δz_m分别对应第m个传感器的空间三维坐标，相互独立并服从标准正态分布。则M个传感器的实际坐标矩阵ρ′可表示为

子步骤二：给各传感器接收信号的时间分别加入“时间同步误差系数C×Δt×η_m”大小的随机误差。其中时间同步误差系数C为常数，定义其取值范围为：C∈(0，9×10⁶)；Δt为单位时间同步误差，与原子钟的精度有关；η_m为标准正态随机变量。

若原子钟的同步精度为10ms/month，则1秒的时间同步误差Δt为

时间同步误差服从高斯分布，第m个阵元接收信号的时间可表示为

t′_m＝t-τη_m＝t-CΔtη_m，m＝1,2,…,M

式中τη_m＝CΔtη_m表示第m个阵元的时间同步误差；τ＝CΔt表示时间同步误差范围，C为时间同步误差系数，其数值取决于系统；η_m，m＝1,2,…,M是M个相互独立的标准正态随机变量。则时间同步误差矩阵H表示为

H＝[exp{-jωτη₁}exp{-jωτη₂} … exp{-jωτη_M}]^T

子步骤三：建立节点失效模型时，对于失效节点的处理方法是将其置零，即给各传感器的接收数据乘以节点失效因子f_m，f_m服从(0-1)分布。即

式中，p∈[0,1]为单个阵元失效的概率。失效节点选择矩阵F表示为

F＝diag(f₁ f₂ … f_M)

则F为M×M维由0和1构成的对角矩阵，其主对角线上的元素f_m为第m个阵元的节点失效因子。

步骤二：计算失配情况下的阵列输出功率P′。当上述三种误差同时存在时，仍旧采用未失配情况下的权向量对M个阵元的接收数据做常规波束形成，计算出阵列输出功率。

考虑三种误差同时存在时，第m个阵元接收信号为

采用无失配情况下的权向量W，则波束输出信号为

从而求得输出功率为

步骤三：计算阵列空间处理增益损失。用阵的输出谱能量降低ASOD来衡量误差对空间处理增益影响，ASOD定义为阵列在失配情况下与完全匹配时的目标信号峰值能量之比，即

其中P′表示失配时阵列的输出功率。

三种失配情况同时存在时其表达式为

式中l₀＝-[a₀ b₀ c₀]^T表示目标方位矢量，c＝1500m/s为海水中的声速。

步骤四：分析阵列空间处理增益损失的统计特征(均值和方差)。根据步骤三得到的ASOD表达式，利用随机变量特征函数的性质以及期望、方差的定义，进一步推导出其一、二阶统计量。

由于Δx_m，Δy_m，Δz_m，η_m，m＝1,2,…,M均服从标准正态分布且相互独立，根据随机变量特征函数的性质以及其函数的期望与方差公式，推导得出ASOD均值、方差的表达式为

如图1给出的流程图所示，本发明提供的多种失配情况下无线传感器阵列处理增益损失计算方法按照以下步骤实施，具体实施过程为：

第一步，构造阵元位置误差、时间同步误差和节点失效三种随机误差模型。

(1)根据常数k的取值范围并考虑系统实际情况，给出常数k的具体取值：k＝0，0.03，0.08，0.15，0.25。

(2)根据常数C的取值范围并考虑系统实际情况，给出常数C的具体取值：C＝0，12×3600，24×3600，36×3600，48×3600，60×3600，72×3600，分别表示原子钟授时后工作0、12、24、36、48、60和72小时后的时间同步误差。

(3)考虑系统实际情况，(0-1)分布中参数p的取值为：p＝0，0.05，0.1，分别表示无节点失效、5％节点失效和10％节点失效。

第二步，参考图2和图3，将第一步中三种误差模型与实际阵形结合。阵元个数M分别取为10，100和1000，阵元间距为

对应不同的阵元个数分别采用10阵元均匀线阵、5行20列均匀平面阵以及25行40列均匀平面阵。发射信号频率f₀为100Hz。

第三步：将第一步中给出的阵元位置误差系数、时间同步误差系数和节点失效概率进行组合，每种组合做100次数值仿真，计算阵列空间处理增益损及其均值和方差。

图4给出了未失配情况与失配情况下的阵列输出功率图，图4(a)为俯仰方向功率截面图，图4(b)为水平方向功率截面图。所用阵形为图3所示的平面阵，信号频率f₀为100Hz，目标方向矢量l₀＝-[0 0 0]^T；阵元位置误差系数k＝0.15；时间同步误差系数C＝0，24×3600，48×3600，72×3600；节点失效的参数p＝0.05。

图5是三种误差在不同组合情况下，进行100次数值仿真所得的空间处理增益损失的均值。各参数取值为：阵元位置误差系数k＝0，0.15，0.25；时间同步误差系数C＝0，12×3600，24×3600，36×3600，48×3600，60×3600，72×3600；节点失效的参数p＝0.05，0.1。

第五步，基于理论推导的公式计算ASOD的均值与方差。

图6(a)-6(d)分别给出了阵元个数M分别取10和100(阵形已在第二步中详细说明)，发射信号频率f₀＝100Hz时ASOD的均值和方差理论公式计算与仿真统计结果。仿真中，各误差参数的取值与图5相同。从图中可以看出，随着阵元个数的增加，ASOD的均值和方差的公式推导结果与仿真统计结果逐渐接近。

需要说明的是，如需讨论某种误差单独存在的情况，仅需将本发明所提供的方法中阵元位置误差系数、时间同步误差系数和节点失效因子做相应调整即可，本发明方法仍然适用。例如，仅讨论阵元位置误差存在的情况，将时间同步误差系数C取为0，节点失效因子f_m，m＝1,2,…,M全部取为1即可。

图7(a)和图7(b)分别给出了阵元个数M分别取10、100和1000(阵形已在第二步中详细说明)，发射信号频率f₀＝100Hz，仅存在阵元位置误差时ASOD的均值和方差公式推导与仿真验证结果。其中，阵元位置误差系数取值为：k＝0，0.03，0.08，0.15，0.25。同样的，当阵元个数较多时，ASOD的均值和方差的公式推导结果与仿真统计结果基本一致，因此本发明提供的解析表达式能够为阵列误差对空间处理增益的影响估计提供参考。

采用本发明方法对水池实验实测数据进行处理，水池实验采用10阵元均匀线列阵，发射信号频率分别为5kHz和7.5kH，目标方向矢量l₀＝-[0 0 0]^T；阵元位置误差系数取值为：k＝0，0.03，0.08，0.12，0.3，时间同步误差系数C取为0，无节点失效。表1为由水池实验数据所得ASOD值和通过公式计算所得ASOD平均值，从表中可以看出，二者结果较为接近。需要说明的是，由于水池实验中对各阵元位置误差系数仅取单次随机误差，没有统计意义，因此由该数据处理得到的结果与公式计算结果的差值在允许范围内。

表1阵的输出谱能量降低平均值

综上，本发明提供的一种多种失配情况下无线传感器阵列处理增益损失计算方法能够同时兼顾多种失配情况，且不对阵形做要求，可以得到较为准确的阵列性能损失结果，具有非常好的适用性。

Claims (2)

1.一种多种失配情况下无线传感器阵列空间处理增益损失的方法，其特征在于步骤如下：

步骤1、建立阵元位置误差、时间同步误差和节点失效的概率分布模型：

所述阵元位置误差模型：

其中：ρ′表示M个阵元的实际空间坐标；ρ表示M个阵元的理想空间坐标；K为阵元位置误差系数，其具体取值与实际系统有关；Δρ_m＝[Δx_m Δy_m Δz_m]^T，m＝1，2，...，M为M个三维标准正态随机向量，分别表示第m个阵元的空间坐标扰动；Δx_m，Δy_m，Δz_m为第m个阵元在各坐标分量上的扰动值，相互独立并服从标准正态分布；K为阵元位置误差系数，单个阵元的理想坐标ρ_m＝[x_m y_m z_m]^T，m＝1，2，...，M；

所述时间同步误差模型：

H＝[exp{-jωτη₁} exp{-jωτη₂} … exp{-jωτη_M}]^T

其中：η_m为标准正态随机变量，m＝1，2，...，M；τ＝CΔt表示时间同步误差范围；ω＝2πf为入射信号角频率；C为时间同步误差系数，表示对各UUV上原子钟授时后的工作时长，Δt为单位时间同步误差，是原子钟每秒的精度误差；

所述节点失效模型：

F＝diag(f₁ f₂ … f_M)

其中：

式中，f_m为节点失效因子，服从(0-1)分布；p∈[0，1]为单个阵元失效的概率；

步骤2、计算失配情况下的阵列输出功率P′：

其中：

表示入射信号功率；W为无失配情况下波束形成的权向量；A′＝diag[a₁(ρ′₁)a₂(ρ′₂) … a_M(ρ′_M)]表示存在阵元位置误差时的阵列流形矩阵；F，H分别于节点失效模型和时间同步误差模型中的定义一致；

步骤3、计算阵列空间处理增益损失：

三种失配情况同时存在时的计算公式为：

式中；P′表示失配情况下阵列的输出功率；P表示完全匹配时阵列的输出功率；M为阵元个数；l₀＝-[a₀ b₀ c₀]^T表示目标方位矢量；c＝1500m/s为海水中的声速

步骤4、计算阵列空间处理增益损失的ASOD均值、方差：

ASOD均值：

ASOD方差：

其中λ为入射信号的波长，c为声速，τ＝CΔt表示时间同步误差范围；ξ表示协方差。

2.根据权利要求1所述多种失配情况下无线传感器阵列空间处理增益损失的方法，其特征在于：所述阵元位置误差系数K的计算为；阵元间距为

阵元位置误差系数/>

k为常数，取值范围为：k∈(0，1)。

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