CN112880589B - 基于双频相位编码的光学三维测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于双频相位编码的光学三维测量方法，由改进的2+1相移法，改进的相位编码原理和双频相移原理三大关键部分组成。本发明的优点是：(1)与传统的相位编码算法相比，双频相位编码算法能够更大地减少跳变误差，且能较好用于实际测量，并且在一定程度上增加码字，提高测量的精度；(2)采用改进的2+1相移法，一方面可以减少投影的图数，从而提高测量速度，另一方面拟合系数K的引入，可以一定程度上减少了gamma效应对测量结果的影响；(3)与传统双频相移方法相比，双频相位编码的方法的低频条纹周期不再是1，能够有效地降低误差放大比值r＝f_h/f_l，提升双频条纹的抗噪能力，而且双频相位编码法对表面对比度、环境光和相机噪声不敏感，具有较强的鲁棒性。

Description

基于双频相位编码的光学三维测量方法

技术领域

本发明涉及一种三维测量方法，尤其涉及基于双频相位编码的光学三维测量方法。

背景技术

条纹投影轮廓术因其高速、高精度、非接触、全场测量、快速信息获取等优点，在三维测量中有重要意义，已广泛应用于工业制造、文物保护、医疗等诸多领域。

通过对国内外研究现状及发展动向分析研究，传统的三维测量技术己经发展较为成熟，但多为静态测量，无法实现运动物体的三维测量和形貌重构。近年来高速、实时和高精度的三维测量在物体形变分析、工业自动检测、医学诊断、人脸识别等方面都有着广泛的应用，并且随着采集设备、投影设备、高速处理器的性能提升，高速、实时和高分辨率的三维测量方法成为研究的热点。因此，提高三维测量的精度成为一个亟待解决的问题。

本发明提出基于双频相位编码的光学三维测量方法，此方法需要投影7幅图获得物体的形貌，其精度和速度同时得到了提升，且误差率大大减小，适用于那些对于精度和速度都要求高的场合。

本发明所述的基于双频相位编码的光学三维测量方法正是在这一背景下提出的。

发明内容

本发明的目的在于提出一种基于双频相位编码的光学三维测量方法，此方法较传统的正弦条纹加相位编码的三维测量方法，在测量精度和速度上都有了明显提高，适用于那些对于精度和速度都要求高的场合。

本发明的一种基于双频相位编码的光学三维测量方法，由改进的2+1相移法、改进的相位编码原理和双频相移原理三大关键部分组成，包括以下步骤：

步骤一、利用计算机生成2幅相移量为π/2的高频正弦条纹图、2幅相移量为π/2的低频正弦条纹图、1幅与正弦光强均值相等的空白图和2幅相移量为π/2的相位编码条纹图；将计算机生成的7幅图依次投影到待测物体和参考平面上，并通过CCD相机采集投影到待测物体和参考平面上的2幅高频正弦条纹图、2幅低频正弦条纹图、2幅相位编码条纹图和一幅空白图；

步骤二、根据改进的2+1相移法：利用CCD相机采集到的2幅高频正弦条纹图、2幅低频正弦条纹图和1幅空白图得到高频包裹相位和低频包裹相位；利用CCD相机采集到的2幅相位编码条纹图和1幅空白图得到低频条纹级次K₁；

步骤三、根据改进的相位编码原理：通过将由相位编码条纹求出的低频条纹级次K₁平移半个周期，得到低频辅助级次K₂，K₁和K₂彼此具有半个周期的错位，并且它们形成互补对，K₁的变化位于的低频包裹相位跳变点附近，而K₂的变化位于低频包裹相位的π相位点周围，可以通过K₂巧妙地校正在K₁可能出错的条纹级次，将低频包裹相位与互补对K₁和K₂结合起来，可以正确地获得低频绝对相位；

步骤四、根据双频相移原理：通过低频绝对相位和高频包裹相位得到高频条纹级次K_h，再通过解相位得到高频绝对相位；

步骤五、利用得到的高频绝对相位，进行相位解包裹得到待测物体的连续相位差，再利用相位-高度公式转换，最后得到待测物体真实的三维信息。

本发明的优点是：

(1)与传统的相位编码算法相比，双频相位编码算法能够更大地减少跳变误差，且能较好用于实际测量，并且在一定程度上增加码字，提高测量的精度；

(2)采用改进的2+1相移法，一方面可以减少投影的图数，从而提高测量速度，另一方面拟合系数K的引入，可以一定程度上减少了gamma效应对测量结果的影响；

(3)与传统双频相移方法相比，双频相位编码的方法的低频条纹周期不再是1，能够有效地降低误差放大比值r＝f_h/f_l，提升双频条纹的抗噪能力，而且双频相位编码法对表面对比度、环境光和相机噪声不敏感，具有较强的鲁棒性。

附图说明

图1为本发明的三维测量系统示意图。

图2为本发明的两组正弦条纹图。

图3为本发明的一幅空白图。

图4为本发明的两幅相位编码条纹图。

图5为本发明的低频包裹相位和低频条纹级次。

图6为本发明的系统原理图。

具体实施方式

以下结合附图说明对本发明的实施例作进一步详细描述，但本实施例并不用于限制本发明，凡是采用本发明的相似结构及其相似变化，均应列入本发明的保护范围。

如图1所示，本发明的一种基于双频相位编码的光学三维测量方法的三维测量系统，包括DLP投影仪1、黑白CCD相机2、计算机3、测量支架、参考平面5和待测物体6；DLP投影仪1和黑白CCD相机2放在测量支架上；DLP投影仪1、黑白CCD相机2分别通过数据线连接计算机3；待测物体6放在参考平面5上；计算机3内包含图像采集卡、投影软件、测量软件；DLP投影仪1的光轴和黑白CCD相机2的光轴相交于O点，DLP投影仪1和黑白CCD相机2为同一高度。DLP投影仪1将带有特征信息的条纹聚焦投射到待测物体6表面，由黑白CCD相机2采集条纹信息，经过计算机3处理后提取出特征信息，并按照特定算法进行三维重建。

参阅图6，一种基于双频相位编码的光学三维测量方法，包括以下步骤：

(一)利用计算机编写正弦条纹图和空白图

实际测量时采用改进的2+1相移法进行三维测量，即投影2幅相移量为π/2的正弦光栅和1幅与正弦光光强均值相等的空白图,投影的3幅图像表示为：

I_1p(x,y)＝a(x,y)+b(x,y)cos[2πf₀x] (2)

I_2p(x,y)＝a(x,y)+b(x,y)cos[2πf₀x+π/2] (3)

A(x,y)＝2a(x,y) (4)

其中，a(x,y)是平均亮度，b(x,y)为调制亮度。

f₀分别取两个不同频率，生成两组正弦条纹图，分别是2幅高频正弦条纹(I_1ph，I_2ph)和2幅低频正弦条纹(I_1pl,I_2pl)，两组正弦条纹图如图2所示，空白图A如图3所示。

(二)利用计算机编写相位编码条纹

初始阶梯相位的设计是将一定数量的码字嵌入相位中，码字矩阵每一行都按照相同的的编码方式进行编码。编码后的相位称为初始阶梯相位，其形式如上升的台阶，表示为：

其中，x为投影仪水平方向的像素点，p是阶梯相位的每个阶梯的像素宽度，N是一个上升阶梯中的阶梯数，floor[]为向下取整，mod(x,y)是x除以y后的余数；

然后，将初始量化编码相位规范化到[-π,π]，

其中，φ'_max(x,y)和φ'_min(x,y)分别是φ'(x,y)的最大值和最小值。

为了获取相位编码条纹级次，必须将阶梯相位从已调制的相位编码条纹中提取出来。将编码阶梯相位嵌入2+1相移的正弦条纹中生成2幅相位编码条纹图(I₁,I₂)，如图4所示；相位编码条纹图表示为：

I_n(x,y)＝a(x,y)+b(x,y)cos[φ^s+(n-1)π/2].....(n＝1,2) (7)

(三)采集图片

用DLP投影仪依次投射上述生成的2幅高频正弦条纹图、2幅低频正弦条纹图、1幅空白图和2幅相位编码条纹图于参考平面和待测物体上，用黑白CCD相机采集这7幅图，将采集到的2幅高频正弦条纹图、2幅低频正弦条纹图、2幅相位编码条纹图和1幅空白图送入计算机中。

(四)三维重建

根据(三)得到的2幅高频正弦条纹图、2幅低频正弦条纹图和一幅空白图。实际上由于投影仪与相机的伽马非线性效应,通常投影图像的灰度与捕获图像的灰度并不是线性关系,所以即使投影的空白图光强与正弦条纹图光强均值相同,由黑白CCD相机捕获的空白图光强分布与正弦条纹图直流项光强分布仍有很大不同,用正弦条纹图与空白图的光强分布直接做差来得到变形条纹图的交流项会产生较大的误差。黑白CCD相机捕获到的2幅同频正弦图(I_1c,I_2c)和1幅空白图A_c表示为：

A_c＝2a₁ (8)

其中，

为待求的包裹相位。

为了减小上述因素引入的误差,基于最小二乘原理的思想提出一个评价函数B,其表达式为:

B表示正弦条纹图与空白图所有对应坐标像素点光强差值的平方和,k是一个拟合校正系数,M、N分别是像素点坐标x、y的最大值。

当评价函数B为最小值时,拟合后的空白图得到的光强分布最接近正弦条纹图的直流项真值,可认为a₂(x,y)＝2ka₁(x,y)，B取最小值时,k对B的导数应为0,得到：

求得：

由于改进的2+1相移法是用2幅正弦图和1幅空白图去达到4幅正弦图的效果，所以另外两幅正弦图(I_3c,I_4c,)是通过黑白CCD相机捕获到的两幅同频正弦条纹图(I_1c,I_2c)和乘上拟合校正系数k的空白图A_c计算得到的，公式如下：

最后算得包裹相位为：

使用该方法分别求出高频包裹相位

和低频包裹相位

根据(三)得到的2幅相位编码条纹图和(四)中用到的空白图。由2+1相移法计算得到阶梯相位，再由公式(16)求得低频条纹级次K₁：

K₁(x,y)＝Round[N(φ^s(x,y)+π)/2π] (16)

将K₁按公式(17)平移得到低频辅助级次K₂：

如图5所示，K₁和K₂彼此具有半个周期的错位，并且它们形成互补对。K₁的变化位于的低频包裹相位

跳变点附近，而K₂的变化位于低频包裹相位

的π相位点周围。可以通过K₂巧妙地校正在K₁可能出错的条纹级次。将低频包裹相位

与互补对K₁和K₂结合起来，可以正确地获得低频绝对相位：

根据双频相移原理，由公式(19)计算高频条纹级次K_h，

最后通过解相位公式(20)求得高频绝对相位：

进行相位解包裹，分别得到参考平面的连续相位值α和待测物体的连续相位值β。

通过公式：

得到待测物体的连续相位差，从而利用相位-高度公式：

其中d为DLP投影仪和黑白CCD之间的距离，l₀为DLP投影仪到参考平面的距离，f₀为参考平面上的正弦条纹频率；

最后得到待测物体表面每一点的高度信息。

不局限于此，任何不经过创造性劳动想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书所限定的保护范围为准。

Claims (1)

1.一种基于双频相位编码的光学三维测量方法，由改进的2+1相移法、改进的相位编码原理和双频相移原理三大关键部分组成，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、利用计算机生成2幅相移量为π/2的高频正弦条纹图、2幅相移量为π/2的低频正弦条纹图、1幅与正弦光强均值相等的空白图和2幅相移量为π/2的相位编码条纹图；将计算机生成的7幅图依次投影到待测物体和参考平面上，并通过CCD采集投影到待测物体和参考平面上的2幅高频正弦条纹图、2幅低频正弦条纹图、2幅相位编码条纹图和一幅空白图；

步骤二、根据改进的2+1相移法：利用CCD采集到的2幅高频正弦条纹图、2幅低频正弦条纹图和1幅空白图得到高频包裹相位和低频包裹相位；利用CCD采集到的2幅相位编码条纹图和1幅空白图得到低频条纹级次K₁；

步骤三、根据改进的相位编码原理：通过将由相位编码条纹求出的低频条纹级次K₁平移半个周期，得到低频辅助级次K₂，K₁和K₂彼此具有半个周期的错位，并且它们形成互补对，K₁的变化位于的低频包裹相位跳变点附近，而K₂的变化位于低频包裹相位的π相位点周围，可以通过K₂巧妙地校正在K₁可能出错的条纹级次，将低频包裹相位与互补对K₁和K₂结合起来，可以正确地获得低频绝对相位；

步骤四、根据双频相移原理：通过低频绝对相位和高频包裹相位得到高频条纹级次K_h，再通过解相位得到高频绝对相位；

步骤五、利用得到的高频绝对相位，进行相位解包裹得到待测物体的连续相位差，再利用相位-高度公式转换，最后得到待测物体真实的三维信息；

具体实施方式如下：

如步骤一与步骤二所述，实际测量时采用改进的2+1相移法进行三维测量，即投影2幅相移量为π/2的正弦光栅和1幅与正弦光光强均值相等的空白图,投影的3幅图像表示为：

I_1p(x,y)＝a(x,y)+b(x,y)cos[2πf₀x] (1)

I_2p(x,y)＝a(x,y)+b(x,y)cos[2πf₀x+π/2] (2)

A(x,y)＝2a(x,y) (3)

其中，a(x,y)是平均亮度，b(x,y)为调制亮度；

f₀分别取两个不同频率，生成两组正弦条纹图，分别是2幅高频正弦条纹(I_1ph，I_2ph)和2幅低频正弦条纹(I_1pl,I_2pl)；

如步骤三所述，初始阶梯相位的设计是将一定数量的码字嵌入相位中，码字矩阵每一行都按照相同的编码方式进行编码，编码后的相位称为初始阶梯相位，其形式如上升的台阶，表示为：

其中，x为投影仪水平方向的像素点，p是阶梯相位的每个阶梯的像素宽度，N是一个上升阶梯中的阶梯数，floor[]为向下取整，mod(x,y)是x除以y后的余数；

然后，将初始量化编码相位规范化到[-π,π]，

其中，φ'_max(x,y)和φ'_min(x,y)分别是φ'(x,y)的最大值和最小值；

为了获取相位编码条纹级次，必须将阶梯相位从已调制的相位编码条纹中提取出来，将编码阶梯相位嵌入2+1相移的正弦条纹中生成2幅相位编码条纹图(I₁,I₂)，相位编码条纹图表示为：

I_n(x,y)＝a(x,y)+b(x,y)cos[φ^s+(n-1)π/2].....(n＝1,2) (6)

实际上由于投影仪与相机的伽马非线性效应,通常投影图像的灰度与捕获图像的灰度并不是线性关系,所以即使投影的空白图光强与正弦条纹图光强均值相同,由黑白CCD相机捕获的空白图光强分布与正弦条纹图直流项光强分布仍有很大不同,用正弦条纹图与空白图的光强分布直接做差来得到变形条纹图的交流项会产生较大的误差；黑白CCD相机捕获到的2幅同频正弦图(I_1c,I_2c)和1幅空白图A_c表示为：

A_c＝2a₁ (7)

其中，

为待求的包裹相位；

为了减小上述因素引入的误差,基于最小二乘原理的思想提出一个评价函数B,其表达式为:

B表示正弦条纹图与空白图所有对应坐标像素点光强差值的平方和,k是一个拟合校正系数,M、N分别是像素点坐标x、y的最大值；

当评价函数B为最小值时,拟合后的空白图得到的光强分布最接近正弦条纹图的直流项真值,可认为a₂(x,y)＝2ka₁(x,y)，B取最小值时,k对B的导数应为0,得到：

求得：

由于改进的2+1相移法是用2幅正弦图和1幅空白图去达到4幅正弦图的效果，所以另外两幅正弦图(I_3c,I_4c,)是通过黑白CCD相机捕获到的两幅同频正弦条纹图(I_1c,I_2c)和乘上拟合校正系数k的空白图A_c计算得到的，公式如下：

最后算得包裹相位为：

使用该方法分别求出高频包裹相位

和低频包裹相位

由2+1相移法计算得到阶梯相位，再由公式(16)求得低频条纹级次K₁：

K₁(x,y)＝Round[N(φ^s(x,y)+π)/2π] (15)

将K₁按公式(17)平移得到低频辅助级次K₂：

K₁和K₂彼此具有半个周期的错位，并且它们形成互补对； K₁的变化位于的低频包裹相位

跳变点附近，而K₂的变化位于低频包裹相位

的π相位点周围，可以通过K₂巧妙地校正在K₁可能出错的条纹级次，将低频包裹相位

与互补对K₁和K₂结合起来，可以正确地获得低频绝对相位：

如步骤四所述，根据双频相移原理，由公式(19)计算高频条纹级次K_h，

最后通过解相位公式(20)求得高频绝对相位：

如步骤五所述，进行相位解包裹，分别得到参考平面的连续相位值α和待测物体的连续相位值β；

通过公式：

得到待测物体的连续相位差，从而利用相位-高度公式：

其中d为DLP投影仪和黑白CCD之间的距离，l₀为DLP投影仪到参考平面的距离，f₀为参考平面上的正弦条纹频率；

最后得到待测物体表面每一点的高度信息。

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