CN113514009B - 一种移位阶梯相位码与相移条纹非对称组合三维测量方法 - Google Patents

一种移位阶梯相位码与相移条纹非对称组合三维测量方法 Download PDF

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CN113514009B CN202110904262.0A CN202110904262A CN113514009B CN 113514009 B CN113514009 B CN 113514009B CN 202110904262 A CN202110904262 A CN 202110904262A CN 113514009 B CN113514009 B CN 113514009B
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    • G01B11/25—Measuring arrangements characterised by the use of optical techniques for measuring contours or curvatures by projecting a pattern, e.g. one or more lines, moiré fringes on the object
    • G01B11/254—Projection of a pattern, viewing through a pattern, e.g. moiré

Abstract

一种移位阶梯相位码与相移条纹非对称组合三维测量方法属于结构光三维测量技术领域。该方法包括以下步骤：依据相移法生成余弦相移图案；设计生成移位阶梯相位码字；将码字嵌入相移条纹中生成移位阶梯相位码图案；投射余弦相移条纹和移位阶梯相位码条纹图案并同步采集它们的图像；利用相移法获取包裹相位和包裹移位阶梯相位；将包裹移位阶梯相位转换为其十进制包裹数字码；对包裹数字码进行解包裹得到连续数字码；对包裹相位进行解包裹得到绝对相位；根据三角法使用绝对相位计算被测表面三维坐标。相比于阶梯相位码与相移条纹组合方法，本发明方法的测量结果不会产生由跳变误差导致的粗大误差，能更可靠地得到绝对相位，可提供更准确的测量结果。

Description

一种移位阶梯相位码与相移条纹非对称组合三维测量方法
技术领域
本发明一种移位阶梯相位码与相移条纹非对称组合三维测量方法属于结构光三维测量技术领域。
背景技术
光学非接触三维测量技术广泛应用于生产和生活中。其中，相移法是最为经典且应用最为广泛的一种方法，原理上其分辨力最高、采样密度最高、准确度最高。然而，相移法仅能求取包裹相位，其主值范围局限为[0,2π)。因此，包裹相位包含不连续的2π，必须进行解包裹才能获得连续的绝对相位。
但是，表面高度跃变和阴影等的影响导致条纹图像裂断或突变，结果使相位解包裹成为挑战性难题。而格雷码属于可靠性编码，是一种错误最小化的编码方式。它不存在展开误差传递问题，不受被测表面高度跃变的影响。因此，大多采用格雷码进行相位解包裹。目前，格雷码与相移法组合进行三维测量具有实用性和发展潜力。
然而，格雷码条纹图像其明暗边界在物理上存在过渡区，同时还受到被测表面、测量系统和环境噪声的影响，结果导致格雷码出错。那么，格雷码误差就引起接近2π的整数倍大小的绝对相位误差，在此称为跳变误差。跳变误差又导致不可接受的粗大测量误差，因此，消除跳变误差成为必须解决的问题。
显然，在相位解包裹中消除格雷码误差是最为有效的跳变误差消除途径。为此，采用相位代替强度来确定码字形成阶梯相位码，能有效提升抗干扰能力、有利于抑制跳变误差。因为相位对被测物体表面对比度、环境光以及相机噪声不敏感，在原理上具有抗干扰能力强的优势。国内外研究者在这方面采取措施取得了一定的效果，形成了阶梯相位码与相移条纹组合三维测量方法，但这类方法仍然存在跳变误差，其典型代表方法如下：
文献《Novel phase-coding method for absolute phase retrieval》提出了一种一位阶梯相位码与相移条纹组合三维测量方法，采用相位代替强度来确定码字而有效地提升了抗干扰能力，但一旦阶梯相位码出现误差则仍然导致跳变误差出现，而且由其组成多位阶梯相位码时，阶梯相位码误差导致的跳变误差随位数增加而增加。
文献《Phase coding method for absolute phase retrieval with a largenumber of codewords》提出了一种多位阶梯相位码与相移条纹组合三维测量方法，不仅采用相位代替强度来确定码字提升了抗干扰能力，多位阶梯相位码在仅有其中一位出错的限定条件下其误差仅为±1，但这种方法毕竟存在阶梯相位码误差，而且对阶梯相位码误差敏感，存在阶梯相位码误差导致的跳变误差。
发明内容
为了消除阶梯相位码与相移条纹组合中的跳变误差，本发明公开了一种移位阶梯相位码与相移条纹非对称组合三维测量方法，与阶梯相位码与相移条纹组合三维测量方法相比，采用本发明方法的测量结果不会产生由跳变误差导致的粗大误差，能更可靠地得到连续绝对相位，可提供更准确的测量结果。
本发明的目的是这样实现的：
一种移位阶梯相位码与相移条纹非对称组合三维测量方法，包括以下步骤：
步骤a、依据三步相移法，生成一组三幅余弦相移条纹图案：
I01(x,y)＝A0(x,y)+B0(x,y)cos(2πx/T0)
I02(x,y)＝A0(x,y)+B0(x,y)cos(2πx/T0+2π/3)
I03(x,y)＝A0(x,y)+B0(x,y)cos(2πx/T0+4π/3)
其中，(x,y)为图案像素点坐标，Ai(x,y)为平均强度，Bi(x,y)为调制强度，T0为余弦相移条纹周期；
步骤b、设计生成n位移位阶梯相位码的第i位阶梯相位码字
Figure BDA0003201050970000025
Figure BDA0003201050970000021
其中，i＝1,2,…,n，floor()为向下取整函数，Ni为第i位阶梯相位码中唯一码字的个数且、Nn≥3，Pi为第i位阶梯相位码字宽度且P1＝T0/2、Pi＝Pi-1×Ni-1/2，阶梯相位
Figure BDA0003201050970000026
属于包裹相位、以2π为周期且在一个周期内以2π/Ni为阶梯高度呈阶梯状递增；
步骤c、将移位阶梯相位码字嵌入三步相移条纹中，生成第i位的移位阶梯相位码条纹图案：
Figure BDA0003201050970000022
Figure BDA0003201050970000023
Figure BDA0003201050970000024
步骤d、将余弦相移条纹图案I01、I02、I03和n位移位阶梯相位码条纹图案Ii1、Ii2、Ii3由投影仪按时序依次投射到被测表面，再通过相机同步采集得到受被测表面形状调制的余弦相移条纹图像
Figure BDA0003201050970000031
和n位移位阶梯相位码条纹图像
Figure BDA0003201050970000032
步骤e、采用三步相移法分别由余弦相移条纹图像和移位阶梯相位条纹图像获得包裹相位
Figure BDA0003201050970000033
和包裹移位阶梯相位
Figure BDA0003201050970000034
Figure BDA0003201050970000035
Figure BDA0003201050970000036
其中，
Figure BDA0003201050970000037
和
Figure BDA0003201050970000038
被包裹在[0,2π)范围内；
步骤f、将
Figure BDA0003201050970000039
转换为十进制包裹数字码Ci：
Figure BDA00032010509700000310
其中，round( )为四舍五入取整函数；
步骤g、对包裹数字码Ci进行解包裹得到连续数字码
Figure BDA00032010509700000311
Figure BDA00032010509700000312
Figure BDA00032010509700000313
Figure BDA00032010509700000314
其中，ki为移位阶梯相位码条纹Ii1中Ci所在周期的周期序号；
步骤h、对包裹相位
Figure BDA00032010509700000315
进行解包裹得到连续的绝对相位Φ：
Figure BDA00032010509700000316
Figure BDA00032010509700000317
其中，km为余弦相移条纹I01中包裹相位
Figure BDA00032010509700000318
所在周期的周期序号；
步骤i、根据三角测量原理使用绝对相位Φ计算得到被测表面的三维坐标；
移位阶梯相位码与相移条纹非对称组合三维测量方法存在以下限定条件：包裹数字码仅在其码字边缘左右P1/4范围内出错；包裹数字码如果出错仅错为其最邻近的码字；余弦相移条纹包裹相位误差
Figure BDA00032010509700000319
有益效果：同阶梯相位码与相移条纹组合三维测量方法相比，采用本发明方法的测量结果不会产生由跳变误差导致的粗大误差，能更可靠地得到连续绝对相位，可提供更准确的测量结果。
附图说明
图1为实验一中被测平面。
图2为实验一中余弦相移条纹图像
Figure BDA0003201050970000041
图3为实验一中第4位移位阶梯相位码条纹图像
Figure BDA0003201050970000042
图4为实验一中第3位移位阶梯相位码条纹图像
Figure BDA0003201050970000043
图5为实验一中第2位移位阶梯相位码条纹图像
Figure BDA0003201050970000044
图6为实验一中第1位移位阶梯相位码条纹图像
Figure BDA0003201050970000045
图7为实验一中包裹相位
Figure BDA0003201050970000046
分布图。
图8为实验一中包裹数字码C4分布图。
图9为实验一中包裹数字码C3分布图。
图10为实验一中包裹数字码C2分布图。
图11为实验一中包裹数字码C1分布图。
图12为实验一中连续数字码
Figure BDA0003201050970000047
分布图。
图13为实验一中连续数字码
Figure BDA0003201050970000048
分布图。
图14为实验一中连续数字码
Figure BDA0003201050970000049
分布图。
图15为实验一中连续数字码
Figure BDA00032010509700000410
分布图。
图16为实验一中包裹相位周期序号km分布图。
图17为实验一中绝对相位Φ分布图。
图18为实验一中一位阶梯相位码与相移条纹组合方法、多位阶梯相位码与相移条纹组合方法和本发明方法的测量结果及其对比图。
图19为实验二中被测人头像。
图20为实验二中余弦相移条纹图像
Figure BDA00032010509700000411
图21为实验二中第4位移位阶梯相位码条纹图像
Figure BDA00032010509700000412
图22为实验二中第3位移位阶梯相位码条纹图像
Figure BDA00032010509700000413
图23为实验二中第2位移位阶梯相位码条纹图像
Figure BDA00032010509700000414
图24为实验二中第1位移位阶梯相位码条纹图像
Figure BDA0003201050970000051
图25为实验二中包裹相位
Figure BDA0003201050970000052
分布图。
图26为实验二中包裹数字码C4分布图。
图27为实验二中包裹数字码C3分布图。
图28为实验二中包裹数字码C2分布图。
图29为实验二中包裹数字码C1分布图。
图30为实验二中连续数字码
Figure BDA0003201050970000053
分布图。
图31为实验二中连续数字码
Figure BDA0003201050970000054
分布图。
图32为实验二中连续数字码
Figure BDA0003201050970000055
分布图。
图33为实验二中连续数字码
Figure BDA0003201050970000056
分布图。
图34为实验二中包裹相位周期序号km分布图。
图35为实验二中绝对相位Φ分布图。
图36为实验二中一位阶梯相位码与相移条纹组合方法、多位阶梯相位码与相移条纹组合方法和本发明方法的测量结果及其对比图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明具体实施方式作进一步详细描述。
具体实施方式一
本实施方式下的一种移位阶梯相位码与相移条纹非对称组合三维测量方法，包括以下步骤：
步骤a、依据三步相移法，生成一组三幅余弦相移条纹图案：
I01(x,y)＝A0(x,y)+B0(x,y)cos(2πx/T0)
I02(x,y)＝A0(x,y)+B0(x,y)cos(2πx/T0+2π/3)
I03(x,y)＝A0(x,y)+B0(x,y)cos(2πx/T0+4π/3)
其中，(x,y)为图案像素点坐标，Ai(x,y)为平均强度，Bi(x,y)为调制强度，T0为余弦相移条纹周期；
步骤b、设计生成n位移位阶梯相位码的第i位阶梯相位码字
Figure BDA0003201050970000057
Figure BDA0003201050970000061
其中，i＝1,2,…,n，floor( )为向下取整函数，Ni为第i位阶梯相位码中唯一码字的个数且、Nn≥3，Pi为第i位阶梯相位码字宽度且P1＝T0/2、Pi＝Pi-1×Ni-1/2，阶梯相位
Figure BDA0003201050970000062
属于包裹相位、以2π为周期且在一个周期内以2π/Ni为阶梯高度呈阶梯状递增；
步骤c、将移位阶梯相位码字嵌入三步相移条纹中，生成第i位的移位阶梯相位码条纹图案：
Figure BDA0003201050970000063
Figure BDA0003201050970000064
Figure BDA0003201050970000065
步骤d、将余弦相移条纹图案I01、I02、I03和n位移位阶梯相位码条纹图案Ii1、Ii2、Ii3由投影仪按时序依次投射到被测表面，再通过相机同步采集得到受被测表面形状调制的余弦相移条纹图像
Figure BDA0003201050970000066
和n位移位阶梯相位码条纹图像
Figure BDA0003201050970000067
步骤e、采用三步相移法分别由余弦相移条纹图像和移位阶梯相位条纹图像获得包裹相位
Figure BDA0003201050970000068
和包裹移位阶梯相位
Figure BDA0003201050970000069
Figure BDA00032010509700000610
Figure BDA00032010509700000611
其中，
Figure BDA00032010509700000612
和
Figure BDA00032010509700000613
被包裹在[0,2π)范围内；
步骤f、将
Figure BDA00032010509700000614
转换为十进制包裹数字码Ci：
Figure BDA00032010509700000615
其中，round()为四舍五入取整函数；
步骤g、对包裹数字码Ci进行解包裹得到连续数字码
Figure BDA00032010509700000616
Figure BDA00032010509700000617
Figure BDA00032010509700000618
Figure BDA00032010509700000619
其中，ki为移位阶梯相位码条纹Ii1中Ci所在周期的周期序号；
步骤h、对包裹相位
Figure BDA0003201050970000071
进行解包裹得到连续的绝对相位Φ：
Figure BDA0003201050970000072
Figure BDA0003201050970000073
其中，km为余弦相移条纹I01中包裹相位
Figure BDA0003201050970000074
所在周期的周期序号；
步骤i、根据三角测量原理使用绝对相位Φ计算得到被测表面的三维坐标；
移位阶梯相位码与相移条纹非对称组合三维测量方法存在以下限定条件：包裹数字码仅在其码字边缘左右P1/4范围内出错；包裹数字码如果出错仅错为其最邻近的码字；余弦相移条纹包裹相位误差
Figure BDA0003201050970000075
需要说明的是，本发明技术方案所对应的技术领域为结构光三维测量技术领域，就本领域技术人员而言，本发明方法中每一个步骤的具体参数和采用的仪器设备，本领域技术人员能够根据专业知识进行选择和应用，在本发明中没有必要进行具体的数字说明和仪器设备描述；本发明最后一个步骤中根据三角测量原理使用绝对相位Φ计算得到被测表面的三维坐标，属于本领域中众所周知的成熟基础技术，本领域技术人员完全能够自主实现，本发明已经做到充分公开。
具体实施方式二
下面通过理论分析来说明本发明移位阶梯相位码与相移条纹非对称组合三维测量方法与阶梯相位码与相移条纹组合三维测量方法相比，具有不存在跳变误差的技术优势。
实际测量中，一方面物理信号是渐变的，另一方面环境、系统和被测表面等均存在噪声，因此包裹数字码Ci在其码字边缘附近必然存在误差ΔCi，而且包裹数字码码字出错总是首先趋向最邻近的码字。
第一、一位阶梯相位码与相移条纹组合三维测量方法存在跳变误差的分析
在该方法中，一位阶梯相位码码字宽度与余弦相移条纹I01的周期T0相等，阶梯相位码与余弦相移条纹两者的起点相同，则阶梯相位码码字边缘与余弦相移条纹周期边缘相重合，那么，一位阶梯相位码的数字码C存在误差ΔC，则绝对相位Φ必然产生跳变误差ΔΦJ：
ΔΦJ＝(ΔC)2π
其中，ΔC为整数。
为扩大量程或提高分辨力需要采用多个一位阶梯相位码组成多位阶梯相位码，此时第n位阶梯相位码的数字码Cn存在误差ΔCn：
Figure BDA0003201050970000081
其中，ΔC为最低位阶梯相位码的数字码C的误差，那么ΔCn导致绝对相位Φ产生跳变误差ΔΦN：
Figure BDA0003201050970000082
与ΔΦJ相比，跳变误差增大为
Figure BDA0003201050970000083
倍。
第二、多位阶梯相位码与相移条纹组合三维测量方法存在跳变误差的分析
在该方法中，阶梯相位码最低位码字宽度P1与余弦相移条纹I01的周期T0相等，阶梯相位码与余弦相移条纹两者的起点相同，则阶梯相位码码字边缘与余弦相移条纹周期边缘相重合，那么，n位阶梯相位码的连续数字码
Figure BDA0003201050970000084
存在误差
Figure BDA0003201050970000085
则绝对相位Φ必然产生跳变误差ΔΦm：
Figure BDA0003201050970000086
其中，
Figure BDA0003201050970000087
为整数且
Figure BDA0003201050970000088
第三、本发明移位阶梯相位码与相移条纹非对称组合三维测量方法不存在跳变误差的分析
本发明将各位阶梯相位码相互之间进行移位，则其各位阶梯相位码起点不同，那么低位阶梯相位条纹Ii1的周期边缘与高位阶梯相位码字
Figure BDA0003201050970000089
的边缘不重合且两者相距2Pi，这样所提出的移位阶梯相位码在一定限定条件下将其误差限制为±1。下面以第i位和第i+1位组成的2位移位阶梯相位码为例进行分析。
鉴于包裹数字码主要在其码字边缘附近出错，不妨将包裹数字码出错范围限定在其码字边缘左右Pi/2范围内。
首先，针对低位i阶梯相位码条纹Ii1的边缘即ki的跳变位置进行分析：
因为该边缘与高位i+1阶梯相位码的码字边缘相距2Pi，所以在该边缘左右Pi/2范围内ΔCi+1＝0。
包裹数字码Ci在该边缘左侧出错，则存在ΔCi＝-(Ni-1)，那么Δki＝1，所以
Figure BDA0003201050970000091
包裹数字码Ci在该边缘右侧出错，则存在ΔCi＝Ni-1，那么Δki＝-1，所以
Figure BDA0003201050970000092
然后，针对低位和高位的阶梯相位码码字边缘进行分析：
无论包裹数字码Ci和Ci+1是否出错，根据步骤g中ki的表达式都可得到Δki＝0，那么
Figure BDA0003201050970000093
而且包裹数字码Ci在边缘左侧出错则
Figure BDA0003201050970000094
在边缘右侧出错则
Figure BDA0003201050970000095
因此，n位移位阶梯相位码的连续数字码
Figure BDA0003201050970000096
在码字边缘左侧出错时其误差为
Figure BDA0003201050970000097
在右侧出错时其误差为
Figure BDA0003201050970000098
尽管所提出的n位移位阶梯相位码将其误差限制为±1，但将其用于展开包裹相位时这仍可能导致绝对相位出现跳变误差。
为此，本发明进一步将移位阶梯相位码相对余弦相移条纹进行移位，则阶梯相位码和余弦相移条纹的起点不同，那么移位阶梯相位码最低位码字
Figure BDA0003201050970000099
的边缘与余弦相移条纹I01的周期边缘不重合且两者相距2P1，这样所提出的移位阶梯相位码与相移条纹非对称组合三维测量方法在一定限定条件下不存在跳变误差，下面进行详细分析。
首先，针对连续数字码
Figure BDA00032010509700000910
的码字边缘进行分析：
连续数字码
Figure BDA00032010509700000911
的码字边缘就是移位阶梯相位码最低位码字
Figure BDA00032010509700000912
的边缘，那么在
Figure BDA00032010509700000913
边缘左右P1/4范围内，如果连续数字码
Figure BDA00032010509700000914
出错只能错为最邻近的码字、余弦相移条纹包裹相位
Figure BDA00032010509700000915
的误差
Figure BDA00032010509700000916
由于该边缘与余弦相移条纹I01的周期边缘相距2P1，则根据步骤h中km的表达式得到Δkm＝0，再由步骤h中Φ的表达式得到绝对相位误差
Figure BDA00032010509700000917
可见绝对相位不存在跳变误差。
其次，针对余弦相移条纹I01周期边缘进行分析：
因为该边缘与连续数字码码字
Figure BDA00032010509700000918
边缘相距2P1，则在该边缘左右P1/4范围内绝对数字码不出错即
Figure BDA00032010509700000919
如果再限定
Figure BDA00032010509700000920
根据步骤h中km的表达式就得到Δkm＝0，那么由步骤h中Φ的表达式得到绝对相位误差
Figure BDA00032010509700000921
可见绝对相位不存在跳变误差。
总结上述分析得到结论：本发明移位阶梯相位码与相移条纹非对称组合三维测量方法中绝对相位Φ不存在跳变误差。
以上结论是在如下限定条件下得到的：包裹数字码仅在其码字边缘左右P1/4范围内出错；包裹数字码仅错为其最邻近的码字；余弦相移条纹包裹相位误差
Figure BDA0003201050970000101
满足以上限定条件，绝对相位中不存在跳变误差；若不满足该限定条件，绝对相位中仍可能存在跳变误差。
下面通过仿真实验来证明，本发明移位阶梯相位码与相移条纹非对称组合三维测量方法相比于阶梯相位码与相移条纹组合三维测量方法，具有不存在跳变误差及其导致的粗大误差的技术优势。
在3DMAX环境下搭建了仿真测量系统，该系统由一台投影仪和一台相机组成，投影仪分辨率为768×1024像素，相机分辨率为1536×2048像素、镜头焦距为109.588mm。
使用仿真测量实验系统实现了本发明提出的方法，投射图案包括4位共12幅移位阶梯相位码条纹图案和3幅周期均为T0的余弦相移条纹图案，其中N1＝8、N2＝8、N3＝8、N4＝5、P1＝4像素、P2＝16像素、P3＝64像素、P4＝256像素、T0＝8像素，采用这些投射图案分别对标准平面和具有复杂表面的人头像进行了仿真测量，根据本发明方法获得了被测景物表面的三维坐标。
实验一、平面仿真测量实验
实验过程如图1至图17所示，采用一位阶梯相位码与相移条纹组合、多位阶梯相位码与相移条纹组合和本发明方法三种三维测量方法得到的仿真实验结果分别如图18中上图、中图和下图所示。
实验二、人头像仿真测量实验
实验过程如图19至图35所示，采用一位阶梯相位码与相移条纹组合、多位阶梯相位码与相移条纹组合和本发明方法三种三维测量方法得到的仿真实验结果分别如图36中上图、中图和下图所示。
图18和图36中上图所示的实验结果其量程较小，这是为了保证跳变误差及其导致的粗大误差的可比性，因为一位阶梯相位码与多位阶梯相位码相比在原理上其解码范围就小。
根据仿真测量实验结果及其对比可知，采用一位阶梯相位码与相移条纹组合和多位阶梯相位码与相移条纹组合两种三维测量方法时，不仅人脸这种复杂的被测表面的测量结果中存在由跳变误差导致的表现为弯曲条纹的粗大误差，即使平面这种最简单的被测表面的测量结果中也频繁出现由跳变误差导致的表现为直线条纹状的粗大误差，而采用所提出的移位阶梯相位码与相移条纹非对称组合三维测量方法时，测量结果中则不存在由跳变误差导致的粗大误差，而且重构表面光滑细腻、呈现出被测表面的细节特征，这验证了本发明方法的测量结果中不存在由跳变误差导致的粗大误差，提供了更有益的测量效果。

Claims (1)

1.一种移位阶梯相位码与相移条纹非对称组合三维测量方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤a、依据三步相移法，生成一组三幅余弦相移条纹图案：
I01(x,y)＝A0(x,y)+B0(x,y)cos(2πx/T0)
I02(x,y)＝A0(x,y)+B0(x,y)cos(2πx/T0+2π/3)
I03(x,y)＝A0(x,y)+B0(x,y)cos(2πx/T0+4π/3)
其中，(x,y)为图案像素点坐标，A0(x,y)为I01(x,y)、I02(x,y)或I03(x,y)的平均强度，B0(x,y)为I01(x,y)、I02(x,y)或I03(x,y)的调制强度，T0为余弦相移条纹周期；
步骤b、设计生成n位移位阶梯相位码的第i位阶梯相位码字
Figure FDA0003816634300000011
Figure FDA0003816634300000012
其中，i＝1,2,…,n，floor()为向下取整函数，Ni为第i位阶梯相位码中唯一码字的个数且、Nn≥3，Pi为第i位阶梯相位码字宽度且P1＝T0/2、Pi＝Pi-1×Ni-1/2，阶梯相位
Figure FDA0003816634300000013
属于包裹相位、以2π为周期且在一个周期内以2π/Ni为阶梯高度呈阶梯状递增；
步骤c、将移位阶梯相位码字嵌入三步相移条纹中，生成第i位的移位阶梯相位码条纹图案：
Figure FDA0003816634300000014
Figure FDA0003816634300000015
Figure FDA0003816634300000016
其中，Ai(x,y)为Ii1(x,y)、Ii2(x,y)或Ii3(x,y)的平均强度，Bi(x,y)为Ii1(x,y)、Ii2(x,y)或Ii3(x,y)的调制强度；
步骤d、将余弦相移条纹图案I01、I02、I03和n位移位阶梯相位码条纹图案Ii1、Ii2、Ii3由投影仪按时序依次投射到被测表面，再通过相机同步采集得到受被测表面形状调制的余弦相移条纹图像
Figure FDA0003816634300000017
和n位移位阶梯相位码条纹图像
Figure FDA0003816634300000018
步骤e、采用三步相移法分别由余弦相移条纹图像和移位阶梯相位条纹图像获得包裹相位
Figure FDA0003816634300000019
和包裹移位阶梯相位
Figure FDA00038166343000000110
Figure FDA00038166343000000111
Figure FDA0003816634300000021
其中，
Figure FDA0003816634300000022
和
Figure FDA0003816634300000023
被包裹在[0,2π)范围内；
步骤f、将
Figure FDA0003816634300000024
转换为十进制包裹数字码Ci：
Figure FDA0003816634300000025
其中，round( )为四舍五入取整函数；
步骤g、对包裹数字码Ci进行解包裹得到连续数字码
Figure FDA0003816634300000026
Figure FDA0003816634300000027
Figure FDA0003816634300000028
Figure FDA0003816634300000029
其中，ki为移位阶梯相位码条纹Ii1中Ci所在周期的周期序号；
步骤h、对包裹相位
Figure FDA00038166343000000210
进行解包裹得到连续的绝对相位Φ：
Figure FDA00038166343000000211
Figure FDA00038166343000000212
其中，km为余弦相移条纹I01中包裹相位
Figure FDA00038166343000000213
所在周期的周期序号；
步骤i、根据三角测量原理使用绝对相位Φ计算得到被测表面的三维坐标；
移位阶梯相位码与相移条纹非对称组合三维测量方法存在以下限定条件：包裹数字码仅在其码字边缘左右P1/4范围内出错；包裹数字码如果出错仅错为其最邻近的码字；余弦相移条纹包裹相位误差
Figure FDA00038166343000000214
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